Strength Solutions CH 07 Ar.

رث١ ػ وـ ذ٠ح اد٠اس أ تاثش٠ذ االىرش SMSتشعاح الغ زوشاخ خطـأ تػـذ ا

Physics I/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةعاممواد

C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :اد وث١ذش

Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Fluid Mechanics, System Dynamics :اد ذص١

neths.-eng, comhs.-eng تالؼ١ داا ششذ غائ سح @comhs-enginfo. 9 4444 260 زادج شؼثا.

June 2011

Chapter 7 Transformation

of Stress and

Strain

،زوشاخ ششذ ذاس٠ سح

ااد أدا عاتمح ؼذ٠ذ ارسااخ

أداالؼ١ ازوس٠ رازح داا ػ

:لاااي اااذسط ر١اازج اا ٠ؼالثااح ػاا خطااأ

ا اسعا :اطااة .زثاهأ اضشته أل إ

. ال أعرط١غ أ أتاده فظ اشؼسأ

http://www.eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

٠ى زغاب ػ ٠ح ارذج ػ غر ١٠ تضا ,

:وا ف اشى اث١ طثما ما١ ارا١ح( x , y) ساس

ذؼشف normal stressesاغر٠اخ ار ذ٠ا أوثش أل

تاع ذ٠ا stressesذغ principal planesتاع

principal stresses

Principal Stresses & Maximum Shearing Stress

22

minmax,22

22tan

xy

yxyx

yx

yxp

2cos2sin2

2sin2cos22

2sin2cos22

yxyx

yx

yxyxyx

y

yxyxyx

x

ستا ازردد غح واح ىغة

ىاااااا اااااا اغاااااا ،صاااااذ٠ك

.خغاسذ ف دل١مح ازذج


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

وا ٠ى إ٠داد صا٠ا اغر٠اخ ار ذ٠ا ألص ل١ ـ

shear stress اـ وزه ل١ح maximum shear stress

:وا ٠

22

max2

22tan

yxyx

yx

yxs

principal stressesل١ ٠principal planesى إ٠داد ل١ صا٠ا

maximumل١ح shear stressوزه اغر٠اخ ار ذ٠ا ألص

shear stress تشعMohr’s circle وا ف اشى:

Mohr’s Circle for Plane Stresses

لااااذ ذغاااا اااا شاااااسوه

ىاااه اااا . .. اضاااسه

.وه اثىاءذغ شاس


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

Stresses in thin-Walled Pressure Vessels

فإ Pف زاي ذؼشض أعطاح ضغظ غاص داخ تم١ح

:اث١ح تاشى Normal Stressesاألعطاح ٠رذ ف١ا

t

rP

t

rP

2, 21

فإ اىشج Pف زاي ذؼشض وشج ضغظ غاص داخ تم١ح

:اث١ح تاشى Normal Stressذرؼشض ـ

t

rP

221

Stress Superposition

١ظ ا فظ اساس stressف زاي ذ٠ا مطح ؼشضح ألوثش زاح *

( ثال األفم اشأع)ف١دة اػراد شى ازذ ساس ( وا ف اشى أدا)

.إ ا ٠ماتا ز اساس زر ٠ى خؼا stressذسي و زاح

و ٠شش اغؼادج أ٠ا

ذى ال . . .رة

.ساء ر رة اـــ٠خف


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

MPa

MPa

xy

y

x

90

60

0

60

MPa

MPa

requiredare

xy

yx

yx

xy

yxyxx

yxx

98.704598.25

120cos90120sin2

600

2cos2sin2

94.3294.771530

120sin90120cos2

)60(0

2

600

2sin2cos22

),

(

. . .ال ذدادي ت١غا ال عف١ا

.فاث١غ ٠غثه اغف١ ٠سر٠ه

shearing ، ٠مصلص

shaded ظ

equilibrium ذاص

derivation االشرماق

7-2


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

MPa

MPa

MPa

MPa

MPa

yx

yx

xyyx

yx

y

y

xyyxyx

y

xy

y

x

19.1547.3428.19

140cos45140sin2

60120

2cos2sin2

9.14193.2898.2290

140sin45140cos2

60120

2

60120

2sin2cos22

45

60

120

70

ال ذرساااااااذ إغاااااااااا

.١ظ ذ٠ ا ٠خغش


shaded ظ

equilibrium ذاص


requiredarexyy ),(

7-3


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

55

0

84

42

xy

y

x

MPa

MPa

MPa

MPa

requiredare

xyyx

yx

xyyxyxy

yxy

2.59

110sin2

8442

2cos2sin2

547.0547.2121

0110cos2

8442

2

8442

2sin2cos22

),

(

فمااذ ٠خطاا ،ال ذدااادي األزااك

.ت١ىاااط ف ارفش٠ك


shaded ظ

equilibrium ذاص


7-4


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

MPaMPa

MPa

MPa

MPa

minmax

xyyxyx

max,min

P

P

yx

xyP

xy

y

x

3,33

1518

92

306

2

306

22

43.108

43.18

306

)9(2

22tan

9

30

6

22

2

2

2

1

a)

b)

ال ذغرر إػطاء ام١ا

.فإ اسشا أل

7.8


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

MPa

MPa

MPa

MPa

MPa

yx

avgcorr

xyyx

ss

s

s

xy

yxs

xy

y

x

18

2

306

2

15

92

306

2

43.63,6.26

13.532

)9(2

3062tan

22tan

9

30

6

22

2

2

max

21

a)

b)

c)

ال ذؼاااذ وااا اـاااـاط الئىاااح فرااااس

أزاله، ال ذى ثمره ت ػ١ــاـاء

.فرثى ٠ـــا ػ عزاخره


corresponding ااظش


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

10

17.3828.1945.57

50cos3050sin2

9060

2cos2sin2

18.8698.222.4815

2sin2cos22

18.5698.222.4815

50sin3050cos2

9060

2

9060

2sin2cos22

MPa

MPa

MPa

xy

yx

yx

xy

yxyx

y

xyyxyx

x τ

25

30

90

60

MPa

MPa

MPa

xy

y

x

a)

b) (فظ خطاخ اس)


rotate ٠ذس

7-15

♣ ـال ذ ػ خك ذأذ ث

♣ ظ١ـد ػـؼـػاس ػ١ه إرا ف


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

15

0

5.1

5.2

xy

y

x

MPa

MPa

a)

b)

ال ٠دة أ ذمي و ا ذؼشف،

.ى ٠دة أ ذؼشف و ا ذمي

MPa

MPa

requiredare

xyyxyx

x

xy

yx

yx

yxx

433.2)433.0(0.2

030cos2

5.15.2

2

5.15.2

2sin2cos22

25.0

030sin2

5.15.2

2cos2sin2

,

grain ذدضع األ١اف

parallel راص

perpendicular ػاد، رؼاذ

7-18


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

43.63

6.26

12.108

43.18

87.36~12

9tan2

31518

331518

68

15)9()12(

182

306

2

1

2

1

1

min

max

max

22

s

s

P

P

P

avg

avg

avg

MPa

R

MPa

R

MPaR

MPaR

MPa

.ا ؼا ٠طاسد ػصفس٠ ٠فمذ

)9,6(cw

)9,30( ccw

s2 P2

y

x

30 18

Using Mohr's circle, find:

a) The maximum shear.

b) The principle stresses.

c) The principle plares

d) The plares of maximum in-plane shear.


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

6.114

6.24

30

64.34tan2

18.5482.45100

82.14582.45100

64.34

702050

1306070

64.34

20

60

2

1

1

1

min

max

p

p

p

xy

totaly

totalx

xy

y

x

MPa

MPa

MPa

MPa

MPa

MPa

MPa

MPa

ساح اـ Mohr’s circleم أال تشع

stresses ػ اغر 30ار ذ١ تضا٠ح

ا ساس أفم١ح stressesاألفم رس٠ا إ

: ف اسار١ stressesسأع١ح زر ٠ى خغ اـ

: اشع غررح أ

اخدج ف اشى tressessتإضافح ز ام١ ػ اـ

:شىــ اإلخـاــ irclecMohr’sاأل٠غــش ثــ سعــ

: اشع غررح أ

رى ػاللره غ غ١شن أ

.(والوا)ذشتر أد

principal أعاع، سئ١غ

superposition ذشاوة

40

40 20

20 80

602

64.34xyy

x

45.82

130

100 70

34.64

70

130

34.64

7-55


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

MPa

MPa

MPa

yx

MPa

MPa

MPa

pp

yx

xy

p

xy

xy

xy

xy

xy

yx

xy

y

x

5.45422

6398

1265.455.80

422

6398

2

6398

7.12369.33

6398

)42(222tan

42

25.070,225.306

5.455.17

2

6398

2

639835

22

?

35

63

98

22

max

22

max

21

2

22

22

2

2

min

min

a)

b)

c)

. اشرش ا ال ٠سراج إ١ تاع ا ٠سراج إ١

state زاح


principal أعاع، سئ١غ


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

mm

m

d

EE

MPa

t

rp

MPap

GPaE

mt

mmr

inner

steel

outer

375.1

10*375.1

5.4

10*306

10*200

10*1.86*29.0

10*200

10*1.86

1.86022.0*2

022.025.2*7.1

2

7.1

29.0

200

022.0

25.22/5.4

3

6

9

6

9

6

21

21

a)

b)

تذأ تاالعرشاسج ث تاالعرخاسج

.فسم١ك أ ال ٠خ١ة سأ٠

spherical وش

container اسا٠ح

thickness ع١ه عه،


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

غضة ال شء

سض تال شء

planeofoutMPa

MPa

J

cT

MPat

rp

MPat

rp

mmt

mmr

MPap

mkNT

xyyxyx

inner

32.342

65.68

2

65.2345

28.18)2

3060(

2

3060

)2

(2

28.18

))3

10*90()10*102((*2

)10*)1290((*)10*12(

3022

6012

90*8

12

902/180

8

.12

maxmax

22

2

max

443

33

12

1

(out-of plane) . غضة ال شء سض تال شء

torque ػض اراء

compressed ضغط

inner داخ

thickness ع١ه عه،

7-120


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/






June 2011

15

0

8.1

3

xy

y

x

MPa

MPa

a)

b)

ال ٠دة أ ذمي و ا ذؼشف،

.ى ٠دة أ ذؼشف و ا ذمي

MPa

MPa

requiredare

xyyxyx

x

xy

yx

yx

yxx

92.2)520.0(4.2

030cos2

8.13

2

8.13

2sin2cos22

3.0

030sin2

8.13

2cos2sin2

,

grain ذدضع األ١اف

parallel راص

perpendicular ػاد، رؼاذ

7-158


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

Strength Solutions CH 07 Ar.

Documents

Transcript of Strength Solutions CH 07 Ar.