รายงาน

เรอง โครงขอแขง (Rigid Frame)

เสนอ

ผศ.ดร. เรองรชด ชวะโรจน

จดท าโดย

นางสาววาสนา ชาดาเมก รหส 56010310243 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต

นางสาวเอมอร อดมภม รหส 56010315089 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต

นางสาวกมลชนก เมองแทน รหส56010315213 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต

นางสาวเตอนจตร แสวงนอก รหส 56010315243 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต

นายพลายชมพล แปนใหญ รหส 56010315283 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต

นายรฐพล สาแหรกทอง รหส 56010315305 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต

นายณฐพล นาคศร รหส 56010320014 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบพเศษ

รายงานเลมนเปนสวนหนงของวชา 0301 214 Structural Theory

ภาคการเรยนท 2/2557

คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยมหาสารคาม

ค าน า

รายงานนเปนสวนหนงของรายวชา 0301 214 ทฤษฎโครงสราง (Structural Theory) โดยมงเนนใหความรเกยวกบ

โครงขอแขง คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา รายงานน คงอ านวยประโยชนตอการเรยนการสอนของรายวชาทฤษฎ

โครงสราง และผทสนใจศกษาตามสมควร หากมขอผดพลาดประการใด กขออภยไว ณ ทนดวย

คณะผจดท า

สารบญ

เรอง หนา

โครงขอแขง

- ตวอยางท 1

- ตวอยางท 2

- ตวอยางท 3

- ตวอยางท 4

- ตวอยางท 5

เอกสารอางอง

โครงขอแขง

โครงขอแขง คอ โครงสรางทยดตอกนดวยขอตอแบบยดแนน โดยขอตอนนสามารถรบแรงและ

ตานโมเมนตได ซงอาจเปนขอตอทใชวธการเชอมเปนตน ในการพจารณาโครงขอแขงแบบดเทอรมเนต

จ าเปนตองหาแรงปฏกรยาทเกดขนทรองรบตางๆ โดยใชสมการสมดล เพอค านวณหาแรงในแนวแกน แรง

เฉอน และ โมเมนตดดตอไป ส าหรบการวเคราะหโครงขอแขงกเชนเดยวกบการวเคราะหคานแตมความยาก

กวาเนองจากมสวนสงของโครงสรางเขามาเกยวของดวย โดยแตละจดตอจะประกอบดวย สมการสมดล 3

สมการ คอ ∑Fx = 0 , ∑Fy = 0 และ ∑M = 0

ในการเขยนผงแรงตามแนวแกน (AFD), ผงแรงเฉอน (SFD) และ ผงโมเมนตดด (BMD) จะ

ก าหนดให

- พนททอยเหนอเสนในแนวนอนมคาเปนบวก

- พนททอยใตเสนในแนวนอนมคาเปนลบ

- พนททอยซายมอเสนในแนวตงมคาเปนบวก

- พนททอยขวามอเสนในแนวตงมคาเปนลบ

โครงขอแขง แบงเปน 2 แบบ

1. โครงขอแขงระนาบ (Plane Frame) ประกอบจากชนสวนประเภทคานและเสา และยดใหแนนท จดเชอมตอ แรงภายในทเกดขนบนหนาตดใดๆของชนสวน คอ โมเมนตดด แรงเฉอน และแรงตามแนวแกน

2. โครงขอแขง 3 มต (Space Frame) ชนสวนจะวางเอยงตวในทศทางใดๆ

ตวอยางท 1 จงวเคราะหและเขยน AFD SFD และ BMD ของโครงสรางในรป

วธท า หาปฏกรยาทฐานรองรบ A และ C

∑MA = 0 ; RC(16) = 8,000(4) + 2,000(8)

RC = 3,000 kg

∑Fy = 0 ; RA = 10,000 – 3,000 = 7,000 kg

หากพจารณาแรงภายในชนสวน AB เฉพาะทเกดจากแรง 1,000 kg/m เทานน จะไดวา

พจารณาทงระบบโดยพจารณาจาก A ไป B และ จาก C ไป B ดงนนจงไมจ าเปนตองหาแรงตาม

แนวแกนแรงเฉอนและโมเมนตดดทจด B

PA = -4,200 kg (C)

PB,L = -4,200 + (480)(10)

= 600 kg (C)

PC = -1,800 kg (T)

PB,R = -1,800 kg (C)

VA = 5,600 kg

VB = 5,600 – (640 × 10)

= -800 kg

Vx = 0 = 5,600 – 640x

x = 8.75 m

VC = -2,400 kg

พจารณาทอน AB

MA = 0

Mx = 5,600(8.75) - 640(8.75)2

2

= 24,500 kg . m

พจารณาทอน BC

MC = 0

MB = 2,400(10) = 24,000 kg . m

จากนนน าคา V และ M ทต าแหนงตางๆ เขยน SFD และ BMD ตอไป Ans.

จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมไดผลดงน

ตวอยางท 2 จงวเคราะหและเขยน AFD SFD และ BMD ของโครงสรางในรป

วธท า หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบ D และ E

∑ME = 0 ; 4RD = 2,000(2) + 5,000(2.5)

RD = 4,125 kg

∑Fy = 0 ; REY = 5,000 – 4,125 = 875 kg

∑Fx = 0 ; RE = 2,000 kg

เขยนรป Free body diagram ของแตละชนสวนไดดงน

∑Fy = 0 ;

RFy - 1,00(1) = 0

RFy = 1,000 kg

∑MX = 0 ;

MX - 1,000(1)

2 = 0

MX = 500 kg • m

ชนสวน D

∑FX = 0;

RGX - 4,125 = 0

RGX = 4,125 kg

ชนสวน F

∑FX = 0 ;

RHX - 875 = 0

RHX = 875 kg

∑ME = 0 ;

MX + 2,000(1) - 2,000(3) = 0

MX = 4,000 kg • m

Vx = 0

1,000 = 3,125

∴ x = 3.125 m

Mx = 3,125(3.125) - 1,000(3.125)2

2

= 4,380 kg . m

AFD ของชนสวน AC มคาเทากบ 0 เนองจากไมมแรงตามแนวแกน

V = M = 0 เนองจากมแรงตามแนวแกนเทานน

จากนนท าการรวม SFD และ BMD ของแตละชนสวนเปนโครงขอแขงของทงระบบไดดงน คอ เมอ

ท าการแยกชนสวยตางๆ แลวพบวาชนสวน AB เปรยนเสมอนคานยน สวนชนสวน BC, BD และ CE

เปรยบเสมอนคานชวงเดยวแตทจด B และ C ซงเปนจดตอของโครงขอแขงและจะมโมเมนตดดดวย โดยแต

ละชนสวนสามารถเขยน SFD และ BMD ไดดงน

จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมจะไดผลดงน

ตวอยางท 3 จงวเคราะหและเขยน SFD และ BMD ของโครงสรางในรป

วธท า หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบ A และ C

∑MA = 0 ; 8RCy = 8,000(6) + 4,000(3)2

2

∴ RCy = 8,250 kg

∑Fy = 0 ; RAy + RCy = 8,000 kg

RAy = 8,000 – 8,250 = -250 kg

∴ RAy = 250 kg

∑Fx = 0 ; RAx = 4,000(3) = 12,000 kg

พจารณาทอน AB เฉพาะทเกดแรง 4,000 kg/m

พจารณาทงระบบ

พจาณาทอน AB

VA = 7,000 kg

VB = 7,000 – 1,440(5)

= -200 kg

Vx = 0 =7,000 – 1,440x

x = 4.86 m

Mx = 7,000(4.86) – 1,440(4.86

2)

2

= 17,013 kg . m

MB = 7,000(5) – 1,440(5

2)

2

= 17,000 kg . m

พจาณาทอน BC

MD = 8,250(2)

= 16,500 kg . m

MB = (8,250 × 4) – (8,000 × 2) = 17,000 kg . m Ans.

หมายเหต ในการมองทศทาง ในแกน x ใหพจารณาจากซายไปขวา ในแกน y พจารณาจากบนลงลาง

เชนเดยวกบการวเคราะหคานทวไป

จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมไดผลดงน

ตวอยางท 4 จงวเคราะหและเขยน SFD และ BMD ของโครงสรางในรป

วธท า หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบ A และ B

∑MA = 0; 3RBy = 1,800(2) + 2,000(3)(1.5)

RBy = 4,200 kg

∑Fy = 0; RAy+RBy = 2,000(3)

RAy = 6,000 - 4,200 = 1,800 kg

∑Fx = 0; RAx = 1,800 kg

เขยนรป Free body diagram ของแตละชนสวนไดดงน

ทจด C ในชวง AC มแรงลง 1,800 kg เลยท าใหจด C ในชวง CD มแรงขน 1,800 kg และโมเมนตท

จด C ในชวง AC กเชนกน เลยท าใหโมเมนตทจด C ในชวง CD มทศของโมเมนตตรงกนขามแตขนาดของ

โมเมนตจะเทากน นนกคอ 3,600 kg • m และทจด D ในชวง CD จะมขนาดของแรงเทากนคอ 4,200 kg แต

ทศตรงขามกน

จากนนน าแรงตางๆ ไปวเคราะหเพอเขยน SFD และ BMD ตอไป

VA = RAx = 1,800 kg

VB,CD = RAy = 1,800 kg

Vx = 0 = 1,800 - 2,000(x)

x = 0.9 m

VD,CD = RB = -4,200 kg

VBD = 0

MA = 0

MC,AC = 1,800(2)

=3,600 kg • m

MC,AC = MC,CD = 3,600 kg • m

Mmax = 3,600 + 1,800(0.9) - 2,000(0.9)2

2

= 4,410 kg • m

MBD = 0 Ans

หมายเหต ในการมองทศทาง ในแกน x ใหพจารณาจากซายไปขวา ในแกน y พจารณาจากบนลงลาง

เชนเดยวกบการวเคราะหคานทวไป

จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมไดผลดงน

ตวอยางท 5 จงวเคราะหและเขยน SFD และ BMD ของโครงสรางในรป

วธท า เนองจากรปสมมาตรจะไดวา RAy = REy และ RAx = REx

∑Fy = 0 ; RAy = 12,000(4) = 48,000 kg

ดงนน ∴ REy = 48,000 kg

พจารณาทอน BC เฉพาะแรง 12,000 kg/m

พจารณาจด C ของชน AC

∑Fy = 0

∴ Vcx = 12,000 kg

Vcy = 0 kg

เพอใหงายควรเขยน SFD และ BMD เรมจาก A ไป B และจาก C ไป B และแยกรปเปน 2 ชวง ตามรป

VA = -RAx = -12,000 kg

VB,AB = -12,000 kg

VC,BC = -7,200 kg

VB,BC = -7,200 + 7,680(5) = 31,200 kg

Vx,BC = 0 x = 7,200

7,680 = 0.94 m

VE = REx = 12,000 kg

MA = 0 kg . m

MB,AB = -12,000(5) = 60,000 kg . m

MC,BC = 0 kg . m

Mmax = 7,200(0.94) – 7,680 (0.94)2

2

= 3,375 kg . m

MB,BC = 7,200(5) – 7,680 (5)2

2

= -60,000 kg . m

หมายเหต ในการมองทศทาง แกน x ใหพจารณาจากซายไปขวาในแกน y พจารณาจากบนลงลาง

เชนเดยวกบการวเคราะหคานทวไป

จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมจะไดผลดงน