STRATIFIED TWO STAGE SAMPLING

(SRS WR-SRS WR)

Stratified Two Stage Sampling

Stratified Two Stage Sampling

Stratified Two Stage Sampling

› Misalkan nh adalah banyaknya sampel psu yang ditarik dari strata

ke-h, dan mhi menyatakan banyaknya sampel ssu yang ditarik dari

psu ke-i strata ke-h.

› Secara skematis kerangka sampel penarikan sampel dua tahap

dalam rancangan penarikan sampel berstrata sebagai berikut:

Strata 1 (N1= 4) Strata 2 (N2 = 3) Strata 3 (N3 = 2)     

               

               

                 

                   

           

             

         

Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)

Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)

› Sampling Scheme untuk strata ke-h

Tahap Unit Populasi Sampel Metode PeluangFraksi

sampling

1 psu srs wr

2 ssu srs wr

Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)

Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)

Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)

Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)

Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)

Penerapan rancangan penarikan sampel tertimbang otomatis pada desain di atas memang menguntungkan bila ditinjau dari aspek pengolahan data (tabulasi), tetapi ditinjau dari aspek lapangan kurang praktis terlebih bila populasi penarikan sampel tahap kedua diperoleh langsung di lapangan.

STRATIFIED TWO STAGE SAMPLING

(PPS WR-SRS WR)

Stratified Two Stage Sampling (PPS-SRS)

› Estimator tak bias bagi total karakteristik Y dalam strata

dinyatakan sebagai Yh, dan yhij menyatakan nilai karakteristik

Y pada ssu ke-j dalam psu ke-i strata ke-h (h = 1, 2, 3, …L; i

=1, 2, 3,…nh dan j = 1, 2, 3, …mhi).

› . Penarikan sampel tahap pertama pada setiap strata

menerapkan metode penarikan sampel berpeluang

sebanding terhadap ukuran Xi, yaitu dari Nh unit dipilih

sebanyak nh unit, sedangkan penarikan sampel pada tahap

kedua dari Mhi unit dipilih mhi unit dengan menerapkan

penarikan sampel acak sederhana dengan pemulihan

Stratified Two Stage Sampling (PPS-SRS)

› Skema Sampling

Tahap Unit Populasi Sampel Metode PeluangFraksi

sampling

1 psu PPS WR

2 ssu SRS WR

Stratified Two Stage Sampling (PPS-SRS)

RATIO ESTIMATOR UNTUK STRATIFIED TWO STAGE

SAMPLING

Ratio Estimator

self-weighting design

Rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri ( self-weighting design )

1) Manfaat Penimbang yang seragam

Penarikan sampel dan menentukan penduga,

terutama utk penarikan sampling bertahap

membutuhkan prosedur yg rumit terutama pada

penentuan penduga dalam tabulasinya.

Pada bagian ini akan didiskusikan penduga yang

sering digunakan serta prosedur yg lebh

sederhana, sehingga mengurangi beban saat

melakukan tabulasi.

›Tujuan survei :

› mendptkan penduga karakteristik populasi dg data dari sampel.

› Utk mendptkan penduga karakteristik populasi, penduga dari sampel perlu ditimbang dg suatu nilai tertentu.

Penduga total populasi biasanya dituliskan

= jumlah ultimate sampling unit (usu) = nilai karakteristik yg berpadanan dg usu ke – i

= penimbang yg berpadanan dg usu ke – i

Penimbang tergantung pada prosedur penarikan sampel dan penduga yg ditentukan dan biasanya dipilih yg tidak bias (unbiased). Penimbang pada dikenal sebagai faktor pengali (multiplier, inflation factor), karena dipakai untuk mem blow – up nilai yg diperoleh dari sampel untuk mendptkan penduga populasi.

Y

n

iii ywY

iw

( 1 )

( 1 )

niy

iw

Contoh dalam SRSWR/WOR,

Sistematik sirkuler, penimbang yg digunakan pada semua unit sampel dinyatakan sebagai :

yang merupakan kebalikan fraksi sampling dan dalam sistimatik linear dinyatakan sebagai k (interval pemilihan sampel).

nNwi ( 2 )

Dalam pps sampling, penimbang antar unit biasanya bervariasi, oleh karena itu utk suatu

unit sampling penimbang dinyatakan sebagai

= jumlah ultimate sampling unit (usu)

= peluang terpilihnya unit ke – i

ii pnw 11

n

ip

( 3 )

Dalam rancangan sampling dua tahap, dengan jumlah sampel psu (penarikan sampel tahap pertama) sebanyak yg dipilih secara pps, dan unit merupakan jumlah unit pada ssu (penarikan sampel tahap dua) yang dipilih dari secara SRSWOR atau sistimatik linear, penimbang dapat dituliskan

nim

iM

iiii mMpnw 11 ( 4 )

Karena penimbang tdk tergantung pada

pengamatan sampel secara individual,

Pertama dihitung penimbang setiap unit penarikan sampel pd tahap pertama

Kemudian digunakan utk mengalikan setiap nilai berbagai karakteristik yg diteliti utk mendptkan nilai peduganya.

Dalam survei yg besar dg banyak parameter yg diduga, penghitungan penimbang dalam tahapan estimasi menjadi rumit dikaitkan dg waktu dan biaya.

Untuk kepraktisan dan efisiensi sampai tahap tabulasi dibutuhkan rancangan sampling yg mempunyai satu penimbang yg berlaku utk setiap unit (rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri --self-weighting design atau equi-weighting design)

Dalam rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri (self-weighting design), persamaan dapat disederhanakan menjadi :

n

iiywY ( 5 )

( 1 )

adalah penimbang yg berlaku utk setiap unit sampling

w

Rancangan sampel dg penimbang yg seragam utk setiap unit sampling self-weighting design at field stage.

Misalnya rancangan sampling bertahap dpt dibuat self weighting design dg cara menentukan banyaknya ultimate sampling unit yg harus dipilih.

Dalam kasus tertentu suatu teknik sampling dpt mereduksi banyaknya penimbang pada tahapan tabulasi self-weighting design at tabulation stage.

Pada survei yg besar sering digunakan rancangan sampling yg memenuhi syarat ke dua kriteria di atas.

2) Stratified Sampling

a) Stratified random sampling. Pada rancangan stratified sampling SRSWR, SRSWOR, sistematik sirkuler dan bukan self – weighting, penduga total adalah:

= ukuran unit pd stratum ke h = ukuran sampel pd stratum ke h = nilai karakteristik pd unit sampel ke i

yg dipilih dari stratum ke h.

Y

L

h

n

ihi

h

hh

yn

NY ( 6 )

hN

hn

hiyY

Faktor pengali bervariasi antar stratum, kecuali bila sampel dialokasikan secara proporsional thp . Dg demikian, rancangan sampel akan menjadi self – weighting apabila sampel dialokasikan kedalam setiap stratum proporsional thp sedemikian rupa shg

atau

substitusi ke penduga total dituliskan

dg varian

n

N

n

N

h

h

hh nN

hN

hN

nWnN

Nn h

hh ( 7 )

( 6 )( 7 ) Y

L

h

n

ihi

h

yn

NY ( 8 )

L

hhhsW

n

fNYv 22 1

( 9 )

hn

ihhi

hh yy

ns 22

1

1

b) Stratified PPS sampling Pada rancangan stratified PPS sampling dg pemilihan pada strata secara PPSDP dg size , penduga yg tidak bias dari total karakteristik dituliskan

= nilai variabel pd unit sampel ke i stratum ke h = nilai variabel pd unit sampel ke i stratum ke h = size pemilihan sampel pd stratum ke h, = ukuran sampel pd stratum ke h,

total size ukuran sampel secara

keseluruhan (overall sample size)

xY

L h

h

n

i hi

hi

h

h

x

y

n

XY

Y

X

Xn

( 10 )

hiy

hix

hX

hn

Rasio ( selanjutnya dinyatakan ) dapat diamati di lapangan atau diperoleh dari para pencacah secara mudah. Rancangan akan menjadi self-weighting apabila sampel dialokasikan ke dalam setiap stratum secara proporsional thp size sedemikian rupa shg

penduga total karakteristik dpt dituliskan

dg varian

hihi xyhir

X

Xnn h

h

Y

L h

h

n

ihirn

XY

hn

i

hhi

L

h hh

YYnn

Yv

2

*

1

1hihhi rXY

*

hi

n

ihh rXY

h

( 11 )

( 12 )

( 13 )

c) Stratified two-stage sampling pstp dipilih secara ppswr dg size pstd sistimatik linear, penduga yg tidak bias dari adalah

L h hi

h

n

i

n

jhij

hi

hi

h

h yx

I

n

XY

Y

hijy

hix

hiI

hin

hX

hn

( 14 )

x

X

= nilai pengamatan ke j, pstp ke i, yg dipilih dr stratum ke h

= nilai variabel pd pstp ke i stratum ke h

= interval sampling pd pstp ke i stratum ke h

= size pemilihan pd pstp ke I, stratum ke h

= total ukuran pd stratum ke h

= size pemilihan pd stratum ke h

34

Penimbang penduga nilai total

Agar menjadi self-weighting design dan ditentukan sdmkn rupa shg penimbang konstan sebesar . Utk nilai yg belum diketahui, rancangan menjadi self-weighting utk

Banyaknya sampel pstd dan pstp ke - i

hi

hi

h

hhij x

I

n

Xw

hiI him

k

h

hihhi X

xnkI

hi

hi

h

h

hi

hihi x

M

n

X

kI

Mm

1

( 15 )

( 17 )

( 16 )

k

Dari terlihat bhw bila semakin besar ukuran sampel pstd mengecil bila semakin kecil ukuran sampel pstd

membesar, melebihi yg dibutuhkan;

harus ditentukan utk mendptkan ukuran sampel pstd yg dibutuhkan. Bila sampel yg dibutuhkan secara rerata adalah , maka nilai harapan ukuran sampel dapat dituliskan

merupakan kebalikan dari overall sampling fraction

( 17 )k him

mn

L

h

N

ihi

L

h

n

ihi mnM

kmE

hh 1 L

h

N

ihi

h

Mmn

k1

k him

k

k

d) Contoh aplikasi

(1) Suatu populasi terdiri atas 160 perusahaan industri yg terbagi menjadi 6 strata. Ukuran sampel yg akan ditarik 20 perusahaan.

Rancangan I self-weighting, penarikan dg cara sistimatik linear dg interval 8 pada setiap stratum. Rancangan ini akan menimbulkan beban kerja yg bervariasi antar strata.

Utk mengatur agar beban kerja antar strata tidak terlalu berbeda, dibuat rancangan II, yaitu dengan cara mengalikan / membagi interval dg suatu bilangan bulat sdmkn rupa shg beban kerja antar strata berkisar antara 3 – 4 perusahaan.

Rancangan II tidak seluruhnya self-weighting, krn penimbang pada beberapa strata berubah seiring dg perubahan interval, shg rancangan II disebut sbg partially self-weighting.

Interval pemilihan sampel dan expected sample size disajikan pada tabel berikut.

Interval pemilihan sampel dan expected sample size disajikan pada tabel berikut.

Strata (h)

JumlahPersh

Rancangan I

Rancangan II

1

2

3

4

5

6

52

14

25

28

12

29

160

8

8

8

8

8

8

16

4

8

8

4

8

6,500

1,750

3,125

3,500

1,500

3,625

3,250

3,500

3 125

3 500

3,000

3,625

Tabel 4.1. : Ukuran Strata, Interval Sampling dan Nilai Harapan Sampel

hN

6

hhN

hI hI hnE hnE

Pada rancangan I, interval setiap stratum = 160 / 20 = 8 Interval dikalikan 2, harapan ukuran sampel menjadi setengahnya Interval dibagi 2, harapan ukuran sampel menjadi 2 kali lipat. Rancangan I, sampel dialokasikan sebanding ukuran strata shg lebih efisien dibanding rancangan II dlm hal sampling variannya. Rancangan II, diterapkan bila ada manfaat dr penyeimbangan beban kerja.

hI

(2) Populasi terdiri atas 16 desa yg terbagi menjadi 4 strata. Rancangan sampling stratifikasi dua tahap self- weighting (stratified two stage design self weighting). unit psu adalah desa unit ssu adalah rumah tangga

psu setiap stratum dipilih satu desa secara pps dg size jumlah penduduk ssu setiap desa terpilih dipilih sejumlah rumahtangga secara sistimatik linear. jumlah rumahtangga 7198

Jumlah sampel yg direncanakan 80 faktor pengali yg konstan mrpkn kebalikan overall sampling fraction = 7198 / 80 90 jumlah desa yg diambil dr setiap stratum = 1 ( = 1 ).

k

hn

41

Rancangan I : diperoleh dari rumus , diperoleh dr rmus

Contoh : stratum 1, desa 1, = 90 (1) (1618) / 6887 = 21,14 = 360 / 21,14 = 17, 0.

Utk Rancangan II:

penghitngan intrval dan jmlh rmhtangga terplih dengan rumus yg sama.

Rancangan I self weighting,shg faktor pengali sama yaitu 90Rancangan II keseimbangan beban kerja antar strata.

( 16 )hI him ( 17 )

11I

11m

42

Tabel 4.2.: Self Weighting Two Stage Stratified Design

Strata NoDesa

Jumlah Penduduk

Jumlah Rumah tangga

Rancangan I

Rancangan II

)(i)(h )( hix )( hiM k khiI hiI himhim(2)(1) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)1234

1234

1234

1234

1

2

3

4

16181402 6993168

360255140704

21,1418,31 9,1441,47

17,013,915,317,0

90909090

21,1418,31 9,1441,47

17,013,915,317,0

90909090

90909090

90909090

90909090

4006791721222355

7281588 472 428

21,9943,4411,6512,02

33,136,640,533,1

43,9886,8823,3025,84

16,618,320,216,6

180180180180

45454545

90909090

490 533 2842172

684265627262872

98 118 52 434

155 493 545 638

12,6713,79 7,3456,20

6,8826,7527,4528,92

7,78,67,17,7

22,518,119,922,1

6,34 6,90 3,6728,10

6,88 26,75 27,45 28,92

15,415,214,215,4

22,518,119,922,1

Sub Jumlah 1 6887 1459

Sub Jumlah 2 16400 3216

Sub Jumlah 3 3479 702

Sub Jumlah 4 8938 1821

Jumlah 1 – 4 35704 7198

Penarikan sampel tiga tahap

44

Contoh : Sampel tiga tahap

pstp psu kecamatan blok sensussekolah pstd ssu blok sensus ru-ta tani kelas pstg tsu rumah tangga petak sawah murid

nN

ii mM

ijij lL

Misalkan:

Banyaknya unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) \ adalah N,

Banyaknya unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap ke dua ( pstd atau \ secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i adalah . iM

Serta banyaknya unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap ke tiga ( pstg atau third sampling unit – tsu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i, dan tahap ke dua -j adalah .ijL

Apabila penarikan sampel menggunakan PPSDP pada setiap tahapnya, penduga yg tidak bias dari total karakteristik populasi dapat dituliskan :

dengan varian :      

n

i

m

j

l

k ijk

ijk

iji p

y

ppnmlY

111ˆ

N

i

L

kij

ij

ijM

j iji

N

i

M

ji

ij

ij

i

N

ii

i

iiiii

Yp

Y

ppnmlY

p

Y

pnmY

p

Y

nYV 2

22

22

2 111111ˆ

dan penduga varian yg tidak bias :

Biaya :      

n

ii n

Yy

nnYv

2

2.

ˆ

1

1ˆ

l

k ijk

ijkm

j ijii p

y

ppy

11.

lmncmncncCC 3210

TERIMA KASIH