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1© Alberto Montresor

Algoritmi e Strutture DatiCapitolo 4 - Strutture di dati elementari

Alberto MontresorUniversità di Trento

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ListeListe

✦Liste (List, Linked List)

✦Una sequenza di nodi, contenenti dati arbitrari e 1-2 puntatori all'elemento successivo e/o precedente

✦Contiguità nella lista contiguità nella memoria⇒

✦Costo operazioni

✦Tutte le operazioni hanno costo O(1)

✦Realizzazione possibili

✦Bidirezionale / monodirezionale

✦Con sentinella / senza sentinella

✦Circolare / non circolare


Linked List - Altri esempiLinked List - Altri esempi


List - circolare, bidirezionale, con sentinella

Nota:List e Possono tipiequivalenti


List (Java) - bidirezionale senza sentinellaList (Java) - bidirezionale senza sentinella

class Pos

{

Pos succ;

Pos pred;

Object v;

Pos(Object v) {

succ = pred = null;

this.v = v;

}


List (List (Java) - bidirezionale senza sentinella) - senza sentinellaList (List (Java) - bidirezionale senza sentinella) - senza sentinella

public class List {

/** First element of the list */

private Pos head;

/** Last element of the list */

private Pos tail;

public List() {

head = tail = null;

}

public Pos head() { return head; }

public Pos tail() { return tail; }

public Pos next(Pos pos) { return (pos != null ? pos.succ : null); }

public Pos prev(Pos pos) { return (pos != null ? pos.pred : null); }

public boolean finished(Pos pos) { return pos == null; }

public boolean isEmpty() { return head == null; }

public Object read(Pos p) { return p.v; }

public void write(Pos p, Object v) { p.v = v; }


List (Java) - bidirezionale senza sentinella sentinellaList (Java) - bidirezionale senza sentinella sentinella

public Pos insert(Pos pos, Object v) {

Pos t = new Pos(v);

if (head == null) {

// Insert in a emtpy list

head = tail = t;

} else if (pos == null) {

// Insert at the end

t.pred = tail;

tail.succ = t;

tail = t;

} else {

// Insert in front of an existing position

t.pred = pos.pred;

if (t.pred != null)

t.pred.succ = t;

else

head = t;

t.succ = pos;

pos.pred = t;

}

return t;

}


List (Java) - bidirezionale senza sentinella- senza sentinellaList (Java) - bidirezionale senza sentinella- senza sentinella

public void remove(Pos pos) {

if (pos.pred == null)

head = pos.succ;

else

pos.pred.succ = pos.succ;

if (pos.succ == null)

tail = pos.pred;

else

pos.succ.pred = pos.pred;

}


Liste - Realizzazione con vettori

✦E’ possibile realizzare una lista con vettori

✦Posizione ≡ indice nel vettore

✦Le operazioni insert() e remove() hanno costo O(n)

✦Tutte le altre operazioni hanno costo O(1)

✦Problema

✦Spesso non si conosce a priori quanta memoria serve per memorizzare la lista

✦Se ne alloca una certa quantità, per poi accorgersi che non è sufficiente.

✦Soluzione

✦Si alloca un vettore di dimensione maggiore, si ricopia il contenuto del vecchio vettore nel nuovo e si rilascia il vecchio vettore

✦Esempi: java.util.Vector (1.0), java.util.ArrayList (1.2)

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© Alberto Montresor

Vettori dinamici: espansione

private Object[] buffer = new Object[INITSIZE];// Utilizzato in ArrayList()

private void doubleStorage() {

Object[] newb = new Object[2*buffer.length];

System.arraycopy(buffer,0, newb,0, buffer.length);

buffer = newb;

}

// Utilizzabile in Vector()

private Object[] buffer = new Object[INITSIZE];

private void incrementStorage() {

Object[] newb = new Object[buffer.length+INCREMENT];

System.arraycopy(buffer,0, newb,0, buffer.length);

buffer = newb;

}

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Vettori dinamici: espansione

✦Domanda:

✦Qual è il migliore fra i due?

✦Dalla documentazione Java:

✦“As elements are added to an ArrayList, its capacity grows automatically. The details of the growth policy are not specified beyond the fact that adding an element has constant amortized time cost.”

✦Domanda:

✦Cosa significa?

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Vettori dinamici: contrazione

✦Domande:

✦Quanto costa rimuovere un elemento da una lista?

✦Quanto costa rimuovere un elemento da un vettorenon ordinato, evitando di lasciare “buchi”?

✦Contrazione

✦Per ridurre lo spreco di memoria di memoria è opportuno contrarre il vettore quando il fattore di carico α = size / capacity diventa troppo piccolo

✦size: numero di elementi attualmente presenti✦capacity: dimensione del vettore

✦Contrazione → allocazione, copia, deallocazione

✦Domanda:

✦Come scegliere il fattore di carico?

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✦Prima strategia:

✦Una strategia che sembra ovvia è dimezzare la memoria quando il fattore di carico α diventa ½

✦Questo ci assicura un fattore di carico α > ½ anche in presenza di cancellazioni

✦Domanda:

✦Dimostrare che questa strategia può portare ad un costo ammortizzato lineare

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✦Qual è il problema?

✦Che non abbiamo un numero di inserimenti/rimozioni sufficienti per ripagare le espansioni/contrazioni.

✦Dobbiamo lasciar decrescere il sistema ad un fattore inferiore a α = ¼

✦Dopo un'espansione, il fattore di carico diventa ½

✦Dopo una contrazione, il fattore di carico diventa ½

✦Analisi ammortizzata: usiamo una funzione di potenziale che

✦vale 0 all’inizio e subito dopo una espansione o contrazione

✦cresce fino a raggiungere il numero di elementi presenti nella tavola quando α aumenta fino ad 1 o diminuisce fino ad ¼

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✦La funzione di potenziale:

✦Alcuni casi esplicativi:

✦α = ½ (subito dopo espansione/contrazione), Φ = 0

✦α = 1 (immediatamente prima di espansione), size=capacity quindi Φ = size

✦α = ¼ (immediatamente prima di contrazione), capacity=4⋅size quindi Φ = size

✦In altre parole: immediatamente prima di espansioni e contrazioni il potenziale è sufficiente per “pagare” il loro costo

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421

8

16

32

1 2 4 8 16 32 i

size capacity

48

17



✦Se α ≥ 1/2 il costo ammortizzato di un inserimento senza espansione è:

✦mentre con espansione è:

✦Altri casi per α e contrazione per esercizio

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StackStack

✦Una pila (stack)

✦è un insieme dinamico in cui l’elemento rimosso dall’operazione di cancellazione è predeterminato: “quello che per meno tempo è rimasto nell’insieme”

✦politica “last in, first out” (LIFO)

✦Operazioni previste (tutte realizzabili in O(1))

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StackStack

✦Possibili utilizzi

✦Nei linguaggi con procedure: gestione dei record di attivazione

✦Nei linguaggi stack-oriented:✦Le operazioni elementari prendono uno-due operandi dallo stack e inseriscono il risultato nello stack✦Es: Postscript, Java bytecode

✦Possibili implementazioni

✦Tramite liste bidirezionali✦puntatore all'elemento top

✦Tramite vettore ✦dimensione limitata, overhead più basso

top

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Stack

✦Reverse Polish Notation (PNG), o notazione postfissa

✦Espressioni aritmetiche in cui gli operatori seguono gli operandi

✦Definita dalla grammatica: <expr> ::= <numeral> | <expr> <expr> <operator>

✦Esempi: ✦(7 + 3) × 5 si traduce in 7 3 + 5 ×✦7 + (3 × 5) si traduce in 7 3 5 × +

✦Valutazione PNG, stack based (esempio: Java bytecode)

✦push 7 7

✦push 3 3 7

✦push 5 5 3 7

✦op. ×: pop, pop, push 15 7

✦op. +: pop, pop, push 22

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Stack - pseudocodice

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Stack: implementazione tramite vettori (Java)Stack: implementazione tramite vettori (Java)

public class VectorStack implements Stack

{

/** Vector containing the elements */

private Object[] A;

/** Number of elements in the stack */

private int n;

public VectorStack(int dim) {

n = 0;

A = new Object[dim];

}

public boolean isEmpty() {

return n==0;

}

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Stack: implementazione tramite vettori (Java)Stack: implementazione tramite vettori (Java)

public Object top() {

if (n == 0)

throw new IllegalStateException("Stack is empty");

return A[n-1];

}

public Object pop() { if (n == 0) throw new IllegalStateException("Stack is empty"); return A[--n];}

public void push(Object o) {

if (n == A.length)

throw new IllegalStateException("Stack is full");

A[n++] = o;

}

}

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QueueQueue

✦Una coda (queue)

✦è un insieme dinamico in cui l’elemento rimosso dall’operazione di cancellazione è predeterminato: “quello che per più tempo è rimasto nell’insieme”

✦politica “first in, first out” (FIFO)

✦Operazioni previste (tutte realizzabili in O(1))

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QueueQueue

✦Possibili utilizzi

✦Nei sistemi operativi, i processi in attesa di utilizzare una risorsa vengono gestiti tramite una coda

✦La politica FIFO è fair

✦Possibili implementazioni

✦Tramite liste monodirezionali✦puntatore head (inizio della coda), per estrazione✦puntatore tail (fine della coda), per inserimento

✦Tramite array circolari✦dimensione limitata, overhead più basso

headtail

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Coda: Realizzazione tramite vettore circolareCoda: Realizzazione tramite vettore circolare

La “finestra” dell’array occupata dalla coda si sposta lungo l’array!

Dettagli implementativi L'array circolare può

essere implementato con un'operazione di modulo

Bisogna prestare attenzioneai problemi di overflow(buffer pieno)

head+n

3

654

43

head

3 6 54 43

head

head+n

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Coda: Realizzazione tramite vettore circolareCoda: Realizzazione tramite vettore circolare

head

3 6 54 43

head+n

3 6 54 43 12

6 54 43 12

head+n

head head+n

head

enqueue(12)

dequeue() → 3

6 54 43 12

head+n

head

15 1733

enqueue (15, 17, 33)

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Coda - pseudocodice

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Queue: Implementazione tramite array circolari (Java)Queue: Implementazione tramite array circolari (Java)

public class VectorQueue implements Queue

{

/** Vector containing the elements */

private Object[] A;

/** Number of elements in the queue */

private int n;

/** Top element of the queue */

private int head;

public VectorQueue(int dim) {

n = 0;

head = 0;

A = new Object[dim];

}

public boolean isEmpty()

{

return n==0;

}

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Queue: Implementazione tramite array circolari (Java)Queue: Implementazione tramite array circolari (Java)public Object top() {

if (n == 0)

throw new IllegalStateException("Queue is empty");

return A[head];

}

public Object dequeue()

{

if (n == 0)

throw new IllegalStateException("Queue is empty");

Object t = A[head];

head = (head+1) % A.length;

n = n-1;

return t;

}

public void enqueue(Object v)

{

if (n == A.length)

throw new IllegalStateException("Queue is full");

A[(head+n) % A.length] = v;

n = n+1;

}

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