บทท 2 กฎและวงจร

(Law and Circuit) 2.1 บทน า วงจรไฟฟาหรอขายงานไฟฟาประกอบดวยองคประกอบทางไฟฟาแบบตางๆน ามาตอกนเขาดวยกน โดยทวไปไดอะแกรมวงจรไฟฟาจะประกอบดวยแหลงจายพลงงาน รปแบบการจดวางองคประกอบในวงจรจะสงผลตอเขอนไขทแสดงความสมพนธของกระแสและแรงดนแตกตางกนไป เพอไหสอดคลองกบการน าใชงาน การหาผลเฉลยในวงจรท าดวยการพจารณาคณสมบตขององคประกอบ กบความสมพนธของกระแสและแรงดน และการแกสมการ เปนการวเคราะหหาสมรรถนะของอปกรณไฟฟาตางๆ โดยทวไป ผลเฉลยทไดมาจะตอบค าถามทจ าเปนเกยวกบการท างานของอปกรณไฟฟาภายใตเงอนไขทไดรบจากการตออปกรณกบแหลงจายพลงงานไฟฟา ซงในบทนจะไดกลาวถงเรองกฎทางวงจรและการวเคราะหวงจรทมความตานทานอยางเดยวเพอใหเขาใจหลกการวเคราะหวงจรไฟฟาขนเรมตน 2.2 กฎของโอหม (Ohm’s Law) กฎของโอหมไดกลาวถงความตางศกยระหวางปลายทงสองขางของอปกรณในวงจรไฟฟาเปนสดสวนโดยตรงกบกระแส และผกผนกบความตานทาน ถาใหคาความตานทานคงท และใหคาความตางศกยเปนแรงดนทจายใหกบองคประกอบน จะพจารณาไดวากระแสเปนผลมาจากแรงดนตกครอมองคประกอบนตอความตานทานคงท เขยนเปนสมการไดคอ

R

vI หรอ iRv

กฎของโอหมนสามารถใชไดในกรณทอณหภมไมเปลยนแปลง เนองจากคาของความตานทานจะเปลยนแปลงไปดวยถาหากเกดการเปลยนแปลงของอณหภม 2.3 กฎแรงดนขอเคอรชอฟฟ (Kirchhoff’s Voltage Law ; KVL) กฎแรงดนของเคอรชอฟฟ ไดกลาวไววา ในทางเดนวงรอบปดวงจรหนงของวงจรขาย ผลรวมทางพชคณตของแรงดนจะมคาเทากบศนย แรงดนบางครงเปนแรงดนของแหลงจาย บางครงเปนแรงดนทมผลมาจากการทกระแสไหลผานองคประกอบแลวเกดแรงดนตกครอมองคประกอบนน ซงจะมขวของแรงดนตรงกนขามกบแหลงจาย กฎขอนนยมใชกนทวไปเพอสรางสมการของวงจรในการวเคราะหวงจรทมแหลงจายแรงดน และวงจรทประกอบดวยแหลงจายกระแสกสามารถประยกตใชไดเชนเดยวกน

ตวอยางท 2.1 จงเขยนสมการ KVL ของวงจรทแสดงดงรปท 2.1

รปท 2.1 จากวงจรพจารณาตามทศทางการไหลของกระแสทก าหนดจะได -va + v1 +vb + v2 + v3 = 0 -va + iR1 + vb + iR2 + iR3 = 0 i(R1 + R2 + R3) = va- vb 2.4 กฎกระแสของเคอรชอฟฟ (Kirchhoff’s Current Law ; KCL) ในวงจรขายไฟฟาการเชอมตอขององคประกอบตอนน เราเรยกจดนนวา โนด (Node) ดงนนตอไปนเราจะเรยกจดตอประเภทนวา โนด ธรรมดา และไมสงผลใหเกดการแบงกระแสภายในจดทเรยกวา โนด น แตถาในบางจดทมการตอขององคประกอบตงแต 3 ตวขนไป เราเรยกวา โนดหลก ในกรณโนดหลกนจะท าใหมการแบงกระแสเกดขน กฎกระแสของเคอรชอฟฟกลาววา ผลรวมทางพชคณตของกระแสทไหลออกจากโนดใดๆมคาเปนศนย หรอกลาวในอกทางหนงไดวาผลรวมของกระแสไหลเขาในโนดมคาเทาผลรวมของกระแสทไหลออกจากโนดนน กฎขอนนยมใชกนทวไปเพอสรางสมการของวงจรในการวเคราะหวงจรทมแหลงจายกระแส และวงจรทประกอบดวยแหลงจายแรงดนกสามารถประยกตใชไดเชนเดยวกน

รปท 2.2

R3

v1

vb

+ -

+ - +

+

+

-

- -

va v2

v3

R1

R2 i

i1

i2

i3

i4

i5

พจารณารปท 2.2 เราสามารถหากระแสในสาขาตางๆโดยใชกฎกระแสของของเคอรชอฟฟ พจารณาท โนด จะเหนวากระแสทไหลในโนดคอ i1 – i2 + i3 – i4 – i5 = 0 และสามารถทจะเขยนอกสมการหนงทมคาเทากนคอ i1 + i3 = i2 + i4 + i5 ตวอยางท 2.2 จากวงจรแสดงดงรปท 2.3 จงหา ก าลงสญเสย(Power absorbed) โดยแบตเตอร 5 V. จากโจทยก าหนดทศทางกระแส I ไหลผานแบตเตอร 5 V ทางดานขวบวก ใชกฎกระแสของเคอรชอฟฟพจารณาทโนด A หรอ B กได พจารณาท A จะไดวา 3 + I + (-2) = 0 ; I = -1 A (กระแสมทศทางตรงกนขาม) หาก าลงสญเสยไดคอ P5V = (5)(-1) = -5 W; แสดงวาแบตเตอร 5 V จายก าลง(Supply) หรอ ขบก าลง(Deliver) 5 W ใหกบวงจร

+

+

-

- + -

2 A

3 A

-2 A B

6 V

10 V

5 V I

I

A

R1

R2

R3

รปท 2.3

2.5 วงจรอนกรม (Series Circuit) พจารณาองคประกอบวงจรในรปท 2.3 (a) เปนการตอวงจรแบบอนกรมดวยองคประกอบ 3 ตว ซงในวงจรจะมกระแส i ไหลผานองคประกอบทง 3 ตว มคาเทากน พจารณาแรงดนตกครอมองคประกอบทงสามคอ v1 , v2 , v3 รวมกนเปนผลรวมแรงดน v ดงนนพจารณาวงจรรปท 2.3(b) เปนวงจรสมมลรวมองคประกอบเปนองคประกอบเดยว ถาองคประกอบเปนตวตานทานหาคาความตานทานสมมล Req ไดดงน v = v1+ v2 + v3 = iR1 + iR2 + iR3 = i(R1 + R2 + R3 ) = iReq กรณตวตานทานหลายตวตออนกรมคาความตานทานจะไดเปน Req = R1 + R2 + R3 + ถาองคประกอบเปนตวเหนยวน าจะได

dt

diL

dt

diL

dt

diLv 321

dt

diLLL 321

dt

diLeq

กรณตวเหนยวน าหลายตวตออนกรมคาการเหนยวน าสมมลจะไดเปน Leq =L1 + L2 + L3 +

v3

- +

-

- +

v1

v2

+ i

v -

+

i

รปท 2.3 (a) (b)

ถาองคประกอบเปนตวเกบประจ สมมตใหประจเรมแรกในตวเกบประจทงหมดเปนศนย เพอใหคาคงตวทจะเกดจากการอทรเกรตเปนศนย จะได

idtC

idtC

idtC

v321

111

idt

CCC 321

111

idtCeq

1

กรณตวเกบประจตออนกรมกนหลายตวคาการเกบประจจะเปน 321

1111

CCCCeq

และในกรณตวเกบประจอนกรมกน 2 ตวจะได )( 21

21

CC

CCCeq

2.6 วงจรขนาน(Parallel Circuit) ในการตอวงจรแบบขนานพจารณาไดดงรปท 2.4 (a) องคประกอบ 3 ตวตอขนานกนกระแสรวมของวงจรจะหาไดจากผลรวมของกระแสะทไหลผานองคประกอบแตละตว คาสมมลขององคประกอบในวงจรพจารณาจากผลของกระแสและแรงดนรวมดงรปท 2.4 (b) ถาองคประกอบเปนตวตานทานหาความตานทานสมมลไดดงน i = i1+ i2 + i3

321 R

v

R

v

R

v

R

v

eq

vRRR

vReq

321

1111

กรณตวตานทานตอขนานกนหลายตวความตานทานสมมลจะไดเปน 321

1111

RRRReq

และในกรณตวตานทานขนานกน 2 ตวจะได )( 21

21

RR

RRReq

v

+

-

i

i1 i2 i3

(a)

v -

+

i

(b) รปท 2.4

ถาองคประกอบเปนตวเหนยวน าความเหนยวน าสมมลหาไดดงน i = i1+ i2 + i3

vdtL

vdtL

vdtL 321

111

vdt

LLL 321

111

vdtLeq

1

กรณตวเหนยวน าขนานกนหลายตวหาคาเหนยวน าสมมลไดเปน 321

1111

LLLLeq

และในกรณตวเหนยวน าขนานกน 2 ตวจะได )( 21

21

LL

LLLeq

ถาองคประกอบเปนตวเกบประจคาการเกบประจสมมลหาไดดงน i = i1+ i2 + i3

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCi 321

dt

dvCCC 321

dt

dvCeq

กรณตวเกบประจหลายตวตอขนานคาการเกบประจสมมลจะไดเปน Ceq = C1 + C2 + C3 + ตวอยางท 2.3 ความตานทานสมมลของตวตานทานสามตวทตออนกรมกนมคาเปน 750 ถาตวตานทานสองตวมคาเปน 40 และ 410 ตวตานทานอกตวจะมคาเทาใด วธท า Req = R1 + R2 + R3 750 = 40 + 410 + R3 และ R3 = 300 ตวอยางท 2.4 ตวเกบประจสองตวตออนกรมกนโดยแตละตวมคา C1 = 2 F และ C2 = 10 F จงหาคาการเกบประจสมมล และถา C2 มคาเปลยนเปน 10 pF คาการเกบประจสมมลใหมจะเปนเทาใด วธท า

67.1

1010102

101010266

66

21

21

CC

CCCeq F

ถา C2 = 10 pF ; 10

102

1020

1010102

10101026

18

126

126

eqC pF

จะเหนวาพจน 10 10-12 ทปรากฏในผลรวม C1+C2 ในสวนของสมการมคานอยมากจงตดทงได และจะสงเกตเหนวาเมอตวเกบประจอนกรมกนมคาการเกบประจตางกนมากๆคาการเกบประจจะใกลเคยงกบคาตวเกบประจคาต ากวา

ตวอยางท 2.5 ตวเหนยวน าสองตวมคา L1 = 3 mH และ L2 = 6 mH ตอขนานกนจงหาคา Leq วธท า

mH6

1

mH3

11

eqL

และ Leq = 2 mH ตวอยางท 2.6 จงหากระแส I ทจายออกไปโดยแหลงจาย 50 V ดงรปท 2.5 ขายวงจรดงรป 2.5(a) หาคาความตานทานรวม Req ดงรปท 2.5 (b) ตามขนตอนไดดงน ความตานทานสมมลดานซายของขว xy หาไดคอ

80.920

)12(851 eqR

และความตานทานดานขวามของ xy , Req2 = 6(3)/9 = 2 และทงสองสาขาอนกรมกบความตานทาน 2 ดงนน

66.380.11

)2)(80.9(2 eqR

และ I = 50/3.66 = 13.7 A.

+ - 50 V

รปท 2.5

+ -

3 6

2 8 12

5

y

x

I

(a)

Req i

(b)

50 V

ตวอยางท 2.7 จากวงจรดงรปท 2.6(a) จงหาคาของกระแสในแตละสาขา หาคาความตานทานสมมลทางซายและทางขวาของโนด a และ b ไดดงน

80.920

)8)(12(5)(liefteqR ; 00.2

9

)3)(6()(righteqR

และหากระแส A 32.2)7.13(8.11

0.23

I ; A 38.11)7.13(

8.11

8.94

I

พจารณาจากรปท 3.15(a) หากระแสไดคอ

A 93.0)32.2(20

81

I ; A 39.1)32.2(

20

122

I

และ A 79.3)38.11(9

33

I ; A 59.7)38.11(

9

64

I

2.7 การแบงแรงดน (Voltage Division) พจารณาชดความตานทาน ตงแต 2 หรอมากกวาตออนกรมกนดงแสดงในรป 2.7 สามารถทจะขยายแนวความคดเรองการแบงแรงดนหาคาแบงแรงดนของ v3 โดยอาศย กฎของโอหมไดดงน

11 iRv และ 321 RRRivT

321

1

321

11

)( RRR

R

RRRi

iR

v

v

T

ดงนน )( 321

11

RRR

R

v

v

T

กรณความตานทาน 2 ชดคอจะได

)( 21

11

RR

R

v

v

T

R3

R2

R1 v1

+

-

vT

+

-

i

รปท 2.7

I1 I2 I3 I4

รปท 2.6 (a)

3 6 2

8 12

5

b

a

13.7 A

I5 I6

(b)

2.0

2

9.8

b

a

13.7 A

I3 I4

ตวอยางท 2.8 การแบงแรงดนแสดงดงรปท 2.8 หรอเรยกวาตวลดทอน (Attenuator) ในบางครงอาจเปนตวตานทานตวเดยวและมแทปเปนขวตอออกมาสามารถเลอนแทปปรบคาไดจะเรยกวาโพเทนซโอมเตอร หรอ พอท (Potentiometer or pot) ในการศกษาผลกระทบของภาระทเกดจากคาความตานทาน R ของมาตรวดแรงดน VM จงค านวณอตราสวน Vout/Vin ในกรณ (a) R = , (b) 1 M , (c) 10 k , (d) 1 k (a) 100.0

2502250

250/

inout VV

(b) ท R = 106 จะตอขนานกบ ความตานทาน 250 จะตองหา คาความสมมลกอนจะได

9.24910250

)10)(250(6

6

eqR และ 100.09.2492250

9.249/

inout VV

(c)

9.24310000250

)10000)(250(eqR และ 098.0

9.2432250

9.243/

inout VV

(d)

0.2001000250

)1000)(250(eqR และ 082.0

2002250

200/

inout VV

2.8 การแบงกระแส (Current Division) ความตานทานตงแตสองชดหรอมากกวาตอขนานกนเราสามารถทจะขยายแนวความคดเกยวกบการแบงกระแสได พจารณารปท 2.9 การแบงกระแส i1 จะได

1

1R

vi และ

321 R

v

R

v

R

viT

321

11

R

v

R

v

R

v

R

v

i

i

T

=

321

1

111

1

RRR

R

323121

321

RRRRRR

RR

i

i

T

กรณความตานทาน 2 ชดแบงกระแสจะได

21

21

RR

R

i

i

T

iT

R1 R2 R3 v

+

-

i1 i2 i3

รปท 2.9

VM Vout

+

-

2250

250

Vin

+

- R

รปท 2.8

ตวอยางท 2.9 จากวงจรแสดงดงรปท 2.10 จงใชกฎและทฤษฎทางวงจรหากระแสในแตละสาขา พจารณาความตานทานสมมลของความตานทานทขนานกน จากความตานทาน 6 ขนาน 3 จะได Req = (6)(3)/(6+3) = 2 จากความตานทาน 4 ขนานกนจะได Req = 2 พจารณาสาขาดานขวาสดความตานทาน 2 และ 4 อนกรมกนจะได Req = 6 เขยนเปนวงจรใหมเทยบเคยงไดดงรปท 2.12 และหาคาความตานทานรวมได 5 ดงรปท 2.15 หากระแสตางๆโดยพจารณาประกอบกบวงจรรปท 2.13 ไดคอ A 5.2

21 TFC III

A 25.121 CED III

A 3

5

36

3

TA II

A 3

10

36

6

TB II

IT

+ - 25 V

6

3 4

4 4

2

4

IA

IB IC

ID IE

IF

รปท 2.10

IE IC IT

2

+ - 25 V 6 6

รปท 2.11

IT

+ - 25 V 5

รปท 2.12

2.9 วสโตนบรด (The Wheatstone Bridge) วงจรวสโตนบรดแสดงดงรปท 2.13 วงจรชนดนมกจะนยมน ามาใชกบเครองมอวดไฟฟาเพราะมความไวตอการเปลยนแปลงของกระแสและแรงดน พจารณาทโนด a และ b ตอกบกลวานอรมเตอร (galvanometer) สามารถปรบคาความตานทานใหวงจรบรดสมดลกนของแรงดนตกครอมระหวางโนด a และ b ซงจะท าใหไมมกระแสไหลผานกลปวานอรมเตอร จากการแบงแรงดนเขยนไดเปน

Ta VRR

RV

31

3

; T

X

Xb V

RR

RV

2

ถาให ba VV จะได

X

X

RR

R

RR

R

231

3 ; XXX RRRRRRRR 31323

ดงนน 321 RRRR X หรอ 3

1

2 RR

RRX

ตวอยางท 2.10 จากวงจรรปท 2.13 ถาให R1 = 2 , R2 = R3 = 4 จงหา คางของ RX ทท าใหไมมกระแสไหลในกลวานอรมเตอร

321 RRRR X 16)4)(4(2 XR

82

16XR

+ -

R1 R2

R3 RX

VT a b

รปท 2.13

2.10 วงจรสตารและเดลตา (Star-Delta Circuit) ในการพจารณาแกปญหาวงจรมมการตอเปนขายทซบซอนเราอาจแปลงวงจรเปนวงจรสมมลเพอสะดวกในการรวมคาของความตานทานเพอหาคารวมหรอแกปญหาโจทยไดงายขน พจารณาการตอความตานทาน รปท 2.14 (a) เปยการตอวงจรแบบเดลตา และรปท 2.14 (b) เปนการตอวงจรแบบสตาร ซงสามารถทจะแปลงวงจรสมมลซงกนและกนไดดงน พจารณาคาความตานทานรวม ทขว a-b , b-c , c-a ของทงสองวงจรสมมลกนจะเขยนสมการไดเปน

21

)(RR

RRR

RRRR

cba

bacab

(1)

32

)(RR

RRR

RRRR

cba

cbabc

(2)

31

)(RR

RRR

RRRR

cba

acbca

(3)

พจารณาแกสมการทางพชคณตของสมการ (1) , (2) และ (3) หาคาของความตานทานทตอแบบสตารในเทอมของเดลตารซงเปนการแปลง เปน ไดดงน

cba

cb

RRR

RRR

1 (4)

cba

ac

RRR

RRR

2 (5)

cba

ba

RRR

RRR

3 (6)

Rb

a a b b

c c

Ra

Rc

R1 R2

R3

(a) (b)

รปท 2.14

ในทางตรงขามพจารณาหาคาของความตานทานพจารณาแกสมการทางพชคณตของสมการ (4) , (5) และ (6) หาคาของความตานทานทตอแบบเดลตารในเทอมของสตารซงเปนการแปลง เปน ไดดงน

(4)(5)

212

2

RRRRR

RRR

cba

cba

(7)

(5)(6)

322

2

RRRRR

RRR

cba

cba

(8)

(6)(4)

132

2

RRRRR

RRR

cba

cba

(9)

น าเอา (7)+(8)+(9)แลวหารดวย (4) , (5) , (6) จะได

1

133221

R

RRRRRRRa

(10)

และ 2

133221

R

RRRRRRRb

(11)

3

133221

R

RRRRRRRc

(12)

ตวอยางท 2.11 จากวงจรรปท 2.15 จงหาความตานรวม RT ของวงจรโดยใชวธแปลงเดลตารและสตาร จากวงจรพจารณาแปลงเปนความตานทานจากเดลตารเปนสตารดงรปท 2.16 จะได

50250

1251001

R

5.12250

251252

R

10250

251003

R

R1 125

R2 R3

100

40

5

+ -

100 25

125

37.5

40 V

รปท 2.15 25

รปท 2.16

จะไดวงจรสมมลดงรปท 2.17 และหาคาความตานทานรวมไดดงรปท 2.18 คอ

80100

)50)(50(55 TR

และ 5.080

40i A

2.11 วงจรทประกอบดวยแหลงจายไมอสระ (Circuit Containing a Dependent Source) จากทผานมาเราไดทราบแลววาแหลงจายไมอสระจะถกควบคมดวยกระแสหรอแรงดน ในหวขอนจะอธบายถงแหลงจายไมอสระทตอในวงจรและการพสจนหาคาของกระแสและแรงดนในวงจรทมแหลงจายชนดนตออย ตวอยางท 2.12 พจารณาจากรปท 2.19 จากวงจรตองการทจะหาคาของ vo ซงจะตองหาคาของ io จากวงจรแลวจงใชกฎของโอหมเพอหาคาของ vo แต io นนเปนผลรวมของกระแส i และกระแสจากแหลงจายไมอสระ 5i พจารณาน ากฎของเคอรชอฟฟมาใชไดดงน วธท า จากกฎแรงดนของเคอรชอฟฟลปวงจรทางดานซายเขยนไดเปน oii 205500 (13)

10 + -

5 50

12.5

40 37.5

40 V

รปท 2.17

+ - 80

รปท 2.18

40 V

io i

vo

-

+ + -

5

5i 500 V

a b

c รปท 2.19

20 Ω

และกฎกระแสของเคอรชอฟฟทโนด b เขยนไดเปน iiiio 65 (14) แกสมการทางพชคณตของสมการ (13) และ (14) หาคาของกระแสไดดงน 4i A. และ 24oi A. ใชกฎของโอหมหา vo ไดคอ 48020 oo iv V. ตวอยางท 2.12 จากรปท 2.20 วงจรสมมลของวงจรทรานสซสเตอรตอแบบอมเตอรรวมจงหาสมการของกระแส iB วธท า สมมต กระแสดงรปท 2.20 ใชกฎกระแส ของเคอรชอฟฟทโนด a , b , c และพจารณา กระแสไหลออกมคาเปนบวก จะได สมการ (1) ม (2) และ (3) (1) 01 CCC iii (2) 012 iiiB (3) 0 CBE iii สมการท (4) เปนสมการกระแสไหลผาน RC และเนองจากมแหลงจายกระแสแบบไมอสระ ตออยมคาเทากบแหลงจายคอ (4) BC ii ใชกฎแรงดนของเคอรชอฟฟวนตามเขมนาฬกาไดสมการคอ (5) 022 RiRiV EEo (6) 02211 RiVRi CC แกสมการหาคาของ iB ดงน 1) แกสมการ (6) หา i1 และแทนคาของ i1 ลงในสมการ (2) 2) แกสมการ (2) หาคา i2 และแทนคา i2 ลงในสมการ (5) 3) แกสมการ (5) หาคา iE และแทนคา iE ลงในสมการ (3) และแทนคา iC จากสมการ (4) ลงในสมการ (3)

4) แกสมการ (3) เพอหาคาของ iB และเขยนสมการไดเปนE

oCCB

RRRRR

VRRRVi

)1()/()(

)/()(

2121

212

1

c

i1

3 RE i2 R2

R1

iC RC

+ - + -

a

b 2

d

VCC

iB vo iB

iE

iCC

รปท 2.20

ปญหาโจทยเพมเตม 2.1 จงพลอตกราฟคณสมบตของ แรงดนและกระแส ของแหลงจาย 60 V จากรปท 2.21 (a) แสดงต าแหนงสวทซ ท a , b , c และ d

รปท 2.21 Ia = 60/ = 0 A; Ib = 60/10 = 6 A; Ic = 60/2 = 30 A; และ Id = 60/1 = 60 A. ผลการพลอทกราฟแสดงดงรปท 2.21 (b) แหลงจายมคาคงทท 60 V. กบทกๆคากระแส แตจะไมพจารณาทคาความตานทานศนยเพราะไมมคาความตานทานศนยในความเปนจรง 2.2 จงค านวณหากระแส I ในวงจรแสดงดงรปท 2.22 วธท า เราไมสามารถค านวณหาคากระแสของแตละสาขาทอยภายในพนทแรงเงาได เพราะไมทราบคาของตวตานทาน อยางไรกตาม จากการพจารณาขายวงจรใหเปนโนดเดยวแลวประยกต กฎกระแสของเคอรชอฟฟจะไดดงน 2 – 3 – 4 – I = 0 และ I = - 5 A.

60

V . V

0 6 30 60

a b c d

I,A (b)

+ - 60 V

a b c d

(a)

10 2 1

รปท 2.22

-3 A

4 A 2 A

I

2.3 ตวเหนยวน าสามตวมคาดงน L1 = 10 mH , L2 = 20 mH และ L3 = 20 mH (a) จงหาคาความเหนยวน าสมมลเมอทงสามตอขนานกน (b) จงหาคาความเหนยวน าสมมลเมอทงสามตออนกรมกน วธท า

(a) วงจรขนาน mH20

4

mH20

1

mH20

1

mH10

11111

321

LLLLeq

และ Leq = 5 mH (b) วงจรอนกรม Leq = L1 + L2 + L3 = 10mH + 20mH + 20mH = 30 mH. 2.4 จากวงจรรปท 2.23(a) จงหาคาของ is , i1 และ i2

หาความตานทานขว xy ไดคอ 66318

)63(18

แสดงดงรปท 2.23 (b)

หาคากระแส iS ไดคอ 1264

120

A.

และ 72)6)(12( xyv V.

418

72

181

xyvi A.

89

72

92

xyvi A.

2.5 ความตานทานใชตอแบงแรงดนแสดงดงรปท 2.24 มคาผดพลาด 10 % จงหาคาสงสดและคาต าสดของ vo vo มคาสงสด เมอ R2 เพมขน 10 % และ R1 ลดลง 10 % หาไดคอ

02.835.22110

)110)(100(max

v V.

vo มคาต าสด เมอ R2 ลดลงขน 10 % และ R1 เพมขน 10 % หาไดคอ

60.765.2790

)90)(100(max

v V.

iS + - 6

4 x

y

120 V.

(b)

i2 i1 + -

3

6 18

4 x

y

120 V. iS

(a) รปท 2.23

100 k R2

R1 25 k + -

vo

+

-

100 V.

รปท 2.24

2.6 จากรปท 2.25(a) จงหาก าลงทใชไป (Power Dissipated) ใน ความตานทาน 6 จากวงจร 2.25(a) หาคาความตานทานอนกรมและขนานทางดานขวาไดดงแสดงในรปท 2.25(b) และใชวธการแบงกระแสค านวณหา io ไดคอ

8416

)16)(10(

oi A.

ซงจะเหนวา io นนกคอกระแสทไหลผานความตานทาน 1.6 ทแสดงในรปท 2.25(a) ดงนนหากระแสผานความตานทาน 6 ไดโดยใชวธการแบงกระแสคอ

2.310

)4)(8(6 i A.

และหาคาของก าลงทใชไปในความตานทาน 6 ไดคอ 44.61)6()2.3( 2 p W. 2.7 ใหใชวธการแปลง - หาความตานทานรวมและจงหากระแส i จากวงจรแสดงดงรปท 2.26

25.1140

)1)(40()40)(10()10)(1(

aR ;

4510

450bR ;

4501

450cR

1.6

4 6 16 10 A.

(a)

io 10 A. 4 16

(b)

รปท 2.25

15

+

-

+ - 50 v2 v1 40

1 10

24 V.

+

-

i

รปท 2.26

50 + -

Rb 24 V.

15

i

Ra

Rc

รปท 2.27

พจารณาผลรวมของความตานทานตอ ขนานกนแสดงดงรปท 2.28 จะได

43.625.1115

)25.11)(15(1

R

4545050

)450)(50(2

R

2443.64545

)43.645)(45(

TR

124

24i A.

2.8 จงหากระแส i ทไหลผานความตานทาน 25 จากวงจรแสดงดงรป 2.29

14.1710040

)60)(40(

av

88.1512545

)60)(45(

bv

4.5025

88.1514.17

25

ba vv

i mA.

2.9 จงค านวณหาก าลงไฟฟาทสงจายโดยแหลงจายไมอสระแสดงดงรปท 2.30 ใชกฎแรงดนของเคอรชอฟฟ จะได 10 = 2I + 4I + 3I , หรอ I = 1.11 A. คากระแสทไดมคาเปนบวกหมายถงมทศทาง ตามทลกศรก าหนด ซงไหลเขาทางขวบวก ของแหลงจายไมอสระ ดงนนค านวณ หาก าลงทถกดดกลน(Power absorbed) ไดคอ 1.11 4(1.11) = 4.93 W. ดงนนก าลงสงจายมคา -4.93 W.

10 V. 4I (V) + -

รปท 2.30

2

+ -

3

I

+ -

45 24 V. i

รปท 2.28

R1

R2

+ -

40

100 25

125

45 60 V

รปท 2.29

a b i

2.10 ทงสองแหลงจายคอ แหลงจายอสระ และแหลงจายไมอสระ จายกระแสใหกบความตานทาน R ดงรปท 2.31 จงหาขนาดของความตานทาน R ในกรณทเปนไปได กระแส I มคา 10 A. โดยพจารณาหาไดจากแหลงจายอสระ ดงนน I = 10 A. = 2 VR ; VR = 5 V. ; 5 V. = (10)(R) ; R = 0.5 และไมมคาความตานทานอนทเปนไปได 2.11 จากวงจรจงแสดงดงรปท 2.32 ใหใชกฎของเคอรชอฟฟหาคาของ vo จากวงจรมสองวงจรปดพจารณาเขยนสมการดงน ดานซาย si610 และดานขวา oos iii 323 แกสมการหาคากระแสไดคอ 67.1si A. 1oi A. ใชกฎของโอหมกบความตานทาน 3 หาแรงดนตกครอม 33 oo iv V.

+ VR -

R

10 A. 2VR (A)

รปท 2.31

I

iS

2

vO 3 + + - - 10 V. 6 3iS

iO +

-

รปท 2.32

แบบฝกหดท 2 1.จงหาก าลงไฟฟาทจายโดยแหลงจายกระแส ดงรปท 2.33, ตอบ 228 W. 2. จงหาแหลงจายแรงดนจากวงจรรปท 2.34 ถาใหก าลงทใชไปในความตานทานคอ 0.75 W. ตอบ VS = 0.49R+3.0 (V) 3. จงออกแบบวงจรแรงดนสงโดยแบงแรงดน 1 MV เปน 100 V และจ ากดกระแสสงสดท 0.5 A. ตอบ RH = 2 M , RL = 200 4. จงแสดงใหเหนวาตวเกบประจทมคาการเกบประจเทากนสามตวตอดงรปท 2.36 มคา Ceq = 1.5C (F)

2 4

5

I

4 A.

รปท 2.33

+ -

8 4

2

4 8 4 3

R

VS

รปท 2.34

+

-

1 MV RH

RL

+

- vL

รปท 2.35

I

C

C

C

รปท 2.36

5. ใชการแบงแรงดนค านวณหาคา V1 และ V2 จากวงจรรปท 2.37, ตอบ 11.39 V. , -73.07 V. 5. จากรปท 2.38 แอมมเตอรทงสองอานคาได 1.7 A. ถาแหลงจายจายก าลง 300 W. จงหาคาของความตานทาน R1 และ R2 , ตอบ 23.9 , 443 6. จากวงจรรปท 2.39 จงหาก าลงทถกใชไปกบความตานทาน 9 ,ตอบ 324 W.

36 103.2 12 V1 +

+ -

74 16.4

28.7

105 V. V2 -

+

-

รปท 2.37

154.3 A

A +

+

Source

28

95

R1

R2

รปท 2.38

+ -

4.4

50

6 9

30 20

300 V

รปท 2.39

a b

7. จงใชการแปลง - หากระแส io ในวงจรรปท 2.40 , ตอบ 3 A. 8. จงใชการแปลง - หากระแส i2 , i1 , v และก าลงทแหลงจายแรงดนจายใหกบวงจรในรปท 2.41 ตอบ 4 A , 7.84 A , -19.84 V , 6.48 kW. 9. จากวงจรรปท 2.42 ความตานทาน 12 ใชก าลง 147 W. จงหาคาของแหลงจาย VS ตอบ 100 V.

16

- + VX

12 14 4 8.8

+ -

10 8.2

5.8 7.3

XV (A)

รปท 2.42

VS

+ -

20 30 2.2

46 9

50 500 V

รปท 2.40

a b io

- v 124

12.64 28

+

+ -

30.24

3.28

48 15

i1

i2 540 V

รปท 2.41

10. จากวงจรรปท 2.43 จงหา i , vo และจงแสดงใหเหนวาก าลงทสงจายใหกบวงจร(Power developed)เทากบก าลงดดกลนในวงจร(Power absorbed) ตอบ i = 5 A., vo = 80 V., pdev = pabs = 4230 W. 11. จากวงจรแสดงดงรปท 2.44 จงหาคาของกระแส i1 ในหนวย ไมโครแอมแปรและแรงดน v1 ในหนวยโวลต ตอบ 50A ; 4.715 V.

i 40 + -

- + - +

+ -

io

18

20io 5io 8i

50 V 20 V

รปท 2.43

i1 + -

+ - 500 3 V 10 V

รปท 2.44

+ - 2.4 k

40i1

0.5 V 29.5 k v - +

12. จากวงจร 2.45 กระแส i ในวงจรเทากบ 5 A. จงค านวณหา a) vS b) ก าลงไฟฟาทซมซบโดยแหลงจายแรงดนอสระ c) ก าลงไฟฟาทสงจายจากแหลงจายกระแสอสระ d) ก าลงทสงจายจากแหลงจายกระแสไมอสระ e) ผลรวมของก าลงไฟฟาทใชไปของสองความตานทานในวงจร ตอบ (a) 50 V , (b) 500 W , (c) -250 W , (d) 3000 W , (e) 2250 W. 13. จากวงจรรปท 2.46 กระแส io เทากบ 4 A จงหา a) จงหากระแส i1 b) จงหาก าลงทใชไปในความตานทานแตละตว c) จงแสดงใหเหนวาก าลงรวมทใชไปในวงจรเทากบก าลงสงจายของแหลงจายแรงดน 180 V. ตอบ (a) 0 A , (b) p5 = 320 W , p25 = 400 W, p70 = 280 W, p10 = 360 W, p8 = 800 W. (c) pdiss= pdev = 2160 W.

รปท 2.45

i

+ - vS

5 10 5 A

6i

8 i1 70 180 V

+ -

รปท 2.46

25

5 10

iO

14. จากวงจรรปท 2.47 ปรบความตานทาน R ให va = 60 V. จงหาคาของ R ทปรบ ตอบ R = 15 15. จากวงจรรปท 2.48 จงหา i2 , i1 และ io ตอบ 0 a , -3.2 A , -12.8 A

รปท 2.48

10

2

+ - 24 V

5 20 0.8v

io i1 v

+

-

i2

-

+

12 180 240 V

+ -

รปท 2.47

45

10 R

va

18