ДРТ ЛЕКЦИЯ 1physics-energy.univer.kharkov.ua/upload/DRT_L.pdf1 ДРТ ЛЕКЦИЯ 1...

1

ДРТ ЛЕКЦИЯ 1

Введение. Состав курса ДРТ. Экспериментальные методы определения теплофизических характеристик (ТФХ).

Классификация свойств и методов их определения. Теплофизический эксперимент. Отличия экспериментального определения ТФХ от экспериментально-расчетного

(решением ОЗТ).

Курс лекций «Дополнительные разделы тепломассообмена» призван осветить те важ-ные для данной специальности темы, которые являются смежными с основным направлени-ем подготовки специалистов и не были в достаточной степени проработаны ранее. Тематика курса лекций тесно связана с научными работами Института проблем машиностроения НАН Украины и будет особенно полезна тем выпускникам по данной специальности, которые планируют пройти подготовку в аспирантуре ИПМаш, работать в научных учреждениях или на предприятиях теплотехнического направления. В состав курса входят 2 цикла лекций. Первый - по экспериментальным методам оп-ределения теплофизических характеристик (ТФХ) твердых тел и второй - по методам и сред-ствам изучения теплообмена в радиоэлектронной аппаратуре (РЭА). 1 Введение. Состав курса ДРТ. Экспериментальные методы определения тепло-физических характеристик (ТФХ). Классификация свойств и методов их определения. Теп-лофизический эксперимент. Отличия экспериментального определения ТФХ от эксперимен-тально-расчетного (решением ОЗТ). 2 Методы изучения плотности твердых тел. Гидростатическое взвешивание. Оп-ределение зависимости плотности от температуры. Относительный метод кварцевого дила-тометра. Интерферометрический метод. Метод компаратора.

3 Определение калорических свойств твердых тел. Исследование температурной зависимости теплоемкости твердых тел. Метод непосредственного нагрева. Метод смеше-ния.

4 Вводные вопросы проблемы определения теплопроводности. Понятие (коэф-фициента) теплопроводности. Механизмы теплопроводности твердых тел. Вычисление теп-лопроводности по структурным параметрам материала.

5 Стационарные и нестационарные методы измерения теплопроводности. Срав-нительные и абсолютные методы. 6 Методы плоского слоя и продольного теплового потока для измерения тепло-проводности твердых тел. 7 Определение температуропроводности. Акалориметр. 8 Теплообмен в РЭА. Вводная лекция. 9 Понятие о тепловом режиме РЭА. Общая характеристика тепловых моделей РЭА. 10 Способы охлаждения РЭА. Виды систем охлаждения. 11 Системы охлаждения и термостабилизации РЭА с использованием различных физических эффектов 12 Методы расчета теплообмена в элементах РЭА. 13 Метод тепловых характеристик и расчет с использованием коэффициентов. Приближенные расчеты. 14 Расчет температурных полей в элементах РЭА разностными методами. 15 Расчет теплового состояния микромодуля с каналами жидкостного охлажде-ния. Рекомендуемая дополнительная литература (для тех, кто аккуратно записывает лекции, она не понадобится):

2

1. Мацевитый Ю. М., Лушпенко С. Ф. Идентификация теплофизических свойств твердых тел. - Киев: Наук. думка, 1990. - 216 с.

2. Теплопроводность твердых тел: Справочник / Под ред. А. С. Охотина. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 320 с.

3. Дульнев Г. Н., Парфенов В. Г., Сигалов А. В. Методы расчета теплового режима приборов. - М.: Радио и связь, 1990. - 312 с.

Классификация теплофизических свойств.

1. Равновесные теплофизические свойства веществ, являющиеся функциями состояния, - термодинамические свойства, которые подразделяются на термические и калориче-ские.

a. термические свойства - плотность вещества ρ или удельный объем v, выра-женные как функции термодинамических параметров - давления p и темпера-туры T.

b. калорические свойства - внутренняя энергия, энтальпия, энтропия, энергии Гиббса и Гельмгольца, а так же теплоемкость (общую или удельную, объем-ную или массовую, cV=cρ). Энтропия, внутренняя энергия и т.п. не могут быть непосредственно измерены в эксперименте, т. к. их абсолютные значения в термодинамике не определены, она оперирует только разностями этих величин или производными от них, определяемыми экспериментально. Эксперимен-тально исследуют, в основном, теплоемкость и изменения энтальпии.

2. Транспортные или переносные свойства - теплопроводность, вязкость, коэффициенты диффузии и перекрестных эффектов - термодиффузии и концентрационной теплопро-водности. Они характеризуют неравновесные процессы в физических средах, одно-значно определяются физической природой и параметрами состояния, поэтому явля-ются свойствами веществ.

3. К ТФХ относятся и некоторые оптические свойства, связанные с поглощением и ис-пусканием теплового излучения, - коэффициенты излучения, поглощения и пропуска-ния (интегральные, которые относятся к широкой области спектра излучения, и спек-тральные - к заданной частоте излучения).

Будем рассматривать только методы определения свойств твердых тел.

Температурный интервал исследований подразделяют на

криогенные температуры (ниже 120 К),

низкие (от 120 до 300 К),

средние (от 300 до 1500 К) и

высокие (свыше 1500 К).

Общая схема теплофизического эксперимента по определению ТФХ:

3

Температура измеряется в основном с помощью термопар и термометров сопротивле-ния. Наибольшее распространение получили медь-константановые (до 150 °C), медь-копелевые (тоже до 150 °C), хромель-копелевые (до 800 °C) и хромель-алюмелевые (до 900-1000 °C),) термопары. Для более высоких температур применяются платина-платинородиевые (до 1300 °C), платинородиево- платинородиевые (до 1800 °C), вольфрам-рениевые и тантал-вольфрамрениевые (до 2000 °C) термопары. Термометры сопротивления, наиболее точные измерители температуры, изготавливаются из материалов, электрическое сопротивление которых существенно зависит от температуры - железа (до 150 °C), меди (до 200 °C), платина (до 660 °C) и вольфрам (более высокие температуры).

Измерения теплового потока Q опираются на выражения Q=I∆U или Q=Gc∆Tж, где I, ∆U - ток и падение напряжения в электрическом нагревателе; G, c, ∆Tж - массовый расход, удельная теплоемкость и изменение температуры жидкости в источнике тепла.

Методы определения ТФХ делятся на стационарные, опирающиеся на установивший-ся тепловой режим, и нестационарные, использующие многократно повторяемые измерения в переходном тепловом процессе.

4


Методы изучения плотности твердых тел. Гидростатическое взвешивание. Определение зависимости плотности от температуры. Относительный метод кварцевого дилатометра. Интерферометрический метод. Метод компаратора.

Метод гидростатического взвешивания для определения плотности твердых веществ ρ.

Метод основан на использовании формулы ρ = m/V, где m - масса тела; V - объем. Кроме того, он учитывает действие закона Архимеда - тело, погруженное в газ или жидкость, весит меньше на величину, равную весу вытесненного им газа или жидкости.

В соответствии с методом проводят три взвешивания. При первом взвешивании опре-деляют массу исследуемого образца в воздухе m1 = mобр - Vобр ρвозд, при втором - массу ис-следуемого образца в жидкости (обычно в дистиллированной воде; образец подвешивается на весах на проволоке) m2 = mобр + mпров - Vобр ρжидк - Vпров ρжидк, при третьем - массу проволо-ки, погруженной в ту же жидкость, m3 = mпров - Vпров ρжидк.

Подставляя во второе выражение вместо mпров - Vпров ρжидк его значение m3 (из третьего выражения), получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными (mобр и Vобр):

m1 = mобр - Vобр ρвозд

m2 = mобр + m3 - Vобр ρжидк

Вычитая второе уравнение из первого, получим m1 - m2 = (ρжидк - ρвозд) - m3. Откуда Vобр = (m1 - m2 + m3) / (ρжидк - ρвозд). Тогда из первого уравнения приведенной системы имеем mобр = m1 + (m1 - m2 + m3)/(ρжидк - ρвозд) ρвозд. Окончательно, деля mобр на Vобр выводим форму-лу расчета плотности образца по результатам взвешиваний m1, m2 и m3

ρобр = mобр/Vобр = m1 (ρжидк - ρвозд) / (m1 - m2 + m3) + ρвозд Метод является относительным и оказывается очень точным, если проводится при комнатных температурах, для которых плотности воды и воздуха хорошо изучены. Погреш-ность измерений не превышает 0,001 - 0,0001 %. Реализация метода при повышенных давле-ниях и температурах связана с большими трудностями, определяемыми сложностями подбо-ра эталонной жидкости и проведением точных взвешиваний при нестандартных параметрах.

Метод определения зависимости плотности от температуры

Поскольку влияние давления на плотность твердых материалов оказывается значи-тельным только при очень высоких давлениях, обычно исследуют плотность только в зави-симости от температуры. Это достигается так. Удельный объем vT при температуре T выра-жается через объем v0 при температуре T0 формулой

vT = v0 [1 + α (T - T0)]3,

где α - средний коэффициент линейного расширения вещества в интервале от T0 до T:

α = (lT - l0) / [l0 (T - T0)],

где lT, l0 - длины исследуемого образца при температурах T и T0 (часто T0 = 273,15 или 298,15 К).

В эксперименте измеряют приращение длины lT - l0 при изменении температуры от T0 до T и первоначальную длину l0.

Коэффициент линейного расширения α является функцией температуры и обычно выражается эмпирической зависимостью вида

α = a0 + a1 (T - T0) + a2 (T - T0)2,

где a0, a1, a2 - эмпирические коэффициенты.

5

Совокупность приемов исследования термических расширений твердых материалов называют дилатометрией, а приборы, применяемые для исследования, - дилатометрами.

Относительный метод кварцевого дилатометра (метод Генинга)

Исследуемый образец 2 помещен в кварцевую трубку 1. Относительные расширения образца при изменении температуры, создаваемой печью 3, измеряют при помощи микро-скопа 5 и регистрируют по шкале 6, соединенной с кварцевым толкателем 4. Дилатометр, выполненный по этому методу, может работать при температурах до 1300 К. Обычно ис-пользуют образцы длиной от 100 до 200 мм. Погрешность при измерении α не превышает 1 %.

Интерферометрический метод

При этом методе, являющемся абсолютным, для измерения удлинений используется явление интерференции - взаимного усиления или ослабления света до полной темноты (га-шения) при наложении двух его волн, которые имеют одинаковые частоты колебаний. Ин-терференция возникает, когда два когерентных источника света, т. е. испускающие полно-стью однородные лучи света с постоянной разностью фаз, расположены очень близко друг от друга. Такими источниками света являются, например, два зеркальных изображения одно-го источника света. У двух разных источников света никогда не сохраняется постоянная раз-ность фаз волн, поэтому их лучи не интерферируют.

Исследуемый образец 2 устанавливается на кварцевую опору 1 с оптически плоской верхней поверхностью. На образце располагается клиновидная кварцевая пластина 3. Ее нижняя поверхность и верхняя поверхность опоры 1 расположены строго параллельно и об-разуют интерференционный зазор δ. Источником света являтся монохроматор 8 с линзой 7 или лазерный луч. Интерферометрическая картина, возникшая в зазоре δ и отраженная приз-мой 5 с полупрозрачным зеркалом 6, наблюдается в микроскопе 9. При изменении длины об-разца 2 (изменении зазора δ) в поле зрения микроскопа наблюдается смещение интерферо-метрических полос. Смещение картины на одну полосу соответствует изменению длины об-разца на λ/2, где λ - длина волны монохроматического излучения.

Схемы

кварцевого дилатометра

интероферометрического дилатометра

дилатометра- компаратора

6

Средний коэффициент линейного расширения вычисляется по формуле

α = n λ/2 / [l0 (T - T0)],

где n - число полос, переместившихся в поле зрения микроскопа, при изменении температу-ры от T0 до T, измеряемой термопарой 4.

Высокая чувствительность интерферометра позволяет исследовать образцы размером порядка нескольких миллиметров с погрешностью менее 1 %. Применение метода ограниче-но температурами около 1000 К. При более высоких температурах собственное излучение полости печи делает невозможным наблюдение интерференционной картины.

Метод компаратора

Образец 1 помещают в высокотемпературную печь 2. Изменение длины образца реги-стрируют специальным микроскопом - компаратором 4. Наблюдение за образцом осуществ-ляется через смотровые окна 3, размещенные в корпусе печи. Микроскоп позволяет измерять смещение обоих концов образца, т. е. непосредственно удлинение образца, что повышает точность эксперимента. В поле зрения микроскопа наблюдается картина, изображенная на рисунке выше (в кружке). Пунктиром показано положение концов образца при исходной температуре T0, сплошной контур 6 - положение концов при температуре опыта T.

Дилатометры, выполненные по методу компаратора, применяют при температурах до 3000 К. Погрешность измерения не превышает 1 %.

7


Определение калорических свойств твердых тел. Исследование температурной

зависимости теплоемкости твердых тел. Метод непосредственного нагрева. Метод смешения.

Определение калорических свойств твердых тел.

Исследования калорических свойств веществ сводятся к определению тепловых эф-фектов, сопровождающих изменения состояния вещества. Такие изменения могут быть свя-заны с фазовыми переходами, с изменением температуры, давления, химического состава или объема.

Исследование температурной зависимости теплоемкости твердых тел.

Теплоемкость твердых тел обычно исследуют как функцию температуры при давле-нии, равном атмосферному. Влияние давления на теплоемкость становится заметным только при очень больших давлениях.

Метод непосредственного нагрева.

Его чаще применяют для исследования теплоемкости при низких температурах. Принципиальная схема калориметра изображена на рисунке ниже.

Схема калориметра непосредственного нагрева.

На исследуемом образце 1 намотан электрический нагреватель 2. Образец помещен в цилиндр 3 из того же материала. Нагреватель одновременно служит термометром сопротив-ления. Образец подвешивается внутри сосуда 4, соединенного с вакуумной системой линией 5. Калориметр помещается в криостат, где создается стационарная температура опыта.

Определение теплоемкости производится следующим образом. До включения нагре-вателя в течение некоторого времени измеряют температуру образца (первый период кало-риметрического опыта). Затем включают нагреватель, при этом температура повышается на величину ∆T (второй или главный период). После выключения нагревателя снова записыва-ют температуру (третий период).

Измерив повышение температуры ∆T, учтя поправки на теплообмен с оболочкой 4 и определив количество теплоты Q, подведенное собственно к исследуемому образцу, можно вычислить теплоемкость образца

cp =

−∆ ∑

=

n

ipiicm

T

Q

1

/ m,

где mi и cp - масса и теплоемкость элементов калориметра (проволока, изоляция и т. п.); m - масса исследуемого образца.

8

Метод непосредственного нагрева используют также при повышенных и высоких температурах. Однако увеличение интенсивности радиационного теплообмена создает труд-ности в его реализации. Вместе с тем метод может успешно применяться при высоких тем-пературах, если калориметр окружить адиабатной оболочкой. В этом случае автоматический регулятор поддерживает температуру оболочки калориметра равной температуре поверхно-сти образца. Это сводит к минимуму тепловые потери образца и снижает погрешность изме-рения теплоемкости.

Метод смешения.

Этот метод находит широкое применение для исследования калорических свойств твердых тел при высоких температурах. Метод относится к числу наиболее совершенных и разработанных.

Идея метода состоит в том, что в печи образец нагревается до нужной температуры T, после чего сбрасывается в расположенный под печью калориметр, в котором остывает до температуры, близкой к комнатной Tк. В калориметре измеряется теплота, отданная образ-цом при его остывании от температуры T до T0, т. е. по существу разность энтальпий образца между этими температурами.

В качестве калориметрического устройства (рис. ниже) используют массивный, обычно мед-ный блок 9, окруженный несколькими экранами 14 для уменьшения теплообмена с калори-метрической оболочкой 13 и термостатирующей жидкостью термостата. Внутри калоримет-ра смонтирован нагреватель 8, который используется для определения теплового значения

калориметра (величины ∑=

n

ipiicm

1

= A). Приемная полость блока, в которую падает образец,

закрыта массивными шторками 3, которые открываются только на время пролета образца из печи в калориметр. Повышение температуры блока во время опыта определяют платиновым термометром сопротивления 5, расположенным в пазах на его внешней поверхности. Коли-чество теплоты Qк, внесенное с исследуемым образцом в калориметр, вычисляют по тепло-вому значению калориметра A, определяемому в специальных опытах, и повышению темпе-ратуры калориметра в опыте ∆T = Tк - T0: Qк = A∆T.

Конструкция массивного калориметра

9

Разность энтальпий образца при температуре опыта h(T) и при температуре калори-метра h(Tк) равна

h(T) - h(Tк) = (Qк - Qам + Qпот)/m,

где Qам - теплота, внесенная в калориметр с ампулой, если образец в нее заключен; Qпот - по-тери теплоты образцом за время падения из печи в калориметр, определяемые в специальных опытах; m - масса исследуемого образца.

Теплоемкость образца

cp(T) = [∂h(T)/ ∂T]p.

10


Вводные вопросы проблемы определения теплопроводности. Понятие (коэффициента) теплопроводности. Механизмы теплопроводности твердых тел. Вычисление

теплопроводности по структурным параметрам материала.

Вводные вопросы проблемы определения теплопроводности.

Среди большого числа теплофизических характеристик одной из важнейших, особен-но для твердых тел, является теплопроводность, определяющая перенос теплоты и тем са-мым структуру температурного поля в материале.

Наиболее точным способом определения теплопроводности тел является ее непосред-ственное экспериментальное измерение. Однако точное измерение теплопроводности в ши-роком интервале температур у различных материалов является с учетом трудоемкости и сложности эксперимента методически и технически очень непростым вопросом. Главная проблема, определяющая точность таких экспериментов, заключается в тщательном измере-нии тепловых потоков: основного, создающего градиент температур на образце, и вторич-ных, составляющих тепловые потери образца. К сожалению, в настоящее время эксперимен-тальное (для стационарных методов) или экспериментально-расчетное (для нестационарных методов) определение теплопроводности проводится такими методами, что погрешность ее измерения в лучшем случае составляет ± 2 - 3 %, а в ряде случаев возрастает до ± 10 - 15 %. В то же время, погрешность измерения многих других физических свойств твердых тел со-ставляет в настоящее время не более 1 %. К достижению такой же точности при измерении теплопроводности и нужно стремиться. Создание высокоточных методов определения теп-лопроводности является необходимой, но пока нерешенной задачей. Большим шагом в этом направлении представляются методы решения внутренних (коэффициентных) ОЗТ.

Понятие (коэффициента) теплопроводности.

Согласно гипотезе Фурье плотность теплового потока q прямо пропорциональна гра-диенту температур grad T и связана с ним через коэффициент пропорциональности λ:

q = - λ grad T.

Знак минус указывает на противоположную направленность векторов теплового потока и градиента температур. Коэффициент пропорциональности λ назван коэффициентом тепло-проводности (или просто теплопроводностью) и характеризует способность вещества прово-дить теплоту.

Из рассмотрения трехмерного температурного поля в отсутствие внутренних источ-ников теплоты можно получить зависимость между температурой Т, временем τ и координа-тами x, y, z в виде дифференциального уравнения теплопроводности

∂Т/∂τ = (λ/сρ) ∇2Т.

В этом уравнении теплопроводность λ, емкость с и плотность ρ приняты не зависящими от остальных параметров. Величина ∇2

Т является оператором Лапласа: ∇2Т = ∂2

Т/∂х2 + ∂2Т/∂y2 +

∂2Т/∂z2. Комплекс λ/cρ называется коэффициентом температуропроводности и обозначается

как a. Можно показать, что эта величина равна a = - vт ∇Т / ∇2Т, и, следовательно, коэффици-

ент температуропроводности имеет вполне определенный физический смысл - это скорость распространения vт изотермической поверхности, заданной отношением первого дифферен-циала температуры ∇Т ко второму ∇2

Т. Величина a-1 характеризует меру тепловой инерции вещества.

Решение приведенных выше уравнений позволяет рассчитывать поля температур с той или иной степенью точности для любых систем. Степень точности решений зависит от начальных и граничных условий процесса. Одномерные случаи решения возможны практи-

11

чески для всех систем в общем виде. Решения же двумерных уравнений в общем виде полу-чить значительно сложнее, особенно, если процесс нестационарный. Трехмерные уравнения в общем виде вообще пока не решены, возможно только их численное решение для этого случая. Важно отметить, что во всех решениях фигурирует значение коэффициента тепло-проводности, и поэтому точное его значение необходимо знать для выполнения точных рас-четов.

Теплопроводность является функцией большого числа параметров: температуры, структуры или состояния вещества, внешних воздействий, таких как излучение, магнитное поле, влажность для пористых материалов и др. Поэтому точное определение коэффициента теплопроводности расчетным путем установить очень сложно, и в подавляющем большинст-ве случаев эти значения определяются экспериментально с помощью достаточно сложной в техническом плане процедуры. Погрешность определения λ в ряде методов достигают 10 - 20 %. Это приводит к тому, что теплопроводность одного и того же материала желательно определять несколько раз различными методами для получения более точных значений. Не-обходимо учитывать также, что достаточно точные методы определения теплопроводности для различного диапазона температур, различной геометрии образцов и типа твердых тел (металлы или изоляторы, например) должны быть различными. Это приводит к необходимо-сти иметь в своем распоряжении для каждого данного вещества в каждом его состоянии полный набор экспериментальных значений теплопроводности. Только при этом инженер, конструктор или исследователь может достаточно обоснованно и наиболее правильно вы-брать необходимые для его задачи значения теплопроводности. Важно при этом иметь пред-ставления о механизме передачи теплоты теплопроводностью, который для различных ве-ществ определяется протеканием специфических, только ему присущих процессов. Много-численные теоретические и экспериментальные исследования теплопроводности веществ в различных состояниях позволили к настоящему времени установить ряд общих закономер-ностей протекания этого процесса. Однако, несмотря на большое число полученных теоре-тических и эмпирических зависимостей для определения теплопроводности, они или полу-чены с рядом серьезных допущений, или выражены через сложные теоретические функции. Поэтому их можно использовать только для описания экспериментально полученных зави-симостей теплопроводности или для ее расчета, если известны другие параметры этого мате-риала, позволяющие правильно подобрать нужную зависимость. Эти зависимости позволяют правильно интерпретировать и применять известные экспериментальные исследования теп-лопроводности, а в ряде случаев еще и получать ее значения расчетным путем, используя иные известные характеристики вещества.

Механизмы теплопроводности твердых тел. Вычисление теплопроводности по структурным параметрам материала.

Механизм переноса теплоты теплопроводностью в твердых телах достаточно хорошо изучен теоретически, хотя точные зависимости, позволяющие определить ее расчетным пу-тем, практически отсутствуют из-за незнания коэффициентов, входящих в эти формулы. По современным представлениям механизм теплопроводности аналогичен как для твердых тел, так и для газов, в основе которого лежит известное соотношение Дебая λ = (1/3) cvl (c - теп-лоемкость, v - скорость звука, l - средняя длина свободного пробега фононов).

Принимая во внимание, что перенос теплоты в металле осуществляется электронным газом (электронами в зоне проводимости), из соотношения Дебая была получена зависи-мость Видемана - Франца

λэ = (π2/3) σ T (k/e)2,

где σ - электрическая проводимость, T - температура, k - постоянная Больцмана ((1,38054±0,00018) 10-23 Дж/К), e - заряд электрона.

12

Однако тщательный анализ экспериментальных температурных зависимостей различных ме-таллов показал, что существуют отклонения от π2/3. Поэтому, сохраняя неизменным внеш-ний вид удобной для расчетов зависимости, стали использовать формулу Видемана - Франца - Лоренца в виде

λэ = L σ T,

где L - число Лоренца ((π2/3) (k/e)2 = 2,45 10-8 Вт Ом К-2 при комнатной температуре, кроме Be и некоторых других металлов с высокой температурой Дебая).

Изменяя число Лоренца в зависимости от состояния электронного газа, т. е. от взаимодейст-вия электронов друг с другом, с решеткой или с дефектами, можно подобрать его значение для любого металла так, что формула Видемана - Франца - Лоренца будет удовлетворитель-но описывать и объяснять механизм теплопроводности.

Принято считать, что в изоляторах перенос теплоты осуществляется фононным газом (фонон - квазичастица с энергией, определяемой упругими колебаниями решетки), и, ис-пользуя соотношение Дебая, можно получить общее уравнение теплопроводности в этом случае. Пока не удалось получить достаточно простой и точной, как для металлов, зависимо-сти теплопроводности от температуры. Имеются приближенные формулы, описывающие ее изменение для случаев рассеяния фононов на тех или иных типах дефектов или учитываю-щие процессы меж фононного взаимодействия. Все эти зависимости, однако, содержат в себе коэффициенты и параметры, определение которых практически невозможно или из-за отсут-ствия экспериментальных данных, или из-за неясности их физической сущности. Поэтому получение формулы для фононной теплопроводности, пригодной для количественной ин-терпретации или расчетов, является пока нерешенной задачей физики твердого тела.

Принято считать, что в полупроводниках имеет место перенос теплоты и электрона-ми, и фононами, а при высоких температурах возможно еще наличие теплопроводности, вы-званной более энергичными частицами: фотонами, экситонами и т. п. Считают, что при этом теплопроводность подчиняется закону аддитивности, т. е. λ = λэ + λ ф + λ доб + …, и, исходя из этого, проводят анализ механизма теплопроводности в полупроводниках и рассчитывают ее значение. При этом точное определение числа Лоренца еще более усложняется из-за большего разнообразия электронных состояний в полупроводниках по сравнению с их коли-чеством в металлах. А трудности определения фононной теплопроводности по существу ос-таются теми же, что и в изоляторах.

13


Стационарные и нестационарные методы измерения теплопроводности. Сравнительные и абсолютные методы.

Теоретические и эмпирические зависимости для расчетного определения теплопро-водности из-за их несовершенства и ненадежности данных о содержащихся в них параметрах могут найти практическое применение лишь в отдельных случаях. В связи с этим основными данными, которые могут быть положены в основу инженерных расчетов, являются экспери-ментально определенные значения теплопроводности. Поскольку точность ее измерений в значительной степени зависит от выбранного метода и конструкции установки, в этой лек-ции рассмотрим основные методы и конструкции установок для определения теплопровод-ности различных материалов.

В основе большинства методов измерения теплопроводности лежит определение ко-личества теплоты, прошедшей через измеряемый образец. Однако в распоряжении исследо-вателей нет надежных приборов типа калориметра, точно определяющих это количество те-плоты. Данная проблема является наиболее трудноразрешимой при реализации методов оп-ределения теплопроводности. Это часто приводит к возникновению погрешностей результа-тов, значительно превосходящих уровень погрешностей определения теплоемкости.

Методы определения теплопроводности в основном делятся на стационарные и не-стационарные. К первым относятся также методы с наличием внутренних источников тепло-ты и электрические стационарные методы. Наиболее простым методом определения тепло-проводности следует считать сравнительный метод. Он относится к стационарным методам и заключается в том, что количество теплоты, прошедшей через образец, определяется из из-вестных параметров эталонного образца, находящегося в идеальном контакте с изучаемым материалом. Метод достаточно хорошо разработан для различных материалов в довольно широком интервале температур: от нескольких единиц до 1000 К.

Принципиальная схема установки для измерения теплопроводности сравнительным методом

Измеряемый образец 4 располагается между двумя эталонами 3 и 5 из окиси алюминия, кварца, нержавеющей стали или других материалов в зависимости от предполагаемого зна-чения теплопроводности исследуемого материала. Когда внешнее давление приложено к стержню 2, все три образца прижимаются к основанию 6, на котором намотан электронагре-ватель 7, служащий источником теплоты для создания необходимого перепада температур на образцах. Стержень 2 является приемником теплоты. Благодаря использованию такой схемы в течение опыта поддерживается постоянный градиент температуры через образцы.

14

Основная (фоновая) печь, предназначенная для создания достаточно равномерного температурного поля, выполняется многосекционной (8 - 12). Секции 9, 10 и 11 располага-ются против эталонных и измеряемого образцов для поддержания в них идентичных темпе-ратур. Чтобы исключить тепловые потери от образцов конвекцией и излучением, выровнять среднюю температуру установки, все устройство засыпается порошком 1 из теплоизоляци-онного материала.

В эталонные и измеряемый образцы вводятся термопары на одинаковом и строго фик-сированном расстоянии друг от друга. Основное требование заключается в одинаковых раз-мерах и формах эталонного и измеряемого образцов. Считая условия опыта одномерными и адиабатными, расчетные формулы можно получить, решив задачу передачи теплоты через плоскую неограниченную пластину. Тогда для эталонного образца Qэт = λэт ∆T Sэт / δэт, а для изучаемого образца Qоб = λоб ∆T Sоб / δоб, где S - площади образцов; δ - их длины. Так как геометрические размеры образцов и количество теплоты, прошедшей через эталоны и изучаемый образец, одинаковы, легко видеть, что искомая теплопроводность λоб = Tэт/∆Tоб. Следовательно, измерение λ сравнительным стационарным методом заключается в определении разности температур на эталонах (она берется средней из измерений на обоих эталонах) и образце из изучаемого материала.

Наибольшим недостатком этого метода, часто приводящим к серьезным погрешно-стям, является принятое для расчетов условие равенства Qэт = Qоб. Так как фактически мы имеем дело с двумерной задачей, то боковые тепловые потери от образцов неизбежны. По-этому для выполнения условия Qэт = Qоб надо подобрать эталоны так, чтобы их теплопро-водность была как можно ближе к теплопроводности изучаемого материала. Для изотропных образцов их тепловые сопротивления во всех направлениях одинаковы, вследствие чего при идентичности внешней среды (что в описанной конструкции достигается засыпкой) одина-ковы и боковые потери. Для материалов с резко выраженной анизотропией даже при равен-стве теплопроводностей эталона и образца вдоль линий теплового потока Qэт ≠ Qоб.

Второй причиной нарушения условия Qэт = Qоб может быть недостаточный контакт между торцами изучаемого материала и эталонов. Его улучшение достигается шлифовкой торцов, смачиванием их жидкостями, хорошо проводящими тепло, или заполнением уста-новки гелием, обладающим хорошей теплопроводностью.

Если термопары нельзя установить по приведенной выше схеме, то между образцами и эталонами можно поместить серебряные блоки с термопарами, расположенными у их по-верхности. Считается, что при идеальном тепловом контакте между серебряными блоками и образцами температура торцов определяется достаточно точно. Способы достижения надеж-ного теплового контакта в этом случае те же.

С помощью описанных мер погрешность определения λ в этом методе доведена до 10 % при высоких температурах. Как правило, метод используется для изучения материалов, λ которых приблизительно известна, вследствие чего легко подобрать нужные эталоны.

Абсолютный метод

В том случае, когда надо с высокой точностью измерить λ нового, малоисследованно-го материала, наиболее часто применяется абсолютный стационарный метод. В качестве примера использования такого метода рассмотрим экспериментальную установку, которая дает надежные результаты в интервале температур от 80 до 1300 К и имеет две модифика-ции: низко- и высокотемпературную. Большим преимуществом установки является возмож-ность одновременного измерения термо-ЭДС и электропроводности, знание которых необ-ходимо для определения составляющих теплопроводности. Изучаемые образцы представля-ют собой цилиндр с диаметром 1 см или прямоугольный параллелепипед с площадью попе-речного сечения 1 × 1 см. В обоих случаях высота образца составляет от 0,8 до 2 см в зави-симости от значения его теплопроводности.

15

Низкотемпературная модификация установки предназначена для работы в интервале температур 80 - 480 К.

Низкотемпературная установка для измерения теплопроводности абсолютным методом

Между изучаемыми образцами 6 расположен нагреватель 1 с площадью поперечного сече-ния, равной площади сечения образцов. Мощность нагревателя определяется путем измере-ния разности потенциалов на его концах (провода 3) и силы тока (провода 2). Образцы и на-греватель при помощи сильфона 8 прижаты к фланцу 5. Все устройство закрыто герметич-ным колпаком 7. Перед проведением измерений воздух из установки откачивается до давле-ния 10-4 мм рт. ст. Разность температур на образце измеряется с помощью медь-константановых термопар диаметром 0,15 мм, припаянных к серебренным штифтам 4, кото-рые вставлены в отверстия в изучаемом материале. Для уменьшения оттока теплоты термо-пары выполнены достаточно длинными.

При определении λ(T) установка помещается либо в сосуд Дьюара, наполняемых жидкостями с различными температурами, либо в печь. Разность температур на образце обычно составляет 7 - 10 К. Расстояние между термопарами составляет примерно 0,6 см. Оно должно быть измерено очень точно.

Теплопроводность вычисляется по формуле

λ = (I ∆U - Qтп) / [s1/δ1 (T2 - T1)+ s2/δ2 (T3 - T4)],

где I - ток через нагреватель; ∆U - напряжение на нагревателе; Qтп - тепловые потери с боко-вых сторон образцов; δ1 и δ2 - толщины первого и второго образцов; T2 и T1 - температуры на горячем и холодном концах первого образца; T3 и - температуры на горячем и холодном кон-цах второго образца.

Тепловые потери для каждого образца определяются из уравнения Qтп = [T4х - T

4к - 2

T3х ∆T] E Fδ, где Tх - температура холодной стороны; Tк = температура кожуха прибора; ∆T -

разность температур на образце; E - коэффициент лучеиспускания образца; Fδ - площадь по-верхности образца до сечения, где измеряется температура холодного спая.

Погрешность измерения складывается из погрешностей определения геометрических размеров (0,8 %), разности температур (2 %), показаний приборов (2 %), количества прохо-дящей теплоты (2 %), и в сумме достигает 7 %.

16

ДРТ ЛЕКЦИЯ 6 Методы плоского слоя и продольного теплового потока для измерения

теплопроводности твердых тел

Метод плоского слоя

При одномерном тепловом потоке через плоский слой теплопроводность

λ = Qδ / [F (T1 - T2)],

где Q - тепловой поток; δ - толщина образца; F - площадь поверхности; T1, T2 - температуры «горячей» и «холодной» поверхностей образца.

Поэтому для исследования теплопроводности этим методом необходимо создать и измерить близкий к одномерному тепловой поток сквозь слой исследуемого вещества, измерить раз-ность температур, возникающую между границами слоя, определить геометрические разме-ры слоя вещества. Схема установки показана на рисунке ниже. Образец в виде диска толщи-ной δ расположен между нагревателем 1 и холодильником 6. Снаружи расположены изоля-ционные кольца 4, 5, обычно содержащие дополнительные охранные нагреватели 2, обеспе-чивающие одномерность теплового потока. С этой же целью отношение δ/D (D - диаметр диска) выбирается малым. Для измерения разности температур используют термопары 7.

1 - нагреватель; 2 - термопара; 3 - исследуемый образец; 4 - охранный нагреватель; 5 - охран-ное кольцо холодильника; 6 - холодильник; 7, 8 - дифференциальные термопары; 9 - верхний охранный нагреватель; 10 - корпус измерительной ячейки.

Так как обычно температуры измеряют не на поверхностях образца, а на некотором расстоянии от них внутри нагревателя и холодильника, то в измеренную разность темпера-тур ∆Tизм необходимо внести поправки на перепад температуры в слое нагревателя ∆T1 и хо-лодильника ∆T2. Одновременно надо свести к минимуму термические сопротивления кон-тактов поверхностей образца с холодильником и нагревателем. Поправки определяются по формулам ∆T1 = Q δ1 / (F λ1); ∆T2 = Q δ2 / (F λ2), где δ1, δ2 - расстояния от спая термопары до поверхности образца в нагревателе и холодильнике соответственно; λ1, λ2 - теплопроводно-сти материалов нагревателя и холодильника. С учетом этих поправок расчетная формула примет вид:

λ = Qδ / [F ∆Tизм - Q/F (δ1/λ1 + δ2/λ2)]. Термические сопротивления контактов поверхностей могут быть исключены экспе-риментально при проведении опытов на образцах, отличающихся только толщиной.

Метод плоского слоя не рекомендуется применять при исследовании металлов и ма-териалов, обладающих большой теплопроводностью из-за больших погрешностей при изме-рении малой разности температур в исследуемом слое материала.

Метод Егера и Диссельхорста

Его применяют при исследовании теплопроводности металлов и других электропро-водящих материалов. Метод основан на решении одномерного уравнения теплопроводности,

17

описывающего распространение теплоты вдоль стержня, нагреваемого электрическим током. Трудность использования метода состоит в невозможности создания строгих адиабатных ус-ловий на внешней поверхности образца, что нарушает одномерность теплового потока.

В предположении адиабатности боковой поверхности расчетная формула имеет вид:

λ/σ = 1/8 (V/∆T),

где σ - электропроводность исследуемого образца; V - падение напряжения между крайними точками на концах стержня, где измеряется температура; ∆T - разность температур между серединой стержня и точкой на его конце при условии, что распределение температуры вдоль стержня симметрично относительно его середины.

В опыте определяют отношение λ/σ, что при известной электропроводности позволя-ет определить λ. Результаты относят к средней температуре стержня.

При наличии теплообмена с боковой поверхности λ/σ = 1/8 (V/θ), где θ - величина, имеющая смысл разности температур, зависящая от размеров стержня, условий теплообмена с окружающей средой, температур стержня и окружающей среды (пространства печи).

При наиболее распространенном параболическом распределении температур вдоль печи и стержня (рисунок ниже) и при условии, что боковые потери линейно зависят от раз-ности температур между печью и стержнем, θ = ∆ - εN + (∆/60) ε2 + …, где ∆ = T2 - (T1 + T3)/2; N = T0 - T2 + ∆/6 - 1/6 (T02 -(T01+T03)/2); ε = α/λ (l2/r); α - коэффициент теплоотдачи от образца; l, r - половина длины стержня и его радиус. Смысл температур T01, T02, T03, T1, T2, T3 ясен из рисунка ниже слева.

В этом варианте метод применим при условии, что излучение между стержнем и пе-чью не играет заметной роли (до 1200 - 1500 К).

1 - электропечь; 2 - образец; 3 - цапфы 1-блок нагревателя; 2- образец; 3 - охранный

крепления; T01, T02, T03, T1, T2, T3 - места цилиндр; 4, 7 - холодильники; 5 - нагреватель

заделки термопар и измеряемые температуры. охранного цилиндра; 6 - термопары.

Метод продольного теплового потока

Он находит широкое применение при исследовании теплопроводности металлов. Вдоль длинного образца с площадью поперечного сечения F создается равномерный тепло-вой поток Q. Между двумя сечениями образца, расположенными на расстоянии l друг от друга, измеряют разность температур ∆T = T2 - T1.

Если боковые тепловые потери отсутствуют, то теплопроводность вычисляют по той же формуле, что и при методе плоского слоя: λ = Ql / [F (T2 - T1)]. При такой конфигурации образца становится возможным создать одномерное температурное поле и достаточно точно измерить разности температур, а также точно измерить расстояние между изотермическими плоскостями l. Основные недостатки метода связаны с трудностями создания одномерного осевого теплового потока и его измерения. Защита цилиндрического образца от боковых тепловых потерь может быть осуществлена с помощью охранного ци-линдра, в котором создается температурное поле, повторяющее поле образца. На рисунке справа изображена схема установки, основанная на этом принципе. Несмотря на защиту пол-ностью исключить потери не удается, поэтому в расчетную формулу надо внести поправки.

18


Определение температуропроводности (λλλλ/cV). Акалориметр.

Зондовые методы

Они базируются на рассмотрении распространения теплоты в исследуемом образце, имею-щем вид неограниченной среды, температурное поле которой принято равномерным. Внутрь образца вводится источник теплоты - зонд в виде пластины, шара или цилиндра, делящий все тело на два полупространства. При этом обязательно должно соблюдаться условие, согласно которому зонд имеет малый определяющий размер (толщину или радиус) по сравнению с размером изучаемого образца. В процессе опыта производится измерение температуры в не-которой точке, удаленной от зонда на фиксированное расстояние. При этих условиях имеем

T(x, τ) - Tнач = Q0/(2 τπa ) exp(-x2/(4aτ)),

где a - температуропроводность образца; Tнач - температура образца до начала опыта; Q0 - тепловой импульс от зонда; x - расстояние между зондом и измерителем температуры.

Температура в точке x меняется по следующему закону: после мгновенной подачи те-плового импульса она постепенно увеличивается, достигая максимума в момент времени τмакс, а затем постепенно снижается, снова приближаясь к Tнач. Если продифференцировать приведенное выше выражение по времени и приравнять его нулю, то условия оптимума бу-дут выражены в следующем виде:

для пластинчатого зонда a = x2/2τмакс; для цилиндрического зонда a = R2/4τмакс; для шарового зонда a = R2/6τмакс. Как видно, характерным для этого метода является точная фиксация времени, соот-ветствующая максимальной температуре, а не определение ее абсолютного значения. Основ-ными трудностями осуществления метода и, следовательно, основными источниками по-грешности измерений являются создание равномерного температурного поля, что обычно легче всего достигается применением образцов больших размеров, точное время отсчета по-дачи теплового импульса, для чего этот процесс должен быть теоретически мгновенным, и точное определение τмакс, что особенно затруднительно в образцах с размытым максимумом. В основе нижеприведенной схемы определения температуропроводности зондовым методом лежит измерение скорости нагрева образца с малой теплоемкостью (т.е. с четко вы-раженным максимумом температуры). Измерение скорости нагрева осуществляется с помо-щью дифференцирующего трансформатора. В предположении отсутствия тепловых потерь от образца и постоянства его контакта с источником теплоты температуропроводность ис-следуемого полупроводника находится из выражения a = 0,165L2/τмакс, где L - длина образца.

Схема зондового метода

Схема акалориметра

19

Метод используется как относительный вследствие ряда трудно устранимых поправок в условиях опыта. Образец 3 устанавливается на тонкой эбонитовой или плексигласовой подставке 4 с вчеканенной в нее термопарой, спай которой пришлифован вместе с поверхно-стью этой подставки. Холодные концы термопары для поддержания постоянства температу-ры подключаются к массивным медным цилиндрам 5. Термопара включается в первичную обмотку дифференцирующего трансформатора 6, во вторичную обмотку которого включен гальванометр 7. Холодильники в виде массивных медных стаканов с водой и термометрами служат для быстрого приведения образца и подставки в исходное состояние с постоянной температурой. Нагревателем является медный цилиндр 2 с термопарой 1, фиксирующей его температуру. Для уменьшения контактного теплового сопротивления торцы образца смачи-ваются глицерином или маслом.

Основные погрешности измерения возникают из-за тепловых потерь, инерционности гальванометра и возможной нелинейности дифференцирующего трансформатора.

Измерения в регулярном режиме. Акалориметр.

В настоящее время достаточно полно разработаны теория регулярного режима и ме-тоды измерения теплофизических свойств на ее основе. В теории принято подразделение на первый, второй и третий методы регулярного режима, отличающиеся друг от друга гранич-ными условиями, при которых происходит процесс теплообмена. Определение температуро-проводности проводится на основе первого метода регулярного режима, характеризующего-ся постоянством температуры среды, в которой размещен исследуемый образец, и бесконеч-ным значением коэффициента теплоотдачи с его поверхности. Согласно теории при этих ус-ловиях температуропроводность a = km m∞, где km - коэффициент формы.

Таким образом, измерение температуропроводности сводится к созданию в установке условий первого метода регулярного режима и определению темпа охлаждения m∞. Знак ∞ здесь указывает на то, что опыт проходит при условии α→∞.

Рассмотрим сначала метод определения темпа охлаждения m = (ln∆T1-ln∆T2)/(τ2-τ1), где ∆T1 и ∆T2 - разности температур между исследуемым образцом и окружающей его средой в моменты времени τ1 и τ2. Это выражение, естественно, относится к участку зависимости изменения температуры от времени, соответствующему наступлению регулярного режима и изображаемому в координатах ln(∆T)=f(τ) прямой линией. Кстати, этот факт является очень важным, так как определяет корректность опыта: если указанная зависимость отклоняется от прямой линии, то опыт заведомо следует считать неправильным из-за какой-то ошибки в его проведении или несоблюдении условия α→∞. Напротив, чем больше экспериментальных данных хорошо ложится на прямую охлаждения, тем выше точность определения m∞, а сле-довательно, и температуропроводности.

Поскольку темп охлаждения зависит от разности температур, то наиболее распро-страненным способом его определения является измерение во времени значения ∆T. Осуще-ствить это точнее и удобнее всего дифференциальной термопарой, один спай которой заде-лан в исследуемый образец, а другой помещен в окружающую его среду. Измерения показа-ния термопары могут быть проведены с помощью гальванометра или осциллографа. Послед-ний в этом случае наиболее удобен, так как позволяет получить графическое изображение зависимости ln(∆T)=f(τ). Его использование является единственно возможным для материа-лов с большой теплопроводностью, так как темп охлаждения при этом очень высок и его из-мерение с помощью гальванометра приводит к серьезным погрешностям.

Условия постоянства температуры среды и бесконечности коэффициента теплоотдачи обеспечиваются применением калориметров, в которых Bi = αl/λ > 50. Если в калориметрах используются вода или органическая жидкость, то необходимо осуществлять интенсивное перемешивание. Если средой для высокотемпературных измерений служит жидкий металл, то надобность в перемешивании отпадает. От перемешивания можно отказаться также в слу-

20

чае, если опыт ведется при температуре, являющейся точкой измерения агрегатного состоя-ния вещества. Для измерений при температурах ниже комнатной калориметр заполняется соответствующим жидким хладагентом.

Исследуемый образец в целях сохранения и обеспечения неизменности свойств в большинстве случаев приходится заключать в жесткую герметичную металлическую обо-лочку. Это позволяет проводить измерения температуропроводности как порошковых, так и жидких материалов. При исследовании твердых тел, не вступающих в химическое взаимо-действие со средой калориметра, оболочка может не применяться. Образец, исследуемый данным методом, заключенный в оболочку или нет, называют акалориметром, а метод - ме-тодом акалориметра. Для различных видов образцов заранее определяются их внутренний объем и коэффициент формы.

Принципиальная схема установки для определения температуропроводности методом акалориметра показана на рисунке выше справа. Акалориметр 7 представляет собой метал-лический сосуд, чаще всего цилиндрической формы, закрытый крышкой 6, к которой при-соединена трубка 5, служащая для ввода термопары внутрь образца. Она же выполняет роль держателя, для чего захватывается зажимом 2 штатива 1. Место соединения сосуда с крыш-кой должно быть тщательно загерметизировано. Калориметр помещен в термостат 8. В про-стейшем случае термостат представляет собой сосуд, наполненный тающим льдом, темпера-тура которого фиксируется термометром 3. Дифференциальная термопара 4 присоединяется к гальванометру G через выключатель П и резистор R/ Отсчет времени ведется с помощью хронометра. Термопара, например медь-константановая, припаяна к медным проводам. Тем-пература в этих точках для правильного показания термопары должна быть одной и той же.

Процесс проведения опыта очень прост и состоит в следующем. Акалориметр предва-рительно нагревают до температуры, превышающей температуру среды термостата. Затем его погружают в термостат и измеряют темп охлаждения. Характерным для этого метода яв-ляется необязательность равномерного прогрева акалориметра, так как регулярный режим не зависит от начального состояния исследуемого вещества. Коэффициент формы путем расче-та и предварительной калибровки акалориметра можно определить с погрешностью до 1 %. Погрешность измерения a рассматриваемым методом теоретически должна лежать в преде-лах 3 - 4 %. Практически, вследствие неоднородности материала и различных ошибок экспе-римента, погрешность этого метода при высоких температурах достигнет 10 - 15 %. Однако и это значение во многих случаях является вполне приемлемым, учитывая простоту и малое время проведения эксперимента. В ряде случаев именно эти факторы оказываются решаю-щими при выборе метода измерения.

Рассмотрим основные источники ошибок. Одной из возможных причин получения ошибочных результатов является неправильная закладка спая термопары в образец. Если спай размером даже в доли миллиметра будет расположен на соизмеримом расстоянии от стенок акалориметра, то это вызовет изменение температурного поля в этом месте по срав-нению с полем всего исследуемого образца и приведет к искажению результата. Наиболее удачным расположением термопары следует считать такое, когда ее спай удален на 12 - 15 мм от стенок акалориметра.

Существенную ошибку может вызвать отвод теплоты через выводную трубку 5 и провода термопар. Уменьшение этой ошибки достигается большей глубиной погружения акалориметра в термостат: расстояние от поверхности термостатной жидкости до крышки 6 должно быть не менее 20 мм. При этом нужно по возможности минимизировать диаметр трубки (уменьшить до нескольких миллиметров), сделать ее стенку как можно тоньше и ис-пользовать металл с плохой теплопроводностью. Во время опыта необходимо поддерживать температуру среды термостата неизменной в пределах ±0.1 °C. Большее ее изменение тоже приведет к существенным ошибкам.

Метод позволяет проводить измерения для широкого класса веществ - от изоляторов до металлов, включая практически все типы полупроводниковых материалов.

21


Теплообмен в РЭА. Вводная лекция.

Введение В конце 50-х годов ХХ в. возникла острая проблема обеспечения теплового режима радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), и для ее решения были развернуты широкие исследо-вания как в нашей стране, так и за рубежом. Примерно на 10 - 15 лет позднее, в конце 60-х - начале 70-х годов, аналогичные задачи встали и при создании различных оптико-электронных и механических устройств: объективов аэрокосмической оптики, твердотель-ных, полупроводниковых, жидкостных и других типов лазеров, элементов волоконной и ин-тегральной оптики, конденсаторов мощных осветительных систем, гироскопов и т. д. В на-стоящее время сформировалась целая отрасль науки и техники, в которой работает большое число специалистов, занимающихся обеспечением тепловых режимов различных приборных комплексов. В конце 80-х годов исследования тепловых режимов приборов стали развиваться в направлении создания методов теплового проектирования, базирующихся на широком при-менении персональных компьютеров, и разработки соответствующих частей систем автома-тизированного проектирования (САПР). Проектирование проводится на основе моделирова-ния теплового режима объекта. Для реализации моделирования необходимо разрабатывать физико-математические модели объектов, вычислительные методы, обеспечивающие воз-можность проведения расчетов, а также соответствующее программное обеспечение. Труд-ности, возникающие при решении этих задач, вызваны большим разнообразием проектируе-мых устройств, необходимостью рассмотрения процессов теплообмена в сложных системах тел и движущихся хладагентов, а также требованием получения в результате расчетов ин-формации о многомерных температурных полях объектов.

Радиоэлектронная аппаратура (РЭА) В настоящее время понятие радиоэлектронная аппаратура (РЭА) включает в себя электронные устройства различного функционального назначения, например цифровую вы-числительную аппаратуру, приемопередающие устройства, устройства силовой электроники вторичного электропитания и др. Эти устройства содержат в себе в качестве элементной ба-зы микросхемы и микросборки, дискретные электроэлементы (резисторы, конденсаторы, дроссели), полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы), электровакуумные приборы и т. д. Отдельные устройства объединяются в радиоэлектронные комплексы и системы, слу-жащие для решения различных задач. Нормальное функционирование РЭА возможно лишь при условии поддержания тем-ператур ее элементов в определенных пределах. Изменение теплового режима оказывает влияние на характеристики элементов и может привести к возникновению физико-химических процессов, выводящих элемент из строя. При этом дестабилизирующими тепло-выми воздействиями являются рассеиваемые при работе элементов мощности, изменения температуры внешней среды и тепловые потоки от окружающих прибор объектов. Поэтому на этапе конструкторского проектирования РЭА при выборе вариантов конструкции и ком-поновки наряду с задачами обеспечения монтажно-коммутационных требований, помехо-устойчивости, технологичности, вибропрочности необходимо решать задачи обеспечения нормального теплового режима. Применение новой элементной базы, позволяющей уменьшить массу и объем уст-ройств, во многих случаях увеличивает удельные рассеиваемые мощности, что заставляет искать новые пути решения задач обеспечения теплового режима. Часто требования к тепло-вому режиму приводят к необходимости использования систем охлаждения и термостатиро-вания, конструкции которых во многом определяют конструкцию самой аппаратуры, причем массогабаритные показатели и энергопотребление системы охлаждения могут быть соизме-римы или превышать соответствующие характеристики функциональных устройств.

22

Из сказанного вытекает, что проблемы комплексной микроминиатюризации, унификации конструкций, повышения надежности и автоматизации конструкторского проектирования РЭА неразрывно связаны с разработкой эффективных систем охлаждения и методов проек-тирования конструкций, обеспечивающих нормальный тепловой режим. Методы теплового расчета и проектирования электронной аппаратуры будут в дальнейшем проиллюстрированы примером для самого распространенного класса электронной аппарату-ры - микроэлектронной аппаратуры (МЭА), основой которой являются интегральные микро-схемы и микросборки. При анализе теплового режима МЭА, компонуемой в конструкции с ярко выраженной иерархической структурой (стойки, блоки, узлы на печатных платах, эле-менты), широко используются основные принципы расчета температурных полей в сложных системах тел. Применяемые тепловые и математические модели описывают процессы тепло-обмена на различных конструктивных уровнях с разной степенью детализации: от определе-ния средних температур блоков до расчета трехмерных температурных полей в микросбор-ках. Методы решения задач проектирования конструкций МЭА с учетом требований к теп-ловому режиму также служат хорошей иллюстрацией применения общих принципов сис-темного подхода при разработке устройств для охлаждения приборов.

При конструировании МЭА выделяют четыре иерархических уровня компоновки. 1. Микросхемы, микросборки и дискретные электрорадиоэлементы, являющиеся эле-

ментной базой МЭА. 2. Функциональные ячейки, обычно представляющие собой печатные платы, на которых

компонуются элементы первого уровня. 3. Блоки, объединяющие в одной несущей конструкции пакет функциональных ячеек. 4. Многоблочные конструкции, в которых блоки компонуются в общем несущем осно-

вании. Примерами таких конструкций являются шкафы, стойки, пульты, стеллажи и монтажные рамы.

Иногда говорят о пятом уровне компоновки, под которым понимают отсеки носителей, аппаратные помещения с размещенными в них радиотехническими комплексами. Иерархию перечисленных уровней компоновки иллюстрирует рис. ниже. В настоящее время важным направлением конструирования МЭА является унификация базовых несущих конст-рукций, направленная на сокращение номенклатуры изделий в пределах определенных клас-сов устройств. Создание системы унифицированных базовых несущих конструкций (БНК) позволяет на основе ограниченного числа конструктивных элементов получать разнообраз-ные компоновочные решения.

Иерархия конструкции микроэлектронной аппаратуры:

1 - микросхемы, микросборки; 2 - функциональная ячейка (печатная плата); 3 - блок; 4 - мно-гоблочная конструкция; 5 - отсек, аппаратное помещение.

23

Влияние теплового режима на работу МЭА проявляется в изменении выходных ха-рактеристик аналоговых устройств, снижении помехоустойчивости цифровых устройств и увеличении интенсивности отказов. Изменение выходных характеристик, связанное с темпе-ратурной зависимостью электрических параметров элементов, может быть проанализирова-но путем расчета электрической схемы при известных температурах элементов. При этом в простейшем случае значения электрических параметров определяются на основе линейной зависимости, например

R(T) = R(T0) [1 + αR(T - T0)], где R(T0) - электрическое сопротивление при температуре T0, αR - температурный коэффици-ент сопротивления; T - текущая температура.

Более сложной задачей является учет изменения вольтамперных характеристик нели-нейных элементов электрических схем.

В настоящее время преобладающими причинами выхода из строя МЭА являются ка-тастрофические отказы отдельных элементов. Надежность аппаратуры характеризуют веро-ятностью безотказной работы p(τ) и интенсивностью отказов Λ(τ) (τ - время). Интенсивность отказов определяется как число отказавших устройств ∆N в единицу времени ∆τ, отнесенное к общему числу работавших к моменту τ устройств:

Λ = ∆N / (N ∆τ). При постоянной интенсивности отказов (Λ = cost) вероятность безотказной работы в

течение времени τ имеет экспоненциальный закон распределения: p(τ) = ехр(-Λτ),

а среднее время работы до отказа τср = 1/Λ. Интенсивность отказов функционально законченной части аппаратуры может быть

определена путем суммирования интенсивностей отказов входящих в нее элементов, если их отказы можно считать независимыми.

Интенсивность отказов существенно зависит от температуры. Например, повышение температуры является основным фактором, увеличивающим вероятность возникновения от-казов в полупроводниковом кристалле. Зависимость интенсивности отказов Λ от температу-ры T наиболее часто выражают в виде

Λ(T) = Λ(T0) A(T-To)/10,

где Λ(T0) - интенсивность отказов при температуре T0; А - множитель, показывающий во сколько раз возрастает интенсивность отказов при увеличении температуры на каждые 10 К. Для полупроводниковых приборов А = 1,2... 1,5.

Исходя из требований к надежности и допустимой нестабильности параметров, при проектировании аппаратуры задают допустимые температуры термочувствительных элемен-тов и допустимые перепады температур.

24


Понятие о тепловом режиме РЭА. Общая характеристика тепловых моделей РЭА.

Понятие о тепловом режиме РЭА

Радиоэлектронная аппаратура (РЭА) является основной частью радиоэлектронного комплекса. РЭА может быть конструктивно оформлена в виде составляющих комплекс бло-ков, стоек, шкафов, пультов или их комбинаций, а также может быть выполнена в виде от-дельных устройств, не входящих в состав комплекса. В состав РЭА входит множество от-дельных элементов, представляющих собой микросхемы, полупроводниковые или электрон-но-вакуумные диоды и триоды, резисторы, конденсаторы и прочие радиодетали или элек-тромеханические узлы (электродвигатель, реле и т.п.).

Совокупность температур всех элементов, из которых собрана РЭА, т.е. ее темпера-турное поле, характеризует тепловой режим РЭА.

Тепловой режим отдельного элемента считается нормальным, если выполняются два условия: 1) температура элемента в условиях эксплуатации заключена в пределах, ограничи-вающих диапазон температур, допустимых для данного элемента; 2) температура элемента такова, что будет обеспечена его работа с заданной надежностью. Тепловой режим РЭА счи-тается нормальным, если для всех элементов выполняются сформулированные выше усло-вия.

Обеспечение нормального теплового режима является одной из главных задач, возникающих при проектировании аппаратуры. Для решения этой задачи принимают ряд мер: выбирают определенные типы элементов в зависимости от условий эксплуатации аппаратуры; умень-шают мощности рассеяния элементов; применяют рациональное размещение элементов, уз-лов и блоков; выбирают форму и размеры отдельных конструктивных составляющих; термо-статируют узлы и блоки; наконец, применяют специальные системы охлаждения отдельных элементов и аппаратуры в целом - системы обеспечения теплового режима (СОТР).

Общая характеристика тепловых моделей РЭА РЭА представляет собой систему многих тел с внутренними источниками теплоты. Температурное поле аппаратуры зависит от мощности и распределения источников теплоты, конструкции, режима работы аппаратуры и ее системы охлаждения, геометрических пара-метров, физических свойств материалов, из которых изготовлена РЭА, и условий ее эксплуа-тации.

Анализ температурных полей таких систем, заключающийся в установлении количе-ственной зависимости между температурой ограниченного числа наиболее ответственных мест аппаратуры и факторами, влияющими на процесс теплообмена, является весьма слож-ной задачей, решение которой проводится экспериментально или методом моделирования, поскольку чисто теоретическое решение задачи в полном объеме невозможно, так как тепло-вые процессы в реальной аппаратуре, как правило, плохо поддаются математическому опи-санию из-за наличия большого числа основных и второстепенных факторов, влияющих на процесс.

В настоящее время широкое распространение получили две группы тепловых моделей РЭА. Характерной особенностью моделей первой группы является разделение всех поверх-ностей модели РЭА на отдельные условно изотермические участки. Например, при опреде-лении среднеповерхностной температуры нагретой зоны условно изотермическими считают-ся поверхность корпуса и вся поверхность нагретой зоны, состоящая из поверхностей эле-ментов и части шасси, не занятой ими.

На рис1, а схематически показан разрез РЭА и указаны значения температур, изме-ренных в разных точках корпуса, шасси и радиодеталей. На рис. 1, б представлена модель той же РЭА, на основании которой определяются среднеповерхностные температуры ее на-гретой зоны и корпуса. После такого преобразования задача упрощается настолько, что ма-

25

тематическое описание процесса теплообмена в тепловой модели аппаратуры становится возможным и сравнительно несложным.

На рис. 1, в схематически изображен разрез РЭА кассетной конструкции, на монтаж-ных платах которой смонтированы модули, микросхемы, микромодули и т. п. К такой РЭА можно применить тепловую модель того же типа, что и на рис. 1, б, и описать процессы пе-реноса от поверхности нагретой зоны к корпусу и далее в среду. В результате анализа полу-чим средние поверхностные температуры корпуса и нагретой зоны.

Рис. 1. Разрез простейшей конструкции РЭА (а) и ее тепловая модель (б); разрез РЭА кассет-ной конструкции (в) и ее тепловые модели (г, д, е).

При анализе температурного поля внутри нагретой зоны можно поступить следую-

щим образом: 1. Каждую плату с деталями представить в виде пластины с равномерно распределен-

ным источником теплоты мощностью Qi и равномерным полем температур (рис. 1, г) и рас-сматривать процессы теплообмена, протекающие между изотермическими поверхностями. В этом случае возможно определить не только среднюю температуру внешней поверхности нагретой зоны и корпуса, но и средние значения температур каждой платы Тi.

2. Если источники энергии заметно изменяются по высоте платы или условия тепло-обмена одной части платы по каким-либо причинам резко отличны от другой части той же платы, то следует провести более подробную разбивку, как это показано на рис. 1, д.

Процессы переноса теплоты в тепловых моделях первой группы рассматриваются так, как если бы они протекали между изотермическими поверхностями.

В тепловых моделях, относящихся ко второй группе, нагретая зона РЭА, представ-ляющая собой неоднородную систему многих тел, идеализируется в виде однородного тела. Свойства этого тела характеризуются эффективными значениями коэффициентов теплопро-водности λ и теплоемкости с. На рис. 1, е приведена тепловая модель второй группы для РЭА, изображенной на рис. 1, в. Нагретая зона представляет собой совокупность многих тел с дискретными источниками тепловой энергии. В тепловой модели нагретая зона представ-ляет собой однородное анизотропное тело с распределенным по объему источником энергии

26

Q(х, у, z). Исследование такой тепловой модели позволяет получить аналитическое выраже-ние для поля температур нагретой зоны Т(х, у, z).

Особенности тепловых моделей РЭА определяют математический аппарат, приме-няемый для их анализа. Тепловые модели первой группы исследуют при помощи метода те-пловых схем, который позволяет описать процессы переноса теплоты в РЭА, используя сис-темы неоднородных нелинейных алгебраических уравнений. Для изучения тепловых моде-лей второй группы применяют дифференциальные уравнения. При исследовании теплового режима РЭА сложных конструкций тепловая модель аппарата может содержать в себе эле-менты обеих указанных групп моделей. При этом сдельные части сложной РЭА представля-ют в виде условно изотермических поверхностей, другие - в виде однородных тел.

27

ДРТ ЛЕКЦИЯ 10 Способы охлаждения РЭА. Виды систем охлаждения.

СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ РЭА НА ОСНОВЕ КОНВЕКЦИИ

Естественное воздушное охлаждение РЭА. Такое охлаждение является наиболее простым, надежным и дешевым осуществляется без дополнительной затраты энергии. Ис-пользование этого способа возможно при небольших удельных мощностях рассеивания (мощностях, рассеиваемых единицей поверхности или объема), т, е. в РЭА, работающей в облегченном тепловом режиме.

Различают две основные схемы естественного воздушного охлаждения блоков и стоек РЭА: с герметичным и перфорированным кожухом. В герметичном кожухе (рис. 1, а) кон-вективный теплообмен осуществляется от элементов РЭА к воздуху внутри аппарата, от воз-духа к кожуху аппарата, от кожуха к окружающей среде (воздуху).

При перфорированном кожухе (рис. 1, б) конвективный теплообмен в основном про-исходит между элементами РЭА и окружающей средой (воздухом), проникающей сквозь перфорацию. Естественное воздушное охлаждение РЭА с перфорированным кожухом позво-ляет обеспечить тепловой режим при более высоких удельных мощностях рассеивания, чем при герметичном кожухе.

Интенсификация теплообмена при естественном воздушном охлаждении возможна за счет рационального конструирования РЭА: оптимального расположения элементов РЭА и перфорации кожуха, применения экранов, оребрения отдельных поверхностей, использова-ния теплопроводных шин, замазок, компаундов, соответствующей окраски излучающих по-верхностей и т. п.

Рис. 1. Классификация. Принудительное воздушное охлаждение. Различают три основные схемы принуди-

тельного воздушного охлаждения: с внутренним перемешиванием (рис. 1, в); с наружным обдувом (рис. 1, г). В этих случаях теплообмен между элементами РЭА и воздухом внутри герметичного кожуха осуществляется так же, как и при естественном охлаждении РЭА, а для интенсификации теплообмена между кожухом и воздухом окружающей среды установлен вентилятор; (рис. 1, д) схема с продувкой, здесь воздух из окружающей аппарат среды или предварительно охлажденный в специальных устройствах (теплообменниках, кондиционерах и т.д.) пропускается через каналы и охлаждает элементы РЭА. Эта схема применяется наибо-лее широко в практике конструирования СОТР РЭА.

28

Жидкостные и испарительные системы охлаждения. Системы разделяются на ра-ботающие в условиях естественного охлаждения, термосифонные, с внутренним переме-шиванием и с принудительной циркуляцией жидкости (рис. 1, е - к). Жидкостные и испари-тельные системы охлаждения могут быть прямого и косвенного действия, работать по замк-нутому и разомкнутому циклам.

Естественное жидкостное охлаждение платы с элементами или больших элементов РЭА заключается в погружении их в бак с жидкостью. Этот способ применяется редко, т. к. конструкция РЭА значительно усложняется и требуются специальные покрытия элементов.

Принудительное жидкостное охлаждение применяется при высоких удельных мощно-стях рассеивания. Наибольшее распространение этот способ получил при охлаждении боль-ших элементов, когда однофазная жидкость прокачивается насосом через специальные кана-лы в охлаждаемых узлах приборов (электроды мощных ламп, трансформаторы и т. д.). При отводе теплоты от блоков жидкость прокачивается через каналы, выполненные в платах или кожухе аппарата.

Естественное испарительное охлаждение обычно позволяет повысить удельную мощ-ность рассеивания РЭА и применяется для теплонагруженных блоков и больших элементов при плотности теплового потока q = 105 Вт/м2. Охлаждаемая поверхность погружается в жидкость, съем теплоты осуществляется в процессе кипения жидкости на охлаждаемой по-верхности. Движение теплоносителя происходит за счет разности плотностей. Разность тем-ператур между охлаждаемой поверхностью г кипящей жидкостью обычно мала, поэтому температура кипения выбранного теплоносителя при определенном давлении должно быть ниже допустимой температуры охлаждаемой поверхности.

При конструировании РЭА с естественным испарительным охлаждением необходимо обеспечить пузырьковый режим кипения при всех возможных на практике рабочих и ава-рийных нагрузках РЭА.

Принудительное испарительное охлаждение выполняется примерно по такой же схе-ме, как и принудительное жидкостное. Жидкость с помощью насоса прокачивается через специальные каналы в охлаждаемых узлах. Если допустимая температура охлаждаемой по-верхности будет выше температуры насыщения теплоносителя при данном давлении (при этом температура теплоносителя в ядре потока может быть и меньше температуры насыще-ния), на охлаждаемой поверхности может начаться процесс пузырькового кипения (кипение с недогревом). Предельные мощности рассеивания ограничены переходом пузырькового ре-жима кипения в пленочный, который при принудительном испарительном охлаждении на-ступает при гораздо более высокой мощности рассеивания, чем при естественном испари-тельном охлаждении.

Принудительное испарительное охлаждение является самым эффективным из всех перечисленных способов охлаждения и позволяет обеспечить нормальный тепловой режим РЭА при максимальных удельных мощностях рассеивания.

КОНДУКТИВНАЯ И КОМБИНИРОВАННАЯ СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ

При кондуктивном охлаждении элементов, узлов и блоков аппаратуры теплота пере-носится теплопроводностью и излучением.

Принцип кондуктивного охлаждения блока схематически изображен на рис. 2. Здесь платы 1, на которых смонтированы микросхемы 2, находятся в хорошем тепловом контакте с металлическими шинами 3, выполняющими роль теплостоков. По теплостокам тепловой по-ток поступает к коллектору 4, охлаждаемому при помощи воздушного или жидкостного теп-лообменника 5.

Кондуктивное охлаждение наиболее часто применяется как способ локального охлаж-дения; однако в последнее время часто используется в блоках с очень высокой плотностью монтажа как способ общего охлаждения.

В комбинированных системах охлаждения применяются различные сочетания воз-душного, жидкостного, испарительного и кондуктивного охлаждения.

29

В авиации широко используются комбинированные системы воздушно-испарительного охлаждения с промежуточным теплоносителем. В изображенной на рис. 3 системе радиоэлектронное оборудование охлаждается воздухом, циркулирующим в замкну-том контейнере. Воздух приводится в движение вентилятором и охлаждается в радиаторе. Охлаждение воздуха в радиаторе системы происходит за счет испарения жидкого хладаген-та, пары которого выбрасываются в атмосферу. Лучшим хладагентом по массе, токсичности и стоимости является вода.

Недостаток воздушно-испарительных систем охлаждения заключается в малых значе-ниях коэффициентов теплоотдачи от нагретых поверхностей к воздуху. Однако преимущест-ва воздуха как теплоносителя обеспечивают его широкое применение в качестве хладагента и промежуточного теплоносителя.

Разновидностью комбинированной системы охлаждения радиоэлектронного оборудо-вания является оросительное охлаждение (рис. 4). В такой системе жидкость в виде капель попадает на нагретые поверхности радиодеталей и стекает по ним в виде пленки. Охлажде-ние радиодеталей производится в результате испарения жидкости и конвективного теплооб-мена между пленкой жидкости и воздухом, заполняющим корпус аппарата. Оросительная система охлаждения оказывается более эффективной, чем воздушная, но менее эффективной, чем жидкостная.

Рис. 2. Схема кондуктивно-го охлаждения.

Рис. 3. Воздушно-испарительная система с про-межуточным теплоносителем. 1 - герметичный контейнер; 2 -

радиоэлектронное устройство; 3 - бак с хладагентом; 4 - регулятор подачи хладагента; 5 - радиатор;

6 - вентилятор.

Рис. 4. Оросительная система охлаждения.

1 - корпус; 2 - теплообменник; 3 - головка разбрызгивателя; 4 - радиодетали; 5 - отстойник;

6 - насос.

В газожидкостных испарительных системах охлаждение нагретых поверхностей про-изводится вынужденным потоком газа, содержащим пары и мелкие капли жидкости.

При кратковременном режиме работы РЭА применяют как описанные выше, так и специальные способы охлаждения. Пря использовании описанных выше способов охлажде-ния следует иметь в виду, что рекомендации по их применению для длительного режима ра-боты не всегда приемлемы для кратковременного режима. Специальные способы охлажде-ния при кратковременном режиме работы РЭА заключаются в основном в использовании различного типа тепловых аккумуляторов. Простейшими тепловыми аккумуляторами явля-ются металлические конструкции РЭА: платы, радиаторы, крепежные детали, кожух и т. д.

При использовании оборудования и конструкций носителей в качестве тепловых ак-кумуляторов иногда применяется их предварительное захолаживание. Иногда для аккумуля-торов тепловой энергии, выделяемой РЭА в кратковременном режиме, применяются специ-альные вещества, поглощающие тепловую энергию в процессе фазовых превращений или химических реакций. Эндотермические химические реакции между веществами и эндотер-мическое растворение, происходящие при допустимой для РЭА температуре, также исполь-зуется для аккумуляции теплоты.

30

ДРТ ЛЕКЦИЯ 11 Системы охлаждения и термостабилизации РЭА с использованием различных

физических эффектов В СОТР для получения холода чаще всего используются следующие физические эф-

фекты: вихревое разделение газовых потоков, термоэлектрическое охлаждение, дросселиро-вание газов, кипение (испарение) жидкостей и адиабатное расширение газов.

1. Вихревое разделение газовых потоков на холодный и горячий (эффект Ранка) ис-пользуется при создании малогабаритных холодильных агрегатов - вихревых труб. Вихревой холодильник, отличаясь исключительной простотой конструкции и надежностью в работе, может быть изготовлен достаточно компактным и легким при сравнительно небольшом рас-ходе воздуха и давлении газа в несколько сотен килопаскалей. Энергетическое совершенство вихревых труб невелико. Они применяются обычно там, где имеется сжатый воздух, а габа-риты и масса ограниченны, например в авиации.

2. Термоэлектрическое охлаждение (эффект Пельтье) обусловлено поглощением теп-лоты на одном спае полупроводникового элемента и выделением его на другом при прохож-дении постоянного тока через элемент. При поддержании температуры горячего спая на оп-ределенном уровне можно получить необходимую температуру холодного спая. Многокас-кадная батарея (горячий спай одной батареи примыкает к холодному спаю другой и т. д.) по-зволяет значительно снизить температуру холодного спая каскада, непосредственно примы-кающего к захолаживаемому прибору. От рассмотренных выше устройств термоэлектриче-ская батарея выгодно отличается отсутствием рабочего тела, емкостей и трубопроводов для его хранения и транспортировки, бесшумностью, компактностью, возможностью получить принципиально высокую надежность в связи с отсутствием движущихся частей. Однако при существующих значениях добротности (пропорциональна квадрату разности коэффициентов термо-э.д.с. ветвей и их электрической проводимости и обратно пропорциональна теплопро-водности ветвей) энергетическое совершенство полупроводниковых батарей невелико, но по массе и энергопотреблению они могут конкурировать с парокомпрессионными машинами при хладопроизводитсльностях до нескольких десятков ватт. Особый интерес представляют слаботочные термоэлектрические модули, так как они не требуют специальных источников питания.

3. При адиабатном дросселировании газа (эффект Джоуля - Томсона) изменение тем-пературы пропорционально перепаду давлений. Простейший дроссель представляет собой отверстие в перегородке трубопровода, причем диаметр его значительно меньше диаметра трубопровода.

4. Кипение (испарение) и конденсация многих широко применяемых в технике жидко-стей (воды, спиртов, аммиака, фреона и т. д.) сопровождается поглощением (выделением) значительных количеств теплоты. Широкое распространение получили компрессорные фре-оновые холодильные установки, работающие по испарительно-конденсационному замкну-тому циклу. Для хладопроизводительности до нескольких десятков киловатт используют поршневые, а для большей - лопаточные компрессоры. В ряде случаев для охлаждения мож-но использовать жидкости, кипящие при низких температурах.

5. Адиабатное расширение сжатых газов осуществляется с использованием специ-альных машин, работающих в области низких температур. Достигаемый при этом эффект охлаждения значительно превышает эффект, свойственный процессу дросселирования. Од-нако необходимость применения машин для расширения газа усложняет реализацию этого способа. Расширение может происходить с совершением и без совершения внешней работы. Типичным холодильным агрегатом является воздушная турбохолодильная установка (ТХУ), способная понижать температуру воздуха на несколько десятков градусов при высокой хла-допроизводительности. Они весьма компактны, широко применяются в авиации. Для полу-чения криогенных температур при небольшой хладопроизводительности используются газо-вые холодильные машины (ГХМ), работающие по обратному циклу Стерлинга без соверше-ния внешней работы.

31

6. Одним из эффективных способов обеспечения теплового режима современной РЭА, проектируемой на базе комплексной микроминиатюризации, является применение тепловых труб, работающих по принципу замкнутого испарительно-конденсационного цикла. Благо-даря ряду свойств тепловые трубы могут обеспечить эффективный отвод теплоты от трудно-доступных теплонапряженных элементов, уменьшить неравномерность температурного поля по конструкции аппаратуры, избежав применения более сложных и дорогостоящих способов отвода теплоты, значительно сократить размеры и массу систем охлаждения, улучшить их эксплуатационные характеристики и в конечном счете позволяют создать оптимальные кон-струкции РЭА, отвечающие современным требованиям.

.Эффективность того или иного способа охлаждения определяется интенсивностью протекающих процессов теплообмена. Интенсивность теплообмена определяется коэффици-ентом теплоотдачи α. Ниже приведены ориентировочные значения α, Вт/(м2 К), для различ-ных видов теплообмена: Свободная конвекция и излучение 2 Вынужденная конвекция в воздухе и газах 10 Свободная конвекция в масле и других жидкостях такой же плотности 200 - 300 Свободная конвекция в воде 200 - 600 Вынужденная конвекция в масле и других жидкостях такой же плотности 300 - 1000 Конденсация органических паров 500 - 2000 Кипение воды 500 - 45000 Вынужденная конвекция в воде 1000 - 3000 Капельная конденсация водяных паров 45000 - 120000

32

ДРТ ЛЕКЦИЯ 12 Методы расчета теплообмена в элементах РЭА.

Расчет стационарного теплообмена в РЭА с использованием тепловых коэффициентов и

термических сопротивлений Для описания процесса переноса тепла от изотермической поверхности i с температу-

рой Ti к изотермической поверхности или среде j с температурой Tj надо знать аналитиче-скую зависимость, связывающую Ti, Tj с тепловым потоком Qi. Известно, что между Qi и разностью температур существует связь Ti - Tj = Πij Qi, (1) где Πij - коэффициент пропорциональности (в общем случае Πij = Πij(Ti, Tj)). Для того чтобы определить структуру этого коэффициента, необходимо рассмотреть отдельные способы переноса теплоты. Перенос теплоты теплопроводностью. Коэффициент Πij при переносе теплоты тепло-проводностью определяется следующим образом:

Πij = (1/Qi) dllF

lQj

i

l

l

)(

)(∫ λ , (2)

где li lj - координаты изотермических поверхностей i и j. Если между изотермическими поверхностями i и j отсутствуют стоки или источники энергии, то Q(l) не изменяется на пути между этими поверхностями, т. е. Qi = const, и выра-жение (2) приобретает вид:

Πij = dllF

j

i

l

l

)(

1∫ λ

. (3)

Коэффициент Πij, определенный выражением (3), называют термическим сопротив-лением и обозначают Rij, а обратную величину 1/Rij = σij - термической проводимостью сре-ды между i-й и j-й изотермическими поверхностями. Если Q(l) ≠ const, то коэффициент Πij описывается выражением (2) и называется теп-ловым коэффициентом. Термическое сопротивление является частным случаем теплового коэффициента.

При расчете термических сопротивлений элементов радиоэлектронных устройств час-то встречаются такие случаи, когда тела соединены как последовательно, так и параллельно. Примером такого соединения может служить устройство для крепления некоторых радиоде-талей к шасси с помощью болта (рис. 1, а).

Рис. 1. Схематическое изображение (а) и тепловая схема (б) болтового соединения.

Корпус радиодетали 1 электрически изолирован от шасси шайбами 3 и 5 из электро-

изоляционных материалов, которые одновременно являются и теплоизоляцией. Болт 2 отде-лен от шасси 4 воздушной прослойкой, поэтому теплообмен через прослойку между болтом и шасси практически отсутствует. Тепловой поток от радиодетали к шасси поступает двумя путями: непосредственно через изоляцию 3 и более сложным путем через болт 2, гайку 6 и

33

слой изоляции 5. На рис. 1, а путь теплового потока обозначен стрелками, .тепловые потоки движутся параллельно, преодолевая термическое сопротивление R' изоляции 3 и термическое сопротивление R" нескольких последовательно соединенных элементов.

Если предположить, что тепловой поток, проходящий через отдельные узлы системы, не рассеивается их боковыми поверхностями, то результирующее термическое сопротивле-ние R монтажного соединения может быть найдено на основании правил сложения сопро-тивлений (рис. 1, б):

R = (R' R")/(R'+R"); R' = R3 = δ3/(λ3 F3); R'' = R2 + R5 + R6 = δ2/(λ2 F2) + δ5/(λ5 F5) + δ6/(λ6 F6). Конвективный перенос теплоты. В теплообмене между поверхностью твердого тела и

окружающей средой тепловой поток рассчитывается по формуле Qiж = αiж (Tсi - Tж) Fi, (4) Из сравнения (1) и (4) находим тепловой коэффициент для этого случая переноса тепла: Πiж = 1/(αiж Fi). (5) Если между поверхностью тела и окружающей средой отсутствуют источники или стоки энергии, то Πiж представляет собой термическое сопротивление, т. е. Riж = 1/(αiж Fi); σiж = αiж Fi. (6) Если конвективный теплообмен происходит через жидкую или газообразную про-слойку, ограниченную поверхностями Fi и Fj с температурами Tсi и Tсj, то Rij = 1/(kij Fi); σij = kij Fi, (7) где kij - коэффициент теплопередачи. Термическая проводимость между поверхностями тел, отделенных друг от друга прослойкой, заполненной жидкостью или газом, определяется значениями коэффициентов теплопередачи через плоскую kп, цилиндрическую kц и шаровую kш прослойки, которые имеют вид: kп = εкλж/δ; kц = 2εкλж/(d1 ln(d2/d1)); kш = εк λж d2/(d1 δ), (8) где εк - коэффициент конвекции; λж - коэффициент теплопроводности среды в прослойке при температуре Tж = 0,5 (Tс1 - Tс2); здесь Tс1 и Tс2 - температуры поверхностей, ограничивающих прослойки; δ - толщина прослойки; d1 и d2 - внутренний и наружный диаметры цилиндриче-ской и шаровой прослойки. Значение коэффициентов конвекции можно найти из следующих формул:

εк = 1 при Gr Pr < 103; εк = A δ 4 / δ∆T при Gr Pr > 103,

где ∆T = |Tс1 - Tс2|; A = 0,18 (βg Pr)0,25/ν0,5; здесь β - коэффициент объемного расширения; g - ускорение свободного падения; ν - кинематический коэффициент вязкости. Перенос теплоты излучением. Проводимость и сопротивление потоку теплоты, пере-носимому излучением от тела i к телу j, определяются зависимостями

Rij = 1/(αлij Fi); σ = αлij Fi, где αлij - коэффициент теплообмена излучением между поверхностями i-го и j-го тел; Fi - площадь изучающей поверхности тела i. Коэффициент αлij может быть представлен зависимостью αлij = εпij ϕij f(Tсi, Tсj), расче-ты по которой сводятся к определению трех параметров: приведенного коэффициента тепло-вого излучения εпij системы тел i и j, углового коэффициента ϕij и функции f(Tсi, Tсj), которая может быть найдена по формуле f(Tсi, Tсj) = 5,67 10-8 (Tсi + Tсj) (Tсi

2 + Tсj2).

Угловые коэффициенты ϕij показывают, какая часть Qij лучистого потока Qi, испус-каемого телом i, падает на другое тело j, находящееся с ним в состоянии лучистого теплооб-мена, т. е. ϕij = Qij/Qi. Коэффициент теплового излучения характеризует излучательную способность реаль-ного тела по сравнению с излучательной способностью абсолютно черного тела. Значение ε изменяется в пределах от нуля до единицы.

34

ДРТ ЛЕКЦИЯ 13 Метод тепловых характеристик и расчет с использованием коэффициентов.

Приближенные расчеты.

Метод тепловых характеристик. Этот метод может применяться для расчета теплового режима систем тел с одним ис-

точником тепла. Тепловой характеристикой некоторой области называется зависимость ее перегрева относительно температуры среды от суммарной мощности источников теплоты, действующих в системе. При этом задают перегрев θ1 тела, несколько превышающий темпе-ратуру среды, и определяют тепловой поток Q1, который способна рассеять поверхность те-ла, нагретая до температуры tж+θ1. Этот расчет дает координаты θ1, Q1 одной точки тепловой характеристики. Координаты θ2, Q2 второй точки зависимости θ = θ(Q) получаются в резуль-тате аналогичного расчета при θ2>θ1. На основании результатов расчетов, используя начало координат в качестве третьей точки, в координатах θ и Q строят график тепловой характери-стики. Этот график позволяет определить перегрев области при любой мощности источников тепла, действующих в системе. Метод расчета стационарных температурных полей в РЭА с использованием коэффициентов.

Исследование различных РЭА показало, что их тепловые режимы обладают высокой стабильностью, т. е. они зависят в основном от некоторых общих параметров (габаритных размеров аппаратуры, коэффициентов заполнения отдельных блоков, их общего размещения и рассеиваемой мощности, особенностей охлаждения и т. д.). Для оценки влияния опреде-ляющих параметров на тепловой режим РЭА строится модель процесса, которую можно ма-тематически описать достаточно простым способом с использованием небольшого числа ос-новных параметров. Эти параметры в свою очередь могут зависеть от других, неучтенных в модели параметров, причем последние должны изменяться в ограниченных пределах, опре-деляемых практическими запросами. Указанные зависимости в дальнейшем изучаются экс-периментально на натурных объектах или на компьютере. При этом исследовании все груп-пы параметров поочередно фиксируются и изучается влияние на тепловой режим только од-ного параметра.

Пусть главный параметр у зависит от нескольких переменных: y = у(x1, x2, ... , xi, ... , xn); тогда, фиксируя все переменные, кроме хn находим зависимость у = f(хi). Такую же опе-рацию производят и с остальными аргументами. Можно получить отношение ki

0 = yi/y0, где y0 = у(x1

0, x20, ... , xi

0, ... , xn0) - значение функции при всех фиксированных аргументах. Обычно

аргументы xi0 выбираются для какой-либо конкретной типичной конструкции аппаратуры

при определенных, наиболее часто встречающихся условиях его эксплуатации. При выпол-нении некоторых условий справедливо следующее выражение:

y = у0 ∏=

n

iik

1

0 .

Эта зависимость представляет собой окончательную формулу, позволившую разрабо-тать коэффициентные методы расчета средних поверхностных температур нагретых зон и корпусов РЭА, в том числе и в микроминиатюрном исполнении.

Приближенные расчеты нестационарных температурных полей в РЭА. Теория регулярного режима позволяет в некоторых случаях проводить приближенные

расчеты нестационарных температурных полей. Эти расчеты базируются на следующей предпосылке: принимается, что температурное поле тела или системы тел входит в стадию регулярного режима с самого начала рассматриваемого процесса.

Время τ12, в течение которого избыточная температура по отношению к температуре окружающей среды в какой-либо точке системы изменится от ϑ1 до ϑ2, определяется выра-жением

35

τ12 = (1/m) ln(ϑ1/ϑ2), (1) где m - темп охлаждения системы.

По формуле (1) можно вычислить время охлаждения или нагрева тел или даже слож-ных систем тел, например, радиоэлектронных блоков, термостатов и т. д. Например, если блок, имеющий начальную температуру T1, помещен в среду с температурой Тж ≠ T1, то вре-мя, необходимое для достижения температуры Т2 в блоке,

τ12 = (1/m) ln((T1 - Тж)/ (T2 - Тж)).

Если блок разогревается под влиянием источников энергии, то разница между ста-

ционарным перегревом ϑjст в некоторой точке j блока и перегревом ϑj в этой же точке тела достигнет требуемой величины ∆ϑj = ϑjст - ϑj в момент времени τ', который можно вычислить по формуле

τ' = (1/m) ln(ϑjст/∆ϑj),

где ϑjст в свою очередь определяется формулами

ϑjст = QΠj или ϑjст = ∑=

n

iiQ

1

Πij. (2)

В системе тел с источниками энергии, общая мощность которых равна Q, а темп регу-

лярного нагревания m, выделим точку j и будем считать, что известны начальный и устано-вившийся перегревы в этой точке, т. е. ϑj0 = Tj0 - Тж и ϑjст = Tj|τ=∞ - Тж.

Если стационарный перегрев характеризуется с помощью теплового коэффициента Πj или Πij, можно воспользоваться уравнениями (2). При равномерном начальном поле темпе-ратур к температуре тела, равной температуре среды, уравнение для расчета поля температур имеет вид: ϑj = ϑjст (1 - e-mτ). (3)

Итак, задача сводится к определению тепловых коэффициентов Πij и темпа m охлаж-

дения системы в среде с постоянной температурой. Если в момент времени τ1 источники энергии отключены и система тел начинает ох-

лаждаться в среде с той же температурой Тж., то к этому моменту согласно (3) перегрев в точке j достигнет значения ϑj1 = ϑjст (1 - e-mτ1) (4) и далее начнет уменьшаться по экспоненциальному закону, если температурное поле систе-мы сразу же войдет в стадию регулярного режима.

Обозначим перегрев в точке j при τ ≥ τ1 через ϑj2. Тогда

ϑj2 = Ве-m(τ-τ1),

где В - постоянная интегрирования, которая определяется из (4) при условии ϑj2 = ϑj2|τ-τ1 = ϑj1. В итоге получаем:

ϑj2 = ϑjст (e- mτ1-1) e- mτ.

Следовательно, при сделанных предположениях можно рассчитывать изменение во

времени температуры системы тел при включении и выключении источников энергии. Изложенный здесь метод расчета является приближенным. Возможность его приме-

нения требует в каждом конкретном случае специального теоретического или эксперимен-тального обоснования.

36

ДРТ ЛЕКЦИЯ 14 Расчет температурных полей в элементах РЭА разностными методами

Для компьютерного расчета полей температур в теплонагруженных элементах элек-

тронной аппаратуры широко применяются такие численные методы моделирования, как ме-

тоды конечных разностей, конечных объемов и конечных элементов. Из них наиболее разра-

ботанным и удобным для практической реализации является метод конечных разностей. Рас-

смотрим его особенности на примере моделирования стационарного теплового процесса,

описываемого нелинейным уравнением Лапласа в трехмерной постановке

div(λ(T) grad T) = 0.

В результате конечно-разностной аппроксимации это уравнение сводится к решению систе-

мы алгебраических уравнений, каждое из которых выглядит следующим образом

. ( ) ( ) 2222 212

0220

211

1010

/hhh

TTTT

/hhh

TTTTxxxxxx +

−

+λ−

+−

+λ +

+ ( ) ( ) 2222 212

0440

211

3030

/hhh

TTTT

/hhh

TTTTyyyyyy +

−

+λ−

+−

+λ +

+ ( ) ( ) 02222 212

0660

211

5050 =+−

+λ−

+−

+λ

/hhh

TTTT

/hhh

TTTTzzzzzz

,

где λ(T) – зависимость теплопроводности материала, из которого изготовлен рассмат-

риваемый теплонагруженный элемент;

T0 – температура в рассматриваемом внутреннем узле конечно-разностной сетки;

T1, T2 – температуры в соседних вдоль оси X узлах конечно-разностной сетки;

T3, T4 – температуры в соседних вдоль оси Y узлах конечно-разностной сетки;

T5, T6 – температуры в соседних вдоль оси Z узлах конечно-разностной сетки;

xh1 , xh2 , yh1 , yh2 , zh1 , zh2 – пространственные шаги сетки.

Для замыкания указанной системы уравнений в нее надо ввести уравнения конечно-

разностной аппроксимации граничных условий второго и третьего рода. Физический смысл

этих уравнений для данного случая будет рассмотрен в следующей лекции. Здесь же запи-

шем конечно-разностную форму уравнений граничных условий. ГУ II рода (точность поряд-

ка O(h+∆τ)):

λ((T0,k+1 +Tв,k+1)/2) (T0,k+1 - Tв,k+1)/h = q,

где Tв - температура во внутренней точке, ближайшей к граничной точке с температурой T0.

37

ГУ III рода (точность порядка O(h+∆τ)):

λ((T0,k+1 +Tв,k+1)/2) (T0,k+1 - Tв,k+1)/h = α(Tс,k+1- T0,k+1).

Для решения таких систем конечно-разностных уравнений на цифровом компьютере часто оказывается рациональным применение метода итераций, в особенности в условиях дефицита оперативной памяти и плохой обусловленности матрицы коэффициентов. При этом решение трехмерного уравнения стационарной теплопроводности, аппроксимированно-го в конечных разностях, сводится к последовательному вычислению на j-м итерационном цикле значения искомой функции во всех внутренних узлах сетки

)j(T0 =

( )( ) ( )( ) ( )( )

+

++λ

++

+λ+

++λ

=−−−−−−−

)/2(

2

)/2(

2

)/2(

2

211

1(3

1(3

1(0

212

1(2

1(2

1(0

211

(1

(1

1(0

yyy

)j)j)j

xxx

)j)j)j

xxx

)j)j)j

hhh

T/TT

hhh

T/TT

hhh

T/TT

( )( ) ( )( ) ( )( )

++λ

++

+λ+

++λ

+−−−−−−−−−

)/2(

2

)/2(

2

)/2(

2

211

1(6

1(6

1(0

212

1(5

1(5

1(0

211

1(4

1(4

1(0

zzz

)j)j)j

zzz

)j)j)j

yyy

)j)j)j

hhh

T/TT

hhh

T/TT

hhh

T/TT/

( )( ) ( )( ) ( )( )

+

++λ

++

+λ+

++λ −−−−−

)/2(

2

)/2(

2

)/2(

2

211

1(3

1(0

212

1(2

1(0

211

(1

1(0

yyy

)j)j

xxx

)j)j

xxx

)j)j

hhh

/TT

hhh

/TT

hhh

/TT

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) .Thhh

/TT

hhh

/TT

hhh

/TT )jzzz

)j)j

zzz

)j)j

yyy

)j)j1(

0212

1(6

1(0

211

1(5

1(0

212

1(4

1(0 1

)/2(

2

)/2(

2

)/2(

2 −−−−−−−

ω−+ω

++λ

++

+λ+

++λ

+

Коэффициент релаксации ω выбирается равным единице, если скорость сходимости итерационного процесса не нуждается в коррекции, большим или меньшим единицы, если ее надо увеличить или уменьшить. Лучше, если выбор ω будет происходить не один раз перед началом расчета, а на каждой итерации автоматически в результате анализа изменения тем-ператур на предыдущих итерациях. Такой прием позволил существенно ускорить моделиро-вание температурного поля керамической платы РЭА и предотвратить расхождение итера-ционного процесса. Другим, не менее эффективным способом ускорения сходимости являет-ся использование в правой части приведенной выше формулы не только значений темпера-тур, полученных на предыдущей итерации, но и, там, где это возможно, температуры теку-щей итерации. Это - широко известная схема Зейделя. В данном примере использовать T1 этой же итерации для расчета λ и конечных разностей можно, если переход от точки к точке осуществлять в таком порядке: точка 1, точка 0, точка 2 и т. д. Еще один рецепт существен-ного ускорения сходимости итерационного процесса, особенно в двух- и трехмерных случа-ях, предписывает начинать расчет температур в точках, находящихся на границе, затем про-должать его для приграничных узлов и так далее, продвигаясь внутрь сеточной области.

Получить результаты моделирования с меньшими затратами машинного времени по-зволяет такой способ организации итерационного решения нелинейных уравнений, при ко-тором на каждом цикле уточняются значения зависимых от температуры коэффициентов системы и она решается как система линейных алгебраических уравнений. При этом на пер-вой итерации значения функции λ(T) и зависимых от температуры характеристик граничных воздействий рассчитываются, исходя из нулевого приближения поля температур. Оно может выбираться из физических соображений или по результатам решения упрощенной задачи аналитическим или простым численным методом. Из решения системы линейных уравнений определяется температурное поле следующего приближения. Уточняются значения функции λ(T) и параметры граничных условий. Снова решается система конечно-разностных уравне-ний с уточненной матрицей коэффициентов и т. д., пока не выполнится условие достижения достаточной степени совпадения полей j и j - 1-й итераций.

38

ДРТ ЛЕКЦИЯ 15 Расчет теплового состояния микромодуля с каналами жидкостного охлаждения Развитие высокопроизводительных компьютеров происходит по пути увеличения бы-

стродействия и рабочей мощности входящих в их состав БИС. Плотности тепловых потоков

на поверхности кристалла БИС могут превышать 80 Вт/см2. Поэтому при использовании та-

ких электронных элементов необходимо применять способы интенсивного отвода теплоты.

Рассмотрим исследование конструктивных вариантов жидкостного охлаждения микро-

сборок и функциональных ячеек электронных модулей, имеющих в качестве несущей конст-

рукции керамическую плату-основание, в которой одновременно должны располагаться

электрические коммутационные связи и система гидравлических микроканалов. Помимо ва-

риантов с керамической платой-основанием, рассматривается возможность выполнения

электронных модулей на алюминиевых платах, внутри которых предусмотрена система па-

раллельных микроканалов, а на обе стороны наклеены печатные платы из стеклотекстолита.

Такая конструкция электронного модуля обладает высокой теплопроводной способностью,

главным образом за счет малого термического сопротивления на пути теплового потока от

основания кристалла к охлаждающей жидкости.

В качестве одного из вариантов выполнения электронного модуля как на керамической,

так и на металлической пластинах может быть рассмотрена конструкция, изображенная на

рис. 1. Она обеспечивает достаточно интенсивный отвод теплоты от микросхем. Канал дли-

ной 90 мм и площадью поперечного сечения 0,6 мм2 отводит тепловой поток мощностью

70 Вт при перепаде давлений между входом и выходом в 20 кПа.

Полностью использовать возможности микроканальной системы охлаждения не удает-

ся из-за технологических ограничений, возникающих при изготовлении как керамических

плат, так и плат с алюминиевым основанием. Однако может быть найдено компромиссное

решение, если перед проектированием модулей осуществить поиск рациональной конструк-

ции на основе определения возможных конструктивных характеристик, а также гидравличе-

ских и тепловых параметров системы жидкостного охлаждения. Решить эту задачу можно с

помощью моделирования гидравлических и тепловых процессов в электронном модуле с

учетом особенностей теплообмена на поверхностях микроканалов и микросхем.

Рис. 1. Электронный модуль с жидкостной системой охлаждения.

39

В формализованном виде модель электронного модуля представляет собой пластину

прямоугольной формы, в теле которой проходит система регулярно расположенных микро-

каналов. На обеих поверхностях пластины в местах расположения моделируемых радиоэлек-

тронных элементов (микросхем) задаются поверхностные источники теплоты, занимающие

области прямоугольной формы с размерами, которые соответствуют размерам моделируе-

мых элементов. Пластина считается однородной, а ее теплопроводности рассчитываются по

формулам определения эффективной теплопроводности с учетом свойств, размеров слоев и

конструктивных включений. При этих условиях стационарное поле температур T электрон-

ного модуля описывается уравнением

∂∂

λ∂∂+

∂∂

λ∂∂+

∂∂

λ∂∂

z

TT

zy

TT

yx

TT

xzyx )()()( = 0,

где - x, y, z - пространственные координаты, причем направление оси x выбрано параллельно

осям каналов, а оси z - вдоль толщины платы;

λx, λy, λz - эффективные теплопроводности в направлениях осей координат, их значения мо-

гут зависеть от температуры.

Действие источников тепла на поверхности платы описывается ГУ II рода:

- λz(T) ∂T/∂z = W/S,

где W - мощность тепловых потерь данной микросхемы;

S - площадь ее основания.

Теплообмен пластины и микросхем с окружающей средой, а также охлаждающее воз-

действие жидкости в каналах учитываются ГУ III рода:

- λn(T) ∂T/∂n = α(T - Tс),

где λn - теплопроводность вдоль нормали n к данной поверхности;

α, Tс - коэффициент теплоотдачи и температура охлаждающей среды.

Для задания граничных условий в каналах проводится гидравлический расчет всей сис-

темы каналов, в результате которого для каждого участка системы охлаждения определяются

перепад давления, скорость и расход хладагента. Геометрические и гидравлические характе-

ристики участков системы используются в качестве входных признаков при обращении в ба-

зу данных, построенную на основании предварительно установленных закономерностей теп-

лообмена в микроканалах, для выбора из нее коэффициентов теплоотдачи. В микроканалах

эти коэффициенты принимаются неизменными, в то время как температура хладагента (Tс)

изменяется по мере его продвижения вдоль канала.

Отсюда следует, что определение теплового состояния электронного модуля сводится к

решению задачи теплопроводности в трехмерной постановке. Чтобы учесть взаимосвязь

гидравлических и тепловых процессов на поверхностях микроканалов, приходится прово-

40

дить совместный расчет теплового состояния плат и гидравлических характеристик системы

охлаждения. Он основан на решении системы в общем случае нелинейных конечно-

разностных уравнений с помощью итерационного вычислительного процесса, который по-

зволяет в течение итерации уточнить не только поле температур платы, но и все величины,

прямо или косвенно зависящие от температур в микроканалах.

Для верификации математической модели, описывающей тепловое состояние элек-

тронного модуля с микроканальной системой жидкостного охлаждения, проведено экспери-

ментальное исследование модельного образца многослойной керамической платы с размера-

ми 118,6 × 101,3 × 2,9 мм. В плате выполнено 18 каналов длиной 118,6 мм, шириной 0,8 мм и

высотой 0,5 мм. Распределитель и коллектор сделаны из медных трубок и напаяны на торцы

платы. Площадь проходного сечения распределителя и коллектора - 7 мм2. На поверхности

платы установлены имитаторы кристаллов, имеющие поверхность контакта с платой разме-

ром 10×10 мм. В процессе эксперимента измеряется температура поверхности платы вдоль

14-го канала, температуры воды на входе распределителя и на выходе коллектора, а также

давление на входе распределителя и на входах и выходах 2-го и 14-го каналов. Результаты

моделирования сопоставлялись с экспериментально найденными температурами для ряда

температурных режимов электронного модуля. На рис. 1 представлены изменения темпера-

туры вдоль воображаемой линии, которая является пересечением поверхности самой платы и

перпендикулярной ей плоскости, симметрично рассекающей 14-й канал по длине.

Отклонение расчетных температур (кривая 1) от экспериментальных, обозначенных

кружочками, говорит о том, что математическая модель, учитывающая теплообмен в микро-

каналах в виде ГУ III рода с постоянным коэффициентом теплоотдачи, равным среднему

αср, плохо отражает процессы в микроканале. При этом наблюдается следующая закономер-

ность в отклонении экспериментальных температур от расчетных: на начальном участке ка-

нала расчетные значения температуры завышены, на конечном - занижены, на среднем - от-

клонения температуры находятся в пределах погрешности измерения. Для корректировки

математического описания теплообмена на поверхностях каналов был введен изменяющийся

по длине канала коэффициент теплоотдачи.

Рис. 1. Температуры внешней поверхности вдоль оси 14-го канала при расходе охладителя 6,245 г/с и

суммарной мощности тепловыделений 438 Вт.

ДРТ ЛЕКЦИЯ 1physics-energy.univer.kharkov.ua/upload/DRT_L.pdf1 ДРТ ЛЕКЦИЯ 1...

Documents

Transcript of ДРТ ЛЕКЦИЯ 1physics-energy.univer.kharkov.ua/upload/DRT_L.pdf1 ДРТ ЛЕКЦИЯ 1...