ตะลุยโจทย์ทุกสนาม พร้อมสอบวิชาสามัญ (ภาษาอังกฤษ) fileค าน า. ภาษาอังกฤษได้เข้ามามีบทบาทส
(Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า...
Transcript of (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า...
รายงาน
เรอง โครงขอแขง (Rigid Frame)
เสนอ
ผศ.ดร. เรองรชด ชวะโรจน
จดท าโดย
นางสาววาสนา ชาดาเมก รหส 56010310243 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต
นางสาวเอมอร อดมภม รหส 56010315089 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต
นางสาวกมลชนก เมองแทน รหส56010315213 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต
นางสาวเตอนจตร แสวงนอก รหส 56010315243 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต
นายพลายชมพล แปนใหญ รหส 56010315283 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต
นายรฐพล สาแหรกทอง รหส 56010315305 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต
นายณฐพล นาคศร รหส 56010320014 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบพเศษ
รายงานเลมนเปนสวนหนงของวชา 0301 214 Structural Theory
ภาคการเรยนท 2/2557
คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยมหาสารคาม
ค าน า
รายงานนเปนสวนหนงของรายวชา 0301 214 ทฤษฎโครงสราง (Structural Theory) โดยมงเนนใหความรเกยวกบ
โครงขอแขง คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา รายงานน คงอ านวยประโยชนตอการเรยนการสอนของรายวชาทฤษฎ
โครงสราง และผทสนใจศกษาตามสมควร หากมขอผดพลาดประการใด กขออภยไว ณ ทนดวย
คณะผจดท า
สารบญ
เรอง หนา
โครงขอแขง
- ตวอยางท 1
- ตวอยางท 2
- ตวอยางท 3
- ตวอยางท 4
- ตวอยางท 5
เอกสารอางอง
โครงขอแขง
โครงขอแขง คอ โครงสรางทยดตอกนดวยขอตอแบบยดแนน โดยขอตอนนสามารถรบแรงและ
ตานโมเมนตได ซงอาจเปนขอตอทใชวธการเชอมเปนตน ในการพจารณาโครงขอแขงแบบดเทอรมเนต
จ าเปนตองหาแรงปฏกรยาทเกดขนทรองรบตางๆ โดยใชสมการสมดล เพอค านวณหาแรงในแนวแกน แรง
เฉอน และ โมเมนตดดตอไป ส าหรบการวเคราะหโครงขอแขงกเชนเดยวกบการวเคราะหคานแตมความยาก
กวาเนองจากมสวนสงของโครงสรางเขามาเกยวของดวย โดยแตละจดตอจะประกอบดวย สมการสมดล 3
สมการ คอ ∑Fx = 0 , ∑Fy = 0 และ ∑M = 0
ในการเขยนผงแรงตามแนวแกน (AFD), ผงแรงเฉอน (SFD) และ ผงโมเมนตดด (BMD) จะ
ก าหนดให
- พนททอยเหนอเสนในแนวนอนมคาเปนบวก
- พนททอยใตเสนในแนวนอนมคาเปนลบ
- พนททอยซายมอเสนในแนวตงมคาเปนบวก
- พนททอยขวามอเสนในแนวตงมคาเปนลบ
โครงขอแขง แบงเปน 2 แบบ
1. โครงขอแขงระนาบ (Plane Frame) ประกอบจากชนสวนประเภทคานและเสา และยดใหแนนท จดเชอมตอ แรงภายในทเกดขนบนหนาตดใดๆของชนสวน คอ โมเมนตดด แรงเฉอน และแรงตามแนวแกน
2. โครงขอแขง 3 มต (Space Frame) ชนสวนจะวางเอยงตวในทศทางใดๆ
ตวอยางท 1 จงวเคราะหและเขยน AFD SFD และ BMD ของโครงสรางในรป
วธท า หาปฏกรยาทฐานรองรบ A และ C
∑MA = 0 ; RC(16) = 8,000(4) + 2,000(8)
RC = 3,000 kg
∑Fy = 0 ; RA = 10,000 – 3,000 = 7,000 kg
หากพจารณาแรงภายในชนสวน AB เฉพาะทเกดจากแรง 1,000 kg/m เทานน จะไดวา
พจารณาทงระบบโดยพจารณาจาก A ไป B และ จาก C ไป B ดงนนจงไมจ าเปนตองหาแรงตาม
แนวแกนแรงเฉอนและโมเมนตดดทจด B
PA = -4,200 kg (C)
PB,L = -4,200 + (480)(10)
= 600 kg (C)
PC = -1,800 kg (T)
PB,R = -1,800 kg (C)
VA = 5,600 kg
VB = 5,600 – (640 × 10)
= -800 kg
Vx = 0 = 5,600 – 640x
x = 8.75 m
VC = -2,400 kg
พจารณาทอน AB
MA = 0
Mx = 5,600(8.75) - 640(8.75)2
2
= 24,500 kg . m
พจารณาทอน BC
MC = 0
MB = 2,400(10) = 24,000 kg . m
จากนนน าคา V และ M ทต าแหนงตางๆ เขยน SFD และ BMD ตอไป Ans.
จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมไดผลดงน
ตวอยางท 2 จงวเคราะหและเขยน AFD SFD และ BMD ของโครงสรางในรป
วธท า หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบ D และ E
∑ME = 0 ; 4RD = 2,000(2) + 5,000(2.5)
RD = 4,125 kg
∑Fy = 0 ; REY = 5,000 – 4,125 = 875 kg
∑Fx = 0 ; RE = 2,000 kg
เขยนรป Free body diagram ของแตละชนสวนไดดงน
∑Fy = 0 ;
RFy - 1,00(1) = 0
RFy = 1,000 kg
∑MX = 0 ;
MX - 1,000(1)
2 = 0
MX = 500 kg • m
ชนสวน D
∑FX = 0;
RGX - 4,125 = 0
RGX = 4,125 kg
ชนสวน F
∑FX = 0 ;
RHX - 875 = 0
RHX = 875 kg
∑ME = 0 ;
MX + 2,000(1) - 2,000(3) = 0
MX = 4,000 kg • m
Vx = 0
1,000 = 3,125
∴ x = 3.125 m
Mx = 3,125(3.125) - 1,000(3.125)2
2
= 4,380 kg . m
AFD ของชนสวน AC มคาเทากบ 0 เนองจากไมมแรงตามแนวแกน
V = M = 0 เนองจากมแรงตามแนวแกนเทานน
จากนนท าการรวม SFD และ BMD ของแตละชนสวนเปนโครงขอแขงของทงระบบไดดงน คอ เมอ
ท าการแยกชนสวยตางๆ แลวพบวาชนสวน AB เปรยนเสมอนคานยน สวนชนสวน BC, BD และ CE
เปรยบเสมอนคานชวงเดยวแตทจด B และ C ซงเปนจดตอของโครงขอแขงและจะมโมเมนตดดดวย โดยแต
ละชนสวนสามารถเขยน SFD และ BMD ไดดงน
จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมจะไดผลดงน
ตวอยางท 3 จงวเคราะหและเขยน SFD และ BMD ของโครงสรางในรป
วธท า หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบ A และ C
∑MA = 0 ; 8RCy = 8,000(6) + 4,000(3)2
2
∴ RCy = 8,250 kg
∑Fy = 0 ; RAy + RCy = 8,000 kg
RAy = 8,000 – 8,250 = -250 kg
∴ RAy = 250 kg
∑Fx = 0 ; RAx = 4,000(3) = 12,000 kg
พจารณาทอน AB เฉพาะทเกดแรง 4,000 kg/m
พจารณาทงระบบ
พจาณาทอน AB
VA = 7,000 kg
VB = 7,000 – 1,440(5)
= -200 kg
Vx = 0 =7,000 – 1,440x
x = 4.86 m
Mx = 7,000(4.86) – 1,440(4.86
2)
2
= 17,013 kg . m
MB = 7,000(5) – 1,440(5
2)
2
= 17,000 kg . m
พจาณาทอน BC
MD = 8,250(2)
= 16,500 kg . m
MB = (8,250 × 4) – (8,000 × 2) = 17,000 kg . m Ans.
หมายเหต ในการมองทศทาง ในแกน x ใหพจารณาจากซายไปขวา ในแกน y พจารณาจากบนลงลาง
เชนเดยวกบการวเคราะหคานทวไป
จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมไดผลดงน
ตวอยางท 4 จงวเคราะหและเขยน SFD และ BMD ของโครงสรางในรป
วธท า หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบ A และ B
∑MA = 0; 3RBy = 1,800(2) + 2,000(3)(1.5)
RBy = 4,200 kg
∑Fy = 0; RAy+RBy = 2,000(3)
RAy = 6,000 - 4,200 = 1,800 kg
∑Fx = 0; RAx = 1,800 kg
เขยนรป Free body diagram ของแตละชนสวนไดดงน
ทจด C ในชวง AC มแรงลง 1,800 kg เลยท าใหจด C ในชวง CD มแรงขน 1,800 kg และโมเมนตท
จด C ในชวง AC กเชนกน เลยท าใหโมเมนตทจด C ในชวง CD มทศของโมเมนตตรงกนขามแตขนาดของ
โมเมนตจะเทากน นนกคอ 3,600 kg • m และทจด D ในชวง CD จะมขนาดของแรงเทากนคอ 4,200 kg แต
ทศตรงขามกน
จากนนน าแรงตางๆ ไปวเคราะหเพอเขยน SFD และ BMD ตอไป
VA = RAx = 1,800 kg
VB,CD = RAy = 1,800 kg
Vx = 0 = 1,800 - 2,000(x)
x = 0.9 m
VD,CD = RB = -4,200 kg
VBD = 0
MA = 0
MC,AC = 1,800(2)
=3,600 kg • m
MC,AC = MC,CD = 3,600 kg • m
Mmax = 3,600 + 1,800(0.9) - 2,000(0.9)2
2
= 4,410 kg • m
MBD = 0 Ans
หมายเหต ในการมองทศทาง ในแกน x ใหพจารณาจากซายไปขวา ในแกน y พจารณาจากบนลงลาง
เชนเดยวกบการวเคราะหคานทวไป
จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมไดผลดงน
ตวอยางท 5 จงวเคราะหและเขยน SFD และ BMD ของโครงสรางในรป
วธท า เนองจากรปสมมาตรจะไดวา RAy = REy และ RAx = REx
∑Fy = 0 ; RAy = 12,000(4) = 48,000 kg
ดงนน ∴ REy = 48,000 kg
พจารณาทอน BC เฉพาะแรง 12,000 kg/m
พจารณาจด C ของชน AC
∑Fy = 0
∴ Vcx = 12,000 kg
Vcy = 0 kg
เพอใหงายควรเขยน SFD และ BMD เรมจาก A ไป B และจาก C ไป B และแยกรปเปน 2 ชวง ตามรป
VA = -RAx = -12,000 kg
VB,AB = -12,000 kg
VC,BC = -7,200 kg
VB,BC = -7,200 + 7,680(5) = 31,200 kg
Vx,BC = 0 x = 7,200
7,680 = 0.94 m
VE = REx = 12,000 kg
MA = 0 kg . m
MB,AB = -12,000(5) = 60,000 kg . m
MC,BC = 0 kg . m
Mmax = 7,200(0.94) – 7,680 (0.94)2
2
= 3,375 kg . m
MB,BC = 7,200(5) – 7,680 (5)2
2
= -60,000 kg . m
หมายเหต ในการมองทศทาง แกน x ใหพจารณาจากซายไปขวาในแกน y พจารณาจากบนลงลาง
เชนเดยวกบการวเคราะหคานทวไป
จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมจะไดผลดงน