PÉRDIDAS DE CARGA POR INFLUENCIA DE RELAVES...

UNIVERSIDAD DEL BO-BO FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL Y AMBIENTAL

Profesor Patrocinante: lvaro Suazo Schwencke

PRDIDAS DE CARGA POR INFLUENCIA DE

RELAVES ESPESADOS EN LOOP DE BOMBEO

PROYECTO DE TTULO PRESENTADO EN CONFORMIDAD A LOS REQUISITOS PARA

OBTENER EL TTULO DE INGENIERO CIVIL.

DIEGO ALBERTO ENRIQUE HOEBEL FUENTES

CONCEPCIN, NOVIEMBRE DE 2015

Universidad del Bo-Bo. Sistema de Bibliotecas - Chile

ii

NOMENCLATURA

Smbolo Descripcin

Bi Nmero de Bingham

Cv Concentracin en volumen

d Dimetro de la partcula

D Dimetro interno de la tubera

D Dimetro equivalente

f Factor de friccin Darcy

f Factor de friccin Fanning

GE Gravedad especfica

g Aceleracin de gravedad

He Nmero de Hedstrm

J Prdida de carga unitaria

K ndice de consistencia del fluido

L Largo de tubera

M Muestra ensayada

x Media de la Muestra

Z Distribucin Normal

m Pendiente

n Rugosidad de Manning

Q Caudal (Volumtrico)

R Radio de la seccin transversal

R2 Coeficiente de determinacin

R Radio hidrulico

Re Nmero de Reynolds

Re Nmero de Reynolds para canales abiertos

Rec Nmero de Reynolds crtico

Re Nmero de Reynolds Rugosidad

u Velocidad Puntual

V Velocidad media


iii

V Velocidad de friccin

Velocidad de deformacin angular o razn de corte

Rugosidad, aspereza

Viscosidad dinmica

Viscosidad dinmica Bingham

Densidad del fluido o pulpa

Esfuerzo de corte

Esfuerzo de corte en la pared

Esfuerzo de corte de fluencia

Desviacin Estndar

Nivel de Significancia

Razn, entre esfuerzo de corte en la pared y fluencia

Sub ndices

85 85th percentil de partculas pasantes

0 En la pared de la tubera o canal

c crtica

l Lquido

m Pulpa (mezcla)

s Slido

v Volumtrico


iv

GLOSARIO.

Reologa: Ciencia que estudia el flujo de la materia.

Fluido Newtoniano: Cualquier fluido que tenga una relacin directamente

proporcional entre el esfuerzo de corte y la velocidad de

deformacin angular.

Fluido No Newtoniano: Cualquier fluido que no tenga una relacin directamente

proporcional entre el esfuerzo de corte y la velocidad de

deformacin angular.

Flujo Laminar: Flujo en que las partculas del fluido se mueven a lo largo

de trayectorias suaves en lminas, o capas, con una capa

deslizndose suavemente sobre una capa adyacente. La

viscosidad del fluido es la magnitud fsica predominante y

su accin amortigua las tendencias a la turbulencia.

Flujo Turbulento: Flujo en que las partculas del fluido se mueven de forma

desordenada en todas direcciones. Las fuerzas inerciales

predominan sobre las fuerzas viscosas.

Nmero de Reynolds: Nmero adimensional proporcional a la razn entre las

fuerzas inerciales y viscosas. El nmero es expresado en

trminos de la velocidad, densidad, viscosidad del fluido y

un largo caracterstico.


v

NDICE GENERAL

NOMENCLATURA ........................................................................................................................ ii

GLOSARIO. ................................................................................................................................... iv

RESUMEN ...................................................................................................................................... 1

ABSTRACT .................................................................................................................................... 2

1 INTRODUCCIN ................................................................................................................... 3

1.1 Justificacin del Tema ...................................................................................................... 3

1.2 Alcance del Estudio .......................................................................................................... 4

1.3 Objetivos del Estudio ........................................................................................................ 5

1.3.1 Objetivo General........................................................................................................ 5

1.3.2 Objetivos Especficos ................................................................................................ 5

2 IDENTIFICACIN DE VARIABLES .................................................................................... 6

2.1 Modelo Reolgico ............................................................................................................. 6

2.2 Definicin de Parmetros Reolgicos ............................................................................... 6

2.2.1 Viscosidad ................................................................................................................. 6

2.2.2 Tensin de Corte ........................................................................................................ 7

2.3 Dependencia de los Parmetros Reolgicos de una Pulpa ............................................... 7

2.4 Densidad de Pulpa ............................................................................................................ 8

3 PRDIDAS DE CARGA EN SUSPENSIONES SLIDO-LQUIDO ................................... 9

3.1 Tipos de Escurrimiento en el Transporte de Pulpa ........................................................... 9

3.2 Prdidas de Carga en Pulpas ........................................................................................... 10

3.2.1 Prdida de Carga y Reologa en Tuberas ............................................................... 10

a) Friccin........................................................................................................................ 10

b) Friccin en Rgimen Laminar ..................................................................................... 11

c) Transicin Laminar Turbulento .................................................................................. 12

d) Friccin en Rgimen Turbulento................................................................................. 13

4 METODOLOGA DE TRABAJO ......................................................................................... 16

4.1 Antecedentes Generales .................................................................................................. 17

4.2 Loop de Bombeo ............................................................................................................. 17

4.3 Descripcin del Sistema de Transporte de Relaves ........................................................ 18


vi

4.4 Medicin en el Sistema de Transporte de Relaves ......................................................... 19

4.4.1 Medicin de las Condiciones de Recirculacin ....................................................... 20

4.4.2 Medicin de las Condiciones de la Pulpa ................................................................ 20

a) Granulometra.............................................................................................................. 20

b) Reologa ...................................................................................................................... 21

4.5 Clculo del Nmero de Reynolds y Reynolds Crtico .................................................... 21

4.6 Anlisis de los Factores de friccin ................................................................................ 22

4.6.1 Anlisis de los Regmenes de Flujo ......................................................................... 22

a) Rgimen Laminar ........................................................................................................ 22

b) Rgimen Turbulento y Transicin .............................................................................. 22

4.7 Clculo de las Prdidas de Carga .................................................................................... 23

4.7.1 Prdidas de Carga Medidas ..................................................................................... 23

4.7.2 Prdidas de Carga Estimadas ................................................................................... 23

4.8 Anlisis de Sensibilidad .................................................................................................. 23

5 RESULTADOS Y ANLISIS ............................................................................................... 25

5.1 Factores de Friccin Experimentales .............................................................................. 25

5.2 Anlisis de los Regmenes de Flujo Estimados .............................................................. 25

5.3 Modelo de Prediccin Elegido ........................................................................................ 26

5.4 Factores que inciden en las prdidas de carga ................................................................ 28

5.4.1 Dimetro .................................................................................................................. 28

5.4.2 Caudal ...................................................................................................................... 29

5.4.3 Concentracin de Slidos ........................................................................................ 30

6 CONCLUSIONES ................................................................................................................. 31

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .......................................................................................... 33


vii

NDICE DE TABLAS

Tabla N1. Reynolds Crticos Para Diferentes Rangos del Nmero de Hedstrm....13

Tabla N2. Granulometra de las Muestras ...21

Tabla N3. Etiquetas segn criterio de Fuentes y Slatter..22

Tabla N4. Combinaciones Usadas en Anlisis de Sensibilidad...24

Tabla N5. Coeficientes de determinacin (R2)27


viii

NDICE DE FIGURAS

Figura N1. Esquema Loop de bombeo...19

Figura N2. baco de Moody, mediciones utilizando Re2..25

Figura N3. Factores de friccin calculados (Moody Re2)..26

Figura N4. Modelo de Prediccin Elegido.27

Figura N5. Prdidas de carga estimadas versus Dimetro de tubera28

Figura N6. Prdidas de carga estimadas versus Caudal.29

Figura N7. Prdidas de carga estimadas versus Concentracin de Slidos...30


1

PRDIDAS DE CARGA POR INFLUENCIA DE RELAVES ESPESADOS EN LOOP DE

BOMBEO

Autor: Diego Hoebel Fuentes.

Departamento de Ingeniera Civil y Ambiental, Universidad del Bo Bo

Correo Electrnico: [email protected]

Profesor Patrocinante: lvaro Suazo Schwencke

Departamento de Ingeniera Civil y Ambiental, Universidad del Bo Bo

Correo Electrnico: [email protected]

RESUMEN

La minera produce toneladas de desechos durante la extraccin de los minerales. Estos desechos

se conocen con el nombre de relaves y son bsicamente la combinacin de un lquido

transportante con partculas slidas, parciales o completamente suspendidas.

Recientemente, en el norte de Chile, se han estado implementando los trabajos con relaves

espesados (Transporte y depositacin), los cuales presentan mayor concentracin de slidos que

los convencionales, con el fin de recuperar el agua de los procesos y reutilizarla, disminuyendo

el problema de escases de este recurso en las faenas mineras.

Bajo esta premisa, se plantea el desarrollo de un estudio experimental que simula el transporte de

relaves desde los espesadores hasta los tranques de relaves. En ste se medir la prdida de carga

producida por la circulacin del fluido bajo presin a distintos niveles de concentracin y

dimetro de circulacin, con el fin de verificar si los modelos de prediccin de prdida de carga

utilizados se pueden ajustar a este fluido, y ser usados como base para el diseo de estos sistemas

de transporte.

Para lograr dichos propsitos, se elabor una serie de pruebas en las cuales se registr las

prdidas de carga del fluido y sus parmetros reolgicos; informacin utilizada para obtener las

prdidas de carga tericas y compararlas con las experimentales.

Los resultados muestran una baja correlacin entre los resultados experimentales y tericos, y a

su vez una gran dependencia de las prdidas de carga con el dimetro de la tubera y la

concentracin del fluido.

Palabras claves: Relaves espesados, transporte, Prdidas de carga.

Nmero de Palabras: 7.156 Palabras Texto + 12 Figuras/Tablas * 250 = 10.156


2

HEAD LOSSES BY INFLUENCE OF THICKENED TAILINGS IN PUMP LOOPS

Author: Diego Hoebel Fuentes.

Departament of Civil and Environmental Engineering, Universidad del Bo Bo

E-mail: [email protected]

Adviser: lvaro Suazo Schwencke

Departament of Civil and Environmental Engineering, Universidad del Bo Bo

E-mail: [email protected]

ABSTRACT

Mining produces tons of waste during the extraction of minerals. Such wastes are known by the

name of tailings and are basically a combination of a transportable liquid with solid, partial or

fully suspended particles.

Recently, in the north of Chile, it has been implementing work with thickened tailings

(transportation and depositation), which have a higher concentration of solids than conventional

ones, in order to recover and reuse the processes water reducing the problem of shortage of this

resource in mining operations.

Under this premise, the development of an experimental study that simulates the transport of

tailings from the thickeners to the tailings dam is raised. This head loss caused by the circulation

of fluid under pressure at various levels of concentration and diameter of circulation will be

measured in order to verify whether the prediction models of pressure drop used, can be adjusted

to this fluid, and be used as a basis for the design of these transport systems.

To achieve these purposes, a series of tests were developed and it was recorded the head losses

of fluid and its rheological parameters; information used to obtain the theoretical load losses and

compare then with experimental data.

The results show a low correlation between experimental and theoretical results, and also a great

dependence on the head losses with the diameter of the pipe and fluid concentration.

Keywords: Thickened tailings, transport, head losses.


3

1 INTRODUCCIN

En el norte de Chile las operaciones de la gran minera se encuentran ubicadas en una de las

zonas ms secas del mundo. Hoy en da, el suministro de agua se ha convertido en un problema

que las mineras abordan desde la fase inicial de sus proyectos, o que deben afrontar al evaluar

una ampliacin de sus operaciones. Sumado a esto, el incremento en las exigencias

medioambientales para el otorgamiento de los derechos por el aprovechamiento del recurso

natural, hacen hoy que el manejo de los relaves tenga un vuelco importante.

El relave, conocido ms bien con el nombre de pulpa, es lo que queda una vez extrado el

mineral de importancia. Esta mezcla es bsicamente la combinacin de un lquido transportante

en el cual estn inmersas partculas slidas parcial o completamente suspendidas. Por lo general

tiene una concentracin en peso mayor al 2% y puede llegar a valores cercanos del 60%.

El manejo de los relaves es uno de los aspectos ms importantes dentro de un proyecto minero

con planta concentradora, que incluye el transporte y depositacin, siendo stos los dos grandes

desafos del manejo de relaves luego de su produccin.

En el caso del transporte de pulpa, uno de los aspectos crticos es determinar la forma en que se

va a comportar el material en el sistema de transporte, debido a la natural variabilidad del

mineral.

La necesidad de mejorar la recuperacin de agua, las normas ambientales y la estabilidad ssmica

ha llevado a la implementacin de tcnicas que mejoren la recuperacin de este recurso desde los

relaves. Hace ya algn tiempo se han estado implementando los relaves espesados, que por

medio de la extraccin de agua mediante espesadores han alcanzado un porcentaje de slidos que

flucta entre el 60 y 75%, solucionando varios problemas tcnicos, ambientales y econmicos

pero tambin abriendo las puertas a nuevas investigaciones ya que no se sabe su comportamiento

a escala real.

1.1 Justificacin del Tema

La tecnologa de los relaves espesados en los ltimos aos ha alcanzado un interesante desarrollo

en ingeniera y tecnologa para la administracin y cuidado de este desecho minero, y se vuelve

cada vez ms atractiva para las empresas mineras debido a sus bondadosos atributos.


4

Recientemente en Chile se han implementado las primeras operaciones de relaves espesados.

Esta tecnologa en general presenta varias ventajas con respecto a los relaves convencionales, ya

sea:

Estabilidad en el tranque de depositacin y disminucin de su superficie,

Recuperacin de agua,

Menor impacto ambiental (baja infiltracin en el subsuelo, bajas emisiones de

polvo)

Sin embargo por ser un tema nuevo no se cuenta con la informacin suficiente que permita saber

su comportamiento a escala real. Es por esto que se estn realizando pruebas piloto en donde se

pretende simular el comportamiento de este nuevo material y as poder definir de mejor forma

cmo se comportar bajo las condiciones reales de trabajo. En particular este trabajo se enfoca

en las prdidas de carga que se producen en el sistema de transporte.

1.2 Alcance del Estudio

La investigacin propuesta en este documento se enfocar en pruebas piloto para minera,

especficamente en el transporte de relaves o loop de bombeo, que es un sistema capaz de

simular a escala real el comportamiento hidrulico de este material, pudiendo obtener en su

transcurso datos importantes de la pulpa que servirn para caracterizarla y disear

posteriormente.

Una de las principales caractersticas de este sistema de bombeo es que entrega las prdidas de

carga mediante manmetros dispuestos en un tramo de tubera determinado, estando aqu el

centro de atencin de esta investigacin.

Luego de recopilar la informacin necesaria de las distintas experiencias realizadas con relaves y

sus teoras para el clculo de prdidas de carga, stas se verificarn y se ver de qu manera se

ajustan a los valores obtenidos en la simulacin.


5

1.3 Objetivos del Estudio

1.3.1 Objetivo General

Analizar las prdidas de carga en el sistema de impulsin en rgimen permanente de

relaves espesados a distintos niveles de concentracin, y separados en distintas fracciones

(relave total, lamas, arenas), verificando la influencia de las distintas variables en el

proceso.

1.3.2 Objetivos Especficos

Caracterizar las diferentes fracciones de relave en estudio.

Identificar las variables relevantes en el anlisis y modelos predictivos de prdidas de

carga, y cmo se ajustan stas al trabajo con relaves.

Comparar los resultados de circulacin con dos dimetros de tuberas y distintas

concentraciones de slidos

Comparar los efectos de cada fraccin en el sistema de impulsin.

Contrastar los resultados obtenidos de modelos tericos con los obtenidos

experimentalmente y ver el que mejor se ajusta.


6

2 IDENTIFICACIN DE VARIABLES

Para comenzar el anlisis se considerar que existe informacin acotada disponible sobre relaves

espesados, en cuanto al transporte de ste como desecho minero. Sin embargo, se recopilaron y

citaron varias expresiones y conceptos, siendo stas logradas empricamente en su mayora,

incluyndose experiencias de relaves chilenos, lo que disminuye en alguna medida, la

incertidumbre que podra haber en los resultados.

En primer lugar se expondrn a grandes rasgos las variables que influyen en el transporte

hidrulico de slidos, teniendo en cuenta los estudios realizados en los ltimos tiempos por

autores consolidados en la materia. Seguido de lo anterior, se profundizar y sealar

especficamente las ecuaciones y modificaciones propuestas para el relave, el cual no se

comporta como un fluido newtoniano pero presenta una conexin importante con la base terica

convencional.

Desde los inicios del siglo XX se pudo notar que muchos fluidos mostraban comportamientos

que no eran descriptibles con la ley de la viscosidad de Newton, por lo que se les denomin

fluidos No Newtonianos. Ocurre que en el caso de las pulpas mineras, stas con frecuencia se

comportan como fluidos no Newtonianos por lo que es necesario describir algunos conceptos

reolgicos.

2.1 Modelo Reolgico

En trminos simples, ste es una expresin de la curva reolgica, la cual expresa la relacin entre

el esfuerzo y la deformacin de un slido. El modelo que se utilizar como base en la reologa de

suspensiones es:

Bingham:

= + (Plstico ideal) Ecuacin 1

2.2 Definicin de Parmetros Reolgicos

2.2.1 Viscosidad

Comparado con los fluidos Newtonianos, donde solo es necesario conocer la viscosidad para

evaluar y comparar el comportamiento en rgimen laminar, en los fluidos no Newtonianos el


7

comportamiento es un poco ms complejo. La viscosidad es la oposicin de un fluido a las

deformaciones tangenciales. En este caso se emplear la viscosidad Bingham,, que es la que

arroja el ensayo reolgico para predecir y correlacionar datos de flujo en tuberas.

2.2.2 Tensin de Corte

Es aquella que, fijado un plano, acta tangente al mismo.

2.3 Dependencia de los Parmetros Reolgicos de una Pulpa

Las propiedades fsico-qumicas de las pulpas minerales determinan cmo las partculas

interactan entre ellas y con el agua que las rodea. Es importante entender que el tipo de

interaccin determina la reologa de una suspensin dada.

Los relaves son de una composicin bastante diversa, dependiendo del tipo de mineral extrado

del yacimiento. Por ende las propiedades reolgicas son variables. Sin embargo en general se

considera que los parmetros reolgicos dependen principalmente de:

- Concentracin

- Granulometra

- pH

Estas variables son, en la mayora de los casos, suficientes para relaves llamados normales,

pero no para relaves demasiado finos con alto contenido de arcillas, en los cuales la interaccin

fsico-qumica entre las partculas es muy relevante y estas variables no son suficientes, por lo

que se hace necesario el anlisis de cada caso en particular.

a) Efecto de la Concentracin en la Viscosidad: La viscosidad crece con la concentracin de

slidos. Para concentraciones relativamente bajas la viscosidad crece suavemente y para valores

elevados lo hace en forma muy rpida. En particular para la mxima fraccin volumtrica

alcanzable o concentracin de empaquetamiento Cv max la viscosidad tiende a infinito (Cooke,

2006).

b) Efecto de la concentracin en la Tensin de Corte: La tensin de corte ()crece rpidamente

en funcin de la concentracin (), de manera similar al caso de la viscosidad. Sin embargo,

cuando la concentracin es nula la tensin de corte es cero. Aparentemente no existe un modelo


8

terico satisfactorio para explicar la relacin entre la tensin de corte y la concentracin de

slidos. Por otra parte, existen numerosas frmulas empricas, y en el caso de las pulpas

minerales resulta ventajoso el utilizar relaciones del tipo (Cooke, 2006):

= Ecuacin 2

2.4 Densidad de Pulpa

La densidad de pulpa () en el caso de relaves espesados presenta un claro aumento en

comparacin a los relaves convencionales alcanzando valores entre los 1.645-1.876 (Kg/m3),

siendo posible obtenerlo por medicin de probeta o por la expresin que relaciona la gravedad

especfica () con la concentracin de slidos (Fuentes, 2005):

=

%

%

Ecuacin 3


9

3 PRDIDAS DE CARGA EN SUSPENSIONES SLIDO-LQUIDO

El escurrimiento de un fluido homogneo, ya sea en ductos a presin o canales, mantiene

caractersticas semejantes cualquiera sea su densidad, viscosidad o velocidad. En el caso de las

suspensiones, el escenario cambia aun cuando la concentracin sea pequea. La presencia de las

partculas slidas modifica profundamente el comportamiento de la pulpa.

3.1 Tipos de Escurrimiento en el Transporte de Pulpa

Para el transporte hidrulico de slidos, se definen los siguientes tipos de pulpas:

Suspensiones Homogneas, las cuales presentan una distribucin uniforme de los slidos

en el lquido. Por lo general corresponden a partculas muy pequeas a concentraciones

muy altas, y usualmente presentan un comportamiento No Newtoniano.

Suspensiones Heterogneas, donde los slidos presentan una distribucin no uniforme en

el medio lquido, existe un gradiente de concentracin en el eje vertical. El efecto inercial

de las partculas es considerable y el efecto sobre la viscosidad del lquido transportador

es pequeo. Este tipo de pulpa tiene menores concentraciones que las pulpas homogneas

as como tambin un tamao de partcula mayor.

Suspensiones Mixtas: Son aqullas donde se cumple que los slidos tienen una amplia

distribucin granulomtrica, por lo que suele ocurrir que los finos se comporten como un

seudo fluido que sirve de vehculo para el transporte heterogneo de las partculas ms

gruesas.

Existen una gran cantidad de criterios propuestos para determinar si un flujo es Homogneo,

Heterogneo o Mixto, dependiendo estos de diversos factores, siendo los siguientes los ms

relevantes:

Concentracin de slidos: Las prdidas de carga son directamente proporcionales a la

concentracin de slidos.

Tamao de partculas: Por su efecto inercial sobre el flujo.

Interaccin slido - lquido

Turbulencia: Las ecuaciones para el clculo de prdidas de carga trabajan bsicamente

con flujos turbulentos.


10

pH: Es un indicador de varios aspectos, como el potencial Zeta, cargas elctricas,

composicin mineralgica.

3.2 Prdidas de Carga en Pulpas

Existen varias frmulas de prdida de carga en literatura especializada, las que se pueden agrupar

en:

- Frmulas puramente empricas,

- Frmulas que contienen algunos elementos conceptuales fsicos,

- Frmulas que se basan en principios reolgicos,

- Frmulas combinadas

3.2.1 Prdida de Carga y Reologa en Tuberas

En la mayor parte de los casos se espera que el escurrimiento sea turbulento. Sin embargo se

expondrn relaciones bsicas para rgimen laminar, debido a que es una referencia con respecto

al comienzo del rgimen turbulento (lmite bsico). Es necesario conocerlo para poder estudiar la

transicin y por el auge que tiene ltimamente el flujo de relaves espesados.

a) Friccin

Los factores de friccin de Fanning, fF, y Darcy, fD, se encuentran presentes en las siguientes

relaciones:

= 1

2

Ecuacin 4

=

2g

Ecuacin 5

Igualmente, se establece una condicin bsica a partir del teorema de la cantidad de movimiento:

= ( )

4

Ecuacin 6

= 4

Ecuacin 7


11

Dnde:

: Esfuerzo de Corte en la Pared

: Densidad del fluido o pulpa

: Velocidad media

: Prdida de carga unitaria

: Dimetro interno de la tubera

b) Friccin en Rgimen Laminar

En el caso de flujo laminar en tuberas, se cumple que la tensin de corte en el eje es cero y se

incrementa hacia las paredes de manera lineal. Por otro lado, la velocidad del fluido es nula en

las paredes.

Luego, se puede encontrar una relacin entre el caudal y el modelo reolgico del fluido. De la

definicin de caudal Q se tiene:

= = 2

Ecuacin 8

Integrando por partes e imponiendo u=0 para r = R, queda:

=

=

Ecuacin 9

Utilizando el modelo reolgico expuesto en 2.1, despejando en funcin de la tensin de corte,

y sta en funcin de r, la integral anterior puede ser resuelta. Si se utiliza el modelo Plstico

Bingham, se llega a la siguiente expresin:

= 4

1 4

3 +

1

3 Ecuacin 10

Dnde:

Ecuacin 11

La Ecuacin 10 es conocida como la ecuacin de Buckingham (1921).Esta ecuacin fue

modificada por Hedstrm (Darby, 1952), dejando el factor de friccin en funcin del Nmero de

Reynolds y Hedstrm, lo que hace que su empleo sea mucho ms simple:

1

e=16

6 +

3

Ecuacin 12


12

O bien:

=16

e 1 +

6 e

3

Ecuacin 13

El nmero adimensional de Reynolds para un fluido plstico Bingham queda definido como:

=

Ecuacin 14

A su vez el Nmero de Hedstrm:

=

Ecuacin 15

El nmero de Hedstrm es el producto del Nmero de Reynolds y el Nmero de Bingham (Bi).

Este ltimo es una relacin entre la tensin de fluencia y las tensiones viscosas en un fluido

plstico.

=

Ecuacin 16

Dnde:

: Viscosidad dinmica Bingham

c) Transicin Laminar Turbulento

Al igual que para los fluidos Newtonianos existe un valor crtico de Reynolds, Rec, para el cual

el flujo deja de ser laminar y aparece la turbulencia. En el caso de fluidos Newtonianos en

tuberas circulares este valor es cercano y un poco mayor a 2000. Este mismo fenmeno ocurre

en el transporte de pulpa donde los fluidos no son Newtonianos y por lo general este Nmero de

Reynolds crtico es ms grande. Es importante conocer este valor porque en muchas ocasiones la

suspensin depende del rgimen turbulento.

Para el caso del fluido Heschel y Bulkley, Hanks (1978) desarroll una expresin para el clculo

de Rec, la que para fluidos Bingham tiene la siguiente forma:

e =

81

+

Ecuacin 17


13

El valor de = c puede calcularse empleando la siguiente relacin utilizando el Nmero de

Hedstrm:

(1 )

=

16800

Ecuacin 18

=

Ecuacin 19

Luego, debido a la mayor disponibilidad de datos experimentales, se ha observado para

He>20000 la frmula de Hanks subestima los valores de Rec. Para este intervalo los valores de

Rec pueden obtenerse mediante la siguiente expresin emprica desarrollada por Fuentes (2005):

e = (e)1

25( + 128000)

Ecuacin 20

Dnde:

(Rec)0: es el valor de Rec calculado con la frmula de Hanks.

Por otra parte, basndose en el anlisis de una amplia base de datos, Slatter y Wasp (Slatter,

2002) presentaron tres correlaciones entre Rec y He para fluidos plsticos Bingham, aplicadas a

tuberas, las que se muestran en la Tabla N1.

Tabla N1. Reynolds Crticos Para Diferentes Rangos del Nmero de Hedstrm.

Nmero de Hedstrm Nmero de Reynolds Crtico

He

14

Modelo de Darby

Hanks y Dadia (1971) desarrollaron un modelo para flujos turbulentos de fluidos Bingham. Estas

ecuaciones fueron modificadas por Darby (1981) y Darby et al. (1992), encontrando el factor de

friccin en rgimen turbulento de la siguiente forma:

= 10e

Ecuacin 22

Dnde:

= 1,471+ 0,146 .

Ecuacin 23

= 0,193

Ecuacin 24

Los valores de a y b estn basados en datos experimentales de flujo en tuberas.

Darby (1992) not que los fluidos Bingham no exhiben gran cambio en la transicin laminar-

turbulenta, y propuso la siguiente ecuacin para combinar ambos factores de friccin:

= ( +

)

Ecuacin 25

Dnde:

= 1,7 +40000

e

Ecuacin 26

Modelo de Slatter (Slatter, 1994)

Slatter desarroll un modelo relativamente simple, que puede ser interpretado en trminos del

efecto de las partculas en la rugosidad. Para ello formula un Nmero de Reynolds que toma en

cuenta la reologa completa y un dimetro caracterstico de las partculas, d85.

Nmero de Reynolds de rugosidad Rer:

e =8

+

Ecuacin 27

Para flujo de pared lisa (Rer

15

Para flujo de pared rugosa totalmente desarrollado (turbulento) (Rer > 3,32):

= 2,5 ln

+ 4,75

Ecuacin 29

Colebrook & White

Para flujo turbulento en fluidos homogneos Newtonianos, hoy en da la frmula ms aceptada

es la de Colebrook & White (1937, 1939):

1

= 2log0,24

+

2,51

Ecuacin 30

: Rugosidad (Nikuradse).

Para fluidos Bingham se ha encontrado que los valores de los factores de friccin en flujo

turbulento coinciden bien con los obtenidos por esta ecuacin utilizando ReB. Esto se puede

interpretar suponiendo que la turbulencia destruye la estructura resistente del plstico Bingham

que se manifiesta en el esfuerzo de fluencia f. As, el fluido Bingham se comportara como

fluido Newtoniano (Barbera, 2005).


16

4 METODOLOGA DE TRABAJO

Para el desarrollo de este estudio se realizar:

Revisin de la bibliografa disponible acerca de las pulpas minerales, el flujo de pulpas y

fluidos no Newtonianos.

Se identificarn las variables ms importantes que influyen en la obtencin de los

resultados.

Se describir el trabajo realizado en terreno para la obtencin de los datos analizados.

Se describirn y analizarn las condiciones de recirculacin y caractersticas de la pulpa

en el sistema de transporte de Relaves de ASMIN.

Se analizarn las caractersticas reolgicas de la pulpa para distintas concentraciones

obtenidas en los ensayos reolgicos.

Se comparar las prdidas de carga obtenidas experimentalmente con las obtenidas de

modelos tericos, identificando el modelo de prediccin de prdidas de carga que

represente de mejor forma el fluido en estudio.

Se determinar de qu forma afecta:

El cambio de seccin manteniendo constante la concentracin de slidos. Se

graficar el dimetro versus las prdidas de carga para cada una de las muestras y se

ver la tendencia que presenta.

El cambio de granulometra manteniendo constante la seccin y el porcentaje de

slidos, graficando las muestras segn su granulometra versus las prdidas de carga

para cada uno.

La variacin en la concentracin de slidos con respecto a las prdidas de carga.

La separacin en lamas y arena; en otras palabras, de qu forma afecta que slo

circulen finos o gruesos para las prdidas de carga. Se graficar lamas y arenas

versus prdidas de carga y se comparar con las prdidas de carga obtenidas en las

muestras M1, M2 y M3.

El cambio de concentracin en la viscosidad y las prdidas de carga, graficando cada

una de las mediciones realizadas.


17

4.1 Antecedentes Generales

Una Sociedad Minera con faena en el norte de Chile, con la colaboracin de ASMIN Industrial,

empresa que ofrece servicios de pruebas mineras a escala de laboratorio, se encuentra

desarrollando los estudios de pre-factibilidad de la explotacin de sus recursos sulfurados. Estos

contemplan la ejecucin del estudio de dos plantas concentradoras, adems de las soluciones

para los sistemas de suministro de agua, energa y el manejo y disposicin de los relaves

generados.

Como objetivo de la campaa, se encuentra evaluar el comportamiento metalrgico del

compsito, a fin de:

Obtener informacin metalrgica del comportamiento del Cu, Mo y Au, para ser utilizada

como soporte tcnico en el proyecto de ingeniera de pre-factibilidad.

Generar relaves, en 3 condiciones de granulometras, correspondiente a fina (160 m),

media (180 m) y gruesa (220 m), las cuales se nombrarn con M1, M2 y M3

respectivamente, para ensayos piloto de sedimentacin, reologa, transporte y depositacin.

Obtener concentrados colectivos para pruebas, a escala de laboratorio, de separacin

selectiva de Cu/Mo.

Para el desarrollo del plan minero se dise un programa experimental de flotacin a escala

piloto, del cual se obtuvo como resultado el mineral a extraer y material de desecho. Este ltimo,

conocido con el nombre de relave, es el de inters para esta investigacin.

Una vez finalizada la etapa de flotacin se transportan los relaves hasta los espesadores que son

los equipos encargados de la extraccin de agua mediante aditivos qumicos los cuales aceleran

la decantacin del slido de la mezcla produciendo relaves con mayor porcentaje de slidos.

4.2 Loop de Bombeo

Consiste en un sistema de tuberas implementadas por la empresa ejecutora del proyecto, en el

cual mediante un sistema de bombeo se impulsa el fluido, en este caso el relave.

Las pruebas de bombeo de relaves tienen como objetivo estimar las prdidas de carga producidas

por el relave para distintos caudales, concentraciones de slidos y dimetro de tuberas en una

longitud determinada.


18

Las muestras utilizadas en la prueba son las obtenidas de los espesadores una vez que han

alcanzado la concentracin de slidos requerida y corresponden a M1, M2 y M3.

Luego de ensayadas estas muestras se procedi a mezclarlas para la obtencin de lamas y arenas

que es ms que nada separar en dos fracciones, fino y grueso, a travs de un hidrocicln,

pensando en una futura utilizacin de la arena para el tranque de relaves.

4.3 Descripcin del Sistema de Transporte de Relaves

Las pruebas realizadas en el sistema de transporte de relaves se llevaron a cabo en la empresa

ASMIN, ubicada en la regin Metropolitana. El circuito inicia con un estanque de 12 m3, en el

cual est la muestra requerida a la concentracin que se desea ensayar, la que se encuentra en

agitacin por medio de aspas para su homogeneizacin. Luego de esto el relave es conducido por

medio de una bomba centrifuga hacia una tubera horizontal, que cuenta con 3 cambios de

seccin dependiendo de los requerimientos. En este tramo horizontal las tuberas precisan de

cuatro manmetros que miden la cada de presin adems de flujmetros porttiles para ir

monitoreando los caudales. Posterior a esto el flujo asciende hasta un estanque ubicado a ocho

metros de altura y comienza a descender por una tubera de forma gravitacional hasta llegar al

punto de partida de la prueba.

La prueba comienza con un porcentaje de slidos y dimetro definido. La idea es, a travs del

variador de frecuencia de la bomba centrfuga, encontrar el mximo, mnimo y valores

intermedios de flujos para esos requisitos. Por cada flujo se hacen 3 mediciones de presin en la

lnea horizontal y al mismo tiempo se toman muestras para analizar la reologa de la pulpa que

entrega la viscosidad, esfuerzo de corte, temperatura, pH y confirma que el porcentaje de slidos

contine dentro del valor deseado ya que la recirculacin por un tiempo prolongado hace que el

fluido eleve su temperatura y por evaporacin del agua aumente el porcentaje de slidos. Se

repiten estos pasos hasta completar el rango de flujos que soporte la bomba. El circuito que debe

realizar el fluido se muestra en la Figura N1.


19

Figura N1. Esquema Loop de bombeo.

4.4 Medicin en el Sistema de Transporte de Relaves

Para la validacin de los modelos expuestos en 3.2, fue necesario realizar mediciones en terreno

a fin de contrastar la teora con la realidad. Estas mediciones se realizaron en el loop de bombeo

de la empresa ASMIN.

La correcta operacin del sistema de transporte de relaves es de vital importancia. Si bien no

influye directamente en el producto final de la Planta Concentradora, el hecho de ser un proceso

de operacin continua implica que cualquier mal funcionamiento se traduce en una reduccin del

tonelaje de mineral procesado, o bien en un perjuicio para el medio ambiente. Es por esto ltimo

que se debe ser minucioso en su operacin ya que los parmetros obtenidos en esta prueba son

utilizados directamente en el diseo de este sistema. Es interesante mencionar que existe la

oportunidad de probar distintas combinaciones de resultados y contar con los antecedentes

utilizados para tomar la mejor decisin de diseo.

Las mediciones realizadas fueron las siguientes:

Flujo de pulpa mediante flujmetros instalados en las tuberas ensayadas.

Concentracin de slidos, medidos mediante el mtodo de la probeta y medicin en base

seca en el estanque de almacenamiento.

Cada de presin, medidos en 4 manmetros que se encuentran en la tubera horizontal de

bombeo.

Reologa mediante procedimiento ASMIN, utilizando el modelo Bingham, en el cual

obtenemos viscosidad, esfuerzo de corte, pH y temperatura.


20

4.4.1 Medicin de las Condiciones de Recirculacin

Las condiciones de flujo en la tubera de transporte de relaves consistieron en el registro del

caudal recirculante, obtenido por flujmetros, los cuales estn conectados a las tuberas

entregando el caudal instantneo. Este flujo tiene asociado en cada momento la lectura de cuatro

manmetros que entregan la cada de presin en un intervalo de la tubera, siendo posible

obtener la prdida de carga que produce el relave para cada variacin de ste.

4.4.2 Medicin de las Condiciones de la Pulpa

Las condiciones de la pulpa de relave pueden variar para cada una de las mediciones de caudal y

presin manomtrica. Por ello, el relave que fluye por las tuberas es muestreado en cada

medicin de los parmetros de recirculacin, para determinar caractersticas como:

Concentracin de Slidos

Granulometra

Temperatura

pH

Reologa

Estos anlisis son realizados por personal de ASMIN, directamente en la planta piloto que cuenta

con laboratorios equipados segn requerimientos de la prueba.

Las mediciones de concentracin de slidos se realizaron por el mtodo de la probeta y por

medicin en base seca, las cuales se rigen bajo la norma ISO 9001. En el mtodo de la probeta se

determina la densidad del relave sabiendo el volumen de recipiente que lo contiene y su peso por

medio de una balanza, y con este valor ms la gravedad especfica se determina el porcentaje de

slidos.

La medicin en base seca se trata de pesar un cierto volumen de material e introducirlo al horno,

luego se mide que porcentaje es el slido que queda con respecto al volumen total antes medido.

a) Granulometra

La granulometra es obtenida una vez en cada combinacin ensayada para corroborar que se

cumplan las propuestas por el mandante, las cuales se exponen en la Tabla N2.


21

Tabla N2. Granulometra de las Muestras Muestras Dimetro de la tubera (mm) % Slidos Granulometra

P80 (m) %-#325

M1 160

70 189 41 65 177 42

200 70 187 44 65 176 43

M2 160 65 208 38 200 65 210 40

M3 160 65 166 44 200 65 163 39

Lamas 160 70 226 21 200 70 227 21

Arena 160 55 59 67 200 55 23 70

b) Reologa

La medicin de la reologa se realiza con un viscosmetro rotacional HAAKE Viscotester 550, la

cual se rige bajo la norma ISO 9001. El procedimiento utilizado para construir la curva reolgica

consiste en la medicin de las tensiones de corte a distintas velocidades de deformacin angular.

4.5 Clculo del Nmero de Reynolds y Reynolds Crtico

Para cada una de las mediciones se procedi a calcular el Nmero de Reynolds correspondiente a

fluido Plstico Bingham segn la Ecuacin 20.

Para establecer si el flujo corresponde a Laminar o Turbulento, el Nmero de Reynolds fue

comparado con el Nmero de Reynolds Crtico propuesto por Slatter (2002) y Fuentes (2005), el

cual corresponde a una modificacin del propuesto por Hanks (1978). Todos estos criterios

fueron desarrollados para flujos en tuberas. Estos criterios entregan una curva del tipo

Rec =f(He), dependiente del Nmero de Hedstrm (ver Ecuacin 20).

Los criterios de Fuentes y Slatter exhiben un mejor comportamiento para el caso de pulpas

minerales, debido a que fueron desarrollados tomando en consideracin una base de datos mucho

ms amplia. El criterio de Slatter sin duda es mucho ms reciente y es ms afn al caso de pulpas

industriales. En base al criterio de Fuentes y Slatter, se proponen las etiquetas indicadas en la

Tabla N3.


22

Tabla N3. Etiquetas segn criterio de Fuentes y Slatter Etiqueta Criterio Etiqueta

L-L Re< Rec (Slatter) L-T Rec (Slatter)

23

4.7 Clculo de las Prdidas de Carga

4.7.1 Prdidas de Carga Medidas

Para el clculo de las prdidas de carga arrojadas por el sistema de transporte de relaves fue

necesario medir para cada caudal ensayado la cada de presin asociada mediante una serie de

manmetros dispuestos en las dos tuberas utilizadas. Luego de obtener la diferencia entre el

primer y ltimo manmetro se calcula la prdida de carga por unidad de longitud dividindola

por la distancia entre el primer y ltimo manmetro tal como se observa en la Ecuacin 32:

J =Manmetro Manmetro

L

Ecuacin 32

Siendo L1-4 igual a 23,71 m para la tubera de 160 mm de dimetro y 36,74 m para la tubera de

200 mm de dimetro.

4.7.2 Prdidas de Carga Estimadas

Una vez calculados los factores de friccin para cada rgimen se procede a calcular las prdidas

de carga mediante la siguiente expresin:

=

2g

Ecuacin 33

4.8 Anlisis de Sensibilidad

Los datos recabados en terreno presentan una gran variabilidad en cuanto a las caractersticas

reolgicas para un mismo tipo de muestra como para las muestras entre s, lo que conlleva a que

los resultados obtenidos no representen las caractersticas propias del material. Uno de los

mecanismos utilizados para relacionar las muestras ensayadas en cuanto al grado de asociacin

que tienen sus variables es la prueba de hiptesis para dos muestras. Esta prueba consiste en

comparar todas las muestras entre s para una nica variable, en este caso se comparara la

viscosidad por un lado y el esfuerzo de corte por otro. Esta prueba estadstica funciona

basndose en dos hiptesis, la hiptesis nula y la hiptesis alternativa. La hiptesis nula sugiere

que la variable comparada entre las dos muestras se debe considerar igual para ambas, en tanto


24

que la hiptesis alternativa sugiere que la variable comparada entra las dos muestras no presenta

similitud.

Se comenzar con el supuesto de que los datos de las muestras presentan una distribucin normal

con un grado de confiabilidad () igual al 95%, que tiene asociado un Z = 1,65.

Para saber que hiptesis cumplen las dos muestras comparadas se debe obtener el valor de Z de

la ecuacin 34:

Z =

Ecuacin 34

En donde:

Z: Distribucin normal de las dos muestras comparadas.

: Media de la muestra.

: Desviacin estndar de la muestra.

: Numero de datos de la muestra.

Obtenido el valor de Z se debe verificar lo siguiente:

- Si Z ; Las dos muestras cumplen con la hiptesis nula.

- Si Z > ; Las dos muestras cumplen con la hiptesis alternativa.

Una vez agrupadas las muestras que presentan similitudes, se procedi a combinar datos de los

distintos ensayos variando la viscosidad y esfuerzo de corte como se aprecia en la Tabla N 4.

Tabla N4. Combinaciones Usadas en Anlisis de Sensibilidad Variables Grupos Combinaciones de Datos

Viscosidad () M2, M3, Lamas

M1, Arenas Media Media Media Mnimo Mximo

Esfuerzo

()

M1,M2,Lamas

de M3 Mnimo Mximo Medio Medio Medio

Corte Arenas


25

5 RESULTADOS Y ANLISIS

5.1 Factores de Friccin Experimentales

Utilizando Re2 (calculado sin el anlisis de sensibilidad de los datos) para graficar los factores de

friccin obtenidos experimentalmente en el baco de Moody, se aprecia en la Figura N2 que

los puntos estn dentro de los tres regmenes: laminar, transicin y turbulento, lo que hace que se

pueda deducir a priori un buen comportamiento de este nmero adimensional para la pulpa

caracterizada en esta investigacin.

Figura N2. baco de Moody, mediciones utilizando Re2

5.2 Anlisis de los Regmenes de Flujo Estimados

Segn los criterios propuestos en la Tabla N3, existen mediciones en que el flujo es laminar, por

lo tanto muchos de los modelos utilizados para estimar las prdidas de carga en el transporte de

relaves a priori no seran vlidos, ya que consideran flujo turbulento. Una vez definido que datos

corresponden a cada rgimen se procede a determinar los factores de friccin mediante los

modelos propuestos.

Los resultados obtenidos para los factores de friccin laminar (LL) y turbulento (TT) se aprecian

en el siguiente baco de Moody de la Figura N3:

0,0001

0,001

0,01

0,1

1100 1000 10000 100000

f F

Re2

Laminar

Turbulento

16/Re2

Blasius


26

Figura N3. Factores de friccin calculados (Moody Re2)

En la Figura N3 se aprecia que los valores obtenidos en la ecuacin de Haldenwang (16/Re2) y

por Buckingham presentan la misma tendencia para el rgimen laminar. Por otra parte, para los

factores de friccin obtenidos en rgimen turbulento se observan diferencias claras entre los

modelos de Slatter con los modelos de Colebrook & White y Darby, que aunque presentan la

misma tendencia, se encuentran bastante desfasados entre s. Se advierte adems que el modelo

de Colebrook & White se presenta como una extensin de los datos obtenidos para el rgimen

laminar observndose una uniformidad en el paso de un rgimen a otro.

5.3 Modelo de Prediccin Elegido

Como se pudo observar en el punto 5.2 a travs del baco de Moody, los factores de friccin

obtenidos mediante modelos tericos presentan una variabilidad bastante grande en sus

resultados, lo que fue influenciado en gran medida por el sistema mecnico en el que se realiz

la prueba de bombeo (variacin de temperatura, homogeneizacin de las muestras, decantacin

de partculas slidas, velocidades limite, etc.). Para ajustar los datos y as lograr que sean ms

homogneos y representativos para cada muestra de material, fue necesario realizar un anlisis

de sensibilidad a las variables ms significativas en el clculo de los factores de friccin, en

nuestro caso el esfuerzo de corte () y la viscosidad (). Segn la prueba estadstica utilizada y

0,0001

0,001

0,01

0,1

1100 1000 10000 100000

f F

Re2

Darby

Slatter

Colebrook & White

Buchingham

16/Re2

Blasius


27

de acuerdo a la combinacin de datos propuestos en el punto 4.8, se determina trabajar con la

viscosidad media y el esfuerzo de corte mnimo ya que presentan el mejor ajuste con los datos

obtenidos tericamente, comparados mediante el coeficiente de determinacin (R2) como se

aprecia en la Tabla N5.

Tabla N5. Coeficientes de determinacin (R2)

Combinaciones R2

Colebrook & White Darby Slatter

Media Mnimo 0,675 0,437 0,539

Media Mximo 0,204 0,040 0,083

Media Medio 0,666 0,002 0,381

Mnima Medio 0,669 0,125 0,417

Mxima Medio 0,617 0,008 0,159

Se puede observar en la Tabla N5 que el modelo de Colebrook & White es el que presenta un

mejor ajuste con los datos obtenidos experimentalmente, adems presenta una menor

sensibilidad a la variacin de las combinaciones de datos por lo que es ms robusto en ese

sentido.

En la Figura N4 se representa grficamente el modelo con mejor R2 segn la combinacin

elegida (modificacin de esfuerzo de corte y viscosidad en los datos originales), obtenindose las

prdidas de carga asociadas cuyos valores se comparan con las prdidas de carga medidas

experimentalmente.

Figura N4. Modelo de Prediccin Elegido

Como se observa en la Figura N4, el modelo de Colebrook & White poseen el coeficientes de

determinacin (R2) que mejor se ajusta a los datos experimentales, es por esto que se har el

anlisis basado en este modelo.

y = 1,0003x + 0,0893R = 0,675

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

J E

stim

ad

os

J Medidos

Colebrook - White


28

5.4 Factores que inciden en las prdidas de carga

Los datos experimentales obtenidos en esta experiencia dependen en gran medida de los factores

que se fueron modificando en la prueba de bombeo ya sea la concentracin de slidos, dimetro

de las tuberas y caudal de las muestras las que sin duda tienen un impacto en las prdidas de

carga calculadas. Se busca saber qu tan dependiente es la prdida de carga de las variables

mencionadas.

5.4.1 Dimetro

El dimetro es un factor influyente al momento de calcular las prdidas de carga asociadas al

transporte por tuberas, ya que las prdidas de carga son inversamente proporcionales al aumento

o disminucin de ste.

En la Figura N5 se presentan los dimetros ensayados versus las prdidas de carga estimadas

por tipo de muestra, segn el modelo de prediccin propuesto en el punto 5.3.

Figura N5. Prdidas de carga estimadas versus Dimetro de tubera

En la Figura N5 se puede concluir que las prdidas de carga son inversamente proporcionales a

la variacin del dimetro, sin embargo no se puede apreciar el efecto del tipo de muestra en esta

variable.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200 250

J E

stim

ado

Dimetro Tubera (mm)

M1

M2

M3

Lamas

Arenas


29

5.4.2 Caudal

En la experiencia con relaves mineros, es muy relevante el rango de caudales en que puede

funcionar la bomba que impulsa este material, por lo que se intent buscar los mximos y

mnimos caudales de funcionamiento para saber el intervalo de operacin para cada muestra con

cierto porcentaje de slidos y pasando por un dimetro definido. El caudal mnimo corresponde

al valor ms cercano antes que la tubera se embancara y el valor mximo se obtuvo de acuerdo a

las limitantes tcnicas de la estructura y de los equipos electromecnicos.

Figura N6. Prdidas de carga estimadas versus Caudal

En la Figura N6 se puede apreciar que el aumento progresivo en el caudal ensayado es

proporcional al aumento de las prdidas de carga de las muestras. Adicional a esto se observa

claramente dos lneas de tendencia lo cual est asociado al dimetro de las tuberas. La lnea de

tendencia que presenta las prdidas ms bajas corresponde al mayor dimetro, coincidiendo con

la Figura N5. Para el flujo correspondiente a arenas se puede apreciar claramente que para

caudales bajos se produce distorsin en el flujo, siendo independiente al dimetro de las tuberas,

afectando la calidad de las mediciones, lo cual ocurre para la mayora de los datos con prdidas

de carga inferior a 0,2 correspondiente a flujo laminar, siendo ms confiables los datos que estn

por sobre este valor.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200

J E

stim

ado

Caudal (L/s)

Dimetro 160 mm

Dimetro 200 mm

Dimetro 160 mm Arenas

Dimetro 200 mm Arenas


30

5.4.3 Concentracin de Slidos

Uno de los objetivos principales de la planta piloto en la que se realizaron las pruebas era ver

como se comportaban los relaves al aumentar el grado de espesamiento con respecto a la misma

muestra en cuanto a su capacidad de transporte. En este caso slo fue posible variar la

concentracin de la muestra M1 con la cual se realiz el anlisis, debido a la efectividad de los

espesadores.

En la Figura N7 se observan las concentraciones ensayadas para la muestra M1 con sus

respectivas prdidas de carga estimadas:

Figura N7. Prdidas de carga estimadas versus Concentracin de Slidos

Se aprecian en la Figura N7 para la muestra M1 que las prdidas de carga son independientes de

la concentracin del relave.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

64 65 66 67 68 69 70 71

J E

stim

ada

s

Concentracin M1 (%)

Dimetro 160 mm

Dimetro 200 mm


31

6 CONCLUSIONES

Planteados los objetivos de este documento y habiendo hecho el anlisis correspondiente de los

datos obtenidos, se est en condiciones de concluir lo siguiente:

1. Se caracterizaron las diferentes muestras ensayadas en cuanto a su composicin,

porcentaje de slidos, dimetro de las partculas, informacin necesaria para entender

alguno de los resultados expuestos.

2. Se identific y cuantifico el impacto que tenan las variables en el clculo de las prdidas

de carga para el modelo de prediccin propuesto, determinado mediante su ajuste a los

datos obtenidos experimentalmente, observndose claramente que para relaves de estas

caractersticas las ecuaciones existentes deben ser modificadas.

3. La variacin del dimetro de las tuberas para este tipo de fluido a los caudales ensayados

tiene gran relevancia debido a las grandes diferencias obtenidas con respecto a las

prdidas de carga y al comportamiento del flujo (caudales bajos en dimetro mayor),

siendo un factor importante al momento de disear sistemas de transporte de relaves

espesados.

4. Las muestras M1, M2, M3 y Lamas, no desarrollaron alteraciones debido a su

composicin y granulometra individual que se consideren significativas, sin embargo la

muestra correspondiente a arena presenta una alta sensibilidad a la variacin de caudal

para el dimetro mayor, obtenindose lecturas que escapan a la tendencia que muestran

los otros datos.

5. Los modelos expuestos en esta investigacin fueron modificados para el trabajo con

pulpas minerales, sin embargo trabajan bajo ciertos rangos de espesamiento, rango

superado por el fluido ensayado en esta experiencia.

El modelo de prdidas de carga que se ajust de mejor forma a los datos fue el de

Colebrook & White, aunque no muy bueno de acuerdo a los coeficientes de

determinacin calculados. Una forma de validar estas ecuaciones para fluidos de relaves

espesados (validacin que escapa a los objetivos de esta investigacin) es aplicar un

factor de correccin a los modelos utilizados con el fin de poder predecir las prdidas de

carga reales obtenidas en el loop de bombeo. Dicho factor de correccin ser


32

independiente para cada tipo de material transportado y deber incluir todas aquellas

variables que estn fuera de los rangos admisibles para dicho modelo.

Otras Conclusiones:

1. Respecto al sistema mecnico utilizado para realizar el experimento:

El loop de bombeo es un sistema mecnico en desarrollo, propenso a errores humanos y

con muchos ajustes que realizar aun a sus instalaciones, siendo causal de mediciones

poco precisas en algunas ocasiones.

El transporte de fluidos con slidos en suspensin como es el caso de los relaves

espesados debe asegurar velocidades de flujo que mantengan la turbulencia en su

desplazamiento, con el fin de evitar la sedimentacin de los slidos suspendidos. Si

ocurre esto, se modifican las condiciones iniciales de la prueba, obtenindose lecturas

errneas.

2. Respecto a los factores que inciden en las prdidas de carga:

Los factores que tuvieron mayor impacto en los resultados obtenidos segn el anlisis realizado,

fueron el dimetro de las tuberas y los caudales ensayados. Para fluidos con una gran cantidad

de slidos en suspensin como es el caso de los relaves espesados, el aumento del dimetro

implica aumentar la velocidad del flujo dentro de la tubera para mantener la turbulencia y no

provocar la sedimentacin de las partculas del flujo, es por esto que el aumento en el dimetro

es directamente proporcional al aumento en la velocidad de impulsin del flujo, estando esto

limitado por las velocidades crticas por un lado y la potencia y tipo de bomba utilizada por otro

lado.


33

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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10. Haldenwang, R. (2003). Flow of non-Newtonian Fluids in Open Channels.

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11. Slatter, P.T. (2004). The hydraulic transportation of thickened sludges, Water Research

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http://www.wrc.org.za. Acceso el 26 de Enero de 2005.

12. Wasp, E., Kenny, J., Gandhi, R. (1977). Solid Liquid Flow Slurry Pipeline

Transportation. Series on Bulck Material Handling, Trans Tech Publications. Volumen 1

N4, 77.


PORTADANOMENCLATURAGLOSARIONDICE GENERALNDICE DE TABLASNDICE DE FIGURASRESUMENABSTRACT1 INTRODUCCIN1.1 Justificacin del Tema1.2 Alcance del Estudio1.3 Objetivos del Estudio

2 IDENTIFICACIN DE VARIABLES2.1 Modelo Reolgico2.2 Definicin de Parmetros Reolgicos2.3 Dependencia de los Parmetros Reolgicos de una Pulpa2.4 Densidad de P

3 PRDIDAS DE CARGA EN SUSPENSIONES SLIDO-LQUIDO3.1 Tipos de Escurrimiento en el Transporte de Pulpa3.2 Prdidas de Carga en Pulpas

4 METODOLOGA DE TRABAJO4.1 Antecedentes Generales4.2 Loop de Bombeo4.3 Descripcin del Sistema de Transporte de Relaves4.4 Medicin en el Sistema de Transporte de Relaves4.5 Clculo del Nmero de Reynolds y Reynolds Crtico4.6 Anlisis de los Factores de friccin4.7 Clculo de las Prdidas de Carga4.8 Anlisis de Sensibilidad

5 RESULTADOS Y ANLISIS5.1 Factores de Friccin Experimentales5.2 Anlisis de los Regmenes de Flujo Estimados5.3 Modelo de Prediccin Elegido5.4 Factores que inciden en las prdidas de carga

6 CONCLUSIONESREFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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