˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛(...

240
Total No. of Questions :4] [4917]-4001 T.Y.B.Sc. MATHEMATICS MT -341: Complex Analysis (2013 Pattern) (New Course) (Semester - IV) (Paper -I) Time : 2 Hours] [Max. Marks :40 Instructions to the candidates: 1) All questions are compulsory. 2) Figures to the right indicate full marks. P928 [Total No. of Pages :3 SEAT No. : Q1) Attempt any five of the following: [10] a) Reduce the quantity 1 2 2 3 4 3 i i i i + + to a real number. b) Show that, 2 0 lim z z z does not exist. c) Check whether (0) f exist for () f z z z = . d) Show that 2 2 exp ( ) exp (| z | ) z . e) Evaluate the integral 2 2 1 1 i dt t . f) Without evaluating the integral, show that 2 1 3 C dz z π where C is the arc of the circle | z | = 2 from z = 2 to z = 2i. g) Show that the singular point of the function 3 1 cosh () z fz z = is a pole. Determine the order m of the pole and the corresponding residue B. P.T.O.

Transcript of ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛(...

Page 1: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

������������ ����

��������������������������� �!"#"

$%���& ''�(�)�$*�+���,("�)�$����"'�(����-)�$& ��(���)

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

P928 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ������������ ������������������ ����

�� ������������������1 2 2

3 4 3

i i

i i

+ −+− �����������������

�� �����������2

0limz

z

z→

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������� ����

�� !���"��������� (0)f ′ �� �������� ( )f z z z= − �

�� ���������� 2 2exp ( ) exp (| z | )z ≤ �

�� # �������������������22

1

1i dt

t⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠∫ �

�� $�������� ������������������������������� 2 1 3C

dz

z

π≤−∫ �������!�����������

��������������%���%�&�'��������&�'������&�'��

�� ����������������������������������������� 3

1 cosh( )

zf z

z

−= �����������

(�����������������������������������������������������������)�

������

Page 2: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��������������������������������� ����

�� *�� ( ) 0f z′ = �� �������� �� ��������(� � ���� ����� ����� �� +����������������������������(�

�� �������������������� ( ) ( , ) ( , )f z u x y i v x y= + ���������������������(�����������������������������,�����������

�� -�����������������1

3( 1)− ��������������������������� �������������� �������������������������������������������������������������

�� ������������������������������ ����

�� ������������ ��!����.������������������

�� ���������

�� 2log(1 ) 2 log(1 )i i+ = +

��� 2log( 1 ) 2log( 1 )i i− + ≠ − +

�� -����������������������������������&������/����������������������������������������������������/�

��� �����������������������������

�� �� 0���������������� �������������������������������������������!����"�������������� ��������*��������������������������!�����

���������� 00

1 ( )( )

2 C

f z dzf z

i z zπ=

−∫ � ���

��� 1� ������0�������������� �������������������2���������������

2

1( )

(1 )f z

z z=

− ������������������������������������� ������

���� ����� ���

�����������������������������������������������

Page 3: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� �� 0����������������������������(��*�� ( ) 0C

f z dz =∫ ������ ���������

�������!���(���������������������������������������(� ���

��� 0���!�������������������������������������������������� ������

�����������������������3

3

2( )

( )C

s sg z ds

s z

+=−∫ ������������ ( ) 6g z izπ=

����2����������!��������� ( ) 0g z = �����2������������ ���

�����

���������������������������������������������

Page 4: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

���������� �� �� ���

������������� � �� � ���� ����� ! � ��

"�� #�$$�%�& "#�'�% � ��& "��(� $�% � �)& "*�+ �,-% �&

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P929 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������ ������������������ ����

�� ���� χ ���������������������������������������������� ���������{ }1n n

χ ∞

=

�� ���������!���( ),−∞ ∞ �

"� �������������������������������������������������#������������

$�� R[ , ]f a b∈ �������� ( ) ( )f x g x= ��%�������������������"�����������

[ ],x a b∈ ������ [ ],Rg a b∈ �

�� &����������������������������������0

1

1xdx

e

+∫ ������ ������

�� '��� ����� In∈ �� ����nσ � "�� ���� ��"�� �����

1 20, , , ....,

n

n n n⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

� ��� �(�� � !��

)������� [ ]limU , nnf σ

→∞���������������� 2( ) (0 1)f x x x= ≤ ≤ �

�� $��1

nn

a∞

=<∞∑ ������������

0

n

nn

a x∞

=∑ ��� ������������������0 1x≤ ≤ �

�� ���� ( )( ) 0x

nn

xf x e x

n

= ≤ <∞ �� *�� �� ����� { }1n n

f∞

=� �� ������ ��� (� �

[ )0, ∞ �

�� *�� �������1

20

1

1dx

x−∫ ������ ������

������

Page 5: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� ������������������������������ ����

�� $�� [ ], R ,f g a b∈ �� ������� �� ����� [ ]R ,f g a b+ ∈ ���������� �� ����

b b b

a a a

f g f g+ = +∫ ∫ ∫ �

"� $�� �� ��� ��������� �� ���� ������� ��� "������ ���� ��� ������� ��� ��

F( ) ( ) ( )x

a

x f t dt a x b= ≤ ≤∫ ��������� �������F ( ) ( ) ( )x f x a x b′ = ≤ ≤ �

�� ���� �� "�� �� ��������� �� ���� ������� "������ ���� ��� ������ ��� ���( ) 0( )f x a x b≥ ≤ ≤ �

�� $�� ( ) 0f c > ���������� [ ],c a b∈ ����� ������� ( ) 0b

a

f x dx>∫ � ���

��� $�� ( ) 0b

a

f x dx=∫ ����� ����������������������+�������������� ��

��� ������������������������������ ����

�� $��{ }1n n

f∞

=��������,������������������-�������������{ }

1n nf

=�� �����

������������������������������ ������� R[ , ]f a b∈ �

"� ����{ }1n n

f∞

=�"������,����������������� ����� ���������������� ���

���������������������.����������� 1 2( ) ( ) ... ( ) ....( M)nf x f x f x x≤ ≤ ≤ ≤ ∈ �

$��{ }1n n

f∞

=��� �����������������.������������������������������

��� �������{ }1n n

f∞

=�� ���������������������.�

�� �� *�� ����������������������������1

( )

b

pa

dxx a−∫ ��� �����������/�!

����� ������������0�!�

��� 1���������� ����������������������1 1

(1 )o

dxx x−∫ �

Page 6: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� ����������������������������� ����

�� �� ���� �� "�� �� �� ��������� ������� �� [ )1, ∞ � ����� ����

( ) 0, 1f x x≥ ≤ <∞ �� $��1

( )f x dx∞

∫ � ��� �� ������� ���� ��� �� ����

1

( )n

f n∞

=∑ ������ ������

��� ���� 2( ) (1 ) (0 1)n

nf x nx x x= − ≤ ≤ �� ���� ����� { }1n n

f∞

=� �� �����

����������"������������� ����������������(���!��

"� �� $�����

�������������������������������������������� ��� ������ ��

�������������������ku′ ���������������������������2�!��3�������������

1k

k

u∞

=∑ ��� ��������������������������

1k

k

u∞

=

′∑ ��� ���������������

��������������� �������1

( ) ( )( )kk

f x u x a x b∞

=

′ ′= ≤ ≤∑ �

��� !� ��������������������1

nx n

n

e x∞

=∑ ��� �����������������(���!(�����

3� '�������)�����*��������4�������� 2 2

xdx

x a

−∞ +∫ � ��

�����

Page 7: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

���������� �� �� ���

������������� � � � ������� �� �!� �"!�# �$ �� � �� "$# �� � �%&%� �"''��$( &����!'�� � �)( &*�+ �� �!�( &�",�� � ���(

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� �� (�� ��������(� ����� � �� ��)��(���������� �"�������� (���)� ��� ������ (���)� �&�)��� ����� ��%������

P930 ��������������� �����

SEAT No. :

��������

��� �������������

��� �� ����������� ���������������� ���

�� ������� �������������������� ��������� �������������

������� ��� � !"��� 4 2

1 1

4 3 3z z≤

− + #

��� $���������������� 2( )f z z= ������ ��������#

���� %����� �������������������2

iz

π= #

�&� '��, 0 1

( ), 1 2

t it tz t

t i t

+ ≤ ≤⎧=⎨ + ≤ ≤⎩

$��������(�������������� �#

)� ������������������������� ���

�� *&������C

( )f z dz∫ ��� � ( )f z ��������)��������������

1 when 0( )

4 when 0

yf z

y y

<⎧=⎨ >⎩��+������ �� �������,��������,��

��������� &�����#

������

Page 8: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�������� !

��� -��0 4z< < ���������

2 20

1 1

4 4 4

n

nn

z

z z z

+=

= +− ∑ #

��� �������������������������� �� �

�� $������� 3 2( , ) 2 3u x y x x xy= − + ���� �������������������

��� ������.����� ( , )v x y #

)� $�������( )3

21 3 2 2i− + =± #

�� '��+��������������&���� �����)���� �������� ��� 3z = #

*&������������� �� 2C

1

2

zdz

z z

+−∫ #

���������

�"��������������

��� �� ����������� ���������������� ���

�� /����������� ����������������1

20

1

x x+∫ �����&� ���#

��� '�� ��(� !

sin(0 1)

nxx

n≤ ≤ # %�� N I∈ ���� ����

2( ) 0

25nf x − <

�� ��� Nn≥ ���� ��� [ ]0, 1x∈ �������������#

���� *&�������3 6 31

lim ......n

n n n

ne e e

n−∞

⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟⎝ ⎠#

�&� 0� ( ) ( 1 1)n

nu x x x= − < < � ��� ���� ���� ��� �� ���0

( )nn

u x∞

=∑ ��

��&� �����1

1 x− �(�,�,�

Page 9: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�������� !

)� ������������������������� ���

�� 1�����������&� ������1

1

0

nx −∫ �����#

��� $������� 31

1

(1 ) 2 4

xdx

x

π∞

= ++∫ #

��� �������������������������� �� �

�� 0�������������23�,4���1 2

0, , ,....,n

nn n n

σ ⎧ ⎫=⎨ ⎬⎩ ⎭

����� *

kx ��������

������� &��1

, ( 1,2,...., ),k k

k nn n

−⎡ ⎤ =⎢ ⎥⎣ ⎦�������� ( )

1*

1 0

1lim

n

knk

f x fn→∞ =

=∑ ∫ #

)� '��nχ )������� ���� ���������������������� &��

10,

n⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������

( ) ( ) (0 1)n nf x n x xχ= ≤ ≤ #

�� $�������{ }1n n

f∞

=��&� �����3�23�,4#

��� 1��� ��� � �5��� N I∈ ���� ���� ( )1( ) 0 N

2nf x n− < ≥ �� ���

[0, 1]x∈ �������������6

���� +��������1

0

lim nxf

→∞ ∫ #

�� �� 0�1

( ) sin (0 1)f x xx

⎛ ⎞= < ≤⎜ ⎟⎝ ⎠����(3�!7������������ R[0, 1]f ∈ #

��� -������������������(�������� ���2 4 2

1 ... ....1! 2! !

nx x x

n+ + + + +

( )x−∞< <∞ ��������� ( ) 2 ( )( )f x xf x x′ = −∞ < < ∞

�����

Page 10: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

������������ ����

������������������������� !

"#���$%&&� �'�"(�)���* +�'�"$%,� ����-'�"��.�+&� ����-'

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

P931 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ������������ ������������������ ����

�� ����������������� 2 3 2x x+ + ������

�� �� ��������������������������������������������������������������������� ������ ��������

!� "����������#$����������� !��������%�&�

�� '�� ���������������������������������!������� ������� �����()*������������

�� ����������� ������������!��� �!��2 6 (mod 4)x ≡ �

�� "���������������������� 4 3 225 9 3 12x x x− + − ��������� !������ ���+�

�� "��������� 2

[ ]

4

Z x

x − ���������������

���������������������������������� ����

�� ,���'�����������������!��� ���� ������-������ ����'�� �������-.'�������������������������������'����������

�� /���������������������� ��������������������� �������� ( ) 1naφ − ������� ����������

!� "�������������0�������������!��� ���� ��

�����

Page 11: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ������������������������������ ����

�� ,�����������������"����������%�&���������!�����������������

�� ,���'���������������������'�� ������1� 2 2P a b= + ����� ,a b Z∈ ���������

��� 1 (mod 4)P ≡ �

!� "��������� 2

[ ]

1

x

x +�

�������������!���������������!������� ������

��� ����������������������������� ����

�� �� /��-������ �2 ����!����������������������� �������-%�&���������� �2 ����!����������������

��� ��������������������345���� ���67�

�� �� "���������� ��������������8 !������������

��� /�����������������!������������� ������� a b=

�����

�����������

Page 12: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

���������� ������

��������������������������� �!!"�"#������$%���&#'

()�*��&%�'"�+,�����"�#-�(."/��&%�'"�+�������"�#�-�(��0"���1-(�"2"'�"����1-

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

P932 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ������������ ������������������ ����

�� ��� ��� 2 0xzdx zdy dz+ − = �

�� ����������������������������������( ) 0y z dx dy dz+ + + = ��������������

�� ������������������� ������dx dy dz

x y x y= =

− �

�� ����������������������������������������������������������������������������������������� ( )( )z x a y b= + + �

�� ������������������������������������������������������� �!�

�� �������������������������� xp yq z+ = �

�� "���������#�������$��������������������������%���������������������� �����

���������������������������������� ����

�� �����������������������������������������������������%��������������( , ) 0F u v = �����������������������������%��������������������������

( , )u u x y= ���� ( , )v v x y= ����( , )

0( , )

u v

x y

∂ =∂ �

�� ��� �� 2 2 2 2(1 ) (1 ) ( ) 0y z dx x z dy x y dz+ − + + + = ���&����$���������

�� ������������������� ������� ( ) ( ) ( )

dx dy dz

x y z y z x z x y= =

− − − �

�����

Page 13: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ������������������������������ ����

�� '�� ����������������������������������������������������������������'��(�)�� �*���� ( , ) 0F u v = +��������������������������������� 1( , , )u x y z c=

��� 2( , , )v x y z c= �������������������������������������dx dy dz

P Q R= = �

�� ��� �� 2( )p z qy= + ���#������$���������

�� ���� ���� �������������� ��� ���������� ��� � ���� ��� ���������� �����2 2( )z cxy x y= + � ��������� ������� �������� ���� ��������� 2 2 2x y a− = +

�� �,�

��� ����������������������������� ����

�� �� -%�����#������$���������������� ���������������������������������( , , , , ) 0f x y z p q = �

��� ��� ����.�����$��������� 2 2 1 0x y zu u u+ + − = �

�� �� -%���������������������� ������������������'����������������������������� 0Pdx Qdy Rdz+ + = �

��� ����� ����� ���� ���������� ���/��������� �� ���� ����������2 2 2 1x y z+ − = � ��� ���� ������ �������� ��� ��� ���� �� ���� ��������

��������� ��� ���� ������� ������ ���������������� ������������( )x y z k− = +����������������������

�����

����������������������������������������������

Page 14: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��������

�� ���������

��� �� ����������� ���������������� ���

�� �������������� ��1 2

2 4

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

��������� ���� ��������

��� ��� ( )2: M Z Zφ → �� ������ ��a b

ac d

φ⎛ ⎞⎡ ⎤

=⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

� � φ � ��

������ �����!"#������

���� �1 3+ − �� ����Z 3⎡ ⎤−⎣ ⎦ !"#������

��� $����#� �����%������������������%��

�� ������������������������� ���

�� & ����������'�� �'�� ����'������� �������������� (� �� ���#��� �

��� & �������)������ �������)��� �� ������� ��#'�����

������

������������� ����������

���������� ������

������������������������ ��!�"� �#"�$ �% ������ #%$ �����&

'(�) ��!�"�* '+�� �#,,��%* '�#-�� � .�* '����",�� � �.*

������������ � ���������� ����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� �� (����������(� ����� � �� ��)��(���������� �"�������� (���)� �

�� ������ (���)� �&�)��� ����� ��%������

���� ��������������� ����

���������

Page 15: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������������������������* ����

�� ���+��� ���� �������������#������'������ �,�#'� ����

( ) 1N α = �� α∈+���������α���#����+������������ ��-

�� ��-#����+������'�� ���������� ��#'������+�

�� ��������,����������������� ��.���������./,��������� ���

'� $��������#���������'�� #�'�15 27x ≡ ����01�

���������

�������� �!!��� ������"#���� $�

�� �� ����������� ���������������� ���

�� $��������� ��'# ������������2#���� dx dy dz

yz zx xy= = �

��� ����� 2 0ydx xdy zdz+ + =

���� 3��������� ��������� ������2#���������������� ��� � ��#'����� ������2#����Z ( ).x y f xy= + +

��� ��������4��� �#�5��� ��������� ������2#����2 2 ( 1) ( 1).pqz p qx q py= + + +

�� ������������������������� ���

�� 6� ��������������� ������2#���� 2 3 0yzdx xzdy xydz+ − = ������ ������������� ��������

��� $�������� �����#����� ( )2 2x p y q x y z+ = + �

��� �������������������������* ����

�� $�� ��� '������� ���� �� �� ��� �2#���� 2 2p x q y z+ = ��4�� ���5�������

�� ����� 2 2 2 0x y zu x u uα− − = ��"�'���5��������

'� $�����'����������� ���� 0p q pq+ − = �

�������%�&�������������������������������������������'

Page 16: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ������������ ������������������ ����

�� ��������������� ������������������� ���

�� ������������������� ( ) 2 2 21 2 3 1 22 .f x x x x x x= + − + ����������������� ����

�!���

�� "���������#$��%������&���'�������(��������������

�� )���������������������������������������������������

�� "�� �������������������

������*

*�

*�

*�

��

+, -. -+

%������ ��

+. -/ 0

��

/, + -,

�� "������������������������������%1����%2&3�

�� ��������������������

������

������������� ����������

������������ ����

������������������������� ��!"#$�%"�&'$(

#��)*#�!'+($�,-#. ��$+"#/#0$1#�!'+($�,��#. ��$+"�##�. �$+#�#2�����$�$(�$+#�#�2�

������������ � ���������� ����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

���� ��������������� ����

���������

Page 17: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��������������������������������� ����

�� "�� ������������������������������

%�����*

*�

*�

*�

��

- 4 --

%������ �� 0 . +

�� 3������������������������������������������������������������������������������������+,5,,,������������

6���� - + 4 / . 7

&�������� 4,,, 40,, /7,, .0,, 8+,, 9,,,

&������ ����� -,5,,, .,,, +.,, -+,, 0,, 0,,

����������������������������������������������������

�� �����������������������(��������:�������������;����������������������(�������������������������������:����3���:��������������������������������������������1

�51

�51

<���� - + 4 / . 7 8

1������1�� 4 0 8 / 7 0 8

1������1�� / 4 + . - / 4

1������1�� 7 8 . -- . 7 -+

��������������������������������������

�� ������������������������������ ����

�� "�� ��������������������������������������

%�����*

= == === => >

= - 4 + 8 /

%������ == 4 / - . 7

=== 7 . 8 7 .

=> + , 7 4 -

�����������

Page 18: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ��������� ������������������������������ �������������������

� ����������� ( ) 2 2 21 2 3 1 3 2 3 1 2 3, , 2f x x x x x x x x x x= + + − − − �

�� ����������������?�������:�������������� ��������� ��������������������������������� �������

���� �� � * � � 2 � @ � = < A

%����������!�� B B � * � * �5� @5� 2 �5= <

��� ����������������������������� ����

�� �����:���������������������������������������������

���� �� -B+ -B/ -B4 +B7 +B. +B8 4B/ /B9 .B7 7B9 8B0 0B-, 9B-,������� 7 -4 + 9 / + -, 7 8 4 / -, .!������

�� ��������������?��������������������������

��� �����������:�������������������

���� ����������������������������������������������������������������� ���

�� 3������������%2&3������?������ �����������������������

��������!����

���� �� C��������� 1������?�� %����������

-B+ - + 4

+B4 0 -, -+

+B/ 4 / 7

+B. 4 . 8

4B7 / . 7

/B7 8 0 9

.B8 7 0 -,

7B8 - / 8

�� ������������?������������:����

��� ������������� ����������:�������������������

�����

�����������

Page 19: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

���������� ������

������������������������ �����!����� �"�#�$$%&%������'%�(%�&)

�*�!�+���%&� ���%(%,�%&����� ��-%.���/&,% ��+�0%&������

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P935 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������ ������������������ ����

�� ������������������������������������������������ �

� ( ) ( )2 2cos , sin .r t t t=

�� ������������������������� ������� ��������������������������������� �

�� !���������������� �� ( )21 1, 1,

t tr t t

t t

⎛ ⎞+ −= +⎜ ⎟⎝ ⎠

���������

�� !�����������"�!��������������

�� ������������������������������������������ ( )U,V ,a up vqσ = + + �����

����������������������������� ������

�� !��������������� �����������2 2 2

2 2 21,

x y z

a b c+ + = ����������������������"

#�����������$��������������������

�� !�������������������������������

������

Page 20: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

���������������������������������� ����

�� %��� ( )r t � ��� �� �������� ��� �� �� 3.� � &�� �� ����� ���� ��� ������ ��

3K ,r r

r

×=

�� �

������'�������������� ������(����������������������������� .d

dt

�� ���� ���� �������� ��� ���� ������ ����� ��� ���� �������� �����

( ) ( )2 2U,V U,V, U Vσ = − ����()$�)$�*�

�� !��������������������� 2 22 6 4 3 7x y x y z+ + − + = ��������������������

������������������������������������������������

��� ������������������������������ ����

�� +�����������������������������������������σ ����#����� ��������$������� �������σ ��������������������

�� ���������������������������������������������� �� ( ): , .nγ α β → � �,��

���������������������γ(������������ ��γ������������������ �&�� ����������������������������������������� ������������

�� ������������������������������������������� ( )( ) cos , sin ,r t a t b t= ������

����������������� ���������

Page 21: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��������������������������������� ����

�� �� ,�����������������$����������

( )1

2 2EG F .u vσ σ× = −

��� ������������������������������������

( ) ( )cos , sin , .r a a bθ θ θ θ=

�� �� !����������� ��-������.���������

��� �������� ���� �������� ������ ( ) ( )U,V UcosV, Usin V,Uσ = � ��

������� ������������������������� ����/�0� teλ $�1�0�$�������λ ����������� ������������������������������������� �������0 .t π≤ ≤

�����

Page 22: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

����������

�� ������

�����������

���������������������� !"�����

����#$%���&�'(�)*���++(�"��"%�,(-���&�'(�)�����++(�"�

���( ('+(����.�����/(���.���

������������� ���������������

����������������������������

�� � �!�������������" ��#�

�� $�%������������%�������������������������

���� ��������������� ����

���������

��� ������������ ������������������ ����

�� ������������������������������������������������� ����������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������������������

�� ����� ����������������������������������������� �������!

�� ������������������������������������������"�������������#�$�����%�������������� ��������������������������������������"����������#&''�"�������������������������������������������������������� ������

�� ������������������������������������!

�� ���������������������������$�������������������

�� (��������������������������������������� ��������)��$����������'*+�,�������������������������������������������"���

������

Page 23: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������ � ���� �

�� ������������������������������ ����

�� ����������������������������������������

�� ���������������������������������������������

�� ��������+����������������������������������������$���������-�������������������������������$� ���������

�� ������������������������������ ����

�� ����������������������������

�� �������������������������������������������������

�� ��������+��������������������$�������)�������.������������������)�����.���

��� ����������������������������� ����

�� �� /$���������������������������������

��� /$�������������$���������������������������������������������������������

�� �� ��������������������������������������

��� ��+����������������������������������������

(�����������0�������123�4�56���7#�6����7#�6����7#�6�����7#�6���� 7#6�����789

&� ��������������������������!

:� ���������������������������;�:!

,� ������������� ��������0������!

<� ������������ ��������0�)������;�:��!

=� >������������1=3����0�)������;�=��������!

����

Page 24: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

����������

�� ������

�����������

������������������ �� !"�#

��!$!%&!����'�����(!)��"*�%!��+���,�&&!�-���,��!���'�������

������������� ���������������

����������������������������

�� � �!�������������" ��#�

�� $�%������������%������������& �������

���� ��������������� ����

���������

��� ������������ ������������������ ����

�� ����������������������� ������������������������������ �� �������������� �������������������������������� ������

�� !�������������������������������"� ��������

�� �� ������������������������������� ���������������������

�� !������������������������������������������������������������ �������#��

�� $�������������%�����������������������������������&������������������ ��������

������

Page 25: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������ � ���� �

�� '�������� ��&�����������������������������������������#�(���

�� )&���

��� *��������

�� !����������������������$�����������������&�������������������������������������������� ��������

�� ����������+������������������� ����

�� '������������������������������ ����������(��

�(�����

�(���� ������

( )1

2e.n

ii

d v=

=∑ ��������� �������������������������������� ��&����

������� ��������

�� �� ����������+����������������� �������������������������������������

�� ������������������������������ �������(� 2.n ≥ �� ���������������� ��������&���� ��&���������,&��-��, ��

��� ����������+������������������� ����

�� �� ����������������������������)&������������������������������� �� ���������� ��

�� ������������������������������� ���������������&���� ��������%����

��������������&�������� ( ) ( ) .d u d v n+ ≥ �������.�& ������������&��������

���������������%�����&���� ����������� �� ������������*����������������������.�& ����*���������

�� /�����&������������������������������� �����������������������������������������������������

Page 26: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ����������0������������������ ����

�� �� ����!���������1������������������������������������� �� ������

���!����)&�������� ( ) ( )od v id v= ������ ��� ������ν ����!�

��� ���� &� ����� ��� �������� �������� ��� �� �����+�� �� �� ����� ������ ������������������������&������

�� �� ��������� � �� ����������� � �������� 1 2, ,....v v ��� ����������� ���

��%������������������������������������������������ �������������2-� ,�

���� ��� �����������2�-��.��.��.�����.������ �� �� ������� ��

������������������������≠ �3����������(�%(��≠ %�

��� ����!������)&������������� �� �������!�������������������

����

������ � ���� �

Page 27: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�����������

������������ ������������

������������� �����

���������� � ������ ������� � �!"��#$"%&!

�'() �& #�� *+ ,$""�#! $!) -�. �& #��*�� ,$""�#!� ���/��"�#��0� �,$1�#�0���

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P938 ���������������������

SEAT No. :

��� ������������ ������������������ ���

�� ������ ����

�� ���� ���� �������� ��� ������������

�⊂ � �

�� ���� ��� �

���� 1 2G G≤ �

�� �����������������������������������������������������������!���������

"� ���!�����!�������������������������������������!�⊂!�������� ������

�#!�$!��%�!�$�!��

�� �����������������������"������������������� ������������ �������������������������� �����������������������

�� ��� �� ��� �� ������� ��"���� ���� ������ ��� ��� ��&"&�� ������� �� ������∈������"���

�� ����#���%�����1

x�#'&��≤ (���������

�� )�������������������� ����"��������������������"���������������������"����

������

Page 28: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�����������

��� ������������������������������ ���

�� ���!�⊂ ������������� ��������� E+mEm ′%�$a′ �

�� ���!��!

����������������������������������������� ������

( )1 1

E .n nn n

m mE∞∞

= =∪ ≤ ∑

"� *���!�����������������������)���������!���������������������������������� ���� 0∈> ���������+�������"����������,⊆ !����������������⊇ !��"�������

FG − <∈�

���������������������������������� ���

�� *��� �{ }1n n

f∞

=� ��� �� ��-��"���������������� ��"������������ ��"�� ����

{ }1

( )n nf x

=��������������� ����∈�������������

( ) limsup ( )nnf x f x∗

→∞= ��#��≤ ���≤���

.�� ���������"������/��������������

�� *���!������������������������������������������∈�����������∈������

��"��������#���%��#����������� ����������!��.�� �������E E

fg =∫ ∫ �

"� ��� � �� ��� �� ������� �� ����������������� ��"����������� ��"�� �����#���≤�#���#�≤ �≤ �����������∈������������ ���������∈���������

Page 29: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�����������

��� ����������������������������� ���

� �� *�����������������������"������������.�� ���������∈�������������

��������� f �∈������������������ ������∈����������� f .b

b

aa

f ≤∫ ∫

�� ,����∈���������#+��%�0

1 1

2x

n n⎛ ⎞≤ ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

��������������������������1 1

0 0, ,12

xn n

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ∈⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦�

1��"������1

0

( )nnsim f x dx

→∞ ∫ ���1

0

( )nnsim f x

→∞⎡ ⎤⎣ ⎦∫ ��

�� �� ���!�����!

���������2������������������������� ��������� ��� �� ����

���������"�������������������� �������1 2 1 2E E E E

f f f∪

= +∫ ∫ ∫ �

��� ,�������������������������

��#���%�$(�$�Π�≤ �+&'

��������%(��'≤ +≤ Π.

��������

Page 30: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

������������ ������������

����������� �������

����������������������������� !���"#$%�&��"'&��(�"#��)*

�+�,����-&���)'!.�/�0�1�-&���)'!����#�2��)��3!��-&$�)�3��!

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� ( ��&� ������&����� �� ����� �� )���

P939 ���������������������

SEAT No. :

��� ������������ ������������������ ���

�� ��������������������������������������������������������������������� ����������������������������������� ��������������������������

�� !�� ���� �������������������"#$�%�2 1

2 1

−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎣ ⎦

� �������� ��� ��������� ���

�����������������&��%������'�%( �)�������������������������������������������

�� #�����*���������������������������������������������������"(�+�,$���-�".�/�01$ �2������������������������������������3��������'���������������������������3���������������������������43����

�� �������������������������������(�(���������������������"#$5

1 2 0 0

0 1 0 0[T] 0 3 1 0

10 0 0 2

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

������

Page 31: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

�� 2�����

�� )������������)�����

��� 6�������� ��6��*�����

�� )��� �� ����� δθ�� ��� �������� ��������� ������� +� 6����� �� ���������������������������������������7���8������

�� �����������������������8�������������-�94������� ������������������������

��� ������������������������������ ���

�� #���� Δ �-:������ ��������"7�'0$��"(���$���"���0$�������������������������;1<� ������ ���� ����=7�0�� ��� ���� ���������� �������� 3���� � )��� ��� �����������������������������

�� >�������������������������������������������������������8������������������� �)���������������������4�����������������0������������� �� �)��������������������4��������������������������������3��������������?����7�������������� ���������������������������43���� �������������������=1�1�1�

�� >����� ���������� ���*������ ��� ���� ���� ������� ������� ���� ������=0�'��0�����-=7�0�'.��"#�@��φ�A1��θ�A1$

���������������������������������� ���

�� ������ �� ���������� ��� �������� �������� ������� 3������ �� �����������������������������=�'���&=�'@���%���

�� B����������������������7������������������������������������%/�������������8������������(≤ ��≤ ��1

�� C������������Δ �-:�������"0�0�1$��-"1�0�1$��:"1�1�0$�������������%7

Page 32: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� ������������������������������

�� �� �������������������������*�������������������������������%��&� ���

��� )�������������������8�������������-�94������� ������������������������������-

�"'���'7$��-

�"'0���$��-

�"7��+$����-

�".���$ �)��

������������������� ������������������������������� �������%1 �����%1 7, ���

�� �� B������� �������� ������� /� ������ �� ���� �������2 2( 2) ( 2)

14 1

x y− −+ = ������� ��*��� ����� ������� 71<� ��� ���

����4���� ���

��� 2� ����������� ���������*����������α�%�+<����������*��� � �

1 2 2 1X

2 1 1 1

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

��������

Page 33: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

����������� �������� ����

������������������������ !"�#���$%��������"&�$��'������&�$��#���������(&

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '����%���$���(���������������������������)��

P940 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������������� �������������������� ����

�� ���������������������������������������� ����

!� "�����������#������� �$

�� "����%�� ������!�������������������$

%� ������������������������������%���������������������� ����

�� "�����&�����'���( �������������������#�%�������������

�� ��������)������*��������������

�� "����������������� +$��������������� ����

�� ����������� �����������������������������������

�� ��������,�������������

-� ������.���%����� �������������������% ��������������������

������

Page 34: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������������� �������� �����.���������������� ����

�� ������������'��� ����������� ����������������!�� ����� �� ��������% �� �� ������������ %�� ����������� ���� �( �� ��������� %�� ��%����������%��������

!� ������������������)����������% �����(B)�/��������������������(H)

�������

���%���%��������*�����(M)�

���!����������������!�� �����������%���������������� �����

�� ����������� �������*��������% ��������+����������

�� 0����������%

��� 1��� ��������*�%� ����

�� ������������� �������� �����.���������������� ����

�� 2��������������3/�453���%�63���������%���������������������( �������������/� ����������������%����������788������������������������������������������ �� ������������3�9�7μ1��

!� .��������������������������������58���/������������%��������%���� ����� �����������������������:888�����;��������%������������������������78���;���/�%������������������������������ ����������( ������<8�=*�

�� ���������� �����σ 9�78��� ;�Ω����%�ε 9�6ε�� ���� !-����%������������

�����������%������( �����>ω'���������%������������ ������%���������%

��% ����� � ������ %������� ���� �����%� ��� d c

EJ J .

ωσ

= /� %��������� ���

���( ������������ �����?��9�?

��

������������������������������������������������

Page 35: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� �� ���������������������� �����0������������ � �

�� �� ����� ������� ��� ����� ��� �� ������%�� ��� %�������� >%'� ���� ��� �%�%���% �����������������������+�������!���������+���������� �������� �������� ��%� �������� ���������� ��� ���� ����� �� �����% �����������

��� ������ ,������� �������� �� � ����� ���� � ��� %������%� ��������������������%���� ���� ���@����������!�

1( . . ) ( ) .

2V S

dH B E D dV E H dS J E dV

dt+ + × = −∫ ∫ ∫

� � � � � � ��

!� ���������������������� �����2 �������� ���

�� .��%� ���������� %�� �� ����*����� P� � ��� �� ������ �� ��%

��������%����������������� ���������A�95�B���%���9�:�<�C�78�

�;���

��� "������������������*�%� ���$

�����

�����������������������������������������������

Page 36: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

������������ ���������� ����

���������������������� ��!�"#���������$�%�#����"��$����&%�#��'�$�����%

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� ( ��&��� �� ����)� %*��+ ��� �� ,���

P941 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������������� ������������������� ����

�� ��������������������

�� ������������������������������������2

2

d

dx�

�� ������!������������������

�� ������"��������������#����� ���������

�� ��� ���������������������������������������

�� $�������������������%

�� ���������������!����������������� ������������������������

�� ������������������� re α− �

�� �������&����������������

'� ����� ��!���������� �� ���� �������� �� ����� ���������� ������ �����������(������������������!������

������

Page 37: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�����������

��� ������������� �������� �����)������������� ����

�� *����������� �����������

2

1( )

1ix

xix

ψ +=+ ��������� x−∞< <∞ �

�� $���� ��� ���� ������� ������� ������������ ��� ������������� ������������ �������������+,��-��� �.�+�,))�/�+,����0��

�� ���&1�����������������������������������+�23�/�+,�����4����.�5)

��6��

�.�+�78�/�+,�������

1����������������������������������������������

��.�7�75�/�+,�������9�4���.�5�/�+,� ���-��

��� ������������� �������� �����)������������� ����

�� �����6������:��������(���������������

�� ;��������� ˆ ˆˆA, B,C⎡ ⎤⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦ �<�ˆ ˆB̂, C, A⎡ ⎤⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦ �<�

ˆ ˆ ˆC, A, B⎡ ⎤⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦ �.�,�

�� =����������������� ������������

12

0 ( )xαψπ

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠22

2x

eα−

����� 2&x x �

��� �� ���������������������� ���� ��

�� >������ ���������(�� ����� ������������ �!������ �������4� ������!������

��� ����� ���������(�� �!������ ��� �������� ��� ��� ����������������� ��6��������������������������6����������������

�� ���������������������� ���� ���

�� ?��2

H V( )2

px

m+ 4����������������[ ], H

ix p

m= �

��� $����������������������%� ���������� �����������������������������

�����

Page 38: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �� �� ����������

�� � ��� � ��������� �!�" �� �# #!"#!� $ ���"!�"%&�� � ##���' %����"#�� � �(' %� )�� � ���'

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �����!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%����)����*������� ��#��� + ��&� %��, � ������� �� ����� �� )���

P942 ��������������� �����

SEAT No. :

��� �������������������� ������������������ ����

�� �� ��������������������� ��

�� �� ��������������������������������������

�� �� ��� !���������������

"� �� �������� � �!�����������

�� #����"�!��������!�$��������%

� #���� �� �� ���" ��� ��� �%

�� #���� ��&��� �� ������������%

�� �� ���������������� �������������

� #���� ������ � ������ �%

'� #���� ����� (�!����� ����������� �%

��� ����������!������) �������������� ����

�� ��� �������*����� ������ � ���������� �� ��������"���� �� ������� ��� ����� � ������ ��� �!���

�� &�����$�*����+����������"!��� ������� �����"������� �"� �����"��,��� ��

�� ��� ���-���� �������� � �!�" ��� ��� ���,��� ��

������

Page 39: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� ����������!������) �������������� ����

�� ��1

4p q= = ���"����������������� � � � ����.������/001�"����� ��

��������������1������" �������������"�2$&�"�� �� ��

�� 3���������������� �������������� ��������4563� �������!����������������"�!

� 4�������

� /0�7���������

�� ��������+�� �� ������ ���� ���� ��,����!�� �� ���� ��� ��� /�5�8�/0��

�!��������� ����"� ��� �� ������������� /900:�������� ��� ��� ������������!�

- ��������;�<�<4�8�/0����7����"�:�;�/�=9�8�/0����7>:�

��� �� ����������!�?��� ���

� ?��� ������*����� ����7���(�������� � ������"�������������@��"��(���������

1 2

C RTp

abμ ⎡ ⎤∴ = −⎢ ⎥⎣ ⎦

� � �� ��� ����������������� ������"��������� ����� ����������)���� "��������� �������.����������������"� ����������@1��������������������������� ����������������������!� ���������������A���"�ABδ A� ���*������"� ��������

N 3N/2(E)=BV EΩ

������������������ � �� �"����"�����A�C�@�

�� ����������!�?��� ���

� ������ �������������������������������������� ���������" �������=�4��6��- ����������������������������� ��������;�4�5�8�/0��>���

� &�������!����" ��������������������� ������"�,����������� �� ���

�����

Page 40: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

����������� �������� ����

�������������������� !� "#�����$$��%&�"���'��&�"��(������)&�"��*� $������)&

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '����%���$���(�������������������������)��

P943 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ���������������� �������� ����

�� ������������ ��������������������

�� ����������������������������� ��� ��������� � ����� �

�� ������������������ ���������������������

�� ������������� � ��������

�� ������������������ � �

�� ��������� ��������� ���������������� �

�� ��������������� ������ ��!���� ����

�� "������� ��#������� ��������#���������� � ��������

�� ������������������$�����%�����

&� "������� ��#����������������� ����������� �

������

Page 41: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ��#�� ����

�� ��������������� �'(������������� � ��������������������%� ��������� '(���������� ��������� � ������������������� �����

�� ����� ��� ���� ������ ��� ������ ����#������������� ���� ����������#� ������������ ������ ��� �

�� "����������%��������� ���������� ����������� ��� �����)%��������� ������������� ��������� ��� ����

�� ���������� ��#�� ����

�� *������������������������ ����������������������������� � ��� ������ ���+�,-���.�

��������� �����/�+�,,01-2�������

������������ ���/�+�,,1332������

�� 4������� �!���� ��������������� ���������������������������� ��� �����+,5678�#���������������������������%������� �9��������� ���������� ������

�� ����������� ��������#��� ����������������� �������� 0p e eπ + −→ + + �

��� �� ���������� ����� ���

�� ������������� � ����� ��"������������������������������������ ����� ��������������� ������� ������#� � ����� �

��� ��������������������������� ���������������%� ��������� ����������� ������������������ �������� ������������������������������6������������ ��������������� ����������� ������ ����

�� ���������� ����� ���

�� ����������� ���!��� �����������������������"����������������������

��� ���������� ��������� � ��������� �&�������"����������� ����

�����

��������� �

Page 42: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

������������� �����������

������������������ !"�#�$����%����!����%&�����'�����(�#�������'�

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '��(���������$�����(����)�����������!

�� *����%���$���+���������������������������(��

P944 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������������� ������������������� ����

�� ���������������

�� ������������������������������������������������������������� !"#$���%���%�������&�μ'�

�� (�������� �������)

%� (���������������������������&"*���������%�����$+,-��������������������."�����$��%������������������� �����������%�������

�� (������������������������)

�� $��%���������������� �%����������������������������/��0� "�Ω��%��0"�.�μ$�

�� (����%����������������%��%�12#����)

�� ��� �����������������&�3�����������3����

�� 1���������� ������������4��!566�

7� ��� ���������%���������/31�$��3��� ����8�8��������

������

Page 43: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������������� ������������������� ����

�� +9��������� ������������3�������%������������-�%������������������������

�� +9����������� ���������������������4��!&:����� ��������������������%��������+9�����%����������� ���������������

�� +9����� ���� ����������� �� �3�������;21$+,����� � ���� ������������������������������

�� ��������������� ������������������� ����

�� �����������������������������������������������������������������4��<<<��=�����%�����/

��0/

��0�.">Ω���%���0�"�".�μ$�

�� (�������������9��)���� ���������%���������� �.�������9���

�� ��<3����������������������������� ����"""""��������(���� �������������������������������5"�������������

��� �� ����������������+������������ ���

�� (���������������)�+9����� ����������� 3��������������������� ������������%���������%������3������ ��������

��� (��������3���)���� �����������1��������������������3�%���3���������������������������;//����%?-����%������������������������&""���%�������%����������������""<�

�� ������������������ �������� ���

�� =���������������������@+��

��� ��� ����������%���������A3>����3��� ����8�8��������

�����

�����������������������������������������������

Page 44: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������������������������������������������������������

������������� ����������

������������� �����������

�������� ����)*%!��)������� !"�#�$����%����!����%&�����'�����(�#�������'�

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '��(���������$�����(����)�����������!

�� *����%���$���+���������������������������(��

P944

��� ����������������� �����.������������ ����

�� �������������������������::<�>������/�

�� =����������������������������������������������

�� 1������������������������������

%� (����%������������������B������������)

�� (����������%��)

�� @�������������������%������������%��������

�� (���������������������)

�� (������������%�������������)

�� (����%���������������������%��������)

7� ������ ���������������������������%���������������������."�'B�$��%�������������������������0�C�C:D."����A3��

Page 45: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������������������������������������������

���������������� �������� ����

�� +9�����������������-��������������%� ��������������������������������� ���

�� =�������������������������������+9���������/�������� ���

�� 1�������%��9���������������������������������������� ���

�� 1�������� �������� ����

�� ������������%����������."��������������7����%��������������������&"����$��%������9�����������%��������������������������������"����.""��� ���

�� +9���������������B������������������%��������������������������������������%�������� ���

�� 1�������%��9������������������������������������������������� ���

��� �� ���������������������� ����

�� 1����� ���� ���������������� �� ���%��������� @���� ���� ������ ����%����������%��9����������������� ����������������������-�������������%� ������ ���

��� (�����������������������������)���� ���������%������������������������%��9����������������������� ���

�� ���������������������� ����

�� (�������%���������������������) ���

��� (������������������������������������������������) ���

�����

Page 46: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �� �� ����������

�� � ������ � ����� ! "!��#$%&��'�(�� � ##�$&� �"!��#�)� � ��� ���*�'#�$ � �+� �,�-� �� .�$ � +��

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%��� �)����*������� ��#�

P945 ��������������� ������

SEAT No. :

��� ����������������� ������������������ ����

�� ������������������������

�� ������������������

�� ����������������������������������������

�� ������������������

�� �������������������������������������������� �������

�� ���������������������������!��������

�� �������������������"������������������������

�� ������������������������������������

�� #�����������������$�����������

$� ������������������"%&�

��� ������������� �������� ����

�� "'�������������������� ������ �������������'����� ���

�� "'��������������(�������������� �������������'������ ���

�� "'���������������)� ��������������������� �������������'���������

������

Page 47: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

��� ������������� �������� ����

�� ����������������������*�������������� ���

�� #�����������������+�����,���������������������������� ���

�� #��������������������������������� �������������������� ���

��� �� ���������������������� ����

�� #�� ����������� ��������������� ����������#�������� ��� �������������������� �������������������������������� ���

��� �������������������������#���!������'�����������-�������.������������������������!���������������������� ���

�� ���������������������� ����

�� /��������������� ����� ���������!��0� �!������12�������������������������32���4���������������������������� ���

��� �����������������������0������!�������� ���

�����

Page 48: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

������������� �����������

����������� �� �� ����������

�� � ������ � �/0'��' %1 , &%* #�$� !'�(�� � ##�$&� �"!��#�)� � ��� ���*�'#�$ � �+� �� .�$ � +��

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%��� �)����*������� ��#��� + ��&� %���, � ������� �� ��� �� �� )���

P945

��� ����������������� ������������������� ����

�� #�����������5����������6�

�� ����������������)� ���������������������������������

�� ����������7� ����������

�� �����������!������������7� ������������

�� ��������������������������������������������������

�� ��������#����7 �������6���������

�� ���������� �������.���������������������*����������������

�� ����������������������������������������������

�� &�!��897!����������������������� ������������������������*��

$� &�!������� ����������������������������������������������

��� �������������� ����!�������������� ����

�� �������������������������������������������

�� �������������������������#������������������������������������ �����������������

�� &�!�������������������.�����������

Page 49: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

��� ������������� ����!�������������� ����

�� ������������������������������������������������������������������������������

�� ��������������������������������:7���������������������

�� ������������������������������������������������

��� �� �����������������������������

�� #��������������������!��������������������������������������������������� ���

��� �� "'�������������������������#��������������!�����������7���������� ���

;� #��������������������������������������������� ���

�� ����������������� �������� ���

�� #�� ����������������������������������

��� �������������7�������������

�����

Page 50: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

������������� �����������

����������� �� �� ����������

�� � ������ � ���$%�%&#$%!!�$�(�� � ##�$&� �"!��#�)� � ��� ���*�'#�$ � �+� �� .�$ � +��

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� + ��&� %���, �������� �� ����� �� )���

P945

��� ����������������� ������������������ ����

�� ��������������*��������0�,����<23��

�� �������������<23�����������������������

�� ��������������*������������������������<23��

�� �������������������=%�==����������

�� ������������������/,>#����������

�� ���������������������� +8?����������

�� &�!������� �������������������<23��

�� ��������������� ������������������=%#������

�� ����������������������5�����6�������=%#�

$� �������������������������������( ��@�����( ��1�

��� ������������/ �������� ������3������������ ����

�� #������������������������������<23�� ��������'�����

�� #�� ������������������������@�A�@�����������<23�������'�������������

�� "'�����( ��������������<23��

Page 51: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

��� ������������� �������� ���� ����

�� ������������������������������������ ��B�������������?%@3C����2;"%C�

�� /�����'����������������������0�,��������32C�� ����������������������������������������������������������/���������������������������������!������B2C�

�� "'��������� �������������� ��������������(8 C�����(>(����������

��� �� ������������>-"�������� ���� ���

�� #�� �����������������������<23���"'�������������0�,�������������������

��� "'���������������������

�� #D-E

;� ��(��

1� :>0

@� %(=�

�� ������������>-"�������� ���� ���

�� C ���������<23������������������������5FG6�

��� #�������������� �������������������'������������

�����

Page 52: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

������������� �����������

����������� �� �� ����������

�� � ����2� � "!��#$% �%3'#��' &� "&#�$# �&*�&# "!��#$%&��'�(�� � ##�$&� �"!��#�)� � ��� ���*�'#�$ � �+� �� .�$ � +��

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� + ��&� %���, �������� �� ����� �� )���

P945

��� ����������������� ������������������ ����

�� ��������!�����'�������

�� &�!�����.����������������������

�� ���������������������������

�� ������������.���*���

�� �����������������C�7?��

�� &�!������������.��������������������'��������������������

�� �����������������

�� �������������������������������

�� ����������!����������

$� &�!�������'������������������!�����������������������

��� ������������� ��?�!�������������� ����

�� ��������������#���-����0��������

�� �����������������������'���������

�� #���!��������������.�����������!���������������

Page 53: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

��� ������������� ��?�!�������������� ����

�� #����������������7������.������������'��������������!��������������������@�H���������������������������������������13I%�

�� /������.����������������������������������������������B2C��/������������ �� ���� ���� ������� ��� ��<3�A� �2�-4���#��������� ��������������������������������������������������!�����������;����

�� ��������� �������� �������� ���������� ���� �� ��������� ����������� �;��4���J�6��!����������G�3���������������������������������������������������4����#���������������������� ������������������������;�)������������������������������;�<���4��

��� �� ����������������"����������� ���

�� %������!����������������!�������������������������������������������������

��� #�����������������������%#������������

�� ����������������/ ������� ���

�� �����������������������.���*���

��� #�������������� ����!�����������!�����������

�����

Page 54: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

������������� �����������

����������� �� �� ����������

�� � ����4� � 5 '�$'�(�� � ##�$&� ���*�'#�$ � �+� �"!��#�)� � ��� �� .�$ � +��

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� + ��&� %���, �������� �� ����� �� )���

P945

��� ����������������� ������������������ ����

�� ������� ������!����������?�����=� "0�

�� �����+�*����6���.�����������������.���������

�� ��������������������������!������

�� #�������������������������=� "0�

�� #���������������������

�� ��������������������������

�� #��������������� �����

�� ������ ������������������

�� ������ ����������.����=������

$� ��������������

��� ������������� �������� ������3������������ ����

�� "'�����-��������������������������

�� >������"������������������������������=�����������

�� "'���������!������������������������=�������������������

Page 55: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

��� ������������� �������� ������3������������ ����

�� %�������������������C�7-��������������!����������!��� ����7��

���� �!�������B1;<�o

A ����������������������������������!�����������

� ���3�������� �!�������BH@1o

A �

�� ����� ���������������������������!����������������������������������������� ����22K��/��� �������� ������!���� ����3�������������������=� "0���������2�2223��������

�� %����������� �!����������������� ���������������������������������.������������������������������������������������122��L�

��� �� ���������������������� ���� ���

�� ����� !������ ����� �� =� "0� ������ "'����� ������ �������������������=� "0������������

��� #�������� ����������� ���� �������� ����� �����������!��� ��������������

�� ���������������������� ���� ���

�� #��������������� �����

��� #�� ������������@7��!�����������������������

�����

��

Page 56: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

������������� �����������

����������� �� �� ����������

�� � ����5� � 6 �� #�%& �/0'��'�(�� � ##�$&� �"!��#�)� � ��� �� .�$ � +�� ���*�'#�$ � �+�

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%��� �)����*������� ��#�

P945

��� ����������.����������������������� ����

�� ���������:7�����

�� #������0����!��+������"������!���0+"������

�� #�������������������!������'�����

�� �������������������������

�� &�!���������������� �����9�����D���

�� �������������������������

�� ���������� ��������������:7��������������������

�� #����������������

�� ���������� ������������������������������

$� #��������������!��������������!������������

��� ������������/ �������� ������3������������ ����

�� "'���������������������������������������������!���������

�� "'������������������������������������������������������:7�����

�� "'���������=������������������������������897!����������������

��

Page 57: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

��� ������������/ �������� ������3������������ ����

�� #���������������������������������������� �����������

�� "'����������������������������������������������!���������

�� "'���������������������������������������������������������

��� �� ���������������������� ���� ���

�� "'�����������������������)���������������� �����������*������������ �����������������

��� #������������������������������������������������������������������������������������ ���� ���������������������&!����J�����

�� ���������������������� ���� ���

�� #����������������������������������!�����������

��� "'������'���������������������

�����

��

Page 58: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

������������� ����

��������������������������� !��"#�

$%�����"" #&'�$��( #����'�$� ! �" #����)'

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '�������$����������(�����)��)����*�����������!

�� +����%������������������$�����������(����������)��

,� �������������������������(�����)��)��������*��$����� ��(����

P946 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������� ������ ����

�� �������� ���������

�� �����������������

�� ���������������������

�� �������� ��������������

�� ��������� ����������������� �������� !

(s) (lm) 2 2(s)Ag |AgCl |KCl |Hg Cl | Hg �

��1 11 4

----- + n B He0 5 2

+→ �

�� ���"# �������������� ��������

� ������������������ �������

�� $���� ������� ��������� �������� ��������

2(g) (s) (s)

1H AgCl H Cl Ag

2+ −+ + +� �

%� &���&����������������� ������� ���

������

Page 59: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����� �����������'���������� ������ ���

�� &�������� � ����(����������������������������� ��

��� ������������)��������������������������� �

���� * � ������� �����������������

�� &� )������'���������� ������ ���

�� '��*+$�������� � 2 2(s) (sat)Hg | Hg Cl | KCl || Ag | Ag+ ����,�-.�)� ��

/-�#!������� ��������������!��� ��������������� �� ���� ������������ ������ )���� �������01�)���*&#*�2� ���3�4�,�/56-�)� 7

��� (� �� ���������������������8� ��������/5�-���������(����������� ����� ��������5,�������!����������� ���������������8� �������6��

�� ���������'���������� ������ ����

�� ����)��9������:�������� �������)� �������������������� ��������� 8������������� ������������!���������� ������� �������� ������θ�

�� ����)�� �� � ��������� ��)���� �� ����� �������*+$� ��� �� �� � ����������������������� H & SΔ Δ ������ ���������

�� �������������������������������������������)� ���������������������������������������$����� ��������������

��� �� ������������������������&������������)���:������ ���

;<

���������� ���� � ���������� ������� �� ����������!� ������������!���=�������� ���������

������������������������������������������������

Page 60: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� &� )������;���������� ������ ���

�� '�� ����� � ��� ���� �� �+�;� ��� �� ����� ��� 5�/�>���� ������'��������� ��� �������������� ���������������� ��� ���������������� ����+�;�

2�������+��3�/5!�;�3�6.!��)���?���3�.�,/@�A�6,���

��� '��*+$������

(��B�(���#

����!�"# �B�B����=������B�:����������B�C���/-�#����,�@6/

D� ��#� �� ����(���������=������

*��

�2� ���3�4�,�/56-�D� �

*��2�����3�,�.EEF�D� �

�����

�����������������������������������������������

Page 61: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

���������� �� �� ���

����������� � �� � ��������� � !"�#$�%

&�� '�$$!��( &�!"!#$!� � �)( &'�*!� � ��(

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%��� �������������&� ����� �'� ����� ��� �� ���� ��� ��(�� �)��)�� �� *��%�����"�( �� ��� +�������%��� ��� ��(�����)��)����*������� ��#�,� - ��&� %���( �������� �� ����� �� )���

P947 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������� ������ ����

�� ������������� �� ������������������������ ���������

�� ������������� �������� ����������������������������� !"

�� #�����������������$������%���&'�(��

�� ������� ����)������������������ ���"

�� #�����*�+��������������� ����,�

�� ����)������������������������������������������-�."

�� #�����*�+/���� ������ ��,�

� ����������������������������� ������ ���������������������������� ��

�� ������������ �������� �����������0�������)�������

1� #������������� ����������� ����)��2����

��� �� �������������������������� ������ ���

�� -�� ��������������� ��

��� 3�� ����� ��� �������� ��������4��5������)���������

���� �4�)���������������

������

Page 62: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

�� ��������������������� ������ ���

�� #������������������� ��������������������

��� �����������������������"�6%) ������������ ���%��) ��

���� �������������*�+���� ����,�

��� ��������������������� ������ ����

�� #������� ��� ���� ��� �� ���� ��������������� � 2���������� 2�����,���� ���

�� �������������������������"�6%) ��������������� ���%��) ���

�� ��� ��� �����������������"�������������7���������� �����������������

��� �� ���������)�����������"�#��������������������)�������������%����������������)) �������� ���

.$

����������� ������

�� �������������"�#����������� �����'������������� ����� �)�������

��� ��������������+�������� �������������������)� ��������� ��,�

�� ����� �������� ��� 84�����)��� � ����� �������5���� ������ 8�9/��� ��� ���

.$

/� �� �������� ������������%������������������� ������������:;�<�

=������3�����%)����*�����:>�

�����

Page 63: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �� �� ���

����������� � ��� � ������� � !"�#$�%

&�� '�$$!��( &�!"!#$!� � �)( &'�*!� � ���(

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)������ �������� ��������%��� ��&����� ��#��� �*+�,�*�����-.� "���� �"��������� �%�/��������0 � ��+�������'��� "����/� #�

P948 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������� ������ ����

�� �� �� �������������� ���������������������������������

�� ������ ������������������������ ������ !��"��������������� �

�� #$������ maxλ �%�&'(������������

�� )������������������������� �����������������

�� *���������������������������������$��� ��

�� +���,������ ������������ �-�

�� .���������������������/����01� �����������������2

� ������������������������������������!���!��!���!����

�� *��������������������

3� .�� ��� �����������2

��� �� ������������������� ������ ���

�� .���� �� �������� ��� ��� ����� ���� � 4����� ������� �������������������

��� .����������������������������������� ��$����

���� .�������������,5����� 05����� �����������������

������

6/�

Page 64: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

�� �� �� ��� maxλ ��������� ������ ���

�� ���

"7

�� �� .�����������.������������

��� .���������������2�8��������� ������������

��� ������������������� ������

�� �� .����9����������������#�������� ���

��� ������ ������������������� ��������������:7����������������

5!�!������5!���!"�

�� �� #$� ����,������4��-���������������������� ����������� ���

��� ��� ����������������������������������������� ���

�� �� #$� ����,5��4��-���������������������� ���

��� .�����;<+������������������ ������������5<7����������������

��� �� 5����������������������������������������� �����������������������=������������������ ������� ���

�� <����0�����"

:7���>?>(@�A?A(�����

9<7���>� +��� �@�&�??δ � >��

�����������A� B����@�A�'δ � A��

�����������C� ;��� �@�>�A�δ � C��

���

Page 65: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� <���0����

�/�

D1���A'(���@�AEE����

:7���>'>(@�>FA(@�EE'�����

9<7���>� +��� �@�A�Cδ � C��

�����������A� *��� �@�?�Aδ � A��

�����������C� *��� �@�F�E�δ � A��

���� <���0����

��

:7���>'&(@�?G(�����

9<7���>� *��� �@�>�>'δ � F��

�����������A� �� �� �@�C�(δ � >��

�����������C� +��� �@�F�G�δ � '��

�� �� #$� ����������������������H���� ��� ���

��� .������������������-���$���������� ����� ���

"7

�� ������������������� ������ ���

�� ;������������ ����

��� ����������������$�������

���� ������ �����������������������!9�!�������������#��������

Page 66: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

Page 67: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

�����

Page 68: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

���������� ������

�������� �������������� �����!"# $�%�

&���'���"%�(�&'�)"%����*(�&�"#"$�"%����*(�&�!"+%�(

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '����%����$���(��������������������������)��

P949 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������� ������ ����

�� �������������������������������

�� �������������������������

�� ��������������� ����������

�� �������������������� ���� �!"#$�����

�� ��������������������������%#$�����%&$�

�� ������&'$�

�� ����������������������(� ��� ����� ������������

� �������������� ����������������� �

�� �������� �)������������������������������������������������������ ���� �

*� �������������� ������������

������ ��������� ����������� ������ ���

�� +�� ������������� ��������,������������������ �

��� �����������(����������!"#$�

���� ��������� ������������������������%$�

�����

Page 69: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ������� ����������� ������ ���

�� ������� �� ��������������!"#$�

��� $� �� ���������������������������������������� ������������� � ���-�./-�����������0������ � ������-�-1���

���� $� �� ������������)��������������������-�2.2�

�� ��������� ����������� ������ ����

�� +�� ����������0�����3����������������������4�������������������

�� 5 ��������������� ���������������!"#$��������������� ������������������

�� +�� �������������������� ���������6�������%$�

��� �� ��������������� �(��������������(� (���������������������� � ���

78

�� �� +�� ������������������������6����������� ���� �

��� %�(����������� ������ ������������

�� ����� ��� ���������������������������9-:)������0�� �(� ��������0��������������������������������6��������������� ��������������������)������(� ��������������������������� ��� ���

78

�� �5�����������������������������������������������������)������������������ )����� (������������/9������� ������������������(���� �������//�-)�;.�<�����<�2�����������(� ��$� �� ���8

��,(� ������

������� ��

�����

������������������������������������������������

Page 70: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

���������� � � ��

����������������������� !"#��$%&!�� '

(���)"��% �*�()"+% ���,*�(�%&%��% ����,*

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '��(���������$���������%��(������(����)�����������!

P950 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������� ������ ����

�� ���������� �������

�� ��������������������� ����� ���

�� ���������������

�� ������������������ �����

�� ��� ��������������������

�� ��������������

�� �������� ������

� �������������������������������

�� ��������������

!� �������� ������

������ �����������"���������� ������ ���

�� ��������������� �������

��� ������������� ������������������������

���� #�$�������������������� ��%&'&�

�����

Page 71: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� �����������"���������� ������ ���

�� ������������������#�$����������� ��

��� ��������������������������

���� ��������������� �������

�� �����������"���������� ������ ����

�� ������������$� ��������������������

�� #�$���������������������������� �� ��������� �(�����

�� #�$��������������������������������������������� �

��� �� ����������������������������$������������������������ ���

)*

�� ��� ����������� ���

�� ����������+��%�����������

��� ,��� ���

���� ��� ������������ �������������

�� ������������� ���

�� ���������������������

��� -����������.� ��� ����/-�.���

)*

�� #�$����������������� ����������� ���������� ���

�����

��������� �

Page 72: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

������������ ������������

����������� �������

�������� ����������������� !"#��$!%&'(#)�������

����*"((!#+����!%!'(!#��,���*"-!#�,���� !�(&.!����

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%��� �)����*������� ��#��� + ��&� %���, � ������� �� ����� �� )���

P951 ���������������������

SEAT No. :

��� ����������� ������ ���

�� �������������������������������������������������� ������������

�� ����������������� ���������� �����������

�� ������������� �����!��"�����#�� ������� ������

�� �����������#���������

�� ������������� ������$� ���#!� ������������

�� %������������������ �������������

�� �������������������&�������'������

� ���������������������������������(�����#)*)�

�� ����'���������� �+������ ��������������,�������

-� �������������������������������"����� ����� ����'������������������

������

Page 73: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

������ ������������������� ������ ���

�� ���������������������������� ������������

��� .�� ���������"�������/���� ����������������

���� �������������������������������������

�� ��������������������� ������ ���

�� ����������������������������������

��� ���������� �����������������

���� .�� ����� ������������������ ������������

������������������������� ������ ���

�� .�� ������������� ���������"������� ���������� �����������������������

�� .��� ������������ ���������"������������ ������������

�� %���������������� �����(�������� �������� ������������������ ������ ���

����� .�� �������������������� �����������0�������������������������������������������1������#2*3� ���

4'

�� %������������������������������������ ������������������� ���

�� !�����#)5

��� �� ���#*3

���� ��������#*

�� .�� ������������� ���������"�������6���&�������,���'�����76&,'����

4'

�� !����������������� ������������� �������������� ���

239 155 81

94 Pu+n Gd+ Br+4n→

8������239Pu9�2*:�;322����0155Gd9)35�:22;����

����� 81Br 9<;�:)=*����������9)�;;<:>����

����������������������������������������

Page 74: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ����������� ����� ����

�� ������������������� �����

�� �������������������������� �����

�� �� � ��� �� ��� �������� ���� !� �����������"#� ����

�� ���������������������������$�%�������������

�� ���������������� ���!�!�������� ����������� �����

�� ���������������&'����(������� � ��� (�����

�� �� ��� �����������!�� ��� ������$���������������������!������ ���

� "#� �����������) ����*���������*������!���

�� )� ������������� ��������������#���� �����

+� �����������!������

������ ������������������� ������ ���

�� ���������������*���� ����������������� ������

��� ����!���������������� ������ �����%�������� �������������������!���

���� )� ��������������!�������������������� �����

�����

������������� ����������

���������� � � ��

���������������������� !"#$��%#"&'($!

�����)((#$*���+#,����)-#$���.�����#"#'(#$����.�

������������ � ���������� ����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� (��)�������������%��� �)����*������� ��#�

���� ��������������� ����

���������

Page 75: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ����������� ������,�������� ���

�� -����� ���!�������!���.�����������&����������� ������

��� "#� �������������� ���������������� ������

���� *������� ��� ��������/0123������� �����������/4423��"#� ����

�� ������������������� ������ ����

�� )� �������� �������!���������!������� ������

�� )� ��������������������5�����������������������!��������� ������� ������

�� �� �������

��� �� � ��� �3 �����

�� ����!���������� ������������� ������������ ��������,�$3����������������������� ���������� ������

��� �� ������������������� ������ ���

�� ������������ ����� ������������������ ��������� ����

��� ��������������'����������������� ������

���� "#� ������ �������������6!��������� �

�� ������������������������������)� �������� �������!������������������������������������� ���� ���

�����

��������� �

Page 76: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ����������� ����� ����

�� ������������������������������������������ ��

�� ������� �������������� ������ !����� ��������

�� "������#����������

�� $����������%��������&������������������������ ���

�� ��������������������������'�� ������������'�� �������

�� ���������������������������������

�� ���������������������(����

� ������%���������)�������������"'�������*'��

�� ������������ ��������"'����)����������� �!� !��

+� '������������������� ���� �����

������ ������������������� �����, ���

�� ������������� ��������������� ���

��� $��������������������"'���� ���������-��-����

���� ���������� ����������������������������������

�����

������������� ����������

���������� � � ��

������������������������ !"��# ��� ��# �$%&#'��(�)�!�� *%�"*)���# * +(

����,)��%�����,)-%����.�����%&%'�%�����.���������

������������ � ���������� ����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� (�������%��� ��� ��)�����*��*����+������� ��#�

���� ��������������� ����

���������

Page 77: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ��������������������� �����, ���

�� $��������������������������"'������*'��

��� ��������������������������������

���� �������������������������������������������������������������

�� ��������������������� ������ ����

�� "������� �� ����� ���� ���� ������������� � . !� ���� ��������������� �����

�� "����������������������&���������������������� ������

�� "����������� ����� ����"'����� ���������������

��� ����������� ������

�� . ����������β/�������������� ����������������������� ���

(*

"�����������������������������"'������������������

�� ������������$����������� ���

(*

�� ����������������������� ��� �����

�����

������������������������������������������������

Page 78: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ����������� ������ ����

�� �������� ������ ������������������������������

�� ���������� �����

�� ������������� ������� ��������

�� ����������� ��!��

�� ����������"������������������

�� #���������������������!�� ���

�� ���������������� �������

� �����"���������������������$%$�

�� ������������������������

&� ����������������

������ '(� ������������������ ������ ���

�� '(� ����'��������"�����

��� '(� ��������� �������� ��

���� '(� ����)��������(������� �

�����

������������� ����������

����������� ������

�������� �������������� !"�#$�%&'�&�(�)!$$���*$# +%!,

�����"-!+$���.&/$!���0�����'$�% �$���������$#$+%$!����0�

������������ � ���������� ����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� (�������%��� ��� ��)�����*��*����+������� ��#�

���� ��������������� ����

���������

Page 79: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ������������������������ ���

�� ���*�(��������������������������������

��� ������ ����������������������� �

���� )���"���������# ��� ���������

�� ��������������������� ������ ����

�� '(� ����������� ����������������� ����� �������������

�� '(� ����������� �#���������������+#,��

�� '(� ���������� �������������������

��� �� '(� ���������������������������"����������������� ���

-.

'(� ������������������������������������������� �

�� ������������������������������� ������ ���

�� # �� ��������������� ������������

��� )�� ����������

�����

�����������������������������������������������

Page 80: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

������������ ������������

���������� � �� ��

������������������������ !"��#$% &'!"�������

����(�''$!)����$%$&'$!��*���(�+$!�*�����,$�' -$����

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�������%��� ��� ��&�����'��'����(������� ��#�)� *�%��� ���������%������������+� ����� �

P955 ���������������������

SEAT No. :

��� ����������� ������ ���

�� ���������������������� ���

�� ��������� ������������� � !������� �"

#� �$������������� ���%���!������� �"

�� &� ���� �����������������'���������� �"

�� ����������������'����� ���

�� ������������#!����� ���

�� ���������!#!������ �#����

� �������������������� �"

�� ��������������(������

)� ��������$�%�����"

������

Page 81: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� �� ���������$����������� ������ � �

�� �� ������ ����������� ������*+!���$����������

��� &� ���� ���������������� �������������� �'����� ��

���� &� ����!#!�������!������� ��������

�� ���������$����������� ������ ���

�� ������%����� ���������� �"��$��������#�����$"

��� &� �������������!��� �� � !������#��#�����

���� &� ���� ������������������ ��%���!#��

������ ��������,������� ��%��������&� ����� ����������������!��#!����������-���$���� ������� ���

./

���#�������#��������#����#��%������������ �� ���

�� ���#!������!��� ������%!� �#��� � ���

./

��������!���&� ��� ���������������������!��#!�������!��� ���

��� �� ���%���$���� � �

�� &� ������%����#����� ��������������� ��

��� ��������!����� ��%�������&� ��� ��������������!��#!�������!���� ��%�����������������!����� ��

���� ���������! ��������0�����! ������������ ��������#��"

�� ���������$����������� ������ ���

�� ���#!������!� ������1���

��� 0�������� �����������#��#���������� ��������#���

���� &� ����)�#���������������� ��

���������

Page 82: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

����������� �����������

������������������� � !����"��� ��#$���%�&�������#%�'�&��(#%���)'�&�#$#��#%���)*'

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #��$��������%���������&����$����'�����������!

(� )�&��������������&������������*���������

P956 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������� ������ ����

�� ���������������������

�� �������������������

�� �������������������

�� �����������������������

�� ����������������������������� ����������

�� �������� ���� �������

�� ������!���������������

� ������������������������� ������

�� ��������� ������������

"� #� ������������������������� ��������� ����

����������������������� ������ ����

�� #$� �����������������%&����� ��

�� ��������������������'����������&�����������

�� ����������������������������������

�����

Page 83: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ������������������������������ ������ ����

�� ('������������������

�� β�)��$�������

�� *� �������������%��������������� ����������

��� ���������������� �������������������������������� �������+��)��� ������������� ������������ � ����

,

����������������#$� ���� ��-�����-�����������������������������������������������������.���

�����

����������������������������������������������

Page 84: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

���������� �� �� ���������

�� � �� � ����� ������� �� �!� !"#$%!��&�� ����#$�' &�#( )�*$%#' &��+#$ � ,,' &�#-#%�#$ � ,.'

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �����"�#� �$��� %��&������ �'� ������(��� �&����)������� ��$�*� +�(��� ���������(������������,� ����� �

P957 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ��������������� ��� ����

�� ����� ������������ ���

�� �� ���������������� ���

�� � ���������������������������� ���

�� �� �������������� ��

�� ����� ����� ������������ ��������

� � ��������� ��� ��� � ���� ���

�� ����� ���������������

�� !�� �������������������� ������������ ���� ���� ���

� "��������������� � ���� ���#� �� ���

$� �� ���!%&� ����������� ��

��� ���������������������� ��� ����

�� !%��� ��������������!�� ���������'�����������������

�� ����� ���������������� ������������ ��

�� � ��������������� ����� �� ������� �� ���� � ���� ���

������

Page 85: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� �� ������������������������������ ��� ����

�� ()��������� ��

�� "������������

�� ����� ��� ���� ��

��� ����� �� '�&� ��� �������� ���!%��� �� ���� �������� '�&� ��� �������� �� �������������'�� ��� � � �� ��������*�� ����+��,�� ����

(-

����� �� �% ������ !%��� �� �� ���� ��� ����� !����� ��� �� ��� ��������� �� ����

�����

Page 86: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �� �� ���������

�� � � � ����� ���������� � ����!"�# ��!$# ��!%!&�!" � '(# ���)!" � '''#

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $���� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'����(������� ��#�)� *�&��� ���������&������������+� ����� �

P958 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������� ������ ����

�� �����������

�� ������������������ ��

�� �������������

�� �����������������

�� �� ������!����������������������������������!������

�� �� �������������� �!������������ ��� �� �����������

�� �������"#�

� �� ������!���������� ��������!����������������������������

�� ������$���������

%� �������!���� ��� �����������

��� ��!������&�'�������� ������ ����

�� ������������(�)�����������!��� ���������!������!����� ����

�� *)� ����������������������� � ��!������� ����

�� �� ��������� ��������!�������������+������������ �!��������������������

������

Page 87: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� �����������������&�'�������� ������ ����

�� ,���������������������

�� *����� ��!�����������!��� �����-*#.��

�� /������������ ����

��� ������������� ��������������!��������������� ��������������������� ������������ ����

'�

�� ��������������� �������������!��������������!�����%������������������������ ��������!0���!��!����������� �!��������

�����

Page 88: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

���������� � � �� ������

�������������������������� �����!��"#���$�!!�%�&�#$�'�%���()&�#�� �*!�%���()&

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #��$��������%���������&�����$����'�����������!

(� )�&��������������&������������*���������

P959 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������� ������ ����

�� ��������������

�� �������������� �������

�� ��������������������

�� ������������ �������������

�� �������������������!���������������� ���

�� ��������������"�������

�� �������������������#������� �����

� ���������� ����

�� $�����������%����������������������������

&� $����������������������������%�����

����������������������� ������ ����

�� ���������� ������������������ ������

�� ��������������������'������ �����������

�� ������������������������������������������

�����

Page 89: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ������������������������������� ������ ����

�� (����������������������������������)��������*��������

�� '������ �������������� ����

�� )�����������������������

��� ��������������������������� ����������� �������������������� ����

+,

���� ����������-� ���������� � ����������-� �� ������-������������� �����������������������-������������������������

�����

����������������������������������������������

Page 90: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

���������� �����������

������������������������ !"#�������$�%�"��&�$���'%�"��(�)��$���*'%

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #��$��������%���������&����$����'�����������!

(� )�&��������������&������������*���������

P960 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������� ������ ����

�� �������������� ��� ���������� � ����

�� �����������������������

�� �����������������

�� �� ������������� ��!����������������"����

�� ������#$%�

�� �� ��������������������� ��� ��

�� �����������!����

� �������&���������

�� ������������������

'� �� ����������!����������� ����� ������ ����� �����������

������!���������������� ������ ����

�� (��������������!������� �������� �����

�� )�������������!�������� ����������� ����

�� *����� ���������������+������

�����

Page 91: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ������������������������������� ������ ����

�� �!������������

�� , �������������������

�� (������)-�*.�

��� ��������� ����� �����������"�������"� ��������������������������������������������� ��!����������������"����� ����

/%

������������ �����"� ����!������������ ����� ����

�����

���������������������������������������������

Page 92: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

������������ ������������

����������� ������������

���������������������� �������������!�"�" #$%���������&�$��'�(����)*&�$��+���*)&�$��,&

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $��%������ �&� ������'��� �%����(������� ��#�)� *�'��� ���������'������������+� ����� �

P961 ���������������������

SEAT No. :

��� ��������������� ��� ���

�� � ��������������������������� ���

�� ����� ��� � ��������� ���������

�� �� ��������������������� �������������

�� ����� ������������������

�� � ������������������� �� ��������������� ���������������

� �� ��������

�� ����� ����������� �!"�����

�� �� ������������ ��� ������ ���

� ����� ����������� ��� �

#� ����� ������������� ��$

������

Page 93: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� ����������������������� ��� ���

�� � ���� ���� �������������� ��� ���������� � %�� ��

�� � ������������������������� ������� ��

�� ����� ������� %�� ������������&�� ���

������ ������������������������������ ��� ���

�� '�� �����������

�� ��� ��������� ��������

�� ( ������������������������ ���

��� �� �������� ������� ��)� ���������)��� ����������� ��� ����*�����������+� ���

,

����� ������������ ��$������ �����������������������

��������

Page 94: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

���������� � � ��

������������������������������� !�"

#$��%�&&�'�(�#%�)�'���*(�#��+�"&�'���*,(

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #������$���������%����������$�����&��&����'�����������!

(� )�%��������������%������������*���������

P962 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ��������������� ��� ����

�� �� ������� ���

�� ����� ������� ���� ���

�� �� �������� ����� �����

�� ����� ������� ���

�� �� �������������� ������ ������ ���

� ����� ����������

�� ����� ���� � ����� ��

�� ����� �� ����� ������� �����

� ! ���������� ��� �������� ������ ���������������

"� ����� ����������������

����������������#���������� ��� ����

�� ����� �������������� ����

�� $%��� �������������� �������� ������$����� ���

�� $%��� �������� �� ����������& ����� ������ �������

�����

Page 95: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� �� ��������������#���������� ��� ����

�� '��������� ���

�� �� �()������� � ���

�� �������� ��

��� ����� ����� �������*����� ������� ��� ���$%��� �������� �� ����������& ������ ������ ����

+�

����� ����� �������$%��� �� ������ ����������������� �������������� ������

�����

����������������������������������������������

Page 96: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

���������� �� �� ��� �������

��������������������� !"�#�#$!�%�&�'#�(��#�#$!)�����**+(�,�)��-+(���..,�)�+�+"*+(���./,�)0+1�2#3("+,

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �����"�#� �$��� %���� �&� ������'��� ��� ��&�����(��(����)������� ��$�*� +�'��� ���������'������������,� ����� �

P963 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ��������������� ��� ����

�� �� ����������

�� ����� ������ ��������� ����

�� �� ���������� �����

�� ����� ����������� ����

�� �� �����������

� ������������������ ����

�� ������������� ���������� !��"��� ��������������� ���� ��

�� �������������� ����������

� ����� ��� ��������� ��� ��

#� ����������������$� ��%� ������� ��

��� ����������������������� ��� ����

�� ����� ������������� !���������������� ��� ���� ��

�� ����� ������������� ������������������� ��

�� ����� ������������ �� ������� �� ! ������ ���� ���� ���

������

Page 97: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� �� ������������������������� ��� ����

�� ����� !���������� ��

�� &������������

�� '���������(�����

��� ����� ��� �� ���� �� � ������ ������� ����������� ������ ���� ���� �� ���� ������������������������ �� ����

)�

���������������������� ��� ������ �������� ������������� ��

�����

Page 98: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �� �� ����������

�� � � � �������� ��� �� ��! �" ��� �#$%&� '����"�( %)�* +�!"��( %��,����" � -.( %'�/�" � ---(

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $���� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'����(������� ��#�)� *�&��� ���������&������������+� ����� �

P964 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ��������������� ��� ����

�� �� ���� ������

�� �� �������� ��

�� ����� ��������������� �� ����� ���

�� � ������!�"����� ���"���#��� ��

�� ����� ���" ��������

� �� ������������

�� ����� ���"����" �� ��

�� ����� ��$%&�

� '���"����������"��()*&��

+� ������"��"���" �� ����,�����

��� ����������������������� ��� ����

�� ����" �������-�.�����-.������� ����������"��

�� � ������� �� ��������)�� ���"��" �� ���

�� � �������������������� ���������

������

Page 99: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� �" �����"������������������������ ��� ����

�� ����� ��������� ��

�� �����"�#������

�� �)�������� ���

��� ����� �������������"� ��������� ��������" ��� ���� "������"��������""�� ��� ������� ��� ����

/&

�� ����"������ �������" ��� ������ �������"�������"������ �� ������"�����

�����

Page 100: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

���������� �� �� ��� �������

������������������� !"���#$��%�""&��'�#%�(&����)*'�#�&+&,"&����)*'

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $���� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'����(������� ��#�)� *�&��� ���������&������������+� ����� �

P965 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ��������������� ��� ����

�� ������������� ����

�� � ��������������� ������ ����������� ������� ��

�� ����� ������ ����� ���������

�� ����������� ��

�� ������������������������� �� ��

� ����� ������! ������

�� � ������������������"����� ����

�� �� ������!��� �� ���� ��������� ���

� �� �����#���� �������

$� ����� ������������

��������������������������� ��� ����

�� ����� ������ ��������� ������ ������� �� ��

�� ����� ������������� ����� ����� ��� ��� ��

�� ����� ���%�� � �������� �������������� ��������������������� ����������������

������

Page 101: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

������ ������������������������������ ��� ����

�� &���!��� �� ���� ��������� ���

�� "����������

�� '������ � ���

��� ����� �� ���� �� ����� �������� ��� ��������� ���� ���� ���� �� ����� ������������� ��� �� ����

()

����� ������ ������� ���%*��� �� ������ ��������������� ������������� ������ ��

ζ ζ ζ

Page 102: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

����������� ������

������ � ����������������� !�!"

#$��%�&&���'�#(�)�*!+�,�'�#%�-�����.'�#����,&�����/.'

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #������$���������%����������$�����&��&����'�����������!

(� )�%��������������%������������*���������

P966 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ��������������� ��� ����

�� �� ������������

�� ����� ��� ����� �� ��

�� �� ������� ���������

�� ����� ���� ����

�� ����� �����������

� �� ������ ������������

�� ����� ����������

�� ����������� �������������������

� �� �������� ����� ��

�� ��������������������

��������������������������� ��� ����

�� ����� ���������� ������������ ���� �������!�������

�� ����� ����� ���"!��� �� ������� �������� �������������

�� "!��� ��������� ��������������� �������������

�����

Page 103: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� �� ������������������������������ ��� ����

�� #��� � � ����� ��� � � ������� ��

�� $ ��� � �������� ���

�� "�����

��� ����� ������������ �������� ��� ������ ������������������� �� ����

%&

����� ��� ���� ����������� � ���� �� ������� �� �� �'� �� �� ()�� ��� �� ��� ��

�����

�����������������������������������������������

Page 104: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

������������ ������������

� ������������������� !"�#$�"%&� '(�!%!�)����"##!*%����!+!,#!*��-.���"/!*.-��0�!�#�1--���2!3��4�*,!�

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $���� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'����(������� ��#�

)� *�&��� ���������&������������+� ����� �

P967 ��������������� �����

SEAT No. :

������������������� ��� ����

�� �� ������

�� ����� ���������

�� ���������� � ������� ���� �

�� ����� ���������

�� ! "���������������������� "���������#�����$��

� %��� ���&������ �������

�� '������&����� ��� ��� �������

�� ! "����&�������������� ��� ��&�

� ������� �"��� ��������� ������� ������������

(� ! "������)����������� ������

������

Page 105: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ����������&������������ ��� ����

�� %��� �����������������������������������

�� *)��� ���������� ��� ���+ ���� �� ��� ���������������

�� ! "������������������� ���� �� �� ������� �

��� � ���������,��&����� ����

�� %�������&� ����

�� �� ����� �� �� ��

�� ���� ��� "�� "���

��� *)��� ������� ���-��&�����-������� ���� �� ��������� ������� ������� ���� �� ����

�.

����� �� ���������� ���"� ����������� ���� ������

��������

���������� �

Page 106: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

������������ ������������

� �����������5!&��"��0%#4+4�4('��)����"##!*%����!+!,#!*��-.���"/!*.-��2!3��4�*,!�

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $���� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'���(������� ��#�

)� *�&��� ���������&������������+� ����� �

P967

������������������� ��� ����

�� �� ��� ����������&�

�� �� ��� �� ����� ������ �� ��

�� � �����&�������������������� ���� � �� ����������

�� � �����&����� ��������� �����&�� �/�

�� ���������� �� ���� ��� ��������

� � ����������������&���� ����������

�� � ������������&�������� ��������������� �� �������

�� ! "����&������� ����������� ���

� ! "����&����������� ��� ������������

(� ����� ������ &����� ������

���������� �

Page 107: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ����������&������������ ��� ����

�� ���� ��������������� ����������

�� ! "��������������������/ ���� ����"��� �� &� �� ������

�� ���� ����� ��� ��� ��� �� ���� � ����

��� � ������������&������������ ��� ����

�� %�� ����������&�

�� � ���� "���&������ ������

�� #��� ���� �� ���� ��� ��

��� ���� ���� ���&����������� �/��� ��� ������������������ ���� �� ��� �-�������������� ������� �� ����

�.

���� ���� ���&�������0� ���������������� ��������� �����&� ������ ����� ������� ���

��������

���������� �

Page 108: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

������������� ����

������������������������ ��!����"�#$

%&���!�����'(��%)�*�+�,�-�(�%!�������.(�%����-������./(

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� ������������������!������������

#� $�������%����������&�����'��'����(�����������!

�� )�%��������������%�����������������*���������

P968 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������� ������������� ����� ����

�� ���������������������

�� �����������������������

�� �� ������������������������������������

�� ��������� ������

�� !���������� ���������������

�� ��������������������

�� ���������������������� ��

� !��������������

�� �������������"����

#� �����������������

�����������������$�������� ����

�� %�������������������������

�� �%&�������������������������������"�

�� '������������������������� ���������

�����

Page 109: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� �������������$�������� ����

�� %�������������������� ������������� ������

�� (�)��� ����������� ��*���������������������

�� +���������

��� ������������ ���������� ����������� �!��������������� �����)��� �� ����

,-

!��������������������������� ������������������� ����������"�

�����

�����������

Page 110: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �� �� ����������

�� � �� � ����������� ! ���!�"#$�� % �����& $����'��� � ()& $% *�� � ((&

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �����"�#� �$��� %�&��� ���������&������������'� ����� �(� )��*������ �+� ������&��� �*����,������� ��$�

P969 ��������������� �����

SEAT No. :

��� �������������� ������������������������� ����

�� ���������� �����������

�� ����� ��� � �� ���

!� "�#�����$����� �� �����

� "����� ���������#�!��

�� %����������������&���# ����

�� '� ��� � �&����&���

�� '�����!����!���!�!���

�� ���� ���!� ����

�� (����!������

)� %����� �� ���� �&�������� ��� ��

��� *�� ���� �����+���� ���� ����

�� "�#�������� �#�� ��!��

�� ,��!���!������ �

!� "�#�����!�� ����������

������

Page 111: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� ����� �������������+���� ���� ����

�� ��!����� ��� �&��������������� �

�� �-&����� ���.�� ���������������� �

!� ��!������� ������!�!���

��� ��!����� ���!�#���������&���# ������-&�����'��&������ �� ��� ����

/0

������� ���� ���-&����� ��� !�#�� ��� ���� �� � �� �� �� ��� � ��� ��� ������#���

�����

Page 112: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �� �� ����������

�� � � � �������� �������� � !"##�$�% �����&#�$ � '(% �!")�$ � '''%

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� � �$�� ��� �����#��$�� ����� �%� &�'��� ���������'����������� �(� ����� ��� )�������'��� ��� ��*�����+��+����,������� ��#�

P970 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������������� �������� ����

�� ��������������������������

�� ���� ����!�������

"� #����$�

�� %�&���$����!���������������$���������&�����������!����

�� '������$������!���������������

�� (���$��!����������

� %��$�������

$� ��!������&�����������$� $� �����"����

�� )$�������$��������������������*�������"����+

,� ��!���$������!��������$������!�-���.��������

��� )��������$����/��������� ����

�� )$����������!�������*!!�"�������0����� �� ������

�� %�&�� ���� �"������� �� ���$�"������������������1�����!����������*�����

"� ��"��������������

������

Page 113: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� )��������$����/��������� ����

�� %�&���$����������&���

�� ��"������$���$������������ ������"����

"� ��"�����!�����������������!��"����������

��� %�&���$��!������� �2� ���� �"������� �� ���$�"������������������������*34��!�������������� ����

43

)$������� ��������.���.���+����������$��������������"��������� ������

�����

Page 114: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

������������ �������������

��������������������������� ���!�"��� #�!���$%"����&����!���$%"��'�(�)�*!��"

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �$� %�&��� ���������&������������'� ����� ��� (�������&��� ��� ��)�����*��*����+������� ��#�

P971 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������� ������������� ����� ����

�� �����������

�� ������������� ���

�� ������ �������!� ������"������

"� ��������� ���#����� ��

�� �������! ����������

�� �������$%�� ���

�� ���������"&$���������"���

� �������'(�"(�����)����

�� �������*�������)����

+� ,�����-� % ��������������&����������� ������

�����������������.�������� ����

�� /����%����$��������� �(�����

�� �������� ���( ���(�"����

�� 0����������

������

Page 115: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�����������

�����������������.������� ����

�� ��������������������% �����(�"��������������(�����% �����(�"����

�� ��������1�� (�������2�"���"(�����,��"�����3�4��"����

�� 1-% ������� ��������������� ��������

��� 1-% ���� ��/� %������5�!����� � %��%������ ��"� ������������� ��� ����%����� �)�������������� ����

$�

1-% �����������%���� ���������������� �����%���"������""�������������%% �������

ζ ζ ζ

Page 116: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

����������� ������

������ ���������������� ���!��! "��#�$��%�&�' ��(���)����!�)�"$

*+�����!!���,��*-�.�/�0�1�,�*��#�����2,�*��3�1!�����&2,

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� ������������������!������������

#� $�%��������������%�����������������&���������

�� '�������%����������(�����)��)����*�����������!

P972 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������� ������������� ����� ����

�� ����������������������������������������� ����� !

�� "�#���$���#����������%$��������������������&

�� "�#������ ��� �������'������������&

�� ������������������������!�"�#�������(��� �&

�� )������ �����&

�� "�#������������������$�������*�������&

�� "�#�� ��������������$���#����������%$����������+���&

� "�#������������������������#��������� �������� �&

�� �������������������� ����$������,��� ���&

-� .����������������������/�������� ���(���$������������������������������$��!

�����������������0��������� ����

�� )�#�����������&

�� 1�������������� ���������������)������#� ���������#����&

�� 1�������������� ���������������2������$�����+�#�����������2�$#��������&

�����

Page 117: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� �������������0��������� ����

�� '� ���3�����������&

�� "���� ���&

�� 1�������������� �������������������������������&

��� ������������(������!����������$��������������(������!�)���$������-���������(�����������������3����4��& ����

56

"�#������������������$���� �������������� ������������������ ���� �������(������$������������������"����������7$����&

�����

�����������������������������������������������

Page 118: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

������������ ������������

����������� �������������

���������������������� �!!��"��"��#�"������� $���% �#���� &'#�(���)�"�

*+���',))�#"-�*��.�()�#�!/-�*',��#�/!-

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �$� %�&��� ���������&������������'� ����� ��� (�������&��� ��� ��)�����*��*����+������� ��#�

P973 ���������������������

SEAT No. :

��� ����������� ������������� ����� ���

�� �����������������������������

�� ���������������������

�� ����������������� � ���������������������

�� !�"���� ���������������

�� #� ������������������� ����� �� �����

�� $�������� �� ���

�� %�������������� ����&

� ����������'���(����������� ��������

�� ������������������������)�����

'� %���������������������&

������

Page 119: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� ����������� ������*�������� ���

�� $�������� ������������ �����

�� #+� ������� ����� ������������

�� %��������������������"��������������,��

��������������� �����*�������� ���

�� %��������� ����&�$���������������������

�� %������� �������������������� ���������"� �������������

�� %������� �������� ��-����� ���������������������������

��� #+� ����"����� ������� �������!�� ���������������������������� ���

��

%������� ��� &�$��� �������������� ���"������������������������ �� ���� �������������� ��� �

��������

Page 120: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

���������� ������

�������������������������������� !������� � �" ��"

�#����� $��������$���������$%$" $�����&�

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '����%��������%��������������������������������(�����������)��

�� *!�(���������((��+����������+��������������������$

P974 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ������������������� ������

�� ���������������� ������������������������ ����� �������

�� ����δ ����������������������������������������������

�� �� ��� ����

���� �� ��� �� ����

�� ��������� ���������� ����������� ��������!�������

�� "�#���$� �"#%� ���E(Y)

E( ) =P

z

���� "�#���$�"�#%� ��� "�#���$�"�# ��%�

� &������������ �������������������������!�������������������'�����������������������������

�� #'�������(�� ��� #'�������(���

���� #'�������(�δ ��� #'�)�����(��

!� ��������� ���������������

�� �����'�$�* ��� �#���$*

���� �#���$�' ��� �#���+��#*�

������

Page 121: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

,� -���������������������� ������������������������������ ��� �������

�� .��� �/�������� � ����!������������� ������������� ���� ��� �� ���!�������� �0

�� ������������!��������!����������0

�� "/� ���������������������!������0 ���

1� "/� ������������ ���� ���

"� 1����������������23�����������40 ���

.� "/� ����Ax n= 0 ���

��������������������������� ������ � �����

�� "/� ����2������� �����540�6����������������������������� �����50�6������� ���������0

�� "/� ������������2�������4��������� ���������0�� ����/� ���

�� ���������������!���

��� �������������������!����0

� 7���� ����������#��������������������� ������������������������� ����

�������������#�� * ' 8 9 �: ; <

����������� *0' *08 *09 *0; *0< *0= '

������������� �������� ������� �����3

����!�&

�����������!�/����'*�***0

�� ������������������������ ������ � �����

�� -���������������������������������� ���������-#��0�1����������/������������-#������������������������������������ ���0

�� �� >���������� ���!��� ������?�0�:<�***���������!������/������������������������������������<0;@0

��� A�����������������������������'8@����������������������������� �����?�08;�***�!�����������!��������������0

���� ������

Page 122: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

� 3� ��� ��� ������� ���������!��������� �� ������ �� �� �!��������� �� ���������������'������!����#:B�0��� � ���� ���!�"#3������������ ��������������������5�����

49 49A 0.23882, 13.4475a= =�� �

249A 0.08873, 0.06i= = ���!�����#3��$�*0'*0

��� ������������������������ ������

�� �� "/� ������������������� ������������C#��0�-����������������������� �����������0�6�������� �������������C#��0����6����������������������!�D���� �����0������"#D��$�μ����������������6�+�μ0 ��

��� ���������������������������������������������!������ �� �������

���������������������������������S (1 )n

n ni a= +�� �� 0 ��

�� �� "/� ������������ ������������ ��

'� �������������������

8� A� �� ������������

-�������!��/� ��������/���������������������� ��������������������������������������������������������0

��� ������5�������������$�*0'9;������$�*0':<�����$�*0';B�����$�*0'E9��!�����$�*0'==���!���$�*0*;0 ��

>������ ��� ����� � �����������!� ��� �� ;� ����� ����������!��������������!���������������������'***������� ����������!��������������!����������;��������������������������!����#8=�0

�����

���� ������

Page 123: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �� �� ���

���������� ������������� � ��� �!"#��$ %& '(�%#)!"!"

���� ��##!��� ��!*!"#!� � �+� ����!� � ��� ��)!%�(�

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� ( ��&� ������&����� �� �������� ���� ���� ���) � �� �� *����� +#�) ������))��,����� ���,��������� �� �������%�

P975 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������������� �������������

�� �������������� ��������������������������� ���������� ��� ����

�� ��������������������������������� ������

�� ����� ��������������� ����������

��� ������� ��������������� ���������

���� ����� ���� ���������� ������������������

��� ����� ���� ����������� ���������

�� !������� ������������������� �����

�� �������� ��"�#�������������� ������ ����������

��� �������������������� ���"�#������������������������ ����������

���� ����������� ���������������

��� "$#�����������%�� ����������� ��������������

������

Page 124: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����� ���

� $���������������&'(�������� ��������� �������)������������

�� !� ��α ��� !� ��β

���� &�*������������ � ��� +���α ����� β

�� ��������������������� �������*���������+����� ������������������

����������θ ����,-'������ �������������������� 0

1H :

2θ = ��������

1

1H :

2θ > ��������������

��1

X Cn

ii=

<∑ ���2

1

X Cn

ii=

<∑

����2

1

X Cn

ii=

>∑ ���1

X Cn

ii=

>∑

+� &����� ������ ��� ������ ���������� ��� ����� ��� �� ��� ��� ��� ��� ���� ������ ��� ����

�� .�/� ����� ������ ����� ��� ��� ����� ���� �������� �� ��������� �� ����������������������������� �������������������

�� -'���������� �����,-'������

�� 0����������������� ������ ��� ����

�� ������ ��������

��� �������������������

0� 1)� ��������������� ������ ��� ����

�� �������������%������������� ��

�� '����������������

Page 125: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����� ���

��� ������������������������ ������ ��� ����

�� ���������&'(�������������( ),α β �������������2�����3������������2���

��3����4���5��������������������������'��������������������

�� 6������ ������������� �������������������

( )2 1

1 1( ) 1 , 0 1, 0

0, otherwise

f x x xθ

θθ θ θ−

− −= − < < >=

$����+���������� �(������4+�(����� ��� �α ��������� 03H : 4θ = ��������

14H : 5θ = �

� 6� ���������� ������������� ������ �����������������θ � ������ �

���������� 1λ = ����������������������0H : 0θ = ���������

1H : 1θ = �������� �

�����������������/��������� ������������������5�7��$���� andα β �

��� ������������������������ ������ ��� ����

�� ��������� �/� ������������������� ��� �α �������������2������3�����������

1 0H : p p≠ ���������������� �������*�����������+4�������

�� 0�������-���89������,����������������������� ���

� .���6������������������� ������������� ����������������������������

�� ���������������������������� �������������������

6� : ; < = > ? @

��� 7�7: 7�7; 7�7< 7�7> 7�7@ 7�7> 7�@@

��� 7�7< 7�7A 7�:7 7�:7 7�;7 7�:B 7�<7

�� 9������ ������ ��������������*��α �3�7�:7�

��� ������� ������ ��������� ���������4����������������)���������C

Page 126: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����� ���

��� ������������������������ ������

�� �� ��������� &'(�� ��� �������� ( ),α β � ���� �������� 0 0H :μ μ=

������� 1 1H :μ μ= �( )1 0μ μ< ���������� �������������� ( )2

1 0N ,μ σ � ��

��� ��� �� ������ ���� ��� ��� �� ����� �)����������� 4��� (���� ��� :7����� ����������� ������������������������������������������������ ���������

&�������� >=�@B��?;�?7��>:�BA��>=�>7��>?�77��>A�<B��=B�:A�@7�=>�>>�:>��>:�A>

&������+� >7�:;��==�?<��?>�A:��@;�:?��@=�>A��<A�<>��>;�@?��@B�:A�=>�@>��?B�@;

,���9� �89� �����*�(�����������α �3�7�7;>����������������������������������� ������������������� ����� ������� ��

�� �� .���6��� ����)�������� ����������������������� 1θ ��$�����������

���-����������� �4-'����������� ��� �7�7>��������� 0H : 2θ = ��������

1H : 1θ = ���������-'������,������ ��-����'������ �4,-'����������

�������� 0H : 2θ = ��������� 1H : 2θ < ��D������������������� ��

��� ����������8�%����� ����� ��� ��������� ��� ��������E� �������8&������������ �

�����

Page 127: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

���������� �� �� ���

������������������������������� ��!�!�"!�����#$���!%��&�!�&�

�������!!'������'('"!'�����)������'��������

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%����������� �&� ����� �'� ( ��&� ������&����� �� �������� ���� ���� ���) � �� �� *����� +#�) ������))��,����� ���,��������� �� �������%�

P976 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������������� ������

�� ���������������� ������������������������ ������ ��� ����

�� ����������� ��������������������������� ���� �

�� �������������� ��� ��������

���� ������� ��� �������������� ����

�� ��������������� ��������� � ������������������

�� ���������������!���� ��� ��������������������!����

���� ������� ��������!���� ��� ����� ��������!����

� "�������������������������������������������

�� R ���2d R

����2R/d ���

2R/D

�� "���������������� ����

�� #�$����$�% ��� ���&�#

���� ���$�# ��� �

��'�%

������

Page 128: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����� ���

(� )���������������������� ����������������������!������� ��� ��� ����

�� �*+,�������������!�������-!� ��������� �����������������.

�� ����!������� ��� ����� � ������ ��� ����� ��� ������ ��� /�������������!����.

�� 01� ��������� ������������ ��� ����

�� ��������)��� ��2!�����3�)2�

�� 4���������������

5� �� ���������1���������� ���� ������ ��� ����

�� )�������������!������������ ����.

��� ������������������������ ������ ��� ����

�� 01� ������������!��������6�����X ��������������������������������.

�� )�����7������������� �3������ �.�01� ���������!��������������������������/�������������.

� 4��������!��8����������������� ������ ����� �������2�&�9## ���&�9# �&�: ��+,�&�#.#:.�� �� ����������� !������*+.

��� ������������������������ ������ ��� ����

�� �������������!���������������� ���!������ !������������������� �������� � �������!�����.

�� 01� ���������������+, �,"45 ��*+ �/���!��8������ ����!���8������.

� /����� ��������� ���� ��� �������� ����������������� P � ��� #.#:.� ��� 9#���������������������������� ������������������ �������������������������������������������������#.#;�������������������� ��

Page 129: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����� ���

��� ������������������������ ������

�� �� 5����������1��������������"��!��������� ������ ����� ��.�5��!��������!�������"��!���. ��

��� 5������������ �������������������1�3���

�.�)!����� �������X ���� <),� &� :# � ,),� &� %# � <�,� &� %: � ,�,� &� =.� ����!��� �

��� ���

����������������! �. ��

�� �� 5������!�������������������������. ��

��� 5��������������������!� ������ ����� ��.�)����� ����������������������� ������ ����� ��. ��

�����

Page 130: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

���������� � � ��

������������������������������ �!��"�#�$�%!$!���&

�'�����""!��������!�����(����!)!$"!�����(����&!#�*�

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '����%��������%���������������������������������(�����������)��

�� *!�(���������((��+����������+��������������������$

P977 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ������������������� ������

�� ���������������� ������������������������ ����� �������

�� �������� �������������������������� ������������������ �������������� � �����!������������ ������� ����� !�����!!�!���

�� "� ���#�� ��������������

��� "� ������������������#�� �������������

���� "� �� ������������#�� �������������

��� $���������!�����

�� %������������ ���!���&��!��

�� "����� ��� ��������'����������������������

��� ������� ��� �������������� ��� �����������!��� �����!�� �!�������

���� $��������� ���!�!�� ���������������� �

��� � ������������

������

Page 131: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

� ��� ���� ��� ���!���������� ������ �� ���!���� �� ���� ��������!� ���� �����������

�� (�������)*+,�+- ��� (�������).,�+-

���� /���� �).,�+- ��� /���� �)+,�+-

!� ��� �� ������ ��� �� ������������������� ��������� ������� ��!��!����������,�������!������������������������������������ ����������

�� �������� ��� �����

���� ����� ��� �

$� 0���������������������� ����������������������������� ��� �������

�� ��������������������� ����������������������� �)���-����������������������������������

�� �����'���������������1���� ������������� ���2������ ����'�������

�� 3����������������� ������ �� �����

�� ��� �1������� ��

�� %����� ������������������

3� 4���!������������������ �������5�������� ���������� ��

��������������������������� ������ ���

�� "���������!�� ��������� ���������

6� ���2��7�8�9��:����:�;��

0��'�����

��:��

��:��

��8�+.

<��*��

��:��

��=�+>

��:�;���*�?���@�9

��,��

�,��

��=�.�

�� ��������

Page 132: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� �� A � ���������������������� ���������������!������������ ��������� ��������������� ���� ��� �������� B��� !�� ���� ���� ������ ���!�������������������������� ��C ���

��� 0����������������!�������� � �����!�����!��!������������������������!�!��� ��������!��������� ���� ������ ��

� ��������� ������������ ���� �������D$%0��������������� ���

�� D DD DDD DE E 0��� �

%���

� ���9 ���+ ����? ����9 ����9

F.

$ ���> ���? ����> ����> ����?

?<

� ���? ���< ����> ����9 ����9

9.

3����! >> 9< >. +G ?. +?<

%��!���������� ��� ������������������������������� �����������������������

�� ������������������������ ������

�� ������������������� ���������������!��!������������������ ������������� ��� ��!�����������������������������!����������������!����������������� ���� ���

������������D���� �����������"�����

������ 5��!��� 5��!��$ 5��� ����H 5��� ����I

+ F 9 F J

> < F < <

����� ����������������� �� ��������!��������!�$�����><.���������!>..���������������� ���6��1���!����!������������� �����+<.������������ ����H���!�+?.�������������� ����I������������!��!�������������������!�����������������������+���!��������>�����K���9..���!�K��<..��������� ���%���� ����������� ���������� ���2��������������

�� ���������

9< +<

+; +G

?.< <

Page 133: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� 4�����������!�����!����������C�A � ���� ���������������� ��������������

� �� ���'��� �������� ��� ����� �������������� ��� �� ������ �� �����������������

������� D���!���� ����������A�������!��3����������!��������!������ "�������� 6���� �1� � ����������

� L + + ;

$ L + 9 ;

� L > > G

3 � + + +

A $ > < +9

% � > < G

5 3,A ? F +<

B %,5 + > ?

3��������AK���������1���!����!��������� ����!����'������ ���������� ���

��� ������������������������ ������

�� �� 0� �������� ����������������� � �����!� ���

6�����2��7�8�><���:�?.��

0��'�����

9���:�?�

��=�F.

>���:�?�

��=�?F

��!

����,��

��=�.

��� 3����������!��!������������� ��

���� 3������������������������������ ���

�� ���������

Page 134: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� �� �� � ���������� ������!����� �� ��������� �������!������� ���

��� A � ���� �������������!��������������D$%0�������� ���

���� D�������������� �)��-������������,����������� ����������������!������������ �)�

��-���,������������ ��������������!�������� ���

�����

�� ���������

Page 135: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

����������� ������

��������������������������������� !���"���#$���%��&�'�'�������$(�(�)�����##!���������!����*����!+!(#!�����*�

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '����%��������%���������������������������������(�����������)��

�� *!�(���������((��+����������+��������������������$

P978 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ������������������� ������

�� ���������������� ������������������������ ������ �������

�� �� ���� �������������������� ����� �������������������������

�� ������� ��� ��������

���� ������∞ ��� ∞ �����∞

�� ��������� ��� ����������� 1 2 3( ) [1 (1 )(1 )]x x x xφ = ⋅ − − − ��!�� �� ��������������������������� �������������������

�� � ��� �

���� " ��� #

� !����$���$������ ��%$�����������������������

�� ( ) ( ) ( )F x F t x F t= +

��� ( ) ( ) ( )F t F t x F x= +

���� ( ) ( ) ( )F t x F t F x− =

��� ( ) ( ) ( )F t x F t F x+ =

������

Page 136: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ��������������� ���� ( )F x � �����������������

�� ( )1 1,(1 ) ,(1 )min{ ( ) , 0}, min{ ( ) ,1}n n n nF x D F x Dα α− −− +

��� ( )1 1,(1 ) ,(1 )max{ ( ) , 0}, min{ ( ) ,1}n n n nF x D F x Dα α− −− +

���� ( )1 1,(1 ) ,(1 )max{ ( ) ,1}, min{ ( ) , 0}n n n nF x D F x Dα α− −− +

��� ( )1 1,(1 ) ,(1 )max{ ( ) , 0}, min{ ( ) ,1}n n n nF x D F x Dα α− −+ −

&� '���������������������� ���������������������$������� ��� �������

�� (������������������������ ���� ��������)���������*�� $�������+)*��� ������� �����������$������

�� !�� �� ���� ���� ��� ������� ������� ��������� ��� ��� �$����� ����������������������������������

�� )����������� ������������ �������

�� '��$�$����$�������������������

�� ,%$� ����$�������$� � �����$������

)� ������������������� ������ �������

�� '���������������������������������������

�� '�������$���� ���������������$����� ��$������

��������������������������� ������ � �����

�� ������������������������ �������� ���� ����� �-���������

���� ������

Page 137: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

*���

�� '��$�$����$�����.

��� � ������� ������������.

���� /����� �����������.

��� � ������� ��$��������.

�� /����� �$���������

�� '�������( )

( )( )

f tr t

F t= .����������*�+���0��.�������+�������1����������$������

� )�����������������������2���φ ���������������$�$����������������������������� ( ) ( ) ( )x y x yφ φ φ⊥⊥ ⊥⊥≥ ������%$� ����� ��� x∀ ����� y ���������$�$���������� � �

�� ������������������������ ������ � �����

�� '����������*��� ��������2���������*�� $�������������������+2*��� ������� �����������$��������������� ��������3���&����������4����+3&4� ������� �����������$������

�� '��������$� ������-5�$�5��5�������������5-6��5��$�5��5����������7������������$� ����������������������������� � ��������

� ������������������������ -����������7��������� �����$�������������*������������ ����������������$�����8���$ �+�λ9��.�γ 9�"������������������ ����������������$�����8���$ �+λ9��.�γ9�:���8�� �����$�������������������$ ������;�<$��������$���������

��� ������������������������ ������

�� �� ������������������������������������������������� ���� ����� �-������������������ ��� ���

2�����9���=.��

��9���>.��

��9���?������

��9���@������������������ ���� ����

��� )������ ��� �A��������� ����B�� ��� 5/����� ���������� ��� �$����� �$������ ���

���� ������

Page 138: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���� ������

�� �� C���������5������������������������$����� ��$�������'������������ ���$�������� ���������� ��� �$����� � �$�������� ��� ���$��� ����������� ��

��� '$������ ��� �� ������� ��� ���������� ��������� �� ���� ���� ����9�D�������?����������������� �����������$������������������������ ���*������������$���$�������������������������������������� � ������������� ���� ���������������� ���������������????��������D��$����� ���

���� 2��E�+����������������$� ��$������������������ FL ( ) 1t′ ≥ − � ���

�����

Page 139: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ������������������� ������

�� ���������������� ������������������������ ������ �������

�� 2����/��-��������������������������������������� ������$�������������������������������������� ��

�� �����$�� � ��� ���$�� �

���� ������ ��� �������

�� !��������������������$������������������ ��������������$�������$������������F��������������G3+��.���H��I�����������������

�� λ ��� λ�

���� 21

λ ��� 1λ

� ������������������������/��-������������������������������ �����

�� ���������������������������

��� ���������������������������

���� ��������$�������������������

��� ��������$�������������������

P978

������������� ����������

����������� ������

�����������������������������������#�,%&�#�,��#,��#,�-�(#�����,�!((!(�)�����##!���������!����*����!+!(#!�����*�

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '����%��������%���������������������������������(�����������)��

�� *!�(���������((��+����������+��������������������$

Page 140: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� '$�������������������� ��������������������� �������������������������>D�������������������������������������:#��������� ���������������������

2���J��9���������� ������������������

��9�������� �������������

!��������� ���������� �����"��������������������������������

�� ��""#D ��� ��@@>D

���� ��"D?> ��� ��::�:

&� '���������������������� ����������������������$������� ��� �������

�� !��/��-��� ���� ��� ����� ��� ��� ��������$�� ��� ��� ����������������� ���������������������������

�� !������������������������������������F�������������������� ����F��������������

�� )������ �������

�� ����$��������������������/��-������

�� F������� ������

)� )������$�����������������������������������������������������/��-������ ���

,� '$����������$���������������������$��������������������F������������������������������#��������$����8���������������� ���������������������� �����������������������$��; ���

��������������������������� ������ � �����

�� )��������/��-��������,A� ������������������������������� ���������A�����$���� ��� $���������

���� ������

Page 141: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� '������������������������������������F����������������

� E���GJ�.���H��I������/��-������������������������'�9�G�.�#.�".�:I

���������������������� ���������A

1 2 0 03 31 0 0 0

1 10 02 21 10 0 2 2

P

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

��������������������������

�� ������������������������ ������ � �����

�� !����� �����������������.�#.�"����������������� ��� ������������������������ ���������������

�����������.����� ������������� �����%$� �� �-� ��������������������������������������� �����

'$����������J ������������� ������������� ������� ������J

��+��H���

������������ ������������� ����������������'�������GJ�.���H��I

��������/��-��������(���������������������������� ���������A�F�������$����FKJ��9��.�J��9�#.�J �9�"L�

�� 2��G3�+��.���H��I�����G3

�+��.���H��I���������������������F���������������

���������������λ������λ

����������� �.������������

1 1 2[ ( ) | ( ) ( ) ] k n knP N t k N t N t n p q

k−⎛ ⎞

= + = = ⎜ ⎟⎝ ⎠

������ 1

1 2

λ λ=

+�����

2

1 2

λ λ=

+ �

� )��$���C��� ��M���$������� ���

��� ������������������������ ������

�� �� )����������$���F������������������������������������������������

��� !���$���������������������������� ����F��������������������������#�����������*�������������� ��������������� ������������������������������-� ���

���� ,A� ���� �������������������������������/��-������� ���

���� �����

Page 142: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� �� '���������������B� ���������%$������� ���

��� '����������A� �����������$ ���������F�������������� ���

���� E���GJ�.���H��I������/��-������������������������.��.�#����

������������������ ���������A�F������������ ���� ��

0.1 0.5 0.4

0.6 0.2 0.2

0.3 0.4 0.3

P

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

8��������� �������� �����������$����� 01[X ] 3P i= = ��������9��.��.�#

�������#�5������������������������ ���������A�

����$��

�� F��KJ��9���N�J

�9��L

#� F�KJ��9�#.�J

�9��L

�����

���� ������

Page 143: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

������������ ������������

���������� �������

������������������������������ ��!�!�"!������#$�%!��&�'"��&�()*�#+!,��-�.����-����-��

���!�/�����0�����!!-������-$-"!-���1�����-��1����/-#�2�

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (����!�� ����� ���)�� *���� ��%�+� &�,������ �� �����#�����"������� ���������"�����"�������&�#���,����������� ,���)�� �"" ������#��

P979 ���������������������

SEAT No. :

��� ������������������� ������ ���� ��

�� ���������������������� ����������������������������������������

���� !����������"#������$$�� ����$�� ���� ������%�������&����� �������

�� ���������%��������������������������������%��������������$����������������%��������%�

� '��%������ ��������(��

%� )���*→+,�μ�-$.��σ��-��.��'��%�(,*�≤".��

�� )����������������������������������������/������������������������������������������� �����������������������������������

�� 0����������� ������������ ������%����

�1��"$������$.��$��!.��!!�� ����2�� "��� ��!#��#��!$��!2

�� 3�����4�����������������������������������������!����!.���������� ����

������

Page 144: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

� ( ���,*�5����������� ������%������%�� ����%������������� ��������������� ����������������������������

*���������!������� ��������������������������$��������"

5��������!������� ������ #������1.�������2�������!!

�� 0������ ���%������� ����� ��6��!.� �������������� �%�������������������-�� ���%���������!�2 ��� ������%������������� ��

7� ����������� �����89:;�� ������������� ����������� ��������������%������%������������������� ���<����������������� �����4�

��� ������������������������ ������ ��� ��

�� 0�����������������%����&������� �������������� ������%����

=����,������� +�����9��%����

!�$:!$. ����

!$.:!$$ ����$

!$$:!". ���2

!".:!"$ ��!$

!"$:!#. ��!"

!#.:!#$ ��#

!#$:!1. ���$

!1.:!1$ ��!

Page 145: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

�� �� 0���������������������� ������������������%���������������α-!�$���%�λ�- �

��� >�� ���������������� ����,������������!.����%�� ���� ���%�2:�� ������������������������������������%����������%�%������ ����

2�2��!"���� 1�2��#.�$���1�1��$$�����$�"���2�!��".�#��$��2�

>�������������������������� ������������������������ ��%���������%����������$���������$?� ��� ����������������/���@� �������:9������������

�����

� �����������������%����� ���������A������%�0��������%�������� ��,��� �B�4������������������*�5���%�C������������ ���

����9� ����� � A �� �0

����

* . � !# !

5 !# !$ !1 !

C !1 !! � #

(�������������������� ������������������%������������������ ���

���������������������������� ������ �� �� ��

�� >�� �� ������ ������� �� ���� ��� ��� ���� ��� �������������� ������� ��(����

<��� ������������9��� �����A��B���>�������)������8��� ������

;����%����� � .? !1? !.?�����!$?����� $?�������! ?

4������������������%�������������%�������

Page 146: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

�� '�������� ����������������������%

�� @�� �(������D����������������B�������

��� ��������������B�����������%������������

2��������!.��!!�� ��"�����$����

� '�����(�������%�������������������� ������%����

+��������������������.����!����� �������������$

+�����(������������!� ��#2����� �������� ��!

� ��� ���%� ������%� ���&������� ��%� � ��� �������%� ��%� ������%���&�������

��� ������������������������ ������

�� �� >����� ����� ��%�� ��� ����� ������� �� ��� ����B� � ���� ��� ��������������������%�A��>���� ���������������������������������������������������������� ����

���� ..��� !.���!2.��� ..���!2.��� ..���!1.��� ..��� ..��� !.

A���!2.��� ..��� !.���!2.���!1.���!2.��� ..���!2

3�����4������������������������������������������������%��������������������� �����������������������������������B�� ����E���������������������/���α�-�.�.$�

��� >���� ������������������������������������B�����������,*�,�������%�������������B��%���� :����������������

!#���!1#��!"���!# ��!""��!�1��!"$�!�1�!"$��!# ��!�2��!"���!" �!"2��!$!��!$1��!#!��!"!��!12��!".��!"$��!"��

>��������� ������������������ ��������%�������*����!".������������ ��������������������������������!".����.�.$� ��� ��������������������3� ����D�������%����B������

�����

Page 147: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

�� �� �������������%�����������������%������������� ������%����

0�� �

������������..:�..��..:$..��$..:"..��"..:#..�#..:1..��1..:2..

,���4���

+������������������.�����������"����������$1�����������#"�����������$.��������� .

���� ���

��� 3�����4�������������������������������+FE����������� �����%����������������������%�� �����������������

>�������� �������������F�����������

����� � �"# �! �$" �.

���A �# ��$ �$!

���� � 1 " ��"

��������

�����

Page 148: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

������������ ������������

���������� � �� ��

������������������������������ �!�!�"!������#$�%!��&�'"��&�(��#)!*��+�,����+����+��

�-�����!!+������+$+"!+���.������+��.������!�/������/+#�0�

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� '� (����!�� ����� ���)�� *���� ��%�+, &�-������ �� �����#�����"������� ���������"�����"�������&�#���-����������� -��)�� �"" ������#��

P980 ���������������������

SEAT No. :

��� ������������������� ������ ��� ���

�� ����������������������������� �������������������������������������������

� ! "! #! $! %! "! #! %!� ! $

&������������'����� ���������������

�� �������������������������������� ����������������������(������������������������������

� )�����*������������������������������ ������������� � +��������������� ����

�� ,������������� ����� ������������ �����������

-�! �!%!#!#!(!� ! $! �!-(!�(!�%!��!.�! (!�+! ! %!$!�#!-"

�� )�������������/��������������� �������������������� �������������������������� ����

#! (!�+!� !-�!�"! �!�$!�(!�.!-+�

0����� ������������ ����� �1��������������� ������ ���� ����� �������������0���α�2+�+(

������

Page 149: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

�� 3����4��→ ��5/�2.�!�����5647��8

�� 9����������������� ������.����������� ���������� �������������������

++!� %+!�� +!� $+!� (+!� $+!� %+!��++!� #+!� (��

� ,������ ����������� ����� ��:�� +� �������������� ���������������������2 +�(������������2#��&������������������������ ��

�� &����������������� �������������������

(! #! �!$!%! "! �! %!#! �! (! +! ! �!"�

;� 3���4�→ �</μ�2�(!�σ2�2 +���&����5/4�≥-+��

��� ������������������������ ������ �� ���

�� ,��������������������'������� �������������� ������������� ����������� ����������������������������#+����������

*����� ++= +�� += -+�� -+= $+�� $+=�++���++=�(+

������/*��

<�������� ��(������������� -������������-������������ $������������.

��������

�� ���>�?���������������������������(�������������������������������������������@������ ������������������������ ���

5�������������� ������������������-��������.���������(

>?���������� +������ �+����� �-����� -����� �(

��������

>?������������ �+����� "������ �(������ -$����� �

��������

Page 150: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

@�����������������������������������������>?�������������������� �����������������������������������������0���(A� ����

� @�����������������B������������ ��������������������������

��� + ���#��+����-$��"����.(���#�� -���$(�� .

B��%#���� ���.+��%$�� -����"���"(���"���($�� (

)�����������������������������C

���������������������������� ������ �� ���

�� 0�������� ������������������������������������������������������������������������ ������������������

������������������������������������ ���������,����

������������

� �

���������������� �������������������������������#+���������(+

����������������&��� ��� ���������������������"+����������+

����������������,���������������������������������-(���������.(

�� ,�������DE����������>������� /������������*���������� %%(= %%"������������ ���

F��� DE�����������>������

%%( �$ �����������-(

%%$ -� �����������.+

%%# -( �����������."

%%" (� �����������(+

*������������������������� ��� ��������������

Page 151: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

� &��'����� ������������� ��� ������� ��� ��������� ��'������ ��� ����� ���E�������������������������������������������� ���

<������������� �����������-������.�������(�����$�����#

��������

<������������ ������-����.(����-����� ������(������

��������

��������������������������� ������������������ ������������������1�������������������������

����� ������������������������ ������

�� &�����5���������������������������� ������������� �������������������������1��� ���� ������������� �� � �������� ��������� �� ������ ++��������������1�

<��������������������+������ ��������������-�������.�������(�����$��������

�����1��G����

<����������������.����� .������-������-����� "������%��������%

9�������E���������'��������� ��������������'�������������� � ��

��� @����������� 5!?� ����*� ���� ������� ���� ��� �'�� ���� ��� �����������/������������*�����@���� ������������������������������������������������������� �����

H�����������������������������������

�5�������������� �����"���� #���� .���� $���� �����

?�������������� (���� �����%���� -���� $

*��������������� "����%���� +���� #���� -���� +

0���I���1� =)� ������������������������'�� ������������������������������������������� ��

Page 152: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

�� �� &� ������������������������ ��G� ������������ ��������-������������!B�������

@������������������������������������������

������������������������������������-!�$#!�. !�($!�.+

�������������B�����������������������������-#!�.(!�(

�����������������������������������-�!��"!��$!�.$

)�������*�������������������������������<9J��������������������������������<9J�� ���

��� ,�������������� �����������������E�������� ���������������������������?2-� � ���

��������

Page 153: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������� � ���� �

������������� �����������

������������ ��������

� � �� ���������������� ������ ��!�!�"!������#$�%!��&�'"��&�(��#)!*��+��,����+����+��

�-�����!!+������+$+"!+����.������+���.������!�/������

�������2���� ����������������

����������������������������

�� ���� �������������!���"�

#� $�%������������%������������&���������

'� (���� �����������)����*������%�+��&�,����������������"����!����

�� ���������!����!������&�"��,������������,���)���!!�������"�

P981 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������������� ������ �� �����

�� ������������������� ����������������������������������������������������

�� �������������������������������� ����������!"�#��"�$�%"���&"�'��"�'�%"$��"�'�&"�'��"�#�!�

� (�������������������������� )���������������������������������������������

�� (�������� ������������ ����������� ��������)�������������������

%�"�!%"�!�"�%*"�%�"�!#"�%!"�%#"�!%"�!��

� �������������+����� ��

�� ,�������-.��������������������������/��������������������������������������

�� 0���1234�"�*����"������5416�&������541�7�'��

������

Page 154: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������� � ���� �

�� ������������ ����������� �����������

� % & � � %* %!

� � %! %� %� %* �

� ���������/.� �������� ����������� �������

%!"�%$"�!%"�!#"�%&"�%�"�%�"�!�"�&*"�%�"�%'"�!!�

�� (������� ��������� ������ ���� ������������ ��� ��� �� ���������� �������

&�"���"��!"���"�&�"��!"��'"���"��*"�&$�

8� (���������� �����9:.;1(;0������������� ��������"���������������������� ����������/���� ����������������� ���������������� ��������������������������

�� ����������)������������� ������ ��� �����

�� ����������� ����������������������� �����������

<��� !*%* !*%% !*%! !*%& !*%�

����� ��� ���4 �=�� %!�� %&�� %��& %��� %'�$

�� ��������� ������������������������&������ �����������������������

�=������� 1 �

9��=� *.%* %*.!* !*.&* &*.�* �*.�*

������������������ %! %� !� %� $

� ���>�?��������������������������������������������������������)������������������� ���������� ���

(�������� � % ! & � � ' # �

>�?��4������� � '� #! �� $* #� �� $* �*

>�?�4������ � #! #� �� �� #� $! $� ��

@���������� ��������� ��� ������ �� ��� ���������� >�?�� ��� �A� � � � �������������

Page 155: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������� � ���� �

�������������)������������� ������ ��� �����

�� ������������ ������� ����������� ���� ���������� ��� ������������ ���� ����������� �������

%�"�%!"�!%"�%&"�%�"�!�"�!#"�!*"�!�"�%$�

�� �������B����������������+���)��� )������� ����������������� ��������� ����� ���

>����C***4�� %*.!* !*.&* &*.�* �*.�* �*.'*

D���������������� � %! %� $ �

� ���� �� 5������� ������������� ��� ��� �� ������ ����� ���� ����� �/��������+������"�� ������������������+��)�������� �

� * % ! & � � '

�� $& '# �* &* %' � !

��������������)������������� ������

�� �� @��������������"�3�����(�����������������������������������������������+�� � ������������������������� ����������� �����������������

� � %!"�%&"�%%"�%�"�%��

3 � %%"�$"�%�"�%'"�%�"�%��

( � %%"�%*"�%!"�%'"�%&"�%�"�%�

,�����-���������������������)������� )������� ��������������������� ���)� ����)������������ )�������������� ���

��� ������ �����&**��� ���������� ��������������������������������������� ��������� ���������������� ����� ������"� ��� �� �� ��� ���� ������������������

:��C�� ��������

�����C��������������� @���� 0��)��

����� �� !* !�

@���� !! �* &�

0��)�� &' �* &�

@�������������C����������������������������������C��������������A� � � ��������������� ���

Page 156: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������� � ���� �

�� �� �� ���������������������)�� ������� ������������ )�����&�����������@

�"�@

������@

��

@�������� E���� ������

@�

��" �%" '�" !$" ��

@� &%" �&" ��" '!

@� &&" &*" !�" '�" �*

@������������+�� ��)���� ��������������3��� ���C������"������� ����)������������������������� ��)��������� �������������:������.�,� =C������ ���

��� @�� ������ ��� ��� ���� 4��� ������ ��� %!� ������ )� �� ����� $. � ���������������������������������������������������������� ����

!$�#"�%'�!"�!���"�#%�!"��'��"��!��"�&#��"�&$"��!�%"�&*"�&$"��%�

@�������)������������������ ���������������/�������� )���������������������������������A� � � ���������������������F� ������ �.:����� ������ ���

�����

Page 157: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

���������� � � ��

�������������������� !"#�$!%&�'(���"!���#'�)!*+,�-�!)$��../

-0����!$$#)�/�-�!*#)���./�-�#"#&$#)���.1/

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '��(����������������������$�����(����)�����������!

�� *����%��� �����������������(��

P982 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������� ����������������������������������������������� ����

�� ������������������

�� ���������� ���� �������!����"���������"�"� ����� �#��� �����������������$�����

�� �����������"�����������

�� %������&��������������'

�� �������"��������������������((����� ������� �������$�����

�� ������&�����)�#� �����������������������#������������$�����

�� %������%���)��'

� %��������������������((����� ���������������������� ���'

�� %������*���������#�'

+� ,������("�����������'�'-'

.� /���������.����"�"� �����(��������

� 0�(�������������������#���(���"� ����������������'

(� 0�(�������"�������������������'

������

Page 158: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������������������ ���������������� ����

�� 1����������(�����������������'

�� $("����������� �������������� �#����'

�� ��� ��"��������������'

�� $("������2� ��������"��(�����������'

�� ����������� ������������������ ����������������������� ����

�� -���"����� ������������"�"� ����'

�� %���(��������������������'

�� ���(�,(�3����������������'

�� 4���������������������#�������� ���'

��� ����������� �������������������������������������-���� ����

�� 56" ���������������������������7���� ���������������� ���6�(" ��'

�� 56" ���������3������������������ � ������'

�����

�����������������������������������������������

Page 159: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �� �� ���

����������� � ��� � ����� !"# �$ �� %�& '( ��)�*+,

-��� � ..��'/ -� !�� � 01/ -��,�+.�� � 01/ -� �. � 00/

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%��� �������" �)����*������� ��#��� � ��&���"+ ����� �� �� )���

P983 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������� ����������������������������������������������� ����

�� ��������������������������������

�� �����������������

�� ����������! ��������"����������������������������������

�� #������������!����������������������� ���������

�� ������������������$�����%���

�� ����������%����������

�� #������������%�������� ���!��������������

� &�����������! ��������'����������!���

�� #���������������������!��������������

(� ����������! ������� �)������������������������*�����

)� *�������������#����� ������

� �������������������� �! �����

�� ��%������������������������������������������!�������������

��� ����������������������+ ����

�� ����������!�����������

�� &�����������������!�������������������

�� *�!����������&����� �!��)�����������! ����

�� ,������*�����������������

������

Page 160: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� ����������� ���������-..���������������+ ����

�� /������������������������������#!�����������

�� /������������ �������� �������������������!�������������

�� /�����������������!�������0!��������

�� 10! ��������!������������������ � ����

��� ����������� ���������2..����������������+ ����

�� /�����������!������������������ ���������� �����������*�����

�� 10! �������� �����������������! �������������������*��������%������� ��0��! ���

�����

Page 161: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

���������� �� �� ���

����������������������� !"#�$!%&�'(��#'�)�('*"!$)�&�+�!*$���,,-

+.����!$$#*�-�+�#"#&$#*���,/-�+�!0#*���,,,-

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)������ ������ ��������%��� �)����*������� ��#��� + ��&���"� ����� �� �� )���

P984 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������� ���������������������������������������������� ����

�� �����������������������������������

�� ��������������!�����

�� "����������#����$

�� ������%��� ����

�� "���������������$

�� "�����&����&���������������������$

�� "��������'����� ������$

� ���������!����(���

�� "���������!������� )��$

*� �������������+���

(� ��������������������� ���� �����

� "����� ,�$

!� ��������������� ��� ���+���������� ��������!�

������

Page 162: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� "���������������������� ����

�� %��� ����� ��������

�� %��

�� )��������� �����

�� %���������-��

��� ����������� ������������������.//���������������� ����

�� ,0� ����+�������������������������������

�� "�������������� ����$

�� ,0� ������ ������������ �����

�� ,0� �����-�����������

��� ����������� ������������������1//���������������� ����

�� ������������ ��������������������-�������������������������!�

�� "������+�� ������ ����$���+��������� ���0�!� ��������0� ������+�������+�� �������������������������

�����

Page 163: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

����������� ������

�������� �������������� !"��#�$%&'��(���)��$$*

(+�����))��%*�(�� �����$,*�(��-�.)�����$,*

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '��$����������� �������(�����)��)����*�����������!

�� +����%��� �����������������)��

P985 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ������������������������ ����� ����������� ����

�� �� ������������������������������������������ ������

�� ������������ ����

� ��������������������������������������

�� ���������������� ��������������������� ���������

�� ������ !������������"�

#� �� ��������� ���������$��������� �����%������������������ ������

�� ������ &���#�����"�

�� ���������������������#���������������

� ������ ����� �����"�

'� ����������� �������#�� ���� ����������������(����������

)� ������ *���������"�

�� (������������ �������#������������������+����������

�� ,���������'���#��� �����#���� ������(����������

������

Page 164: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������������������� ����

�� -���������#����������������

�� �������������������������������

� �������� ���������

�� -�������������������.��������� ��������

�� ���������/00���������������� ����

�� -���.��������� ������

�� &������������������������#������

� 1�'� �����#�����������������

�� 2����������(����������

��� ����������300����������������� ����

�� �������������� ������������������� ���������#������

�� &� ������� �����4��##� �����������������#���������������

�����

������������������������������������������������

Page 165: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

���������� ������

�������� ������������� !"#��$���%&'�(� �)��**+

(,���� ))��-+�(� !�����.+�(��/�')�����*.+

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '��(�����������������������$������(����)�����������!

�� *����%��� �����������������(��

P986 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������� ��������������������������������������������� ����

�� ��� ��������������������������

�� ��� ����������������������� ����������

�� ������������������������������������ ������

�� �����������������������������!"��������#

�� ����������������������������������������������

�� $�������������������������� �����������

�� ������%�&�����

� $����������������������������������

�� �������������������������

'� ��������� �������

(� �������������������������� �������� ��

� )��������� �������*�����

�� ������+$"�����������

������

Page 166: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�������������������������� ����

�� %����� ����������

�� ,���� �������������������������������������� ��

�� "���������� ���� ������������

�� %��������� ��

�� ����������� ������������������-..���������������� ����

�� )������������� �������������� ����������������������/�����

�� 0������������������������������ ������*�������������� ��

�� ��� ����"$����������+$"��

�� ��� �������������������������������

��� ����������� �������������������1..����������������� ����

�� 2�*�����������������'������ ���������3��������

�� 2�*���������������$�� �����������������������/�����

�����

������������������������������������������������

Page 167: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ����������� �������������������������������������������� ����

�� ���������������������������������������

�� ���������������������������� ������ ��������

�� �������������������������������������

�� �����������������������������������

�� ��������������������������������������!

�� �����������������������"� �����������"����!

�� ������������"�����"����

� ����������������������#������������ ���!

�� ���������$�����������"����

%� ������&��'�

(� �������������� �"������������������������� ����"���!

� �������������� �������)#*��������!

"� ���������"������ ����!

������

������������� ����������

����������� ������

�������� ����������� !"�# $%�&'��"&(�'&)! #(�%�*� )#���++,

*-���� ##")�,�*� .")���/+,�*�"!"%#")���+/,

������������ � ���������� ����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� (��)������ ������ ��������%��� �)����*������� ��#�

�� + ��&���"� ����� �� �� )���

���� ��������������� ����

���������

Page 168: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������������������������! ����

�� &�������������� ��!

�� �������������#����!

�� �����+��������������"!

�� ,������� � ������� ��"���!

�� ����������� ������������������-..��������������� ����

�� �������������������� ��������������������������

�� ��������������������������������

�� �����������������/�0������������$�������

�� )$� ��������"����� ������������� ���$�"� ��!

��� ����������� ������������������1..���������������� ����

�� &������������������������������� �����������!

�� &������������������2��*����������� ���!

�����

������������������������������������������������

Page 169: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

���������� � � ��

�������������������������� ����!"#�" "$%����

&'���(�))�!*+�&(�,�!����+�&��-�.)�!����/+

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� ������������������!������������

#� $��%��������&��������'�����%����(�����������!

P988 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ��������������� ���

�� ������������������ ���

� � ������������������� ������� ���������

� � ����� ���������� ���� ����� ��

�� � ��� ������������� ���

� � ����������������������! �����"!���

� #������� �������� ������� ����� �

�� $� ����%&'� ���

�� %������������ ��� ���

�(������������������������������������������������������������������((

� )(� �� �������������*+�

� (�����"� �� ���*+�

� �� �� #������� ���� ���

�� ,��� �� &������������� ���

�� *�� �� �� ��� ������ ��

������

Page 170: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�������������!������������ ��� ����

�� ,-��� ���������� ����� ������ ����� ���������� ��

�� (����������� �������� ����!�� ���!�����. ��� ��

�� $���� ������������+�� � - ���� ����� ���������� ��

�� /� ����������������!�#���������� ��� ����

�� %������� �����!�!- ��

�� 0������!�� ���� ������� � �� ��

�� 1����� ��$+��� ������

��� ����������!������������ ��� ����

�� ,-��� �� ������ ���������������2��������� ��������� ���������������β3���������� � � ���

�� $���� ����������������2��������!�� ���� ����������!��- �������� � �&�� ����

�����

��������� �

Page 171: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

���������� �� �� ���

�������������� � ��� � ������� ! �"#��$#%& ��"#"'( � ��)��� *%���&�+ )*%,�& � ��+ )��-� ��& � �.+

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �$� %��&������ �'� ������(��� �&����)������� ��#�

P989 ��������������� �����

SEAT No. :

��� �� ��������������� ���� ���

�� ������������������

�� �������������������

�� ��������������������������� �!�������"�######�����

�� #####��!������������������$�%��!������!���������������������$���

�� &��������������'���������

(� )����������� ���� ���

� (

�� ������������ �� (��������!

�� *��������������+������� ��� (�����

�� ,,� ↓�� ���� ��������%�����

���↑ �,,

�� (�� �%� AGμ � �����

�� ��!�������!���!� %� *��!�-�������

��� ��! �����"�� ����������� ���� ����

�� .-��������������!�������!��������)���������"�/����/��

�� .���!��%�����!������!����!������$����������������!��.-���������������"�� ��

�� .-������0�����������)������.-���������

������

Page 172: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� ��� ����������������������!�����"�� ����������� ���� ����

�� 1��������������"�����������������!�

�� �������������������!������������!�������������

�� &��������������"������2���3������

��� �� 4��� �!� ���������������� ��!�5� .-������ ��� ������� 0������!���������������������� �����!���������-�����5�,�%����!�!����������� ����

6$

�� 4�����������!��!�����������"����!�!5�,�%��������"��!5���!��������������� ������� ��!�����"����!�!� �������!��!��������!"���!�!� ������������!��

�����

Page 173: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �� �� ���

�������������� � ��� � ������ !"#

$%�� &����'() $��#�"��' � �*) $&�+�' � ���)

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �$� %��&������ �'� ������(��� �&����)������� ��#�

P990 ��������������� �����

SEAT No. :

��� �� ��������������� ���� ���

�� ����������������

�� �������������������������������������

�� ���������� �������������������������������

�� !�������������� �����������������

�� ������������������"���������������������#"�$��

%� $����������� ���� ���

� %

�� �������� �� &����������������������

�� "�' ��� (����������������������������

�� )��������� ���� $����������������������

�� &���������������������������� �*� $��������+,-

�� .��!��������� *� "�������

��� ������������� �� ����

�� ��������������-��*���������

�� ������������������������������������������

�� +������������+,-����'�������� ��������#�����������,)�����������

������

Page 174: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

��� ���������������������� �� ����

�� )�� �������������������������������

�� ������������������*��������������������������������������������

�� + ������� �����*����������������

��� ���������������� ����

�� + ������� �������������� �������������������������

�� ��������������������������������*������������������������������� �������,)������������������������

�����

Page 175: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

���������� � � ��

�������������������������� �!"����

#$���%&''()�*�#%&+()����,*�#�(�(-'()����,*

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� ������������������!������������

#� $��%��������&���������'�����%����(�����������!

P991 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ��������������� ���

�� ������������� ��� ���

�� ��������� � ����� ���

�� �������������������� � � ��� � �������� ��

�� ������� ������ � ����� ���

�� ������������������� �� ���!����!������� � � �!

�� "�����!����������� ������������� �� #!��������!������� � � �!

�� ������������������ ���

�� ��� ����� ��������������� ���� ��� �������� �� ��� �� ���!������������ �� ��$

�� ��� ����������� ����������%���������&�����������������������'(�������������� �����������$

������

Page 176: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

(� ) ��� ��������������!��� ���������������� �� ���

�� (!��% �� #� ������ ����� ��� ���� ��� ���� �� ���� �� ��� ��***********$

� (���������'(���������

� (����������'(���������

� (��������'(���������

�� "���������

�� �����+�� ��������� �� ,��+� ���� �����+�� ��������� �� ,-+$#��� �� ��+��������������+�� ���************$

� � � �

� - �� ����������

� � ������� ��!��� � �!$ ���

�������������!���� ����

�� ������������ �������� ����!��#!������!������� � � �!������ �$

�� .� ������������� �����!������������ ���/������ ������� � �$

�� ���� ������������������������� �����!������'(��������$

�� .� ������������0��!����� ����

�� 12��3-#�����!$

�� ����� 4�� ����������� �������� �������� ��$

�� ���� ��� ��������������� �� ��$

��� ����������!���� ����

�� .���� ���� ������ ��� �� ����� ��5� 1%��� �� ��������� ��� �� ��������� ��� �� �� � � ������� ��$

�� ���� ��� ���� ���� ��� � �� ���� ����$� 1�������� �� ������� ������ ��$

�����

�������� ��������������������������������������

Page 177: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

����������� ������

����������� ������������� !"!#$ ����% $&$'(�����

)*���+"!!�� ,�)+"-�����.,�)����/!������.,

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� �������������������!������������

#� $��%��������&���������'�����%����(�����������!

P992 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ��������������� ��� ����

�� ����� ������ ����������� ���� ��������������

�� ������������� ���

� ��� ��� � �� � ��!���!����

� ""��

#� $ ���� �

� %������� &� '��(�

�� ����!����!� )� "!�������� �

�� ����� ��*�����+��� ������������������������(�� �

�� '�������(���������

� ����������������������!��������� ������ ������#,-��!���(���

� .��� �����/ ��0�����������1( ��� ����� � 2�������#��"���������(���

�� 3 ��� ����������/��

� ������ ��!�� ����� � �!�����(���� 2�������� ���� �� �����������44444444444�

� ���� ������ ������� �����5���� ���������� ������444444444�

������

Page 178: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����� �����������������!������������� ��� ����

�� 6��(�� ��������(���� ��

�� ��!��������(�� ���!��� ���������������� ��

�� $����� ������ �����������/ ���

�� ����������!������������ ��� ����

�� 7���������������(��� ���� �����(�� ��

�� 7���� ��������!����(�������������������� ��

�� 8� ��!������ ������(�� ��8�/��+��!�����

��� ����������!������������ ��� ����

�� 7���� ������� ���� ���������� �� ������ ��

�� 7���� ��� ������ �����������������(�� ������ � �� ��

�����

�����������������������������������������������

Page 179: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ��������������� ���

�� �� �� ���

� � ����� �� ��

� � ����� ���

� � �� ����������

�� ������������ ��� ���

� ���������������� ��������

� ���������������� � � ���� ������ ����

� � ������ ������� ��� ������ �� ���������

�� !� ������� ������� ������������ ���

�� !���� ��"�#$ ���

�� !� ���������� ��� ����� �� ��� ���

����!� �����������������%��� ����

�� � ����������

�� ������������� � &�� �

�� ���� ��� ����������� �����

�����

������������� ����������

������������ ����

����� ������� ������������ ��!�"!#$"%#&��'#()# !�"(���'*�'�'�+

,-��".! )�#/",.!0)�"�"1�/",�)()2 )�"�"�1/

������������ � ���������� ����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �

$� %��&������ �'� ������(��� �&����)������� ��#�

���� ��������������� ����

���������

Page 180: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� '����������%��� ����

�� � ����� ����������

�� #����� �������%�� � ��� ������ �� ��

�� ���� ��� ����� �������

��� ����������%��� ����

�� ����� ����������� ������������������ �������� ���� �������

�� ( ��� ��� ��������� ��� ������������

� �� � � �

� )������&%����

� ���� ��� ���

�����

�����������������������������������������������

Page 181: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

������������� ����

������������������������������������� !!"�#��$# ���%&$�!&'(���)�$$�*�+�')�,�*����+�'��!�&$�*����-+

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '�������$����������(�����)��)����*�����������!

P994 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������������� ����

�� ��������������������������� ������������� ���

�� ������������������ ���

�� �������������������������������� !������������� ���

�� ���������������������������������� ���

�� ���������������������������������������������������� ���

�� ������� �������������� ��������������� ���

�� "����� ��������������#������������������������������������

�� �������������������������������������$%���������������������&%�����������������������������������������'(������) ��������*%� ���

����������������� �������� ����

�� #�� ���+���������������������������,������������� !�����������������-��������� �+���� ���

�� .-������ ��������������������������������������+����� ���

�� ������������������������.-������������������������������������������#�� ���������������������� ���

�����

Page 182: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ������������� �������� ����

�� �����������������+��������/��-����� �+������������#�����0�������������������������� ���

�� .-�����1����������� ���

�� #�� ���+����������� ����� ������������ ������ ����������� ���������������������������������������������� ���

��� ������������� �������� ����

�� .-����� �����������/�������������������������������������#������-������������������������������������������������������������� ���

�� #�� �������+��������������������������������������.-���������������+���������� ���

�� #�������� � � �+�� ���� ��������� ��+��� ����������� �+�� �����������/��-������������������/��+�������������������������������������

�����

�����������������������������������������������

Page 183: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �� �� ���

���������� ��������� � �� � �������� ��!!"� #�$ � % &''!��# ���%

(�") ��*�%"+ (�� ,# "��+ (,#'"� � ��+ (�"-"% "� � �.+

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �����"�#� �$��� %�&��� ���������&������������'� ����� �(� )�������&��� ��� ��*�����+��+����,������� ��$�

P995 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������������� ����

�� ������������������������������������������������������������� !����������" ���

#� ����������������������$%&'()���������* ���

�� ��������������+� ����,���� !�����,����* ���

,� �����������������,�������������" ���

�� ����� ���� ���� �,��������� �� ������ !� ��� -./0� ��������������������* ���

�� 1 �� ������������� 23.� ��,� 230� ���� ���� ���, ���� ����������4������" ���

�� � �������������������� cμ �-./0� ��#��,���#�,����������" ���

�� ���������3!*����������������," ���

��� ����������5�� �������� ����

�� 6�� ���,��7�����������������,���� ���� !�����������" ���

#� ���������-./0�!�������������,���������8����9������������:" ���

�� ��������������,�����������;!6�����������������;�6*�������, �����������%����" ���

������

Page 184: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� ��� �����5�� �������� ����

�� %���������,���������������������������������,��5�����,��0" ���

#� ������ , �� ��5� � � ��������� �� � %!� ���������,� ��� � !� 0-����������" ���

�� ��������5�� � �5������������������,��5����-./0!"��7��������������������������������,��5���<�" ���

��� ����������5�� �������� ����

�� 6�� �����#�=�,�������������������6�!���-./0�����������"��������!��������������������>����� ������0?�<����>����5" ���

#� ������ ��� -./0!� ������� �� ������ �� ������������ ��� �� ��= ���,�������" ���

�� �7����� ���� #�� ���� ����� �������� ���,� ��� -./0�!� ���� �����#��7����" ���

@�

����������������� ����

�� ���������-./0�!��������������#����0".���,����,�������:"A������������������" ���

#� ���������-./0!���������������������#����������0���������5� �������,��5" ���

�� ��������!���������������-./0� Cμ ����������������������$%)������5����-..�#��,���������5"�'���-#���,������,��������#��" ���

�����

Page 185: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �� �� ���

���������� ��������� � � � ����� ���� ��!"�#

$%� �& ��!' $��(�# �� � �)' $�&*�� � ���'

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%����������� �&� ����� �'� (�������%��� ��� ��)�����*��*����+������� ��#��� , ��&��� �� ����� �� *���

P996 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������������� ����

�� ���������������������������� ��������������������� ���

�� ���������������������������� ��������� ���

�� ����������������������� ���������� ������ ���������������������������������� !�"�����! ���

�� #�� �� ��������������������������$%&! ���

�� #������ ���� �������'����� ������(�&����������)���*�����+����� ����������! ���

�� #�� ���������������� ����������������! ���

�� , ������������������������������������-��������� ���

�� ������������������������������� ������������� ���

��� ������������� �������� ����

�� ./�����01����������������������������!�#������������������������������������������������������������! ���

�� ./��������������������$��������������� �������������� ������! ���

�� ./��������� ���������������������� �������������������! ���

������

Page 186: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� ������������� �������� ����

�� �� #�� �����������������������������������!�2�������-��������������������������������! ���

��� ������������������������������� ��������./��������������������!���

�� ���������������������������������� ���

�� ./��������� ��������������������� �������� ��������(�����������3����������������! ���

��� ������������� �������� ����

�� ./��������� ������������������������������������!�4� ����� �����������35������6�235�������(�����������!�2����������������������������������! ���

�� �� ./��������� ����������������������7�������&��������! ���

��� ./������������������������������������������4"'! ���

�� ��������)54��./��������� ��������28�9����(�2++�9����)54� �����:�������������! ���

2'

��� ����������������� ����

�� 4����� ������������������������������'�;�<=٠�(���������������0�� ;�>>=0!�&��� �������� ���-������ ��� <?,*!� ���#���� ����� ��� @=A������������������235�������(�������� �������������!

B�������������������� ����� ���

�� ���0��;�<==06� ��������������� 3

πδ = 6� ������������������������

����������� ���������������������! ���

�� ���'��;�<?٠C�'

��;�>?Ω C�"�;�=!<μ +C�'�;�<?Ω C����������������

����������5)&! ���

�����

Page 187: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

������������� ����

�������������������������������� !����"�����#$#� %��!�&

'(���)� #%�*�')�+#%����,*�'�#-#& #%����,*

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #�$��������������$������������%���������

&� '�������$���������(�����)��)����*�����������!

+�*������ �����%��������������,�- ��.�������$

������� /�����0��������������,�1 1"2�.�������3�

P997 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ����������������� ����

�� �������������������� ���

�� ���������������������������� ���

�� �������� ����������!���� ���

�� ����������������"���!� ���

�� ������������!���������������������� �#�����$���!��������������%���

�� ��������&����������������� ���

�� �����������!������������ ���

�� ���������$��!���� �"������������������������������% ���

����������������� �������� ����

�� ��������&����������'���!����&����������������������!����%����������������!�&��"����(�&��������!�������������!��������!����%

���

�� �)�����*�!��+������������!�����!�% ���

�� �)���������!�������������!�����"�������������� �!�% ���

�����

Page 188: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ������������� �������� ����

�� ,�������)�!�����������!���������"�������&��!�������% ���

�� $�!�"�������������������������% ���

�� ,�������)�!�������!������������������������!�����-$������!����!�%�� �����!��������������������������������.��!���������������� �!�% ���

��� ������������� �������� ����

�� �)������������������������������!�����!�� ���������% ���

�� �)������!������������� �"����������������������%������������!�������������!������!����������% ���

�� �)�������+�� ������ ���+������!���%��)�������������""���������������!����% ���

,/

��� ����������������� ����

�� *!�������������������%�*���������������������!������!��� �"����!��������-0��&#(��������"������1%2�340����5�(�����μ��6�7π�340��

&���(��6�4% ���

�� 8��������������!������������������!������������� ���� �����90���!���6�4(�9(�-% ���

�� *����$�+ !���� �"����������������!���"������������� ����"�����

40���5����"�����������"������� *m e �6�0%0:;���% ���

�����

�����������������������������������������������

Page 189: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

����������� ������

������������������������������� ��!��"�����#$%��&$��!'�(!��)&�"*%!%�(%!&+��)��)�

,-���.����'&/�,.�0�'���1/�,�� �%��'����1/

�Time : 2 ������ �� ���������

�������������������������������

�� ��������������������� �����!

"� #��������$����������%�����&��&����'�����������!

(� )�$��������������$������������*���������

�� +����*�������������������&��

P998 ��������������� ����

SEAT No. :

��� ������������ ��������������

� ������������������ ����������� ������ ����� ������� ���� ���

�� �� � ���������������!������������ ��"

##���$�%&�'�()��*�%+#,��*�%-�.�/�$�$�&)01� ���

�� 2�!���!������������ ���

�� �� ����� ������������!�����"�3��� �� ���

�� ���� ������������� �������������!���)�'���'�π� ���

!� 4 ���������������� ���

�� 5���� �� ���� ��!�����!����� ���

�� �� ����������� ���������������!�����"�67������� �� ���

������� ��� ��� ���!����!���� ���

� 3�� ������!���� ���!������ ��� � ��!� ������ ( 1)( 3)F( ) =

( 2)( 4)

s ss

s s s

+ ++ +

����

�� 4 ���������� ��!��� ��!�892�������������� ������� �������!����

�� 3��� �����7��!���!���������� ��!������ ���

�����

Page 190: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ��� ��� ��� ���!����!���� ���

� :!���$�;(-�&�<�1�((�+�(1=>���$�;,�8)�<�8�(<�+�()=>� � � �������������!���!���� ������� ��" ���

� ��$�$��

� ��?�$��

� ��$���@���#�)

7� ��$���#�$��

�� ������������� 7�����!���� ��� �����!�7 �����!���������������7 � ���A�!�������!�B�� ��7 ������!����C� �� �� ������ ���� ����� ���!�!������ � ���

� ( 8 1 - & , <

� 8 - + () (8 (- (<

�� 5������� �� ���� ��!�����!�2

2

( )d f t

dt� ���

��� ��� ��� ��� ���!����!���� ���

� 3��� �����!���� �������������� ���0�!������� ���

� ��� �

� ���

� ����/

7� ��

7� ����� ��

7� !������%!��

�� 5���!������������!������!����� ���

�%���$�)��@π�'���'�)

�������$���)�'���'�π

�������� �

Page 191: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� 2�����������������!�� ������������������ ����� ����!�������� �� ���� ��!���� ���

CD

��� �������!���� ���

� 3��� ��D�� �� �� ������� ������ ������������� ���

�� 3��� ���������!����!������ ���������������������� ���

�� 2�������!���������!!��������!����������!�������%����!�������8��

�����

������� �

Page 192: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

������������� �����������

������������ � � ��

����������������������������������� !"#$%&�� "'(%"$'�

�)���*%""+#�����+(+!"+#���,��*%-+#,����-"$'�%&�

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� (��)���������%��� �)����*������� ��#�

P999 ��������������� �����

SEAT No. :

��������������������� ����

�� ����������������������� ���

�� �������������������������������� ���

�� ��� ��������������� �� ������������������������������ ���

�� �����������!���������"#$���������� ���

�� ����������������������������$����%"�&" ���

�� ���������������������������� ���

�� ������������!��������������������� ���

�� �������������������������������������� ���

��� ������������� �������� ����

�� ����������������'(��������������������� ����������������� ���

�� ��� ������(�������������������������������������������������� ���

�� �������������������������������� ����������������� ���

������

Page 193: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

��� ������������� �������� ����

�� ����������)�*������������ ����������������� ���

�� '(�������������������������� �����������(����� ���

�� '(���������������������� ���

��� ������������� �������� ���

�� ���������������������������'(����������������������������� ������������������������������������� ��

�� ��������������������� ��'(��������� ������ ����������(���������������� +,������������������������������� ��

�� ���������� �������������������������� ��

��� "���������

���� �����������

��������

Page 194: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

������������� �����������

������������ � � ��

���������������������������������'�! (+#��&+�"#'�$�!

�)���*%""+#�����+(+!"+#���,��*%-+#,����-"$'�%&�

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� +�������%������ ��,�����)��)����*������� ��#�

'� $�%��� ���������%��� �������������&� ����� �

P999

��������������������� ����

�� ���������� ���������������������� ���

�� �������������������-��������*)� ���

�� ������������.��������&���� �!����������&��� �!��!��� ���

�� ������������������ ����������������������������(��������� ���

�� /����������������&������������������������0�������� ���

�� /*������������.����������������������������123,40�������� ���

�� /55�������!��������������������������0������� ���

�� /&%�'&������������6�(��������0�5����� ���

Page 195: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

��� ������������� ��������� ����

�� ����� ���� ���� �� ����� �������� �(����� ���� ������ ��&!���� ��&�������� ���

�� ���������������������������������(��������� ������������������!����������!��� ���

�� ��� ��������������������������������(����������7��� ���

��� ������������� �������� ���

�� ���������������������������������(��������� ����������������� ���

�� ������������������������ �����'��*)������5��*)� ���

�� ������������������8"9 �� ��������������������������8"9 ����

:;� ������������� �������� ����

�� ����������������������������(��������� ��������������<��������������������������!����������������<�����������!����������������� ��

�� ��� ������������������������������������(����������*&6��������������� ��

�� ��� � ������������������ �������������� ����������� �(����� �������� ��

��������

Page 196: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

������������� ������

�������������������������������������������� !����"�#�$�%&���'#

()�*�+ �����,�(��-�.������/,�(+ 0�����,

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P1000 ��������������� �����

SEAT No. :

����������������� ���������������� ����

�� ������������������������������������

�� ��������������������������������

�� ��������������������

�� ���������������������������������

�� ������������������������������!����������������

�� ����������������������������������

�� ���������������������"#�

�� ��������������$�����

��� ���������%����&'����������������(��������� ���

�� ")$����*���+������������������$���$���,���

�� �����������������������������������������

�� ��������$�������������������*���+�������������������

������

Page 197: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ��������������������(��������� ���

�� -�.���������������,���$�������������������������

�� /�)�����$�������

�� 0������������1��������

��� ���������&%����'�����������(��������� ���

�� ���������������������������*���+������������������

�� �������������������������������������������������/�����������������*����

�����

������� �

Page 198: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �� �� ���

������� ��� ��������� ��������� � �� � ��� !" # � !#$%" ��&� �� �'(� !#)*��

+��, -$))�� . +��/�")�� � �0. +-$(�� � ��.

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �����"�#� �$��� %�&��� ���������&������������'� ����� �

P1001 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������� ���������������� ����

�� ����������������������������������������

�� ����������������������������������������������

�� �������������������������������������

�� !�����"�����������

�� !������������������������

�� !�����#����������$�

�� !�����%����������������

�� �����������������������������������������������

��� ���������&����'(����������������)��$������ ���

�� *�����������������������$������������

�� !������������������������������������������������

�� !�����������������������������������

������

Page 199: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

��� ��������������������)��$������ ���

�� +�����������������������������

�� +����������������������������

�� !,!-�

��� ���������'&����(�����������)��$������ ���

�� !��������������������������.�����������$�

�� !�������������������.���/�����������������

�����

Page 200: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

������������ ��������

����������������������������������������� !"#���$!��!�%�!�&��'(%���%�)�#"'

*+�,�-!""%��.�*�% %/"%�����0.�*-!1%�����0.

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P1002 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������� ���������������� ����

�� ����������������������������������������

�� ��������������

�� �����!������������������� "�����

!� �#��������$ ��%&'

�� ���������%�����(������)���)�����������)���'

)� *�)����#�����������)���'

(� �������%$�*��

�� ����������������$��+,���� ��-�(�

��� ���������.����/0����������������1��������� ���

�� ��������,�������++#�������)������2��+�(��!�'

�� �����������������3�#,���4������$����+���)����)����

�� �����!,������������+���)���)��������������#�(�'

������

Page 201: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������

��� ��������������������1��������� ���

�� 2���+������)����)������!��+�������'

�� 2���+������)����)���5�3�#��+�������'

�� 2���+������)����)�������+�������'

��� ���������/6����0�����������1��������� ���

�� �����������������$�����%��,���'

�� �7+#������,������#�)�#!���)��������%�����'

�����

Page 202: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

���������� �� �� ���

������� ��� ��������� ������������ � ���� �� !"#$%�&'# ( $ )#*'+&'�+ ' � $'(

,-�. !(&&�" / ,��0�+&�" � �1/ ,!(2�" � 1/

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P1003 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������� ���������������� ����

�� ������������������������������������

�� ������������������ ����!�"��#��������$%

�� �������������������"����������������

"� ����������������������&���%

�� !����"'���(��%

�� ��������)������������������$�

�� �����������������*������������!����'����%

�� ����������������*��������������"��������

�������������+����,-����������������.��������% ���

�� /0����������'������1�)%

�� 23&������������'�����!��������"���������(������%

�� ����������������������"'���'���������������

������

Page 203: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

������������������������.�������� ���

�� ����4��������(���������������"'�������%

�� 5'&&������������������%

�� 6'��������������&�%

��� ���������,7����-�����������.��������% ���

�� 23&�������'��������� ���#���&�������(������%

�� 23&�������'������1�������������������#��"'�������!�"�%

ζ ζ ζ

Page 204: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

������������ � � ��

������������������������������������������� ! "� �#$%&"'()*+�'",��'-)$"'(�� �%&)-.��/0-)$"'(�

�1�2�3'-- &"���� + *- &���4���3'0 &��4��

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P1004 ��������������� �����

SEAT No. :

����������������� ���������������� ����

�� ����������������������������������������

�� ���������������������

�� ������������������������

�� �������������!��"����

�� ��������"�������������������#����������������$!������!������

�� �����������������%!���

&� ������������'�����"����(�������)������

�� ������������������!��'�!��������

��� ���������*����+,����������������-��������� ���

�� !"������"������������(��"���� ����������

�� .�"���������/���&�0������������!����1���'�����2"�����������������"������������������

�� ��������"�������"��������/�����������3����� �������4�"�������

������

Page 205: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ��������������������-��������� ���

�� 3������������5����6"�����(������&�

�� ���������������������������������6�"�������

�� ������������0��������������0�"����

��� ���������+7����,�����������-��������� ���

�� ��� �� 6�"������8� �������� ��"� �������� �� ������� ��� ���� �"�6���9#�����:��������������%�����;�

�� !"&&��������"�����������/�������������"�������3����

�����

��������� �

Page 206: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

������������ � � ��

������������������������������������������� ", &��'* ,��$"!()�-*�'",�5%+'"��)67-*

�1�2�3'-- &"���� + *- &���4���3'0 &��4��

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

����������������� ���������������� ����

�� ����������������<�������

�� ��������������=>"����(&���?�

�� �����=������!��"���?�

�� ����������������=@�����������?�

�� �����=%"����������(&���?�

�� ����������������=�����������������?�

&� �����@�������2"�����

�� ����0��������&����������������!������

��� ���������*����+,����������������-��������� ���

�� ����� ���� �������� ��������������������� ����"&������������� ����������������

�� ��������"��������������������������A�����������

�� ��������������&����������������

P1004

��

Page 207: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ��������������������-��������� ���

�� !"����������������"���&�������"������

�� #���"������!"������������

�� >"����(&�������������

��� ���������+7����,�����������-��������� ���

�� ��"������������������������� �� ������������ �������&����/��������

�� ��"������"��3���?������������������&�����&��������������������

�����

��������� ��

Page 208: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� ��������

������������� �� ������ ������������������� !"� #��$%"&�� $�"'�()��('*'+"$�,*)*-"%")+

���.�/*++"$)����"%"'+"$���0��/*1"$0���

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P1005 ��������������� �����

SEAT No. :

����������������� ���������������� ����

�� ��������������

�� ���������������������������������

�� ���������������������������

�� ������� !�����"

�� ����������������������

�� ��������������������������������������

�� �����������������������#�����

�� �������$������������������#���%������������������"

��� ���������&����'(���������������)��$����� ���

�� ���������������������������������������������"*+#����

�� �������������������#�#�����������������������

�� ����������������������������������������������������������

������

Page 209: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� �������������������)��$������ ���

�� ,��������������������-�,.�

�� ��������)�����/����������������(' �

�� /��������$�.������������������

��� ���������'&����(����������)��$����� ���

�� ����������������������.�������������������#�����

�� ��������������������#���������������$������������

��������

��������� �

Page 210: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� ��������

������������� �� ������ �������������������! 2*!��"�3$(+4��

���.�/*++"$)����"%"'+"$���0��/*1"$0���

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P1005

����������������� ���������������� ����

�� ���������������������

�� �����������������������#�����

�� ������������������

�� �����������������������

�� ��������������������

�� ��������������������

�� ������ !��

�� �����������������������0�����

��� ���������&����'(���������������)��$������ ���

�� *+#���� �����������������#���$�

�� ���������������1�2�����2����������#������

�� ����������������1�2����������������%#�����������

���������

Page 211: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� �������������������)��$������ ���

�� ��������3�����4�����

�� 4�5����������1�-�4�

�� /�����#��5������-��$�

��� ���������'&����(����������)��$������ ���

�� ����������������1�-��������������������#���������������$�

�� ���������������������������������#����"�*+#����

��������

��������� �

Page 212: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

���������� � � ��

������������������������������������������ !"# �$"%"&#'(��&'#&)*(��������+���

�+���,#&&)' ����)-).&)'����/���,#0)'���/����

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P1006 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������������ ����������� ������ ���������� ���������������������������� !"� ���� ����# �������� ��������������"��$%�� ��&�'���������()*�� ����+����#������������ ��'�����������������(!�� ����"����� � ��������,���"� ����������&�'������,������� !�� ������������� � �����������"� ��������������&�'� ���� � ��������,

��()����!,� % � �� ����� ��-�������,�+���������������*�� ��� ����� ���"����� ���� ��,�.�/��0���%����,���������!�� ��� ��������'�����"�� �1���#�&�� !

������������� �����2���� ������3����4��� ����� 567#��� ��������7 ��,�+����,��*"� .�#���,�$%%.������������+���������,���(*�� �� ����,���#�������$�#� ���#������,���"��+������������(����������*

������ ������ ��� ������3����4���� ����� 8������ �� ���*"� ��� ����� ��,����������-�������*�� ����#�57������,�����*

��������������(� ��2���� ������3����9��� ����� 567#������� �#� ���:� �����,��������+����"��������7� �*"� 567#������� �#� ���"��'��������,������&�'������,�����*

�����

Page 213: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

������������� �����������

���������� � � ��

������������������������������������������ !"# �$"%"&#'(��&'#&)*(���1����

�+���,#&&)' ����)-).&)'����/���,#0)'���/����

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P1006

��� ������������������ ����������� ������ ��� ��������'�����"�� �%���!"� ����-�������%��"��/�����'�7 ������,����� !�� ����� �� ����������7 ���"��;�/����&���������!�� ��� ����� ����� �����,���� �������#����<��� ������!�� ;� ���������� ���"� #���,�7�#'���� �����,���� *,� ��������1����/!�� ��� ��������'�����"�� �:�������"�&�����!�� % � �� ����� ��-�������,� ����"� #���,�&��7� *

������������� � ���2���� ������3����4��� ����� 567#�����"��,�=4���"�>������#�������,�<��� ��*"� �� �������� ����,�������,� ����"� #���,�&��7� *�� ��� ������ ����������,���"� #���,�;��7�#!

������ ������ ��� �����3����4���� ����� .�#���,�%�� �/�-�1����/*"� ?�� ����#����<��� ������*�� .����/������*

��������������(� ��2���� ������3�������� ����� �������=%��"��/������<# ����@�����>�� ���6��7#��*"� ���#���� �����������,���,�� ��,�<��� ���� � ��� ����"� #���,�&��7� *

�����

Page 214: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� ������

��������������������������������������������� !"#��$! %�&�'()$� &$! %��*�+�,$!!"(�����"-"&!"(����.����,$/"(����0�

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P1007 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������������ ����������� ������ ��������������� ������ � � �� ���������������� �� �������� !� �� ��������������"#$�%� �������&'����(�� ����� !�� �%��)�'�������)������*�� ���+�� � � �� �������������!���%� ������� ��� � � ����)� ���"#�,�����-��,���$,��� ����� !����� �������� ��)������������"#�� �,����� �

�������������.� ��/0���� ������1��)�2���� ����� 34,������������ �'� '������"#��� !� �������� �$�5�� 6������"#��� 34,���������������6��������� ��� ��$������ ��"�#������ ���

����!� ������ ��� �����1��)�2���� ����� &�%�����������7������"#��� 2�'� ����,�*�'������ ��������� �

�������������/8� ��0���� ������1��)�$���� ����� ������� ��� ����� ��� ����'� )�*�'����� ���� ��7��� ��� � ���� ����

������ ���� 36��'� �� �����������"#�����,�����6���&'����(�� ��

�������

Page 215: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

������������� �����������

����������� ������

���������������������������������������������# $1&�2$( ! -"��"�3( !4

�*�+�,$!!"(�����"-"&!"(����.����,$/"(����0�

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P1007

��� ������������������ ����������� ������ !�� �%��)�'�������)�9�� ������'� )+�� � � �� �������������:�;�$�2��� !������'� �)��� ��������� ������ � ���������;�%���$����+%� � � �� ������� ��������%�����<�#������;����%�+�� !�� �%��)�'�'�%��� ��%��)�� ��������''��+�� 2���������������%� �����������;�%����'��*�� ��� +�� :)������ ������������,������,��,����������'�� �%� ��"#+�� !������'� �)��� ������%� ����� ��)�������������=�����=;����%�+

�������������.� ��/0���� ������1��)�2��� ����� !� ��������������, �����&'����2�����7������ !�� ����� ����� � �������*��� ��'��%+�� 34,������������ ���� �� ��9�� ���2��%���

����!� ������ ��� ������1��)�2���� ����� 34��'�6��3�������>������ 2��� �����!� ����� *�� ��� ���������

�������������/8� ��0���� ������1��)�$��� ����� 34,���� �����������;�%���#�6)�����;�%�?��9�� ������'� )��� *� ����)��6��'� �� �����������*��� ��'��%�� ���,��������������� ��8@

//�9'����� ��7�

�����

Page 216: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

��������������� �����

�������������������������������� �������

��������������������������������� ���!�"#�����

������������ �����������

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� ��� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ����������

��

��� ������������� ���������������� ����

�� �����������������������������������������

�� ��������������������������������

� �����������!�������� ������"���

#� �������������������

�� �����������!���������

�� ��������$%���

�� �����������������&�����������������#����������'�(����

�� �����������#�������

�� ������������)��������������#�

)� �������������#�����������#���������� �����

������

���������

Page 217: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��������� �

�� �� ���������������������*�� ������� � �

�� ������������������������������������������������!��������������

��� �(����������!�����������������������

���� �������������#����������������������������#����

�� ������������� ���������������*�� ������� ���

�� ���������������������������

��� ����������#�������������#�#����������

���� +������ �������!�����������������������

�� ���������������������*�� ������� ����

�� ���������������������������������������������������������������#��������

�� ���������������������#������������������ ������������������)���

� ����������������!����������������������������

��� �� �(��������������������������,�-'����� ���� � �

-.

�(�������������������������)��������������������� ��������������� �

�� ���������������������*�� ������� ���

�� /�������������������������������������#������������

��� 0���������������������1%�

���

Page 218: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ����������� ����� ��������������������� ����

� �� ��������������������������

�� ����������������������������� ���

� �� ����!���� �������

�� ���������������������

�� �������"!#$

� %�������������������������������������

�� �� ���� �&����'����������

�� %������������������������������������� ���������

�� ������������ ����� � ��� ������������(����������

)� �������*+,-$

������������&������ ����� ��������. ����

� ������������ ���������� ������������������������������

�� ���������������������������/�

� ������� �&��������������"� ��������������� ��������

�����

������������� ����������

���������� � � ��

�������������������� �!�"#��� � ��$�%�&�'�(�!) *�!+$!��"�� ��$�%!�"�,-��!.�� � !/�*+�� �0

�1�&�2���$*!#��2�3$*����#���$+$0�$*�����#

������������ � ���������� ����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �

����� ��������������� ����

���������

Page 219: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ����������������������&������ ����� ��������� ����

� 0�*1��

�� !�������������������������������

� !������������

��� ������������ ��������� ��������������!����������&�����(������������������� ����

,2

����������������� ���������'�����������

�����

�����������������������������������������������

Page 220: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

Total No. of Questions : 5]

[Total No. of Pages : 1

������� � ���� � �� �� ������������

������������������������������������������������� ���!�"#�����

�$%&'�(����� ��(���� ��#)(� #�(" ����������� � ���������� ����

�� ������� ���������������� �

1) Question number five is compulsory.2) Answer any three questions from the remaining questions.3) Provide suitable examples wherever necessary.4) Figures to the right indicate full marks.

P1636

Q1) Who is an “Entrepreneur”? Discuss ten essential skill sets of a successfulentrepreneur. [10]

Q2) How is “Marketing” different from “Sales”? Discuss the 4 Ps of Marketingin detail with suitable examples. [10]

Q3) How does an Entrepreneur influence Economic Development of the nation?Support your answer with suitable logic and examples. [10]

Q4) Write short notes on the following : [10]a) Goods vs Services.b) Customer vs Consumer.

Q5) Amit has an idea. He plans to open a Car Service Station at Hinjewadi thatoffers services only at night (9pm to 9am). Customers will not be able todrop cars at his service station. Instead, he will be offering Free Car pick upand drop services throughout Pune. He plans to offer all types of Servicingand Cleaning services to his customers. What are the operational challengesfor Amit? Do you think Amit’s idea is practical? If not, what actions willmake it a true Business Idea? Support your answers with suitable logic andexamples. [10]

����

SEAT No. :

Page 221: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

���������� �������������������

������� !���"#!$%� ��& '�%&! �� & �����()*()�)+(,-�*�').)��*/)��

��0�1�$���)(���� )2���+(,)���$�*)(��������)/),�)(���!��

������������ � ���������� ����

�� ������� �

�� ������� ��� ������� �� �!�

�� "�#��� ����$����#$����%������&�������� �

'� ( ��&��#���)�� *���������� �� ����+�%�

����� ��������������� ����

���������

��� ����������� ������

�� ����������� ������ �������

�� ��������������������������������

��� ������������������������ ���� �����������

���� ����������� ���

��� ������������������ �������� ��

�� ����������� �����! �������

�� "���������� ��� ���������������� ���� ���������!

��� ������������������������������� ������������������!

�� #������������� ������ �������

�� $���������������������������������!

��� "�� � ��� �� ���������� ��������� ����� �� �� �� ������ ��� �����%������������������!

������

Page 222: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������������������ �����! ������

�� &' �������������(������ �� ���������� ������!

�� )������������ �������� ����� � �����������������������������������

�� "��������' ������������������������ �����!

�� ��������������������� �����! ������

�� &' �������������(������������!

�� �������������������� ������� ���&' ������������������� ��������!

�� "��������' �������������� ���������� ������!

��� ��������������������� �����! �������

�� &' ����������� �����������(�������'��

�� &' ������&��� �������� �������������� ���!

�� &' ����� �������������������������� ���� �����������!

*+

��������������������� ������ ��������

�� #����������,������!

�� ,������ �!

�� +� �����-!"!.!#!

��������� �������������������������������������������

Page 223: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� ����������

����������� �������������������

�������� !�"�#�$��$!$% �$#�����"�#�&�'(�"��)�*��+������,-���.�%)�)����/�,��))+��,

�0�&�1���)+�����)2)3�)+������������������� ��������

������������ � ���������� ����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �

$� %��&������ �'� ������(��� �&����)������� ��#�

����� ��������������� ����

���������

��� ����������� ����� ����

�� ������������ ��������������������������������������������������

�� ������������� ������������������������������ ������

�� � ������������������������!���������"�����

�� #���������� ���������������$������ ���������%����

�� &������������ ����������������'�������(� ��)�&������� ��������%����������������� �����������������*#��

�� ������)�!�������

�� (��� �� ���������� ������� �������� ������ ������ ��%������ ��� ��������������%��������������������������� �������+++++++++����

� #����������������������������������������������������� ��

�� *�������������������� ���� �)�&����������,-.-����������� ��������������

/� �������������� �����0�����%��������

������

Page 224: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

���������������������� ����� ����

�� ������������������������������ �����������������"������������� ������ ���

�� ��������������1���� -���������������������������������

�� �� �����#�������������������������� ��������

�� !����������������������� ����� ����

�� !����������� �����

�� �����������������������������������������������*�����������#����� ����

�� 2���������3� ��������������%��������

��� �������������������� �����) ����

�� ������������������ ���4� ��������������� ������� ���2�������"������5������"�������������� ���������������������� ����

�� ������������4���������� ��������������������������� �����������������������������4�2��������������������������!������������������������������������ ���

�����

������������

Page 225: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

��������������� �����

������������ ����� ������������ �������� � ���

��������� ����������� �����������������������������

���� ������� � �!�� � ������������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�� !

��� ����������������� ���� �������������

�� ����������������������������

�� ������������� ��!����"��!������#�������������������$��� ��������%�"���#���&

� %$�'��� ����!�� ���

!� (�������)������������&

�� (���������*+�)*&

�� (�������)����!������&

�� (���������,-�.&

�� (�������$����������&

�� (���������$!�����&

/� -����������������0� ��,��"��

��� ������������% �������� ���� ����������1

�� ���������������������������������.�� �2�

�� (�������������������� 2�&�)������ �����������������

� (��������������������&�)����������"�����������������������

�������

���������

Page 226: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�������������

�� ������������% �������� ���� ����������

�� (�������.�����*����������

�� (�������.��&�������������� ������

� )����������%������� �"��!�������!��!�!��� ���

��� ������������+���������� ���� �������������

�� )����������%�����

�� �������"� ��� *�������

���� �� ��� )� ������

�� 3�����

�� ��������������������!����������������(���4��������2����$�

���

Page 227: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ����������� ����� ���������

�� ����������������������������������

�� ������������������������

�� ��������� ������������ �

!� ���!����"�#����!������

�� ���������� ���������� �����������������

�� ���������!�� ���

�� �����������$�%�������������������������

� ������������������&�

�� $�%����������������'������%��������������

�� $�%���������������������������������

����������������������� ����� �������

�� ��������������������������&���!��� ����&�

�� ���������������������������������������

�� $�%��������������������������!��� ���!�����!���� ����������

�����

������������� ����������

������������� ��������������������������� �!�

���"#$"#�#%"&'�$��#(#��$)#����#*�+�,�-���#"����-�$#"��������#)#&�#"���.��

������������ � ���������� ����

�� ������� ������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#���������#��!�� ����� �

�� $�%��� �����%&������������� ����� �

'� (��)������ �*� ������%��� �)&���+������� ��#�

����� ��������������� ����

���������

Page 228: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

�� ������������������������������� ������ �������

�� (�� ���� ����!�������

�� )������������ ��� ����

�� ����������!�������������*���������

��� ���������������������������!��������� ��������!�������������������� �����

+,

)&� ������������ ���!����������������� �����%� %�!������!�%� �����������������������

�����

����� ������������������������������������������

Page 229: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��� ����������� ��������������� ����

�� ����������������� ��

�� ������������������������

�� ����������������������������

�� ����������������

�� ����������������������������������

�� ��������������� ���� ����

�� ��������������������� ����������

� ������������ � !

�� ����������� ��!

"� �������������������� ����������� �����������

��� �� ������������������� ����� ���

�� ������������ ��������������� ������� ���� ����� ������������������������ �������������#$� ����������������� �����

����������� ��������������������!������������������������� �������������

��������� ������������������� ����� ���

�� ����������������!����������� ��������������� #$� ������������������� ���� ���������� %���������������������� �������������������

������������� �����������

��������������� ������

����������� �������

������������������� ������� !"���#��$%&�'(�!�������)�!"!�'!(����*+�),�-!(���*�+

)*.��'�.$�#+�)�/�,�''!($+����������� � ���������������������� �������� ������� ���������������� ��

�� !!�"�� ��� �������#�! �$��� %�&��� ���������&������������'�!!����� �(� )�������&��� ��� ��*�����+��+����,������� ��$�

,���/��������

�����

Page 230: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��������� �

�� ������������������� ����� ����

�� ���������������������������������������� ������ ��&������������

�� '� ��������������������������� ���������������� ����������� ����������������

�� �������������������������������������

��� �� ��������������'���(������������ ������������� ����������������

')

����������������������������� ���&�**����� ���������������

�� �������������������� ����� ����

�� ����� �� �������� ��� �������������+� ���������������� ��� �� ��������������������������

��� #$� ��������������������������� ����������������� ���� ��

���

Page 231: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� ��������������������������� �!�"

���#$%#$�$&#'(�%�)$*$��%+$���,��-���$#�����$+$'�$#��������-�%$#�����

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $��%������ �&� ������'����%����(������� ��#�)� *�'��� ���������'������������+� ����� �

P1012 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������� ���������������������� ����

�� ����������������������

�� �������������������� ���!"

�� ���������� ���� �����#�$#"

%� ���������&�����'"

�� �������������"

�� ��������()���� !���"

�� ������*����������� "

� ������%���� � �������"

�� ���������%�������� �%������� � �! ��"

+� ������ ��������&�!"

�������������!������������ �����, ����

�� �'� ������!�� � �������������������

�� ������������� ���!������������"�-����������� �������������������%�&� �� ��"

�� �'� ������ ����������������'��.� ������

������

Page 232: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

����������

��� ��������������������!���, ����

�� .-/0

�� �� ���������������+���/�����

�� �������������������� ����� �$�������%����������&��$�����

�������������!������������ �����, ����

�� �������� ����������� ���������� �� �������� �����!1� ���������� ���������%� ������������� ��

(/

�� ��������������������2������"�3�&������ ������&���������&��� ����%��� ����� ����%�������������

�����

Page 233: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

Total No. of Questions : 6]

[Total No. of Pages : 1

������� � ����� �������������������

�������������������������������������������� ���

�!"#$������% ���&���� ���'����%�( ����������� � ���������� ����

�� ������� ���������������� �

1) Attempt any four questions.2) Give suitable examples wherever necessary.3) Figures to the right indicate full marks.

P1637

Q1) Explain with suitable examples the challenges for producing a Radioprogramme. [10]

Q2) Anchor is an important person in a discussion programme. How? [10]

Q3) What is an O.B. Programme? What care should be taken to broadcast a liveO.B. programme? [10]

Q4) What are the differences between Radio and Print communication? [10]

Q5) What is the role of an Interviewer in an Interview programme? [10]

Q6) Discuss the importance of the Broadcast code. [10]

����

SEAT No. :

Page 234: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� ��������������������

������� !���"#!$%� ��%&! �� & ����������%�'��%()�����!�*�+,-(��������.�/�$���(+�����(-(*�(+���!����$�0(+����!�

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $��%������ �&� ������'����%�����(������� ��#�)� *�'��� ���������'������������+� ����� �

P1013 ��������������� �����

SEAT No. :

��� �� �������� ��������� �����������

�� �������������

��� ������������������� �����������

���� �������������������

��� �������������������� ��������� ����� �����!��"#

!� �������� ��������� ���������

�� ����$������������� �!���������������� �� ��#

��� ���� ���% �� �

&� ���'

$� ������

���� ����������������"��

��� �������� ��������� �����������������������#

�����������!�� (��"$�� ����������

�� �� ��������)��������#

!� ���������������������������"� ������!�������#

�� *�����+������� ������������������������� ������� ����#

������

Page 235: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������� ����

��� �������"$� ���������

�� *������ �!������������� �!������������� ����� ����������� �������������������� �������#

!� ������"+ ������������ �������� !������������������#

�� ������������� �������������������#

����������� ��������� ����������

�� *�����������!���,������!������������"����#

!� �� �������������� � ������������������"����#

-.

����������� ��������� �����������

�� �����������!��������������#

!� �� ���� ���� ����������������������#

�� *��������������,��/���#

�����

Page 236: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� �������������������

�������� !�"�#�$��$!$% �$#���������"�#���&��'�(��)*+)*�*,)-.�+��*/*��+0*��

�1�&�2���*)�����*0*-�*)��������2�+*)������

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �$� %��&������ �'� ������(����&����)������� ��#��� *�(��� ���������(������������+� ����� �

P1014 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������� �������������������������� � ������ �����������������������������������

�� ������������ ������ ���� �������� ��� ����

� ������������������������������������������������������������������������ ����� ���� !�����"���������� � �����#�� ������ $����%���&����� �'�'��� &��

�� (�������������)�������� � ������&��� ��������� (��������� ����������� #��&������������ � ������� ���

������������� ������������ ��������� ������������������� �����������������*�������������������������������������&'�� (����������������� ������������������������������� �+����������

�������'�� #��&���������������������������������'

������

Page 237: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������� ���!

������ �����"�� #��

�� ,,,,,,,,����������������������� ��������������������������� ������������������������������������������������'

� ,,,,,,,,,,� ��� �� ������������ ���� ���� ����� ���� �������� ��������������������'

�� "�������� �������� �� ������� �� ������� �������&������� ��� ������������������������������������ ���)��������������� ���������� �� ��� ���,,,,,,,,,,,'

*� ������������ ��&���� �������������������)�����������,,,,,,,,�������'

����������������������� ������ ����

�� (-� ���� �� �� �� ��� ����� ����� ������+������ ��� ������������������ �����'

� ������������������� ����&����'

�� %������ �� ���� (����������'���� ���� �� ������������ ��� ��������������

��� �������������������� ������ ����

�� (-� ��������������������������� ���������������������'

� ����������������������������&����'

�� %����������� ������.�������� �����.�/��������� ��&�'

������������������������ ������ ����

�� 0(����������������������������� �� �� ���� ������ ������ ����������� ����������������� �����������������'�0(-� �������� ����������� ����� �������� ��� ���������������+������������������������������'

� 0(����������������� �������������������������&�����������������������������1'�(-� ��������� ��������������(����������'

�����

Page 238: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

��������������� �����

������������� ����� ������������ �������� � ���

��������� ����������� ��������������������������� ������ ������� ������� � �!�� � ���

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�!""!

��� ����������������� ���� �������������

�� ����������������������

�� �����������������

�� ������������������������������ ����!����

"� �����������������#� ����������������$�"��� ���������"������"�� �����%������&�

�� ����������������'(�������)�����*+

�� �����������������,��$#)�

�� ����������'-������&*�

�� $��'��"���*����������������������������%��.������%��+

�� ��&�"� ������������)����/��"�

�� 0� ����&����%"����#������%��.�����+

��� ����������&�� �������� ���� ����������1

�� ������������������������������%��.������%���

�� �������������"����������������/��������2�����3������

�� ������������.�&����������������������������#� �������

�������

���������

Page 239: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

��������������

�� ����������&�� �������� ���� ����������

�� ����������� ������0 ������������������������������������������+

�� $�����������#������%��.���������%"������"+

�� �����������������45#�#������������������������������#� ���������������$�"���

��� ����������&�2���������� ���� �������������

�� �������������%����������)6������ ��2�����3�����

�������������%�����������������&�!����

25

�� ��������������������������

�� %$#)

��� �$#/$

���� #$)

� � �$�$

� )����������"�)6������ ��/��.�+

���

Page 240: ˘ ˇˆ˙˝˛˚ ˜ ˝!# $% & ’’˛(˜) $*˛+ ˇ,(˛) $ ˛ˆ˛’˛( -) $& ˙˛( )collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/AprilMay...6 ˘ 2# yzdx xzdy xydz+− =23 0 ˜ ˘

������������� �����������

����������� ����������������������������� ! "

� �����������#$$�%�����&�'����()���*�+��&��&��,���-.�/&.�)�0�('�1�$�#�-���&.�����&2����&3&1�&.���+����-�/&.���+�

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (�������%��� ��� ��)�����*��*����+������� ��#�

P1015 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������� ������ ������ ����������������������� ������ ��������������� �������������������������������� ������������� � ����� �!� "������������� ���������#$�%�� "����� �������& ������$ $��%�� �������������������� �������'�(�� "������$���������� �)��������&*� ����� ��������� ������� ��������� ������$���$ $���+� �������,�� �!�

������������������������� ������ ������ &*� �������!��� �������#$����������� �������� ,� ������'�(��� ,� ������-�-����&�

��� "������������.�������� ������ & ������$ $����� � �������!����(������ ��� ��������������� �������������� ����

����������������!��� �����$�����/������������������������ ����0(

������������!��� �����$�����-�-����&�

�����

������