Gli Strumenti del Pensiero - 2

Mentire coi numeri

Massimo Redaelli

Universita dell’Eta della RagioneUAAR Milano

milano@uaar.it

www.uaar.it/milano

13 Febbraio 2011Educafe – Politecnico di Milano

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MassimoRedaelli

Qualita deisingoli dati

Tipi dimisurazioni

Problemi nellemisurazioni

Qualitacomplessivadei dati

Qualitadell’analisi

Correlazione ecausazione

Altri errori

Qualita dellapresentazione

Scelta dellestatistiche

Grafica

Fattori“psicologici”

Bibliografia

When you can measure what you are speaking about,and express it in numbers, you know something aboutit; but when you cannot measure it, when you cannotexpress it in numbers, your knowledge is of a meagerand unsatisfactory kind. (Lord Kelvin, Electrical Unitsof Measurement (1883))

So here we are, awash in a sea of numbers [. . . ]Measurement is no different from any of the othertrappings of modern society. We can be its master orwe can be its slave [. . . ] This means knowing wherethey come from [. . . ], knowing what they mean, whatthey don’t mean, how they lead us, and how they canmislead us. (Henshaw 2006)

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Altri errori

Grafica

Bibliografia

Il fascino dei numeri

Borotalco Roberts

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Grafica

Bibliografia

E della “brain science”

Fatto, dichiarato vero. Quattro spiegazioni:

Giusta, senza neuro Giusta, neuro

Inutile, senza neuro Inutile, neuro

Valutare quanto e soddisfacente ogni spiegazione:

−3 −2 −1 0 1 2 3

Insoddisfacente Soddisfacente

Risultato (Legrenzi e Umilta 2009, pag. 70):

giuste arricchite = giuste

inutili arricchite > inutili

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Grafica

Bibliografia

Riassunto

1 Qualita dei singoli datiTipi di misurazioniProblemi nelle misurazioni

2 Qualita complessiva dei dati

3 Qualita dell’analisiCorrelazione e causazioneAltri errori

4 Qualita della presentazioneScelta delle statisticheGraficaFattori “psicologici”

5 Bibliografia

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Grafica

Bibliografia

Un caso esemplare

Test di soddisfazione su 30 donne dopo 4 settimane d’uso:

Il colorito e piu chiaro (78%)

La pelle e lenita e piu liscia (88%)

Test d’efficacia su 30 donne tra 8 settimane d’uso:

Riduzione della taglio delle macchie : −15%

Aumentazione della radiosita del colorito : +15%

(Essenza Fiore Di Luminosita Immortelle)

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Grafica

Bibliografia

Section 1

Qualita dei singoli dati

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Grafica

Bibliografia

Riassunto

5 Bibliografia

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Grafica

Bibliografia

Alcuni numeri sono piu numeri di altri

Diabete di tipo 1 e tipo 2

Tumore di stadio 1, 2, 3 e 4

Anno 1, 2, 3, . . .

Alto 1 metro, 2 metri, . . .

Si veda (Henshaw 2006).

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Grafica

Bibliografia

Scale nominali

Sono pure etichette, senza relazioni tra loro.

Esempi:

Diabete di tipo 1 e tipo 2

Uomo, donna

Classificazioni DSM

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Grafica

Bibliografia

Scale ordinali

Sono pure etichette, ma con un ordinamento naturale (piu,meno).

Esempi:

Tumore di stadio 1, 2, 3 e 4

Bambino, adulto, anziano

Quasi tutte le classifiche

La distanza tra uno stadio e l’altro non e definita.

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Grafica

Bibliografia

Rozza ma, in pratica, pesante!

Classifica delle Universita:

Grande business editoriale (Henshaw 2006, pag. 42)

Importanza nelle politiche universitarie (fondi)

Stelle Michelin: passando da due a tre stelle, incremento del60% degli affari (La Cote d’Or, in Henshaw 2006, pag. 40)

QI, SAT, . . . :

Miliardi spesi dalle scuole e dalle aziende

Legislazioni (pena di morte)

NCLB: in Mississippi i test sono cosı semplici che il 90% eproficient – ma coi test nazionali si scende a 18% (Pearson2010, pag. 9)

Partiti in politica: sempre in fila da destra a sinistra(Gigerenzer 2007, pag. 141)

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Grafica

Bibliografia

Scale intervallo

Ha senso parlare di differenza tra i valori.

Esempi:

Anno 1, 2, 3, . . .

Temperatura in celsius

Ma non c’e uno zero fisso – e quindi non si puo parlare didoppio, meta.

La pelliccia di cincilla e trenta volte piu morbida dei capelliumani (Wikipedia)

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Grafica

Bibliografia

Scale rapporto

“Vere” misurazioni.

Esempi:

Alto 1 metro, 2 metri, . . . (metro)

velocita (tachimetro)

tempo (cronometro)

temperatura in kelvin (termometro)

E lungo il doppio; ci mette la meta; . . .Ex

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Bibliografia

Un grafico

Shampoo Clear

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Bibliografia

Riassunto

5 Bibliografia

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Bibliografia

Sincerita

Siti “romantici” online. Nei profili (Levitt e Dubner 2006,pag. 80):

il 70% delle donne e il 67% degli uomini belli sopra lamedia;

il 4% dichiara di guadagnare piu di 200 000 $ all’anno(contro l’1% media navigatori)

uomini e donne 2 cm in media piu alti della medianazionale

donne pesano 8 kg meno della media nazionale

Anche gli utenti milanesi di GayRomeo dichiarano una“dotazione” media che non e media. Ex

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Bibliografia

E anche se sinceri. . .

La gente puo non capire

“Regulation of corporate profits?” Donne nere del sudmolto contrarie (Pearson 2010, pag. 52)

La gente sbaglia in buona fede

Affidabilita dei testimoni

Bias cognitivi di tutti i tipi (nelle prossime due lezioni)

Confirmation bias

Influenzabilita

Sovrastima delle proprie capacita

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Bibliografia

Misurazione in Psicologia

Even what is often regarded ad a good result – acorrelation of 0.3 – leaves 90 per cent of the criterionvariance unxeplained. (Kline 1998, pag. 37)

The results from personality tests have to be treatedwith extreme caution. Personality inventory [. . . ] areunlikely to be accurate and valid for many reasons.(Kline 1998, pag. 160)

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Bibliografia

Section 2

Qualita complessiva dei dati

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Bibliografia

Rappresentativita

1936, elezioni presidenziali USA

Literary Digest: sondaggio

telefonico

tra i suoi abbonati.

Landon (repubblicano) era in vantaggio su Roosevelt(democratico), con piu del doppio delle preferenze.

Peccato che poi ha perso (“landslide”). (Huff 1993)

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Grafica

Bibliografia

Rappresentativita

1936, elezioni presidenziali USA

Literary Digest: sondaggio

telefonico

tra i suoi abbonati.

Landon (repubblicano) era in vantaggio su Roosevelt(democratico), con piu del doppio delle preferenze.

Peccato che poi ha perso (“landslide”). (Huff 1993)

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Bibliografia

Numerosita

Dentifricio Doakes’: riduce le carie del 23%.

Gruppo di persone:

prima sei mesi con altro dentifricio: quante carie?

poi Doakes, altri sei mesi: quante carie?

OK, ma gruppo? 10 persone. . . (Huff 1993).Ex

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Bibliografia

Numerosita

Dentifricio Doakes’: riduce le carie del 23%.

Gruppo di persone:

prima sei mesi con altro dentifricio: quante carie?

poi Doakes, altri sei mesi: quante carie?

OK, ma gruppo? 10 persone. . . (Huff 1993).Ex

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Bibliografia

Section 3

Qualita dell’analisi

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Bibliografia

Riassunto

5 Bibliografia

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Bibliografia

Zecche salubri

Nuove Ebridi (Vanuatu – Pacifico del Sud)

Fatti:

Chi ha la febbre non ha mai le zecche

I sani di solito le hanno

Conclusione: le zecche proteggono dalle malattie.(Huff 1993)

Febbre No zecche

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Bibliografia

Zecche salubri

Fatti:

Febbre No zecche

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Bibliografia

Zecche salubri

Fatti:

Febbre No zecche

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Bibliografia

O tempora! (1)

Correlazione positiva tra tempo sui videogiochi ed aggressivita.

Videogiochi Aggressivita

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Bibliografia

O tempora! (1)

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Bibliografia

O tempora! (1)

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Bibliografia

O tempora! (2)

Correlazione negativa tra fumo e voti scolastici (Huff 1993).

Fumo Cattivi voti

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Bibliografia

O tempora! (2)

Fumo Cattivi voti

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Bibliografia

O tempora! (2)

Fumo Cattivi voti

Socialita

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Bibliografia

Nomen omen

Persone con nomi “molto neri” (DeShawn) guadagnano inmedia piu di persone con nomi “bianchi” (William) (Levitt eDubner 2006, pag. 183).

Nomenero

Bassostipendio

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Bibliografia

Nomen omen

Nomenero

Bassostipendio

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Grafica

Bibliografia

Nomen omen

Nomenero

Bassostipendio

Bassaculturagenitori

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Bibliografia

Stipendio dei preti presbiteriani del Massachussets e costo delrum all’Avana (Huff 1993).

Stipendio preti Costo Rhum

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Bibliografia

Stipendio dei preti presbiteriani del Massachussets e costo delrum all’Avana (Huff 1993).

Stipendio preti Costo Rhum?

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Bibliografia

Riassunto

5 Bibliografia

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Bibliografia

Incidenti stradali

Sulle autostrade accadono quattro volte piu incidenti alle 19:00che non alle 7:00.(Huff 1993)

“Viaggia di mattina! Hai quattro volte meno probabilita di fareun incidente”.

Mutatis mutandis, e meglio guidare quando c’e la nebbiapoiche la maggior parte degli incidenti avvengono quando lanebbia non c’e.

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Bibliografia

Incidenti stradali

Sulle autostrade accadono quattro volte piu incidenti alle 19:00che non alle 7:00.(Huff 1993)

“Viaggia di mattina! Hai quattro volte meno probabilita di fareun incidente”.

Mutatis mutandis, e meglio guidare quando c’e la nebbiapoiche la maggior parte degli incidenti avvengono quando lanebbia non c’e.

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Grafica

Bibliografia

Avvocato di O.J. Simpson (Pearson 2010, pag. 182):

solo 1 su 1000 degli uomini che picchiano la propria mogliela uccidono.

quindi la probabilita che O.J. Simpson abbia ucciso suamoglie e 1 su 1000.

Ma la percentuale degli uomini che uccidono la propria mogliesenza averla mai picchiata e molto piu bassa. . .

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Bibliografia

Avvocato di O.J. Simpson (Pearson 2010, pag. 182):

solo 1 su 1000 degli uomini che picchiano la propria mogliela uccidono.

quindi la probabilita che O.J. Simpson abbia ucciso suamoglie e 1 su 1000.

Ma la percentuale degli uomini che uccidono la propria mogliesenza averla mai picchiata e molto piu bassa. . .

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Bibliografia

Percentuali in liberta

I consumatori di un certo alimento hanno il 40% di probabilitain piu di sviluppare una malattia.Paura!

Ma se i dati fossero che si ammalano

1.4 persone su 10 000 000, che mangiano l’alimento;

1.0 persone su 10 000 000, che non mangiano l’alimento.

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Bibliografia

Percentuali in liberta

I consumatori di un certo alimento hanno il 40% di probabilitain piu di sviluppare una malattia.Paura!

Ma se i dati fossero che si ammalano

1.4 persone su 10 000 000, che mangiano l’alimento;

1.0 persone su 10 000 000, che non mangiano l’alimento.

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Bibliografia

In the navy!

Vecchia pubblicita della Marina americana:

durante la guerra Ispano-america, il tasso di mortalita deimarinai era dello 0.9%

stesso periodo, quello a New York era quasi doppio, l’1.6%

Conclusione: bene arruolarsi per vivere piu a lungo!

Peccato che in marina ci vanno solo ventenni in buona salute.Ex

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Bibliografia

In the navy!

Vecchia pubblicita della Marina americana:

durante la guerra Ispano-america, il tasso di mortalita deimarinai era dello 0.9%

stesso periodo, quello a New York era quasi doppio, l’1.6%

Conclusione: bene arruolarsi per vivere piu a lungo!

Peccato che in marina ci vanno solo ventenni in buona salute.Ex

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Bibliografia

Enter Bayes

Malattia M, e test T che la diagnostica.Due possibili errori:

Quanti malati risultano sani? P[TS |M]

Quanti sani risultano malati? P[TM |S ]

Supponiamo che sia

P[TS |M] = 0.1 e P[TM |S ] = 0.125

e quindi P[TM |M] = 0.9 e P[TS |S ] = 0.875

Buon test? (Bernardo e Smith 2000, pag. 44)

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Bibliografia

Teorema di Bayes

P[M|TM ] =P[TM |M] · P[M]

P[TM |M] · P[M] + P[TM |S ] · P[S ]=

P[TM |M] · P[M]

P[TM ]

Ad esempio, se prendiamo P[M] = 0.1 (solo il 10% dellapopolazione ha la malattia), la probabilita di essere davveromalato quando il test dice di essere malato e solo del 40%!

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Bibliografia

Section 4

Qualita della presentazione

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Bibliografia

Riassunto

5 Bibliografia

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Bibliografia

Media ≈ 158Moda = 135Mediana = 125

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Bibliografia

Scelte (s)comode

La media e molto sensibile agli outliers.

Per esempio

Bush parlava del risparmio fiscale medio con la media

l’opposizione con la mediana

(Pearson 2010, pag. 107)

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Bibliografia

Dispersione

σ = 10.64

σ = 19.14

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Bibliografia

Politici scioccati

Mervyn King, governatore della banca d’Inghilterra, hacambiato presentazione della stima dell’inflazione per l’annosuccessivo mettendo invece di un numero solo (1.2) un range(0.8–1.5).

Molti politici scioccati.Eppero reputazione e molto salita (Gigerenzer 2007, pag. 216).

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Bibliografia

Genitori scioccati

“Norme di Gesell”Un bambino impara a:

stare seduto a sei mesi;

Risultato: se mio figlio a sei mesi non sta seduto, dev’esseremalato/ritardato! (Huff 1993)

Meglio sarebbe stato dire

la maggior parte dei bambini impara a stare sedutatra i quattro e gli otto mesi

Oppure: (6± 2)mesi .

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Genitori scioccati

“Norme di Gesell”Un bambino impara a:

stare seduto a sei mesi;

Risultato: se mio figlio a sei mesi non sta seduto, dev’esseremalato/ritardato! (Huff 1993)

Meglio sarebbe stato dire

la maggior parte dei bambini impara a stare sedutatra i quattro e gli otto mesi

Oppure: (6± 2)mesi .

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Bibliografia

Variazioni percentuali

Aiuti economici statali ricevuti da:

14 142 710 persone su 258 137 000 (il 5.5% dellapopolazione totale) nel 1993

5 776 849 persone (il 2.1% della popolazione totale) nel2000

Che diminuzione c’e stata?

14 142 710− 5 776 849

14 142 710= 59%

5 776 849

14 142 710= 41%

5.5%− 2.1% = 3.4%5.5%− 2.1%

5.5%= 62%

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Bibliografia

Punti di vista

Istat Nel mese di marzo 2010, sulla base degli elementi finoradisponibili, l’indice della produzione industrialedestagionalizzato, con base 2005 = 100, ha registrato unadiminuzione dello 0.1 per cento rispetto a febbraio 2010

TG1 Forte aumento della produzione industriale italiana che amarzo e cresciuta del 6.4 per cento, lo comunica l’Istatspecificando che si tratta del dato migliore dal 2006.Complessivamente nel primo trimestre 2010 la produzionee aumentata del 3.1 per cento, rispetto allo stesso periododel 2009

(10 Maggio 2010)

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Punti di vista

Istat Nel mese di marzo 2010, sulla base degli elementi finoradisponibili, l’indice della produzione industrialedestagionalizzato, con base 2005 = 100, ha registrato unadiminuzione dello 0.1 per cento rispetto a febbraio 2010

TG1 Forte aumento della produzione industriale italiana che amarzo e cresciuta del 6.4 per cento, lo comunica l’Istatspecificando che si tratta del dato migliore dal 2006.Complessivamente nel primo trimestre 2010 la produzionee aumentata del 3.1 per cento, rispetto allo stesso periododel 2009

(10 Maggio 2010)

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Bibliografia

I dati

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Riassunto

5 Bibliografia

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Bibliografia

Creare crescita

Guardate come si guadagna!

1 2 3 4 5 6 7

20 000

20 480

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Bibliografia

Creare crescita

Uhm, eppero. . .

1 2 3 4 5 6 70

20 000

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Bibliografia

Difterite

Si puo vedere cosı:

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Bibliografia

Difterite

Oppure cosı:

Da Vital Statistics of the United States, riportato inhttp://www.whale.to/a/bystrianyk3.html.

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Bibliografia

Riferimenti fluttuanti

Citato in Tufte 2001, pag. 54

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Bibliografia

Sproporzioni

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Tuttifrutti

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Bibliografia

Riassunto

5 Bibliografia

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Bibliografia

Framing

Medico a pazienti:

Probabilita di morire nell’intervento: 10%

Probabilita di sopravvivere all’intervento: 90%

Quali pazienti si fanno operare piu spesso?

Prenda il bicchiere mezzo vuoto. (Gigerenzer 2007, pag. 99)

Ma di questo si parlera nelle prossime due lezioni.

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Bibliografia

Framing

Medico a pazienti:

Probabilita di morire nell’intervento: 10%

Probabilita di sopravvivere all’intervento: 90%

Quali pazienti si fanno operare piu spesso?

Prenda il bicchiere mezzo vuoto. (Gigerenzer 2007, pag. 99)

Ma di questo si parlera nelle prossime due lezioni.

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Bibliografia

Section 5

Bibliografia

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Bibliografia

Bernardo, Jose M. e Adrian F. M. Smith (2000). BayesianStatistics. Wiley Series in Probability and Statistics. John Wiley& Sons.Gigerenzer, Gerd (2007). Gut Feelings. Short Cuts to BetterDecision Making. London: Penguin Books.Henshaw, John M. (2006). Does Measurement Measure Up?How Numbers Reveal & Conceal the Truth. Baltimore: TheJohn Hopkins University Press.Huff, Darrell (1993). How to Lie With Statistics. W. W. Norton& Company. isbn: 0393310728.

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Bibliografia

Kline, Paul (1998). The New Psychometrics. Science,Psychology and Measurement. London: Routledge.Legrenzi, Paolo e Carlo Umilta (2009). Neuro-Mania. Il cervellonon spiega chi siamo. Bologna: il Mulino.Levitt, Steven D. e Stephen J. Dubner (2006). Freakonomics.London: Penguin Books.Pearson, Robert W. (2010). Statistical Persuasion. LosAngeles: Sage.Tufte, Edward R. (2001). The Visual Display of QuantitativeInformation. Cheshire, connecticut: Graphics Press.

Gli Strumenti del Pensiero - 2

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