02 Simetri Elemen - Operasi Simetri.pdf

SIMETRI ELEMEN &

OPERASI SIMETRI

MINERALOGI

M02_Element Symmetry & Symmetry Operation

CATATAN KULIAHPROGRAM STUDI TEKNIK GEOLOGI

FAKULTAS TEKNIK GEOLOGI, UNIVERSITAS PADJADJARANTAHUN AKADEMIK : 2014/2015

Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014 2

PENGENALAN SIMETRI KRISTAL

Bentuk luar kristal (external crystal form/morphology)observasi makroskopik/mengukur permukaan kristal

terdapat kemungkinan ada 32 kelas kristal (point groups) elemen simetri atau kombinasi elemen-elemen

Susunan atom internal (internal atomic arrangement)dideterminasi dari difraksi sinar-x

memerlukan perhitungan translasi 3D

terdapat 14 tipe kisi (kisi Bravais)

kombinasi antara 32 point groups dan 14 tipe kisi menghasilkan 239 space groups

9/10/2014


SIMETRI

• Motif : adalah bagian fundamental dari suatudisain simetrik, yang bila diulang, akanmenciptakan pola yang bulat/utuh

• Operation (operasi) : beberapa aksi yang me-reproduksi motif untuk menciptakan pola

• Element (unsur) : suatu operasi peletakanpada satu titik khusus dalam ruang

9/10/2014


SYMMETRY

• Motif : the fundamental part of a symmetric design that, when repeated, creates the whole pattern

• Operation (operasi): some act that reproduces the motif to create the pattern

• Element (unsur): an operation located at a particular point in space

9/10/2014


Simetri

9/10/2014


Bidang Simetri (Symmetry Plane) (mirror : m/P)

Sumbu Simetri (Axes) (axes : A)

Pusat Simetri (Center of Symmetry) (center : C)

UNSUR SIMETRI(ELEMENT SYMMETRY)

9/10/2014

Mineralogy @ FTG - UNPAD 20148

(d) Rotation with Inversion

(Klein & Hulburt, JR., 1993)9/10/2014

(a) Rotation (b) Reflection (c) Center of Symmetry

OPERASI SIMETRI

Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014 9 9/10/2014


Diberi notasi p (plane) atau m (mirror). Bidang simetri adalah bidang yangmelalui pusat kristal dan membelah kristal menjadi 2 bagian yang sama,dengan bagian yang satu merupakan pencerminan bagian yang lainnya.

Dibedakan :

Berdasarkan kedudukannya menjadi 3 macam :

a. Vertikal

b. Diagonal

c. Horizontal

Berdasarkan jenisnya ada 2 macam :

a. Bidang simetri utama

b. Bidang simetri biasa/tambahan

9/10/2014


11

Bidang simetri utama (BSU) : bidang simetri yang padanya terdapatdua atau lebih bidang simetri lain yang tegak lurus dan tegak lurusterhadap sumbu simetri berharga paling tinggi.

Bidang simetri biasa : bidang yang membagi kristal menjadi duabagian yang simetris, yang padanya terdapat satu sumbu simetri

Operasi bidang simetri ini disebut operasi “pencerminan(Reflection)”

(Klein & Hulburt, JR., 1993) 9/10/2014

Bidang simetri vertikal, horizontal dan diagonal, serta simetri utama dan tambahan

(Klein & Hulburt, JR., 1993)Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014 12

BIDANG SIMETRI (SYMMETRY PLANE)

9/10/2014


Adalah suatu garis lurus yang dibuat melalui pusat kristal dan bilakristal tersebut diputar 360° pada sumbu tersebut, maka padakedudukan tertentu akan dijumpai kenampakan yang sama dengansemula.

Sumbu simetri ada dua macam :Sumbu simetri biasa (bipoler) : sumbu khayal yang melalui kristal

yang apabila diputar 360°, akan dijumpai konfigurasi yang samaatau hal-hal yang sama, yang muncul lebih dari satu kali.

Sumbu poler : sumbu khayal (seperti halnya sumbu bipoler), hanyakedua ujung sumbu menembus dua keadaan yang berbeda.

* Operasi dari sumbu lipat ini disebut sebagai operasi rotasi (per-ulangan periodik dari motif asli yang dijumpai setelah terjadinya per-putaran motif tersebut dengan sudut sebesar 360° akibat berope-rasinya sumbu rotasi atau sumbu lipat).

9/10/2014

Operasi Rotasi

(Klein & Hulburt, JR., 1993)


s322991969.websitehome.co.u...

9/10/2014

9/10/2014Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014 15


* Dibedakan lagi menjadi dua berdasarkan atas macam operasinya :a. Gyreb. Gyroida

* Gyre : sumbu simetri biasa yang besarnya sudut putar adalah 360°/n ; nadalah bilangan yang utuh sehingga akan diperoleh nilai n 180°, 120°, 90°,dan 60°n = 2 (()) digyre/diadn = 3 (Δ) trigyre/triadn = 4 (◊) Tetragyre/tetradn = 6 ( . ) Hexagyre/hexad

* Gyroida ; sumbu simetri disini merupakan campuran dari pemutaran melaluisumbu dan pencerminan pada bidang yang tegak lurus pada bidang tadi180° = digyroida ; C pusat simetri120° = Trigyroida90° = Tetragyroida60° = Hexagyroida

9/10/2014


** As an external symmetry element, rotation increments

(n) range from 1 to ∞

* When considering the limits of translation, rotation increments arelimited to 1, 2, 3, 4, and 6-fold

9/10/2014

6

6


18

Elemen Simetri (Symmetry Elements)1. Rotasi (Rotation)

Contoh : Pola simetris

a. Rotasi lipat-dua= 3600/2 rotasi untuk merepro-

duksi satu motif berpola sime-tris

9/10/2014

Motif

Elemen

6

6

= simbol rotasi lipat-dua


19

a. Rotasi Lipat-dua= 3600/2 rotasi untuk mereproduksi satu motif berpola

simetris

9/10/2014

66

first operation step



20


simetris

9/10/2014

66

first operation step

second operation step


21

= smbol rotasi lipat-dua


simetris

9/10/2014

a. Rotasi lipat-duaBeberapa objek yang terkenal mempunyai si-metri intrinsik


22 9/10/2014



simetris


9/10/2014

180o kedua akan membawa objek kembali ke posisi awal



simetris


9/10/2014

SIMETRI 3-D

Elemen Simetri1. Rotasi

b. Rotasi Lipat-tiga= 360o/3 rotasi

untuk mere-produksi satumotif berpolasimetris


step 1

SIMETRI 2-D


b. Rotasi Lipat-tiga= 360o/3 rotasiuntuk merepro-duksi satu motifberpola simetris


30 9/10/2014

step 1

step 2

SIMETRI 2-D


b. Rotasi Lipat-tiga= 360o/3 rotasi un-tuk mereproduksisatu motif berpolasimetris


31 9/10/2014

step 1

step 2

step 3

SIMETRI 2-D


b. Rotasi Lipat-tiga= 360o/3 rotasi

untuk merepro-duksi satu mo-tif berpola si-metris


SIMETRI 2-DElemen Simetri1. Rotasi

66

666

66

6

lipat-1 lipat-2 lipat-3 lipat-4 lipat-6

5-fold and > 6-fold rotations will not work in combination with translations in crystals. Thus we will exclude them now.

Objek dengan simetri :


33 9/10/2014

*

Sumbu lipat dalam sime-

tri kubus pada 54º44’

Perpotongan sumbu pada

satu titik

Kemungkinan kombinasi

simetri :

422, 622, 222, 32, 23, 432(Kenampakan simetri 422)

Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014349/10/2014


*Kombinasi Elemen Simetri–Sumbu rotasi banyak, dengan Simetri 32

- motif projections do not require a second set of 2-fold axes

9/10/2014

*Kombinasi Elemen Simetri –Sumbu Rotasi Banyak pada Sistem Kubus

* 432 Point Group

Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014369/10/2014


*

Adalah suatu titik yang apabila ditarik garis melalui titiktersebut dari sembarang titik pada permukaan kristal akanmembagi garis tsb sama panjang

*Operasi pusat simetri disebut juga operasi inversi (i)

*Inversi : suatu operasi simetri yang dihasilkan dengan jalanmenghubungkan titik-titik dari salah satu bidang kristal melaluititik pusatnya, sehingga dihasilkan titik turunannya yangberjarak sama dari pusat simetri, tetapi berseberangan danterbalik

*Hasil inversi suatu bidang kristal adalah bidang yang sejajar,sama dan sebangun, tetapi terbalik, dengan letak yangberseberangan terhadap pusat simetrinya dan berjarak samaterhadap titik inversi tersebut.

9/10/2014

Pusat Simetri ( C )disebut juga titik simetri adalah suatu titik apabila ditarikgaris melalui titik tsb dari sembarang titik pada permu-kaan kristal akan membagi garis tsb sama panjang.Operasi pusat simetri disebut juga operasi inversi (i).

Inversi: suatu operasi simetri yang dihasilkan dengan jalan meng-hubungkan titik-titik dari salah satu bidang kristal mela-lui titik pusatnya, sehingga dihasilkan titik turunannyayang berjarak sama dari pusat simetri, tetapi bersebe-rangan dan terbalik.

Inversi = Pusat Simetri (C)


SIMETRI 2-D

Elemen Simetri2. Inversi (i)

inversi melalui titik pu-sat untuk mereproduksimotif yang berpola si-metris= simbol pusat inversi

inversi identik dengan rotasi lipat-2, tetapi unik pada 3-D (coba dengan tangan sdr.)

66


Operasi Inversi (Klein & Hulburt, JR., 1993)


Bidang simetri


SIMETRI 2-D

Elemen Simetri3. Refleksi (m)

Refleksi melalui suatu“bidang cermin” akanmereproduksi suatumotif

= simbol bidang cermin


Kombinasi dari elemen-elemen simetri juga memungkinkan.

Untuk membuat suatu analisis simetri yang lengkap denganmeletakkan satu titik di dalam ruang, kita harus mencobasemua kemungkinan kombinasi dari elemen-elemen simetri.

Agar pemahaman tentang simetri menjadi lebih jelas denganilustrasi yang mudah, kita lanjutkan dengan membahascontoh-contoh yang berkaitan dengan simetri 2-D

SIMETRI 2-D


SIMETRI 2-D

Kombinasikan sumbu rotasi lipat-2 dengan sebuahcermin


SIMETRI 2-D

o Kombinasikan satu sumbu rotasi lipat-2 dengan sebuah cermin

o Langkah 1 : refleksi(lakukan langkah pertama)


SIMETRI 2-D Kombinasikan satu sumbu rotasi lipat-2 dengan sebuah

cermin Langkah 1 : refleksikan Langkah 2 : rotasikan (semuanya)


SIMETRI 2-D

Kombinasikan satu sumbu rotasi lipat-2 dengan sebuah cermin

Langkah 1 : refleksikan Langkah 2 : rotasikan (semuanya)


Is that all??

SIMETRI 2-D

Kombinasikan satu sumbu rotasi lipat-2 dengan sebuah cermin

Langkah 1 : refleksikan Langkah 2 : rotasikan (semuanya)

No! A second mirror is required


SIMETRI 2-D

Kombinasikan satu sumbu rotasi lipat-2 dengan se-buah cermin

Hasilnya adalah Point Group 2mm “2mm” menunjukkan 2 cermin Cerminnya berbeda (tidak equivalen dengan simetri)



Dari semua kombinasi, salah satunya :

Tidak cocok (kompatibel)

(2 + 2 tidak dapat dilakukan dalam 2-D)

Redundan dengan yang lain perlu dicoba

m + m 2mm , karena menciptakan lipat-2

Hal yang sama seperti 2 + m 2mm

Simetri 2-D

9/10/2014

SIMETRI 2-D

Kita mempunyai 6 operasi simetri 2-D yang unik :

1 2 3 4 6 m Rotasi adalah operasi yang sama dan sebangun Reproduksi juga identik Inversi dan refleksi adalah operasi yang

enantiomorfik Reproduksi adalah “opposite-handed”


SIMETRI 2-D

Kombinasikan sumbu rotasi lipat-4 dengan sebuah cermin


SIMETRI 2-D


Langkah 1 : refleksikan


SIMETRI 2-D


Langkah 1 : refleksikan Langkah 2 : rotasi 1


SIMETRI 2-D




SIMETRI 2-D




Apakah ada elemen lain?


* Kombinasikan sumbu rotasi lipat-4 dengan sebuah cermin

Ya, dua cermin lagi




Ya, dua cermin lagi.


Nama Point group-nya?



Ya, dua cermin lagi.


Nama Point group-nya?

4mm

Mengapa bukan 4mmmm?


Sumbu rotasi lipat-3 dengan sebuah cermin akan menciptakan point group 3m

Mengapa bukan 3mmm?

*


* Sumbu rotasi lipat-6 dengan sebuah cermin akan

menciptakan point group 6mm

*


* Dari 6 elemen ditambah dengan 4 kombinasi menciptakan 10 kemungkinan Point Group 2-D

* 1 2 3 4 6 m 2mm 3m 4mm 6mm* Setiap objek berpola 2-D yang mengelilingi

sebuah titik akan sesuai dengan salah satu dari group di atas

*

(Klein & Hulburt, JR., 1993)


Gabungan Rotasi dan Inversi

9/10/2014


* Elemen simetri 3-D baru

* 4. Rotoinversi

a. Rotoinversi lipat-2 ( 2 )

*


* Elemen simetri baru* 4. Rotoinversi

b. Rotoinversi lipat-2 ( 2 )

Langkah 1: rotate 360/2

Note: this is a temporarystep, the intermediatemotif element does notexist in the final pattern

*


* Elemen simetri baru

* 4. Rotoinversi


Langkah 1 : rotate 360/2

Langkah 2 : inversi

*

9/10/2014Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014 68 2/26/2014Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014 68


* 4. Rotoinversi


Hasilnya :

*



* 4. Rotoinversi


This is the same as m, so not a new operation

*


* Elemen simetri baru* 4. Rotoinversi

c. Rotoinversi lipat-3 ( 3 )

Langkah 1: rotate 360o/3

Again, this is a temporary step, the intermediate motif element does not exist in the final pattern

*

1


*Elemen simetri baru

*4. Rotoinversi


Langkah 2 : inversi melalui pusat

*



*4. Rotoinversi


Sekuen pertama selesai

*

1

2



*4. Rotoinversi


Rotate another 360/3

*



*4. Rotoinversi


Invert through center

*



*4. Rotoinversi


Complete second step to create face 3

*

1

2

3



*4. Rotoinversi


Third step creates face 4

(3 (1) 4)

*

1

2

3

4



*4. Rotoinversi


Fourth step creates face 5 (4 (2) 5)

*

1

2

5



*4. Rotoinversi


Fifth step creates face 6

(5 (3) 6)

Sixth step returns to face 1

*

1

6

5



*4. Rotoinversi


This is unique

*

1

6

5

2

3

4



*4. Rotoinversi

d. Rotoinversi lipat-4 ( 4 )

*



*4. Rotoinversi


*



*4. Rotoinversi


1: Rotate 360/4

*



*4. Rotoinversi


1: Rotate 360/4

2: Invert

*



*4. Rotoinversi


3: Rotate 360/4

*



*4. Rotoinversi

d. Rotoinversion lipat-4 ( 4 )

3: Rotate 360/4

4: Invert

*



*4. Rotoinversi


3: Rotate 360/4

4: Invert

*



*4. Rotoinversi


5: Rotate 360/4

*



*4. Rotoinversi


5: Rotate 360/4

6: Invert

*



*4. Rotoinversi


This is also a unique operation

*



*4. Rotoinversi


A more fundamentalrepresentative of the pattern

*


*We now have 8 unique 3D symmetry operations:

* 1 2 3 4 6 m 3 4

*

Combinations of these elements are also possible

A complete analysis of symmetry about a point in spacerequires that we try all possible combinations of these symmetry elements

To be Continue


02 Simetri Elemen - Operasi Simetri.pdf

Documents

Transcript of 02 Simetri Elemen - Operasi Simetri.pdf