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UNIVERSIDAD DEL BO-BO FACULTAD DE INGENIERA
DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL Y AMBIENTAL
Profesor Patrocinante: lvaro Suazo Schwencke
PRDIDAS DE CARGA POR INFLUENCIA DE
RELAVES ESPESADOS EN LOOP DE BOMBEO
PROYECTO DE TTULO PRESENTADO EN CONFORMIDAD A LOS REQUISITOS PARA
OBTENER EL TTULO DE INGENIERO CIVIL.
DIEGO ALBERTO ENRIQUE HOEBEL FUENTES
CONCEPCIN, NOVIEMBRE DE 2015
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ii
NOMENCLATURA
Smbolo Descripcin
Bi Nmero de Bingham
Cv Concentracin en volumen
d Dimetro de la partcula
D Dimetro interno de la tubera
D Dimetro equivalente
f Factor de friccin Darcy
f Factor de friccin Fanning
GE Gravedad especfica
g Aceleracin de gravedad
He Nmero de Hedstrm
J Prdida de carga unitaria
K ndice de consistencia del fluido
L Largo de tubera
M Muestra ensayada
x Media de la Muestra
Z Distribucin Normal
m Pendiente
n Rugosidad de Manning
Q Caudal (Volumtrico)
R Radio de la seccin transversal
R2 Coeficiente de determinacin
R Radio hidrulico
Re Nmero de Reynolds
Re Nmero de Reynolds para canales abiertos
Rec Nmero de Reynolds crtico
Re Nmero de Reynolds Rugosidad
u Velocidad Puntual
V Velocidad media
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iii
V Velocidad de friccin
Velocidad de deformacin angular o razn de corte
Rugosidad, aspereza
Viscosidad dinmica
Viscosidad dinmica Bingham
Densidad del fluido o pulpa
Esfuerzo de corte
Esfuerzo de corte en la pared
Esfuerzo de corte de fluencia
Desviacin Estndar
Nivel de Significancia
Razn, entre esfuerzo de corte en la pared y fluencia
Sub ndices
85 85th percentil de partculas pasantes
0 En la pared de la tubera o canal
c crtica
l Lquido
m Pulpa (mezcla)
s Slido
v Volumtrico
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iv
GLOSARIO.
Reologa: Ciencia que estudia el flujo de la materia.
Fluido Newtoniano: Cualquier fluido que tenga una relacin directamente
proporcional entre el esfuerzo de corte y la velocidad de
deformacin angular.
Fluido No Newtoniano: Cualquier fluido que no tenga una relacin directamente
proporcional entre el esfuerzo de corte y la velocidad de
deformacin angular.
Flujo Laminar: Flujo en que las partculas del fluido se mueven a lo largo
de trayectorias suaves en lminas, o capas, con una capa
deslizndose suavemente sobre una capa adyacente. La
viscosidad del fluido es la magnitud fsica predominante y
su accin amortigua las tendencias a la turbulencia.
Flujo Turbulento: Flujo en que las partculas del fluido se mueven de forma
desordenada en todas direcciones. Las fuerzas inerciales
predominan sobre las fuerzas viscosas.
Nmero de Reynolds: Nmero adimensional proporcional a la razn entre las
fuerzas inerciales y viscosas. El nmero es expresado en
trminos de la velocidad, densidad, viscosidad del fluido y
un largo caracterstico.
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v
NDICE GENERAL
NOMENCLATURA ........................................................................................................................ ii
GLOSARIO. ................................................................................................................................... iv
RESUMEN ...................................................................................................................................... 1
ABSTRACT .................................................................................................................................... 2
1 INTRODUCCIN ................................................................................................................... 3
1.1 Justificacin del Tema ...................................................................................................... 3
1.2 Alcance del Estudio .......................................................................................................... 4
1.3 Objetivos del Estudio ........................................................................................................ 5
1.3.1 Objetivo General........................................................................................................ 5
1.3.2 Objetivos Especficos ................................................................................................ 5
2 IDENTIFICACIN DE VARIABLES .................................................................................... 6
2.1 Modelo Reolgico ............................................................................................................. 6
2.2 Definicin de Parmetros Reolgicos ............................................................................... 6
2.2.1 Viscosidad ................................................................................................................. 6
2.2.2 Tensin de Corte ........................................................................................................ 7
2.3 Dependencia de los Parmetros Reolgicos de una Pulpa ............................................... 7
2.4 Densidad de Pulpa ............................................................................................................ 8
3 PRDIDAS DE CARGA EN SUSPENSIONES SLIDO-LQUIDO ................................... 9
3.1 Tipos de Escurrimiento en el Transporte de Pulpa ........................................................... 9
3.2 Prdidas de Carga en Pulpas ........................................................................................... 10
3.2.1 Prdida de Carga y Reologa en Tuberas ............................................................... 10
a) Friccin........................................................................................................................ 10
b) Friccin en Rgimen Laminar ..................................................................................... 11
c) Transicin Laminar Turbulento .................................................................................. 12
d) Friccin en Rgimen Turbulento................................................................................. 13
4 METODOLOGA DE TRABAJO ......................................................................................... 16
4.1 Antecedentes Generales .................................................................................................. 17
4.2 Loop de Bombeo ............................................................................................................. 17
4.3 Descripcin del Sistema de Transporte de Relaves ........................................................ 18
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vi
4.4 Medicin en el Sistema de Transporte de Relaves ......................................................... 19
4.4.1 Medicin de las Condiciones de Recirculacin ....................................................... 20
4.4.2 Medicin de las Condiciones de la Pulpa ................................................................ 20
a) Granulometra.............................................................................................................. 20
b) Reologa ...................................................................................................................... 21
4.5 Clculo del Nmero de Reynolds y Reynolds Crtico .................................................... 21
4.6 Anlisis de los Factores de friccin ................................................................................ 22
4.6.1 Anlisis de los Regmenes de Flujo ......................................................................... 22
a) Rgimen Laminar ........................................................................................................ 22
b) Rgimen Turbulento y Transicin .............................................................................. 22
4.7 Clculo de las Prdidas de Carga .................................................................................... 23
4.7.1 Prdidas de Carga Medidas ..................................................................................... 23
4.7.2 Prdidas de Carga Estimadas ................................................................................... 23
4.8 Anlisis de Sensibilidad .................................................................................................. 23
5 RESULTADOS Y ANLISIS ............................................................................................... 25
5.1 Factores de Friccin Experimentales .............................................................................. 25
5.2 Anlisis de los Regmenes de Flujo Estimados .............................................................. 25
5.3 Modelo de Prediccin Elegido ........................................................................................ 26
5.4 Factores que inciden en las prdidas de carga ................................................................ 28
5.4.1 Dimetro .................................................................................................................. 28
5.4.2 Caudal ...................................................................................................................... 29
5.4.3 Concentracin de Slidos ........................................................................................ 30
6 CONCLUSIONES ................................................................................................................. 31
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .......................................................................................... 33
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vii
NDICE DE TABLAS
Tabla N1. Reynolds Crticos Para Diferentes Rangos del Nmero de Hedstrm....13
Tabla N2. Granulometra de las Muestras ...21
Tabla N3. Etiquetas segn criterio de Fuentes y Slatter..22
Tabla N4. Combinaciones Usadas en Anlisis de Sensibilidad...24
Tabla N5. Coeficientes de determinacin (R2)27
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viii
NDICE DE FIGURAS
Figura N1. Esquema Loop de bombeo...19
Figura N2. baco de Moody, mediciones utilizando Re2..25
Figura N3. Factores de friccin calculados (Moody Re2)..26
Figura N4. Modelo de Prediccin Elegido.27
Figura N5. Prdidas de carga estimadas versus Dimetro de tubera28
Figura N6. Prdidas de carga estimadas versus Caudal.29
Figura N7. Prdidas de carga estimadas versus Concentracin de Slidos...30
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1
PRDIDAS DE CARGA POR INFLUENCIA DE RELAVES ESPESADOS EN LOOP DE
BOMBEO
Autor: Diego Hoebel Fuentes.
Departamento de Ingeniera Civil y Ambiental, Universidad del Bo Bo
Correo Electrnico: Diego.Hoebel@gmail.com
Profesor Patrocinante: lvaro Suazo Schwencke
Departamento de Ingeniera Civil y Ambiental, Universidad del Bo Bo
Correo Electrnico: asuazo@ubiobio.cl
RESUMEN
La minera produce toneladas de desechos durante la extraccin de los minerales. Estos desechos
se conocen con el nombre de relaves y son bsicamente la combinacin de un lquido
transportante con partculas slidas, parciales o completamente suspendidas.
Recientemente, en el norte de Chile, se han estado implementando los trabajos con relaves
espesados (Transporte y depositacin), los cuales presentan mayor concentracin de slidos que
los convencionales, con el fin de recuperar el agua de los procesos y reutilizarla, disminuyendo
el problema de escases de este recurso en las faenas mineras.
Bajo esta premisa, se plantea el desarrollo de un estudio experimental que simula el transporte de
relaves desde los espesadores hasta los tranques de relaves. En ste se medir la prdida de carga
producida por la circulacin del fluido bajo presin a distintos niveles de concentracin y
dimetro de circulacin, con el fin de verificar si los modelos de prediccin de prdida de carga
utilizados se pueden ajustar a este fluido, y ser usados como base para el diseo de estos sistemas
de transporte.
Para lograr dichos propsitos, se elabor una serie de pruebas en las cuales se registr las
prdidas de carga del fluido y sus parmetros reolgicos; informacin utilizada para obtener las
prdidas de carga tericas y compararlas con las experimentales.
Los resultados muestran una baja correlacin entre los resultados experimentales y tericos, y a
su vez una gran dependencia de las prdidas de carga con el dimetro de la tubera y la
concentracin del fluido.
Palabras claves: Relaves espesados, transporte, Prdidas de carga.
Nmero de Palabras: 7.156 Palabras Texto + 12 Figuras/Tablas * 250 = 10.156
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2
HEAD LOSSES BY INFLUENCE OF THICKENED TAILINGS IN PUMP LOOPS
Author: Diego Hoebel Fuentes.
Departament of Civil and Environmental Engineering, Universidad del Bo Bo
E-mail: Diego.Hoebel@gmail.com
Adviser: lvaro Suazo Schwencke
Departament of Civil and Environmental Engineering, Universidad del Bo Bo
E-mail: asuazo@ubiobio.cl
ABSTRACT
Mining produces tons of waste during the extraction of minerals. Such wastes are known by the
name of tailings and are basically a combination of a transportable liquid with solid, partial or
fully suspended particles.
Recently, in the north of Chile, it has been implementing work with thickened tailings
(transportation and depositation), which have a higher concentration of solids than conventional
ones, in order to recover and reuse the processes water reducing the problem of shortage of this
resource in mining operations.
Under this premise, the development of an experimental study that simulates the transport of
tailings from the thickeners to the tailings dam is raised. This head loss caused by the circulation
of fluid under pressure at various levels of concentration and diameter of circulation will be
measured in order to verify whether the prediction models of pressure drop used, can be adjusted
to this fluid, and be used as a basis for the design of these transport systems.
To achieve these purposes, a series of tests were developed and it was recorded the head losses
of fluid and its rheological parameters; information used to obtain the theoretical load losses and
compare then with experimental data.
The results show a low correlation between experimental and theoretical results, and also a great
dependence on the head losses with the diameter of the pipe and fluid concentration.
Keywords: Thickened tailings, transport, head losses.
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1 INTRODUCCIN
En el norte de Chile las operaciones de la gran minera se encuentran ubicadas en una de las
zonas ms secas del mundo. Hoy en da, el suministro de agua se ha convertido en un problema
que las mineras abordan desde la fase inicial de sus proyectos, o que deben afrontar al evaluar
una ampliacin de sus operaciones. Sumado a esto, el incremento en las exigencias
medioambientales para el otorgamiento de los derechos por el aprovechamiento del recurso
natural, hacen hoy que el manejo de los relaves tenga un vuelco importante.
El relave, conocido ms bien con el nombre de pulpa, es lo que queda una vez extrado el
mineral de importancia. Esta mezcla es bsicamente la combinacin de un lquido transportante
en el cual estn inmersas partculas slidas parcial o completamente suspendidas. Por lo general
tiene una concentracin en peso mayor al 2% y puede llegar a valores cercanos del 60%.
El manejo de los relaves es uno de los aspectos ms importantes dentro de un proyecto minero
con planta concentradora, que incluye el transporte y depositacin, siendo stos los dos grandes
desafos del manejo de relaves luego de su produccin.
En el caso del transporte de pulpa, uno de los aspectos crticos es determinar la forma en que se
va a comportar el material en el sistema de transporte, debido a la natural variabilidad del
mineral.
La necesidad de mejorar la recuperacin de agua, las normas ambientales y la estabilidad ssmica
ha llevado a la implementacin de tcnicas que mejoren la recuperacin de este recurso desde los
relaves. Hace ya algn tiempo se han estado implementando los relaves espesados, que por
medio de la extraccin de agua mediante espesadores han alcanzado un porcentaje de slidos que
flucta entre el 60 y 75%, solucionando varios problemas tcnicos, ambientales y econmicos
pero tambin abriendo las puertas a nuevas investigaciones ya que no se sabe su comportamiento
a escala real.
1.1 Justificacin del Tema
La tecnologa de los relaves espesados en los ltimos aos ha alcanzado un interesante desarrollo
en ingeniera y tecnologa para la administracin y cuidado de este desecho minero, y se vuelve
cada vez ms atractiva para las empresas mineras debido a sus bondadosos atributos.
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4
Recientemente en Chile se han implementado las primeras operaciones de relaves espesados.
Esta tecnologa en general presenta varias ventajas con respecto a los relaves convencionales, ya
sea:
Estabilidad en el tranque de depositacin y disminucin de su superficie,
Recuperacin de agua,
Menor impacto ambiental (baja infiltracin en el subsuelo, bajas emisiones de
polvo)
Sin embargo por ser un tema nuevo no se cuenta con la informacin suficiente que permita saber
su comportamiento a escala real. Es por esto que se estn realizando pruebas piloto en donde se
pretende simular el comportamiento de este nuevo material y as poder definir de mejor forma
cmo se comportar bajo las condiciones reales de trabajo. En particular este trabajo se enfoca
en las prdidas de carga que se producen en el sistema de transporte.
1.2 Alcance del Estudio
La investigacin propuesta en este documento se enfocar en pruebas piloto para minera,
especficamente en el transporte de relaves o loop de bombeo, que es un sistema capaz de
simular a escala real el comportamiento hidrulico de este material, pudiendo obtener en su
transcurso datos importantes de la pulpa que servirn para caracterizarla y disear
posteriormente.
Una de las principales caractersticas de este sistema de bombeo es que entrega las prdidas de
carga mediante manmetros dispuestos en un tramo de tubera determinado, estando aqu el
centro de atencin de esta investigacin.
Luego de recopilar la informacin necesaria de las distintas experiencias realizadas con relaves y
sus teoras para el clculo de prdidas de carga, stas se verificarn y se ver de qu manera se
ajustan a los valores obtenidos en la simulacin.
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5
1.3 Objetivos del Estudio
1.3.1 Objetivo General
Analizar las prdidas de carga en el sistema de impulsin en rgimen permanente de
relaves espesados a distintos niveles de concentracin, y separados en distintas fracciones
(relave total, lamas, arenas), verificando la influencia de las distintas variables en el
proceso.
1.3.2 Objetivos Especficos
Caracterizar las diferentes fracciones de relave en estudio.
Identificar las variables relevantes en el anlisis y modelos predictivos de prdidas de
carga, y cmo se ajustan stas al trabajo con relaves.
Comparar los resultados de circulacin con dos dimetros de tuberas y distintas
concentraciones de slidos
Comparar los efectos de cada fraccin en el sistema de impulsin.
Contrastar los resultados obtenidos de modelos tericos con los obtenidos
experimentalmente y ver el que mejor se ajusta.
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6
2 IDENTIFICACIN DE VARIABLES
Para comenzar el anlisis se considerar que existe informacin acotada disponible sobre relaves
espesados, en cuanto al transporte de ste como desecho minero. Sin embargo, se recopilaron y
citaron varias expresiones y conceptos, siendo stas logradas empricamente en su mayora,
incluyndose experiencias de relaves chilenos, lo que disminuye en alguna medida, la
incertidumbre que podra haber en los resultados.
En primer lugar se expondrn a grandes rasgos las variables que influyen en el transporte
hidrulico de slidos, teniendo en cuenta los estudios realizados en los ltimos tiempos por
autores consolidados en la materia. Seguido de lo anterior, se profundizar y sealar
especficamente las ecuaciones y modificaciones propuestas para el relave, el cual no se
comporta como un fluido newtoniano pero presenta una conexin importante con la base terica
convencional.
Desde los inicios del siglo XX se pudo notar que muchos fluidos mostraban comportamientos
que no eran descriptibles con la ley de la viscosidad de Newton, por lo que se les denomin
fluidos No Newtonianos. Ocurre que en el caso de las pulpas mineras, stas con frecuencia se
comportan como fluidos no Newtonianos por lo que es necesario describir algunos conceptos
reolgicos.
2.1 Modelo Reolgico
En trminos simples, ste es una expresin de la curva reolgica, la cual expresa la relacin entre
el esfuerzo y la deformacin de un slido. El modelo que se utilizar como base en la reologa de
suspensiones es:
Bingham:
= + (Plstico ideal) Ecuacin 1
2.2 Definicin de Parmetros Reolgicos
2.2.1 Viscosidad
Comparado con los fluidos Newtonianos, donde solo es necesario conocer la viscosidad para
evaluar y comparar el comportamiento en rgimen laminar, en los fluidos no Newtonianos el
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comportamiento es un poco ms complejo. La viscosidad es la oposicin de un fluido a las
deformaciones tangenciales. En este caso se emplear la viscosidad Bingham,, que es la que
arroja el ensayo reolgico para predecir y correlacionar datos de flujo en tuberas.
2.2.2 Tensin de Corte
Es aquella que, fijado un plano, acta tangente al mismo.
2.3 Dependencia de los Parmetros Reolgicos de una Pulpa
Las propiedades fsico-qumicas de las pulpas minerales determinan cmo las partculas
interactan entre ellas y con el agua que las rodea. Es importante entender que el tipo de
interaccin determina la reologa de una suspensin dada.
Los relaves son de una composicin bastante diversa, dependiendo del tipo de mineral extrado
del yacimiento. Por ende las propiedades reolgicas son variables. Sin embargo en general se
considera que los parmetros reolgicos dependen principalmente de:
- Concentracin
- Granulometra
- pH
Estas variables son, en la mayora de los casos, suficientes para relaves llamados normales,
pero no para relaves demasiado finos con alto contenido de arcillas, en los cuales la interaccin
fsico-qumica entre las partculas es muy relevante y estas variables no son suficientes, por lo
que se hace necesario el anlisis de cada caso en particular.
a) Efecto de la Concentracin en la Viscosidad: La viscosidad crece con la concentracin de
slidos. Para concentraciones relativamente bajas la viscosidad crece suavemente y para valores
elevados lo hace en forma muy rpida. En particular para la mxima fraccin volumtrica
alcanzable o concentracin de empaquetamiento Cv max la viscosidad tiende a infinito (Cooke,
2006).
b) Efecto de la concentracin en la Tensin de Corte: La tensin de corte ()crece rpidamente
en funcin de la concentracin (), de manera similar al caso de la viscosidad. Sin embargo,
cuando la concentracin es nula la tensin de corte es cero. Aparentemente no existe un modelo
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8
terico satisfactorio para explicar la relacin entre la tensin de corte y la concentracin de
slidos. Por otra parte, existen numerosas frmulas empricas, y en el caso de las pulpas
minerales resulta ventajoso el utilizar relaciones del tipo (Cooke, 2006):
= Ecuacin 2
2.4 Densidad de Pulpa
La densidad de pulpa () en el caso de relaves espesados presenta un claro aumento en
comparacin a los relaves convencionales alcanzando valores entre los 1.645-1.876 (Kg/m3),
siendo posible obtenerlo por medicin de probeta o por la expresin que relaciona la gravedad
especfica () con la concentracin de slidos (Fuentes, 2005):
=
%
%
Ecuacin 3
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3 PRDIDAS DE CARGA EN SUSPENSIONES SLIDO-LQUIDO
El escurrimiento de un fluido homogneo, ya sea en ductos a presin o canales, mantiene
caractersticas semejantes cualquiera sea su densidad, viscosidad o velocidad. En el caso de las
suspensiones, el escenario cambia aun cuando la concentracin sea pequea. La presencia de las
partculas slidas modifica profundamente el comportamiento de la pulpa.
3.1 Tipos de Escurrimiento en el Transporte de Pulpa
Para el transporte hidrulico de slidos, se definen los siguientes tipos de pulpas:
Suspensiones Homogneas, las cuales presentan una distribucin uniforme de los slidos
en el lquido. Por lo general corresponden a partculas muy pequeas a concentraciones
muy altas, y usualmente presentan un comportamiento No Newtoniano.
Suspensiones Heterogneas, donde los slidos presentan una distribucin no uniforme en
el medio lquido, existe un gradiente de concentracin en el eje vertical. El efecto inercial
de las partculas es considerable y el efecto sobre la viscosidad del lquido transportador
es pequeo. Este tipo de pulpa tiene menores concentraciones que las pulpas homogneas
as como tambin un tamao de partcula mayor.
Suspensiones Mixtas: Son aqullas donde se cumple que los slidos tienen una amplia
distribucin granulomtrica, por lo que suele ocurrir que los finos se comporten como un
seudo fluido que sirve de vehculo para el transporte heterogneo de las partculas ms
gruesas.
Existen una gran cantidad de criterios propuestos para determinar si un flujo es Homogneo,
Heterogneo o Mixto, dependiendo estos de diversos factores, siendo los siguientes los ms
relevantes:
Concentracin de slidos: Las prdidas de carga son directamente proporcionales a la
concentracin de slidos.
Tamao de partculas: Por su efecto inercial sobre el flujo.
Interaccin slido - lquido
Turbulencia: Las ecuaciones para el clculo de prdidas de carga trabajan bsicamente
con flujos turbulentos.
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pH: Es un indicador de varios aspectos, como el potencial Zeta, cargas elctricas,
composicin mineralgica.
3.2 Prdidas de Carga en Pulpas
Existen varias frmulas de prdida de carga en literatura especializada, las que se pueden agrupar
en:
- Frmulas puramente empricas,
- Frmulas que contienen algunos elementos conceptuales fsicos,
- Frmulas que se basan en principios reolgicos,
- Frmulas combinadas
3.2.1 Prdida de Carga y Reologa en Tuberas
En la mayor parte de los casos se espera que el escurrimiento sea turbulento. Sin embargo se
expondrn relaciones bsicas para rgimen laminar, debido a que es una referencia con respecto
al comienzo del rgimen turbulento (lmite bsico). Es necesario conocerlo para poder estudiar la
transicin y por el auge que tiene ltimamente el flujo de relaves espesados.
a) Friccin
Los factores de friccin de Fanning, fF, y Darcy, fD, se encuentran presentes en las siguientes
relaciones:
= 1
2
Ecuacin 4
=
2g
Ecuacin 5
Igualmente, se establece una condicin bsica a partir del teorema de la cantidad de movimiento:
= ( )
4
Ecuacin 6
= 4
Ecuacin 7
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Dnde:
: Esfuerzo de Corte en la Pared
: Densidad del fluido o pulpa
: Velocidad media
: Prdida de carga unitaria
: Dimetro interno de la tubera
b) Friccin en Rgimen Laminar
En el caso de flujo laminar en tuberas, se cumple que la tensin de corte en el eje es cero y se
incrementa hacia las paredes de manera lineal. Por otro lado, la velocidad del fluido es nula en
las paredes.
Luego, se puede encontrar una relacin entre el caudal y el modelo reolgico del fluido. De la
definicin de caudal Q se tiene:
= = 2
Ecuacin 8
Integrando por partes e imponiendo u=0 para r = R, queda:
=
=
Ecuacin 9
Utilizando el modelo reolgico expuesto en 2.1, despejando en funcin de la tensin de corte,
y sta en funcin de r, la integral anterior puede ser resuelta. Si se utiliza el modelo Plstico
Bingham, se llega a la siguiente expresin:
= 4
1 4
3 +
1
3 Ecuacin 10
Dnde:
Ecuacin 11
La Ecuacin 10 es conocida como la ecuacin de Buckingham (1921).Esta ecuacin fue
modificada por Hedstrm (Darby, 1952), dejando el factor de friccin en funcin del Nmero de
Reynolds y Hedstrm, lo que hace que su empleo sea mucho ms simple:
1
e=16
6 +
3
Ecuacin 12
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12
O bien:
=16
e 1 +
6 e
3
Ecuacin 13
El nmero adimensional de Reynolds para un fluido plstico Bingham queda definido como:
=
Ecuacin 14
A su vez el Nmero de Hedstrm:
=
Ecuacin 15
El nmero de Hedstrm es el producto del Nmero de Reynolds y el Nmero de Bingham (Bi).
Este ltimo es una relacin entre la tensin de fluencia y las tensiones viscosas en un fluido
plstico.
=
Ecuacin 16
Dnde:
: Viscosidad dinmica Bingham
c) Transicin Laminar Turbulento
Al igual que para los fluidos Newtonianos existe un valor crtico de Reynolds, Rec, para el cual
el flujo deja de ser laminar y aparece la turbulencia. En el caso de fluidos Newtonianos en
tuberas circulares este valor es cercano y un poco mayor a 2000. Este mismo fenmeno ocurre
en el transporte de pulpa donde los fluidos no son Newtonianos y por lo general este Nmero de
Reynolds crtico es ms grande. Es importante conocer este valor porque en muchas ocasiones la
suspensin depende del rgimen turbulento.
Para el caso del fluido Heschel y Bulkley, Hanks (1978) desarroll una expresin para el clculo
de Rec, la que para fluidos Bingham tiene la siguiente forma:
e =
81
+
Ecuacin 17
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13
El valor de = c puede calcularse empleando la siguiente relacin utilizando el Nmero de
Hedstrm:
(1 )
=
16800
Ecuacin 18
=
Ecuacin 19
Luego, debido a la mayor disponibilidad de datos experimentales, se ha observado para
He>20000 la frmula de Hanks subestima los valores de Rec. Para este intervalo los valores de
Rec pueden obtenerse mediante la siguiente expresin emprica desarrollada por Fuentes (2005):
e = (e)1
25( + 128000)
Ecuacin 20
Dnde:
(Rec)0: es el valor de Rec calculado con la frmula de Hanks.
Por otra parte, basndose en el anlisis de una amplia base de datos, Slatter y Wasp (Slatter,
2002) presentaron tres correlaciones entre Rec y He para fluidos plsticos Bingham, aplicadas a
tuberas, las que se muestran en la Tabla N1.
Tabla N1. Reynolds Crticos Para Diferentes Rangos del Nmero de Hedstrm.
Nmero de Hedstrm Nmero de Reynolds Crtico
He
14
Modelo de Darby
Hanks y Dadia (1971) desarrollaron un modelo para flujos turbulentos de fluidos Bingham. Estas
ecuaciones fueron modificadas por Darby (1981) y Darby et al. (1992), encontrando el factor de
friccin en rgimen turbulento de la siguiente forma:
= 10e
Ecuacin 22
Dnde:
= 1,471+ 0,146 .
Ecuacin 23
= 0,193
Ecuacin 24
Los valores de a y b estn basados en datos experimentales de flujo en tuberas.
Darby (1992) not que los fluidos Bingham no exhiben gran cambio en la transicin laminar-
turbulenta, y propuso la siguiente ecuacin para combinar ambos factores de friccin:
= ( +
)
Ecuacin 25
Dnde:
= 1,7 +40000
e
Ecuacin 26
Modelo de Slatter (Slatter, 1994)
Slatter desarroll un modelo relativamente simple, que puede ser interpretado en trminos del
efecto de las partculas en la rugosidad. Para ello formula un Nmero de Reynolds que toma en
cuenta la reologa completa y un dimetro caracterstico de las partculas, d85.
Nmero de Reynolds de rugosidad Rer:
e =8
+
Ecuacin 27
Para flujo de pared lisa (Rer
15
Para flujo de pared rugosa totalmente desarrollado (turbulento) (Rer > 3,32):
= 2,5 ln
+ 4,75
Ecuacin 29
Colebrook & White
Para flujo turbulento en fluidos homogneos Newtonianos, hoy en da la frmula ms aceptada
es la de Colebrook & White (1937, 1939):
1
= 2log0,24
+
2,51
Ecuacin 30
: Rugosidad (Nikuradse).
Para fluidos Bingham se ha encontrado que los valores de los factores de friccin en flujo
turbulento coinciden bien con los obtenidos por esta ecuacin utilizando ReB. Esto se puede
interpretar suponiendo que la turbulencia destruye la estructura resistente del plstico Bingham
que se manifiesta en el esfuerzo de fluencia f. As, el fluido Bingham se comportara como
fluido Newtoniano (Barbera, 2005).
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4 METODOLOGA DE TRABAJO
Para el desarrollo de este estudio se realizar:
Revisin de la bibliografa disponible acerca de las pulpas minerales, el flujo de pulpas y
fluidos no Newtonianos.
Se identificarn las variables ms importantes que influyen en la obtencin de los
resultados.
Se describir el trabajo realizado en terreno para la obtencin de los datos analizados.
Se describirn y analizarn las condiciones de recirculacin y caractersticas de la pulpa
en el sistema de transporte de Relaves de ASMIN.
Se analizarn las caractersticas reolgicas de la pulpa para distintas concentraciones
obtenidas en los ensayos reolgicos.
Se comparar las prdidas de carga obtenidas experimentalmente con las obtenidas de
modelos tericos, identificando el modelo de prediccin de prdidas de carga que
represente de mejor forma el fluido en estudio.
Se determinar de qu forma afecta:
El cambio de seccin manteniendo constante la concentracin de slidos. Se
graficar el dimetro versus las prdidas de carga para cada una de las muestras y se
ver la tendencia que presenta.
El cambio de granulometra manteniendo constante la seccin y el porcentaje de
slidos, graficando las muestras segn su granulometra versus las prdidas de carga
para cada uno.
La variacin en la concentracin de slidos con respecto a las prdidas de carga.
La separacin en lamas y arena; en otras palabras, de qu forma afecta que slo
circulen finos o gruesos para las prdidas de carga. Se graficar lamas y arenas
versus prdidas de carga y se comparar con las prdidas de carga obtenidas en las
muestras M1, M2 y M3.
El cambio de concentracin en la viscosidad y las prdidas de carga, graficando cada
una de las mediciones realizadas.
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4.1 Antecedentes Generales
Una Sociedad Minera con faena en el norte de Chile, con la colaboracin de ASMIN Industrial,
empresa que ofrece servicios de pruebas mineras a escala de laboratorio, se encuentra
desarrollando los estudios de pre-factibilidad de la explotacin de sus recursos sulfurados. Estos
contemplan la ejecucin del estudio de dos plantas concentradoras, adems de las soluciones
para los sistemas de suministro de agua, energa y el manejo y disposicin de los relaves
generados.
Como objetivo de la campaa, se encuentra evaluar el comportamiento metalrgico del
compsito, a fin de:
Obtener informacin metalrgica del comportamiento del Cu, Mo y Au, para ser utilizada
como soporte tcnico en el proyecto de ingeniera de pre-factibilidad.
Generar relaves, en 3 condiciones de granulometras, correspondiente a fina (160 m),
media (180 m) y gruesa (220 m), las cuales se nombrarn con M1, M2 y M3
respectivamente, para ensayos piloto de sedimentacin, reologa, transporte y depositacin.
Obtener concentrados colectivos para pruebas, a escala de laboratorio, de separacin
selectiva de Cu/Mo.
Para el desarrollo del plan minero se dise un programa experimental de flotacin a escala
piloto, del cual se obtuvo como resultado el mineral a extraer y material de desecho. Este ltimo,
conocido con el nombre de relave, es el de inters para esta investigacin.
Una vez finalizada la etapa de flotacin se transportan los relaves hasta los espesadores que son
los equipos encargados de la extraccin de agua mediante aditivos qumicos los cuales aceleran
la decantacin del slido de la mezcla produciendo relaves con mayor porcentaje de slidos.
4.2 Loop de Bombeo
Consiste en un sistema de tuberas implementadas por la empresa ejecutora del proyecto, en el
cual mediante un sistema de bombeo se impulsa el fluido, en este caso el relave.
Las pruebas de bombeo de relaves tienen como objetivo estimar las prdidas de carga producidas
por el relave para distintos caudales, concentraciones de slidos y dimetro de tuberas en una
longitud determinada.
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Las muestras utilizadas en la prueba son las obtenidas de los espesadores una vez que han
alcanzado la concentracin de slidos requerida y corresponden a M1, M2 y M3.
Luego de ensayadas estas muestras se procedi a mezclarlas para la obtencin de lamas y arenas
que es ms que nada separar en dos fracciones, fino y grueso, a travs de un hidrocicln,
pensando en una futura utilizacin de la arena para el tranque de relaves.
4.3 Descripcin del Sistema de Transporte de Relaves
Las pruebas realizadas en el sistema de transporte de relaves se llevaron a cabo en la empresa
ASMIN, ubicada en la regin Metropolitana. El circuito inicia con un estanque de 12 m3, en el
cual est la muestra requerida a la concentracin que se desea ensayar, la que se encuentra en
agitacin por medio de aspas para su homogeneizacin. Luego de esto el relave es conducido por
medio de una bomba centrifuga hacia una tubera horizontal, que cuenta con 3 cambios de
seccin dependiendo de los requerimientos. En este tramo horizontal las tuberas precisan de
cuatro manmetros que miden la cada de presin adems de flujmetros porttiles para ir
monitoreando los caudales. Posterior a esto el flujo asciende hasta un estanque ubicado a ocho
metros de altura y comienza a descender por una tubera de forma gravitacional hasta llegar al
punto de partida de la prueba.
La prueba comienza con un porcentaje de slidos y dimetro definido. La idea es, a travs del
variador de frecuencia de la bomba centrfuga, encontrar el mximo, mnimo y valores
intermedios de flujos para esos requisitos. Por cada flujo se hacen 3 mediciones de presin en la
lnea horizontal y al mismo tiempo se toman muestras para analizar la reologa de la pulpa que
entrega la viscosidad, esfuerzo de corte, temperatura, pH y confirma que el porcentaje de slidos
contine dentro del valor deseado ya que la recirculacin por un tiempo prolongado hace que el
fluido eleve su temperatura y por evaporacin del agua aumente el porcentaje de slidos. Se
repiten estos pasos hasta completar el rango de flujos que soporte la bomba. El circuito que debe
realizar el fluido se muestra en la Figura N1.
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Figura N1. Esquema Loop de bombeo.
4.4 Medicin en el Sistema de Transporte de Relaves
Para la validacin de los modelos expuestos en 3.2, fue necesario realizar mediciones en terreno
a fin de contrastar la teora con la realidad. Estas mediciones se realizaron en el loop de bombeo
de la empresa ASMIN.
La correcta operacin del sistema de transporte de relaves es de vital importancia. Si bien no
influye directamente en el producto final de la Planta Concentradora, el hecho de ser un proceso
de operacin continua implica que cualquier mal funcionamiento se traduce en una reduccin del
tonelaje de mineral procesado, o bien en un perjuicio para el medio ambiente. Es por esto ltimo
que se debe ser minucioso en su operacin ya que los parmetros obtenidos en esta prueba son
utilizados directamente en el diseo de este sistema. Es interesante mencionar que existe la
oportunidad de probar distintas combinaciones de resultados y contar con los antecedentes
utilizados para tomar la mejor decisin de diseo.
Las mediciones realizadas fueron las siguientes:
Flujo de pulpa mediante flujmetros instalados en las tuberas ensayadas.
Concentracin de slidos, medidos mediante el mtodo de la probeta y medicin en base
seca en el estanque de almacenamiento.
Cada de presin, medidos en 4 manmetros que se encuentran en la tubera horizontal de
bombeo.
Reologa mediante procedimiento ASMIN, utilizando el modelo Bingham, en el cual
obtenemos viscosidad, esfuerzo de corte, pH y temperatura.
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4.4.1 Medicin de las Condiciones de Recirculacin
Las condiciones de flujo en la tubera de transporte de relaves consistieron en el registro del
caudal recirculante, obtenido por flujmetros, los cuales estn conectados a las tuberas
entregando el caudal instantneo. Este flujo tiene asociado en cada momento la lectura de cuatro
manmetros que entregan la cada de presin en un intervalo de la tubera, siendo posible
obtener la prdida de carga que produce el relave para cada variacin de ste.
4.4.2 Medicin de las Condiciones de la Pulpa
Las condiciones de la pulpa de relave pueden variar para cada una de las mediciones de caudal y
presin manomtrica. Por ello, el relave que fluye por las tuberas es muestreado en cada
medicin de los parmetros de recirculacin, para determinar caractersticas como:
Concentracin de Slidos
Granulometra
Temperatura
pH
Reologa
Estos anlisis son realizados por personal de ASMIN, directamente en la planta piloto que cuenta
con laboratorios equipados segn requerimientos de la prueba.
Las mediciones de concentracin de slidos se realizaron por el mtodo de la probeta y por
medicin en base seca, las cuales se rigen bajo la norma ISO 9001. En el mtodo de la probeta se
determina la densidad del relave sabiendo el volumen de recipiente que lo contiene y su peso por
medio de una balanza, y con este valor ms la gravedad especfica se determina el porcentaje de
slidos.
La medicin en base seca se trata de pesar un cierto volumen de material e introducirlo al horno,
luego se mide que porcentaje es el slido que queda con respecto al volumen total antes medido.
a) Granulometra
La granulometra es obtenida una vez en cada combinacin ensayada para corroborar que se
cumplan las propuestas por el mandante, las cuales se exponen en la Tabla N2.
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Tabla N2. Granulometra de las Muestras Muestras Dimetro de la tubera (mm) % Slidos Granulometra
P80 (m) %-#325
M1 160
70 189 41 65 177 42
200 70 187 44 65 176 43
M2 160 65 208 38 200 65 210 40
M3 160 65 166 44 200 65 163 39
Lamas 160 70 226 21 200 70 227 21
Arena 160 55 59 67 200 55 23 70
b) Reologa
La medicin de la reologa se realiza con un viscosmetro rotacional HAAKE Viscotester 550, la
cual se rige bajo la norma ISO 9001. El procedimiento utilizado para construir la curva reolgica
consiste en la medicin de las tensiones de corte a distintas velocidades de deformacin angular.
4.5 Clculo del Nmero de Reynolds y Reynolds Crtico
Para cada una de las mediciones se procedi a calcular el Nmero de Reynolds correspondiente a
fluido Plstico Bingham segn la Ecuacin 20.
Para establecer si el flujo corresponde a Laminar o Turbulento, el Nmero de Reynolds fue
comparado con el Nmero de Reynolds Crtico propuesto por Slatter (2002) y Fuentes (2005), el
cual corresponde a una modificacin del propuesto por Hanks (1978). Todos estos criterios
fueron desarrollados para flujos en tuberas. Estos criterios entregan una curva del tipo
Rec =f(He), dependiente del Nmero de Hedstrm (ver Ecuacin 20).
Los criterios de Fuentes y Slatter exhiben un mejor comportamiento para el caso de pulpas
minerales, debido a que fueron desarrollados tomando en consideracin una base de datos mucho
ms amplia. El criterio de Slatter sin duda es mucho ms reciente y es ms afn al caso de pulpas
industriales. En base al criterio de Fuentes y Slatter, se proponen las etiquetas indicadas en la
Tabla N3.
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Tabla N3. Etiquetas segn criterio de Fuentes y Slatter Etiqueta Criterio Etiqueta
L-L Re< Rec (Slatter) L-T Rec (Slatter)
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4.7 Clculo de las Prdidas de Carga
4.7.1 Prdidas de Carga Medidas
Para el clculo de las prdidas de carga arrojadas por el sistema de transporte de relaves fue
necesario medir para cada caudal ensayado la cada de presin asociada mediante una serie de
manmetros dispuestos en las dos tuberas utilizadas. Luego de obtener la diferencia entre el
primer y ltimo manmetro se calcula la prdida de carga por unidad de longitud dividindola
por la distancia entre el primer y ltimo manmetro tal como se observa en la Ecuacin 32:
J =Manmetro Manmetro
L
Ecuacin 32
Siendo L1-4 igual a 23,71 m para la tubera de 160 mm de dimetro y 36,74 m para la tubera de
200 mm de dimetro.
4.7.2 Prdidas de Carga Estimadas
Una vez calculados los factores de friccin para cada rgimen se procede a calcular las prdidas
de carga mediante la siguiente expresin:
=
2g
Ecuacin 33
4.8 Anlisis de Sensibilidad
Los datos recabados en terreno presentan una gran variabilidad en cuanto a las caractersticas
reolgicas para un mismo tipo de muestra como para las muestras entre s, lo que conlleva a que
los resultados obtenidos no representen las caractersticas propias del material. Uno de los
mecanismos utilizados para relacionar las muestras ensayadas en cuanto al grado de asociacin
que tienen sus variables es la prueba de hiptesis para dos muestras. Esta prueba consiste en
comparar todas las muestras entre s para una nica variable, en este caso se comparara la
viscosidad por un lado y el esfuerzo de corte por otro. Esta prueba estadstica funciona
basndose en dos hiptesis, la hiptesis nula y la hiptesis alternativa. La hiptesis nula sugiere
que la variable comparada entre las dos muestras se debe considerar igual para ambas, en tanto
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que la hiptesis alternativa sugiere que la variable comparada entra las dos muestras no presenta
similitud.
Se comenzar con el supuesto de que los datos de las muestras presentan una distribucin normal
con un grado de confiabilidad () igual al 95%, que tiene asociado un Z = 1,65.
Para saber que hiptesis cumplen las dos muestras comparadas se debe obtener el valor de Z de
la ecuacin 34:
Z =
Ecuacin 34
En donde:
Z: Distribucin normal de las dos muestras comparadas.
: Media de la muestra.
: Desviacin estndar de la muestra.
: Numero de datos de la muestra.
Obtenido el valor de Z se debe verificar lo siguiente:
- Si Z ; Las dos muestras cumplen con la hiptesis nula.
- Si Z > ; Las dos muestras cumplen con la hiptesis alternativa.
Una vez agrupadas las muestras que presentan similitudes, se procedi a combinar datos de los
distintos ensayos variando la viscosidad y esfuerzo de corte como se aprecia en la Tabla N 4.
Tabla N4. Combinaciones Usadas en Anlisis de Sensibilidad Variables Grupos Combinaciones de Datos
Viscosidad () M2, M3, Lamas
M1, Arenas Media Media Media Mnimo Mximo
Esfuerzo
()
M1,M2,Lamas
de M3 Mnimo Mximo Medio Medio Medio
Corte Arenas
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5 RESULTADOS Y ANLISIS
5.1 Factores de Friccin Experimentales
Utilizando Re2 (calculado sin el anlisis de sensibilidad de los datos) para graficar los factores de
friccin obtenidos experimentalmente en el baco de Moody, se aprecia en la Figura N2 que
los puntos estn dentro de los tres regmenes: laminar, transicin y turbulento, lo que hace que se
pueda deducir a priori un buen comportamiento de este nmero adimensional para la pulpa
caracterizada en esta investigacin.
Figura N2. baco de Moody, mediciones utilizando Re2
5.2 Anlisis de los Regmenes de Flujo Estimados
Segn los criterios propuestos en la Tabla N3, existen mediciones en que el flujo es laminar, por
lo tanto muchos de los modelos utilizados para estimar las prdidas de carga en el transporte de
relaves a priori no seran vlidos, ya que consideran flujo turbulento. Una vez definido que datos
corresponden a cada rgimen se procede a determinar los factores de friccin mediante los
modelos propuestos.
Los resultados obtenidos para los factores de friccin laminar (LL) y turbulento (TT) se aprecian
en el siguiente baco de Moody de la Figura N3:
0,0001
0,001
0,01
0,1
1100 1000 10000 100000
f F
Re2
Laminar
Turbulento
16/Re2
Blasius
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Figura N3. Factores de friccin calculados (Moody Re2)
En la Figura N3 se aprecia que los valores obtenidos en la ecuacin de Haldenwang (16/Re2) y
por Buckingham presentan la misma tendencia para el rgimen laminar. Por otra parte, para los
factores de friccin obtenidos en rgimen turbulento se observan diferencias claras entre los
modelos de Slatter con los modelos de Colebrook & White y Darby, que aunque presentan la
misma tendencia, se encuentran bastante desfasados entre s. Se advierte adems que el modelo
de Colebrook & White se presenta como una extensin de los datos obtenidos para el rgimen
laminar observndose una uniformidad en el paso de un rgimen a otro.
5.3 Modelo de Prediccin Elegido
Como se pudo observar en el punto 5.2 a travs del baco de Moody, los factores de friccin
obtenidos mediante modelos tericos presentan una variabilidad bastante grande en sus
resultados, lo que fue influenciado en gran medida por el sistema mecnico en el que se realiz
la prueba de bombeo (variacin de temperatura, homogeneizacin de las muestras, decantacin
de partculas slidas, velocidades limite, etc.). Para ajustar los datos y as lograr que sean ms
homogneos y representativos para cada muestra de material, fue necesario realizar un anlisis
de sensibilidad a las variables ms significativas en el clculo de los factores de friccin, en
nuestro caso el esfuerzo de corte () y la viscosidad (). Segn la prueba estadstica utilizada y
0,0001
0,001
0,01
0,1
1100 1000 10000 100000
f F
Re2
Darby
Slatter
Colebrook & White
Buchingham
16/Re2
Blasius
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27
de acuerdo a la combinacin de datos propuestos en el punto 4.8, se determina trabajar con la
viscosidad media y el esfuerzo de corte mnimo ya que presentan el mejor ajuste con los datos
obtenidos tericamente, comparados mediante el coeficiente de determinacin (R2) como se
aprecia en la Tabla N5.
Tabla N5. Coeficientes de determinacin (R2)
Combinaciones R2
Colebrook & White Darby Slatter
Media Mnimo 0,675 0,437 0,539
Media Mximo 0,204 0,040 0,083
Media Medio 0,666 0,002 0,381
Mnima Medio 0,669 0,125 0,417
Mxima Medio 0,617 0,008 0,159
Se puede observar en la Tabla N5 que el modelo de Colebrook & White es el que presenta un
mejor ajuste con los datos obtenidos experimentalmente, adems presenta una menor
sensibilidad a la variacin de las combinaciones de datos por lo que es ms robusto en ese
sentido.
En la Figura N4 se representa grficamente el modelo con mejor R2 segn la combinacin
elegida (modificacin de esfuerzo de corte y viscosidad en los datos originales), obtenindose las
prdidas de carga asociadas cuyos valores se comparan con las prdidas de carga medidas
experimentalmente.
Figura N4. Modelo de Prediccin Elegido
Como se observa en la Figura N4, el modelo de Colebrook & White poseen el coeficientes de
determinacin (R2) que mejor se ajusta a los datos experimentales, es por esto que se har el
anlisis basado en este modelo.
y = 1,0003x + 0,0893R = 0,675
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
J E
stim
ad
os
J Medidos
Colebrook - White
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5.4 Factores que inciden en las prdidas de carga
Los datos experimentales obtenidos en esta experiencia dependen en gran medida de los factores
que se fueron modificando en la prueba de bombeo ya sea la concentracin de slidos, dimetro
de las tuberas y caudal de las muestras las que sin duda tienen un impacto en las prdidas de
carga calculadas. Se busca saber qu tan dependiente es la prdida de carga de las variables
mencionadas.
5.4.1 Dimetro
El dimetro es un factor influyente al momento de calcular las prdidas de carga asociadas al
transporte por tuberas, ya que las prdidas de carga son inversamente proporcionales al aumento
o disminucin de ste.
En la Figura N5 se presentan los dimetros ensayados versus las prdidas de carga estimadas
por tipo de muestra, segn el modelo de prediccin propuesto en el punto 5.3.
Figura N5. Prdidas de carga estimadas versus Dimetro de tubera
En la Figura N5 se puede concluir que las prdidas de carga son inversamente proporcionales a
la variacin del dimetro, sin embargo no se puede apreciar el efecto del tipo de muestra en esta
variable.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200 250
J E
stim
ado
Dimetro Tubera (mm)
M1
M2
M3
Lamas
Arenas
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5.4.2 Caudal
En la experiencia con relaves mineros, es muy relevante el rango de caudales en que puede
funcionar la bomba que impulsa este material, por lo que se intent buscar los mximos y
mnimos caudales de funcionamiento para saber el intervalo de operacin para cada muestra con
cierto porcentaje de slidos y pasando por un dimetro definido. El caudal mnimo corresponde
al valor ms cercano antes que la tubera se embancara y el valor mximo se obtuvo de acuerdo a
las limitantes tcnicas de la estructura y de los equipos electromecnicos.
Figura N6. Prdidas de carga estimadas versus Caudal
En la Figura N6 se puede apreciar que el aumento progresivo en el caudal ensayado es
proporcional al aumento de las prdidas de carga de las muestras. Adicional a esto se observa
claramente dos lneas de tendencia lo cual est asociado al dimetro de las tuberas. La lnea de
tendencia que presenta las prdidas ms bajas corresponde al mayor dimetro, coincidiendo con
la Figura N5. Para el flujo correspondiente a arenas se puede apreciar claramente que para
caudales bajos se produce distorsin en el flujo, siendo independiente al dimetro de las tuberas,
afectando la calidad de las mediciones, lo cual ocurre para la mayora de los datos con prdidas
de carga inferior a 0,2 correspondiente a flujo laminar, siendo ms confiables los datos que estn
por sobre este valor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200
J E
stim
ado
Caudal (L/s)
Dimetro 160 mm
Dimetro 200 mm
Dimetro 160 mm Arenas
Dimetro 200 mm Arenas
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30
5.4.3 Concentracin de Slidos
Uno de los objetivos principales de la planta piloto en la que se realizaron las pruebas era ver
como se comportaban los relaves al aumentar el grado de espesamiento con respecto a la misma
muestra en cuanto a su capacidad de transporte. En este caso slo fue posible variar la
concentracin de la muestra M1 con la cual se realiz el anlisis, debido a la efectividad de los
espesadores.
En la Figura N7 se observan las concentraciones ensayadas para la muestra M1 con sus
respectivas prdidas de carga estimadas:
Figura N7. Prdidas de carga estimadas versus Concentracin de Slidos
Se aprecian en la Figura N7 para la muestra M1 que las prdidas de carga son independientes de
la concentracin del relave.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
64 65 66 67 68 69 70 71
J E
stim
ada
s
Concentracin M1 (%)
Dimetro 160 mm
Dimetro 200 mm
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31
6 CONCLUSIONES
Planteados los objetivos de este documento y habiendo hecho el anlisis correspondiente de los
datos obtenidos, se est en condiciones de concluir lo siguiente:
1. Se caracterizaron las diferentes muestras ensayadas en cuanto a su composicin,
porcentaje de slidos, dimetro de las partculas, informacin necesaria para entender
alguno de los resultados expuestos.
2. Se identific y cuantifico el impacto que tenan las variables en el clculo de las prdidas
de carga para el modelo de prediccin propuesto, determinado mediante su ajuste a los
datos obtenidos experimentalmente, observndose claramente que para relaves de estas
caractersticas las ecuaciones existentes deben ser modificadas.
3. La variacin del dimetro de las tuberas para este tipo de fluido a los caudales ensayados
tiene gran relevancia debido a las grandes diferencias obtenidas con respecto a las
prdidas de carga y al comportamiento del flujo (caudales bajos en dimetro mayor),
siendo un factor importante al momento de disear sistemas de transporte de relaves
espesados.
4. Las muestras M1, M2, M3 y Lamas, no desarrollaron alteraciones debido a su
composicin y granulometra individual que se consideren significativas, sin embargo la
muestra correspondiente a arena presenta una alta sensibilidad a la variacin de caudal
para el dimetro mayor, obtenindose lecturas que escapan a la tendencia que muestran
los otros datos.
5. Los modelos expuestos en esta investigacin fueron modificados para el trabajo con
pulpas minerales, sin embargo trabajan bajo ciertos rangos de espesamiento, rango
superado por el fluido ensayado en esta experiencia.
El modelo de prdidas de carga que se ajust de mejor forma a los datos fue el de
Colebrook & White, aunque no muy bueno de acuerdo a los coeficientes de
determinacin calculados. Una forma de validar estas ecuaciones para fluidos de relaves
espesados (validacin que escapa a los objetivos de esta investigacin) es aplicar un
factor de correccin a los modelos utilizados con el fin de poder predecir las prdidas de
carga reales obtenidas en el loop de bombeo. Dicho factor de correccin ser
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32
independiente para cada tipo de material transportado y deber incluir todas aquellas
variables que estn fuera de los rangos admisibles para dicho modelo.
Otras Conclusiones:
1. Respecto al sistema mecnico utilizado para realizar el experimento:
El loop de bombeo es un sistema mecnico en desarrollo, propenso a errores humanos y
con muchos ajustes que realizar aun a sus instalaciones, siendo causal de mediciones
poco precisas en algunas ocasiones.
El transporte de fluidos con slidos en suspensin como es el caso de los relaves
espesados debe asegurar velocidades de flujo que mantengan la turbulencia en su
desplazamiento, con el fin de evitar la sedimentacin de los slidos suspendidos. Si
ocurre esto, se modifican las condiciones iniciales de la prueba, obtenindose lecturas
errneas.
2. Respecto a los factores que inciden en las prdidas de carga:
Los factores que tuvieron mayor impacto en los resultados obtenidos segn el anlisis realizado,
fueron el dimetro de las tuberas y los caudales ensayados. Para fluidos con una gran cantidad
de slidos en suspensin como es el caso de los relaves espesados, el aumento del dimetro
implica aumentar la velocidad del flujo dentro de la tubera para mantener la turbulencia y no
provocar la sedimentacin de las partculas del flujo, es por esto que el aumento en el dimetro
es directamente proporcional al aumento en la velocidad de impulsin del flujo, estando esto
limitado por las velocidades crticas por un lado y la potencia y tipo de bomba utilizada por otro
lado.
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33
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. Abulnaga, B. (2002). Slurry System Handbook, McGraw-Hill, New York.
2. Barbera, S. (2005). Estudio Terico Experimental de Perdidas de Carga en Ductos de
Relaves, Departamento de Obras Civiles, Universidad Tcnica Federico Santa Mara,
Valparaso, Chile.
3. Cook, R. High Concentration Tailings Transportation System Optimization.
http://www.pcce.co.za. Acceso el 15 de Enero de 2015.
4. Christiansen A., Vera R. (ao). Transporte Hidrulico de Slidos III. Departamento de
Capacitacin, Universidad de Atacama, Chile.
5. Domnguez, B. Irarrazabal, M. (1987) Medicin del Comportamiento Reolgico de
Mezclas Slido- Lquido Usando un Viscosmetro Capilar Modificado. Anales del VIII
Congreso Nacional de Hidrulica, Sociedad Chilena de Ingeniera Hidrulica. Volumen I,
31-46, Santiago, Chile.
6. Domnguez, B. et al. (1987). Velocidad Lmite de Depositacin en Flujo de Mezclas
Slido-Liquido en Canales. Revista apuntes de Ingeniera, Santiago-Chile, N23,123-132.
7. Fuentes, R. (2005). Curso Terico Practico Reologa de Pulpas, CMDIC Centro
Tecnolgico Minero de Capacitacin JRI, Iquique, Chile.
8. Darby R. (2001). Chemical Engineering Fluid Mechanics, Second Edition, Revised and
Expanded. http://www.ebrary.com. Acceso el 25 de Enero de 2015.
9. Slatter, P.T., Wasp, E.J. (2002). The Bingham Plastic Rheological Model: Friend or
Foe, Presented at 15th International Conference on Hydrotransport, Banff, Canada,
Junio.
10. Haldenwang, R. (2003). Flow of non-Newtonian Fluids in Open Channels.
Unpublished D. Tech thesis. Cape Technikon, Cape Town.
11. Slatter, P.T. (2004). The hydraulic transportation of thickened sludges, Water Research
Commission, Water SA Journal, Volumen 30 N5 Special Edition (WISA).
http://www.wrc.org.za. Acceso el 26 de Enero de 2005.
12. Wasp, E., Kenny, J., Gandhi, R. (1977). Solid Liquid Flow Slurry Pipeline
Transportation. Series on Bulck Material Handling, Trans Tech Publications. Volumen 1
N4, 77.
Universidad del Bo-Bo. Sistema de Bibliotecas - Chile
PORTADANOMENCLATURAGLOSARIONDICE GENERALNDICE DE TABLASNDICE DE FIGURASRESUMENABSTRACT1 INTRODUCCIN1.1 Justificacin del Tema1.2 Alcance del Estudio1.3 Objetivos del Estudio
2 IDENTIFICACIN DE VARIABLES2.1 Modelo Reolgico2.2 Definicin de Parmetros Reolgicos2.3 Dependencia de los Parmetros Reolgicos de una Pulpa2.4 Densidad de P
3 PRDIDAS DE CARGA EN SUSPENSIONES SLIDO-LQUIDO3.1 Tipos de Escurrimiento en el Transporte de Pulpa3.2 Prdidas de Carga en Pulpas
4 METODOLOGA DE TRABAJO4.1 Antecedentes Generales4.2 Loop de Bombeo4.3 Descripcin del Sistema de Transporte de Relaves4.4 Medicin en el Sistema de Transporte de Relaves4.5 Clculo del Nmero de Reynolds y Reynolds Crtico4.6 Anlisis de los Factores de friccin4.7 Clculo de las Prdidas de Carga4.8 Anlisis de Sensibilidad
5 RESULTADOS Y ANLISIS5.1 Factores de Friccin Experimentales5.2 Anlisis de los Regmenes de Flujo Estimados5.3 Modelo de Prediccin Elegido5.4 Factores que inciden en las prdidas de carga
6 CONCLUSIONESREFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS