ARTICULADO MÓVEL

VÍNCULO QUE PERMITE GIRO

E DESLOCAMENTO

HORIZONTAL

ARTICULADO FIXO

VÍNCULO QUE IMPEDE O

DESLOCAMENTO HORIZONTAL E

VERTICAL, MAS PERMITE O GIRO

APARELHOS DE APOIO ARTICULADO MÓVEL

PEÇAS ESPECIAIS DE ELASTÔMERO

(NEOPRENE )

APARELHOS DE APOIO ARTICULADO MÓVEL

APARELHOS DE APOIO ARTICULADO FIXO

APARELHOS DE APOIO ARTICULADO FIXO

APARELHOS DE APOIO ARTICULADO FIXO

ENGASTAMENTO

VÍNCULO QUE NÃO PERMITE

NENHUMA ROTAÇÃO E NENHUM

DESLOCAMENTO

APARELHOS DE APOIO: ENGASTAMENTO

APARELHOS DE APOIO: ENGASTAMENTO

APARELHOS DE APOIO: ENGASTAMENTO

MATEMATICAMENTE ESSAS

VINCULAÇÕES PODEM SER

CALCULADAS UTILIZANDO TRÊS

EQUAÇÕES DA ESTÁTICA

FH = 0 somatória de todas as cargas na horizontal igual a zero

FV = 0 somatória de todas as cargas na vertical igual a zero

M = 0 somatória de todos os momentos fletores igual a zero

SISTEMA DE REFERÊNCIA

Ex.:

CLASSIFICAÇÃO

DAS

ESTRUTURAS

ESTRUTURAS

HIPOSTÁTICAS NÚMERO DE EQUAÇÕES > NÚMERO DE INCÓGNITAS

NUNCA DEVEM SER

PROJETADAS ou

CONSTRUÍDAS

ESTRUTURAS

ISOSTÁTICAS NÚMERO DE EQUAÇÕES = NÚMERO DE INCÓGNITAS

EXEMPLOS

EXERCÍCIO 1:

1 – Aplicando as equações da estática

Fx = 0 RxB – 3 = 0 RxB = 3 kN

Fy = 0 RyA + RyB – 10 =0 RyA + RyB =10

MA = 0 – RyB.4 + 10.1 = 0 RyB = 10/4 = 2,5 kN

2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação

RyA + 2,5 =10 RyA = 7,5 kN

EXERCÍCIO 2:

1 – Aplicando as equações da estática

Fx = 0 2 - RxB = 0 RxB = 2 kN

Fy = 0 RyA + RyB – 10 =0 RyA + RyB =10

MA = 0 – RyB.4 + 10.5 = 0 RyB = 50/4 = 12,50 kN

2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação

RyA + 12.50 = 10 RyA = -2,50 kN (Nota: o sinal negativo significa que a reação

de apoio em “A” tem o sentido oposto ao adotado)

EXERCÍCIO 3:

1 - Aplicando as equações da estática

Fx = 0 0 + RxA = 0 RxA = 0 kN

Fy = 0 RyA + RyB – 44 =0 RyA + RyB = 44

MA = 0 – RyB.4 + 44.2 = 0 RyB = 88/4 = 22 kN

2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação:

RyA + 22 = 44 RyA = 22 kN

Rh

EXERCÍCIO 4:

1 – Aplicando as equações da estática

Fx = 0 0 + RxB = 0 RxB = 0 kN

Fy = 0 RyA + RyB – 44 – 10 – 10 = 0 RyA + RyB =64

MA = 0 – RyB.4 + 44.2 + 10.1 + 10.5 = 0 RyB = 148/4 = 37kN

2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação

RyA + 37 = 64 RyA = 27 kN

EXERCÍCIO 5:

1 – Aplicando as equações da estática

Fx = 0 0 + RxA = 0 RxA = 0 kN

Fy = 0 RyA – 44 – 10 =0 RyA = 54 kN

MA = 0 – MA + 44.2 + 10.4 = 0 MA = 128 kN.m

EXERCÍCIO 6:

1 – Aplicando as equações da estática

Fx = 0 0 + RxA = 0 RxA = 0 kN

Fy = 0 RyA – 10 – 12 =0 RyA =22 kN

MA = 0 – MA + 10.2,75 + 12.5 = 0 MA = 87,50 kN.m

EXERCÍCIO 7:

1 – Aplicando as equações da estática

Fx = 0 1,5 - RxD = 0 RxD = 1,5 kN

Fy = 0 RyA + RyD – 2 – 4 – 2 =0 RyA + RyD = 8

MA = 0 – RyD .6000 + 2.1000 + 4.3000 + 2.5000 + 1,5.1000 = 0

RyD = (2000+12000 + 10000 + 1500)/6000 = 4,25 kN

2 – Substituindo o valor de RyD na segunda equação

RyA + 4,25 = 8 RyA = 3.75 kN

ESTRUTURAS

HIPERESTÁTICAS

NÚMERO DE EQUAÇÕES < NÚMERO DE INCÓGNITAS

PRINCIPAL VANTAGEM

PREDOMINANTEMENTE

O MATERIAL ESTRUTURAL

É USADO COM MAIOR

EFICIÊNCIA

CONSEQUÊNCIA

VENCER GRANDES VÃOS E

TRANSMITIR CARGAS

ELAVADAS

SE COMPARADAS AS ESTRUTURAS

ISOSTÁTICAS EQUIVALENTES

OS MÉTODOS TRADICIONAIS DE ANÁLISE

DE ESTRUTURAS COM BASE NA

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TÊM POR

HIPÓTESE QUE AS DEFORMAÇÕES DOS

ELEMENTOS NÃO AFETAM OS ESFORÇOS

INTERNOS E A DISTRIBUIÇÃO DE

TENSÕES, NO ENTANTO, A RIGIDEZ DAS

PEÇAS DO SISTEMA ESTRUTURAL DEVEM

SER CONSIDERADOS

OU SEJA,

AS REAÇÕES DE APOIO DAS ESTRUTURAS

HIPERESTÁTICAS NÃO SERÃO AVALIADAS

SIMPLESMENTE PELAS EQUAÇÕES DE

EQUILÍBRIO DA ESTÁTICA

FH = 0

FV = 0

M = 0

A RIGIDEZ EM UM PÓRTICO HIPERESTÁTICO DEVIDO A UM

CARREGAMENTO LATERAL

CONCLUÍMOS QUE A ANÁLISE FEITA

MANUALMENTE SERÁ COMPLICADA E DIFÍCIL...

...LOGO, A ANÁLISE DEVE SER FEITA

UTILIZANDO EQUAÇÕES EXTRAS DE

COMPATIBILIDADE DE DEFORMAÇÕES

ATRAVÉS DE MÉTODOS, TAIS COMO:

FLEXIBILIDADE

E

RIGIDEZ

DETERMINAÇÃO DO

GRAU DE

INDETERMINAÇÃO

ESTÁTICA OU

HIPERESTATICIDADE

UMA ESTRUTURA É

EXTERNAMENTE

INDETERMINADA SE O NÚMERO

DE VÍNCULOS EXCEDER O

NÚMERO DE EQUAÇÕES DE

EQUILÍBRIO ESTÁTICO

EXEMPLOS:

ESTRUTURA HIPERESTÁTICA DO PRIMEIRO GRAU

ESTRUTURA HIPERESTÁTICA DO TERCEIRO GRAU

Número de vínculos = 4

Número de equações = 3

Grau de hiperestaticidade = 1

Número de vínculos = 6

Número de equações = 3

Grau de hiperestaticidade = 3

É UMA ESTRUTURA HIPERESTÁTICA?

É UMA ESTRUTURA HIPERESTÁTICA?

É UMA ESTRUTURA HIPERESTÁTICA?

DETERMINAÇÃO DAS

REAÇÕES DE APOIO

DAS ESTRUTURAS

HIPERESTÁTICAS

PODERIA SER FEITA UTILIZANDO

OS MÉTODOS CLÁSSICOS OU

EXPEDITOS, TAIS COMO OS

APRESENTADOS NOS APÊNDICES

B e C DO LIVRO: ESTRUTURA E ARQUITETURA – FUNDAMENTOS 3ª Edição

Rx = 0

EXEMPLOS

EXERCÍCIO 1:

2 – Aplicando a primeira equação da estática: Fx = 0 RxA = 0

3 – Utilizando as equações do apêndice B:

RyA = 5qL/8 = 5x11x6/8 RyA = 41,25 kN

RyB = 3qL/8 = 3x11x6/8 RyB = 24,75 kN

MA = qL2/8 =11x62/8 MA = 49,5 kN.m

Número de vínculos = 4

Número de equações = 3

Grau de hiperestaticidade = 1

1 – Determinação do grau de hiperestaticidade:

VERIFICAÇÃO

MA = qL2/8 =11x62/8 MA = 49,5 kN.m 1 – Calculando uma das reações:

2 – Aplicando as equações da estática:

Fx = 0 RxA = 0

Fy = 0 RyA + RyB – 11.6 = 0 RyA + RyB = 66

MA = 0 – RyB .6 – MA + 11.6.3 = – RyB .6 – 49,5 + 198 = 0

RyB = (– 49,5 + 198)/6 = 24,75 kN

2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação:

RyA + 24,75 = 66 RyA = 41,25 kN OK

EXERCÍCIO 3:

2 – Aplicando a primeira equação da estática: Fx = 0 – RxC = 0 RxC = 0

3 – Utilizando as equações do apêndice B:

RyA = RyC = 0,375qL = 0,375.11.6 = 24,75 kN

RyB = 1,25qL = 1,25.11.6 = 82,5 kN

Número de vínculos = 4

Número de equações = 3

Grau de hiperestaticidade = 1

1 – Determinação do grau de hiperestaticidade:

VERIFICAÇÃO

RyB = 1,25qL = 1,25.11.6 = 82,5 kN 1 – Calculando uma das reações:

2 – Aplicando as equações da estática:

Fx = 0 – RxC = 0 RyC = 0

Fy = 0 RyA + RyB + RyC – 11.12 = 0 RyA + RyB + RyC = 132

MA = 0 – RyC .12 + 82,5.6 – 132.6 = 0

RyC = 297/12 = 24,75 kN

2 – Substituindo os valores de RyB e RyC na segunda equação:

RyA + 82,5 + 24,75 = 132 RyA = 24,75 kN OK

EXERCÍCIO 4:

2 – Utilizando as equações do apêndice C:

k = (I2/I1) x h/L = (I/I) x 3/6 = 0,5

Número de vínculos = 4

Número de equações = 3

Grau de hiperestaticidade = 1 1 – Determinação do grau de hiperestaticidade:

RxA = RxD = 0,25qL2/hN =

0,25.11.62/3.4 = 8,25 kN

CONSIDERANDO:

I1 = I2 = I

N = 3 + 2k = 3 + 2x0,5 = 4

RyA = RyD = 0,5qL = 0,5.11.6 = 33 kN

VERIFICAÇÃO

RxA = 0,25qL2/hN = 0,25.11.62/3.4 = 8,25 kN

1 – Calculando uma das reações horizontais:

2 – Aplicando as equações da estática:

Fx = 0 RxA – RxD = 0 RyA = RyD = 8,25 kN

Fy = 0 RyA + RyD – 11.6 = 0 RyA + RyD = 66

MA = 0 – RyD .6 + 11.6.3 = 0

RyD = 198/6 = 33 kN

2 – Substituindo o valor de RyD na segunda equação:

RyA + 33 = 66 RyA = 33 kN OK

k = (I2/I1) x h/L = (I/I) x 3/6 = 0,5

N = 3 + 2k = 3 + 2x0,5 = 4

?

EXERCÍCIOS

PROPOSTOS