PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS PARA...
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ARTICULADO MÓVEL
VÍNCULO QUE PERMITE GIRO
E DESLOCAMENTO
HORIZONTAL
ARTICULADO FIXO
VÍNCULO QUE IMPEDE O
DESLOCAMENTO HORIZONTAL E
VERTICAL, MAS PERMITE O GIRO
APARELHOS DE APOIO ARTICULADO MÓVEL
PEÇAS ESPECIAIS DE ELASTÔMERO
(NEOPRENE )
APARELHOS DE APOIO ARTICULADO MÓVEL
APARELHOS DE APOIO ARTICULADO FIXO
APARELHOS DE APOIO ARTICULADO FIXO
APARELHOS DE APOIO ARTICULADO FIXO
ENGASTAMENTO
VÍNCULO QUE NÃO PERMITE
NENHUMA ROTAÇÃO E NENHUM
DESLOCAMENTO
APARELHOS DE APOIO: ENGASTAMENTO
APARELHOS DE APOIO: ENGASTAMENTO
APARELHOS DE APOIO: ENGASTAMENTO
MATEMATICAMENTE ESSAS
VINCULAÇÕES PODEM SER
CALCULADAS UTILIZANDO TRÊS
EQUAÇÕES DA ESTÁTICA
FH = 0 somatória de todas as cargas na horizontal igual a zero
FV = 0 somatória de todas as cargas na vertical igual a zero
M = 0 somatória de todos os momentos fletores igual a zero
SISTEMA DE REFERÊNCIA
Ex.:
CLASSIFICAÇÃO
DAS
ESTRUTURAS
ESTRUTURAS
HIPOSTÁTICAS NÚMERO DE EQUAÇÕES > NÚMERO DE INCÓGNITAS
NUNCA DEVEM SER
PROJETADAS ou
CONSTRUÍDAS
ESTRUTURAS
ISOSTÁTICAS NÚMERO DE EQUAÇÕES = NÚMERO DE INCÓGNITAS
EXEMPLOS
EXERCÍCIO 1:
1 – Aplicando as equações da estática
Fx = 0 RxB – 3 = 0 RxB = 3 kN
Fy = 0 RyA + RyB – 10 =0 RyA + RyB =10
MA = 0 – RyB.4 + 10.1 = 0 RyB = 10/4 = 2,5 kN
2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação
RyA + 2,5 =10 RyA = 7,5 kN
EXERCÍCIO 2:
1 – Aplicando as equações da estática
Fx = 0 2 - RxB = 0 RxB = 2 kN
Fy = 0 RyA + RyB – 10 =0 RyA + RyB =10
MA = 0 – RyB.4 + 10.5 = 0 RyB = 50/4 = 12,50 kN
2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação
RyA + 12.50 = 10 RyA = -2,50 kN (Nota: o sinal negativo significa que a reação
de apoio em “A” tem o sentido oposto ao adotado)
EXERCÍCIO 3:
1 - Aplicando as equações da estática
Fx = 0 0 + RxA = 0 RxA = 0 kN
Fy = 0 RyA + RyB – 44 =0 RyA + RyB = 44
MA = 0 – RyB.4 + 44.2 = 0 RyB = 88/4 = 22 kN
2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação:
RyA + 22 = 44 RyA = 22 kN
Rh
EXERCÍCIO 4:
1 – Aplicando as equações da estática
Fx = 0 0 + RxB = 0 RxB = 0 kN
Fy = 0 RyA + RyB – 44 – 10 – 10 = 0 RyA + RyB =64
MA = 0 – RyB.4 + 44.2 + 10.1 + 10.5 = 0 RyB = 148/4 = 37kN
2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação
RyA + 37 = 64 RyA = 27 kN
EXERCÍCIO 5:
1 – Aplicando as equações da estática
Fx = 0 0 + RxA = 0 RxA = 0 kN
Fy = 0 RyA – 44 – 10 =0 RyA = 54 kN
MA = 0 – MA + 44.2 + 10.4 = 0 MA = 128 kN.m
EXERCÍCIO 6:
1 – Aplicando as equações da estática
Fx = 0 0 + RxA = 0 RxA = 0 kN
Fy = 0 RyA – 10 – 12 =0 RyA =22 kN
MA = 0 – MA + 10.2,75 + 12.5 = 0 MA = 87,50 kN.m
EXERCÍCIO 7:
1 – Aplicando as equações da estática
Fx = 0 1,5 - RxD = 0 RxD = 1,5 kN
Fy = 0 RyA + RyD – 2 – 4 – 2 =0 RyA + RyD = 8
MA = 0 – RyD .6000 + 2.1000 + 4.3000 + 2.5000 + 1,5.1000 = 0
RyD = (2000+12000 + 10000 + 1500)/6000 = 4,25 kN
2 – Substituindo o valor de RyD na segunda equação
RyA + 4,25 = 8 RyA = 3.75 kN
ESTRUTURAS
HIPERESTÁTICAS
NÚMERO DE EQUAÇÕES < NÚMERO DE INCÓGNITAS
PRINCIPAL VANTAGEM
PREDOMINANTEMENTE
O MATERIAL ESTRUTURAL
É USADO COM MAIOR
EFICIÊNCIA
CONSEQUÊNCIA
VENCER GRANDES VÃOS E
TRANSMITIR CARGAS
ELAVADAS
SE COMPARADAS AS ESTRUTURAS
ISOSTÁTICAS EQUIVALENTES
OS MÉTODOS TRADICIONAIS DE ANÁLISE
DE ESTRUTURAS COM BASE NA
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TÊM POR
HIPÓTESE QUE AS DEFORMAÇÕES DOS
ELEMENTOS NÃO AFETAM OS ESFORÇOS
INTERNOS E A DISTRIBUIÇÃO DE
TENSÕES, NO ENTANTO, A RIGIDEZ DAS
PEÇAS DO SISTEMA ESTRUTURAL DEVEM
SER CONSIDERADOS
OU SEJA,
AS REAÇÕES DE APOIO DAS ESTRUTURAS
HIPERESTÁTICAS NÃO SERÃO AVALIADAS
SIMPLESMENTE PELAS EQUAÇÕES DE
EQUILÍBRIO DA ESTÁTICA
FH = 0
FV = 0
M = 0
A RIGIDEZ EM UM PÓRTICO HIPERESTÁTICO DEVIDO A UM
CARREGAMENTO LATERAL
CONCLUÍMOS QUE A ANÁLISE FEITA
MANUALMENTE SERÁ COMPLICADA E DIFÍCIL...
...LOGO, A ANÁLISE DEVE SER FEITA
UTILIZANDO EQUAÇÕES EXTRAS DE
COMPATIBILIDADE DE DEFORMAÇÕES
ATRAVÉS DE MÉTODOS, TAIS COMO:
FLEXIBILIDADE
E
RIGIDEZ
DETERMINAÇÃO DO
GRAU DE
INDETERMINAÇÃO
ESTÁTICA OU
HIPERESTATICIDADE
UMA ESTRUTURA É
EXTERNAMENTE
INDETERMINADA SE O NÚMERO
DE VÍNCULOS EXCEDER O
NÚMERO DE EQUAÇÕES DE
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
EXEMPLOS:
ESTRUTURA HIPERESTÁTICA DO PRIMEIRO GRAU
ESTRUTURA HIPERESTÁTICA DO TERCEIRO GRAU
Número de vínculos = 4
Número de equações = 3
Grau de hiperestaticidade = 1
Número de vínculos = 6
Número de equações = 3
Grau de hiperestaticidade = 3
É UMA ESTRUTURA HIPERESTÁTICA?
É UMA ESTRUTURA HIPERESTÁTICA?
É UMA ESTRUTURA HIPERESTÁTICA?
DETERMINAÇÃO DAS
REAÇÕES DE APOIO
DAS ESTRUTURAS
HIPERESTÁTICAS
PODERIA SER FEITA UTILIZANDO
OS MÉTODOS CLÁSSICOS OU
EXPEDITOS, TAIS COMO OS
APRESENTADOS NOS APÊNDICES
B e C DO LIVRO: ESTRUTURA E ARQUITETURA – FUNDAMENTOS 3ª Edição
Rx = 0
EXEMPLOS
EXERCÍCIO 1:
2 – Aplicando a primeira equação da estática: Fx = 0 RxA = 0
3 – Utilizando as equações do apêndice B:
RyA = 5qL/8 = 5x11x6/8 RyA = 41,25 kN
RyB = 3qL/8 = 3x11x6/8 RyB = 24,75 kN
MA = qL2/8 =11x62/8 MA = 49,5 kN.m
Número de vínculos = 4
Número de equações = 3
Grau de hiperestaticidade = 1
1 – Determinação do grau de hiperestaticidade:
VERIFICAÇÃO
MA = qL2/8 =11x62/8 MA = 49,5 kN.m 1 – Calculando uma das reações:
2 – Aplicando as equações da estática:
Fx = 0 RxA = 0
Fy = 0 RyA + RyB – 11.6 = 0 RyA + RyB = 66
MA = 0 – RyB .6 – MA + 11.6.3 = – RyB .6 – 49,5 + 198 = 0
RyB = (– 49,5 + 198)/6 = 24,75 kN
2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação:
RyA + 24,75 = 66 RyA = 41,25 kN OK
EXERCÍCIO 3:
2 – Aplicando a primeira equação da estática: Fx = 0 – RxC = 0 RxC = 0
3 – Utilizando as equações do apêndice B:
RyA = RyC = 0,375qL = 0,375.11.6 = 24,75 kN
RyB = 1,25qL = 1,25.11.6 = 82,5 kN
Número de vínculos = 4
Número de equações = 3
Grau de hiperestaticidade = 1
1 – Determinação do grau de hiperestaticidade:
VERIFICAÇÃO
RyB = 1,25qL = 1,25.11.6 = 82,5 kN 1 – Calculando uma das reações:
2 – Aplicando as equações da estática:
Fx = 0 – RxC = 0 RyC = 0
Fy = 0 RyA + RyB + RyC – 11.12 = 0 RyA + RyB + RyC = 132
MA = 0 – RyC .12 + 82,5.6 – 132.6 = 0
RyC = 297/12 = 24,75 kN
2 – Substituindo os valores de RyB e RyC na segunda equação:
RyA + 82,5 + 24,75 = 132 RyA = 24,75 kN OK
EXERCÍCIO 4:
2 – Utilizando as equações do apêndice C:
k = (I2/I1) x h/L = (I/I) x 3/6 = 0,5
Número de vínculos = 4
Número de equações = 3
Grau de hiperestaticidade = 1 1 – Determinação do grau de hiperestaticidade:
RxA = RxD = 0,25qL2/hN =
0,25.11.62/3.4 = 8,25 kN
CONSIDERANDO:
I1 = I2 = I
N = 3 + 2k = 3 + 2x0,5 = 4
RyA = RyD = 0,5qL = 0,5.11.6 = 33 kN
VERIFICAÇÃO
RxA = 0,25qL2/hN = 0,25.11.62/3.4 = 8,25 kN
1 – Calculando uma das reações horizontais:
2 – Aplicando as equações da estática:
Fx = 0 RxA – RxD = 0 RyA = RyD = 8,25 kN
Fy = 0 RyA + RyD – 11.6 = 0 RyA + RyD = 66
MA = 0 – RyD .6 + 11.6.3 = 0
RyD = 198/6 = 33 kN
2 – Substituindo o valor de RyD na segunda equação:
RyA + 33 = 66 RyA = 33 kN OK
k = (I2/I1) x h/L = (I/I) x 3/6 = 0,5
N = 3 + 2k = 3 + 2x0,5 = 4
?
EXERCÍCIOS
PROPOSTOS