Post on 20-Dec-2015
description
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
Chapter 7 Transformation
of Stress and
Strain
،زوشاخ ششذ ذاس٠ سح
ااد أدا عاتمح ؼذ٠ذ ارسااخ
أداالؼ١ ازوس٠ رازح داا ػ
:لاااي اااذسط ر١اازج اا ٠ؼالثااح ػاا خطااأ
ا اسعا :اطااة .زثاهأ اضشته أل إ
. ال أعرط١غ أ أتاده فظ اشؼسأ
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
٠ى زغاب ػ ٠ح ارذج ػ غر ١٠ تضا ,
:وا ف اشى اث١ طثما ما١ ارا١ح( x , y) ساس
ذؼشف normal stressesاغر٠اخ ار ذ٠ا أوثش أل
تاع ذ٠ا stressesذغ principal planesتاع
principal stresses
Principal Stresses & Maximum Shearing Stress
22
minmax,22
22tan
xy
yxyx
yx
yxp
2cos2sin2
2sin2cos22
2sin2cos22
yxyx
yx
yxyxyx
y
yxyxyx
x
ستا ازردد غح واح ىغة
ىاااااا اااااا اغاااااا ،صاااااذ٠ك
.خغاسذ ف دل١مح ازذج
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
وا ٠ى إ٠داد صا٠ا اغر٠اخ ار ذ٠ا ألص ل١ ـ
shear stress اـ وزه ل١ح maximum shear stress
:وا ٠
22
max2
22tan
yxyx
yx
yxs
principal stressesل١ ٠principal planesى إ٠داد ل١ صا٠ا
maximumل١ح shear stressوزه اغر٠اخ ار ذ٠ا ألص
shear stress تشعMohr’s circle وا ف اشى:
Mohr’s Circle for Plane Stresses
لااااذ ذغاااا اااا شاااااسوه
ىاااه اااا . .. اضاااسه
.وه اثىاءذغ شاس
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
Stresses in thin-Walled Pressure Vessels
فإ Pف زاي ذؼشض أعطاح ضغظ غاص داخ تم١ح
:اث١ح تاشى Normal Stressesاألعطاح ٠رذ ف١ا
t
rP
t
rP
2, 21
فإ اىشج Pف زاي ذؼشض وشج ضغظ غاص داخ تم١ح
:اث١ح تاشى Normal Stressذرؼشض ـ
t
rP
221
Stress Superposition
١ظ ا فظ اساس stressف زاي ذ٠ا مطح ؼشضح ألوثش زاح *
( ثال األفم اشأع)ف١دة اػراد شى ازذ ساس ( وا ف اشى أدا)
.إ ا ٠ماتا ز اساس زر ٠ى خؼا stressذسي و زاح
و ٠شش اغؼادج أ٠ا
ذى ال . . .رة
.ساء ر رة اـــ٠خف
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
MPa
MPa
xy
y
x
90
60
0
60
MPa
MPa
requiredare
xy
yx
yx
xy
yxyxx
yxx
98.704598.25
120cos90120sin2
600
2cos2sin2
94.3294.771530
120sin90120cos2
)60(0
2
600
2sin2cos22
),
(
. . .ال ذدادي ت١غا ال عف١ا
.فاث١غ ٠غثه اغف١ ٠سر٠ه
shearing ، ٠مصلص
shaded ظ
equilibrium ذاص
derivation االشرماق
7-2
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
yx
yx
xyyx
yx
y
y
xyyxyx
y
xy
y
x
19.1547.3428.19
140cos45140sin2
60120
2cos2sin2
9.14193.2898.2290
140sin45140cos2
60120
2
60120
2sin2cos22
45
60
120
70
ال ذرساااااااذ إغاااااااااا
.١ظ ذ٠ ا ٠خغش
shearing ، ٠مصلص
shaded ظ
equilibrium ذاص
derivation االشرماق
requiredarexyy ),(
7-3
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
55
0
84
42
xy
y
x
MPa
MPa
MPa
MPa
requiredare
xyyx
yx
xyyxyxy
yxy
2.59
110sin2
8442
2cos2sin2
547.0547.2121
0110cos2
8442
2
8442
2sin2cos22
),
(
فمااذ ٠خطاا ،ال ذدااادي األزااك
.ت١ىاااط ف ارفش٠ك
shearing ، ٠مصلص
shaded ظ
equilibrium ذاص
derivation االشرماق
7-4
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
MPaMPa
MPa
MPa
MPa
minmax
xyyxyx
max,min
P
P
yx
xyP
xy
y
x
3,33
1518
92
306
2
306
22
43.108
43.18
306
)9(2
22tan
9
30
6
22
2
2
2
1
a)
b)
ال ذغرر إػطاء ام١ا
.فإ اسشا أل
7.8
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
yx
avgcorr
xyyx
ss
s
s
xy
yxs
xy
y
x
18
2
306
2
15
92
306
2
43.63,6.26
13.532
)9(2
3062tan
22tan
9
30
6
22
2
2
max
21
a)
b)
c)
ال ذؼاااذ وااا اـاااـاط الئىاااح فرااااس
أزاله، ال ذى ثمره ت ػ١ــاـاء
.فرثى ٠ـــا ػ عزاخره
shearing ، ٠مصلص
corresponding ااظش
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
10
17.3828.1945.57
50cos3050sin2
9060
2cos2sin2
18.8698.222.4815
2sin2cos22
18.5698.222.4815
50sin3050cos2
9060
2
9060
2sin2cos22
MPa
MPa
MPa
xy
yx
yx
xy
yxyx
y
xyyxyx
x τ
25
30
90
60
MPa
MPa
MPa
xy
y
x
a)
b) (فظ خطاخ اس)
shearing ، ٠مصلص
rotate ٠ذس
7-15
♣ ـال ذ ػ خك ذأذ ث
♣ ظ١ـد ػـؼـػاس ػ١ه إرا ف
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
15
0
5.1
5.2
xy
y
x
MPa
MPa
a)
b)
ال ٠دة أ ذمي و ا ذؼشف،
.ى ٠دة أ ذؼشف و ا ذمي
MPa
MPa
requiredare
xyyxyx
x
xy
yx
yx
yxx
433.2)433.0(0.2
030cos2
5.15.2
2
5.15.2
2sin2cos22
25.0
030sin2
5.15.2
2cos2sin2
,
grain ذدضع األ١اف
parallel راص
perpendicular ػاد، رؼاذ
7-18
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
43.63
6.26
12.108
43.18
87.36~12
9tan2
31518
331518
68
15)9()12(
182
306
2
1
2
1
1
min
max
max
22
s
s
P
P
P
avg
avg
avg
MPa
R
MPa
R
MPaR
MPaR
MPa
.ا ؼا ٠طاسد ػصفس٠ ٠فمذ
)9,6(cw
)9,30( ccw
s2 P2
y
x
30 18
Using Mohr's circle, find:
a) The maximum shear.
b) The principle stresses.
c) The principle plares
d) The plares of maximum in-plane shear.
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
6.114
6.24
30
64.34tan2
18.5482.45100
82.14582.45100
64.34
702050
1306070
64.34
20
60
2
1
1
1
min
max
p
p
p
xy
totaly
totalx
xy
y
x
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
ساح اـ Mohr’s circleم أال تشع
stresses ػ اغر 30ار ذ١ تضا٠ح
ا ساس أفم١ح stressesاألفم رس٠ا إ
: ف اسار١ stressesسأع١ح زر ٠ى خغ اـ
: اشع غررح أ
اخدج ف اشى tressessتإضافح ز ام١ ػ اـ
:شىــ اإلخـاــ irclecMohr’sاأل٠غــش ثــ سعــ
: اشع غررح أ
رى ػاللره غ غ١شن أ
.(والوا)ذشتر أد
principal أعاع، سئ١غ
superposition ذشاوة
40
40 20
20 80
602
64.34xyy
x
45.82
130
100 70
34.64
70
130
34.64
7-55
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
MPa
MPa
MPa
yx
MPa
MPa
MPa
pp
yx
xy
p
xy
xy
xy
xy
xy
yx
xy
y
x
5.45422
6398
1265.455.80
422
6398
2
6398
7.12369.33
6398
)42(222tan
42
25.070,225.306
5.455.17
2
6398
2
639835
22
?
35
63
98
22
max
22
max
21
2
22
22
2
2
min
min
a)
b)
c)
. اشرش ا ال ٠سراج إ١ تاع ا ٠سراج إ١
state زاح
shearing ، ٠مصلص
principal أعاع، سئ١غ
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
mm
m
d
EE
MPa
t
rp
MPap
GPaE
mt
mmr
inner
steel
outer
375.1
10*375.1
5.4
10*306
10*200
10*1.86*29.0
10*200
10*1.86
1.86022.0*2
022.025.2*7.1
2
7.1
29.0
200
022.0
25.22/5.4
3
6
9
6
9
6
21
21
a)
b)
تذأ تاالعرشاسج ث تاالعرخاسج
.فسم١ك أ ال ٠خ١ة سأ٠
spherical وش
container اسا٠ح
thickness ع١ه عه،
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
غضة ال شء
سض تال شء
planeofoutMPa
MPa
J
cT
MPat
rp
MPat
rp
mmt
mmr
MPap
mkNT
xyyxyx
inner
32.342
65.68
2
65.2345
28.18)2
3060(
2
3060
)2
(2
28.18
))3
10*90()10*102((*2
)10*)1290((*)10*12(
3022
6012
90*8
12
902/180
8
.12
maxmax
22
2
max
443
33
12
1
(out-of plane) . غضة ال شء سض تال شء
torque ػض اراء
compressed ضغط
inner داخ
thickness ع١ه عه،
7-120
رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا
Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١
neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.
June 2011
15
0
8.1
3
xy
y
x
MPa
MPa
a)
b)
ال ٠دة أ ذمي و ا ذؼشف،
.ى ٠دة أ ذؼشف و ا ذمي
MPa
MPa
requiredare
xyyxyx
x
xy
yx
yx
yxx
92.2)520.0(4.2
030cos2
8.13
2
8.13
2sin2cos22
3.0
030sin2
8.13
2cos2sin2
,
grain ذدضع األ١اف
parallel راص
perpendicular ػاد، رؼاذ
7-158