1

แบบฝกหด เรอง การเคลอนทหนงมต ความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก (g) = 10 เมตรตอวนาท2

1. เดกชายคนหนงเดนทางไปทางทศตะวนออก 150 เมตร แลวเดนกลบทางเดม 30 เมตร ไปทางทศตะวนตก จงหาการกระจดของเดกคนน………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..2. ชายคนหนงวงออกกำาลงกายดวยอตราเรวคงตว 5 เมตรตอวนาท เมอวงไดระยะทาง 100 เมตร เขารสก เหนอยจงเปลยนมาเปนเดนดวยอตราเรวคงตว 1 เมตรตอวนาท ในระยะทาง 100 เมตรตอมา อตราเรว เฉลยในการเคลอนทของชายคนนมคาเทาไร………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..3. “ ความไว ” ของการตอบสนองของคนขบรถยนตคนหนงเทากบ 1/5 วนาท ซงหมายความวา ถาคนขบรถ คนหนงเหนสงของอยขางหนา ชวงเวลาสนทสดทสมองของเขาจะสงใหกระทำาการอนใดอนหนง ตอบสนองตอสงทสงเกตเหน คอ 1/5 วนาท ถาขณะทเขาขบ รถยนตดวยความเรวคงตว 25 เมตรตอวนาท เขาเหนรถคนหนาลดความเรวอยางกะทนหน จงเหยยบเบรก อยากทราบวาจากชวงเวลาทเหนรถคนหนา ลดความเรวอยางกะทนหนและเรมเหยยบเบรก รถยนตของเขาจะแลนไดระยะทางนอยทสดกเมตร………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..4. ในการวงแขงระยะ 400 เมตร กราฟแสดงความสมพนธของระยะทางกบเวลาของนกวง A,B,C,D และ E เปนดงแสดงในรป

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

3

ก. ทระยะ 300 เมตร ใครวงนำาหนาข. ทระยะ 350 เมตร ใครวงทนกนพอดค. ใครวงผานเสนชย 400 เมตรเปนคนแรก

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..5. ชายคนหนงดงแถบกระดาษผานเครองเคาะสญญาณเวลา ซงเคาะ 50 ครงตอวนาท ปรากฏจดบนแถบ กระดาษดงรป จงคำานวณหาความเรวตนท A และความเรวสดทายท B

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

4

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………6. คนขบรถยนต A , B และ C เรมอานอตราเรวจากเครองวดอตราเรวของรถยนตของตนพรอมกนทกๆ 0.5 วนาท และไดคาตามทปรากฏในตารางตอไปน

เวลา (วนาท) 0 0 5 10 20อตราเรวของ A (กโลเมตรตอชวโมง) 2

020 20 20 20

อตราเรวของ B (กโลเมตรตอชวโมง) 20

22 24 26 28

อตราเรวของ C (กโลเมตรตอชวโมง) 20

15 10 5 0

ก. อตราเรวของรถยนต A ทเปลยนไปทกๆ 5 วนาท มคาเทาไร ความเรงของรถยนต A เปนเทาไรข.อตราเรวของรถยนต B ทเปลยนไปทกๆ 5 วนาท มคาเทาไร ความเรงของรถยนต B เปนเทาไรค.อตราเรวของรถยนต C ทเปลยนไปทกๆ 5 วนาท มคาเทาไร ความเรงของรถยนต C เปนเทาไร………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

5

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..7. เดกชายคนหนงใชหนงสตกยงกอนหนขนไปในอากาศตามแนวดงจากหนาผาแหงหนงดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาท

ก. จงหาตำาแหนงของกอนหนจากจดเรมตน เมอสนเวลา 1 วนาทข. จงหาความเรว (ขนาดและทศ) ของกอนหน เมอสนเวลา 1 วนาท

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..8. รถ 2 คนวงตามกนมาบนถนนสายตรงดวยความเรวเทากนคอ 30 เมตรตอวนาท และอยหางกน 40 เมตร ถาคนขบรถคนหนาเรมจบเวลาเมอรถคนหลงเรมลดความเรวลงดวยความเรงคงตว 3 เมตรตอวนาท2

ก.ใหหาวารถคนหลงอยหางจากรถคนหนาเทาใดทเวลา 2 , 4 , 6 , 8 , 10 วนาท

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

6

ข.ใหเขยนกราฟแสดงความสมพนธของระยะทางระหวางรถทงสองกบเวลา โดยใหระยะทางเปน แกน y และ เวลาเปนแกน x

ค. ใหหาอตราเรวของรถคนหลงทเวลา 2 , 4 , 6 , 8 , 10 วนาทง. ใหเขยนกราฟของอตราเรวกบเวลาจากขอ ค. โดยใหอตราเรวเปน

แกน y เวลาเปนแกน x………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

7

…………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..9. รถยนต A หยดอยทไฟแดง เมอไฟสญญาณเปลยนเปนสเขยว รถยนต A จงเรงเครองออกรถจนความเรว คงตว 50 กโลเมตรตอชวโมง ในขณะทรถ A เรมเคลอนทนน รถยนต B วงผานรถยนต A ดวยความเรวคง ตว 30 กโลเมตรตอชวโมง กราฟของความเรวกบเวลาของรถยนตทงสองคนปรากฏดงรป

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

8

ก. รถยนต A ตองแลนอยเปนเวลานานเทาไรจงจะไดความเรวเทากบรถยนต Bข. ณ เวลานน รถยนต B อยขางหนา รถยนต A เปนระยะทางเทาใดค. ทวนาทท 40 รถยนตคนไหนอยหนาคนไหน เปนระยะทางเทาใดง. เมอใดรถยนต A จงจะแลนทนรถยนต B………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

9

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..10. จากรปกราฟทแสดงความสมพนธระหวางความเรวของรถทเคลอนในแนวเสนตรง เปนเวลา 5 วนาท

ก. รถเคลอนทไดระยะทางเทาใด ในเวลา 2 วนาทข. รถเคลอนทไดระยะทางเทาใด ในเวลา 4 วนาทค. ขนาดความเรงของรถทเวลา 3 วนาท หลงจากเรมเคลอนท

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

10

11. อนภาคอนหนงเคลอนทตามแกน x ซงตำาแหนงของอนภาค ณ เวลาใดๆกำาหนดไดดวยสมการ

X = 2t3 + 5t2 + 5 เมอ x เปนเมตร และ t เปนวนาท จงหาก. ความเรวและความเรง ณ เวลาใดๆข. ตำาแหนง ความเรว และความเรงเมอ t = 2 และ 3 วนาทค. ความเรวเฉลยและความเรงเฉลยระหวางเวลา t = 2 วนาท กบ t

= 3 วนาท………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

11

12. จากรปแสดงแถบกระดาษทไดจากการทดลองดงผานเครองเคาะสญญาณเวลาทเคาะ 50 ครงตอ 1 วนาท จงหาความเรวเฉลยของแถบกระดาษในชวง AD และความเรงเฉลยของแถบกระดาษในชวง BC

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………13. วตถสองชน x และ y เคลอนทขนตามแนวดงแบบเสร ระยะทางสงสดของวตถทงสองเทากบ 100 เมตร และ 200 เมตร อตราสวนของความเรวตนของ x และ y มคาเทาใด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

12

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………14. บอลลนลกหนงกำาลงลอยขนในแนวดง และในขณะทมความเรวขนาดหนง คนในบอลลนปลอยวตถ ลงมา กราฟความเรวและเวลาของวตถภายในเวลา 2 วนาท ภายหลงจากปลอยเปนดงรป ณ เวลา 2 วนาท หลงจากปลอยวตถ วตถอยตำากวาตำาแหนงทปลอยเทาไร

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………15. รถยนตคนหนงแลนดวยอตราเรว 25 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลานาน 4 นาท ตอมาเพมอตราเรวเปน 50 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลา 8 นาท จากนนจงลดอตราเรวเปน 2 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลา 2 นาท ในชวงเวลา 14 นาทตดกนน อตราเรวเฉลยของรถยนตเปนเทาไร

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

13

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………16. รถยนตคนหนงเคลอนทบนถนนตรงดวยความเรว 15 เมตรตอวนาท หลงจากนน 1 นาท รถยนตม ความเรว 7 เมตรตอวนาท ในทศทางเดม จงหาความเรงเฉลยของการเคลอนท………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………17. จรวดพงออกจากฐานปลอยบนพนโลกตามแนวดงดวยความเรงคงตว ภายใน 10 วนาท จรวดมความเรว

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

14

เพมขนจนเปน 2 กโลเมตรตอวนาท จรวดนนมความเรงเทาใดและขณะนนจรวดอยสงจากพนดนเทาใด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………18. ขณะทบอลลนลกหนงลอยขนตรงๆดวยความเรว 5 เมตรตอวนาท ขณะทลกบอลลนสงจากพนดน 30 เมตร ผทอยในบอลลนกปลอยถงทรายลงมา จงหา

ก.ตำาแหนงของถงทรายหลงจากทปลอยไปแลว 1 และ 2 วนาทข.ถงทรายจะตกถงพนดนในเวลาเทาใดค. ขณะทถงพนดน ถงทรายมความเรวเทาใดง. จดสงสดของถงทรายสงจากพนดนเทาใด

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

15

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

19. กราฟแสดงความสมพนธระหวางความเรวกบเวลาของการเคลอนทของวตถบนถนนตรง

ก.การกระจดทงหมดของการเคลอนทของวตถมคาเทาใดข. ระยะทางของการเคลอนทของวตถมคาเทาใดค. วตถเคลอนทกลบทศเมอเวลาเทาใดง. ความเรงทเวลา 1 วนาท มคาเทาใด

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

16

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………20. เดกคนหนงโยนเหรยญอนหนงขนไปในแนวดง เหรยญตกลงมาถงพน ซงอยตำาจากตำาแหนงมอทกำาลง โยนเปนระยะทาง 80 เซนตเมตร เหรยญอยในอากาศเปนเวลา 2 วนาท เดกคนนนโยนเหรยญขนไปดวย อตราเรวเทาใด(ไมคดแรงตานอากาศ)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

17

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………21. ความเรงของจรวดซงเคลอนทในแนวตรง เปนไปตามสมการ a = kt เมตรตอวนาท2 เมอ k เปนคาคงท ซงเมอเรมตน t = 0 จรวดมความเรวเปน 0 เมตร/วนาท และมการกระจด 0 เมตร จงหา

ก.ความเรวและตำาแหนงของวตถ ณ เวลาใดๆข.ความเรวและตำาแหนงของวตถ ท เวลา 5 วนาท

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22. รถคนหนงเคลอนทไปทางทศเหนอ โดยมการกระจด เปนตามสมการ s = 20t2 เมตร รถคนนเคลอนท โดยมความเรงหรอไม ถามเทากบเทาไร………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

18

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………23. โยนวตถในแนวดง บนดาวดวงหนงทำาใหมสมการการเคลอนทเปน s = 50t – 5t2 เมตร จงหา

ก. ความเรวตนของการเคลอนทข. เวลาทวตถเคลอนทไปไดสงสดค. ระยะทวตถเคลอนทไดสงสดง. เวลาและความเรวทวตถอยสง 80 เมตรจ. ความลกของหลมอกาบาตร ถาวตถตกลงในหลมอกาบาตรแลวใช

เวลาเคลอนททงหมด(ตงแต เรมโยนจนตกถงพนอกาบาต) 20 วนาท………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………24.อนภาคชนดหนงเคลอนทโดยมตำาแหนงดงสมการ s = (t3 + 2t + 2) เมตร จงหา

ก.ความเรวและความเรงทเวลา 2 วนาท

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

19

ข.ความเรวเฉลยและความเรงเฉลยในชวง 1 ถง 3 วนาท………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

25. ปลอยหนกอนหนงใหตกในแนวดงทความสง 20 เมตร จากพนดนและในขณะเดยวกนมกอนหนอกกอน ถกโยนขนในแนวดงดวยอตราเรว 17 เมตรตอวนาท ณ ความสงจากพนดนเทาใด หนทงสองจงเคลอนท ผานกน………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด

20

กลศาสตร ว 30201 อ. วฒนะ รมมะเอด