前言 - Casio ·...

前言

当今时代，科技进步日新月异，伴随着计算机和网络技术的出现、发展和广泛应用，人们的生

活方式、工作方式等正在发生着巨大变化。以计算机和网络为核心的现代信息技术已经广泛应用于

数学教育、教学之中，对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生了深刻的影响。教育部颁

发的《普通高中数学课程标准》要求高中数学课程提倡信息技术与课程内容的有机整合，提倡利用

信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，以保证在笔算训练的前提下，尽可能使用科学计

算器及各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器进

行探索和发现。因此，如何使现代信息技术为教师的数学教学、为学生数学学习提供更多的帮助，

是值得数学教育工作者注意和进一步思考的课题。

20 世纪 80 年代中期，计算机技术的飞速发展和应用，使得图形计算器应运而生。图形计算器

被喻为“移动的数学实验室”，它不仅为促进课程的整合提供了强有利的工具，而且为教师和学生提

供了一个探究数学问题的平台。以前许多原本在中学阶段难以学习和讨论的内容，如非初等函数的

作图，迭代法求根、函数的求导、求积、微分方程求解及各种统计原理等。现在随着图形计算器的

使用进入了中学数学课程，他的出现和广泛应用对教学情景创设、教学内容选择、教学过程优化、

教学方法创新都有着巨大潜力。CASIO 公司诸多技术人员经过共同不懈的努力，开发出功能强大的

CASIO Class Plad 330 Plus 型图形计算器，它的研发成功不仅为学生学习数学提供了一个研究工

具，更为数学教师提供了一个强有力的教学平台。

天津市教育学会中学数学教学专业委员会与 2007 年 4 月成立了“CASIO Class Plad 33 0Plus

型图形计算器在中学数学教学中应用的实验与研究”的课题组，课题组成员经过认真学习，深入钻

研，很快掌握了 CASIO Class Plad 330 Plus 型图形计算器的使用技术，同时结合高中数学课堂教

学的实践编写了这本资料，供教师和学生学习使用 CASIO Class Plad 330 Plus 型图形计算器时使

用。

全书分两部分，第一部分是图形计算器的功能简介，将介绍 CASIO Class Plad 330Plus 型图形

计算器的基本结构和功能，并结合简单数学实例介绍基本的操作方法；第二部分是教学案例，这部

分内容依据普通高中数学课程标准，以模块为单位编排，并选择普通高中课程标准实验教科书（人

教 A 版）中的典型例题、习题作为素材，讲解如何使用 CASIO Class Plad 330 Plus 型图形计算器

来实现这些教学内容的操作过程。本着实用、简明、有效的原则，设计过程以表格形式给出，其操

作步骤直观明确、操作方法详细清楚，对每个教学案例的演示，读者只需按其说明逐步演练，就会

到达预定的结果。

由于我们的水平所限，而且 CASIO Class Plad 330 Plus 型图形计算器的使用还处在不断学习、

研究、发展的过程之中，因此书中不妥之处难免，恳请专家和同行的批评指正。

本书策划：李果民、李鸿娜、王凯歌。

本书编撰人员：王凯歌、王洪亮、王立明、沈婕、郑建、刘立兴、李玉强、高俊欣、刘争、付

剑等。

我们希望借助这本拙著，让更多的人认识和使用 CASIO Class Plad 330 Plus 型图形计算器，

以帮助广大教师教好数学、帮助广大的学生学好数学，这是我们的心愿！

编撰组

2007．8 於天津

目录

第一部分基本功能简介

第一章总体介绍

第 01 节操作面板 ………………………………………………………… 1

第 02 节触笔的基本操作方法……………………………………………… 1

第 03 节总菜单 …………………………………………………………… 2

第 04 节图标面板 ………………………………………………………… 3

第 05 节功能窗口 ………………………………………………………… 4

第 06 节软键盘的使用 …………………………………………………… 5

第二章代数运算功能简介

第 01 节代数运算功能的程序视窗 ……………………………………… 6

第 02 节基本运算操作举例 ……………………………………………… 7

第二部分教学案例

高中数学新课程必修课程数学①

案例 01 函数的表示法（1）………………………………………………… 11

案例 02 函数的表示法（2）………………………………………………… 15

案例 03 函数的表示法（3）………………………………………………… 17

案例 04 分段函数及其图像………………………………………………… 19

案例 05 函数单调性概念的形成 ………………………………………… 21

案例 06 函数的最大（小）值（1）…………………………………………… 23

案例 07 函数的最大（小）值（2）…………………………………………… 25

案例 08 函数奇偶性概念的形成…………………………………………… 28

案例 09 信息技术应用——“动态”函数图象的作法…………………… 31

案例 10 指数函数及其性质 ……………………………………………… 34

案例 11 对数函数及其性质 ……………………………………………… 38

案例 12 探索与发现——互为反函数的两个函数图像之间的关系 …… 41

案例 13 幂函数的图象及其性质…………………………………………… 44

案例 14 方程的根与函数的零点 ………………………………………… 47

案例 15 用二分法求方程的近似解 ……………………………………… 49

案例 16 信息技术应用——求方程的近似解……………………………… 52

案例 17 几类不同增长的函数模型的对比分析…………………………… 54

案例 18 函数模型的应用（1）……………………………………………… 57

案例 19 函数模型的应用（2）……………………………………………… 60

高中数学新课程必修课程数学④

案例 01 三角函数的诱导公式二～四的探究……………………………… 63

案例 02 三角函数的诱导公式五～六的探究……………………………… 67

案例 03 三角函数的几何表示——三角函数线…………………………… 70

案例 04 正弦函数在[0，2π]的图象……………………………………… 73

案例 05 正弦函数的图像与性质…………………………………………… 77

案例 06 探究与发现－利用三角函数线研究正、余弦函数的性质……… 80

案例 07 正切函数的图像与性质…………………………………………… 83

案例 08 函数 y=Asin(wx+Φ)的图像－－参数 A 对图像的影响………… 86

案例 09 函数 y=Asin(wx+Φ)的图像－－参数 w 对图像的影响………… 89

案例 10 函数y=Asin(wx+Φ)的图像——参数φ对图像的影响………… 92

案例 11 三角函数模型的简单应用（1）…………………………………… 95

案例 12 三角函数模型的简单应用（2）…………………………………… 96

案例 13 向量数乘运算及其几何意义……………………………………… 100

案例 14 平面向量基本定理的探究………………………………………… 102

案例 15 平面向量应用举例（1）…………………………………………… 104

案例 16 平面向量应用举例（2）…………………………………………… 106

第 1 页

第一部分图形计算器功能简介

第一章总体介绍

§1.1 操作面板

CASIO ClassPlad330图形计算器的前面板

如图所示，各部分的名称如下：

①点触式屏幕：显示算式、结果、图形及其它。

②触笔：用于点触式显示屏的操作。

③图标面板：用于某些功能的操作。

④ 键：开关机按键。

⑤ 键：按这一个键可以清除已经输入那

点的所有数据。

⑥ 光标键。

⑦ 键：按这个键将会启动软式键盘或者

关闭。

⑧ 键：按这个按键时，将会删除光标

左

边的部分资料。

⑨ 小键盘：使用这些键输入数值或者运算符号。

⑩ 键：按这个键运行命令或者返回。

§1.2 触笔的基本操作方法

点击类似于计算机鼠标的单击操作，用于选中图标进入相应的功能，或者点

击屏幕的某个窗口的激活操作（使窗口处于活动状态），等等。

拖动

类似于计算机鼠标的拖动操作，用于拖拽图形、算式或不同部分的数据、

文本从一处到另一处。

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§1.3 总菜单

按键或者用触笔触碰屏幕即可打开图形计算器，若按键 2 秒钟或者闲置所设时，

图形计算器将会自动关机。

在开机状态下，用触笔点击屏幕下方图标面板中的图标，屏幕就会出现下图所示的总菜单：

总菜单下的各个图标的功能如下：

图标图标对应的操作功能

代数运算：运用计算机的代数功能系统（CAS），进行代数的简单计算、矩阵

计算以及函数计算等。

电子教案：可以输入数学符号和文本，能从中新建和保存其它功能的操作，

并能点击切换到其他的应用程序。

统计计算：能根据输入列表的数据，获得数据的计算结果，并能画相对应的

数据图。

电子表格：和标准的 EXCEL 表格应用功能相似，并具有 CAS 的功能以及绘图

的功能。

图像图表：能根据一些变量的性质和数据，来绘制图像，具有图表的功能。

三维图像：画三维图像。

几何作图：类似几何画板软件，能够绘制几何图形，并具有代数与几何相联

系的功能。

圆锥曲线：根据输入的圆锥曲线方程，绘制圆锥曲线。

用触笔点

中滚动条

向下拖动

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微分及场：用于微分方程、矢量场探究。

方程求解：输入特定的值，来解方程。

数列：数列问题的计算、求解，以及递归数列的求解、作图和制表。

金融：根据输入数据，进行金融方面的计算。

编程：类似于 BASIC 语言的一个程序功能。

演示文稿：用于创建、修改幻灯片，便于进行演示。

媒体连接：与电脑或者其他 Class Pad 330 相连接。

系统设置：内存管理和其他系统的配置，包括设置对比度、系统重置等功能。

§1.4 图标面板

点触式屏幕下方的图标面板如图所示：，其功能如下：


等同于每一个基本功能菜单栏中点击的操作，进行参数的设置。

在任何界面点击此图标可返回到总菜单界面。

进入代数运算功能。

用于调整活动窗口的大小。

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调整两个窗口上下的位置。

捕捉当前屏幕显示的图像，并将其保存到图形计算器的演示文稿的进程中。

类似于计算机的 ESC 键，用于取消某个图标的选取。

§1.5 功能窗口

在总菜单界面中用触笔点击某个图标时，即可进入相应的功能界面。例如点击图标进入

[图像图表]功能界面后，各部分的名称如下：

图 1.5-1 图 1.5-2

注意 1：在图 1.5-1 中，上方功能窗口的边框是加黑显示的，此时说明此窗口处于激活状态，

用触笔点击下面功能窗口的任意一个位置，则即可使此窗口处于激活状态如图 1.5-2 所示。

注意 2：由图 1.5-1 和图 1.5-2 所示，当不同的窗口处于激活状态时，其相应的菜单栏和工具

栏也会发生改变，以支持其相应的功能选项和具体操作。

注意 3：由于屏幕大小的限制，有的工具图标不能在工具栏上一一列出，此时点击工具栏右侧

的，即可进行翻页，将其它的工具显示出来，此时变为。再点击即可回到前一界面。

注意 4：有的工具栏中的工具图标下包含其它功能选项，例如图 1.5-1 中的，点击右侧的，

即可出现下拉可选列表，根据需要进行选取。

注意 5：状态栏则显示当前操作的信息，例如：，其中表示电池

容量，表示运行状态，表示运算模式设置。

菜单栏工具栏

功能窗口

功能窗口

信息栏状态栏

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§1.6 软键盘的使用

为了方便数据信息的输入，Class Plad 330Plus 图形计算器设计了软键盘，利用软键盘不仅可

以输入数学符号，还可以输入各种文本信息。

按键盘上的键即可打开软键盘，再按一次即可将其关闭。打开后软键盘就会出现在屏幕

的下方，共有四种软键盘显示如下：

数学（mth）键盘（点击[mth]）：用于输入数值、变量、表达式。

图 1.6-1 图 1.6-2 图 1.6-3

图 1.6-1 图 1.6-4 图 1.6-5

注意 1：每次点击都会回到数学键盘的最初状态（图 1.6-1）。

注意 2：在变量输入键盘（图 1.6-5）中点击，可进行变量大小写的转换。

字符（abc）键盘（点击[abc]）：用于输入数字、字母、希腊字母、数学符号、逻辑符号。

图 1.6-6 图 1.6-7 图 1.6-8

图 1.6-6 图 1.6-9

注意 1：每次点击都会回到字符键盘的最初状态（图 1.6-6）。

注意 2：在任何一种键盘中点击，可输入空格。

第 6 页

注意 3：在图 1.6-7、图 1.6-8、图 1.6-9 中点击，可进行翻页。

命令（cat）键盘（点击[cat]）：用于输入内置函数及命令，系统变量及自定义函数。

注意 1：点击下方的字母可以很快找到相应字母开头的函数或命令。

注意 2：点击右侧的的下拉按钮可以进行类型的选择。

注意 3：选择后点击右侧的，即可进行输入。

2D 键盘（点击[2D]）：用于 2D 数学符号的输入。

图 1.6-11 图 1.6-12 图 1.6-13

第二章代数运算功能简介

CASIO ClassPlad330 图形计算器提供了强大的代数运算功能，不仅可以处理基本的数字和数学

的计算，还包括列表、矩阵等计算。另外还具有自然书写显示功能，可以直接输入与显示分数、平

方根和其它数学表达式，就如它们出现在教科书上一样。代数运算功能提供的[Action]菜单和

[Interactive]菜单中包括化简、因式分解、求最值、解方程、解不等式等 120 种数学命令。通过这

一章可让大家进一步熟悉 CASIO ClassPlad330 图形计算器的基本操作。

§2.1 代数运算功能的程序视窗

在总菜单界面用触笔点击图标即可进入到代数运算功能的程序视窗。窗口布局如图所示。

菜单栏：包含进行数学运算和命令的[Action]菜单和[Interactive]菜单，用于编辑的[Edit]菜

单以及运算模式设置和变量管理的[ ]菜单。

工具栏：包括各种常用的工具。

：将所求数值以标准形式或者以小数形式显示之间转换。

菜单栏

工具栏

状态栏

工作区

第 7 页

：输出运算的结果，其功能类似于按键盘上的键。

：显示输入的表达式。

：从主应用程序中调用其他的应用程序窗口。点击右侧的可以出现很多其他功能，

如作图、函数、画 3D 图像等，这是代数运算功能与其它应用程序的交互。

：图象。：函数解析式。

：3D 图象。：3D 解析式。

：圆锥曲线。：圆锥曲线方程。

：几何。：电子表格。

：统计。：微分方程式。

：金融。：随机试验模拟。

：方程求解。：数列。

：检验功能。

工作区：用于输入数学表达式或者命令，并且输出结果。

状态栏：显示当前的操作模式的设置，如右所示：

。

①：显示[Alg]( 代数模式)或[Assist]（辅助模式）。

②：显示[Decimal](十进位模式)或[Standard]（标准模式）。

③：显示[Cplx](复数模式)或[Real]（实数模式）。

④：显示[Rad]（弧度）或[Deg]（角度）或[Gra]（百分度）。

§2.2 基本运算操作举例

【例 1】计算6

sin2)72.135ln( 4 π×+×− 的值。

解：按顺序按键： 35–1.2×7 ) + 2^4× π↓6 →）

，显示如下图。若显示8 ln(19) ln(7) ln(5)+ + − ，则选中表达式点击转换为小数。

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【例 2】计算1513arctan 4 ++ e 的值。

解：按顺序按键： 3 → ) + 4 → + 1↓15 ，

得到精确值 4115 3

eπ+ + 。若得到近似值就选中表达式再点击转换为小数55.71201425。

【例 3】计算2( ) 48 5f x x x= + − 的导函数 '( )f x 以及 '( 1)f − 。

解：按顺序按键： 2 → + 48 - 5 ) ，

得到结果：2 48x + 。然后求 '( 1)f − ，按顺序按键： 1 ，

即可得到46，即 '( 1)f − =46。其中指的是前面显示的答案，即指带2x+48 ，而

中的“|”，就相当于“当”的作用，在很多结果中都可以使用。在中的下的，

同样可以求导，见下图。

【例 4】计算10

21

1n n=∑ 的值。

解：按顺序按键： → ↑ ↓

第 9 页

2 ，屏幕显示如下图。

【例 5】计算 )3(log2 的值，将结果转化为小数，并做出 )(log2 x 的图像。

解：按顺序按键： 2 → 3 ，得出结果。选中 )3(log2 ，再点击，即

可得出小数形式的结果。选中 )3(log2 中的 3，输入 x ，按下，点击，屏幕下方

出现作图窗口，选中 )(log2 x 将其拖到作图的窗口即可绘出图像，屏幕显示如下图。

【例 6】求方程2 3 5x x− = 的根。

解：点击菜单栏[Action]菜单下的[Equation/Inequality]中的[solve]，然后按顺序按键：

→ ，即可求出2 3 5x x− =

的两个根：229

23 −=x 和

229

23 +=x ，屏幕显示如下图。

第 10 页

注：将本例中的方程改为不等式，即可求出不等式的解集。

【例 7】求下列方程组的解：⎪⎩

⎪⎨⎧

=−+

=−++

054

0532

22

yx

yyx。

解：点击菜单栏[Action]菜单下的[Equation/Inequality]中的[solve]，然后输入方程，工作

区显示信息为：solve({x^2+y^2+3y-5=0，x^2+4y-5=0}，{x， y})，按键执行后即可

输出结果：{{x=-1，y=1}，{x=1，y=1}，{x=-(5)^(1/2)，y=0}，{x=(5)^(1/2)，y=0}}。

第 11 页

第二部分教学案例

高中数学新课程必修课程数学①

案例 01：函数的表示法（1）

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修①P19 页，例题 3。

某种笔记本的单价是 5 元，买 x （ { }5,4,3,2,1∈x 个笔记本需要 y 元。试用函数的三种表示法表

示函数 )(xfy = 。

【教学目标】

（1）由已知条件写出函数的解析式；（2）根据函数的解析式，将函数表示成表格形式；（3）利

用画图功能用图像法表示函数；（4）通过比较总结三种表示法各自的特点。

【教学流程】

【过程设计】

方法一：利用表格功能

步骤过程设计显示结果操作步骤

01 进入电子表格功能。在总菜单界面点击进入电

子表格功能。

02 用列表法表示函数：

xy 5= ， { }5,4,3,2,1∈x 。

在表格第一行中输入 x的取值，在

第二行中输入相对应的函数值 y 。

03 进入画图功能。点击菜单栏中的[Graph]下拉菜单，

选中[Row Series]选项。

04 选择需做图的数据区

域。

从要选择的区域左上角（或右下角）

按住触笔拖拽即可。

写解析式列出表格绘制图像总结特点

第 12 页


05 根据输入的数据做出

函数图像。

点击工具栏上的右侧的，选

中散点图按扭，已知函数的图像

即显示在屏幕下方。

方法二：利用图表功能


01 进入图像图表功能。

ClassPad 开机后，用触笔点击图标

面板上的进入总菜单界面。单

击[图表/表格]程序的图标

运行该程序。

02 输入函数解析式。

在第一行依次按键 5，x输入函数解

析式 xy 5= ，按使其处于选中

状态（解析式前面的方框变为。

03 设置函数取值范围。

点击工具栏中的图标，打开

[Table Input]对话框，根据需要设

置x的起始、终止以及步长值后，点

击按钮。

04 用列表形式表示函数。

在工具栏中点击图标，表格窗口

会出现一个含 x 和 y1对应值的列

表。

注：光标放在表格窗口的[y1]列可

在表格上方显示出函数解析式，放

在［x］列不显示。

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05 设置坐标轴的取值范

围。

点击表格窗口使其处于活动状态，

点击工具栏中的出现［View

Window］设置对话框，设置坐标轴

的取值范围。本题设置如图所示，

其中 dot 项会自动生成，无须设置。

设置好后，点击返回。

注：也可点击屏幕左上方的，选

择[View Window]进行设置。

06 画出函数图像。激活表格窗口，点击工具栏中的

，可画出已知函数的图像。

方法三：利用统计功能


01 进入统计计算功能。在总菜单界面点击进入统计

计算功能。

02 输入表格中的数据。在 List1 中输入笔记本个数，在

List2 中输入对应的钱数。

第 14 页



散点图。

点击工具栏上的按钮，函数图

像即显示在屏幕下方。

注：通过点击屏幕最下方的、

可以调整图形或图表窗口的

大小或位置。

【说明】

图形的基本设置可通过点击屏幕左上方的，选择[Graph Format]项，在[Basic]和[special]

标签中按需要设置选项，本题选择的是默认格式。

第 15 页


【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修①P20 页，例题 4.

表 1-2 是某校高一（1）班 3 名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。

表 1-2：

第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次

王伟 98 87 91 92 88 95

张城 90 76 88 75 86 80

赵磊 68 65 73 72 75 82

班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6

请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。

【教学目标】

根据题目给出的表格，利用图形计算器中 Spreadsheet 的画图功能将“成绩”与“测试序号”

之间的关系用函数图像表示出来，让学生能够比较直观地看到成绩的变化情况。

【教学流程】

【过程设计】



子表格功能。

02 将题目中给出的数

据输入到表格中。

在表格第1行中输入测试序号，第1

列输入“姓名”和“平均分”（输

入时用汉语拼音表示），第2，3，4

行分别输入三名同学的测试成绩，

第5行输入班级平均分。

输入表格绘制图像观察图像

姓名

成绩测试序号

第 16 页


03 进入画图功能，设定

以行为序列作图。

点击菜单栏中的[Graph]下拉菜

单，选中[Row Series]选项。

04 选择图表类型。

选中要绘制图形的数字区域，点击

工具栏上的右侧的，出现

可选择的各种图表类型。

05 根据输入的表格数

据做出函数图像。

选中折线图按钮，函数的图像

即显示在屏幕下方。通过图像分析

三位同学的成绩变化情况。


可以调整图形或图表窗口的

大小。

06 做出只有离散点的

图像。

激活图像区域，点击[View]菜单，

点击[Lines]前的√使其取消，则

显示只有离散点的图形。

注：两个√至少选一个。

第 17 页


【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修①P21 页，例题 5.

画出函数 xy = 的图像。

【教学目标】

根据函数表达式，利用图形计算器的画图功能画出函数图像，让学生体会函数的图像也是函数

的一种表示方法。

【教学流程】

【过程设计】

方法一：利用代数运算功能


01 进入代数运算功能。在总菜单界面点击进入代数

运算功能。

02

输入函数解析式

xy = 。

按顺序按键：，y ， = ， |

x | ， x ，)，输入函数解析

式 xy = （可使用软键盘输入）．

03 进入作图功能。点击工具栏菜单最右边的，

出现图表类型的下拉菜单。

04 选择图表类型。点击图表类型中的按钮。在编

辑区域下方会出现作图窗口。

运行程序输入表达式绘制图像

第 18 页


05 设置坐标的取值范

围。

激活作图窗口，点击工具栏中的

出现设置[View Window]对话

框，设置坐标轴的取值范围。本题

设置如图所示，其中 dot 项会自动

生成。

设置好后，点击返回。

06 做出函数图像。

激活编辑窗口，选中 || xy = ，将函

数 || xy = 拖到作图窗口，即得到函

数图像。

方法二：利用图表功能



在总菜单界面单击图像图表功能的

图标运行该程序。

02 输入函数表达式。

在第一行依次按键：，|x| ，

x ，)，输入函数解析式 xy =

（可使用软键盘输入）。

03 画出函数图像。

点击工具栏中的，可画出已知函

数的图像。

注：（1）本题坐标轴取值范围是采

用的默认设置；（2）可通过可以通

过按键盘上的光标键来调整

图像的位置。

第 19 页

案例 04：分段函数及其图像

【案例说明】


某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5 公里以内（含 5公里），票价 2 元；（2）5公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不

足 5 公里的按 5 公里计算）。

如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出

函数的图像。

【教学目标】

利用图形计算器绘制分段函数图像，体会分段函数图像的特点。

【教学流程】

【过程设计】

设票价为 y，里程为 x，得到函数解析式：

2 0 53 5 104 10 155 15 20

xx

yxx

< ≤⎧⎪ < ≤⎪= ⎨ < ≤⎪⎪ < ≤⎩

。


01 进入图像图表功能。在总菜单功能界面点击进入

图像图表功能。


工具栏上的图标应为状态，按

键，打开软键盘，点击、

，逐段输入函数解析式，表达

式与定义域之间用“｜”间隔。

03 绘制函数图像。

点击解析式前的方框，选中y1、y2、

y3、y4各函数，出现“√”，并点击

工具栏中，绘制函数图像。

求解析式绘制图像观察图像

第 20 页


04 调整图像窗口的大

小。

点击图像窗口使其处于激活状态，

点击工具栏上的进行窗口大小

的调整，在弹出的对话框中进行如

下设置（dot 项为默认）。

05 修饰图像。

点击上方的窗口使其激活，点击解

析式后的，在弹出的对话框中

选择相应线型，完成后点击[OK]。

06 观察图像特征。

点击图形窗口使其处于激活状态，

点击图标面板上的图标，可使绘

图窗口放大。

点击菜单栏中的[Analysis]菜单下

的[Trace]命令，可在函数图像上取

点。

按键盘上的左右方向键，移动点并

观察图像特征。

【说明】

（1）在本案例的步骤 3中，要注意分段函数解析式的输入方法：解析式与定义域用“| ”间隔。

（2）在步骤 6 中，也可点击点击工具栏右侧的，调出由于被屏幕宽度限制所隐藏的其他工具，

点击工具栏上的，也可在图像上取点。

第 21 页

案例 05：函数的单调性概念的形成

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修①P27-28 页：

（1）利用图形计算器做出函数 y=x 和 y=x2的图像；（2）利用图形计算器的图像分析功能，对图

像上的点进行跟踪，观察坐标的变化，帮助学生形成函数单调性的概念。

【教学目标】

利用图形计算器，由解析式画出函数图像，并做出 x 与 y 的关系表，帮助学生理解函数图像的

“上升”与“下降”和函数自变量与函数值变化的关系，帮助学生形成函数单调性的概念。

【过程设计】


01 进入图像图表功能。在总菜单界面点击进入图

像图表功能。

02 输入函数的解析式

并画出图像。

依次点击，，，，，

，所得结果如图。点击工具栏上

的即可做出两个函数的图像。

注：点击屏幕最下方的、

可以调整窗口的大小或位置．

03

列出 x 与 y 的对应

表。观察当自变量 x

变化时，函数值 y 的

变化情况。

点击工具栏上的即可做出两个

函数的函数值表。

注：点击工具栏上的，可以对 x

的起始、终止值以及步长进行设定。

04

观察图像的走势并

对图像上的点进行

追踪，观察点在运动

的过程中坐标的变

化情况，进而得到函

数单调性的描述性

概念。

点击屏幕左上角的，选择[close]

关闭列表窗口，点击图像窗口使其

激活，点击菜单栏[Analysis]下的

[Trace]，按光标键的左右键改变点

的位置，上下键改变所在函数。

此时点的坐标也显示在图像窗口的

下方。

第 22 页


05 进入几何作图功能。

点击图标面板上的返回到总菜

单界面，再点击进入几何作图

功能。

06 做出函数的图像。

点击工具栏上的建立坐标系。点

击菜单栏[Draw]下的[Function]，

选择[f(x)]，在弹出的对话框中输

入解析式，点击[OK]后即可绘出图

像。

07

在图像上任取两点

A、B，并度量其坐标

值。

点击工具栏中，在函数 y=x 的图

像上点击得到 A，再次点击得到 B。

点击工具栏中的，再点击 A 点使

其选中，点击工具栏右侧的，点

击，A 点坐标即可显示出来。此

时变为，然后将右侧框中的

“Coord：”改为 A，点击后面的确

定，即可完成坐标标签的修改。同

样显示 B 点坐标，修改坐标标签。

08

拖动两点并对两点

的坐标值进行比较，

进而形成函数单调

性的概念。

点击点 A 使其处于选中状态，用触

笔拖动其在图像上运动，其坐标值

也会发生变化。同样可以对点 B 进

行同样的操作。

重复步骤 05～08，可以对函数 y=x2

进行同样的研究。

【说明】

在本案例中，可引导学生利用图形计算器做出函数x

y 1= 的图像，做出 x 与 y 的关系表和图像，

使学生认识数形之间的相互关系，并完成对概念的分析。

第 23 页

案例 06：函数的最大（小）值（1）

【案例说明】


“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地

面高度 h m 与时间 t s 之间的关系为2( ) 4.9 14.7 18h t t t= − + + ，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂

的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确到 1m）

【教学目标】

利用图形计算器画出函数图像；根据函数图像找出最高点的横纵坐标，即最佳时刻和距地高度，

解决实际问题。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入图像图表功能。在总菜单界面点击进入图像

图表功能。

02 输入函数解析式并

做出图像。

在 y1 后从键盘输入函数的解析式：

y1=-4。9x2+14.7x+18，点击 y1 前

面的方框出现“√”选中函数，然

后点击工具栏上按钮进行作

图。

注：按键盘上键输入负号，按

键输入乘方。

输入函数作图像求顶点

第 24 页


03 调整图像大小和比

例。

点击图形窗口使其处于激活状态，

点击工具栏上的，在弹出的对话

框中进行参数设置如图所示，点击

[OK]完成设置。点击图标面板上的

调整显示屏幕的大小，点击工

具栏上的按钮，在作图区点击后

进行拖拽可以调整图像的位置。

04 利用图形分析功能

求顶点坐标。

点击工具栏右侧的按钮，调出因

屏幕宽度限制隐藏的其他工具，点

击工具栏中的按钮，此时图像的

最高点会出现闪烁，并在屏幕下方

显示“xc=1.5”和“yc=29.025”，

这就是函数的顶点坐标。

【说明】

本案例充分利用了 ClassPad 图形计算器对函数及其图像的分析功能，方便、快捷、准确地解决

了实际问题。

第 25 页

案例 07：函数的最大（小）值（2）

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修① P31，例题 4。

已知函数 y=2

x－1（x∈[2，6]），求函数的最大值和最小值。

【教学目的】

（1）利用图形计算器画出函数的图像；

（2）利用计算器的点跟踪功能，动态地观察图像的单调性；

（3）利用计算器计算函数的最大值和最小值，帮助理解函数的最值概念。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入图像图表功

能。

在总菜单界面点击进入图像

图表功能。

02

输入函数解析式：

y1=2

x－1，并将其

选中。

点击键调出软键盘，点击

→ ，输入分式2

x－1；点击

y1 前面的小方框，出现“√”，即

为选中状态。

03

根据输入的解析式

画出函数 y1=2

x－1

的图像。

点击工具栏上的图标，则图像会

显示在作图区域。

或者点击屏幕左上角的，在下拉

列表中选择[Graph]打开作图区域，

选中并拖拽函数解析式到作图区，

则函数图像即刻显示出来。

注：可点击屏幕最下方的全屏

显示图像。

输入解析式作函数图像分析图像计算最值

第 26 页


04

输入函数：

y2=2

x－1（2≤x≤

6），将线型改为粗

线，并将其选中。

刷黑选中分式2

x－1拖拽到 y2 后

面，即复制解析式2

x－1；点击

→ ，输入竖线，将定义域 2≤

x≤6 附在小竖线后面；

点击 y2 后面的，选择粗线线

型；然后打勾选中函数 y2。

05

根据输入的解析式

做出函数 y2=2

x－1

（2≤x≤6）的图

像。

点击，两个函数的图像同时显

示在作图区域；再取消对 y1 的选中

状态，重新点击，只显示 y2

的图像。

06

调整作图区域尺

寸，使函数图像显

示位置适当。

激活作图窗口，点击在工具栏上的

，出现窗口设置对话框，参数

设置如图所示，使函数图像显示位

置及大小都比较恰当，点击

后继续显示函数及其图像。

07

跟踪所做出的函数

图像上的点，分析

观察点的横、纵坐

标的变化情况。

点击图像窗口，使图像窗口处于激

活状态，点击菜单，选择

。按键盘上的左右方向键

，可以调整图像上的点的位

置。

第 27 页


08

用图形计算器直接

计算两端点的函数

值，得到函数的最

大值和最小值。

在图像窗口激活状态下，从键盘直

接输入 2，弹出 x 值输入对话框，

点击，所跟踪的点即达到（2，

2）点，并显示出该点对应的横坐标

xc=2 及纵坐标 yc=2。同样输入 6，

可得到对应的函数最小值 yc=0.4。

【说明】

（1）在本案例的步骤 2 中，可利用图形计算器先画出函数 y=2

x－1的全图像，再添加定义域

得到所求函数的图像（为全图像的一部分曲线），使学生进一步了解函数定义域的重要性。

（2）在步骤 4 中，跟踪点的过程中引导学生观察函数图像上点的横、纵坐标变化情况，更直观

地理解减函数的性质。

（3）在步骤 8 中，利用图形计算器，可以方便、准确地计算出指定点处的函数值。

第 28 页

案例 08：函数奇偶性概念的形成

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修① P 33-36 页：

用图形计算器的函数作图功能，归纳并建立函数奇偶性的概念。

【教学目标】

（1）利用图形计算器做出几个特殊函数的图像，让学生通过图像直观获得函数奇偶性的认识；

（2）利用表格功能探究数量变化特征，通过代数运算功能验证、发现数量特征对于定义域中的

“任意”值都成立，最后在这个基础上建立函数奇（偶）函数的概念。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入图像图表功能。在总菜单界面点击进入图

像图表功能。

02 输入函数的解析式。

点击屏幕下的调出软键

盘，点击，从软键盘分别输入：

y1= x2和y2 = | x | 。

03

做出2

1 xy = 的图像，

并进行观察。

得到结论：y1 的图像

关于 y 轴对称。

选中函数y1，点击工具栏上的

按钮，y1的图像即显示在屏幕下方，

观察图像。


，可以调整图形或图表窗口的大

小或位置。

04

利用表格探究数量变

化特征：即当自变量

x 取一对相反数时相

应的函数值相同。

点击工具栏上的按钮，点击屏

幕最下方的调整窗口的大小，

并观察函数值对应表。点击工具栏

上的，在[Table Input]的对话

框中输入起始值、步长，点击[OK]。

输入解析式绘制图像分析图像探究性质例题探究

第 29 页


05

做出 y2= |x| 的图像

进行观察，利用表格

探究变化特征。

得到结论：y2 的图像

关于 y 轴对称；当自

变量 x 取一对相反数

时相应的函数值相

同。

点击返回解析式窗口，取消 y1

并选中 y2。

分别点击工具栏上的按钮和

按钮。

猜想：对于任意的 x∈R，f (-x) =

f (x)是否成立？从而建立偶函数

的概念。

06

观察 xxf =)( 和

xxf 1)( = 的图像，可

得到两个函数的图像

关于原点对称。

在解析式窗口中，在 y3、y4 后输入

xxf =)( 和x

xf 1)( = 的解析式，

使其选中并做出图像，进行观察。

07 进入电子表格功能并

输入自变量的取值。

点击屏幕下方的返回主功能界

面，点击进入电子表格窗口，

并输入自变量 x 的取值：-3，-2，

-1，0，1，2，3。

08 计算 xxf =)( 的函

数值。

选中“B1”单元格，并在输入框中

输入“=A1”（即 f (x)=x），点击“√”

输出计算结果。

选中“B1”单元格，依次向下拉，

可得其余函数值。

09

计算x

xf 1)( = 的函数

值；观察列表可得：

当自变量 x 取一对相

反数时相应的函数值

也是一对相反数。

给出奇函数概念。

选中“B2”单元格，并在输入框中

输入“=1/A1”（即x

xf 1)( = ），点

击“√”输出计算结果。

选中“B2”单元格，依次向下拉，

可得其余函数值。

第 30 页


10

应用举例-例 5：判断

下列函数的奇偶性：

①4)( xxf = 观察图

像得 f（x）为偶函数

同理可得②、③、④

小题的奇偶性。

利用图像图表功能做出图像进行观

察，具体步骤同 01，02，03。

【说明】

在本案例的步骤 10 中，可引导学生利用图形计算器练习 P40 练习 1，使学生进一步体会由图像

获取研究函数性质方法。另在步骤 04 中还可以利用图形计算器中画板的对称变换功能和动画功能

研究 )( xf − 和 )(xf 的关系。

第 31 页

案例 09：“动态”函数图像的作法

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修①P37 页，用计算机绘制函数图像。

绘制函数2 ( 0)y bx b= ≠ 的图像，并绘制

2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ 的图像，并探究系数 a、b、c

对函数图像的影响。

【教学目标】

利用图形计算器绘制“动态”函数图像，研究参数对函数图像的影响。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入代数运算功能，

给参数赋初值。

在总菜单界面点击图标进入代

数运算功能，点击打开软键

盘，点击，依次输入“1”“⇒”

“b”，为参数 b 赋初值。

02

进入图像图表功能，

输入函数的解析式

并绘出函数的图像。

点击屏幕下方图标面板上的返

回到总菜单界面，点击进入

图像图表功能，利用软键盘，输入

解析式。

点击解析式前面的方框使其选中，

点击工具栏上的绘出图像。

03 重复给参数赋值。点击回到代数预算功能窗口，为

参数重复赋值。

观察图像参数赋值绘制图像绘图设置

第 32 页


04 绘制图像，观察图像

变化。


回到总菜单界面，点击进入

图像图表功能，再次点击绘制图

像，观察图像的变化。

05 进行动态绘图设置。

点击屏幕右上方，在下拉菜单中

选择[Dynamic Graph]进入绘图控

制对话框。

06 设置相应参数范围。

选择手控[Manual]或自动[Auto]，

并设置相应[Start]、[End]、[Step]

的值，点击[OK]。

07 控制参数范围，观察

图像变化。

若选择手控，则利用控制参数

值的变化，同时观察图像变化。若

选择自动，则计算器将自动演示，

图像改变过程。

08

绘制

2 ( 0)y bx b= ≠

的型函数图像。

在 y2 后输入函数解析式：

y2={-1.5，-1，-0.5，0.5，1，1.5}x2 ，

表示 b 分别为-1.5，-1，-0.5，0.5，

1，1.5 时不同的函数。同时选中 y1

与 y2，绘制图像，改变线型加以区

别。

注：点击函数解析式右侧的，

可在弹出的对话框中进行线性的选

择，然后在点击工具栏上的重新

绘制图像。

第 33 页


9 改变参数 b的值，观

察图像。

调整窗口，按步骤 05～07 的方法，

利用控制参数值的变化，观察

参数改变，带来的图像变化。

【说明】

对于2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ ，可以在第 06 步，选择不同的参数进行设置，从而研究参数对函数

图像的影响：

第 34 页

案例 10：指数函数及其性质

【案例说明】


利用 ClassPad 强大的函数作图功能研究指数函数的图像和性质。

【教学目标】

（1）学会在 ClassPad 中利用描点法绘制函数图像；（2）利用函数图像探究指数函数的单调性、

定点、定义域、值域等性质；（3）调动学生主动地参与到教学过程中来，培养学生对数学问题的观

察能力、探究能力和主动地、科学地思考的意识。

【教学流程】

[过程设计]



在总菜单界面，用触笔点击图标

进入图像图表功能。

02

下面用描点法绘制

函数 y=2x的图像。

首先输入函数的表

达式。

依次按键、、、，得

到解析式 y=2x。

03 设置自变量的起始

值及步长。

点击工具栏中的图标，打开

“Table Input”对话框，根据需要

设置 x 的起始、终止以及步长值后，

点击按钮。

04 列出函数值表。

点击工具栏中的图标，表格窗口

会出现一个含 x 和 y1 对应值的表

格。

注：当表格窗口被激活时，菜单栏

和工具栏的选项发生了改变。

运行程序输入解析式绘制图像分析图像探究性质

第 35 页


05 根据函数值表做出

散点图。

点击工具栏中的图标，完成描

点，做出散点图。

06 绘出函数图像，进行

观察和分析。

用触笔点击表格窗口任意位置，激

活该窗口。然后点击工具栏中的

图标，绘制出函数图像。点击功能

栏的，可使图像窗口最大化。

注：点击工具栏上（或点击

[Analysis]菜单，选择[Trace]），

这时图像上会出现一个变形的点闪

烁，窗口中显示该点的横、纵坐标。

可以通过按键盘上的光标键，

左、右移动该点观察图像特征。

07

继续绘制函数 y =

2x、y = 3x

、y = 5x

的图像。

点击工具栏中图标，出现表达式

编辑窗口，继续输入解析式y = 3x、

y = 5x。点击工具栏中的图标，

绘制出三个函数的图像。

注：①绘制图像前，要绘制的函数

表达式应处于选中状态（前面的方

框内有“√”）；②此时函数图像的

线型相同，因为函数图像较多，所

以不易观察，在 ClassPad 中可以对

函数图像的线型进行设置。

08 改变函数图像的线

型。

在图表编辑窗口中点击表达式y= 3x

右侧的线型，弹出[Graph Plot

Type]对话框，用触笔点击选择其中

的一种线型，选择[OK]。

第 36 页


09 改变函数图像的线

型。

不同的函数选择不同的线型后，点

击图表显示窗口任意位置，函数图

像的线型按设置发生改变。

10

改变坐标轴的取值

范围以便于观察图

像。

根据需要可以点击工具栏中的

图标，在打开的“View Window”

对话框中对坐标轴的取值范围进行

设置。

11 观察图像，探究性

质。

观察图像，探究函数的增减性：点

击（或点击[Analysis]菜单，选

择[Trace]），通过按上、下光标键

可使闪烁点移到不同的函数图像

上，按左、右光标键可以改变点的

坐标，信息栏中显示当前闪烁点所

在图像的解析式。

可选中两个解析式，做出图像后，

利用[Analysis]菜单下[G-Solve]

的[Intersect]命令做出图像的交

点。

12

绘制函数

12

x

y ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

、

13

x

y ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

、

15

x

y ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

的图像，

探究性质。

依次按键、、、、、

、、，得到解析式

12

x

y ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

。同样方法编辑得到解析

式13

x

y ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

、15

x

y ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

。按上面

的方法绘制图像，探究性质。

第 37 页


13

绘制函数 2xy = 、

12

x

y ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

的图像，

探究二者的关系。

按照上面的方法绘制函数 2xy = 与

12

x

y ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

的图像，利用图像探究二

者的关系。

[说明]

（1）与常规教学中学生手工绘制图像相比，ClassPad 绘图可以节省出大量的时间，这样可以

使学生能够更多的把注意力投向函数性质的探究。

（2）本例是利用 ClassPad 强大的函数作图功能，快捷而准确的绘制出多个同一类型函数的图

像，便于学生探究，得出正确的结论。

（3）使用 ClassPad 图形计算器进行数学教学可以更好地体现学生的主体地位，提高学生的学

习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性。

第 38 页

案例 11：对数函数及其性质

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修①P70-P71 页：

利用 ClassPad 强大的函数作图功能研究指数函数的图像和性质。

【教学目标】

（1）学会用软键盘输入所需的符号；（2）利用函数图像探究对数函数的单调性、定点、定义域、

值域等性质；（3）调动学生主动地参与到教学过程中来，培养学生对数学问题的观察能力、探究能

力和主动地、科学地思考的意识。

【教学流程】

【过程设计】


01 运行图像图表程

序。

ClassPad开机后用触笔点击图标面

板中的进入总菜单界面，点击

运行该程序。

02

利用软键盘输入解

析式 2logy x= 。

按键，打开软键盘；点击

、后，在图表编辑栏 y1 后

面输入数字 2 和字母 x。点击函数

前面方框使其选中。

03

用描点法绘制函数

2logy x= 的图像。

设置自变量的起始

值及步长。

点击工具栏中的，打开[Table

Input]对话框，根据需要设置 x 的

起始、终止以及步长值后，点击

按钮。

运行程序输入解析式绘制图像分析图像探究性质

第 39 页


04 做出函数值表。

在工具栏中点击，在表格窗口会

出现一个含 x 和 y1 对应值的表格。

注：当表格窗口被激活时，菜单栏

和工具栏的选项发生了改变。

05 根据函数值表做出

散点图。

点击工具栏中的图标，完成描

点。


点击图表窗口任意位置，激活该窗

口。然后点击工具栏中的图标，

绘出函数图像。点击功能栏中的

，可使图像窗口最大化。

注：根据需要可点击工具栏的，

在打开的“View Window”对话框中

对坐标轴的取值进行设置。

07

在同一坐标系中绘

制函数 2logy x= 、

12

logy x= 的图

像。

点击，输入解析式 y2= 12

log x 。

绘制 y1 和 y2 的图像。

08 观察图像，探究性

质。

点击工具栏上（或点击

[Analysis]菜单下的[Trace]），在

图像上会出现一个闪烁点。通过按

上、下光标键可使闪烁点移到另一

个函数图像上，观察两个函数在横

坐标相同时，纵坐标有何特征；按

左、右光标键移动该点，观察当横

坐标改变时，两个函数的纵坐标如

何改变；可利用[Analysis]菜单下

[G-Solve]中的[Intersect]命令作

出图像的交点。

第 40 页


编辑解析式：y1=( )

12

log x、

y2=( )

13

log x、y3=

( )15

log x。

注：输入 y1 的表达式后，可以用触

笔拖动（复制）到 y2 或 y3 后面，

只要把底数中的2改为3或5即可。

设置完图像线型后，绘制图像。

注：①可用上面的方法探究这类函

数的共同特征；②因为分辨率的原

因，图像看上去和纵轴有重合部分，

教师要注意引导；③可利用[2D]软

键盘输入 y1=( )

1 1 1, ,2 3 5

log x⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

，利用这

样的表达式可以同时绘制多个函数

的图像，但图像的线型不能修改。

09

在同一坐标系中探

究底数不同的对数

函数的特征。

修改解析式中的底数得到：

y1=( )

2log x、y2=

( )3log x

、y3=( )

5log x，

绘制图像后进行观察探究。

【说明】

（1）在 ClassPad 中软键盘的功能非常强大，很多符号与命令都可以利用软键盘输入。

（2）利用 ClassPad 强大的函数作图功能，可以快捷而准确的绘制出多个同一类型函数的图像，

便于学生探究，得出正确的结论。

（3）因为分辨率的原因，ClassPad 绘制的图像有时看上去和坐标轴有重合部分（其实不重合），

这可能会给学生造成错误的诱导，教学中教师要加强引导。

第 41 页

案例 12：探究与发现--互为反函数的两个函数图像之间的关系

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修①P76 页：

利用 ClassPad 强大的函数作图功能和动态构造功能研究互为反函数的两个函数图像间的关系。

【教学目标】

（1）学会在[eActivity]功能中调用其它功能；（2）学会在[Geometry]功能中探究 y=log2x 及其

反函数 y=2x图像的对称关系；（3）学会在[Gragh&Tab…]功能中绘制含参数的函数图像，在动态变化

中研究函数的性质。

【教学流程】

【过程设计】


01 运行[eActivity]程

序。

开机后点击功能栏中图标进入

主功能菜单界面，点击进入

[电子教案]功能。

02 在[eActivity]中调

用[Geometry]程序。

点击工具栏最右侧的，显示更多

选项，点击[Geometry]程序的图标

，运行该程序。

注：此时菜单栏和工具栏随之改变。

03

在[Geometry]程序

中绘制相关函数的

图像。

首先输入函数解析

式。

激活下方的[Geometry]绘图窗口，

点击工具栏上的建立坐标系，在

菜单栏中点击[Draw]，在

[Function]选项中点击[f(x)]命

令，在打开的对话框中输入函数解

析式 2xy = 。

在[eActivity]中调用其它程序在[Geometry]中探究在[Gragh&Tab…]中探究性

第 42 页


04 绘出函数 2xy = 的

图像。

输入解析式后点击，在

[Geometry]绘图区出现 2xy = 的图

像。

注：如看不到图像可选择[View]菜

单下[zoom to fit]命令，然后点击

键盘上的“+”或“-”键进行调整。

05 绘制 2logy x= 和

y x= 的图像。

在[eActivity]的文本编辑区输入

函数 y=x、y=log2x 表达式，将函数

表达式选中后拖动其到[几何功能]

的绘图区即可得到相应图像。

点击菜单栏[Draw]下的[text]命令

分别输入解析式后，用触笔拖动解

析式到相应图像。观察图像，猜想

两函数图像的对称关系。

06

探究 2logy x= 及

其反函数 2xy = 图

像的对称关系。

在函数 2xy = 图像

上取任意一点 A。

点击选择点工具，在 2xy = 的图

像上做出点 A，选中点 A，选择

[Draw]|[Measurement]|[Coordina

tes]命令，作图区中显示点 A 的坐

标，单击工具栏中的，显示文本

输入栏，改为 A 后，点击右侧的。

07 做出点 A 关于直线

y x= 的对称点。

用画线工具，在直线 y x= 上画

出直线 BC，依次点击 A、、直线

BC 构造出点 A 关于直线 y x= 的对

称点 A′。度量出 A′的坐标，标签

改为 A′。

第 43 页


08 观察图像特征。

拖动点 A，观察 A′的位置及两个点

的坐标特征。

注：选中点 A 和曲线 y=2x后，可以

利用[Edit]|[Add Animation]命令

设置点 A 在曲线 2xy = 上的动画，

在动态中观察点 A 和点 A′的坐标

特征。

点击[Geometry]程序的开关按钮，

关闭该程序。点击工具栏最右侧的

，打开程序。

注：此时菜单栏和工具栏随之改变。

输入解析式：y1=logax，y2=ax，点

击屏幕右上方，在下拉菜单中选

择[Graph Controller]打开绘图控

制对话框；选择手控[Manual]或自

动[Auto]，并设置相应[Start]、

[End]、[Step]的值，点击。09

探究 logay x= （a

＞0 且 a≠1）及其反

函数xy a= （a＞0

且 a≠1）图像的对

称关系。

此时在图表显示窗口显示 0.5a =

时函数 y1 loga x= 、y2xa= 的图

像。点击该窗口，使其处于激活状

态，通过按左、右光标键改变 a 的

取值，观察图像的变化，探究对称

性。

注：可以做出直线 y3 x= ，以便于

观察。

[说明]

（1）本例是运用了 ClassPad 内置的两个程序来研究互为反函数的两个函数图像之间的关系，

而在[eActivity]（电子教案）中调用其它程序非常方便。

（2）在[Geometry]程序中做关于某直线对称的图形时，所选直线应是画线工具画出的图形。

（3）构造含参数的函数图像的应用很广泛，应掌握构造方法。

第 44 页

案例 13：幂函数的图像和性质

【案例说明】


利用 ClassPad 强大的函数作图功能研究幂函数的图像和性质。

【教学目标】

（1）分类绘制幂函数图像，探究函数的奇偶性、单调性、定点、定义域、值域等性质；（2）调

动学生主动地参与到教学过程中来，培养学生对数学问题的观察能力、探究能力和主动地、科学地

思考的意识。

【教学流程】

【过程设计】


01 运行“图像/表格”

程序。

在主功能界面用触笔点击

功能图标，运行“图像/表格”功能

程序。

02 绘制 a 为正偶数时

幂函数图像。

在图表编辑窗口输入表达式：

y12x= 、y2

4x= 、y36x= ，绘制出

三个函数的图像。观察探究这类函

数的定义域、值域、奇偶性、单调

性和公共点。

03

对图像上的点进行

跟踪，观察图像的

走势。

点击工具栏上（或点击

[Analysis]菜单下的[Trace]），在

图像上会出现一个闪烁点。通过按

左、右光标键可使点在同一图像上

左右移动；按上、下光标键可使点

移到另一个函数图像上。

分类输入解析式绘制图像分析图像探究性质

第 45 页


04 绘制图像上确定的

点。

当出现闪烁点后，可以直接按键盘

上的数字键打开[Enter Value]对

话框，输入 x 值后，按键。

x 可按相反数取值，观察此时 y 值

特征，探究此类函数的对称性。

05 绘制 a 为负偶数时

幂函数图像。

在图表编辑窗口输入表达式：

y4=x-2、y5= x-4

、y6= x-6，线型设置

分别对应 y1、y2、y3，选中从 y4、

y5、y6 六三个表达式，点击工具栏

上的，绘制出这三个函数的图

像。观察图像探究性质。

注：可用触笔选中 y1 后面的表达式

x2，然后拖动（复制）到 y4 后面，

在指数 2 前添加“-“得到 y4= x-2。

06 探究 a 为正奇数时

幂函数图像特征。

把 y1到 y6六个表达式中的指数 2、

4、6 分别改为 1、3、5，只保留 y1、

y2、y3 前面方框中的“√”后，点

击工具栏中的，绘制出三个函数

的图像，观察图像探究这类函数的

定义域、值域、奇偶性、单调性和

公共点。

07 探究 a 为负奇数时

幂函数图像特征。

取消 y1、y2、y3 前面方框中的“√”，

选中 y4、y5、y6 后点击工具栏中的

，绘制出三个函数的图像，观察

图像探究这类函数的定义域、值域、

奇偶性、单调性和公共点。

第 46 页


08

绘制函数图像探究

a 为正真分数时幂

函数图像特征。

把y1到y6六个表达式中的指数1、3、

5分别改为12、

13、

15，只保留y1、

y2、y3前面方框中的“√”后，点

击工具栏中的，绘制出三个函数

的图像，观察图像探究这类函数的

定义域、值域、奇偶性、单调性和

公共点。

09

绘制函数图像探究

a 为负真分数时幂

函数图像特征。

取消y1、y2、y3前面方框中的“√”，

选中y4、y5、y6后点击工具栏中的

，绘制出三个函数的图像，观察

图像探究这类函数的定义域、值域、

奇偶性、单调性和公共点。

【说明】

（1）本例是利用 ClassPad 强大的函数作图功能，快捷而准确的绘制出相应函数的图像。与常

规教学中学生手工绘制图像相比，ClassPad 绘图可以节省出大量的时间，这样可以使学生能够更多

的把注意力投向函数性质的探究。

（2）使用 ClassPad 图形计算器进行数学教学可以更好地体现学生的主体地位，提高学生的学

习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性。

（3）因为 ClassPad 分辨率不是很高，所以学生观察图像时，可能会发现图像的一部分与坐标

轴重合，这时教师要注意引导，数形结合，提高学生的分析能力。

第 47 页

案例 14：方程的根与函数的零点

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修①P86～88 页．

① 方程f(x)=0 的根、函数 y=f(x)的图像与 x 轴的交点及函数 y=f(x)的零点之间的关系；

② 不能用公式法求根的方程的一种解法：利用函数的性质找零点，得到方程的根；

③ 例 1：求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数。

【教学目的】

（1）利用图形计算器的函数功能画出三个函数的图像，并利用解方程功能解相应的三个方程；

（2）利用图形计算器求某一点处的函数值，观察其符号变化，得出函数零点存在定理；

（3）利用计算器由解析式列表、描点、画图像，求一个不熟悉的具体函数的零点个数。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入图像图表功能。在总菜单界面点击进入函

数功能。

02

输入函数解析式，逐

一画图像，标记零

点，同时引导学生进

行观察。

从键盘输入三个函数解析式如图，

每次选中一个，点击画该函

数图像。点击图形窗口使其激

活，点击工具栏右侧的，点击

标记该函数零点，按键盘上的

左右方向键，使标记点的光

标在几个零点之间跳转。

03

进入计算功能，求

相应方程的根，进

行对照验证。通过

观察函数图像及

对比方程的根，得

出方程f(x)=0 的

根与函数 y=f(x)

零点的关系。

点击屏幕左上方的，在下拉列表

中选择[Main]进入代数运算功能，

按调出软键盘，用软键盘

输入： solve(x2-2x-3=0 ， x) 或

solve(x2-2x-3=0)，点击，输出

该方程的根；其余类似。

画函数图像解对应方程分析对比得零点存在定理例题探究

第 48 页


04

做出函数 y1 的图

像，做出图像上的

点，在点沿图像连续

变动的过程中观察

屏幕下方动点的坐

标值，找出动点穿过

x 轴时横坐标的一

个取值范围。

点击屏幕左上方的，在下拉列表

中选择[close]返回图像图表功能，

只选中 y1 的解析式，点击画出

它的图像，点击工具栏右侧的，

点击得到图像上的一个动点，按

光标键使点沿曲线运动。

05

进入计算功能，分别

计算 f（-2）和 f

(1)、f (2)和 f (4)

的值，观察每两个结

果的符号，判断 f

（-2）f (1)以及f

(2)f(4)的符号，

探求函数零点存

在的区间，得到方

程的有解区间。

点击屏幕左上方的，在对话框中

点击[Main]，下半屏出现代数运算

窗口。将函数 y1 的表达式拖拽到计

算窗口内，按调出软键盘，

用软键盘在后面输入“∣x=-2”，点

击，则输出函数 y1 在 x=-2 时

的函数值，其余类似。

06

例 1：求函数

f(x)=lnx+2x-6

的零点的个数。由

已知函数解析式，列

出 x 和f(x)的对应

值表。

按调出软键盘，用软键盘

输入函数解析式：y4=ln(x)+2x-6

并选中，点击输入在列表时

x 的取值范围进行调整，点击

列表。

07

在列表的基础上画

出函数的图像，观察

图像性质，得出结

论。

点击列表窗口使其处于激活状态，

点击，描点并画出函数 y4 的图

像，点击调整图像显示范围。

【说明】

在本案例中，借助图形计算器的多种功能，采用不同的呈现方式--函数图像上点的连续变动、

函数值的符号变化、函数列表--帮助学生从多角度认识函数零点存在的本质属性。

第 49 页

案例 15：用二分法求方程的近似解

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修①P89～90 页．

① 二分法的意义、算法思想和方法步骤；

② 例 2：借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解（精确度 0.1）。

【教学目的】

（1）用二分法求方程解的过程探究；

（2）借助图形计算器用二分法求方程的近似解。

【教学流程】

【过程设计】


01

进入代数运算功能，

并计算函数

y=lnx+2x-6 ，当

x=2、x=3 时的值，

计算2+3

2的值…，让

学生体会用二分法

求函数零点近似值

的方法步骤。

在总菜单界面点击进入代数

计算功能；按调出软键盘，

用软键盘输入函数解析式及x的值

如图，点击显示计算结果．后

面的相同计算要采用选中拖拽的

方法复制，然后在上面作修改。

注：点击、，输入对数符

号，点击、，输入竖线。点

击工具栏上的可以进行运算结

果分数和小数的转换。

02

重复计算到一定次数

时，检验一下区间长

度，如果不超过精确

度要求，则可以将区

间的左端点或右端点

值作为方程根的近似

值。

按调出软键盘，从软键盘

输入：abs(x1-x2)，点击，输

出当前的区间长度。

注：x1、x2 的值可以用触笔选中后

拖拽到表达式相应位置。

计算、比较、选择，体会二分法编程计算方程的近似解例题巩固新知

第 50 页


03 进入编辑程序功能。

点击图标面板上的返回总菜单

界面，点击图标进入编辑

程序功能。

04

输入计算方程

lnx+2x-6=0

根的近似值的程序。

点击新建一个程序，输入程序

名：a1，点击[OK]，进入程序编辑

界面。输入计算程序如图所示．

注：程序文本的输入需要按键盘上

的调出软键盘，并结合菜

单栏[Ctrl]项、[I/O]项共同输入。

05

运行程序 a1，借助

图形计算器完成步

骤 1-2 的计算及检

验，并输出方程根

的近似值。

点击保存程序。

点击退出编辑状态，回到如左

上图所示的界面。

直接点击运行程序 a1，结果显

示如左下图。

06

例 2：借助计算器用二

分法求方程 2x

+3x=7

的近似解（精确度为

0.1）。

由已知函数解析式，

列出 x 和f(x)的对应

值表。

点击图标面板上的返回总菜单

界面，在主功能界面点击进

入函数功能，输入函数解析式：

y=2x

+3x-7 并选中，点击输

入列表中 x 的取值范围，点击

列表。

第 51 页


07

在列表的基础上画出

函数的图像，观察图

像性质，得出结论。

点击，描点并画出函数 y 的图

像. 点击调整图像显示范围，

或用光标键调整图像显示范

围。

08 手动计算方程根的近

似值。操作方法同步骤 1。

09

输入计算方程 2x

+3x-7=0 根的近似

值的程序，并运行，

借助图形计算器完

成求方程根的计算

及检验，并输出方

程根的近似值，以

此验证手算结果。

同步骤 3-5。

【说明】

（1）本案例的步骤 1-2 中，采用手动输入计算的方式，让学生有充足的时间进行同步思考，重

在理解二分法的思想方法；而且后面的相同计算采用复制的方法进行，向学生明示计算方法的重复

性，为借助算法设计循环计算程序完成计算作铺垫。

（2）步骤 3-5，展示了先进教育工具的优越性，借助图形计算器的编辑程序功能很快完成计算。

第 52 页

案例 16：借助信息技术求方程的近似解

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修① P93～94 页。

① 利用计算器的代数自动求解功能求方程的近似解；

② 利用计算器的画图功能求方程的近似解；

③ 探究计算器的工作原理，看算法的重要性。

【教学目的】

（1）展示图形计算器的代数求解功能；

（2）展示图形计算器的函数图像处理功能。

【教学流程】

【过程设计】


01

进入计算器的解方程

功能，求方程 2x

+3x=7

的近似解。

在总菜单界面点击进入解方

程功能，再点击 → 调

出函数功能，将已有的函数解析式

拖拽到方程窗口内添加“=0”补成

方程，并使方程窗口处于激活状态，

点击完成求 x 的近似值。

02

利用计算器的代数运

算功能，求方程 2x

+3x=7 的近似解。

点击进入代数计算功能，按

调出软键盘，用软键盘输

入：solve（2x

+3x=7，x），点击，

输出方程的近似解。

用两种方法直接解方程画函数图像求交点坐标编程求方程近似解

第 53 页


03

进入函数功能。

画两个函数 y1=2x

+3x

和 y2=7 的图像，找交

点，从交点坐标直接

读出 x 的近似值。

在总菜单界面点击图标进

入函数功能，输入两个函数的解析

式，点击画函数图像，按键盘

上的、调整显示比例.

点击图像窗口使其激活，点击菜单

栏[Analysis]下的[G-Solve]，选择

[Intersect]，标记出两个函数图像

的交点，图像下方显示的是交点横、

纵坐标，而横坐标 x 即为方程的近

似解。

04

编写并输入用二分法

求方程2x+3x-7=0的近

似解的程序，借助图

形计算器运行程序，

完成求方程根的计

算及检验，并输出方

程根的近似值。


回总菜单界面，点击进入编

程功能，点击工具栏上的新建一

个文件，命名为 a1，输入算法程序

如图所示，然后保存并退出程序编

辑状态。运行程序得到方程近似解

（具体操作步骤见案例15的步骤 4

和步骤 5）。

【说明】

本案例一方面展示计算器在求解方程近似解中的应用，另一方面借助于剖析计算器的工作原理，

说明算法程序的重要意义。

第 54 页

案例 17：几种不同增长的函数模型

【案例说明】


假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报 40 元；

方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；

方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天比前一天翻一番。

请问你会选择哪种投资方式？

【教学目标】

（1）通过实例让学生体会不同增长的函数模型，让学生从实际问题中发现或建立函数模型，并

体会数学在实际问题中的应用价值；（2）让学生体会直线上升、指数爆炸。

【教学流程】

【过程设计】


01

进入图像图表功

能，并输入函数的

解析式。


图表功能，从键盘分别输入函数的

解析式。

02 查看函数值列表。

点击 y1、y2、y3 前面的方框，使其

选中。点击工具栏上的按钮，

在屏幕的下方出现函数值列表。

查看函数值列表，点击屏幕最下方

的调整显示屏幕的大小。

03 调整列表显示范

围。

点击工具栏上的按钮，在弹出的

对话框中设置 x 值的范围（Start，

End）和步长值（Step），完成设置

后点击[OK]。

输入函数函数列表分析图像求交点坐标

第 55 页


04 更改函数图像的线

型。

点击工具栏上的，调出函数列表

窗口，点击函数解析式右边的

，在弹出对话框中选择相应的

线型，完成后点击[OK]。


点击工具栏上的按钮进行作图。

教师结合图像分析三个方案的情

况。

注：点击工具栏上的，可在弹出

的对话框中对坐标系的显示范围或

比例进行调整，以更好的观察图像。

06

改变研究的函数对

象，做出累计回报

数函数图像。

点击工具栏上的按钮回到函数

解析式界面，点击 y1、y2、y3 前面

的使其取消选中，点击后三个函数

前面的方框，使其选中，按步骤 04

方法变更线型。

07 查看累计回报数函

数值列表。方法同步骤 02、03。

08

做出累计回报数的

函数图像，教师结

合图像分析三个方

案的情况。

点击工具栏上的按钮即可做出

函数图像。

点击工具栏上的，可在弹出的对

话框中对坐标系的显示范围。

第 56 页


点击工具栏上的按钮回到函数

解析式界面，勾选 y4，y5 两个函数，

点击工具栏上的按钮进行作图，

此时图像窗口处于激活状态。点击

菜单栏上[Analysis]（分析）下的

[G-Solve]（解答），在下拉子菜单

中点击[Intersect]（相交），此命

令可以解出两个函数的交点坐标

（如果交点有多个，则可以用光标

键的左右键来观察不同的交点坐

标）。 09 求两个函数的交点

坐标。

同上解出 y5，y6 两个函数的交点坐

标。教师可以结合交点坐标分析题

目答案。

注：每次只能解两个函数的交点坐

标，美中不足！

【说明】

P108 的例 2 也可以用类似的方法进行研究，但建议将 y =0.25x 改为 y =0.005x，将 y =1.002x

改为 y =1.0015x，这样改后就不存在超过 5 万元上限的问题，如果按原题目的条件函数 y =0.25x 和

y =1.002x没有实际作用。另外根据题目的实际要求，应该是函数 y =1.0015x

更加有利于调动职工

的积极性。

第 57 页

案例 18：函数模型及其应用（1）

【案例说明】


人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增

长提供依据。早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯（T。R.Malthus，1766-1834）就提出了自然状

态下的人口增长模型：y=y0ert，其中 t 表示经过的时间，y0表示 t=0 时的人口数，r 表示人口的年平

均增长率。

下表是 1950～1959 年我国人口数据资料：

年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959

人数/万人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207

（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0.0001），用马

尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是

否相符；

（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国人口达到 13 亿？

【教学目标】

（1）让学生学会在 ClassPad 中利用电子数据表进行数据的处理，并用数据制作散点图等；

（2）让学生学会在 ClassPad 中利用观察函数的 x、y 值列表的方法近似求解；

（3）让学生验证问题中的数据与所提供的数学模型是否吻合，利用数学模型解释实际问题并进

行预测。

【教学流程】

【过程设计】



子表格功能界面。

02 输入数据。在 A 列中输入 1～10 作为年份的顺

序，在 B 列输入每年的人数。

输入数据做散点图输入函数做图列表求值

第 58 页


03 分别求出相邻两年的

人口增长率。

点击 C1 单元格，在表格的下方的编

辑栏中输入“=B2/B1-1”，如下图：

完成后点击后面的确定，此时 C1

格出现数据 0.0200 即为 r1。

点击 C1，将 C1 单元格用触笔拖拽

到 C2，再将 C2 拖拽到 C3，…，C8

拖拽到 C9，即可得出 r2～r9。

04 求出 1951～1959 年期

间人口的年均增长率。

点击 C11，在编辑栏中输入公式

“=sum(D1：D9)/9”，完成后点击后

面的确定即可求出 r 的值。

05 根据表格数据做出散

点图。

选中 A、B 两列数据，单击工具栏上

的右侧的，在下拉列表中选

择做出散点图，此时图像窗口处

于激活状态。点击菜单栏左侧的

，在下拉菜单中选择 [View

Window]，在弹出的对话框中对坐标

轴的显示范围进行设定，xmin 的值

为-3，xmax 的值为 11，ymin 的值

为 50000，ymax 的值为 70000。

完成后点击[OK]确定。

06 进入图像图表功能，输

入函数的解析式。

点击屏幕下方图表面板上的返

回总菜单界面，点击进入图

像图表功能界面。在 y1 后输入

y=55196e0.0221x的解析式，点击前面

的方框使其选中。

第 59 页


07 对图像显示窗口的大

小进行调整。


框中进行参数设置如图所示，完成

后点击[OK]确定。


点击工具栏上的按钮进行作

图。点击图标面板上的可调整

图像窗口的位置，点击可调整图

像窗口的大小。

09 列出函数值表。

点击工具栏上的按钮得到并查

看函数值表。点击工具栏上的按

钮，在弹出的对话框中设置 x 值的

范围（1，40）和步长值（1），观察

y的值可知在 38～39 之间 y值超过

了 13 亿。

10 利用图像分析功能求

出精确值。

点击图形查看使其激活，点击菜单

栏上[Analysis]，在下拉菜单中点

击[G-Solve]，选择[x-Cal]，在弹

出的对话框中输入 130000，点击

[OK]确定，此时在图像上出现相应

的点的坐标，其中横坐标即为所求。

【说明】

（1）ClassPad 中的“电子数据表”功能类似于微软的“Excel”，功能强大；

（2）利用 ClassPad 强大的函数作图和函数值列表功能，可以用“逼近”的方法近似求解，这

是一种常用的数学思想方法；

（3）后面的例 5 和例 6 都可以用类似方法研究。

第 60 页

案例 19：函数模型的应用（2）

【案例说明】


某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表如下，

身高/cm 60 70 80 90 100 110

体重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50

身高/cm 120 130 140 150 160 170

体重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05

（1）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年

男性体重 ykg 与身高 xcm 的函数关系？试写出这个函数模型的解析式；

（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的 1.2 倍为偏胖，低于 0.8 倍为偏瘦，那么这个地区

一名身高为 175cm，体重为 78kg 的在校男生的体重是否正常？

【教学目标】

（1）通过表格数据，利用图形计算器，画出散点图；（2）根据散点图，选择合理的函数模型，

利用图形计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式；（3）利用图形计算器的图像分析功能，对

拟合函数图形进行分析，并解决实际问题。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入统计功能。在主功能界面点击进入统

计功能。

02 输入表格中的数据。在 List1 中输入身高，在 List2

中输入体重。


散点图。

点击工具栏上的按钮，散点

图显示在屏幕下方。通过点击屏

幕最下方的、可以调整

图形或图表窗口的大小或位置。

输入数据做散点图拟合函数分析图象实际应用

第 61 页


04 进行精确度的设定，为

拟合函数作准备。

点击屏幕左上方的，点击

[Basic Format]，打开设置对话

框，点击[Number Format]选项右

侧的，从下拉框中选择[Fix 2]，

点击[Set]确定，返回。

05

根据做出散点图的变

化趋势，选择恰当的函

数模型，进行拟合，这

里选函数 xbay ⋅= 。

点击[Calc]菜单，选择

[abExponential Reg]。

06

得到函数表达式中参

数 a、b 的值及相关系

数的值，得到函数的解

析式。

在弹出的对话框中点击[OK]，即

可得到拟合函数的相应的参数的

值，点击[OK]返回。

07

重新作图，得出拟合函

数的图像，检验与数据

的吻合程度。

点击表格窗口，使表格窗口处于

激活状态，再次点击工具栏上的

按钮绘出图像。

08

对图像进行分析，对图

像上的点进行跟踪。观

察图像的点横、纵坐标

的变化情况。

点击图像窗口，使图像窗口处于

激活状态。

点击 [Analysis] 菜单，选择

[Trace]。

按键盘上的左右方向键，可以调

整图像上的点的位置。

第 62 页


09

用函数模型预测身高

为 175cm 的男生的体

重。

从键盘直接输入 175，弹出 x 值

输入对话框，点击[OK]，所跟踪

的点即达到指定位置，并显示出

相应的 y 值。

点击屏幕下方的“yc”的值，则

yc 的值出现在状态栏中。

10 对该男生是偏胖还是

偏瘦进行判断。

在状态栏中选取 yc 的值，点击右

侧的进行复制。点击屏幕左上

方的，点击[Main]打开基本

功能窗口，从键盘输入 78÷，点

击菜单栏[Edit]下的[Paste]（粘

贴），按键盘[EXE]键，输出计算

结果。

【说明】

在本案例的步骤 5 中，可引导学生利用图形计算器分别选取一次函数、二次函数、指数函数等

函数模型进行拟合，根据相关系数的值判断拟合程度的优劣，使学生进一步体会建立函数模型解决

问题的方法步骤。

第 63 页

高中数学新课程必修课程数学④

案例 01：三角函数的诱导公式-诱导公式二～四的探究

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修④P23 页，三角函数诱导公式二～四：

公式二公式三公式四

sin( ) sin ,cos( ) cos ,tan( ) tan .

π α απ α απ α α

+ = −+ = −+ =


α αα αα α

− = −− =− = −



− =− = −− = −

【教学目标】

通过学生自主思维活动，形成利用单位圆的对称性讨论三角函数性质的思想方法。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入几何作图功能。在总菜单界面点击进入几何

作图功能。

02 建立直角坐标系并调

整画板的显示比例。

点击工具栏上的按钮，即可显

示出坐标系，按键盘上的、

调节显示比例。

03 做出单位圆。

点击工具栏上右边的，在下

拉的工具箱中选择工具，在原点

处点击屏幕做出第一个点A（圆心），

在（1，0）处作第二个点 B（圆周

上一点），即可做出单位圆。

探究终边和角 a 终边对称的角与a 的数量关系

探究终边和角 a 终边对称的角的三角函数与a 的三角函数的关系

第 64 页


04 修改圆心和圆周上点

的标签。

点击工具栏右侧的按钮，再点击

点 A，点击右侧的，选择，

将点 A 的标签改为 O，然后点击后

面的确定。

同样将点 B的标签修改为 A。

05 固定单位圆，使单位圆

的位置处于锁定状态。

点击点 O，点击左侧右侧的，

选择，此时点 O 的坐标就会显示

在工具栏中的信息框中，修正 O 的

坐标值，并点击后面的，即可锁

定点 O，同理可锁定点 A。点击右侧

的按钮可回到前面的界面。

06 在单位圆中做以任意

角 a 。

点击工具栏右侧的，选择

工具，依次点击O、A两点，画线

段OA，同样做出线段OP（P为单位圆

上任意一点）。

07 得出点 P 的度量值，并

修改度量值标签。

选中 P 点，点击工具栏右侧的，

点击右侧的，选择，然

后点击得到 P 的坐标，并修改

其标签为“P”，点击确认。

08 获得角 α 的正弦值、

余弦值。

点击菜单 [Draw] 下的

[Expression]，再点击点 P 坐标前

的，在信息框中出现点 P 纵坐标

的标记“@1x”，点击确认。



的，在信息框中出现点 P 横坐标

的标记“@1y”，点击确认。

第 65 页


09 修改正弦值、余弦值的

标签。

选中，点击右侧的

，选择，然后将标签改为“sin

α=”，点击确定。


，选择，然后将标签改为“cos


点击返回前一界面。

10

做出π+α，并观察角

α的终边与π+α的终

边位置、正弦值、余弦

值、正切值以及点 P 与

点 P’两点坐标之间的

关系。

点击 OP 使其选中，再点击右

侧的，选择（旋转），然后点

击点 O，在弹出的[Rotation]对话

框中输入 180，点击[Ok]，即可做

出π+α角的终边（∠AOP’）。

按步骤 7～步骤 9 的方法得到 P’点

坐标以及角π α+ 的正弦值、余弦

值。同样可得到α角与π α+ 角的

正切值。

11

根据三角函数的定义：

探究 aπ + 与 a 的三角

函数的关系：



+ = −+ = −+ =

选中点 P 和单位圆，点击[Edit]下

的 [Animate] ，选择 [Add

Animations] 创建动画。再次点击

[Edit]菜单下的[Animate]，选择

[Go（once）]即可进行动态演示。

创建动画后，也可以点击[View]菜

单，选择[Animation UI]，控制 P

点运动，观察 aπ + 与 a 的三角函数

的关系。

12 做出 α− 角的终边。

首先清除 aπ + 的有关信息（选中后

按键）。

然后选中 OP，再点击右侧，

选择，再点击 OA，即可做出 α−（∠AOP’）角的终边。

第 66 页


13

探究 a− 与与 a 的三角

函数的关系：


α αα αα α

− = −− =− = −

仿步骤 07～09 显示点 P’的坐标、

a− 的三种三角函数值，并进行动态

演示，观察 a− 与 a 的三角函数的关

系。

14 做出 aπ − 角的终边。

首先清除 a− 的有关信息（选中后按

键）。

然后选中 OP′，点击（旋转），

然后点击点O，在弹出的[Rotation]

对话框中输入 180，点击[Ok]，即

可做出π-α角的终边（∠AOP″）。

15

根据三角函数的定义：

探究 aπ − 与 a 的三角

函数的关系：



− =− = −− = −

仿步骤 7～步骤 9 显示点 P″的坐

标、π-α的三种三角函数值，并进

行动态演示，观察π-α与a 的三角

函数的关系。

【说明】

（1）在本案例作单位圆的步骤中，也可以通过[Draw]菜单下的[Function]再选择

[Parametrict]，通过参数方程画单位圆；（2）本案例中角的构造也可以通过选择[Draw]下拉菜单中

[Construct]，再选择[Rotation]实现。

第 67 页

案例 02：三角函数的诱导公式-诱导公式五～六的探究

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修④P26 页，三角函数诱导公式五～六：

公式五公式六

sin( ) cos ,2

cos( ) sin ,2

π α α

π α α

− =

− =

sin( ) cos ,

2

cos( ) sin ,2

π α α

π α α

+ =

+ = −

【教学目标】

通过学生自主思维活动，形成利用单位圆的对称性讨论三角函数性质的思想方法。

【教学流程】

【过程设计】



作图功能。

02

建立直角坐标系，以

（0，0）为圆心，半

径为 1 作单位圆。


示出坐标系，然后点击工具栏上的

[Draw]菜单下的[Function]，选择

[Parametrict]，按键调出

软键盘，输入单位圆的参数方程以

及参数变化范围如图所示。点击

[OK]得到单位圆。

按键盘上的、可调节图像显

示的比例。

03 做出点 O和 A（1，0）。

点击工具栏上的，在原点处点击

得到点 A。选中点 A，点击工具栏右

侧的，在下将坐标改为（0，

0），点击确定，再点击转换到

状态，将标签改为 O，点击确

定。按同样的方法做出点 A。

探究终边和角 a 终边对称的角与a 的数量关系

探究终边和角 a 终边对称的角的三角函数与a 的三角函数的关系

第 68 页


04 在单位圆中做以任

意角 a 。

点击工具栏右侧的，选择

工具，依次点击O、A两点，画线

段OA，同样做出线段OP（P为单位圆

上任意一点）。

注：点P标签的修改，方法同步骤3。

05 得出点 P 的度量值，

并修改度量值标签。

选中 P 点，点击工具栏右侧的，

点击右侧的，选择，然

后点击得到 P 的坐标，并修改

其标签为“P”，点击确认。

06 获得角 α 的正弦

值、余弦值。



的，在信息框中出现点 P 纵坐标

的标记“@1x”，点击确认。



的，在信息框中出现点 P 横坐标

的标记“@1y”，点击确认。

07 修改正弦值、余弦值

的标签。


，选择，然后将标签改为“sin



，选择，然后将标签改为“cos


点击返回前一界面。

08 做出直线 y=x。

点击右侧的，选择，在平

面内作一点 D，使其坐标为（1，1）。

点击右侧的，选择，再依

次点击 O、D两点做出直线 y=x。

第 69 页


09

根据 2π α− 与 α 的

终边关于直线 y=x

对称，作角 2π α− ，

并度量终边与圆交

点 P’点的坐标。

点击 OP 使其选中，在点击右

侧的选择，再点击直线 OD，做

出 OP′。

仿步骤 5～步骤 7，度量 P′点坐标，

并得到 2π α− 的正弦值和余弦值。

利用同样的方法得到两个角的正切

值和余切值。

10

探究2π α− 与与 a

的三角函数的关系：

sin( ) cos ,2

cos( ) sin ,2

π α α

π α α

− =

− =

选中点 P 和单位圆，点击[Edit]下

的 [Animate] ，选择 [Add

Animations] 创建动画。再次点击

[Edit]菜单下的[Animate]，选择

[Go（once）]即可进行动态演示。

创建动画后，也可以点击[View]菜

单，选择[Animation UI]，控制 P

点运动，观察2π α− 与 a 的三角函

数的关系。

11

作角2π α+ 的终边，

度量它与单位圆交

点 P′点的坐标。

首先清除2

aπ − 的有关信息（选中后

按键）。

然后选择 OP，点击右侧的，

选择 (旋转)，再点击点 O，在

弹出的[Rotation]对话框中输入

90，点击[Ok]做出终边 OP′；仿步

骤 5～7 得到 P′点坐标、以及各三

角函数值。

08

探究2π α+ 与与 a

的三角函数的关系：

sin( ) cos ,2

cos( ) sin ,2

π α α

π α α

+ =

+ = −

仿步骤 10 创建动画并进行动态演

示，观察2π α+ 与 a 的三角函数的

关系。

第 70 页

案例 03：三角函数的几何表示——三角函数线

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修④P15 页。

从图形的角度认识三角函数。在单位圆中分别做出一个角的正弦线、余弦线和正切线。

【教学目标】

（1）利用图形计算器的几何作图功能，分别做出一个角的正弦线、余弦线和正切线；（2）利用

图形计算器的动态演示功能，观察三种三角函数线的动态变化过程，体会三角函数值的变化情况。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入几何作图功能。在主功能界面点击进入统计

功能。

02

建立直角坐标系并

调整画板的显示比

例。


示出坐标系，按键盘上的、

调节显示比例。

03 做出单位圆。

点击工具栏上按钮右边的

，在下拉的工具箱中选择工

具，在原点处点击屏幕做出第一个

点 A（圆心），在（1，0）处作第二

个点 B（圆周上一点），即可做出一

个单位圆。

04

固定单位圆，使单位

圆的位置处于锁定

状态。


点 A，此时点 A 的坐标就会显示在

工具栏中的信息框中，修正 A 的坐

标值，并点击后面的，即可锁定

点 A，同理可锁定点 B。点击右侧的

按钮可回到前面的界面。

做正弦线做余弦线做正切线动态演示观察变化

第 71 页


05 做出∠BAC 的始边

和终边。

点击工具栏上按钮右边的

，在下拉的工具箱中选择工

具，在单位圆上作点 C，再在工具

箱中选择工具，依次点击 A 点

和 C 点，即可做出射线 AC，同理，

依次点击 A点和 B点，做出射线 AB。

06 过 C 点作射线 AB 的

垂线，垂足为 D。

点击工具栏上的选取按钮，依

次点击选中点 C 和射线 AB，点击工

具栏上按钮右边的，在下

拉的工具箱中选择工具，做出

垂线，点击在下拉的工具箱中

选择工具，在垂线与 AB 的交点

处点击，做出交点 D。

07 做出∠BAC 的正弦

线和余弦线。

点击选取按钮，点击 CD 使其处

于选中状态，点击[Edit]菜单项，

点击[Properties]下的[Hide]命

令，隐藏垂线 CD。在下拉工具

箱中选择向量工具，依次点击

D、C，则有向线段 DC 为∠BAC 的正

弦线，同样，依次点击 A、B，则有

向线段 AB 为∠BAC 的余弦线。

08 做出∠BAC 的正切

线。

按照上面的方法，先选中 B 点和射

线 AB，做出垂线，再做出垂线与射

线 AC 的交点 E，隐藏垂线 BE，再做

出有向线段 BE，则有向线段 BE 为

∠BAC 的正切线。

第 72 页


09

获取 C、E 坐标的值，

拖动点 C，观察两点

坐标的变化。


点 C，此时点 C 的坐标就会显示在

工具栏中的信息框中，点击度量值

使其处于选中状态，拖拽其到作图

区，同理可将 E 点的坐标值拖拽到

作图区。点击 C 点使 C 处于选中状

态，拖动点 C 可看到两个坐标会发

生相应的改变。

10

对点 C 进行动画设

置，对动画进行参数

设定。

依次点击选中点 C 和单位圆，点击

菜单 [Edit] 中的 [Animate] 下的

[Add Animation]命令设定动画。点

击菜单[Edit]中的[Animate]下的

[Edit Animation]命令设置步长，

在[Steps]的参数中改为 40。

11 进行动态演示。

点击左上角的，点击[Close]，

关闭设定窗口。点击菜单[Edit]中

的[Animate]下的[Go once]命令进

行动态演示。

【说明】

在步骤 10 中，设定步长参数值越大，画面越流畅，但速度越慢。另外，此案例的作图方法和《几

何画板》软件的作图方法类似，要注意画完一个图形后点击选取工具按钮，然后再进行下一步

的操作。

第 73 页

案例 04：正弦函数在[0，2π]的图像

【案例说明】


利用正弦线画正弦函数在[ ]0, 2π 的图像。

【教学目标】

（1）利用图形计算器的画板功能，通过正弦线作正弦函数在[ ]0,2π 的图像；

（2）利用图形计算器的动态演示功能，观察正弦曲线的变化过程。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入几何画板功能。在主功能界面点击进入几何

画板功能。

02


（-1，0）为圆心，

半径为 1 作单位圆。


示出坐标系，然后点击工具栏上的

[Draw]菜单下的[Function]，选择

[Parametrict]，按键调出

软键盘，输入单位圆的参数方程以

及参数变化范围如图所示。点击

[OK]得到单位圆。

按键盘上的、可调节图像显

示的比例。

03 做出圆心并修正圆

心的坐标和标签。

点击工具栏上的后，点击作图区

得到点A，点击后再点击A点使其

选中。点击工具栏右侧的按钮，在

状态下将右侧信息框中的坐标

改为（-1，0）并点击后面的确认，

此时变为。点击右侧的

选择，在信息框中将点A的标签

改为O1点后确认。完成后点击右侧

的按钮可回到前面的界面。

做单位圆做正弦线平移正弦线追踪动点观察变化

第 74 页


04 做出角的始边 O1O。

按步骤03的方法做出点O。

点击工具栏上按钮右边的，

在下拉的工具箱中选择工具，依

次点击O1，O点，做出线段O1O。

05 将角的始边 O1O 旋转

30°。

选中线段O1O，击工具栏上按钮

右边的，在下拉的工具箱中选择

，再点击O1，从弹出的[Rotation]

中输入30，并点击OK。

06

从⊙O1与x轴的交点

O 起，将⊙O1等分成

12 等分。

再次选中 O1O，点击，再点击 O1，

从弹出的[Rotation]中输入 60 并

点击[OK]；重复上述过程，在

[Rotation]选项中依次输入 90，

120， ⋅ ⋅ ⋅ ，330，将从⊙O1 进行 12

等分。

保留 90 度角终边与⊙O1的交点，修

改其标签为 B，将其它角的终边与

⊙O1交点的标签删除。

点击工具栏上右边的在下拉

的工具箱中选择，选择 O1O 和第

二个分点再点击，做出垂线。

07

做出角 0 ，6π

，

3π

，…， π2 等角的

正弦线。

选中垂线和 O1O，点击工具栏上

按钮右边的，在下拉的工具箱中

选择得到交点 M；选中垂线并点

击菜单栏上的[Edit]菜单下的

[Properties]再选择[Hide]，点击

右侧，选择，点击 M 和第

2 个分点做出有向线段，即正弦线；

同样可作其它的正弦线。

第 75 页


08 平移正弦线。

第一条正弦线长度为 0，向右平移

长度为 0，选中第二条正弦线，点

击工具栏上按钮右边的，在

下拉的工具箱中选择工具，在

弹出的[Translation]选项中依次

输入 1-cos(π/6)+π/6，0 点击

[Ok]；

其它的正弦线同样处理，注意在

[Translation] 选项中依次输入

1-cos(x)+x，0；其中 x 的值分别为

π/3，π/2，…，2π，进而完成平

移过程。

09

下面作任意角的正

弦线的动态平移。

首先在单位圆上任

取点，并做出 x 轴的

平行线。

点击工具栏中右侧的，在下

拉列表中选择，在⊙O1上任取一

点 C，选择点 C 和线段 O1O，点击工

具栏上按钮右边的，在下拉

的工具箱中选择工具，得到平行

于 x 轴的直线 l。

10 在 x 轴上作线段 OE，

使其长度为 2π。

点击工具栏中右侧的，在下

拉列表中选择，在平面内作一条

线段，选中线段的左端点，点击工

具栏右侧的，在下将标签删

除，在下将坐标改为（0，0）。

同样将右端点标签改为 E，坐标改

为（2π，0），点击右侧的返回。

11 做出∠OO1C 的终边

和它的正弦线。

点击工具栏右侧的，并在下

拉列表中选择，依次点击 O1和 C

做出终边，再做出∠OO1C 的的正弦

线（方法同步骤 07）。

第 76 页


12 做出平移后的正弦

线。

点击工具栏上右侧的，在下

拉列表中选择，在线段 OE 上取

一点 P，选择点 P 和线段 OE，点击

工具栏上右侧的，在下拉列

表中选择做出 OE 的垂线，选中

垂线和直线 l，点击工具栏中

右侧的，在下拉列表中选择做

出交点 N。选中垂线并点击菜单栏

上的[Edit]菜单下的[Properties]

再选择 Hide，再选择做出正弦

线 PN。

13 创建动画并进行动

态演示。

选择点 C 和⊙O1，点击[Edit]菜单

下的 [Animate] 下的 [Add

Animation]设置点 C 的动画，同样

选择点 P 和线段 OE，点击[Edit]菜

单下的 [Animate] 下的 [Add

Animation]设置点 P 的动画。

设置完成后点击[Edit]菜单下的

[Animate]下的[Go (once)]即可进

行动画演示。

14 跟踪点 N 并绘出点 N

的轨迹。

选中点 N 并点击[Edit]菜单下的

[Animate]下的[Trace]，再次点击

[Edit]菜单下的[Animate]下的[Go

(once)]进行动画演示，同时可描绘

出点 N 的轨迹。

第 77 页

案例 05：正弦函数的图像与性质

【案例说明】


利用 ClassPad 的作图功能研究的正弦函数的图像和性质。

【教学目标】

（1）利用函数图像探究正弦函数的周期性、奇偶性、单调性、定义域、值域等性质；（2）

引导学生逐步掌握从函数图像获得函数性质的方法和能力。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入图像图表功

能。


图表功能。

02 输入函数 y=sinx

的解析式。

按键盘上的调出软键盘，点

击软键盘上的，，输入

y=sinx，点击前面的方框使其选中。

03 绘制 y=sinx 的图

像。

击工具栏上的按钮，y1的图像即显

示在屏幕下方。

注：通过点击图标面板上的、

可以调整图形或图表窗口的大小或位

置。

04 探究 y=sin（x）的

周期性。

观察 y1=sin（x）的图像“周而复始出

现”至少需要 2π 个单位，仿步骤 02

画出函数 y2=sin（x+2π）的图像，可

以发现函数 y1=sin（x）和 y2=sin（x+2

π）的图像完全相同。

第 78 页


05

运行几何作图功能

探究 y=sin（x）的

奇偶性。观察图像

可以看到正弦曲线

关于原点对称。

在总菜单界面点击进入几何作

图功能，点击工具栏上的显示出

坐标系，再点击[Draw]菜单下的

[Function]，再选择[f(x)]，从软键

盘输入 sin（x），点击[OK]。

06 做出原点 O 和图像

上任意一点 A。

点击工具栏上的，在平面内作一点

A，选中点 A并点击工具栏右侧的，

在状态下将标签改为 O，点击右侧

的确认，点击右侧的，选择

，将坐标改为 (0，0) 点击右侧的

确认，点击右侧的返回。同样在

正弦曲线上任取一点 B，将其标签改

为 A。

07 做出 A 关于 O 的对

称点 A’。

点击工具栏右侧的在下拉列

表中选择，点击 O 和 A 作线段 OA。

选中 OA 再点击工具栏上按钮右

边的在下拉的工具箱中选择，再

点击点 O，从弹出的[Rotation]对话

框中输入 180，并点击[OK]。

08

动态演示观察关于

原点对成的两点 A

和'A 坐标的变化：

当 x’=-x 时始终

有 f(-x)= -f(-x)。

点击工具栏右侧的按钮，再点击点

A，点击右侧的选择，点击

得到坐标，将标签改为 A。同理

显示 A’点坐标。选择点 A 和正弦曲

线，点击[Edit]菜单下的[Animate]，

再选择[Add Animation]；点击[Edit]

菜单下的 [Animate] ，再选择

[Go(once)]，即可进行动画演示。


单调性。

点击图标面板的，返回总菜单，点

击返回入图像图表功能。点

击 y2 前的方框，取消选择 y2，击

按钮做出 y1 的图像，点击[Analysis]

菜单下的[Trace]，按左右光标键跟踪

点的变化观察坐标，进而对函数的单

调性进行研究。

第 79 页



，可得到图像上的最大值点，按左

右光标键可追踪其最大值点。

同理，按可得到最小值点。


值域。

仿步骤 01，02，03，做出函数 y=-1

和 y=1，点击函数后的，修改线

型为虚线；观察图像发现正弦函数的

有界性。

第 80 页

案例 06：探究与发现

——利用单位圆中的三角函数线研究正、余弦函数的性质

【案例说明】


单位圆中的三角函数线直观的表现了三角函数的自变量与函数值之间的关系，是研究三角函数

性质的好工具，同时体现了数形结合的思想方法。本案例利用图形计算器的几何作图功能进行探究。

【教学目标】

（1）利用图形计算器的几何作图功能出一个角的正弦线、余弦线；（2）利用正弦线和余弦线研

究正余弦函数的有关性质；（3）培养学生利用数形结合结合研究数学问题的思想方法。

【教学流程】

【过程设计】



作图功能。

02


A（0，0）为圆心，

半径为 1 作单位圆。


示出坐标系，点击菜单栏上[Draw]

菜单下的 [Function] ，再选择

[Parametrict]，按调出软

键盘，输入单位圆的参数方程以及

参数变化范围。点击[OK]得到单位

圆。

03

做出坐标原点 O，单

位圆与x轴的交点A

以及圆上一点 C。

点击工具栏上，在平面内作两点

A，B。点击工具栏右侧的，选中

点 A，在状态下修改其标签为 O，

点击后面的确定；点击右侧

的，选择，修改其坐标为（0，

0），点击后面的确定。用同样的

方法修改 B的标签为 A，坐标为（1，

0）。再单位圆上作点 C。

做正弦线做余弦线探究正弦函数性质探究余弦函数性质

第 81 页


04 做出∠AOC 的始边

和终边。


拉列表中选择工具，依次点击 O

点和 C 点，即可做出射线 OC，同理，

依次点击 O点和 A点，做出射线 OA。

05 过 C 点作射线 OA 的

垂线，垂足为 D。

点击工具栏上的选取按钮，依

次点击选中点 C 和射线 OA，点击工

具栏上按钮右边的，在下拉

的工具箱中选择工具，做出垂

线，点击在下拉的工具箱中选择

工具，在垂线与 OA 的交点处点

击，做出交点 D。

06 做出∠AOC 的正弦

线和余弦线。

点击选取按钮，点击垂线 CD 使

其选中，点击[Edit]菜单项下的

[Properties]，选择[Hide]使其隐

藏。点击右侧的，在下拉工

具箱中选择向量工具，依次点击

D、C，则有向线段 DC 为∠AOC 的正

弦线，同样，依次点击 O、D，则有

向线段 OD 为∠AOC 的余弦线。

07 显示 C、D 坐标的值。


点 C，在状态下，点 C 的坐标就

会显示信息框中，再次点击，度

量值会出现在作图区，此时变为

，修改其标签为 C。同样得到 D

点的坐标。

第 82 页


08 得出∠AOC 的正弦

值。

点击菜单 [Draw] ，选择

[Expression]，然后点击点 C 坐标

前的，把 C 的纵坐标的值提取出

来（如图），点击后面的确定。然

后点击工具栏上右侧的，选

择，修改标签“EXPR=”为“sin

∠AOC=DC=”，点击后面的确定。

09 进行相关参数的设

置。

点击屏幕左上角的，选择

[Geometry Format]，修改角的显示

为弧度制（Radian）。

10 进行动画设定和动

画参数设定。

选中点Ｃ和单位圆，点击菜单

[Edit] 中的 [Animate] 下的 [Add

Animation]命令设定动画。点击菜

单[Edit]中的[Animate]下的[Edit

Animation] 命令设置步长，将

[Steps]的参数改为 40。

11

当∠AOC 的终边饶

原点按照逆时针旋

转时，探究正弦线的

变化规律：

0→ 1→ 0→ -1

→ 0 ⋅ ⋅ ⋅ 的规律周而

复始的变化着。

点击屏幕左上角的，选择[Close]

关闭设置窗口。

点击菜单[Edit]中的[Animate]下

的[Go（once）]，即可进行动画演

示。

观察当∠AOC 的终边绕原点按照逆

时针旋转时正弦线的变化规律。

12

当∠AOC 的终边饶

原点按照逆时针旋

转时，探究余弦线的

变化规律：

1→0→-1→0

→ 1…的规律周而

复始的变化着。

点击菜单 [Draw] ，选择

[Expression]，然后点击点 D 坐标

前的，把 D 的横坐标的值提取出

来（如图），点击后面的确定。然

后点击工具栏上右侧的，选

择，修改标签“EXPR=”为“cos

∠AOC=OD=”，点击后面的确定。

点击菜单[Edit]中的[Animate]下

的[Go（once）]，即可进行动画演

示。

第 83 页

案例 07：正切函数的图像和性质

【案例说明】


利用图形计算器探究正切函数的性质，用正切线探究正切函数的单调性并做出正切函数的图像。

【教学目标】

（1）利用图形计算器的代数运算功能探究正切函数的性质；

（2）利用正切线探究正切函数的单调性；（3）利用图形计算器的几何作图功能做出正切函数的图像。

【教学流程】

【过程设计】


01

利用代数运算功能

验证其周期性和奇

偶性。

在主功能界面点击，进入代数

运算功能。按调出软键

盘，输入算式，按得出结果。

02 返回主菜单界面，进

入几何作图功能。

点击屏幕下方的图标面板上的

返回主功能界面，点击进入

几何作图功能。

03 建立坐标系，做出单

位圆。

点击工具栏上的，建立坐标系。


拉列表中选择作圆工具，在作图

区做出单位圆。

04 修改标签，使单位圆

处于锁定状态。

点击工具栏右侧的，调出信息栏，

选中 A 点，在下修改其标签为

O1 并点击右侧的确定，再点击

右侧的的，选择，在信

息栏中修改其坐标为（-3，0），点

击锁定 O1。按同样的方法将 B 改

为 A，并锁定 A 点（-2，0）。

代数验证做出正切线探究单调性做出图像

第 84 页


05 做出任意角∠AO1B。

点击工具栏右侧的回到前一工具

栏，点击右侧的，在下拉列

表中选择（射线），分别点击 O1

和 A 点，做出射线 O1A，用同样的方

法做出射线 O1B。

06 做出∠AO1B 的正切

线。

选中点 A 和射线 O1A，点击工具栏上

右侧的，选择做出 x 轴

的垂线。再点击右侧的，选

择（作点），点击垂线和射线 O1B

的交点位置得到交点D。选中垂线，

并点击菜单栏 [Edit] 下的

[Properties]，选择[Hide]隐藏垂

线。点击右侧的，选择，

依次点击A点和D点做出正切线AD。

07

度量点 D 的坐标。拖

动 B 点，观察 D 的纵

坐标与角∠AO1B大小

的关系。

点击工具栏右侧的，调出信息栏，

选中 D 点，点击右侧的的选

择，则 D 点的坐标在信息栏中显

示出来，选中坐标将其拖动到绘图

区，并将其标签改为 D。

拖动 B 点使其在单位圆上运动。

点击射线 O1A 使其隐藏。

08 做出平移后的正切

线。

选择在平面内做线段 EF。锁定

其端点横坐标分别为-π/2、π/2，

纵坐标为 0（锁定方法同步骤 4）。

选择在线段 EF 上取一点 G，选

中点 G 和线段 EF，点击做出 EF

的垂线，选中点 D 和垂线，点击

做出 EF 的平行线，选择做出两

条线的交点 H，隐藏垂线和平行线，

选择，依次点击 G 点和 H点做出

平移后的正切线。

第 85 页


09 进行动画设置，使两

条正切线同步运动。

依次选中点 G 和线段 EF，点击菜单

栏上的[Edit]，点击[Animate]下的

[Add Animation]命令。再依次选

中点 B 和单位圆 O1，重复上述操作。

点击菜单栏上的[Edit]，点击

[Animate]下的[Edit Animations]

命令，在弹出的对话框中进行参数

设置如图所示。完成后点击左上方

的，在下拉列表中点击[close]。

10 进行动画演示，并绘

出正切函数的图像。

选中点 H，点击菜单栏上的[Edit]，

点击[Animate]下的[Trace]命令对

其进行跟踪。点击菜单栏上的

[Edit]，点击[Animate]下的[G0

（once）]即可进行动态演示，同时

绘制出函数的图像。

【说明】

在本案例中，使用了图形计算器的几何作图功能的同步动画功能来设计正切线的动态演示，第

一步是分别进行两个动画的设置，此例在步骤 9中，使点 B 在圆上运动，点 G 在线段 EF 上运动；其

次是进行动画同步的设置，G、B 的初始参数值为 t0=0，t1=1，含义是 G 从 E 运动到 F，O1B 是从 0

到 2π。而在正切函数中，O1B 的运动是从-π/2 到π/2，故将点 B 的参数改为 t0=-0.25，t1=0.25。

第 86 页

案例 08：函数 y=Asin(ωx+φ)的图像

——A（A＞0）对 y=Asinx 的图像的影响

【案例说明】


观察函数 3siny x= 和 siny x= 的图像的关系，进一步研究 siny A x= 与 siny x= 的图像

的关系。

【教学目标】

利用图形计算器绘制函数图像，通过观察图像，得出 siny A x= 与 siny x= 的图像的关系。

【教学流程】

【过程设计】



图表功能。


按键盘上的调出软键盘，

点击[mth]、[TRIG]，分别输入函数

解析式（或点击用文本键盘输

入，自变量用“（）”与函数分隔）。

03 设置函数图像的线型

并绘制函数图像。

点击函数右侧的，在弹出的对

话框中选择线型，点击[OK]完成设

置，以示区别。

点击y1、y2前面的方框使其选中，

点击工具栏上的绘制两个函数

的图像。

验证结论绘制图像观察图像总结规律

第 87 页


04 观察图像，初步研究

函数图像间的关系。

点击工具栏右侧的，调出其余的

工具，点击在图像上作一动点，

按光标键的左右键可以移动点，观

察函数值的变化。

注：按光标键的上下键可以在两个

函数图像之间进行切换。

05 运用图表观察图像间

的关系。

在图像窗口处于激活状态时，点击

工具栏右侧的返回前一界面，点

击工具栏中的，即可绘出函数值

表。

06 对图表的起始、终止

值及步长进行设置。

点击工具栏中，在弹出的对话

框中输入相应的值，完成后点击

[OK]完成设置。

07 观察图表，猜想图像

间关系。

点击图标面板上的调整窗口的

大小，可以发现 y1 图像上的每个点

横坐标不变，纵坐标变为原来的 3

倍时，得到 y2 图像上对应点。

08

继续绘制图像，进一

步猜想函数图像间的

关系。

点击屏幕左上方的，选择[close]

关闭列表窗口，点击函数解析式列

表窗口，输入1 sin3

y x= 的解析式

并同时绘制 siny x= ， 3siny x= ，

1 sin3

y x= 的图像，并加以修饰，

观察图像间的关系。

第 88 页


09 对参数 a 进行初始值

的设定。

点击屏幕左上方的，选择[Main]

进入代数运算功能，按键盘上的

调出软键盘，点击[mth]，

输入“1⇒ a”，按键完成参数 a

初始值的设置。

10 做出函数 y=asinx 的

图像。


关闭代数运算功能，在 y4 后函数

)sin(xay = 的解析式，选中 y1 和

y4，修改函数图像的线型，点击工

具栏上的做出图像。

11 通过动态演示验证猜

想，得出结论。


选择[Dynamic Graph]进入绘图参

数设置，完成后点击[OK]。按光标

键的左右键对参数 a 的值进行调

整，观察图像的变化。

【说明】

（1）步骤 11 中，可以将参数 a 的值设置为负值，观察有怎样结论：

（2）利用本案例进一步研究，A、ω、φ 对函数 y=Asin(ωx+φ)图像的影响：

第 89 页


——ω（ω＞0）对 y=sin(ωx)的图像的影响

【案例说明】


通过观察函数 xy 2sin= 和 xy sin= 的图像的关系，进一步研究 xy ωsin= 与 xy sin= 的图像的

关系。

【教学目标】

利用图形计算器绘制函数图像，通过观察图像，得出 xy ωsin= 与 xy sin= 的图像的关系。

【教学流程】

【过程设计】



图表功能。













的图像。


第 90 页











的关系。




表。





[OK]完成设置。


间关系。



横坐标变为原来一半时，得到 y2 图

像上对应点。

08



关系。



表窗口，输入 xy21sin= 的解析式

并同时绘制 xy sin= ， xy 2sin= ，

xy21sin= 的图像，并加以修饰，

观察图像间的关系。

第 91 页


09 对参数ω进行初始值

的设定。




输入“1⇒ω”，按键完成参数

ω初始值的设置。

10 做出函数 y=sinωx

的图像。



)sin( xy ω= 的解析式，选中 y1 和

y4，修改函数图像的线型，点击工

具栏上的做出图像。






键的左右键对参数ω的值进行调


【说明】

在本案例的步骤 6 中，[step]的设置尽量小些比如 0.2，0.5 等，便于观察结论。

步骤 11 中，可以将ω设置为负值，观察有怎样结论：

第 92 页


——φ对 y=sin(x+φ)的图像的影响

【案例说明】


通过观察函数 )3

sin( π+= xy 和 siny x= 的图像的关系，进一步研究 sin( )y x ϕ= + 与 siny x=

的图像的关系。

【教学目标】

利用图形计算器绘制函数图像，通过观察图像，得出 sin( )y x ϕ= + 与 siny x= 的图像的关系。

【教学流程】

【过程设计】



图表功能。













的图像。


第 93 页











的关系。




表。





[OK]完成设置。


间关系。



横坐标减少 1.047197551196（3π

），

纵坐标不变得到 y2 的图像。

08



关系。



表窗口，输入 sin( )3

y x π= − 的解析

式并同时绘制 xy sin= ，

sin( )3

y x π= + ， sin( )3

y x π= − 的

图像，并加以修饰，观察图像间的

关系。

第 94 页


09 对参数 φ 进行初始

值的设定。




输入“1⇒φ”，按键完成参数

φ 初始值的设置。

10 做出函数

y=sin(x+φ)的图像。



)sin( ϕ+= xy 的解析式，选中 y1

和 y4，修改函数图像的线型，点击

工具栏上的做出图像。






键的左右键对参数 φ 的值进行调


【说明】

在本案例的步骤 6 中，[step]的设置尽量为3π

的整数倍，便于观察结论。

第 95 页

案例 11：三角函数模型的简单应用（1）

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修④P60 页，例题 2。

画出函数 y=| sinx | 的图像并观察其周期。

【教学目标】

（1）通过图形计算器的图像图表功能做出函数 y=| sinx | 的图像；

（2）利用图形计算器的图像分析功能观察函数的周期。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入图像图表功能。在总菜单界面点击图标启

动图像图表功能程序。

02 输入函数的解析式。

按调出软键盘，在 y1 后点击

→ → → → →

→ 完成输入。

选中 y1 中 sin(x)将其拖到 y2 后。

03 做出函数图像。

点击函数 y1 前的选中 y1。

点击工具栏上的图标，绘出函数

y1 图像。

04 根据图像分析函数的

周期。

点击函数 y2 后的，在弹出的

选项卡中选择改变线型。

同时选中 y1、y2，点击工具栏上的

图标，绘出函数图像。

输入解析式做出图像观察分析

第 96 页

案例 12：三角函数模型的简单应用（2）

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修④P62 页，例题 4。

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在

通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季

节每天的时间与水深的关系表：

时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米

0：00 5.0 9：00 2.5 18：00 5.0

3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5

6：00 5.0 15：00 7.5 24：00 5.0

（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数

值（精确到 0.001）；

（2）一条货船的吃水深度（传底与水面的距离）为 4 米，安全条例规定至少要有 1.5 米的安全

间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度为 4 米，安全间隙为 1.5 米，该船在 2：00 开始卸货，吃水深度以每小

时 0.3 米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

【教学目标】

（1）通过表格数据，利用图形计算器，画出散点图；（2）根据散点图，选择合理的函数，利用

图形计算器的数据拟合功能得出函数解析式；（3）利用图形计算器的图像分析功能，对拟合函数图

形进行分析，并解决实际问题。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入统计计算功能。在主功能界面点击进入统计

计算功能。

02 输入表格中的数据。在 List1 中输入时间，在 List2 中输

入水深。

输入数据做散点图拟合函数分析图像实际应用

第 97 页


03 根据输入的数据做

出散点图。

点击工具栏上的按钮，散点图即

显示在屏幕下方。


可以调整窗口的大小，点击可

以调整窗口的上下位置。

04 添加趋势线。

点击表格窗口使其处于激活状态，点

击菜单栏[Setgraph]的[setting…]

打开[set statgraphs]选项卡，点击

“Type”右侧的，选择“SinR”，

点击[set]后返回。点击工具栏上的

按钮，重复绘出图像。

05 进行精确度的设定，

为拟合函数作准备。

点击屏幕左上方的，点击[Basic

Format]，打开设置对话框，点击

[Number Format]选项右侧的，从

下拉框中选择[Fix 2]，点击[Set]

确定，返回。

06

根据做出散点图的

变化趋势，选择正弦

型函数

y=asin(bx+c)+d 进

行拟合。

激活图形窗口，点击菜单[Calc]下的

[Sinusoidal Reg]命令进行函数拟

合。

07

得到函数表达式中

参数 a、b、c、d 的

值及相关系数的值，

得到函数的解析式。

在弹出的对话框中点击[OK]，即可得

到拟合函数的相应的参数的值，点击

[OK]返回。

第 98 页


08

对图像进行分析，对

图像上的点进行跟

踪。观察图像的点

横、纵坐标的变化情

况。

点击图像窗口，使图像窗口处于激活

状态。

点击[Analysis]菜单，选择[Trace]。

按键盘上的左右方向键，可以调整图

像上的点的位置。

09 复制函数的解析式

到图像图表功能。

点击显示屏幕下方信息框右侧的，

将函数解析式放入剪贴板。

点击屏幕下方的图表回到主菜单

界面，点击进入图像图表功

能，将光标置于 y1：后，点击菜单

[Edit]下的[paste]，并将解析式前

面的“y=”清除。

点击 y1 前面的，选中 y1。

10 设置数据表的起止

值及步长。


框中设置初始值、终止值及步长。设

置完后点击[OK]。

11 列出整点时水深的

近似值表。

点击工具栏上的，在屏幕下方得

到数据表格。

12 计算问题2中的进出

港时间及停留时间。

在 y2 后输入 5.5，并选中函数 y2。

点击工具栏上的，同时做出两个

函数的图像。点击菜单[Analysis]，

点击[G-Solve]下的[Intersect]命

令，即可显示y1与y2的交点及坐标。

第 99 页


12 计算问题2中的进出

港时间及停留时间。

按键盘上的左右光标键，即可观察到

其它交点及其坐标。

根据得到的两个交点横坐标的值即

可计算出结果。

13

做出函数

y3=5.5-0.3×（x-2）

（x≥2）和 y1 的图

像

在 y3 后输入函数的解析式，同时选

择函数 y1 和 y3，点击工具栏上的

，同时做出两个函数的图像。

14

求出y1与 y3的交点

坐标，确定离港的时

间。

使图像窗口处于激活状态，点击菜单

[Analysis]，点击[G-Solve]下的

[Intersect]命令，即可显示 y1 与

y3 的交点及坐标。交点的横坐标即

为离港的大概时间。

【说明】

本案例分两个部分，第一部分是利用的图形计算器的统计计算功能拟合函数，得到函数的解析

式，第二部分将得到的函数复制到图形计算器的图像图表功能中，利用其强大的处理功能对问题进

行进一步的分析和研究。

第 100 页

案例 13：向量数乘运算及其几何意义

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修④ P89 页，例题 6。

已知任意两个非零向量 a、b，试作 ba +=OA ， ba 2+=OB ， ba 3+=OC 。你能判断 A、B、C

三点之间的位置关系吗？为什么？

【教学目标】

利用图形计算器做出向量OA、OB 、OC ，任意改变向量 a、b，观察 A、B、C 的位置，得

出猜想，并应用向量知识进行证明。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入几何作图功

能。

在总菜单界面点击进入几何作图

功能。

02 在平面内作两个非

零 a、b。

点击工具栏右侧的，在下拉列

表中选择，然后在窗口依次点所作

向量的起点和终点，分别做出两个向

量并修改其标签。

注：图形的标签可任意修改，操作具

体方法见案例下方的说明。

03

在平面内任取一点

O，将向量 a、b 移

到点 O。

点击右侧的，选择，在窗口

中做出点 O，再选择，依次点击向

量a的终点和O点，做出平移向量。选

取向量 a，点击右侧的，在列

表中选择，出现对话框后选择

[Select Vector]，再选取所需平移向

量，即以 O为起点做出了与 a 相等的

向量；同理做出以 O 为起点与 b 相等

的向量。

做出图形观察变化得出猜想

第 101 页


04 隐藏多余向量。

选中向量 t、u，点击[Edit]菜单下

[Properties]下的中的[hide]使其隐

藏。选中 a、b 使其移到屏幕边上。

注：要隐藏标签用[hidename]。

05 做出OA。

点击工具栏上右侧的，选择

。依次选取 b′的终点和向量 a′，

点击做出平行线，同理做出过 a′

终点与 b′平行的直线。

选取两条平行线，点击右侧的，

在下拉列表中选择做出两平行线

的交点 A，再选择依次点击 O、A

两点，得到向量OA。

06 做出OB 。

选择 b’，点击右侧的，选择

，再点击 O 点，在弹出的对话框中

输入 2，点击[OK]确定，即得到以 O

为起点的向量 2 b’，按上步方法做

出OB 。

07

做出OC 并隐藏多

余线及标签，观察

猜想结论。

选择 b’，点击右侧的，选择

，再点击 O 点，在弹出的对话框中

输入 3，点击[OK]确定，即得到以 O

为起点的向量 3 b’，按步骤 05 的方

法做出OC 。

任意拖动向量 a、b，改变其长度、方

向，观察 A、B、C 的位置关系，得出

猜想，启发学生证明。

【说明】

（1）制图过程要让学生理解其中的内在联系，亲自动手操作，增强学生数学实验的感受。

（2）图形标签的修改方法：首先点击工具栏右侧的，调出因屏幕大小限制所隐藏的工具栏，

此时变为，然后点击要修改标签的图形使其选中，此时工具栏变为

，点击右侧的，在下拉列表中选择，则在中间的信息框中出现

该图形的标签，将其修改后，点击右侧的确认。

第 102 页

案例 14：平面向量基本定理的探究

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修④P93 页，思考：

给定平面内任意两个向量 e1、e2，则此平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表

示呢？

【教学目标】

利用图形计算器将任意平面向量 a，分解成λ1e1+λ2e2的形式，使学生理解平面向量的基本定理。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入几何作图功能。在总菜单界面点击进入几何作图

功能。

02 在平面内作两个非

零 e1、e2和向量 a。


表中选择，然后在窗口依次点所作

向量的起点和终点，分别做出三个向量

并修改其标签。

注：图形的标签可任意修改，操作具体

方法见案例下方的说明。

03

任取一点 O，将向量

e1、e2和向量 a 的起

点都移到 O点。

点击右侧的，选择，在窗口

中做出点 O，再选择，依次点击向

量 a 的终点和 O 点，做出平移向量。选

取向量 a，点击右侧的，在列表

中选择，出现对话框后选择[Select

Vector]，再选取所需平移向量，即以

O 为起点做出了与 a 相等的向量；同理

做出以 O 为起点与 e1、e2相等的向量。

注：每平移一个向量后将平移向量隐

藏，可使界面整洁，方法为：选择平移

向量，点击 [Edit] 菜单，选择

[Properties]中的[Hide]。

提出问题做图演示观察分析得出结论

第 103 页


04

做出 a’在 e1（OA）

方向上的分量 OM

和 e2（OB）方向上

的分量ON 。

点击工具栏上右侧的，选择

。依次选取 a’的终点和向量OB，

点击做出平行线，点击平行线和向

量OA，点击右侧的，在下拉列

表中选择做出平行线与 OA 的交点

M，再选择依次点击 O、M 两点，得

到向量OM 。

同理做出 a’在 e2（OB）方向上的分

量ON 。

05 隐藏直线和向量

OM 、ON 的标签。

点击两条平行线使其选中，点击[Edit]

菜单，选择[Properties]中的[Hide]。

点击向量OM 、ON ，点击[Edit]菜单，

选择[Properties]中的[Hide Name]。

06 观察向量 OC 与向

量 e1、e2关系。

点击向量 a 的终点使其选中，拖动终点

改变大小和方向。

【说明】

（1）制图过程要让学生理解其中的内在联系，亲自动手操作，增强学生数学实验的感受。





第 104 页

案例 15：平面向量应用举例（1）

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修④P110 页，例 2。

平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、DC 的中点，BE、BF 分别与 AC 交于 R、T 两点，你能

发现 AR、RT、TC 之间的关系吗？

【教学目标】

利用图形计算器，做出图形，在改变平行四边形的形状过程中，观察 AR、RT、TC 之间的关系，

以探究的形式得出猜想。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入几何作图功能。在总菜单界面点击进入几何作

图功能。

02 作平行四边形ABCD。

点击工具栏右侧的，在下拉

列表中选择，画出平行四边形。

注：若顶点不是 ABCD，可对其标签

进行修改，修改的方法见案例后的

说明。

03 作中线 BE、BF 和对

角线 C。

点击边 AD 使其选中，点击工具栏上

右侧的，选择做出 AD 的

中点 E；点击右侧的，选择

，再依次点击 B、E 两点，做出

线段 BE；同样方法做出线段 BF。

点击 AC 两点做出线段 AC。

04 确定 AC 与 BE、BF 的

交点 R、T。

依次选取 AC 和 BE，点击右侧

的，点击即可做出交点 R；

用同样方法做出 AC 与 BF 交点 T。

注：交点的标签需要进行修改。

做出图形度量长度改变形状观察猜想

第 105 页


05 度量 AR、RT、TC 的

长度并修改其标签。

依次点击 A、R 使其选中，点击菜单

栏[Draw]下的[Measurement]，在下

拉菜单中点击[Length]即可得到AR

的度量值，选中度量值，将标签改

为“AR=”，点击后面的确定。

利用同样的方法得到 RT、TC 的度量

值并对其标签进行修改。

06

改变平行四边形的

大小和形状，观察

AR、RT、TC 度量值

的变化。

依次拖动平行四边形的顶点，观察

度量值的变化。

【说明】

（1）长度度量也可以采用如下方法：点击工具栏右侧的，调出因屏幕大小限制所隐藏的工具

栏，此时变为，选中度量对象（例如依次选取两点 TC），则工具栏变为

，再点前面的即可得到。





第 106 页

案例 16：平面向量应用举例（2）

【案例说明】

新课标教材人教 A 版必修④P111 页，例 3。

在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引

体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？

【教学目标】

利用图形计算器，做出数学模型，使学生重力、分力与夹角之间的关系，能利用数学知识解释实

际问题。

【教学流程】

【过程设计】


01 进入几何作图功

能。

在总菜单界面点击进入几何作

图功能。

02 做出重力 G。


表中选择，然后在窗口依次点所

作向量的起点和终点，并对起点和终

点的标签进行修改。

注：图形的标签可任意修改，操作具

体方法见案例下方的说明。

03 做出与G平衡的力

G，。

选中 OG，点击右侧的，在列表

中选择，再点击 O 点，在弹出的

话框中输入-1 后点击[OK]确定，即可

做出 OG’。

04 做出控制柄。

点击工具栏上右侧的，在下拉

列表中选择，依次点击 G、G’两

点做出直线 GG’。点击工具栏上

右侧的，选择在 OG’的延

长线上任作一点 A，选取该点和直线

GG’，点击右侧的，在下拉列

表中选择做出 GG’的垂线。

建立模型做出图形观察分析说明结论

第 107 页


05 做出控制柄。

点击，在垂线上任作一点 M，点击

工具栏右侧的，在下拉列表中

选择，依次点击点 O 和 M，做出射

线 OM。

M 作为控制分力方向的控制柄。

06 做出受力分析的

平行四边形。

选取 OM，点击右侧的，在下拉

列表中点击，再点击直线 GG’，

做出另一分力所在方向 OM’；

选取 OM’和点 G’，点击右侧的

，在下拉列表中点击，做出过

G’与 OM’平行的直线；选取所作平

行线和 OM，点击右侧的，在下

拉列表中点击，做出交点 F；点击

，依次点击 O、F，做出分力 F；

同样方法做出分力 F’。

07 整理界面，隐藏多

余的元素。

依次点击要隐藏的对象，点击[Edit]

菜单下[Properties]下的中的

[hide]使其隐藏。

注：要隐藏标签用[hidename]。

08 度量力 F 与 F’的

夹角θ。

点击工具栏右侧的，选取 OF、OF’，

点击，得到 OF 与 OF’的夹角，选

中度量值，将其标签修改为“θ=”，

点击确定（按调出软键盘，

点击，输入θ。再次按

关闭键盘）。

09 度量力 F 的大小。

选取 OF，点击工具栏右侧的，

选择，再点击，得到分力 F 的

度量值；选中度量值，在输入框中输

入“F=”，点击确定。

第 108 页


10 观察 F 与θ的关

系。

拖动控制柄 M，改变力 F的方向，观

察θ与 F 的关系。

【说明】

（1）图形的基本设置可通过点击屏幕左上方的，选择[Geometry Format]项，在标签中按

需要设置选项，本题设定为默认格式。





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