1 Teoria Del Muestreo

8/3/2019 1 Teoria Del Muestreo

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1. Teora de Muestreo1.TeoradeMuestreo


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Antecedentes

Antecedentes


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Antecedentes

La estadstica es una ciencia con base matemticareferente a la recoleccin, anlisis e interpretacinde datos, que busca explicar condiciones regulares

en fenmenos de tipo aleatorio.

Definicin de Estadstica

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde lafsica hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la saludhasta el control de calidad, y es usada para la toma de

decisiones en reas de negocios e institucionesgubernamentales


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1.1 Muestreo

Introduccin al muestreo

y tipos de muestreo

1.1Muestreo:Introduccinalmuestreo

y

tiposdemue

streo


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1.1Introduccin

El propsito de un estudio estadstico sueleser extraer conclusiones acerca de la naturaleza deuna poblacin o de alguna de sus caractersticas,este proceso se le conoce como InferenciaEstadstica.

Al ser la poblacin grande y no poder serestudiada en su integridad en la mayora de loscasos, las conclusiones obtenidas deben basarse en

el examen de solamente una parte de sta, lo quenos lleva, en primer lugar a la justificacin,necesidad y definicin de diferentes tcnicas demuestreo.

1.1 Introduccin


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1.1Introduccin

La Probabilidad trabaja desde la Poblacin hacia la

Muestra, mientras la Estadstica Inferencial, trabaja ensentido contrario, es decir, de la Muestra hacia la Poblacin.

1.1 Introduccin

UniversoConocido

Muestra

Universo

DesconocidoMuestra

Proceso DeductivoIndica hacia afuera

De lo General a lo Particular

Proceso InductivoIndica hacia Adentro

De lo Particular a lo General


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1.1Introduccin

Estadstica Inferencial

Se define como la coleccin de tcnicas quepermiten formular inferencias inductivas yproporcionan una medida de riesgo de estas

tcnicas.

1.1 Introduccin

Parmetros

Muestreo de unaPoblacin

Poblacinentera de

informacinMuestreo

InferenciaEstadstica

Estadsticosxsp


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Poblacin (N) Es el conjunto de todos loselementos de inters para determinado estudio

Parmetro Es una caracterstica numrica de lapoblacin, se identifica con letras griegas (Media = ,Desviacin estndar = , Proporcin = , Coeficientede correlacin = )

1.1 Conceptos Bsicos

Muestra (n) Es una parte de la poblacin, debe ser

representativa de la misma.

Estadstico Es una caracterstica numrica de unamuestra, se identifica con letras latinas (Media = X,Desviacin estndar = s, Proporcin = p, Coeficientede correlacin = r)

1.1

ConceptosB

sicos


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Error Muestral Se refiere a la variacin naturalexistente entre muestras tomadas de la mimapoblacin.

Es la diferencia entre el parmetro y el estadsticoutilizado para estimar al parmetro.

1.1 Conceptos Bsicos

( )

1.1

ConceptosB

sicos


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1.1 MuestreoTipos de muestreo

1.1Mue

streo:Tiposdemuestreo

Muestreo Aleatorio SimpleDel universo se extrae una muestra de tamao n, dando a cadaunidad la misma probabilidad de ser extrada. La muestra se puedeextraer:

Con reposicin: cuando una unidad seleccionada en unaextraccin se devuelve a la poblacin y puede participar en lassiguientes extracciones, pudindose extraer dicha unidad dos veceso ms. La composicin de la poblacin siempre es la misma y elelemento puede ser seleccionado nuevamente. Al no modificarse lacomposicin de la poblacin el elemento puede ser elegido en cadaextraccin con la misma probabilidad.

Sin reposicin: una vez extrada una unidad, no se la vuelve atomar en cuenta para las siguientes extracciones. La poblacin se

modifica despus de cada extraccin y las probabilidades de elegircada elemento no permanecen constantes.


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1.1Mue


Muestreo Aleatorio SimpleProcedimiento

Identificar el marco muestral

Seleccionar aleatoriamente n nmerosde entre 1 a N.

Rifa simple o nmeros aleatorios.

Identificar los nmeros seleccionados

en el marco.


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Muestreo aleatoriode una poblacin

xxxx

Muestreo

Promedio de ciclo de tiempo x

No. de defectos

Proporcin de defectos

Desviacin estndar (s)

Tpicasestadsticas

descriptivas

x

x x

x

Describiendo unapoblacin grande (i.e.tipos de cliente y su

comportamiento en lacompra.

Muestreo Aleatorio Simple


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1.1Mue


Muestreo Aleatorio Estratificado

La estratificacin tiene como objetivo principal aumentar laprecisin global de la estimacin sin incrementar el tamaomuestral. Estratificar una poblacin consiste en dividirla, antes dela extraccin de la muestra, en subconjuntos homogneos,llamados estratos.

Los estratos debern ser homogneos en s y heterogneos entres respecto de la caracterstica en estudio. La seleccin de la

muestra se efecta de manera independiente en el interior de cadaestrato.

En lugar de extraer la muestra totalmente al azar, se extrae partede la muestra en cada estrato. Una vez dividido la poblacin en

estratos, se deber repartir la muestra entre dichos estratos.


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1.1Mue

streo:Tiposd

emuestreo

Muestreo Aleatorio EstratificadoProcedimiento

Ntamao de la poblacin

L nmero de estratos

N= N1 + N2 + + NL

Nh es el nmero de elementos en el h-simo estrato.

Determinamos n y los distribuimos en los L estratos.

Asignacin proporcional

Asignacin por variabilidad


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1.1Mue

streo:Tiposd

emuestreo

Poblacin Muestreo aleatorio

estratificado

A

A

B

B

C

CD

D

Muestra

A

A B

B

C

CD

D

Muestreo aleatorio dentro de una lgica categora(ubicacin, envo, producto, etc.)

Muestreo Aleatorio Estratificado


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1.1Mue

streo:Tiposd

emuestreo

Cuando no se tiene un marco de unidadeselementales.

Aparecen naturalmente agrupados.

A estos grupos se les llama conglomerados.

Muestreo por Conglomerados


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1.1Mue

streo:Tiposd

emuestreo

Marco de conglomerados 1, 2, , M.

Seleccionar muestra aleatoria de mconglomerados.

Conglomerado seleccionado obtener un marco delas Mi unidades, i= 1,2,,M.

Censar cada conglomerado.

Muestreo por ConglomeradosProcedimiento


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1.1Mue

streo:Tiposd

emuestreo


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1.1Mue

streo:Tiposd

emuestreo

Poblaciones ordenadas fsicamente en filas,gavetas o en el tiempo.

Se aprovecha el orden y se hace una

seleccin sistemtica.

Muestreo Sistemtico


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1.1Mue

streo:Tiposd

emuestreo

La poblacin de tamao N se divide en ngrupos de tamao, k.

De los primeros k elementos, se seleccionauno aleatoriamente.

Muestreo SistemticoProcedimiento

nkN =


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1.1Mue

streo:Tiposd

emuestreo

El resto de los elementos se obtienensistemticamente.

Tomando el elemento j + ik

jes el lugar elegido entre los primeros ke i=1, 2, , (n-1)

Muestreo SistemticoProcedimiento


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1.1Mue

streo:Tiposd

emuestreo

Muestreo Sistemtico

x x x

Da 1 Da 2 Da 3

xxx

Muestreo

El muestreo desde una etapa en particular en elproceso de cada da (hora, semana, mes)

Proceso de MuestreoSistemtico

Analizando y

controlando unproceso


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1.2 Teorema del lmite central

1.2

Teoremadel

lmitecentral


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De acuerdo al teorema, la variante estadstica paradistribucin de medias muestrales ser:

1.2 Teorema del lmite central

A medida que n aumenta, la distribucin muestral de mediasmuestrales se aproxima a una distribucin normal con y

1.2

Teoremadel

lmitecentral

=x

nx

=

x

x

n

xZ

=

=


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1.3 Distribuciones fundamentales

para el muestreo

1.3Distribucionesfundamentalesparaelmuestreo


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1.3. Distribucin muestral

La Distribucin Muestral. Es una distribucin deProbabilidad terica que muestra la relacin funcionalentre las muestras de tamao n, y la probabilidad

asociada con cada valor de las muestras cubriendotodas las posibles muestras de tamao n de lapoblacin.

1.3.Distribucinmuest

ral


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1.3.1 Distribucin muestral de la media

La media de las distribucin

muestral de medias:

1.3.1Distribucinmuestralde

lamedia

Poblacin

1

2

3

k

n1

n2

n3

nk

1

2

3

...

=

=1

n = tamao de la muestra

Sea X1, X2, X3, , Xn una muestra aleatoria de tamao n, tomada de unapoblacin (finita o infinita) con media y varianza 2 y si X es la mediamuestral, entonces la forma lmite de la distribucin es:

=

Cuando n tiende a la distribucin esuna distribucin normal estandarizada

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