Drying KineticsDrying Kinetics

Mass TransferHeat TransferHeat Transfer

Wet Bulb TemperatureDrying CurveDrying Curve

Normalized Drying Curve

Dr.-Ing. SuhermanTeknik Kimia UNDIP

Edisi : Juni 2009

Difusi dalam campuran uap udaraDifusi dalam campuran uap-udaraLaju alir molar uap (Hk Fick)

zy~AnN vgv ∂∂

δ−=&

Laju alir molar uap (Hk. Fick)

NN && −=

Konservasi

vg NN −=

Laju alir massa karena gradien tekanan uap

~Pn =

Densitas molar campuran

zp

TR~M~

AM vvvgv ∂

∂δ−=&

TR~n

Hk. Dalton

Ppy~ v=

Stefan CorrectionStefan CorrectionAsumsi permukaan impermeable untukAsumsi permukaan impermeable untuk udara tapi permeabel untuk air

( ) 0zatpp 0*vv =ϑ=

zzatpp ,vv == ∞

~∂Laju alir molar uap (Hk. Fick)

zy~AnN vgv ∂∂

δ−=&

( ) y~y~1 && ∂−∂( ) diffvvgvg

diffg N

zyAn

zy1AnN && −=

∂∂

δ=∂−∂

δ−=

)dryingno(0NN =−= &&

A

)dryingno(0NN gv

Stefan CorrectionStefan CorrectionDifusi molekul udara setimbang denganDifusi molekul udara setimbang dengan aliran konveksi total fasa gas (aliran Stefan)

convdiffvv Ny~NN &&& += Bvv

( ) 0Ny~1NN convdiffgg =−+= &&& C

D k A d CDengan menggunakan pers A dan C( ) 0Ny~1NN convdiff

gdiffv =−=−= &&&

M kk k B

D

Masukkan ke pers Bconv

v NN && =

Kombinasikan dengan pers D

( )zy~AnNNy~1 vg

diffvv ∂

∂δ−==− &&

z∂

Stefan CorrectionStefan Correction∂~ ~ Umumnya ditulis dalam bentuk linear

∫∫∞

−∂

δ−=y~

y~vg

s

0 v * y~1yAndzN&

( )[ ] ~&

Umumnya ditulis dalam bentuk linear

( )∞−β−= y~y~AnN *vgv

&

( )[ ] ∞−δ−= y~

y~vgv *y~1lnAnNs &

⎞⎜⎛ −

β ∞y~1lAN&

Atau dengan stefan correction

∞−~1y~1ln *

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

β−= ∞*vgv y~1

y1lnAnN

δ∞−

−=Φy~y~y~1

*

*

SP

( )svg

vg

δ=β ( )∞−Φβ−= y~y~AnN *

SPvgv&

Dalam fungsi tekanan

A/NMm &&& = ( )*M~ *,v

*SP PpP

lnP −=Φ ∞

A/NMm vvv ( )∞−Φβ−= ,v*vSP

vvgv pp

TR~Mm& v,vv

SP pPpp −− ∞

Stefan CorrectionStefan Correction

Dengan stefan corr. Mass flux lebih besar, karena adanya lapisan impermeabel.

Dua kondisi pv,∞ ekstrem.

pMolekul udara tidak bergerak, molekul air lebih cepat.

Ackermann correctionAckermann correctionϑϑ &&&& dzzdzzpvvzzpvv qcmqcm ++ +ϑ=+ϑ &&&&

0dcmqd ϑ+ &

&A0

dzcm

dzq

pvv =+

Hk. Fourier

A

ou e

dzdq ϑ

λ−=& Masukkan ke pers Adz

0ddcm

dd pvv

2

2

=ϑ

λ−

ϑ &

dzdz2 λ

⎞⎛ϑ cmd &Penyelesaian umum

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ

=ϑ z

cmexpC

dzd pvv B

Ackermann correctionAckermann correctionPada permukaan basah panas digunakan untuk menguapkan air

0hmdzqdhmq vv

0zvv0z

=∆+λ−=∆+=

=&

&&&

Pada permukaan basah, panas digunakan untuk menguapkan air

0z=

vv0 hmq ∆−= &&

Fluks panas pada permukaan:C

vv0q

Maka konstanta C

∆ϑ hmd &

λ∆

=ϑ

==

vv

0z

hmdzdC

Penyelesaian Pers BPenyelesaian Pers B

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λλ

∆=

ϑ zcm

exphmdzd pvvvv

&&

⎠⎜⎝ λλdz

Ackermann correctionAckermann correctionIntegrasiIntegrasi

dzzcm

exphmds

0

pvvvv0

0∫∫ ⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λλ

∆=ϑ=ϑ−ϑ ∞ϑ

ϑ∞

&&⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ

∆= 1s

cmexp

ch pvvv

&

00∫∫

⎠⎝ λλϑ ⎦⎣ ⎠⎝ λcpv

Gunakan pers C

⎤⎡∆h λ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ϑ−ϑ

∆+

∆α−= ∞ 0

v

pv

pv

v0 h

c1ln

chq&

sλ

=αdimana

D l b t k liDalam bentuk linear

( )0A0q ϑ−ϑΦα−= ∞&

didimana( )

PhPh1ln

A+

=Φ( )

penguapanenergiuappemanasanenergi

hc

Phv

0pv =∆

ϑ−ϑ= ∞

Ackermann correctionAckermann correction

Jika beda suhu kecil, maka ΦA ≈ 1 (bisa diabaikan)

ϑ0 = wet bulb temperature

Wet Bulb TemperatureWet Bulb TemperaturepPPM~ Kesimpulan:

( )ϑ−−

β−= ∞*v

,vvvgv pP

pPln

TR~PMm&

( ) ⎤⎡

Kesimpulan:Wet bulb temp ditentukan atas kinetika perpindahan massa (β) dan panas (α) di

( )( )

( )( ) ( )⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ϑ−ϑ

ϑ∆

ϑ+

ϑϑ∆

α−= ∞ 00v

pv

pv

0v0 h

c1ln

chq&

massa (β) dan panas (α) di lapisan batas.

( )∞ϑ+ϑ=ϑ 021

Suhu rerata pada lapisan batas

( )∞02

vv0 hmq ∆−= &&

( )( ) ( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ϑ−

−ϑϑ∆

−ϑ=ϑγ

∞∞

0*v

,v

pv

0v0 pP

pPch ( )

TR~PcM~ pvv ϑ

αβ

=γdimana( ) ( ) ⎥⎦⎢⎣ ⎠⎝ 0vpv p TRα

Wet Bulb TemperatureWet Bulb TemperatureUntuk airUntuk air

Untuk C300dan1y~* °<ϑ<<

( )( ) ( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ϑ−

−ϑϑ∆

=ϑ−ϑ ∞∞

3,1

0*v

,v

pv

0v0 pP

pPch( ) ( ) ⎥⎦⎢⎣ ⎠⎝ 0vpv p

Wet Bulb TemperatureWet Bulb TemperatureUntuk Le ≈ 1 wet bulb temp ≈ adiabatic saturation tempUntuk Le ≈ 1, wet bulb temp. ≈ adiabatic saturation temp

υβL

PrScLe = δ

υ=

δβ

=δ Sc,LSh,

υ=

α=

λ=κ PrLNu

Mass transfer

Heat transferκ

=λ

=ρ

=κ Pr,Nu,Cp

Heat transfer

Drying CurveDrying Curve

Laju pengeringan periode ILaju pengeringan periode I

( )( )∞−ϑΦρβ−= YYm 0SYgvgI,v&

Laju pengeringan periode II fungsi X dan secara teratur menurun

Drying CurveDrying Curvei d1st d i i dd d i i d i d1st d i i dd d i i d warm-up period1st drying period2nd drying periodvm&

I,vm&

warm-up period1st drying period2nd drying periodvm&

I,vm& dXMs&

non-hygroscopicnon-hygroscopic

dtAm s

v −=

∫Xs dXM

hygroscopichygroscopic( )∫=

Xv

s

0 XmdX

AMt

&

X0XcrXeq XX0XcrXeq X

Jik X t i k il tid k kJika Xcr tercapai, gaya kapiler tidak cukup memindahkan air ke permukaan padatan

Xcr tergantung ukuran produk, strukturXcr tergantung ukuran produk, struktur dalam produk

Pengaruh Kondisi UdaraPengaruh Kondisi Udara

Jika pv,∞ dinaikkan, maka mv turun, Xcr turun, Xeqnaik.

Jika ϑ,∞ dinaikkan, maka m naik X naik X turun

Jika β dinaikkan, maka mv,I naik, Xcr naik, Xeq konstan.

mv,I naik, Xcr naik, Xeq turun.

Normalized Drying CurveNormalized Drying Curve

Iv

v

mm&

&& =ν

eqcr

eq

XXXX−

−=ξ ( ) ( ) ( )ξν⋅ϑ= &&& 0I,vv mXm

I,v eqcr