1.1.1-Agrupa y Grafica Conjunto de Datos (1)

7/25/2019 1.1.1-Agrupa y Grafica Conjunto de Datos (1)

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Tratamiento de datos y azar

Resultado de aprendizaje.1.1 Agrupa y grafica conjuntos de datos cualitativos y cuantitativos con

base en la distribucin de frecuencias.


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ContenidoA) Descripcin e interpretacin de la estadstica. descriptiva

Naturaleza de la estadstica.Distribucin de frecuencias con datos no agrupados.Distribucin de frecuencias con datos agrupados.Ejemplos

B) Construccin e interpretacin de grafcas.Gr ca de circular.Diagrama de Barras.istograma.!olgono de frecuencias."ji#as.Gr ca de tallo $ %ojas.

C) EjerciciosEjercicios para datos No agrupadosEjercicios para datos &grupados'oluciones

D) Autoevaluacin


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(a estadsticadescripti#a

(a estadsticainferencial

(a estadstica sedi#ide dos grandes

reas

&mbas ramas )descripti#a e inferencial* comprendenla estadstica aplicada.

Naturaleza de la estadstica


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(a estadstica descripti#a+ se dedica a la descripcin+ #isualizacin$ resumen de datos originados a partir de los fenmenos deestudio. (os datos pueden ser resumidos num,rica o gr camente.

(a estadstica se di#ide en dos grandes reas-


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Etapas de la investigacin estadstica

'eleccin $ determinacin de la poblacin o muestra $ las caractersticascontenidas ue se desean estudiar. En el caso de ue se desee tomar unamuestra+ es necesario determinar el tama/o de la misma $ el tipo de muestreo arealizar )probabilstico o no probabilstico*."btencin de los datos. Esta puede ser realizada mediante la obser#acin directade los elementos+ la aplicacin de encuestas $ entre#istas+ $ la realizacin dee0perimentos.Clasi cacin+ tabulacin $ organizacin de los datos. (a clasi cacin inclu$e eltratamiento de los datos considerados anmalos ue pueden en un momentodado+ falsear un anlisis de los indicadores estadsticos. (a tabulacin implica elresumen de los datos en tablas $ gr cos estadsticos.

&nlisis descripti#o de los datos. El anlisis se complementa con la obtencin deindicadores estadsticos como las medidas- de tendencia central+ dispersin+posicin $ forma.&nlisis inferencial de los datos. 'e aplican t,cnicas de tratamiento de datos uein#olucran elementos probabilsticos ue permiten inferir conclusiones de unamuestra %acia la poblacin )opcional*.Elaboracin de conclusiones. 'e constru$e el informe nal.


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!armetros estadsticoso!lacin estadstica + en estadstica+ tambi,n llamada universo o colectivo + es elconjunto de elementos de referencia sobre el ue se realizan unas de las

obser#aciones. !oblacin )1population2* es el conjunto sobre el ue estamosinteresados en obtener conclusiones )%acer inferencia*. Normalmente es demasiadogrande para poder abarcarlo.El n3mero de elementos o sujetos ue componen una poblacin estadstica es igual oma$or ue el n3mero de elementos ue se obtienen de ella en una muestra ) n *.


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!armetros estadsticos"uestra estadstica )tambi,n llamada muestra aleatoria o simplemente muestra * es unsubconjunto de casos o indi#iduos de una poblacin estadstica.

(as muestras se obtienen con la intencin de inferir propiedades de la totalidad de la poblacin+ paralo cual deben ser representati#as de la misma. !ara cumplir esta caracterstica la inclusin desujetos en la muestra debe seguir una t,cnica de muestreo. En tales casos+ puede obtenerse unainformacin similar a la de un estudio e0%austi#o con ma$or rapidez $ menor coste )#,anse las#entajas de la eleccin de una muestra+ ms abajo*.!or otra parte+ en ocasiones+ el muestreo puede ser ms e0acto ue el estudio de toda la poblacinpor ue el manejo de un menor n3mero de datos pro#oca tambi,n menos errores en sumanipulacin. En cual uier caso+ el conjunto de indi#iduos de la muestra son los sujetos realmenteestudiados.El n3mero de sujetos ue componen la muestra suele ser inferior ue el de la poblacin+ perosu ciente para ue la estimacin de los parmetros determinados tenga un ni#el de con anzaadecuado. !ara ue el tama/o de la muestra sea idneo es preciso recurrir a su clculo.


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!armetros estadsticosTama#o de la muestra es el n3mero de sujetos ue componen lamuestra e0trada de una poblacin+ necesarios para ue los datosobtenidos sean representati#os de la poblacin.

$!jetivos de la determinacin del tama#o adecuado de unamuestraEstimar un parmetro determinado con el ni#el de con anza deseado.Detectar una determinada diferencia+ si realmente e0iste+ entre los gruposde estudio con un mnimo de garanta.4educir costes o aumentar la rapidez del estudio.


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!armetros estadsticos!or ejemplo+ en un estudio de in#estigacin epidemiolgico la determinacin de un tama/o adecuado dela muestra tendra como objeti#o su factibilidad. &s-'i el n3mero de sujetos es insu ciente %abra ue modi car los criterios de seleccin+ solicitar lacolaboracin de otros centros o ampliar el perodo de reclutamiento. (os estudios con tama/osmuestrales insu cientes+ no son capaces de detectar diferencias entre grupos+ llegando a la conclusinerrnea de ue no e0iste tal diferencia.'i el n3mero de sujetos es e0cesi#o+ el estudio se encarece desde el punto de #ista econmico $ %umano.&dems es poco ,tico al someter a ms indi#iduos a una inter#encin ue puede ser menos e caz oincluso perjudicial.El tama/o de una muestra es el n3mero de indi#iduos ue contiene.5na frmula mu$ e0tendida ue orienta sobre el clculo del tama/o de la muestra para datos globales esla siguiente -

N- es el tama/o de la poblacin o uni#erso )n3mero total de posibles encuestados*.6- es una constante ue depende del ni#el de con anza ue asignemos. El ni#el de con anza indica laprobabilidad de ue los resultados de nuestra in#estigacin sean ciertos- un 78+8 : de con anza es lomismo ue decir ue nos podemos e ui#ocar con una probabilidad del ;+8:. (os #alores de 6 seobtienen de la tabla de la distribucin normal estndar N)


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"uestreo aleatorioEs la e0traccin de una muestra de una poblacin nita+ en el ue el proceso de e0traccin es tal uegarantiza a cada uno de los elementos de la poblacin la misma oportunidad de ser incluidos en dic%amuestra. Esta condicin garantiza la representati#idad de la muestra por ue si en la poblacin undeterminado porcentaje de indi#iduos presenta la caracterstica &+ la e0traccin aleatoria garantizamatemticamente ue por t,rmino medio se obtendr el mismo porcentaje de datos muestrales con esacaracterstica.El muestreo aleatorio puede ser de dos tipos-%in reposicin de los elementos - los elementos e0trados se descartan para la siguiente e0traccin.!or ejemplo+ si se e0trae una muestra de bombillas para inferir su #ida media+ no es posible la reposicin.Con reposicin de los elementos &"uestreo Aleatorio %imple o m.a.s.)' las obser#aciones se

realizan con reemplazamiento de los indi#iduos+ de forma ue la poblacin es id,ntica en todas lase0tracciones $+ por tanto+ cada obser#acin es independiente de la anterior. En poblaciones mu$grandes+ la probabilidad de repetir una e0traccin es tan pe ue/a ue el muestreo puede considerarsecon reposicin aun ue+ realmente+ no lo sea.!ara realizar este tipo de muestreo+ $ en determinadas situaciones+ es mu$ 3til la e0traccin de n3merosaleatorios mediante ordenadores+ calculadoras o tablas construidas al efecto.

!armetros estadsticos


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(aria!le estadstica5na varia!le estadstica es cada una de las caractersticas o cualidades ueposeen los i ndividuos de una po!lacin .

'e pueden agrupar principalmente en-

(aria!le cualitativa

(aria!le cuantitativa

>ipos de #ariables


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(aria!le estadstica cualitativa(as varia!les cualitativas se re eren a caractersticas o cualidades ue no pueden ser

medidas con n meros . !odemos distinguir dos tipos-(aria!le cualitativa nominal5na varia!le cualitativanominal presenta modalidades nonum*ricas ue no admiten un criteriode orden .Ejemplo' El estado ci#il+ con las siguientesmodalidades- soltero+ casado+ separado+di#orciado $ #iudo.

(aria!le cualitativa ordinal o varia!lecuasicuantitativa5na varia!le cualitativaordinal presenta modalidades no n mericas + enlas ue e0iste un orden .Ejemplos' (a nota en un e0amen- suspenso+ aprobado+ notable+sobresaliente.!uesto conseguido en una prueba deporti#a- =?+ @?+A?+ ...edallas de una prueba deporti#a- oro+ plata+ bronce.


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5na varia!le cuantitativa es la ue se e0presa mediante un n mero + por tanto se pueden

realizar o peraciones aritm*ticas con ella. !odemos distinguir dos tipos-

(aria!le estadstica cuantitativa

(aria!le discreta5na varia!le discreta es a uella uetoma valores aislados + esdecir no admite valores intermedios entre dos#alores espec cos.Ejemplo' El n3mero de %ermanos de 8 amigos- @+ =+


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D&>"'E'>&DF'>FC"'

'on n3meros ue pueden ser comparados+ analizados e interpretados.El campo del cual son tomados los datos estadsticos se identi can como poblacin ouni#erso.

En unestudioestadsticolos m,todosue se

aplican son-

&* 4EC"!F(&CF"N- De acuerdo con la localizacin dela informacin los datos estadsticos pueden serinternos $ e0ternos.(os internos son los registros obtenidos dentro de la

organizacin ue %ace un estudio estadstico+(os e0ternos se obtienen de datos publicados $encuestas.

B* "4G&NF &CFHN- En la organizacin de los datosrecopilados+ el primer paso es corregir cada uno delos elementos recopilados.

C* 4E!4E'EN>&CF"N- a$ A maneras de presentar unconjunto de datos mediante enunciados+ tablasestadsticas $ gr cas estadsticas.

D* &N&(F'F'- Despu,s de los datos anteriores losdatos estadsticos estn listos para %acer analizados+para lo cual frecuentemente se emplean operacionesmatemticas durante el proceso de anlisis.


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+per mentoestadstico

5n e0perimento ue tiene las siguientes caractersticas esllamado e0perimento aleatorio o estadstico.

>odos los posibles resultados dele0perimento son conocidos antesde %acer una realizacin dele0perimento.

El resultado e0acto en cual uierejecucin del e0perimento no espredecible )aleatoriedad*

El e0perimento puede ser repetidobajo )ms o menos* id,nticascondiciones.

E0iste un patrn predictible a lolargo de muc%as ejecuciones)regularidad estadstica*


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Ejemplos de E+perimentosestadsticos

=. &lgunos ejemplos de tpicos e0perimentos aleatorios son-(anzar una moneda $ obser#ar la cara5na bombilla manufacturada en una planta es e0puesta a una prueba de #ida $ el tiempo deduracin de una bombilla es registrado.. En este caso no se conoce cual ser el tiempo de duracinde la bombilla seleccionada+ pero claramente se puede conocer de antemano ue ser un #alorentre $ %oras5n lote de items ue contiene defectuosos es muestreado. 5n item muestreado no se reemplaza+ $se registra si el item muestreado es o no defectuoso. El proceso continua %asta ue todos los itemsdefectuosos sean encontrados.5na manufacturera de refrigeradores inspecciona sus refrigeradores para tipos de defectos. Eln3mero de defectos encontrado en cada refrigerador inspeccionado es registrado.'eleccionar una planta de una parcela $ obser#ar si padece alguna enfermedad+ es decir es sana oenferma'eleccionar una planta $ medir su altura@. &lgunos ejemplos de e0perimentos no estadsticos son-'eleccionar al azar un autob3s de ruta de transmilenio $ obser#ar el color. & u no se cumple lacondicin+ $a ue se puede predecir una ejecucin del e0perimento+ el color del autob3s.'eleccionar al azar un estudiante de un colegio masculino $ obser#ar su g,nero. & u no se cumplela condicin+ $a ue se puede predecir una ejecucin del e0perimento+ el g,nero del alumnoEjercicioDescriba un e0perimento estadstico $ otro no estadstico $ e0pli ue por ue lo es o no.


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Ejemplos de E+perimentosestadsticos

-. Algunos ejemplos de tpicos e+perimentos aleatorios son'=.I(anzar un dado &(E&>"4F"

@. (anzar una moneda &(E&>"4F"

A. (anzar una nuez a una ardilla &(E&>"4F"

;. !resentar un e0amen &(E&>"4F"

. Algunos ejemplos de e+perimentos no estadsticos &Determinsticos) son'=. >omar un ta0i a la 5ni#ersidad DE>E4 FNF'>FC"

@. !intarse las u/as DE>E4 FNF'>FC"

A. Encender una #ela DE>E4 FNF'>FC"

;. arcar el @I=E4 FNF'>FC"

EjercicioDescriba un e0perimento estadstico $ otro no estadstico $ e0pli ue por ue lo es o no.


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Defnicin de par/metro estadstico

Tipos de par/metros estadsticos

5npar/metro estadstico

es unn mero

ue se obtienea partir de los datos de una distri!ucin estadstica .(os par/metros estadsticos sir#en para sintetizar lainformacin dada por una tabla o por una gr ca.

De centralizacin.

De posicin

De dispersin.

a$ tres tipos

parmetrosestadsticos-


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(a distribucin defrecuencias e0istepara datosagrupados $ datos

no agrupados

Distribucin de frecuencias con datos.

Datos agrupados

Datos no agrupados


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Distri!ucin de 0recuencia para datos noAgrupados &n1 2)'Es a uella distribucin ue indica las frecuenciascon ue aparecen los datos estadsticos+ desdeel menor de ellos %asta el ma$or de eseconjunto sin ue se %a$a %ec%o ningunamodi cacin al tama/o de las unidadesoriginales. En estas distribuciones cada dato

mantiene su propia identidad despu,s ue ladistribucin de frecuencia se %a elaborado. Enestas distribuciones los #alores de cada #ariable%an sido solamente reagrupados+ siguiendo unorden lgico con sus respecti#as frecuencias.

Distribucin de frecuencias con datos noagrupados.


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Distri!ucin de 0recuencia de clase o dedatos Agrupados &n3 2)'Es a uella distribucin en la ue la disposicintabular de los datos estadsticos se encuentranordenados en clases $ con la frecuencia de cadaclaseJ es decir+ los datos originales de #arios#alores ad$acentes del conjunto se combinanpara formar un inter#alo de clase.

Distribucin de frecuencias con datosagrupados.


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Distribucin de frecuencias para datos. No e0isten normas establecidas para determinar cundo es

apropiado utilizar datos agrupados o datos no agrupadosJ sinembargo+ se sugiere ue cuando el n3mero total de datos )N* esigual o superior @E cuando se trata dedatos agrupados $ de datos no agrupados.


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>abla de Krecuencias

(a tabla de frecuencias a$uda a agrupar cual uier tipo de datonum,rico. En principio+ en la tabla de frecuencias se detalla cadauno de los #alores diferentes en el conjunto de datos junto con eln3mero de #eces ue aparece+ es decir+ su Krecuencia. 'e puedecomplementar la frecuencia absoluta con la denominadafrecuencia relativa + ue indica la frecuencia en porcentaje sobre eltotal de datos. En #ariables cuantitati#as se distinguen por otraparte la frecuencia simple $ la frecuencia acumulada .(a tabla de frecuencias puede representar gr camente en un%istograma)Diagrama De Barras*. Normalmente en el eje #erticalse coloca las frecuencias $ en el %orizontal los inter#alos de#alores.(a distribucin de frecuencias o tabla de frecuencias es unaordenacin en forma de tabla de los datos estadsticos+ asignandoa cada dato su frecuencia correspondiente.


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4recuencia a!soluta(a 0recuencia a!soluta es el n mero de veces ueaparece un determinado valor en un estudioestadstico.

'e representa por 0 i.

(a suma de las 0recuencias a!solutas es igual al

n3mero total de datos+ ue se representa por 5 .

!ara indicar resumidamente estas sumas se utiliza laletra griega 6 )sigma ma$3scula* ue se lee suma o

sumatoria.


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4recuencia a!solutaEjemploDurante el mes de julio+ en unaciudad se %an registrado lassiguientes temperaturas m0imas-

A@+ A=+ @ + @7+ AA+ A@+ A=+ A


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rocedimiento!ara ma$or facilidadse ordenan de ma$ora menor los datos delproblema. ) colormorado *5na #ez ordenadosse cuentan cuantoscorresponden almismo #alor. ) color

rojo*. 'e forma la tabla dedatos con sufrecuencia.

Xi fi fi

27* 1

28** 2

29*****,* 6

30*****,** 7

31*****,*** 8

32*** 3

33*** 3

34* 131 31

Datos sin ordenar Dato ordenado1 32 27 1

2 31 283 28 28 2

4 29 29

5 33 29

6 32 29

7 31 29

8 30 299 31 29 6

10 31 30

11 27 30

12 28 30

13 29 30

14 30 30

15 32 3016 31 30 7

17 31 31

18 30 31

19 30 31

20 29 31


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4recuencia relativa

(a 0recuencia relativa es el cociente entrela f recuencia a!soluta de un determinado#alor $ el n mero total de datos .

(a 0recuencia relativa se puede e0presar entantos por ciento $ se representa por n i.

(a suma de las 0recuencias relativas esigual a - .


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4recuencia relativaEjemploDurante el mes de julio+ enuna ciudad se %anregistrado las siguientestemperaturas m0imas-A@+ A=+ @ + @7+ AA+ A@+ A=+A


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4recuencia a!soluta acumulada

(a 0recuenciaa!solutaacumulada es el#alor acumuladodel n mero deveces ue apareceun determinadovalor en un estudioestadstico.

Xi fi fi fi

27* 1 1

28** 2 3

29*****,* 6 930*****,** 7 16

31*****,*** 8 24

32*** 3 27

33*** 3 30

34* 1 31

31 31


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4recuencia relativa acumulada

(a0recuenciarelativaacumulada es el #aloracumuladodel #alorrelati#o ue

aparece undeterminadovalor en unestudioestadstico.

Xi fi fi fi/N ni ni

27* 1 1/31= 0.032 0.032

28** 2 2/31= 0.065 0.097

29*****,* 6 6/31= 0.194 0.290

30*****,** 7 7/31= 0.226 0.516

31*****,*** 8 8/31= 0.258 0.774

32*** 3 3/31= 0.097 0.871

33*** 3 3/31= 0.097 0.968

34* 1 1/31= 0.032 1.000

31 31 1.000


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N3meros de claseEl n3mero de clase es el n3mero de grupos en los ue se#an agrupar los datos en una tabla de distribucin defrecuencias+ a estos se les llama tambi,n intervalos de claseRCmo de %ace estoS 'e agrupan los #alores en inter#alosue tengan la misma amplitud denominados clases. & cadaclase se le asigna su frecuencia correspondiente.!ara obtener el n3mero de clase o inter#alo de clase seocupa la siguiente formula-

K O=TA.A@@)log=


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&mplitud de clase

5na #ez ue tenemos el n3mero de inter#alosdebemos saber cuntos n3meros deben de ir encada inter#alo+ para eso se calcula la amplitud declase+ por ejemplo+ si tengo =


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arcas de clase o puntomedio

(a marca de clase esel punto medio decada intervalo .(a marca de clase es

el valor ue representaa todo el intervalo parael c/lculo de algunospar/metros como lamedia aritm,tica o lades#iacin tpica.'e representa por c i o + i.

+ i 0 i+ i 7

0 i+ i 7 0 i

W=


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m es rea es o ron erasreales

(os lmites reales son #alores ue unen a las clases $ se forman3nicamente de n3meros enteros+ estos se obtienen al restar


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Ejemplos


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Ejemplo = ) !ara datos N" &grupados *En una escuela se tienen los siguientes datos en donde se asientan eln3mero de alumnos ue tienen reprobada por lo menos una materia.

r!"o #$!%nos

re"ro&ados101 13102 6103 13104 12105 8106 13107 6108 13109 10110 10111 10112 11113 6114 15115 12116 14117 6118 8

#$ 'rafi(ar en e$ e)e ori+onta$ de "onen $os 'r!"os en e$ e)e -erti(a$ $a(antidad de a$!%nos re"ro&ados "or 'r!"o. o%o se %!estra a (ontin!a(i n.

a&$a 1

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

2

4

6

8

10

12

14

16

13

6

1312

8

13

6

13

10 10 1011

6

15

12

14

6

8

8epro!ados por grupo

Cantidad de reprobados


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Ejemplo = ) !ara datos N" &grupados *

Cantidad Nreprobadas

re(!en(ia

6 4 8 2 10 3 11 1 12 2 13 4 14 1

15 1Total 18

a&$a 36 8 10 11 12 13 14 15

1

1

2

2

3

3

4

4

5

r!fica de frecuencias absolutas

Cantidad de reprobados

#$ 'rafi(ar en e$ e)e ori+onta$ se "onen $a antidad N re"ro&adas en e$ e)e -erti(a$ $afre(!en(ia (orres"ondiente. o%o se %!estra a (ontin!a(i n.


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a&$a 4

Alumnoscon N

reprobadasre(!en(ia

fa

re(. #(!%!$ada

#

6 4 48 2 6

10 3 911 1 1012 2 1213 4 1614 1 1715 1 18

Total 18

a fre(!en(ia a(!%!$ada se ori'ina de $a s!%a a(!%!$ati-a de $a fre(!en(ia a&so$!ta (on $a si'!iente fre(!en(iaa&so$!ta se':n (orres"onda. o%o se %!estra a (ontin!a(i n.

1 2 3 4 5 6 7 8

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

4

6

910

12

1617

18

9r/fca de 0recuencias acumuladas

Cantidad de repro!adas


41/86


a&$a 5

Alumnoscon N

reprobadasre(!en(ia

fa

re(. #(!%!$ad

a#

re(!en(ia

;e$ati-afr

6 4 4 0.22 8 2 6 0.11 10 3 9 0.17 11 1 10 0.06 12 2 12 0.11 13 4 16 0.22 14 1 17 0.06 15 1 18 0.06

Total 18

a fre(!en(ia re$ati-a se (a$(!$a a$ di-idir $a fre(!en(ia a&so$!ta entre e$ n:%ero de datos "ara (ada

fre(!en(ia a&so$!ta se':n (orres"onda.


42/86


a&$a 6

Alumnoscon N

reprobadas

re(!en(ia

fa

re(. #(!%!$a

da#

re(.;e$ati-a

fr

re(.;e$ati-a #(!%!$

adafra

6 4 4 0.22 0.228 2 6 0.11 0.33

10 3 9 0.17 0.5011 1 10 0.06 0.5612 2 12 0.11 0.6713 4 16 0.22 0.8914 1 17 0.06 0.9415 1 18 0.06 1.00

Total 18

a fre(!en(ia a(!%!$ada re$ati-a se ori'ina de $a s!%a a(!%!$ati-a de $a fre(!en(ia re$ati-a (on $asi'!iente fre(!en(ia re$ati-a se':n (orres"onda. o%o se %!estra a (ontin!a(i n.

4/18=0.22. . . . .

1 2 3 4 5 6 7 8

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.22

0.33

0.500.56

0.67

0.89 0.94

1.00

r!fica de frecuencias relativas Absolutas

Cantidad en :


43/86


44/86

"rdenando los datos se obtienen la siguiente tabla de datos

'statura 'statura 'statura 'statura 'statura 'statura 'statura 'statura 'statura 'statura

122 147 153 157 159 161 163 165 171 175

134 147 153 157 160 161 164 165 171 176

135 148 153 157 160 161 164 166 171 177

136 148 153 157 160 161 164 166 171 177

142 148 154 157 160 162 164 166 171 177

143 149 154 157 160 162 165 169 172 178

144 150 155 157 161 162 165 170 172 178

145 151 155 157 161 162 165 170 173 181

145 152 156 158 161 163 165 170 174 183

146 153 157 158 161 163 165 171 174 190

N=10 ren'$ones 10 (o$!%nas> 10X10= 100> n=100

122 ese$ i%ite%?ni%o>

%in=122

190 es e$i%ite@A i%o>

%a =122


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(mites reales o fronteras reales

antidad de datos n" 100

Ba$or @A i%o 190

Ba$or %?ni%o 122;an'oC ;= Ba$or @A i%o Ba$or @?ni%o &8

N!%ero de inter-a$os o C)A*'* C =1E3.322 $o' 10n %.&+

redondeando C= 8

#%"$it!d de ($ase # C= ;/ 8.50

redondeando #C= ,

i%ite inferior 1$$

;= 190 122= 68> R"&8

- =1E3.322 $o' 10 100- =1E3.322 2 > 1E6.644= 7.64>-"%.&+

;ea$i+ando $as o"era(iones (orres"ondientes se en(!entran $os si'!ientes -a$ores,(o%o esta indi(ado en $os si'!ientes cuadros

A= &8/8>A=8.50

Cl l d li it i f i $ i d


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Clculo de limites inferiores $ superiores delos inter#alos

;e(ordando !e e$ $i%ite inferior es1$$ $a #%"$it!d es , se "ro(eden a(a$(!$ar e$ $i%ite s!"erior, as? (o%o$os s!&se(!entes $i%ites de $ resto deinter-a$os

NF $ase i nferior s !"erior

1 122 131

2 131 140

3 140 1494 149 158

5 158 167

6 167 176

7 176 185

8 185 194

122E9=131

131E9=140

140E9=149

149E9=158

158E9=167

167E9=176

176E9=185

185E9=194

Cl l d ( it l f t l d


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Clculo de (mites reales o fronteras reales delos inter#alos

Gara e$ (a$(!$o de $as ($ases se re(orren H !nidad a $a i+ !ierda es de(ir se $e resta0.5 a (ada $i%ite inferior s!"erior. o%o se %!estra a (ontin!a(i n.

NF$ase

inferior

s!"erior

1 122 131

2 131 1403 140 149

4 149 158

5 158 167

6 167 176

7 176 185

8 185 194

122 0.5=121.5

131 0.5=130.5

140 0.5=139.5

149 0.5=148.5

158 0.5=157.5

167 0.5=166.5

176 0.5=175.5

185 0.5=184.5

194 0.5=193.5

NF $ase

i inferior o$ase rea$Inferior

s s!"erior o$ase ;ea$

!"erior

1 121.5 130.5

2 130.5 139.5

3 139.5 148.5

4 148.5 157.5

5 157.5 166.5

6 166.5 175.57 175.5 184.5

8 184.5 193.5

Cl l d ( it l f t l d


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Clculo de (mites reales o fronteras reales delos inter#alos

Gor $o tanto $os $i%ites rea$es de (ada ($ase !edan de $a si'!iente %anera.

NF $ase ;an'o de $a ($ase

1 121.5 130.5

2 130.5 139.5

3 139.5 148.54 148.5 157.5

5 157.5 166.5

6 166.5 175.5

7 175.5 184.58 184.5 193.5


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Conteo $ clasi cacin de los datos

NF $ase ;an'o de $a ($ase onteore(!en(ia

#&so$!ta fa

1 121.5 130.5 J 1

2 130.5 139.5 JJJ 3

3 139.5 148.5 JJJJJ JJJJJ J 114 148.5 157.5 JJJJJ JJJJJ JJJJJ JJJJJ JJJ 23

5 157.5 166.5 JJJJJ JJJJJ JJJJJ JJJJJ JJJJJ JJJJJ JJJJJ JJ 37

6 166.5 175.5 JJJJJ JJJJJ JJJJJ J 16

7 175.5 184.5 JJJJJ JJJ 8

8 184.5 193.5 J 1

De $a ta&$a de datos se -an ($asifi(ando $os -a$ores e istentes a're'Ando$e !na %ar(aen $a (o$!%na de KN


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Clculo de arcas de clase para cada inter#aloGara e$ (a$(!$o de $as %ar(as de ($ases se "ro%edia e$ -a$or de $i%ite inferior (on e$$i%ite s!"erior (o%o se %!estra a (ontin!a(i n.

121.5 E 130.5 /2=126

130.5 E139.5 /2=135

139.5 E 148.5 /2=144

148.5 E 157.5 /2=153

157.5 E 166.5 /2=162

166.5 E 175.5 /2=171

175.5 E 184.5 /2=180

184.5 E 193.5 /2=189

NF $ase

i inferior o$ase rea$Inferior

s s!"erior o$ase ;ea$

!"erior

1 121.5 130.5

2 130.5 139.5

3 139.5 148.5

4 148.5 157.5

5 157.5 166.5

6 166.5 175.57 175.5 184.5

8 184.5 193.5

NF $ase @ar(a de $ase

1 126.0

2 135.0

3 144.0

4 153.0

5 162.0

6 171.07 180.0

8 189.0

Creacin de la tabla de datos para la elaboracin


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Creacin de la tabla de datos para la elaboracinde la gra ca-

NF $ase ;an'o de $a ($ase @ar(a de $ase re(!en(ia #&so$!ta fa

1 121.5 130.5 126.0 1

2 130.5 139.5 135.0 3

3 139.5 148.5 144.0 11

4 148.5 157.5 153.0 23

5 157.5 166.5 162.0 37

6 166.5 175.5 171.0 16

7 175.5 184.5 180.0 8

8 184.5 193.5 189.0 1

#'re'ando $a !$ti%a (o$!%na a $a ta&$a anterior se "ro(ede a $a e$a&ora(i n de $a'rafi(a (orres"ondiente fi)ando en e$ e)e de $as X $as %ar(as de ($ase en $as Y $a

fre(!en(ia o&tenida "ara (ada ($ase.


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Construccin de la gr/fca correspondiente.De $a ta&$a de datos se to%an $os -a$ores e istentes 'enerando $a si'!iente 'rAfi(a.

1$& 1/0 1++ 10/ 1&$ 1%1 18# 18,razado de una gr ca circular.

96F

72F

7

48F

96F

96F

72F

8

48F

96F

48F

Des"! s de seOa$ar todos $os se(tores se "!eden seOa$ar s!s -a$ores se':n (orres"onda, (o%o se %!estra a(ontin!a(i n.


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>razado de una gr ca circular.

e "!ede re"resentar to%ando (o%oreferen(ia $a fre(!en(ia !edando $a 'rAfi(a

(o%o se %!estra a (ontin!a(i n.

e "!ede re"resentar to%ando (o%oreferen(ia $os "or(enta)es de a fre(!en(ia

!edando $a 'rAfi(a (o%o se %!estra a(ontin!a(i n.

;

@

A

;

@@ :

=A:

@


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Diagrama de barras'e utiliza para representar los caracteres cualitati#os $cuantitati#os discretos. En el eje %orizontal+ o eje de abscisas+ serepresentan los datos o modalidadesJ en el eje #ertical o deordenadas+ se representan las frecuencias de cada dato omodalidad. 'obre el eje %orizontal se le#antan barras orectngulos de igual base ) ue no se superpongan* cu$a altura

debe ser proporcional a la frecuencia ue representan.(a parte mas alta de la gr ca debe ser apro0imadamente lastres cuartas partes del eje %orizontal )regla de los tres cuartos*E#itar ue las barras resulten mu$ anc%as o e0cesi#amente altas.(as barras deben uedar separadas $ no en contacto para e#itarcual uier implicacin de continuidad. (a separacin entre barra $barra no ser inferior a la mitad del anc%o de ellas+ ni superior alanc%o de las barras.!ara no in[uir en actitudes personales ni re[ejar preferenciasindi#iduales+ las barras deben ser todas del mismo anc%oGra uemos el ejemplo anterior-


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istograma )RX e esS*


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istograma )RXue esS*5n %istograma es una representacin gr ca de una #ariable en forma debarras+ donde la super cie de cada barra es proporcional a la frecuenciade los #alores representados. En el eje #ertical se representan lasfrecuencias+ $ en el eje %orizontal los #alores de las #ariables+normalmente se/alando las marcas de clase+ es decir+ la mitad delinter#alo en el ue estn agrupados los datos.

'e utiliza cuando se estudia una #ariable continua+ como franjas deedades o altura de la muestra+ $+ por comodidad+ sus #alores se agrupanen clases+ es decir+ #alores continuos. En los casos en los ue los datosson cualitati#os )noInum,ricos*+ como se0to grado de acuerdo o ni#el deestudios+ es preferible un diagrama de sectores.

(os %istogramas son ms frecuentes en ciencias sociales+ %umanas $econmicas ue en ciencias naturales $ e0actas. U permite la comparacinde los resultados de un proceso.

5n %istograma es diferente de una gr ca de barras por ue las columnasno #an separadas sino unidas+ lo ue les da continuidad.

i t g )C % *


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istograma. )Como se %ace*El procedimiento ue se sigue para la construccin del%istograma es el siguiente-=.I r uese los inter#alos de clase en el eje de lasabscisas del plano [email protected] !ara ue la gra ca uede completa+ se agregan dosinter#alos de clase ms+ uno antes del primer inter#alo $

otro despu,s del 3ltimo.A.I En cada lmite inferior del inter#alo se traza una lnea#ertical sutilmente punteada+ con las alturas uecorrespondan a las frecuencias absolutas o relati#as+ detal manera ue a cada punto se le asigne una

frecuencia.!or 3ltimo se dibujan las barras+ con alturascorrespondientes a las frecuencias.


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istograma )Ejemplo =*

&zul 4ojo Zerde orado C$an

1.1.1-Agrupa y Grafica Conjunto de Datos (1)

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