De wet van Bernoulli

Bas van de Wiel

(Fluid Dynamics Laboratory)

Stromingen en complexiteit

Millenium problems

Doel presentatie:

“The challenge is to make substantial progress towards a mathematical theory

which will unlock the secrets hidden in the Navier-Stokes equations”

De wet van Bernoulli

•Onder bepaalde omstandigheden vereenvoudiging

toegestaan

•De wet van Bernoulli

•Begrip alledaagse stromingsverschijnselen

Familie Bernoulli

•Wiskundigen: broers (1654-1705) Jacob en Johan (1667-

1748) (Basel, later Groningen)

•Johan‟s leerling: Euler

•Zoon Johan: Daniel: natuurkundige (Groningen)

•……

Daniel

“Daar waar de snelheid hoog is,

is de druk laag….”

Demonstratie

“Daar waar de snelheid hoog is,

is de druk laag….”

De bernoulli-vergelijking

CVgzP 2

21

Pot. En. Kin. En.

Behoud mechanische energie

(wrijvingsloos, stationair, rotatievrij)

De Pitot-buis

CVgzP 2

21

2

212

21

BB

AA V

PV

P

A B

0 (stagnatie)

BAB

PPV 2

De Pitot-buis

F16

Op de fiets

BAB

PPV 2Herschrijf de Pitot formule:

2

2

1BBA VPP

Luchtweerstand

2

2

1)( BBAw AVPPAF

A

B

Op de fiets

3

2

1AVVFw

Vermogen

Volwassen recreant:

-vermogen 300 Watt

-dichtheid 1 kg/m^3

-effectief oppervlak 0.6 m^2

V =…..?

V= 10 m/s =

36 km/uur

25% harder?

3

2

1AVVFw

Vermogen= 586 Watt

25% harder,…. = 45 km/hr

Welk vermogen nodig?

95% meer!!

Windopbrengst

3VVermogen

Bergafwaarts met Mart Smeets

Wie gaat sneller de lichte of de zware persoon?

Bergaf

singw FF

sin2

1 322 gLVL fietserlucht

De grote is in het voordeel……bergop is een ander verhaal……

lucht

fietser LgV

sin2

zijwind

“Ik heb altijd wind tegen!”

Snelheid

10 m/s

bovenaanzicht

10 m/s

zijwind

zijwind

Voor „t gemak:2

VF

100

100

)(cos 22

22

2

FietszijFietszij

FietsVFx

Het kwadraat veroorzaakt de netto zijwind bijdrage!

huiswerk

100

100

Bij welke hoek kan ik (eindelijk) spreken van een

windvoordeel in de rug?

?

Leegloop vijver

kanaal

vijvertje

z=-0.8 m

z=0 m

Analoog model

2

212

21

BBB

AAA Vgz

PVgz

P

A

B Referentie: z=0

AB zgV 2 (val-snelheid!)

Analoog model: PET fles

ghAuitstroomtd

hdA gaatjefles 2

h-max

h

Massabalans

2

max2

1thh

gA

A

fles

gaatje2

In de klas: PET fles

PET-bottle experiment

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0 300 600 900

Time [s]

h [

m]

h (t) Theory

h(t) Exp. Large1

h(t) Exp. Large2

h(t) Exp. Small1

h(t) Exp. Small2

PET-bottle experiment

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0 300 600 900

Time [s]

h [

m]

h (t) Theory

h(t) Exp. Large1

h(t) Exp. Large2

h(t) Exp. Small1

h(t) Exp. Small2

…..correctie voor

straalcontractie 80%

In de klas

Welke loopt het snelst leeg?

a) Linker, natuurlijk

b) Rechter, natuurlijk

c) Even snel

Effectballen

“the ball boy10 yards to the right ducked instinctively”

Bernoulli-verklaring

Hoge snelheid ~> lage druk

Het Magnus-effect

Grenslagen & loslaatpunten

Turbulente zog

Actie=-reactie

Effectballen

Normaal Magnus-effect:

-Ruwe bal

-turbulent - zeer turbulent zog

-Net als Bernoulli verklaring

Omgekeerd Magnus-effect:

-zwabberende strandbal

-turbulent-Laminair zog:

-verkeerd-om Bernoulli

Baleigenschappen

•Ruwheid

•Gewicht

•# omwentelingen (stabiliteit!)

& snelheid

•……

Jabulani in windtunnel

En meer….

Onderzoek

Onderzoek

0

1

2

3

4

0 10 20 30 40 50

t/t* [-]

TK

E_sca

led

[-]

h/L=0.4

h/L=2.0

DNS

Afsluiting

Uitdaging voor toekomstige wis- en natuurkundigen!

Bedankt voor uw aandacht!