Regresión múltipleMétodos

Tabachnick, B. G., Fidell, L. S., & Osterlind, S. J. (2001). Using multivariate statistics. Boston MA: Allyn & Bacon.

Miles, J., & Shevlin, M. (2011). Applying regression and correlation: A guide for students and researchers. Los Angeles CA: Sage.

Nazira Calleja

Propósito de la regresión múltiple

La regresión estadística se usa comúnmente

para:

desarrollar un subconjunto de VIs que

predigan la VD, y

eliminar las VIs que no proporcionen una

predicción adicional respecto de las VIs

que ya están en la ecuación.

Propósito de la regresión múltiple

Se trata de encontrar el modelo más parsimonioso:

MÁS R2 CON MENOS VIs

Existen estrategias que permiten determinar la

utilidad de cada VI.

Para ello utilizan:

criterios de teoría psicológica, o

criterios estadísticos.

Estrategias analíticas

1. Regresión múltiple estándar

2. Regresión secuencial (jerárquica)

3. Regresión estadística (paso a paso / stepwise)

La elección depende de:

a) El traslapamiento de la variabilidad debido a las

correlaciones entre las VI con la VD

b) Quién determina el orden de entrada de las variables

en la ecuación

a

VD

VI1

cVD VI2

e

VD

VI3

b

d

VD

VI1

VI2

VI3

a

b

c

e

d

VD

VI1

VI2

VI3

a

b

c

e

d

VD

VI1

VI2

VI3

r VI1 – VD:

alta

r VI2 – VD:

alta

r VI3 – VD:

media

r VI1 – VI2 :

alta

r VI1 – VI3 :

nula

r VI2 – VI3 :

baja

a → VI1

b → VI1 y VI2

Traslape

c → VI2

d → VI2 y VI3

Traslape

e → VI3

R2 = a + b + c + d + e

1. REGRESIÓN MÚLTIPLEESTÁNDAR

Regresión múltiple estándar

Modelo estándar o simultáneo

Todas las VI entran en la ecuación al mismo

tiempo:

cada una se evalúa como si hubiera entrado a

la regresión después de que entraran todas

las demás.

Cada VI se evalúa en términos de lo que

agrega a la predicción de la VD, que es

diferente a la predictibilidad lograda por todas

la otras VIs.

a

c

e

VD

VI1

VI2

VI3

Para cada VI se asigna sólo el área de su contribución única.

Las áreas de traslape no se asignan a ninguna VI.

La VI2 podría aparecer como sin importancia, aunque su r con la VD es alta, por su baja contribución única.

Por tanto, en la interpretación deben considerarse tanto la correlación como la contribución única.

SPSS: Método Introducir

Regresión múltiple estándar

2. REGRESIÓN MÚLTIPLESECUENCIAL O JERÁRQUICA

Regresión múltiple secuencial

Regresión secuencial o jerárquica

Las VIs entran a la ecuación en el orden

especificado por el investigador con criterios

teóricos.

Cada VI se evalúa en términos de lo que

agrega a la ecuación en su propio punto de

entrada.

a

c

e

VD

VI1

VI2

VI3

b

Regresión múltiple secuencial

Supóngase que el investigador asigna, de acuerdo con consideraciones teóricas y lógicas:a VI1 la 1ª entrada, a VI2 la 2ª entrada ya VI3 la 3ª entrada.

VI1“se queda con” a y b,VI2 “se queda con” c y d, y VI3 “se queda con” e.

A cada VI se le asigna la variabilidad, tanto única como de traslape, como su propio punto de entrada.

SPSS: Método Introducir, uno para cada modelo.

d

Regresión múltiple secuencial

Una vez obtenidos los análisis de regresión para los dos modelos, se comparan los valores de R2. Para ello, se efectúa una prueba de significancia (F) a fin de determinan si el incremento es estadísticamente significativo.

El valor de F obtenido se compara contra los valores

críticos de tablas.

Regresión múltiple secuencial

: Para el modelo más grande

: Para el modelo más pequeño

: Número de VIs para el modelo más pequeño: Número de VIs para el modelo más pequeño

3. REGRESIÓN ESTADÍSTICAO PASO POR PASO

Regresión estadística

Regresión estadística o paso por paso

(stepwise)

El orden de entrada de las VIs (cuáles son

incluidas y cuáles excluidas de la ecuación) se

da con base en criterios estadísticos.

Diferencias mínimas en las estadísticas

pueden tener profundos efectos en la

importancia aparente de una VI.

a

c

e

VD

VI1

VI2

VI3

b

Regresión estadísticaLa elección entre la VI1 y la VI2

se basa en cuál tiene la r total más alta (con décimas o centésimas) con la VD.

Si la VI1 tuviera la mayor r con la VD: entra en el 1er. paso y “se queda con” a y b.En el 2º paso, se comparan VI2 y VI3;VI2 tiene c y d disponibles para agregar a la predicción, y VI3 tiene d y e. Como VI3 contribuye más fuertemente a la R2 y entra a la ecuación.En el 3er. paso, VI2 se evalúa para determinar si el área restante, c, contribuye significativamente a R2. Si no, no entra.

SPSS: 3 métodos: hacia adelante, hacia atrás o paso a paso.

d

Regresión estadísticaTres métodos:

Regresión selección hacia adelante

La ecuación inicia vacía y las VIs se van incorporando una por una, siempre y cuando alcancen el criterio estadístico para entrar. Se recomienda usar un criterio más liberal de p (.15-.20) para los predictores.

Regresión eliminación hacia atrás

La ecuación inicia con todas las VIs incorporadas, y se van eliminando una por una si no contribuyen significativamente a la regresión.

Regresión paso por paso

Combina los dos procedimientos: la ecuación inicia vacía y las VIs se incorporan una por una, pero pueden ser eliminadas en cualquier paso si no contribuyen significativamente a la regresión.

Regresión estadísticaProblemas:

Produce valores de R2 falsamente altos

Rastrea un número de VIs potencialmente grande y selecciona

las que son predictores significativos. Algunas de ellas

resultarán significativas al azar y cada una el valor de R2.

La R2 ajustada no compensa este efecto porque no toma en

cuenta cuántas estaban potencialmente en el modelo y fueron

rechazadas.

Regresión estadística

Problemas:

Los valores de significancia tanto de la R2 como de

las betas individuales son incorrectos.

Debido a que el cálculo de los valores de p depende del

número de variables que se están evaluando, quitar una

variable del análisis alterará los valores de p.

Regresión estadísticaProblemas:

Carece de solidez teórica

Se dará un avance en las ciencias conductuales cuando los investigadores, armados con teorías, proporcionen hipótesis causales derivadas de un orden teórico, no cuando las computadoras ordenen a posteriori las VIs y las ajusten a una muestra determinada (Cohen, Cohen, West y Aiken, 2013).

Además, es probable que los mismos investigadores que recolectan los mismos datos de la misma población no encuentren los mismos resultados con el método step wise.

Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2013).  Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences. Mahwah, N. J.: Erlbaum.