1 HIMPUNAN
-
Upload
rifki-maulana -
Category
Documents
-
view
237 -
download
0
Transcript of 1 HIMPUNAN
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 1/31
PENGANTAR
TEORI PELUANG
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 2/31
BUKU ACUAN
1. Ronald E. Walpole & Raymond H Myers. “IlmuPeluan dan !"a"#s"#$a un"u$ Ins#nyur dan Ilmu%an.
'. Ho R.(. & E.A. Tan#s. “Probability & Statistical
Inference. )"* Ed#"#on.
+. Ross, !eldon. A first Course in Probability .
-. a#n L./. & M. Enel*ard". “Introduction to Probability& Mathematical Statistics. 'nd Ed#"#on.
). Mood A., A. Gray0#ll & . oes. “Theory ofMathematical Statistics.
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 3/31
Po$o$ a*asan
1. Teor# H#mpunan 2No"as#, $esamaan, Operas#3
'. Peluan 2E$sper#men, Ruan sampel, "#"#$
sampel, $e4ad#an5e6en"3
+. ara men*#"un "#"#$ sampel-. Peluan sua"u $e4ad#an 2$e4ad#an 0ersyara",
sal#n 0e0as, "eorema 0ayes3
). Peu0a* a7a$
8. 9#s". Peu0a* a7a$ d#s$r#" & $on"#nu 2P9:,9:, am0ar3
;. N#la# Harapan & (ar#ans denan me"ode
momen dan MG:
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 4/31
Po$o$ a*asan
<. Apl#$as# N#la# Harapan
1=. 9#s". Peu0a* a7a$ d#s$r#" "eor#"#s 2Un#>orm, ernoul#,#nom#al3
11. 9#s". Peu0a* a7a$ 9#s$r#" "eor#"#s 2Geome"r#$, Nea"#>#nom#al3
1'. 9#s". Peu0a* a7a$ 9#s$r#" "eor#"#s 2Hypereome"r#$,Po#sson3
1+. 9#s". Peu0a* a7a$ $on"#nu "eor#"#s 2Un#>orm,E$sponen"#al, Gamma3
1-. 9#s". Peu0a* a7a$ $on"#nu "eor#"#s 2*# !?uare, e"a3
1). 9#s". Peu0a* a7a$ $on"#nu "eor#"#s 2Normal, !"uden" ",:#s*er3
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 5/31
TEORI SET/
HIMPUNAN
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 6/31
9E:INI!I
9alam se$umpulan o0ye$, "#ap@"#ap o0ye$ d#se0u" "#"#$a"au elemen, d#no"as#$an a.
To"al dar# seluru* "#"#$ d#se0u" !PAE, UNI(ER!E a"auUNI(ER!AL !ET dan d#no"as#$an !.
on"o* 1. ! R', d#mana R' adala* $umpulan "#"#$@"#"#$
a dalam se0ua* 0#dan da"ar dan a 2B,y3 adala*pasanan sem0aran 0#lanan r##l B dan y
on"o* '. ! Csemua neara d# U!D
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 7/31
9E:INI!I
!ET5HIMPUNAN5:AMIL5LA!!
!e" adala* se$umpulan o0ye$ y 0er0eda
!eluru* se" "erd#r# dar# "#"#$@"#"#$ dalamspa7e !
9#"ul#s denan *uru> Fap#"al A, , ,
A"au !u0s7r#p" le""er A1, A', .
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 8/31
9E:INI!I
9alam men4elas$an o0ye$ sua"u H#mpunan5!e" A,"erdapa" ' me"ode
1.O04e7" d#da>"ar5d#l#s"#n.
7on"o* A C1,',+D adala* se" yan "erd#r# dar# 0#l.ula" 1, ' dan +.
'.9#des$r#ps#$an se7ara 6er0al on"o* !e" A "dd “"#a 0#lanan 0ula" y per"ama.
A CBB 0#lanan 0ula" dan 1 J B J +D
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 9/31
9E:INI!I
9alam H#mpunan5se", "erdapa" 0e0erapa
de>#n#s#
1. Ano"a H#mpunan/#$a a adala* elemen dar# A d#"ul#s
sela#nnya
on"o* dan
Aa∈
Aa∉3,2,13∈
3,2,14∉
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 10/31
9E:INI!I
'. !u0se"
/#$a seluru* elemen se" A 4ua elemen se" ,
ma$a A !u0se" d#no"as#$an A a"au A.
on"o* A C1,',+D
C1,',+,-D
ma$a A ⊂
⊂⊃
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 11/31
9E:INI!I
+. E?u#6alen" !e"
9ua !e" A dan adala* e?u#6alen" 4#$a A
dan A, a"au A
-. EMPT !ET5NULL !ET 2 3 se" y "d$ mem#l#$#
elemen5ano"a.
on"o* CBB 0#lanan 0ula" dan B' 'D
φ
φ
⊂
⊂
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 12/31
9E:INI!I
). omplemen"
omplemen" se" A dalam spa7e ! d#no"as#$an
adala* *#mpunan "#"#$@"#"#$ yan"erdapa" dalam ! "e"ap# 0u$an ano"a A.
on"o* ! C1,',+,-,)D, A C1,',+D, ma$a
A1 C-,)D
8. Un#on5a0unan
/#$a A dan adala* sem0aran se" dalam !,ma$a se" yan "erd#r# dar# seluru* ano"a Aa"au d#se0u" un#on A dan , d#no"as#$an
AS A A c−atau,
B A∪
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 13/31
9E:INI!I
;. In"erse7"#on5#r#san
/#$a A dan adala* sem0aran se" dalam !,ma$a se" yan "erd#r# dar# seluru* ano"a A dan d#se0u" #n"erse7"#on A dan , d#no"as#$an
K. 9#>>eren7e5per0edaan5sel#s#* A dan
/#$a A dan adala* sem0aran se" dalam !,
ma$a se" yan "erd#r# dar# seluru* ano"a A"e"ap# 0u$an ano"a d#no"as#$an
' B A B A ∩=−
B A∩
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 14/31
ar"es#an Produ7"
/#$a A dan adala* ' se", ma$a ar"es#an produ7"
dar# A dan , d#no"as#$an AB, d#no"as#$an
on"o*
Ma$a
31danriil bilangan|]3,1[ ≤≤== x x x A
21danriil bilangan|]2,1[ ≤≤== y y y B
|),( B ydan A x y x AxB ∈∈=
21,31,|),( ≤≤≤≤= y xdanriil bilangan y x y x AxB
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 15/31
A B
A
B
y
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 16/31
on"o*
M#sal
d#0a7a $umpulan seluru* "#"#$ 2B,y3, d#mana
= J B J 1 dan = J y J 1.
9#$e"a*u#
10|),(3 ≤≤≤= y x y x A
10;0|),(2
1
2 ≤≤≤≤= y x y x A
1010|),( ≤≤≤≤= ydan x y xS
0;0|),(2
1
2
1
4 ≤≤≤≤= ydan x y x A
010|),(2
1
1 ≤≤≤≤= ydan x y x A
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 17/31
on"o*
Per#$sa54a%a0 pernya"aan 0er#$u"
=− 41.5 A A
=4.4 A
24.1 A A ⊂
42121.2 A A A A A ==∩
1332.3 A A A A ∪=∩
=3.6 A
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 18/31
SET OPERATIONS5
OPERA!I HIMPUNAN
1 Intersection5#r#san se" A dan ,d#no"as#$an
on"o* A C1,',+D
C',+,-D
C',+D
'. Un#on5Ga0unan se" A &
on"o* C1,',+,-D
| B xatau A x x B A ∈∈=∪
B A∩
B A∩
| B xdan A x x B A ∈∈=∩
B A∪
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 19/31
!ET OPERATION!5
OPERA!I HIMPUNAN
TEOREMA 1
Un"u$ sem0aran su0se" A, dan dalam
1. 2Asos#a"#>3
'. 2ommu"a"#>3
+. 29#s"r#0u"#>3
-. dan
). dan
A B B A ∪=∪
φ =∩ ' A A
AS A =∩
C B AC B A ∪∪=∪∪ )()(
C B AC B A ∩∩=∩∩ )()(
A B B A ∩=∩
)()()( C A B AC B A ∪∩∪=∩∪)()()( C A B AC B A ∩∪∩=∪∩
φ φ =∩ A
S A A =∪ '
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 20/31
!ET OPERATION!5
OPERA!I HIMPUNAN
TEOREMA '
Un"u$ sem0aran su0se" A, dalam !
1.
'.
+.
-.
).8.
2d#se0u" *u$um de moran3
A A Adan A A A =∩=∪
A A A A cc
=== )()()''(
φ φ =ΩΩ= cc
dan
)()()( C A B AC B A ∪∩∪=∩∪
A B A Adan A B A A =∪∩=∩∪ )()('')'('')'( B A B Adan B A B A ∪=∩∩=∪
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 21/31
!ET OPERATION!5
OPERA!I HIMPUNAN
TEOREMA +
Pernya"aan "en"an se" A dan adala* e?u#6alen"
1.
'.
+. B B A =∪
B A⊂
A B A =∩
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 22/31
ARA !TAN9AR MENGGAUNG
LEIH 9ARI ' !ET
No"as# "erse0u" dapa" d#perluas
1. Ir#san dar# A1, A', An d#de>#n#s#$an
'. Ga0unan dar# A1, A', An d#de>#n#s#$an
,..2,1|...21 ni semuauntuk A x x A A A in =∈=∩∩∩
n
i
i A1=
=
,..2,1|...21 ni satu sedikit paling untuk A x x A A A in =∈=∪∪∪
n
i
i A
1=
=
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 23/31
ARA !TAN9AR MENGGAUNG
LEIH 9ARI ' !ET
Teorema -
/#$a A1, A',An dan adala* su0se" dar# !, ma$apersamaan 0er#$u" adala* 0enar
1.
'.
)(...)()()...( 2121 nn A B A B A B A A A B ∩∪∪∩∪∩=∪∪∪∩
)(...)()()...( 2121 nn A B A B A B A A A B ∪∩∩∪∩∪=∩∩∩∪
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 24/31
ARA !TAN9AR MENGGAUNG
LEIH 9ARI ' !ET
Teorema ) Teorema 9e Moran
#$a adala* *#mpunan #nde$s dan CA D adala*$umpulan su0se" denan #nde$s ma$a
Λ λ Λ
Λ=Λ=
=λ
λ λ
λ A A)1(
Λ=Λ=
=
λ
λ
λ
λ A A)2(
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 25/31
ARA !TAN9AR MENGGAUNG
LEIH 9ARI ' !ET
Pernya"aan 1 0anya$ d#una$an un"u$ mem0a#
dalam su0se". M#sal A1, A', An adala* se"
yan d#s4o#n5mu"ually eB7lus#6e
yan 4ua e!hausti"e se*#naMa$a
an mem0a# men4ad# se" d#s4o#n
Ω=∪∪∪ n A A A ...21
)( ji jika A A ji ≠=∩ φ
)(...)()( 21 n A B A B A B B ∩∪∪∩∪∩=
n A B A B A B ∩∩∩ ...,, 21
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 26/31
9#aram (en
A1
A'
A+
A-
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 27/31
!oal
1. 9#$e"a*u# *#mpunan se0aa# 0er#$u"
A C 0,u,n,d,a D
C I,0,u,n,d,a D
C l#ma 0#lanan asl# yan per"ama D
9 C 0#lanan 7a7a* $uran dar# 8 D
Pasanan *#mpunan yan e$u#6alen 2mem#l#$# 4umla*
ano"a yan sama3 adala*
'. 9#$e"a*u# A C',-, 8, K, 1=D, C1,',+,-,),8,;D
Ma$aA?BB?AB?AB?A −−∪∩
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 28/31
!oal
+. 9#$e"a*u# A Ca, 0, 7, d, e, >, D,
Ca, 7, >, D dan C7, d, e, >D. dan
adala* *#mpunan 0a#an dar# A.
Ma$a
-. 9#$e"a*u# A C#lanan 0ula" an"ara 1 dan )D
C H#mpunan 0#lanan r##l yan le0#* 0esar
dar# 'D. Ma$a A adala*
). 9#$e"a*u# ! C#lanan Asl#D
A C #lanan an4#lD, C #lanan Pr#maD
Ma$a
?)(BA?B ∩−∪
B)?(A! ∪−
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 29/31
!oal
8. 9#$e"a*u# A CL#ma 0#lanan enap pos#"#> per"amaD,
Cempa" 0#lanan asl# per"amaD, C1, ', +D.
Ma$a
;. 9alam se0ua* $an"or 1) $arya%an su$a ma$an 0a$so,1; $arya%an su$a ma$an 0urer dan < $arya%an su$a
ma$an $eduanya. /#$a 4umla* seluru* $arya%an d#
$an"or "erse0u" += oran, 0erapa$a* $arya%an yan
"#da$ su$a ma$an 0a$so dan ma$an 0urer
K. !e0ua* dadu s#s# 8 d#lempar. erapa$a* peluan
mun7ul
1. Ma"a dadu an4#l
'. Ma"a dadu $uran dar# )
B)?(A ∩−
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 30/31
!oal
<. /#$a dan adala* $e4ad#an yan eB*aus"#6e dalam
ruan sampel T, d#mana T A, ma$a pernya"aan
yan sala* adala*
A.
..
9
1)( =+ B A P
0)( =∩ B A P )().()( B P A P B A P =∩
)()()( B P A P B A P +=∪
=∪∪ )( C B A cc1=.
A..
.
9
)()( C A B A C cc
∪∪∩)()( C A B A
C c∪∩∩
)()( C A B A C c∩∪∩
)()( C A B A C c
∪∪∩
7/26/2019 1 HIMPUNAN
http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 31/31
!oal
11. /#$a
dan , ma$a
A.
.
.
=∪ c B A
=∩ cc B A
=∩ B A
"1|,120| <<=<<= x x A x xS 103| <<= x x B