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testi maTematikaSitesti maTematikaSitesti maTematikaSitesti maTematikaSitesti maTematikaSi

IIIII

instruqciainstruqciainstruqciainstruqciainstruqcia

testi 40 amocanisagan Sedgeba. TiToeuli amocanis rigiTi nomris gaswvriv

miTiTebulia maqsimaluri qula, romelsac am amocanis sworad amoxsnis SemTxvevaSi

daimsaxurebT.

pirvelidan ocdameaTe amocanis CaTvliT yoveli amocanis pirobas Tan axlavs

5 savaraudo pasuxi, romelTagan mxolod erTia swori. es amocanebi fasdeba 2 an

0 quliT:

Tqven dagirigdaT testur davalebaTa rveuli da pasuxebis furceli. testur

davalebaTa rveulSi mocemulia amocanaTa pirobebi da datovebulia Tavisufali

adgili Savi samuSaosaTvis, romelic Tqveni Sexedulebisamebr SegiZliaT gamoiyenoT.

gaiTvaliswineT, namuSevris es nawili ar mowmdeba. Tqveni naSromi SefasdebagaiTvaliswineT, namuSevris es nawili ar mowmdeba. Tqveni naSromi SefasdebagaiTvaliswineT, namuSevris es nawili ar mowmdeba. Tqveni naSromi SefasdebagaiTvaliswineT, namuSevris es nawili ar mowmdeba. Tqveni naSromi SefasdebagaiTvaliswineT, namuSevris es nawili ar mowmdeba. Tqveni naSromi Sefasdeba

mxolod pasuxebis furclis mixedviT.mxolod pasuxebis furclis mixedviT.mxolod pasuxebis furclis mixedviT.mxolod pasuxebis furclis mixedviT.mxolod pasuxebis furclis mixedviT.

swori pasuxebi da amoxsnebi unda gadaitanoT

pasuxebis furcelSi. pirvelidan ocdameaTe amocanis

CaTvliT swori pasuxebi unda moniSnoT pasuxebis

furcelSi ise, rogorc es pirveli amocanisaTvis aris

naCvenebi. Tu Tqven SecdomiT moniSneT pasuxi, uflebauflebauflebauflebaufleba

geZlevaT gamoasworoT Tqveni Secdoma.geZlevaT gamoasworoT Tqveni Secdoma.geZlevaT gamoasworoT Tqveni Secdoma.geZlevaT gamoasworoT Tqveni Secdoma.geZlevaT gamoasworoT Tqveni Secdoma. amisaTvisamisaTvisamisaTvisamisaTvisamisaTvis

srulad unda gaaferadoT aRniSnuli ujra ise, rogorcsrulad unda gaaferadoT aRniSnuli ujra ise, rogorcsrulad unda gaaferadoT aRniSnuli ujra ise, rogorcsrulad unda gaaferadoT aRniSnuli ujra ise, rogorcsrulad unda gaaferadoT aRniSnuli ujra ise, rogorc

es mesame amocanisaTvis aris naCvenebi da Semdeges mesame amocanisaTvis aris naCvenebi da Semdeges mesame amocanisaTvis aris naCvenebi da Semdeges mesame amocanisaTvis aris naCvenebi da Semdeges mesame amocanisaTvis aris naCvenebi da Semdeg

moniSnoT am amocanis swori pasuxis TqvenTvismoniSnoT am amocanis swori pasuxis TqvenTvismoniSnoT am amocanis swori pasuxis TqvenTvismoniSnoT am amocanis swori pasuxis TqvenTvismoniSnoT am amocanis swori pasuxis TqvenTvis

sasurveli varianti.sasurveli varianti.sasurveli varianti.sasurveli varianti.sasurveli varianti.

pasuxebis furcelze es nawili aucileblad undapasuxebis furcelze es nawili aucileblad undapasuxebis furcelze es nawili aucileblad undapasuxebis furcelze es nawili aucileblad undapasuxebis furcelze es nawili aucileblad unda

SeavsoT im kalmiT, romelic Tqven gamocdaze mogces.SeavsoT im kalmiT, romelic Tqven gamocdaze mogces.SeavsoT im kalmiT, romelic Tqven gamocdaze mogces.SeavsoT im kalmiT, romelic Tqven gamocdaze mogces.SeavsoT im kalmiT, romelic Tqven gamocdaze mogces.

ocdameTerTmete amocanidan meormoce amocanis CaTvliT yoveli maTganis amoxsna

unda CaweroTunda CaweroTunda CaweroTunda CaweroTunda CaweroT pasuxebis furcelSi zustad am amocanebisaTvis gankuTvnil adgilze.zustad am amocanebisaTvis gankuTvnil adgilze.zustad am amocanebisaTvis gankuTvnil adgilze.zustad am amocanebisaTvis gankuTvnil adgilze.zustad am amocanebisaTvis gankuTvnil adgilze.

Tqvens CanawerSi mkafiod unda Candes amocanis amoxsnis gza.

miaqcieT yuradReba, rom naxazebi, romlebic axlavs zogierT amocanas, araa

Sesrulebuli amocanis pirobaSi miTiTebuli zomebis zusti dacviT. amitom

monakveTebis sigrZis an sxva sidideebis Sesaxeb daskvnis gamotanisas nu

daeyrdnobiT naxazis zomebs. yuradReba gaamaxvileT amocanis pirobaze.

davalebis Sesasruleblad gamoiyeneT lurji an Savi kalami.

testis Sesasruleblad geZlevaT 3 saaTi da 30 wuTitestis Sesasruleblad geZlevaT 3 saaTi da 30 wuTitestis Sesasruleblad geZlevaT 3 saaTi da 30 wuTitestis Sesasruleblad geZlevaT 3 saaTi da 30 wuTitestis Sesasruleblad geZlevaT 3 saaTi da 30 wuTi

gisurvebT warmatebas !gisurvebT warmatebas !gisurvebT warmatebas !gisurvebT warmatebas !gisurvebT warmatebas !

2007

2

amocana 1 2 qula ipoveT 36 -is da 48 -is umciresi saerTo jeradi. a) 12 b) 36 g) 96 d) 108 e) 144

amocana 2 2 qula

ra udidesi mniSvneloba SeiZleba miiRos ab Sefardebam, Tu 1 4a≤ ≤ da 2 6b≤ ≤ ?

a) 2 b) 1 g) 3 d) 4 e) 6

amocana 3 2 qula fostiT fulis gadagzavnis dros gadaxdili Tanxis 4% iqviTeba. ra Tanxa unda gadavixadoT, rom daniSnulebis adgilze 600 lari Cavides? a) 616 b) 625 g) 630 d) 640 e) 650

3

amocana 4 2 qula tolgverda samkuTxedis formis ABC furclidan amoWres ADC samkuTxedi (ix. naxazi). gamoTvaleT miRebuli ABCD oTxkuTxedis perimetri, Tu ABC samkuTxedis perimetri 21 sm-is tolia, ADC samkuTxedis perimetri ki - 17 sm-ia. a) 18 sm b) 21 sm g) 22 sm d) 24 sm e) 28 sm

amocana 5 2 qula 1 metri diametris mqone wris formis gasaSleli magida Sedgeba naxevarwris formis ori naWri-sagan. magidis gaSlis dros naxevarwris formis naWrebs Soris dgamen marTkuTxedis formis xis naWers (ix. naxazi). ipoveT am ukanasknelis zome-bi, Tu cnobilia, rom gaSlis Semdeg magidis farTobi 3 -jer gaizarda.

a) 12π

×m m b) 1 π×m m g) 1 3×m m d) 1 2×m m e) 2 3×m m

4

amocana 6 2 qula TviTmfrinavi moZraobs mudmivi siCqariT. salonSi arsebul monitorze gamosaxulia ruka, romelzec TviTmfrinavis Sesabamisi manaTobeli wertili ga-daadgildeba. am rukis masStabia 1: 5000000 . ra siCqariT moZraobs TviTmfrinavi, Tu manaTobelma wertilma rukaze 1 saaTSi 16sm manZili gaiara? a) 700 km/sT b) 725km/sT g) 800 km/sT d) 825 km/sT e) 900 km/sT

amocana 7 2 qula SenadnobSi nikeli da qromi Sesabamisad 3: 2 proporciiT Sedis. ipoveT am Senad-nobis masa, Tu masSi nikelis masa aris 4,5g. a) 4 g b) 6 g g) 7,5 g d) 12,5g e) 15,5g

amocana 8 2 qula ipoveT umciresi mTeli ricxvi, romlis moduli 4 -ze naklebia. a) 5− b) 3− g) 2− d) 2 e) 3

5

amocana 9 2 qula ABDE texilis BD monakveTze aRebulia C wer-tili ise, rom ABC da CDE msgavsi blagvkuTxa samkuTxedebia (ix. naxazi). ipoveT ACE kuTxis

sidide, Tu 30BAC∠ = da 40CED∠ = .

a) 90 b) 100 g) 110 d) 120 e) 140

amocana 10 2 qula naxatze mocemulia wesieri eqvskuTxa prizmis Slili. qvemoT CamoTvlili wertilebidan romeli Seesabameba prizmis imave wveros, romelsac Seesabameba B wertili? a) A b) D g) F d) E e) C

6

amocana 11 2 qula

ipoveT 2 1

3x>

− utolobis amonaxsenTa simravle.

a) (3 ; )∞ b) (−∞ ; 3) g) (3 ; 5) d) (5 ; )∞ e) (−∞ ; 5)

amocana 12 2 qula

umciresi mTeli ricxvi, romelic metia 4010 + -ze aris a) 7 b) 8 g) 9 d) 10 e) 11

amocana 13 2 qula ipoveT 5y = wrfis mimarT ( 1A − ; 2) wertilis simetriuli wertilis koordina-tebi. a) ( 1− ; 5) b) (2 ; 5) g) ( 1− ; 7) d) (4 ; 2) e) ( 1− ; 8)

7

amocana 14 2 qula ABCDE xuTkuTxedis BC da AE gverdebi pa-raleluria da misi D kuTxis sididea °50 (ix. naxazi). risi tolia C E∠ +∠ ?

a) 180° b) 280° g) 300° d) 310° e) 320°

amocana 15 2 qula qvemoT gamosaxuli geometriuli figurebidan romels gaaCnia simetriis centri?

8

amocana 16 2 qula Tu ABC samkuTxedi tolferdaa, maSin qvemoT CamoTvlili winadadebebidan ro-meli ar SeiZleba iyos WeSmariti? a) ABC samkuTxedi blagvkuTxaa; b) ABC samkuTxedis samive kuTxe maxvilia;

g) ABC samkuTxedis ori kuTxis jami 90 -is tolia; d) ABC samkuTxedis samive kuTxis sidide erTmaneTisagan gansxvavebulia; e) ABC samkuTxedis erT-erTi wverodan gamosuli simaRle da mediana erTmaneTs emTxveva.

amocana 17 2 qula

Tu 2log 24 a= , maSin 2log 3 =

a) 3a − b) 1a + g) 32

a d) 3 2a e) 23 a

9

amocana 18 2 qula kvadratul ujrebian furcelze gamosaxulia ABC samkuTxedi, romlis wveroebi ujrebis wveroebs emTxveva (ix. naxazi). risi tolia BAC kuTxis tangensi?

a) 13 b) 1 g) 3 d) 3 e) 4

amocana 19 2 qula mocemulia ABCD kvadrati. am kvadratis gverdis sigr-Zis toli radiusiT B wverodan Semoxazulia wrewiri, romelic D wverodan Semoxazul wrewirs P wertilSi exeba (ix. naxazi). ipoveT naxazze gamuqebuli figuris farTobi, Tu kvadratis gverdi 2 sm-is tolia.

a) ( )4 2π− sm 2 b) ( )22 2 2

4π

− sm 2 g) π sm 2 d) 2π sm 2 e) ( )22 1π + sm 2

10

amocana 20 2 qula marTkuTxa paralelepipedis formis akvariumSi, romlis fuZis gverdebia 40 sm da 60 sm, asxia wyali. ramdeni milimetriT aiwevs wylis done WurWelSi, Tu mas-

Si CavZiravT 240 sm 3 moculobis qvas?

a) 1 mm b) 3 mm g) 10 mm d) 20 mm e) 25 mm

amocana 21 2 qula marTkuTxa koordinatTa sistemaSi gamosaxu-

lia 2log ( 2)y x= − funqciis grafiki da (6P ; 5) da Q wertilebi (ix. naxazi). ipoveT PQ mona-

kveTis sigrZe, Tu cnobilia, rom Q wertili

mdebareobs aRniSnul grafikze da PQ wrfe ordinatTa RerZis paraleluria. a) 1 b) 2,5 g) 3 d) 4 e) 4,5

11

amocana 22 2 qula ariTmetikuli progresiis meore da mexuTe wevrebi Sesabamisad 5 -is da 17 -is tolia. ipoveT am progresiis sxvaoba. a) 3− b) 2 g) 4 d) 5 e) 6

amocana 23 2 qula

geometriuli progresiis merve wevri 36 -is tolia, xolo meTormete wevri 49-ia.

risi tolia am progresiis meaTe wevri?

a) 29 b)

14 g) 2 d) 3 e) 4

12

amocana 24 2 qula kedlis saaTis wuTebis isris sigrZe 6 sm-ia, xolo saaTebis isris sigrZe ki _ 4 sm. risi tolia manZili am isrebis wveroebs Soris 2 saaTze?

a) 1,5 sm b) 2,5 sm g) 2 2 sm d) 2 7 sm e) 4 3 sm

amocana 25 2 qula samma firmam garkveuli raodenobis Tanxa Cado saerTo proeqtSi. maT mier Cadebuli Tanxis raodenoba gamosaxulia rogorc svetovan, aseve wriul diagra-maze (svetovani diagrama gamosaxulia kvadratul ujrebian furcelze). ipoveT wriul diagramaze mesame firmis Sesabamisi seqtoris centraluri kuTxe.

a) 100° b) 105° g) 110° d) 115° e) 120°

13

amocana 26 2 qula

sin1320 tolia

a) 3

2− b)

12

− g) 0 d) 3

2 e) 1

amocana 27 2 qula

risi tolia 2

2 siny

x=

+ funqciis udidesi mniSvneloba?

a) 1− b) 0 g) 12 d) 2 e) 4

14

amocana 28 2 qula naxazze gamosaxulia namdvil ricxvTa RerZze gansazRvruli f perioduli funqciis grafikis fragmenti (gamuqebuli wertilebi ujrebis wveroebs emTxveva). ipoveT am funqciis mniSvneloba 26x = wertilSi, Tu misi periodi 6 -is tolia. a) 0 b) 1 g) 2 d) 3 e) 4

amocana 29 2 qula A , B da C wertilebi mdebareoben wrewirze, romlis centria O wertili (ix. naxazi). risi tolia naxazze α -Ti aRniSnuli AOC kuTxis

sidide, Tu 20BAO∠ = da 30BCO∠ = ?

a) 100 b) 105 g) 110 d) 115 e) 120

15

amocana 30 2 qula A da B wertilebi cilindris qveda da zeda fuZeebis wrewirebze mdebareobs. AB monakveTi kveTs cilindris

fuZeTa centrebis SemaerTebel 1OO monakveTs da fuZis

sibrtyesTan adgens 60 -is tol kuTxes. ipoveT am ci-lindris gverdiTi zedapiris farTobi, Tu AB monakveTis sigrZe 12 sm-is tolia.

a) 18 2π sm 2 b) 18 3π sm 2 g) 24 2π sm 2 d) 30 3π sm 2 e) 36 3π sm 2

16

amocana 31 3 qula risi tolia im ariTmetikuli progresiis dadebiTi wevrebis jami, romlis

zogadi wevri mocemulia 2

203n

an = − formuliT?

amocana 32 3 qula

amoxseniT gantoleba: 24 2 2x x x+ − = − .

17

amocana 33 3 qula tolferda trapeciis didi fuZis sigrZe orjer metia misi mcire fuZis si-grZeze. risi tolia trapeciis maxvili kuTxis sidide, Tu misi diagonali amave dros am kuTxis biseqtrisas warmoadgens?

amocana 34 4 qula

ipoveT ( )2

3log 4 5

2

x xy

x

− + +=

− funqciis gansazRvris are.

18

amocana 35 4 qula marTkuTxedis formis mqone Txeli ABCD firfita or tol nawilad gaWres PQ

monakveTis gaswvriv, romelic marTkuTxedis

CD gverdTan 30 -is tol kuTxes adgens. Sem-deg erTi maTgani gadaabrunes da Seawebes meo-res ganaWeris gaswvriv (ix. naxazi). ipoveT mi-Rebul nakeTobaSi manZili A da C wertilebs Soris, Tu mocemul marTkuTxedSi 10AB = sm,

2AD = sm.

amocana 36 4 qula sabrokero firmam 31250 larad SeiZina aqciaTa ori paketi. mcire xnis Semdeg firmam orive paketi erTad gayida 40000 larad. ra Tanxa gadaixada aqciaTa TiToeuli paketis SeZenisas firmam, Tu aqciaTa pirveli da meore paketis gayidvam mas moutana Sesabamisad 40% -is da 20% -is toli mogeba.

19

amocana 37 4 qula

y b= wrfe kveTs 2 3 9y x x= + + parabolas A da B

wertilebSi (ix. naxazi). ipoveT b parametris mni-Svneloba, romlisTvisac A da B wertilebs So-ris manZili 5 -is tolia.

amocana 38 5 qula wesieri samkuTxa piramidis simaRle 12 sm-ia, xolo apoTema 13 sm-is tolia, ipoveT am piramidis gverdiTi zedapiris farTobi.

20

amocana 39 5 qula studentTa jgufma, romelSic studentTa raodenoba 40 -s ar aRemateba, monawileoba miiRo rTvelSi. am jgufis TiToeulma gogonam saSualod 59kg, xolo TiToeulma biWma ki 84kg yurZeni mokrifa. ramdeni studentia jgufSi, Tu cnobilia, rom mTeli jgufis TiToeulma studentma saSualod 67 kg yurZeni mokrifa?

21

amocana 40 5 qula xuTkuTxedi Sedgeba marTkuTxedisagan da wesieri sam-kuTxedisagan, romelTac erTi saerTo gverdi aqvT (ix. naxazi). ipoveT marTkuTxedis gverdebi, romlis Sesaba-misi xuTkuTxedis farTobi iqneba udidesi, Tu xuTkuT-xedis perimetri tolia 10 sm-is.

pasuxebi

№ I 1 eE 2 aA 3 bB 4 dD 5 a 6 g 7 g 8 b 9 g 10 b 11 g 12 d 13 e 14 d 15 e 16 d 17 a 18 e 19 b 20 a 21 g 22 g 23 e 24 d 25 b 26 a 27 d 28 b 29 a 30 e 31 290

32 3

33 60o

34 (2; 5) 35 5 3+ sm

36 12500 lari; 18750 lari

37 13b =

38 195 3 sm2

39 25

40 ( )10 6 3− sm, ( )(15 5 3) 6 3− − sm