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Discrimination par les prixEconomie Industrielle
Laurent Linnemer Thibaud Vergé
Laboratoire d’Economie Industrielle (CREST-INSEE)
28 Octobre 2008
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Introduction
Bibliographie
Référence principaleTirole, Jean (1988), The Theory of Industrial Organization(Chapitre 3), MIT Press.
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Introduction
Diversité dans la tarificationUne firme vend-elle toujours au même prix ?
Prix uniformeÀ une date donnée (à un lieu donné)Même prix pour tous les consommateursBonne approximation (cf. expérience)
Prix non uniformeRabais (si marchandage)Prix décroissant avec la quantitéRéduction en fonction de l’âgePrix variable d’un magasin à l’autreVentes liées
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Introduction
Discrimination par les prixDeux ingrédients nécessaires
Distinguer les consommateursPour pouvoir offrir des prix ou «packages» différents à différentsconsommateurs, il faut connaître les consommateurs un minimum.
Identifier les différents types (e.g. tarifs étudiants, ...)Connaître la distribution des types (e.g. classe éco / classeaffaires)
Absence d’arbitrageSi les biens peuvent être aisément transférés entre consommateurs, ilest impossible de discriminer.
Possibilité de revente entre consommateursDépend du type de bien (e.g difficile pour électricité, ...)
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Introduction
Discrimination par les prixDéfinition
DéfinitionIl y a discrimination quand deux unités d’un même bien sont venduesà des prix différents (éventuellement à la même personne).
Difficultés avec la définitionCoût de transportBien différenciés
Pigou (1920)Premier, deuxième et troisième degré
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Introduction
Plan du chapitre
1 Discrimination du premier degré
2 Discrimination du troisième degré
3 Discrimination du second degré
4 Ventes Liées
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Discrimination du premier degré Demande unitaire
Discrimination du premier degréDemande Unitaire
À chaque consommateur un prixLa firme connaît tout de chaque consommateur et lui demande le prixmaximum qu’il est prêt à payer.
Si une unité au plus
Ui =
{vi − p s’il achète0 sinon
Alors pi = vi (prix individualisé) (sous réserve vi ≥ c)
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Discrimination du premier degré Demande unitaire
Discrimination du premier degréImpact sur le bien-être
Surplus des consommateursChaque consommateur a un surplus nulDonc S = 0Mais tous les consommateurs avec vi ≥ c consomment
Profit du monopole∑vi≥c
(vi − c) = W ∗
Bien-être totalLe bien-être total est maximisé.
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Discrimination du premier degré Demande élastique
Discrimination du premier degréDemande élastique
Demande d’un consommateurD (p) décroissante, n consommateurs identiques
Le monopole peut-il récupérer tout le surplus ?Oui ! Tarif non linéaire
Tarif binômeUn prix pUne somme fixe (abonnement, prix d’entrée, . . . ) AC’est-à-dire T (q) = A + pq
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Discrimination du premier degré Demande élastique
Discrimination du premier degréDétermination du tarif optimal
Pour une quantité q. . .
Un consommateur a un surplus S (q) =∫ q
0 P (x) dx − P (q) qIl est donc prêt à payer A = S (q)Soit T (q) =
∫ q0 P (x) dx
Le profit du monopole
Π = n∫ q
0 P (x) dx − C (nq) d’où P (q) = C′ (nq)
Optimalité du tarif en deux partiesLe monopole choisit la quantité qui maximise le bien-être
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Discrimination du premier degré Demande élastique
Discrimination du premier degré
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Discrimination du premier degré Consommateurs hétérogènes
Discrimination du premier degréConsommateurs hétérogènes
ConsommateursP1 (q1), P2 (q2), . . .
Partie fixe «personnalisée»
Ai (qi) =∫ qi
0 Pi (x) dx − Pi (qi) qi
Maximisation du profit = Maximisation du bien-être
Π =
∫ q1
0P1 (x) dx +
∫ q2
0P2 (x) dx + . . .− C (q1 + q2 + . . .)
doncP1 (q1) = P2 (q2) = . . . = C′ (q1 + q2 + . . .)
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Discrimination du troisième degré Règle de l’elasticité inverse
Discrimination du troisième degréPrincipe : un prix par groupe de consommateurs
Modélisation des consommateursPlusieurs groupes de consommateurs (K groupes)Typiquement : pays, régions mais aussi âge, genre, . . .Chaque groupe a une fonction de demande Dk (p)
Le monopole pratique un prix (différent) par groupePar d’arbitrage possible entre les groupesImpossibilité de discriminer au sein d’un groupeUn tarif linéaire par groupe (p1, p2, . . . , pK )
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Discrimination du troisième degré Règle de l’elasticité inverse
Discrimination du troisième degréÀ nouveau la règle de l’inverse de l’élasticité
Programme du monopole
Π = p1D1 (p1) + p2D2 (p2) + . . . + pK DK (pK )− C
(K∑
k=1
Dk (pk )
)
À maximiser en p1, p2, . . . , pK .
Conditions du premier ordre
pk − C′(∑K
k=1 Dk (pk ))
pk=
Dk (pk )
pkD′k (pk )
=1εk
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Discrimination du troisième degré Règle de l’elasticité inverse
Discrimination du troisième degréÀ nouveau la règle de l’inverse de l’élasticité
Prix plus élevésur les marchés où l’élasticité de la demande est plus faible
RemarqueCas particulier de monopole multiproduits
Demandes indépendantesCoûts (éventuellement) interdépendants
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Discrimination du troisième degré Règle de l’elasticité inverse
Discrimination du troisième degréLégalité ?
La discrimination du 3ème degré est autoriséeUne même marque peut vendre à des prix différents selon leslocalisationsFaire des prix différents pour les jeunes, les vieux, . . .
En revancheEmpêcher l’arbitrage entre les consommateurs est interditSévères sanctions imposées par la Commission Européenne pourrestrictions d’imports parallèles :
Nintendo (168 millions d’euros)Volkswagen, Opel, Daimler Chrysler (respectivement 90, 43 et 72millions d’euros)
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Discrimination du troisième degré Impact sur le bien-être
Discrimination du troisième degréImpact sur le bien-être
Imposer un prix uniforme améliore-t-il le bien-être ?Le monopole est toujours mieux s’il peut discriminerEn revanche l’effet sur les consmmateurs est ambigu
Deux effets sur les consommateurs1 Un groupe avec une élasticité faible bénéficie du prix uniforme2 Un groupe avec une élasticité forte bénéficie de la discrimination
Effet redistributif
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Discrimination du troisième degré Impact sur le bien-être
Discrimination du troisième degréImpact sur le bien-être
Exemple où la discrimination améliore le bien-êtreDeux groupes, D1 < D2
Si discrimination les deux consommentSi prix uniforme, le groupe 1 ne consomme pas
Pourquoi la discrimination est mieux ?p2 ne change pas si la discrimination est interdite !
Cas linéaire : prix uniforme améliore le bien-être1 Demandes linéaires : Dk = ak − bkp2 Coût marginal constant : C (q) = cq3 Alors prix uniforme mieux que discrimination
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Discrimination du troisième degré Impact sur le bien-être
Discrimination du troisième degréImpact sur le bien-être : bilan ambigu
Effet positif de la discriminationSur les marchés où l’élasticité prix de la demande est forte
Effet négatif de la discriminationSur les marchés où l’élasticité prix de la demande est faible
En conséquence : l’interdiction de la discrimination1 N’augmenterait pas forcément le bien-être.2 Ne serait pas Pareto améliorante.
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Discrimination du second degré
Discrimination du second degréEn l’absence de signe distinctif
Discrimination possible malgré tout !Le monopole connaît les différences entre les consommateursMais il ne peut pas identifier les consommateursIl propose des «packages» différents (prix, quantité), (prix, qualité)Les consommateurs s’auto-sélectionnentIl faut respecter des contraintes (les consommateurs doiventpréférer le «package» qui leur est destiné)
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Discrimination du second degré Deux types
Discrimination du second degréTarification en deux parties
ExempleDeux groupes de consommateurs
Une proportion λ de consommateurs avec U1 = θ1V (q)− T (q)Une proportion 1− λ de consommateurs avec U2 = θ2V (q)− T (q)θ1 < θ2
Le monopole propose au choix : ((q1, T1) , (q2, T2))
Profit du monopole : λ (T1 − cq1) + (1− λ) (T2 − cq2)
Choix de q1, q2, T1 et T2
Mais il faut respecter des contraintes. . .
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Discrimination du second degré Deux types
Discrimination du second degréContraintes de participation et d’incitation
Les contraintes
Participationθ1V (q1)− T1 ≥ 0 (CP 1)
θ2V (q2)− T2 ≥ 0 (CP 2)
Incitationθ1V (q1)− T1 ≥ θ1V (q2)− T2 (CI 1)
θ2V (q2)− T2 ≥ θ2V (q1)− T1 (CI 2)
Remarque : (CP 1) et (CI 2) impliquent (CP 2)
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Discrimination du second degré Deux types
Discrimination du second degréLe programme
Le monopole maximiseλ (T1 − cq1) + (1− λ) (T2 − cq2)
θ1V (q1)− T1 ≥ 0 (CP 1)
θ2V (q2)− T2 ≥ θ2V (q1)− T1 (CI 2)
Remarque : on ignore (CI 1) pour le moment
Saturation des contraintesT1 = θ1V (q1) (CP 1)(aucun surplus)en remplaçant T1 par sa valeur dans (CI 2)
T2 = θ2V (q2)− (θ2 − θ1) V (q1) (CI 2)(surplus)
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Discrimination du second degré Deux types
Discrimination du second degréLe programme réécrit
Le monopole maximiseλ (θ1V (q1)− cq1) + (1− λ) (θ2V (q2)− (θ2 − θ1) V (q1)− cq2)
Conditions du premier ordre
θ1V ′ (q1) = c/(
1− 1−λλ
θ2−θ1θ1
)et θ2V ′ (q2) = c
Interprétation1 Le groupe à forte demande est servi optimalement (utilité
marginale = coût marginal)2 Le groupe à faible demande est moins bien servi qu’à l’optimum
social
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Discrimination du second degré Deux types
Discrimination du second degréL’optimum social
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Discrimination du second degré Deux types
Discrimination du second degréLes «packages» offerts par le monopole
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Discrimination du second degré Deux types
Discrimination du second degréMenu de tarifs binômes
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Discrimination du second degré Deux types
Discrimination du second degréTarif non linéaire
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Ventes Liées
Ventes LiéesVendre deux biens ensemble ou deux unités du même bien
ExemplesBillet A/RTélévision + publicitéDVD + bonusCD avec 20 titresN’importe quel paquet (pâtes,. . . )AbonnementsUn bien + une assuranceMicrosoft Office
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Ventes Liées
Ventes LiéesComme outil de discrimination
Exemple simpleDeux biens, coûts de production nulsConsommateurs hétérogènes, θ ∈ [0, 1] (répartition uniforme)U (θ, p1, p2) = (θ − p1)︸ ︷︷ ︸
s’il achète le bien 1
+((1− θ)− p2)︸ ︷︷ ︸s’il achète le bien 2
Sans ventes liéesD1 (p1) = (1− p1) et D2 (p2) = (1− p2)
p1 = p2 = 12 , π1 = π2 = 1
4 , Π = 12
Avec ventes liéesD (p) = 1 (car θ + 1− θ = 1)⇒ p = 1 et donc Π = 1
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