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VETAS EN ECHELON
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Elipse de deformacin instantnea
1: Dibujar la elipse de deformacin2: Inferir la elipse de esfuerzos3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de mximo
esfuerzo de cizalla
ss
ss
3
1
1
3
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Elipse de deformacin instantnea
1: Dibujar la elipse de deformacin
2: Inferir la elipse de esfuerzos3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de mximo
esfuerzo de cizalla
1
1
3
3 s
s
ss
3
1
1
3
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Elipse de deformacin instantnea
1: Dibujar la elipse de deformacin2: Inferir la elipse de esfuerzos3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de mximo
esfuerzo de cizalla
1
1
3
3 s
s
ss
3
1
1
3
2
n
s
s
n1
3
2
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Vamos a explorar las condiciones de esfuerzo bajo lascuales las rocas fallan, por ejemplo, por fractura, y la
orientacin de la falla respecto a las direcciones principalesde esfuerzo.
ESFUERZO Y DEFORMACION
1. Ley de Coulomb de falla
2. Ley de Byerlee
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ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE FALLAEN ROCAS
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TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOSA
B
C
Tensile
Figure 3.28 Types of defomationexoeriences (A) Axial compression (B) axialextension (C) tensile.
1
1
11
33
3
33
33
2
2
Axial Compression
Axial Extension
B
C
s
s
N
N
3
1
1
1
1 3
33
3
2
2 2
2
=
=
=
2
(Tensile)
(Comprenssive)
Uniaxial
Axial StressAxial Stress
3
N
N
s
s
+
+
+
+
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MAS TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOSHidrostatic(Low)
(High)
As
s
+
B s
N
N
N
N
N
N
N
N
3
1
1
2
2
(Tensile)
(Comprenssive)
Uniaxial
3
N
N
s
+
+
+
+
+
+
+
+
+
C
D
s
s
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
2
= =
=
=
=
=
=
Axial Stress
Triaxial Stress
N
N
s
s
+
+
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ENSAYES DE RESISTENCIAA LA COMPRESION
RELAX
REST EASY
B s
nn
s
+
+
DANGER
-ROCK
WILLFA
IL
DANGER-ROCKWILLFAIL
FailureE
nvelope
FailureEnvelope
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ENSAYES DE RESISTENCIAA LA COMPRESION: METODO
50MPa
-50MPa
-20MPa
10MPa
20MPa
100MPa
Axial Compression
CoulombFailureEnvelope
Coulo
mbFailur
eEnve
lope
30MPa
2 =60
2=-6
0
s
3
Values
s
n n3 3
2
1
1
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#1#1#1#1
ENSAYES DE RESISTENCIAA LA COMPRESION: METODO
50MPa
-50MPa
-20MPa
10MPa
20MPa
100MPa
Axial Compression
CoulombFailureEnvelope
Coulo
mbFailure
Envel
ope
30MPa
2 =60
2=-6
0
s
3
Values
s
n n3 3
2
1
1
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#1#1#1#1#2#2#2#2
#3#3#3#3
ENSAYES DE RESISTENCIAA LA COMPRESION: METODO
50MPa
-50MPa
-20MPa
10MPa
20MPa
100MPa
Axial Compression
CoulombFailureEnvelope
Coulo
mbFailur
eEnve
lope
30MPa
2 =60
2=-6
0
s
3
Values
s
n n3 3
2
1
1
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Compressive strength tests: The resultsLinear envelope of failure. The fractures form at angles of25 to 35 degrees from 1- very consistent!
50MPa
50MPa
100MPa
tan
= 90 - 2
2
-50MPa
-20MPa
=Coulom
bLaw
ofFailur
e
s
C
n
C
O
Ntan
=+
N
O
s
n n
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c: esfuerzo de cizalla crtico requerido para la falla
0: resistencia cohesivatan: coeficiente de friccin interna ( = 90 2)
n: esfuerzo normal al plano
c = 0 + tan(n)
LEY DE COULOMB50
MPa
50MPa
100MPa
tan
= 90 - 2
2
-50MPa
-20MPa
=Coulom
bLaw
ofFailu
re
s
C
n
C
O
Ntan
=+
N
O
s
n n
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Similar a los ensayes
de resistencia a la
compresin.
Las rocas son mucho
ms dbiles entensin que en
compresin. Lafractura se orienta
paralela a 1 (n= 0).
ENSAYES DE RESISTENCIA SIN PRESIONCONFINANTE
UNCOFINED TENSILE - STRENGTH TEST
Circles Represent Increasing Differential Stress ( )
Start of Test: = = = 0MPa
50MPa
50MPa
-50MPa
-20MPa
-10 MPa
Tensile
Strength
Failure
Envelope
100MPa
n
1
1 3
2 3
3 0T= =
s
s
n
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Resultado: La envolvente de falla es parablica.
0 < < 30
ENSAYES DE RESISTENCIA A LA TENSIONY COMPRESION
50MPa
-20MPa
-50MPa
50MPa2 = -32
2 = -32= -8 MPa= 40 MPa
Axial Extension
s
s
n
3
1
5
n
s
3
3
2
1 1
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c = 0 + tan(n)
ENVOLVENTE DE FALLA PARA DIFERENTESROCAS, LA PENDIENTE ES SIMILAR
PARA LA MAYORIA
c: esfuerzo de cizalla crtico
requerido para la falla0: resistencia cohesiva
tan: coeficiente de friccininterna ( = 90 2)
n: esfuerzo normal al plano
250MPa
s
n
200MPa
150MPa
100MPa
50MPa
-50MPa
50MPa
100MPa
150MPa
200MPa
TensileStrengths
CohesiveStrengths
Gosford Sandstone
=Internal
FrictionValu
es=Slope
s
Berea Sandstone
Carrara Marble
Solenholen Limestone
Westerly Granite
Chesire Quartzite
Blair Dolomite
Frederick Diabase
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Cunto esfuerzo es necesario para causar un desplazamiento en
una fractura preexistente que se encuentra bajo una condicin deesfuerzos normales?
Similar a la ley de Coulomb pero sin cohesinLa envolvente de friccin deslizante: c = tan(N), donde tanes
el coeficiente de friccin deslizante.
LEY DE BYERLEE
14
13
FRICTION MEASURED AT MAXIMUM STRESS451
400
329
300
ShearForce
in
kg
x103
200
200240
300 400 500590420
Normal Force in kg X 10
=Angle
ofSlidin
gFriction
Enve
lopeo
fSlid
ingFrict
ionforth
eSan
dston
e
C + D
C
C + D + E
3
600
185
100
100
1
EXPLANATION
SYMBOL
SHEAR
STRESS
(BARS
x
10
)3
R EF ERENCE ROCK
2F Granite, fractured
Granite, ground surface
Limestone, Gabbro, DuniteGranite, ground surface
Weber Sandstone, faulted
Weber Sandstone, saw cut
GranodioriteGneissand Mylonite
Plaster in joint of Quartz Monzonite
Quartz Monzonite joints
Westerly Granite, Chlorite, Serpentinite
Illite, Kaolinite, Halloysite
Montmorillonite, Vermiculite
Granite
6F
6S
2G
3
5
9
13
16
2025
26
=0,85
=0,5
+0.6
N
N
TYPE
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
00 1 2 3 4 5 6 7 8 9
NORMAL STRESS, ( BARS x 10 )
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
W
W
W
KH
C
C
S
S
I
M
V
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FALLAS PREEXISTENTES DE ORIENTACIONFAVORABLE PUEDEN FALLAR ANTES
DE QUE SE FORME UNA FALLA
50MPa
50MPa
100MPa
50MPa
-50MPa
100MPa
-20MPa
= 68 MPa= 100 MPa
2 =50
2 =78
2 =20
S
S
SS
3
3
1
1
NN
N
N
3 3
1
1
-50MPa
= 15 MPa
= 15 MPa
C Any pre-existing fracture whose orientations lie in the shaded area will slip
A
-20MPa
-20MPa
40
Coulo
mbFailur
eEnve
lope
CoulombFailureEnvelope
Frict
ional S
liding
Env
elop
e
FrictionalSlidingEnvelope
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El incremento en la presin de poro favorece la falla. Puedeprovocar la falla por tensin en zonas profundas.Esfuerzo efectivo = n presin de poro
PRESION DE PORO
Coulo
mbEnvelope
ofFailur
eS S
S
n nn n
3
1
f
f
P
P
Tensile
FailureEnvelope
Tensile
FailureEnvelope
WHAM
DC
3 31
1
*
*
=
=
Pf
S
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Fractura por tensin rellena con una veta durante la dilatacin1 es paralelo a la estructura. Baja magnitud del esfuerzo efectivo. El
esfuerzo litosttico puede ayudar a producir esta estructura.
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Von Mises failure envelopeFailure occurs at 45 degrees from 1
QUE SUCEDE EN ALTAS PRESIONESDE CONFINAMIENTO?
s
n
Coulo
mbFailur
eEnve
lope
Tensile
Failure
Envelope
Von Mises Failure Envelope
Von Mises Failure Envelope
ParabolicFailureEnvelope
CoulombFailureEnvelope
s
n
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ELASTICIDAD, VISCOSIDAD, CONDUCTADE SOLIDOS Y FLUIDOS, Y PLASTICIDAD
Lquido viscosidadSlido elasticidadAplicando un esfuerzo constante y pequeo
Si el material resiste la deformacin, es un slido. Si fluye, es un fluido.
Aplicando un esfuerzo constante y pequeo que vara con el tiempo Si la deformacin es proporcional a la fuerza el material, es
elstico. Si la derivada en tiempo de la deformacin (tasa de
deformacin) es proporcional al esfuerzo el material, esviscoso (newtoniano).
La plasticidad aparece con esfuerzos ms grandes Un material que se comporta como slido a esfuerzos
pequeos puede llegar a fluir. En este caso, la plasticidad est caracterizada por un
esfuerzo de cedencia, ms all del cual el material fluye.
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FLUJO DUCTIL A PARTIR DE EXPERIMENTOSEN MINERALES
de
dt= = ( ) A exp[ - (E* + PV*)/RT]
T = temperature
R = the gas constant
P is pressure
() = function of the stress different | 13 |
A = a constant
E*, V* = activation energy and volume (effects of T and P)
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VISCOSIDAD
( ) = | 13 |n
= | 13 |n A exp[ - (E* + PV*)/RT]
= ( 1 / 2A) exp[ - (E* + PV*)/RT]
En trminos de los esfuerzos principales
La reologa de estos fluidos esta caracterizada por una ley depotencias.
Si n = 1 es un fluido newtoniano. Un fluido no newtoniano con n=3 se utiliza para representar el manto.
La viscosidad disminuye exponencialmente con la temperatura y seincrementa exponencialmente con la presin.
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EXPERIMENTO DE NEWTON
Para un flujo paralelo, recto y uniforme, el esfuerzo de cizalla, ,entre capas es proporcional al gradiente de velocidad, , ladireccin perpendicular a las capas de fluido.
Viscosidad es la relacin entre lafuerza ejercida sobre la superficiede un fluido en direccin horizontalcon el cambio en la velocidad(gradiente).
A temperatura ambiente. El agua tiene una viscosidad de
orden de 1.0 x 10-3 Pa-s. El aceite de motor tiene una
viscosidad aparente de 250 x 10-3Pa-s.
Valores de viscosidad tpicos demateriales terrestres (manto) 10-17 a 10-22 Pa-s.
yh
L
v (x,y)
u
u
y
y
Gradiente,
velocidad
Placa mvil
Esfuerzo de cizalla
Fluido
Placa de frontera fija
v (x,h)
x
x
x
x
F
0
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La viscosidad cinemtica es la relacin entre las fuerzas
viscosas y fuerzas de inercia caracterizadas por ladensidad del fluido.
: viscosidad dinmica: densidadLa viscosidad cinemtica (smbolo: ) tiene unidades SI (m2-S-1).
La unidad cgs es el stokes (S o St).1 stokes= 100 centistokes = 1cm2.S-1 = 0,0001 m2-S-1).1 centistokes = 1 mm2/s
Viscosidad dinmica contra viscosidad cinemticaLa conversin entre estas est dada por .
Notar que los parmetros deben estas dados en unidades SI.Por ejemplo,Si =1St(=0.0001 m2-S-1) = 1000 kg m-3
Entonces = = 0.1 kg-m-1-S-1=0.1 Pa-s.
=
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FLUIDOS NEWTONIANOS
Es un fluido cuya curva de flujo pasa por el origen y su
constante de proporcionalidad es viscosidad. En otraspalabras, el material continua fluyendo independiente de
las fuerzas que actan sobre l.
La viscosidad depende solo de la presin y temperatura.
dudu
-1
es el esfuerzo de cizalla ejercido po el fluido [Pa]es la viscosidad [Pa-s]
Es el gradiente de velocidad perpendicular a la direccin de cizalla [s ]
dxdx
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FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Son fluidos en los cuales la
viscosidad cambia
respecto al esfuerzo y la
tasa de deformacin
aplicados. Como resultado
pueden no tener una
viscosidad bien definida.
Pseudo plastic Fluid
Dilatant Fluid
Shear Rate, k
Netwonian Fluid
Bingham Plastic
ear
tr
s,
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INTRODUCCIONA LA DEFORMACION