1º seminario de algebra preuniversitario-2006-ISara.doc

7/25/2019 1º seminario de algebra preuniversitario-2006-ISara.doc

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-ISEMINARIO Nº 01

ÁLGEBRA

1. Si los monomios ;+a a b x ;+b b c x

+c a c x tienen grado 10; determine el

grado del monomio:

( , , ) . .=a bb a c c M x y z x y z

A) 26 B) 27 C) 28D) 29 ) !0

2. Determine la s"ma de los #oe$i#ientesdel sig"iente trinomio%(&; ')(m !)&9m*m&m2 'm+!*'172m

A) 10 B) 8 C) 6D) ) 2

!. -ndi"e "no de los grados a/sol"tos"e "ede tomar el olinomio:

%(&; ') &n2 *8

16 ny − * 9&'n

A) B) 6 C) 7D) 8 ) 9

. Determine el grado a/sol"to delolinomio:

%(&; ') 6 !! 102

!

− − −+ +

− −

m n m m n x y x y x

m n n

A) ! B) C) D) 6 ) 7

. Si8

( ) ( 1) 11

+ − = + + − + ÷− a a bf x b x x

a

2912

x a ab − + + ÷−

, es "na e&resin

#"'a e"i3alen#ia es "n olinomio,indi"e #"4l(es) de los sig"ientesen"n#iados son #orre#tos.

-. 5($) 180--. l trmino #onstante es la

mitad del grado.---. a s"ma de #oe$i#ientes

de $(&) es: 101.

A) -, -- ' --- B) solo - C) solo --D) solo --- ) - ' ---

6. Se de$ine el olinomio

%(&; ') 22 &a*/ 'a*/*! * &2a*/! 'a*/*1 *

&2a*/2 'a*/*2 de grado a/sol"to 1, ' ladi$eren#ia de los grados relati3os a & e' es 2. Determine el 3alor de

1a bE b a+ +=

−.

A) ! B) C) 6D) 7 ) 10

7. Sea %(&; ') el olinomio dado or:

%(&; ') 2&2a6 ' !&a*2 . 'a *

&! '2a7 &a 'a9. Cal#"le el gradoa/sol"to mnimo "e "ede tomar %(&; ') A) 12 B) 1! C) 1D) 16 ) 17

8. Sea el olinomio:%(&; ') &2n6 ' an1

12&n*2 an 'n * 6&n 'n7 /n*1 * 2&9n

/n a ' / #onstantes no n"las, #"4l(es)de los sig"ientes en"n#iados son#orre#tos

-. l mnimo 3alor de n es 8.--. l m4&imo 3alor de n es 9---. l mnimo grado a/sol"to

"e "ede tomar %(&; ') es 1!. A) solo - B) -- ' ---C) - ' -- D) solo ---) - ' ---

9. l olinomio%(&) (9&8 7)n(2&2 * !&! 1)n2(&9*!)tiene #omo grado 7, enton#es se

"ede a$irmar "e: ( )coef principal deP x es:

A) ! B) 6 C) 9D) 12 ) 27

10. Se de$inen los olinomios:%(&; ') &m'n1 * &m1 '2n

(&; ') &m1 'n*2 &m 'n2

(&; ') %(&; ').(&; ') Adem4s en el olinomio se #"mle

"e 5& 5', 5A 1. Determine elgrado del olinomio

S(&; ') %(&; ') (&; '). A) ! B) C) 6

CEPRE-UNI ÁLGEBRA 32




D) 7 ) 8

11. -ndi"e #"4l(es) de los sig"ientesen"n#iados son #orre#tos:

-. %(&) 6&! * &2 * 6 & *

1 es "n olinomio ordenado.--. (&) 1 * &2 & * !&! es

"n olinomio ordenado.---. <(&;') &!' * &'! * &2'2 es

"n olinomio =omogneo. A) -, -- ' --- B) - ' --- C) -- ' ---D) - ' -- ) solo ---

12. Si el olinomio:

%(&;') 2 1(a * /) 2a *n& 2/ *12' *

! 1(a /)2/ *n& ny es =omogneo.

Determine el rod"#to de s"s#oe$i#ientes. A) 2 B) 1 C) 0D) 2 ) !

1!. Si se #"mle "e : A(& 1)(& !) * B(& 1)(& * )*

C(& !) (& * ) ≡ 10&2 & * 8,

ara #ada & ∈ , #"4l(es) de lossig"ientes en"n#iados son #orre#tos.-. A * B * C 10--. A B2 * C2 !BC.---. A > C > B A) - ' -- B) -- ' --- C) - ' ---D) solo -- ) solo ---

1. ?C"4ntos trminos osee el olinomio

=omogneo %(&; ') &m * &m2 '2 * &m

' *@.. ara "e sea de grado 0rese#to a la 3aria/le ' A) 19 B) 20 C) 21D) 22 ) 2!

1. Sea %(&;'; ) "n olinomio =omogneode grado ! "e #"mle %(1; 2; 1) .Determine el 3alor de %( ; 8; ). A) 26 B) 128 C) !2D) 16 ) 6

16. Si el olinomio: %(&;') n&m(m1).

' (&!)m1 'm *n m& ' , m; n ∈ E es

=omogneo, determine %(1; 2). A) 12 B) C) 6D) 1 ) 28

17. Si el olinomio %(&) &2a*1 * 2&/*! *

!&#*2 * @. es #omleto ' ordenadode#re#ientemente ' osee 2#trminos, determine el 3alor dea * / * #. A) 1 B) 1 C) 16D) 17 ) 18

18. Determine el 3alor de 2B * !C, si se#"mle:

2 2

6 A& B C

& (2& 1)(!& 1) & D

+= +

++ + +

A)6

11B)

18

11C) 2

D) ! ) 6

19. Si el olinomio %(&; '; ) a&2a*2/# *

/'2/*2#a *#2#*2a/ es =omogneo,determine el 3alor de

n n

n

(a /) (/ #)F

(# a)

+ + +=

+, ∀ n ∈ E (E es el

#onG"nto de los nat"rales), a ≠ 0.

A) 1 B) 2 C) !D) )

20. Si 2 2

a/

a / =+ ; determine el 3alor de8 8

a /

/ a

= + ÷ ÷ A) B) C) 6D) 7 ) 8

21. Sea a > 0, si se #"mle "e:(a * a ) + (a2 * a 2) 6, determine

a * a 1. A) 2 B) ! C) 7D) 12 ) 18





22. Si el olinomio %(&) (a/ a# n2)&2

* (/# /a 2n)& * (#a /# 1) esidnti#amente n"lo, determine el 3alor

de

1 2 1

a / #= − +

A) 0 B) 1 C) 2D) ! )

2!. Determine el 3alor de:! ! !(a /) (/ #) (# a)

F(a /)(a #)(/ #)

− + − + −=

− − −, siendo

a ≠ / ≠ #.

A) ! B) 1 C) 2

D) ! )

2. Si a2 * /2 * #2 2(a * / * #)(1 * a/ * a# * /#) !2,determine: a * / * #

A) 2 B) ! !2 C)

D) 16 ) 6

2. Determine (a * /)2(/ * # a)(a * # /) *

(a /)2(a * / * #)(a * / #). A) a/#! B) 2a/ C) a/#D) 2a/# ) a/#2

26. Determine el 3alor de:

2 2 2 2

!m& n& !m' n'

n' n& !m' !m&

− − +=

− − +, si & ' 2n

& '2

m n m n+ =

+ −

A)1

mB)

1

2mC)

1

2n

D)1

m n+

) 0

27. Sea %n(&; '; ) &n * 'n * n

Si: %1(&; '; ) ! %2(&; '; )

!

2 %!(&; '; ) 9

Cal#"le el 3alor de

H ! %1(&'; '; &) %1(&;0;0) %1(0;';0)%1(0;0;) A) 0 B) 2 C) D) 6 ) 7

28. In olinomio de grado (n * 1) #"'o1er #oe$i#iente es la "nidad, es

di3isi/le entre (&n * 2). Si el resto dedi3idirlo searadamente entre (& 1) '(& * 2) son rese#ti3amente 12 ' 28.Determine el 3alor de n. A) 8 B) 9 C) 10D) 11 ) 12

29. Determine n en la di3isin:

Jn&n1

* (2n1)&n2

* (!n2)&n!

* @ *(n2 n*1)K ÷ (n& 1). Si n"e3e 3e#es

la s"ma de los #oe$i#ientes del#o#iente entero es ig"al a #"atro3e#es el resto de la misma. A) 7 B) 8 C) 9D) 12 ) 1!

!0. n la di3isin or <orner se tiene

1 ! a 2 % /

2! 1 7 7

Determine el 3alor de a * / * A) 6 B) 7 C) 8D) 9 ) 10

!1. Si el es"ema:

a a / a / a / / ## / # # #2

/ / #

reresenta la di3isin de dos

olinomios en & or el mtodo deLilliam <orner, indi"e el resto. A) & * 2 B) !& * 2 C) 2& * 1





D) & * 7 ) 7& * 11 !2. Al di3idir &! * '! !&' * 1 entre

& * ' * 1 se o/tiene "n #o#iente(&; ') "e al ig"alarlo a #ero se

o/tiene: A) & 0, ' > 0 B) & M 0, ' 0C) & * ' 0 D) & ' 1) & > 0, ' 0

!!. %ara "e la di3isin de &19 n& * N

entre &2 2& * 1 sea e&a#ta, enton#es

el 3alor den 19

tN 1

+

=

+

es:

A) 1 B) 2 C)

D) 19 ) !8

!. In olinomio de grado n en la 3aria/le

& es di3isi/le entre (&n1 * &n2 * 1) 'tiene or trmino indeendiente 2. Adem4s di#=o olinomio dismin"idoen 9 es di3isi/le entre & 1 'dismin"ido en !88 es di3isi/le entre& 2. Cal#"le el grado del olinomio. A) ! B) C) D) 6 ) 7

!. Se tiene "n olinomio %(&) de ter#er grado tal "e si se di3ide %(&) entre&2 & * 1 el resid"o es & , Si sedi3ide %(&) entre &2 * & el resid"o es& * 1. Determine el resid"o de di3idir %(&) entre (& 1)(& * 1).

A)2! 10

&

21 21

+ B)22 9!

&

21 21

+

C)2! 107

&21 21

+ D)22 100

&21 21

+

)22 12

&2! 21

+

!6. Determine la rela#in entre ' r; si lasig"iente di3isin es e&a#ta:

( )

2

& & r

& #

− +

−

A) r 2 ! B) r C) r

D) r 6 ) r ! 7

!7. Si al di3idir &! * 6& 1 entre& * !&2 2 se o/tiene "n resto dela $orma m& * n, determine el 3alor dem n. A) B) 1 C) 0D) )

!8. Determine la s"ma de #oe$i#ientes delolinomio #o#iente "e se o/tiene de

la sig"iente di3isin:(& !)7 * (& 2) * 2& 1 O &2

& * 6 A) 69 B) 6 C) 6!D) 6! ) 69

!9. Determine el resid"o de di3idir (&2)1999 *(&1)1998*7 entre (&2)(&1) A) ! B) 2& 1 C) !& * 2D) 2& ) 2& *

0. Al di3idir el olinomio: %(&) 2& !& &! * 1 entre&! * &2 * /& * /, se o/tiene de resto(&). Determine el resto de di3idir di#=o resto entre & * 1.

A) 6 B) ! C) 1D) 1 )

1. Determine la s"ma de los #oe$i#ientesdel resid"o al di3idir

(&2

* & * 1)

(& 1)20

or (& 1)19

(&2

* & 1) A) 0 B) 1 C) 2D) !2 ) 6

2. Si n ∈ P*; determine el resto de la

sig"iente di3isin :!n 2

2

(& 1) &

(& 1) &

+− +− +

A) 0 B) & C) & * 1D) & * 1 ) &

!. Determine el resto al di3idir119

2

2& 1

& & 1

+− +





A) & ! B) 2& C) ! 2&D) 2& ! ) ! &

. Cal#"le el resid"o de la di3isin

n 7 2n

2& (& 1) !

& & 1

+ ++ − +− +

(n entero ositi3o)

A) 1 B) 2 C) !

D) ) &n * !

. Determine el resid"o de di3idir (&182 * 182) entre &! * &2 * & * 1. A) 18! B) &2 * 182C) &2 * 18! D) &2 * 192) &2 * 19!

6. Al di3idir "n olinomio %(&) entre & * !se o/t"3o or resto ' "n #o#iente#"'a s"ma de #oe$i#ientes es ig"al a!. Determine el resid"o de di3idir (&)entre & 1. A) B) 6 C) 7D) 8 ) 9

7. In olinomio de se&to grado tiene ra#Q/i#a e&a#ta. s di3isi/le or & 1ero al di3idirlo entre & * 1 da #omoresto 216. S" gr4$i#a #orta al eGe delas ordenadas en (0,8). Determine las"ma de #oe$i#ientes del olinomio. A) 2 B) 1 C) 0D) 1 ) 2

8. In olinomio % es tal "e es di3isi/le

or (&

n1

* 1) tiene or trminoindeendiente ! ' or grado n,determine n si se sa/e "e al di3idirlosearadamente entre (& 1) ' (& !)los restos o/tenidos son 2 ' 7!2rese#ti3amente. A) B) C) 6D) 7 ) 8

9. In olinomio de ter#er grado, #"'orimer #oe$i#iente es la "nidad, esdi3isi/le or (& 2) ' or (& * 1), al

di3idirlo or (& !) da de resto 20?" resto dara di#=o olinomio aldi3idirlo entre (& * !) A) 10 B) 0 C) 6D) 8 ) 12

0. In olinomio %(&) de #"arto grado esdi3isi/le searadamente or: (&2 * 1) '(&2 * 2& * 2). Si se di3ide: %(&) or (&! 1) se o/tiene or resid"o6&2 * 6& * 8. "ego el trminoindeendiente de %(&) es: A) 2 B) C) 6D) 8 ) 10

1. In olinomio %(&) de #"arto grado#"'o #oe$i#iente del trmino de ma'or grado es !, es di3isi/le or (&2 9) 'or (& 1). Si al di3idir %(&) entre(& 2) se o/tiene #omo resid"o 0,determine el resid"o de la di3isin de%(&) entre (& * 1). A) 12 B) 1 C) 1D) 16 ) 18

2. Si el olinomio 2& * & * a&2 * /& * #es di3isi/le or & 1, determine el

3alor dea /

a /

+=

−.

A) !

2B) 1 C)

2

!

D)2

!)

!

2

!. Si se di3iden rese#ti3amente losolinomios: %(&) ' S(&) entre (&2 * 2) '&2 1, los resid"os =allados son: 19&1 ' 10& * 2 siendo:%(&) /&! * #&2 * d& * eS(&) (e * 8)&! * d&2 * #& * (/ 9)<alle el resid"o de di3idir:J%(&) * S(&)K O J&2 !& * 1K A) 160& 1 B) 160& 7C) 7& 160 D) 160& * 1

) 17& * 160. In olinomio %(&) es di3isi/le or tres

$a#tores #"adr4ti#os sin trmino linealla s"ma de s"s #oe$i#ientes es 2, el





trmino indeendiente es 6, la s"made los trminos indeendiente de s"s$a#tores es 6, adem4s es mni#o.De el 3alor de %(2), sa/iendo "e

a, /, # ∈ E, son los trminos

indeendiente de #ada $a#tor #"adr4ti#o. A) 16 B) 180 C) 190D) 200 ) 210

. In olinomio %(&) de 2do grado '#oe$i#iente rin#ial 1 al ser di3ididoentre & * ! da #omo res"ltando "n#o#iente (&) ' "n resto 12. Si se

di3ide %(&) entre el mismo #o#iente,a"mentado en , la di3isin res"ltae&a#ta. Determine el resid"o dedi3idor %(&) entre & . A) 12 B) 1! C) 17D) 20 ) 21

6. Determine el nQmero de trminos delsig"iente rod"#to.(&20m * &19m * &18m * @ &m * 1)

(&20m

&19m

* &18m

@ &m

* 1). A) 21 B) 22 C) 27D) !6 ) 2

7. Determine el nQmero de trminos enel desarrollo del #o#iente nota/le:

m 10 m 0

2n 9 2n

& '

& '

+ −

+ +−−

; m, n ∈ E , m M !2

A) 12 B) 1! C) 1D) 1 ) 16

8. Si el ter#er trmino del #o#iente

nota/le2n n

2

& '

& '

−β β−

es &16 ', determine

el nQmero de trminos. A) 6 B) 7 C) 8D) 9 ) 10

9. Sa/iendo "e n2 !1n * 2! 0,=alle el nQmero de trminos de la

sig"iente di3isin e&a#ta.n 1 n

2

& ' '

&' '

− −+

A) 11 B) 12 C) 1!D) 17 ) 18

60. Determine el 3alor n"mri#o deltrmino #entral del #o#iente nota/leoriginado al di3idir:

100 100

2 2

(& ') (& ')

8&'(& ' )

+ − −+

; ara & ! ,

' 2 2

A) 1 B) 2 C) 100D) 200 ) 1000

61. Determine el trmino #omQn "eresentan los desarrollos de los#o#ientes nota/les:

10 200 20 1!6

6 8 6

& ' & ';

& ' & '

− −− −

A) &60

'112

B) &78

'81

C) &90

'72

D) &120 '2 ) &11 '6

62. Del #o#iente nota/le "e se genera den 2a 0 / 72

a /

& '

& '

+− −−

, el no3eno trmino es:

&0 'C; / M 9, adem4s el nQmero detrminos del C.E. es 17, determine

8(a n)(/ #)F /#

+ +=

A) 1 B) ! C) 6D) 9 ) 12

6!. "ego de simli$i#ar ' eGe#"tar ladi3isin alge/rai#a en:10J(&!! '99+2)2 * (&!! * '99+2)2K OJ(& * '!+2)2 * (& '!+2)2K ; ' > 0, indi"e#"4l(es) de los sig"ientes en"n#iadosson #orre#tos:

-. Eo es "na di3isin e&a#ta.--. l #o#iente es "n olinomio

%(&;') de grado 6.





---. l trmino #entral del #o#ientees 10&!2 '8.

A) solo --- B) solo -- C) solo -D) - ' --- ) -- ' ---

6. os trinomios2&2 * a& * 6 ' 2&2 * /& * ! admiten"n $a#tor #omQn de la $orma 2& * #.Determine el 3alor de (a /)#. A) ! B) 2 C) 2D) ! ) 6

6. Al $a#toriar en P el olinomio%(&) &! * 2&2 2& 1 el nQmero de$a#tores o/tenidos, es:

A) 1 B) 2 C) !D) )

66. Determine "n $a#tor de%(&) & * & * 2&! * 2&2 * 2& * 1 A) &2 & * 1 B) &! & * 1C) &! * &2 * 1 D) &! * & * 1) &! * &2 * & * 1

67. Ra#tori#e e indi"e "n $a#tor rimo del

olinomio.%(a; /; #)a(/ #)2*/(# a)2*#(a /)2

* 8a/#. A) a2 * /2 * #2 B) a * / * #C) a / D) a * /) a/ * a# * /#

68. Se de$ine el olinomio:%(&; '; ) &'! * &! * !' * &!' *&!'! * , indi"e #"4l(es) de los

sig"ientes en"n#iados son #orre#tos-. %(&; '; ) es di3isi/le or &

* ' * --. In di3isor de %(&; '; ) es

&2 * '2.---. %(&; '; ) es di3isi/le entre

&' * & * '. A) - ' -- B) -- ' --- C) - ' ---D) solo - ) solo --

69. -ndi"e el trmino indeendiente de"no de los $a#tores rimos delolinomio:(&; ') (& * ' * !)2 * 7& * 7' * !1

A) 2 B) 7 C) 8D) ! ) !9

70. Determine "no de los $a#tores rimosdel olinomio:%(&; '; ) & ' 2&2' '22

A) &2

'2

* 2

' B) &2

* '2

* 2

'C) &2 * '2 * 2 * ' D) &2 * &' * '2

) &2 * '2 * 2 &'

71. Ra#tori#e %(&;';) (&*')2 (&*)2 (' )2 e indi"e "no de s"s $a#toresrimos. A) (2& * ' !) B) (& * ' )C) (2& ' * ) D) (& !')) (& )

72. Si %(&) &! * &2 * α& * β (&) &! * γ &2 * µ& * ρ

CD(%, ) &2 2& * 1C(&) : C ( ) 7

Determine: αβ * γµρ

A) 10 B) 110 C) 210D) !0 ) 70

7!. Si el .C. de dos olinomios %, ,tal "e:%(&) (& 2)(&! * &2 * !& * !)(&) (&2 * 1)(&! * !&2 * !& * 9)s de la $orma: (a& 2)(&2 * /)(& * 1)(d& * !)(#&2 * 1), enton#es F a./.#.des: A) B) ! C) !D) 6 ) 9

7. <alle el resto "e se o/tiene al e&traer la ra #"adrada de:

& * 6&2 * &! 12&

A) 1!& * 12 B) 6& 16C) 1!& 12 D) 16& 6 ) &

7. Determine la s"ma de los #oe$i#ientesde la ra #"adrada de

%(&) &6

* 2&

* 2&!

* &2

* 2& * 1admitiendo "e %(&) tiene ra#"adrada e&a#ta.

A) ! B) C)





D) 6 ) 7

76. Determine (a * /) si la ra #"adradadel olinomio a& * (!a )&! *(a * !/)&2 * 9& * ! deGa #omo

resid"o: 10& * 7. A) 12 B) 28 C) 8D) ! ) 7

77. n rela#in a la radi#a#in: ! 226& !2& !!& 11& + + + + , indi"e

#"4l(es) de los sig"ientes en"n#iadosson #orre#tos:

-. a ra #"adrada es: 16&2

* & * 1.--. a s"ma de #oe$i#ientes

del resid"o es 12.---. a s"ma de los trminos

lineales de la ra #"adrada ' elresid"o es 10&.

A) solo -- B) solo --- C) solo -D) - ' --- ) -, -- ' ---

78. Si el olinomio %(&) 1 * α& * 9&2 *

β&!

* 16&

osee ra #"adradae&a#ta, determine el 3alor de α.β.

A) 16 B) 8 C) 0D) 8 ) 16

79. Si el radi#al do/le:

' 1 &

& ' 2'+ + ; &, ' ∈ *.

Se trans$orma en radi#ales simles,

determine la #ondi#in "e rela#iona a& e '.

A) & 0, ' B) ' 0,1&= C) & 2'

D) & ! '= ) & 0,!'

80. Simli$i"e:1

F ! 2 101 ! 2 10 2 !

= − − −+ + +

A) 1 2 ! B) 1 * 2 !C) 2 1 * 2 ! D) 2 1 !

) 1 !

81. Si A es "na e&resin de$inida or:

( )!

1 A

2 ! 2 2 ! !

=+ + − − −

,

enton#es al ra#ionaliar ' simli$i#ar A,el denominador res"ltante, es:

A) 12 B) 1 C) 18D) !2 ) 2

82. a#ionali#e:

! ! !!

a / / # # a=

− + − + −

de #mo res"esta el nQmero de$a#tores lineales "e se o/tiene en s"denominador.

A) 1 B) 2 C) !D) )

8!. l $a#tor ra#ionaliante ara =a#er

ra#ional el denominador de:

1 1

a

& '+; es:

A) 1 1 1! 12 2 11 1 1& & ' & ' ... '− + − +

B) 1 1& '+

C) 1 1& '−

D) 1 1 1& &' '− +

) 1 12 11 10 21 1& & ' & '− +

8. Si el radi#al do/le

a& /' &'(a/ #)+ + + se e&resa #omo

"na s"ma de radi#ales simles,

determine el 3alor dea/

#

= .

A)1

! B)

1

2C) 1

D) 2 ) !

8. Simli$i"e





( ), ,F 27 ! 6 , != − +

A) 1 B) 2 C) !

D) 2 ! ) ! !

86. <alle la ra #"adrada de:

( ) ( )2 22 1& 1 2 & & & 6 & 12

+ − + − − + − − Siendo & > !

A) & ! & 2+ − − B) & ! & 2+ + −C) & 2 & !+ − + D) & 2 & !− − +) & 2 & !+ − −

87. Determine el 3alor de:! 8

126

2 1 ! 2 2

2 1. 2 7

− +

=

+ −

A) 10 B) 2 C) 1D) 0 ) 1

88. $e#t"ar:

1 1 ! 2H

2 !2 2 ! 2 2 != − + −

+ + − −

A) 6

! B) !

! C) 6

6

D) ! 2− )!

2

89. l 3alor de:8 12

2 ! 1 2 ! 1+

+ − − +es:

A) 2 2 2 ! 9− − B) 2 2 !+ 10

C) 2 2 2 ! 9+ − D) 2 2 2 ! 9+ +) 2 6 2+ +

90. Des"s de ra#ionaliar la e&resin2 8

F

2 2 2 !

=− −

, se o/tiene.

A) 1

2

−B) 1− C)

1

2

+

D) 1+ ) 2 ( ) 1+

91. a#ionaliar:! !

9 ! 1=

− +

A) ! ! 1+ B) ! ! 2+ C) ! ! !+D) ! ! + ) 12

92. Sean(&) : &2 * & * 1 > 2& ∧ & M &2

(&) : &2 !& > 0 ∨ & M1

&

o/tenga el 3alor de 3erdad de lasroosi#iones sig"ientes:

-. (0) ↔ (0)

--. (1) ∆ (1)

---. ∼J(1) → (1)K ∧ (1+2)

A) TRT B) TTR C) TTTD) RTT ) TRR

9!. Si $ es "na $"n#in lgi#a de$inidamediante:

10 si & es 3erdadero

$(&) 2 si & es "na roosi#in a/ierta

si & es $also

= −−

Determine el 3alor de:$(aU 1) * $(/2 ≥ 0) * $(# 1) * $(1 2).

$(0 0) A) 6 B) 6 C) !6D) !0 ) 20

9. Si , , r, t ' " son roosi#iones

lgi#as, tal "e ( ∨ r) → ( → ) es

$alsa. -ndi#ar el 3alor de 3erdad de lassig"ientes roosi#iones:

-. ( ↔ ) ↔ (t ∧ µ)

--. (t ∨ ∼ t) ∆ ( ∧ )

---. ( ∧ r) ∧ t A) TTR B) RRR C) TRT D) RTR ) TRR

9. Sean , , r, s, t roosi#iones lgi#assimles ' se #"mle:

(∼ ∧ ) → ( ∨ r) ≡ (s ∧ t)↔(∼s ∨ ∼ t)

enton#es, simli$i"e:

J( ∧ r) → (s ∨ t)K ∧ ( ∧ t)

A) s ∨ t B) ∼ t C) ∼ s

D) t ) s

96. Si J( → ) ∧ ∼ K ∨ J(∼ ∨ r ) → K es

$alsa, determine el 3alor de 3erdad de:CEPRE-UNI ÁLGEBRA 40




-. Jr → ∼ ( ∨ )K ∧

--. J( ↔ ) ∧ rK → t

---. ( ∧ ) ↔ ∼ r

A) TRT B) TTR C) RRRD) RTT ) TTT

97. Se de$inen los oeradores ∗ ' Θmediante:

∗ ≡ ∼ → ∼

Θ ≡ ∼ ∧

Determine a " es e"i3alente

F ((∼) Θ ) ∗ ((∼) Θ ).

A) B) C) ∧

D) T ) R

98. Si ↔ es $alsa ' r → ( ∧ ) es$alsa, determine el 3alor de 3erdad delas sig"ientes roosi#iones:

-. ( ∧ ) → r

--. r ↔ ( ∨ )

---. ( ↔ ∼ ) ∧ r

A) RTR B) RRT C) TTTD) RRR ) TTR

99. Se de$ine ≡ ( ∧ ∼ ) ∨ ( ∨ ∼ )Simli$i"e:

J(∼ ) → K → J → ( )K

A) B) C) ∼

D) ∼ ) T

100. Simli$i"e:

F V (∼ 3 ) si:

V TTTRRTRR

RTRR

A) B) C) ∧

D) ∼ ∧ ) ∧ ∼

101. Determine la $orma m4s simle de

F ∗(∗) si:

∗

T T R

TRR

RTR

RRT

A) ∨ B) ∧ C) ∼ ∧

D) ∧ ∼ ) ∼ ∨

102. Si ∗ ∧ ∼ , enton#es el

e"i3alente de: (∗∼) → W(∼∗∼) ∧(∗)X es:

A) T B) ∼∨ C) ∼

D) R ) ∼

10!. Si V es "n oerador lgi#o de$inido

or: V ≡ ( ∧ ) → ( ∨ ),

enton#es V es e"i3alente a: A) ta"tologa B) #ontradi##in C)

D) ∨ )

10. De la simli$i#a#in de la sig"ienteroosi#in:

J ↔( ∨ ∼ r)K ∧ WJ → ( ∧ ∼ r)K ∧

J ∧ ( → r)KX se "ede a$irmar "e:

A) s e"i3alente a .

B) s e"i3alente a r.C) s e"i3alente a .D) s "na #ontradi##in.) s "na ta"tologa.

10. Simli$i"e la $rm"la lgi#a

J( ∧ ) ∨ ( ∧ ∼ )K ∨ (∼ ∧ ∼ )

A) → B) → C)

D) ) T

106. Simli$i"e la $rm"la lgi#a: ∧ WJ( ∨ ∼ ) ∧ K ∨ J(∼ ∧ ) ∨ KX

A) B) C) ∧

D) ∨ ) →

107. Simli$i"e la $rm"la lgi#a

( ∧ ) ∨ ∼ W( ∨ ) → ( ∧ )X ∨ ( ∨ )

A) → B) ∧ C) ∨

D) → ) ∼ ∧

108. Simli$i"e la sig"iente roosi#in:

∼J →(→ ∼ )K → J(∼ → ) ↔ ∼K

A) ∧ ∼ B) ∼ ∧ C) ∼( ∧ )





D) ∼( ∨ ) ) ∨


M A0 #m

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