Post on 11-Feb-2019
GE
NE
RA
LIZ
AC
ION
D
EL
C
IRC
UL
O
DE
MO
HR
y
DE
LA
EL
IPS
E D
E
LAM
E
po
r N
ICO
LÁS
KR
IVO
SHE
IN
(Asu
nci
ón
, P
amg
uay
)
SUM
MA
RY
. -
It l
S sh
own
that
the
gra
ph
ic r
epre
sen
tati
on
of
the
ten
sors
(a
ffj
nOI's
, d
yad
ics)
b
y
mea
ns
of
the
Lam
é '8
.e
llip
se
and
M
oh
r 's
ci
rcle
, u
sed
ti
ll n
ow
on
ly f
Ol:
sym
met
rica
l te
nso
rs,
is a
lso
app
lica
ble
to
th
e w
hole
cl
asa
of
the
ten
sors
o
f th
e se
cond
ra
ug
e in
tw
o di
men
sion
s.
Fo
r th
e el
lips
e,
the
pro
M i
8 do
ne
usi
ng
th
e li
nea
r fu
nct
ion
al
rela
tio
n
bet
wee
n
two
vect
ors,
g
iven
b
y
the
ten
sor.
F
or
the
cire
le,
it i
s th
e u
sual
met
ho
d o
f p
lott
ing
an
ell
ipse
th
at g
ives
th
e p
roo
f.
Th
e el
lips
e o
f th
e g
ener
al
ten
sor
i8
som
e b
igg
er
than
th
at
of
the
sym
met
rica
l te
nso
r an
d
is
turn
ed i
n
the
dir
ecti
on
o
f th
e an
tisy
mm
etri
cal
com
pone
nt.
Ris
d
ata
are
giv
en b
y t
he
expr
essi
ons
(5)
and
th
e p
lott
ing
i8
show
n in
th
e fi
g.
4.
Th
e ci
rcle
of
the
gen
eral
ten
sor
has
th
e sa
me
dia
met
er a
s th
at o
f th
a sy
mm
etri
cal
one,
b
ut
his
ce
nte
r do
n
ot
lie
on
th
e n
om
al
axis
(a
s do
ea
the
cen
ter
of
the
Mo
hr
's
circ
1e)
bu
t as
ide,
in
a
dis
tan
ce
equa
l to
th
e al
lti
sym
met
Tic
al
com
pone
nt.
Som
e ap
pli
cati
on
s to
th
e T
heo
ry
of
Ela
stic
ity
(t
ota
l st
rain
) ar
e
give
n.
Fo
r a
thre
edim
ensi
on
al
tens
or,
the
gen
eral
isat
ion
o
f th
e el
lips
oide
is
tr
ue
and
eas
y t
o
pro
of.
A
bo
ut
tha
gen
eral
isat
ioll
o
f th
e u
sual
th
ree-
circ
le
dia
gra
m,
the
Au
tho
r m
eall
S
that
it w
ould
be
sorn
e d
iffi
cult
to
o
bta
Ín i
t.
El
círc
ulo
de
y la
L
amé
(o e
lips
e de
int
en-
sida
d) q
ue t
an ú
tile
s S0
11 en
ap
lica
cion
es p
ráct
icas
del
cál
culo
te
nsor
ial,
se
h
an
apli
cado
ha
sta
ahor
a ex
clus
ivam
ente
a
los
tens
ores
(1
). M
ient
ras
tan
Ioes
fácí
l de
mos
trar
qu
e am
bas
figu
ras
se
cons
truy
en t
amhi
én p
ara
los
tens
or,e
s ge
nera
les
en d
os d
imen
sion
es.
La
nece
sida
d de
una
tal
gen
eral
izac
ión
es u
r-
e)
Po
r 10
111
enos
en
to
do
s lo
s te
xto
s qu
e el
au
tor
ha v
isto
se
hac
e as
í. V
éa
se
po
r ej
emp
lo:
Pro
f.
EN
RIQ
UE
B
UT
TY
, In
i1'o
auee
ión
a la
F
ísic
a M
atem
tica
, B
uen
os
Air
es,
1931
, to
mo
I,
pp
. 3
27
'36
5;
Dr.
R
ICH
AR
D
GA
NS,
In
troa
ucci
ón
aZ
Aná
li$i
s V
eato
rial
, E
dit
ori
al
Lab
or,
19
29,
pp
. 99
-130
; H
ÜT
TE
, M
anua
l de
l In
ge
nier
o,
tom
o I,
24
ed
ició
n,
ver
sió
n
cast
ella
na,
p
p.
161-
162,
26
<'
edic
ión,
p
p.
157-
172;
ta
mb
ién
d
ifer
ente
s te
xto
s de
re
sist
enci
a de
m
ater
iale
s.
-7
0 -
gent
e po
r te
ner
los
tens
ores
ge
nera
les
vari
as
apli
caci
on
es,e
spe
cial
men
te
en
la
teor
ía
de
las
defo
rmac
ione
s (2
). Se
a --1
= ~
~I (1
)
un t
enso
r si
mét
rico
du
odim
ensi
onal
, re
feri
do
a su
s ej
es
prin
ci
paje
s (3
). P
ara
él,
com
o se
sab
e,
se
veri
fica
n la
s si
guie
ntes
co
nstr
uc
cion
es d
e la
s fi
gura
s ar
riba
men
cion
adas
: fi
g. 1
, C
Írcu
lo d
e M
ohl';
p N
Fig
. 1
fig.
2
,eli
pse
de
L
amé.
R
es
el
ve
ctor
re
sult
ante
co
rre~
pon
dien
te a
un
vers
or n
arb
itra
rio
Jel
vect
or N
es
para
lelo
a e
8'e v
er-
, ,
Fig
. 2
(")
Véa
se,
po
r . e
jem
plo,
la
re
cien
te
publ
icac
ión
nort
eam
eric
ana
CH
AR
LE
S
B.
MO
RR
IS,
Tech
níq1
¿8
01 P
lyw
oo
d.
En
es
te
libr
o,
muy
de
tall
ado,
se
ha
ce
uso
del
círc
ulo
de
Moh
r so
lam
ente
p
ara
la
defo
rmac
ión
pu
ra
(que
es
u
n
tens
or
sim
étri
co),
m
ien
tras
qu
e el
gi
ro
se
cons
ider
a ap
arte
.
(")
En
las
not
acio
nes
del
Pro
í. B
utt
y s
ería
a=a
;l b=
a;.
-7
1-
sor)
. S
u vé
rtic
e m
es
el
pun
to f
igur
ativ
o qu
e t'é
corr
e el
C
Írcu
lo
de M
ohr
en e
l se
ntid
o ne
gati
vo d
os
vece
s m
ient
ras
la e
lips
e un
a ve
z en
se
ntid
o po
siti
vo
(cua
ndo
¡(J.b >
0,
y en
se
ntid
o ne
gati
vo
cuan
do
ab <
O).
. S
iend
o si
mét
rico
el
tens
or,
son
igua
les
los
vect
ores
Pri
mer
o,
Seg
undo
y
Res
ulta
nte,
de
mod
o qu
e es
in
dife
rent
e cu
ál d
e el
los
cons
ider
amos
. C
uand
o el
ten
sor
es u
n te
nsor
gen
eral
, se
con
side
ra
en
las
apli
caci
ones
té
cnic
as
sea
el
vect
or
Res
ulta
nte
( ent
onoe
s el
pro
blem
a se
red
uce
al d
e u
n t
enso
r si
mét
rico
, "po
r ~jemplo la
de
form
ació
n p
ura
);
sea
uno
de
los
vect
ores
Pri
mer
o o
S
egun
do
(por
ej
empl
o la
de
form
ació
n to
taD
. C
uál
de
los
dos
vect
ores
vi
ene
a co
nsid
erar
se, d~pende
del
sist
ema
de
nota
cion
es
de
los
subí
ndic
es:
si e
l p
rim
er s
ubín
dice
co
rres
pond
e a
la
com
pone
nte
del
vers
or
dado
, y
el s
egun
do a
la
del
vect
or,
debe
co
nsid
erar
se
el v
ecto
r P
rim
ero,
en
el
caso
con
trar
io,
el v
ecto
r S
egun
do.
Aho
ra
bien
, se
a
~c
(1)=
+c
b (2
)
un
ten
sor
gene
ral
duod
imen
sion
al r
efer
ido
a su
s ej
es p
rinc
ipal
es,
sien
do a
, b
sus
com
pone
ntes
nor
mal
es p
rinc
ipal
es,
+c l
a co
mpo
ne
nte
gira
tori
a (4
).
Dem
ostr
arem
os
a co
ntin
uaci
ón
que
par
a 'ü
ste
tens
or t
ambi
én e
s po
sibl
e co
nstr
uir
un
cír
culo
aná
logo
al
de M
ohr
y un
a el
ipse
an
álog
a a
la d
e L
amé
y qu
e el
pu
nto
figu
rati
;vo
(m')
de
es
tas
dos
figu
ras
será
el
vért
ice
del
vect
or (
Pri
mer
o o
S
egun
do)
corr
espo
ndie
nte
a u
n v
erso
r n
dado
. D
e an
tem
ano
debe
mos
sup
oner
que
lo
s ej
es p
rinc
ipal
,es
de
la
nuev
a el
ipse
no
va
n a
coin
cidi
r co
n lo
s ¡e
jes
prin
cipa
les
tens
or,
form
ando
ca
da
uno
con
su c
orre
spon
dien
te
un
dete
rm.i
nado
áng
ulo.
P
or
eso
tom
emos
un
os
ejes
au
xili
ares
1',1
1' i
nd
ina
dos
con
resp
ecto
a
1 y
1I
en
un
án
gulo
tp
. ¡L
uego
det
epm
ina
mos
la
s co
orde
nada
s x,
y
del
vért
ice
m'
del
vect
or
en
el
sist
ema
I'O
Il'
(f~.
3).
M
ás
tard
e im
pond
rem
os
la
cond
ició
n de
que
lo
s ej
es l
' y
lI'
sean
pr
inci
pale
s .d
e la
.el
ipse
qu
e su
rge
com
o lu
gar
de
los
punt
os m
'. .
(4)
En
la
s no
taci
ones
de
l P
rof.
B
utt
y,
al
cons
ider
ar
el
vect
or
Seg
undo
,
serí
a -
e =
a ~2'
+ e
= a;
l. P
ara
el
vect
or P
rim
ero
serí
a al
rev
és,
pero
tam
bi
én
ten
drí
an
que
cam
biar
se l
as
fila
s p
or
colu
mna
s y
vice
vers
a.
-7
2 -
Del
mis
mo
mod
o gu
e p
ara
el t
enso
r si
mét
rico
, po
r ael
ángu
lo e
ntre
el e
je p
rinc
ipal
1 y
el
ej
e n
dado
.
desi
gnam
os
del
vers
or
Par
a te
ner
un
a de
mos
trac
ión
rigu
rosa
de
qu
e el
lu
gar
de
los
punt
os m
' se
rá u
na e
lips
e de
bem
os p
roce
der
com
o si
gue:
UD
)~
\1 \i m
--\
S,~JC
O
-][
Fig
. 3
1)
Con
stru
ir
el
vect
or
(Pri
mer
o
aSeg
un
do
) O
m'
que
se
com
pone
de
tr
es
vect
ores
: de
a
cos
a y
b se
n a
que
form
an
d ve
ctor
res
ulta
nte
Om
y
del
e =
m
m'
que
es
la
com
pone
nte
gi
rato
ria
o a
ntis
imét
rica
. 2)
T
om
ar u
nos
ejes
1',
ll'
arbi
trar
ios,
in
clin
ados
en
cp co
n re
spec
to
a 1,
ll.
3)
Des
com
pone
r el
vec
tor
Om
' en
sus
componen:~tes
x e
y p,
a.
rale
las
a es
tos
ejes
. 4)
Ded
ucir
las
exp
resi
ones
par
a J~
e
y y
ver
si e
llas
rep
re
sent
an l
a ec
uaci
ón p
aram
étri
ca d
e un
a el
ipse
. D
icha
s ex
pres
ione
s so
n
x =
a c
os a
cos
cp +
b se
n a
sen
cp -
e se
n ( a
-cp
)
y =
-a
cas
a se
n cp
+ b s
en a
cos
cp +
eco
s (a
-cp
)
que
se
tran
sfor
man
en
x =
(a
cos
cp +
e sen
cp)
cos
a +
(b s
en cp
-ec
os cp
) se
n a
y =
(-a
senc
p +
ecos
cp)
cos
a (b
cos
cp +
e sen
cp) s
en a
(3)
(3f~
es
deci
r,
en
func
ione
s lin
eale
s de
co
s a
y se
n a,
re
sult
ando
se
r x,
y c
oord
enad
as
de
los
punt
os d
e un
a el
ipse
: P
ara
hall
ar
ahor
a lo
s se
mie
jes
A
y B
de
es
ta
elip
se,
e
-7
3-
impo
ner
la c
ondi
ción
de
que
l' y
11'
sea
n la
s di
recc
ione
s de
sus
ej
es
prin
cipa
les,
ha
ce f~lta
intr
oduc
ir
un
ar
gum
ento
ac
ceso
no
a +
&. L
as c
oord
enad
as s
e ex
pres
arán
ent
onoe
s as
í
x =
A
cos
(a +
& ) =
A
cos
& c
os a
-A
sen
& s
en a
y =
B se
n ( a
+ & )
= B
cos
& se
n a +
B co
s a
sen
& .
(4)
Igua
land
o lo
s co
efic
ient
es
de
(3')
y
de
(4)
se
obti
enen
cu
atro
ecu
acio
nes
de l
as c
uale
s se
hal
lará
2c
tg 2
& =
tg
2a =
-
a+b
A, B
=
-V (a
+b
)2+
4c2 ±
(a-b
) (5
) 2
El
argu
men
to
acce
sori
o a +
& se
m
ide
desd
e el
ej
e 1'
, y
sien
do é
ste
incl
inad
o en
Cf'
con
resp
ecto
a J
, re
sult
a qu
e el
nue
vo
radi
o (p
aral
elo
al e
je N
' en
la
fig.
4)
qu
e si
rve
par
a tr
azar
la
nuev
a el
ipse
, de
be i
ncli
nars
e en
Cf' +
& = 2
Cf'
con
resp
ecto
al
viej
o ra
dio
(par
alel
o a
N).
E
n l
a fi
g.
4 se
ve
el
tr
azad
o de
la
el
ipse
de
lo
s ve
ctor
es
Fig
. 4,
-7
4 ~
resu
ltan
tes
o a,
b,
radi
o N
qu
e co
in
cide
co
n el
ve
rsor
da
do u
, pu
nto
figu
rati
vo
m)
y la
de
lo
s ve
ctor
es
Pri
mer
o o
Seg
undo
(s
emie
jes
A, B
, ra
dio
N',
,pun
to
figu
rati
vo
m').
N
ótes
e ta
mbi
én
que
los
4 se
gmen
tos
ss'
perp
endi
cula
res
a lo
s ej
es 1
y I
I Y
el
segm
ento
mm
' pe
rpen
dicu
lar
a N
, so
n to
dos
igua
les
a la
com
pone
nte
gira
tori
a c.
V
eam
os a
hora
cóm
o se
mod
ific
a el
CÍr
culo
de
Moh
r pa
sand
o de
un
ten
sor
sim
étri
co a
u
n t
enso
r ge
nera
L
En
el
tens
or s
imét
rico
, el
se
gmen
to p
q (f
igs.
2
y 4)
er
a el
di
ámet
ro
de
dich
o cí
rcul
o (f
íg.
1)
Y e
l tr
iáng
ulo
pm
q
esta
ba
insc
rito
en
él
. E
n
el
tens
or
gene
ral,
es
el
se
gmen
to
pi q'
(f
ig.
4)
que
debe
for
mar
el
diám
etro
del
cí
rcul
o, s
iend
o si
empr
e N
(n
o N
')
y T
lo
s ej
es a
que
se
refi
ere.
El
triá
ngul
o in
scri
to ,s
erá
ah
ora
p'm
'q'.
Par
a de
term
inar
las
coo
rden
adas
del
cen
tro
del
círc
ulo
en e
l si
stem
a N
OT
(f
ig.
5)
se
dedu
ce,
de
la t
erce
ra
de l
as
(5)
A+
B _
V (a
+b
)2+
4c2
--------.-.
(6)
2 2
Com
para
ndo
ésta
co
n la
seg
unda
de
la
s (5
) se
ve
qu
e lo
s la
dos
del
triá
ngul
o re
ctán
gulo
Ot'r
' (f
ig.
5) s
erán
:
T
Fig
. 5
(7)
a+b
Ol'
=
----;:
¡-,
t'r' =
c,
..., O
r'=
A+
B =
V(a
+b)
2+4c
2
2 2
-7
5 -
es
deci
r,
que
<el
punt
o t'
coin
cide
co
n el
ce
ntro
de
l C
Írcu
lo
de
Moh
r y
que
el
cent
ro
r'
del
nuev
o cí
rcul
o es
tá e
nClm
a de
l de
M
ohr
a un
la a
ltur
a c
(o a
bajo
, si
c<
O).
D
e la
ter
cera
de
las
(5)
se
dedu
ce t
ambi
én q
ue
es d
ecir
, qu
e lo
s di
ámet
ros
de a
mbo
s cí
rcul
os
son
igua
les.
A
co
ntin
uaci
ón
cons
ider
arem
os
algu
nas
apli
caci
ones
pr
ácti
ca
s de
lo
ar
riba
ex
pues
to.
Cab
e re
cord
ar
que
en
la
teor
ía
de
las
defo
rmac
ione
s 'el
. v
ecto
r re
sult
ante
rep
rese
nta
el
desp
laza
mie
nto
debi
do a
la
defo
rm
acw
n
es
deci
r,
desp
laza
mie
nto
rela
tivo
, co
n re
spec
to
a u
n s
iste
ma
móv
il l
igad
o a
los
ejes
pr
inci
pale
s de
de
form
ació
n,
mie
ntra
s qu
e el
ve
ctor
P
rim
ero
o
Seg
undo
re
pres
enta
el
de
spl
azam
ient
o de
bido
a
la
defo
rmac
ión
tota
l (i
nclu
so e
l gi
ro),
es
de
cir,
de
spla
zam
ient
o ab
solu
to.
De
las
dos
figu
ras,
esp
ecia
lmen
te e
l C
Írcu
lo d
el t
enso
r ge
na
ral
pued
e se
r m
uy
út
il
par
a la
re
solu
ción
de
pr
oble
mas
pr
ác
tico
s.
Su
uso
es
igua
l qu
e el
de
l cí
rcul
o de
M
ohr.
Po
r ej
empl
o,
en e
l ca
so
de
defo
rmac
ione
s, l
a ab
scis
í!-de
l pu
nto
figu
rati
vo r
epr
esen
ta e
l al
arga
mie
nto
8 :d
e u
n r
adio
vec
tor
n,
y la
ord
enad
a,
su
ángu
lo
abso
luto
de
gi
ro
'( (f
ig.
6).
Los
pu
ntos
u
y v
de
T t
Fig
. 6
inte
rsec
ción
del
cí
rcul
o co
n el
ej
e N
, co
rres
pond
en a
do
s di
rec
cion
es p
ara
las
cual
es s
e an
ula
el g
iro.
Cua
ndo
el c
írcu
lo s
e ,c
oloc
a en
tera
men
te a
u
n l
ado
del
eje
N,
esto
si
gnif
ica.
que
el
giro
del
el
emen
to e
nter
o pr
eval
ece
en t
oda
part
e so
bre
l~s
giro
s pr
odu-
ci
dos
po
r la
de
form
ació
n p
ura
, de
m
aner
a qu
e no
hay
ra
dios
ve
ctor
es q
ue g
iren
en
sent
ido
opue
sto.
-7
6 -
Un
caso
muy
cor
rien
te e
s el
de
desp
laza
mie
nto
sim
ple
(fig
. 7)
. E
ste
caso
, au
nque
muy
sen
cill
o, p
vese
nta
cier
tas
difi
cult
ades
Fig
. 7
didá
ctic
as, p
ara
su e
xpli
caci
ón,
espe
cial
men
te e
n la
par
te d
onde
_s
e di
ce
que
la o
blic
uida
d m
áxim
a de
lo
s ra
dios
ve
ctor
es
en
el
elem
ento
es
igua
l a
la
mit
ad d
el á
ngul
o 'Yo
de
de
sliz
amie
nto.
P
or m
edio
del
cír
culo
de
defo
rmac
ión
tota
l es
to s
e de
mue
str
a in
med
iata
men
te.
De
la f
ig.
7 se
en
cuen
tran
dos
pu
ntos
de
l cí
rcul
o:
1)
Par
a 00
y
1800
es
'Y
= O
(el
se
gmen
to
no
gira
),
punt
o m
\ en
la
fig.
8.
2)
Par
a 90
0 y
2700
es
'Y =
'Yo
' pu
nto
m' 2
en l
a fi
g. 8
. P
or e
stos
dos
pun
tos
se t
raza
<el
círc
ulo
~e d
efor
ma
cion
es t
otal
es (
en l
ínea
lle
na)
(5).
Fig
.8
Par
a ve
r el
e{,
ecto
dé
la d
efor
mac
ión
pura
, h~y q
ue e
lim
inar
el
efe
cto
del
giro
, es
dec
ir,
mov
er e
l cí
rcul
o a
la p
osic
ión
indi
-
(")
Nót
ese
que
los
ángu
los
a se
cue
ntan
· aqu
í a
par
tir
del
eje
X
y no
del
ej
e pr
inci
pal
1 có
mo
hací
amos
ant
es.
Est
e ej
e ti
ene
un
a in
clin
ació
n de
450
en
la
fig
. 7,
si
endo
par
a él
-2
a =
-90
° en
la
fig
.8
(pun
to 4
5°)
.
-7
7-
cada
con
lín
ea p
unte
ada
en l
a fi
g, 8
(C
Írcu
lo d
e M
ohr)
. S
us o
rde
nada
s ex
trem
as
(pun
tos
mi>
m2
) so
n ±
Yo.
con
lo q
ue s
e cu
mpl
e 2
la
expl
icac
ión.
P
asem
os a
hora
a
deci
r un
as p
ocas
pal
abra
s so
bre
la m
ism
a ge
nera
liza
ción
a l
os t
enso
res
trid
imen
sion
ales
. B
asán
dono
s en
el
hech
o de
qu
e lo
s ve
ctor
es
Pri
mer
o y
S
egu
ndo
de u
n t
enso
r ge
nera
l (n
o so
lam
ente
del
sim
étri
co)
son
fun
ci
ones
lin
eale
s de
l ve
rsor
dad
o. s
ería
fác
il d
emos
trar
,qu
e el
lug
'ar
de l
os v
érti
ces
de c
ada
uno
de
esto
s ve
ctor
es r
epre
sent
a m
i el
ip
soid
e,
gene
rali
zánd
ose
de
esta
m
aner
a el
co
ncep
to
del
elip
soid
e de
Lam
é.
En
lo
que
se r
efie
re a
l co
ncep
to d
e di
agra
ma
de t
res
círc
ulo
s qu
e su
min
istr
a la
s co
mpo
nent
es n
orm
al y
tan
genc
ial
del
vec
tor
Res
ulta
nte,
pa
reoe
se
r di
fíci
l ha
llar
u
na
gene
rali
zaci
ón
del
mis
mo,
al
men
os q
ue s
e ¡e
ncue
ntre
un
a há
bil
man
iobr
a pa
ra s
al
var
las
dos
sigu
ient
es d
ific
ulta
des:
1)
Q
ue e
l ej
e de
gir
o no
coi
ncid
e (e
n el
cas
o ge
nera
l)
con
ning
uno
de
los
ejes
pr
inci
pale
s de
l te
nsor
, de
m
aner
a qu
e te
ndr
íam
os
que
colo
car
los
tres
cí
rcul
os
a di
fere
ntes
al
tura
s (q
ue
corr
espo
nden
a
las
com
pone
ntes
de
l gi
ro),
de
stru
yénd
ose
lodo
el
di
agra
ma.
2)
Que
las
ord
enad
as d
el d
iagr
ama
repr
esen
tan
los
mód
ulos
de
las
com
pone
ntes
tan
genc
iale
s, n
o pu
dien
do e
stos
sum
arse
alg
ebr
aioa
men
te
con
las
com
pone
ntes
gi
rato
rias
(l
a su
ma
debe
se
r ve
ctor
ial)
. S
an
Ber
nar
din
o
(Par
agu
ay),
F
ebre
ro
de
1944
.
VA
RIA
18
. -
Es
adm
irab
le c
omo
pu
do
P
oin
caré
en
su
co
rta
vid
a es
crib
ir m
ás
de
30
volú
men
es
y ce
rca
de
500
mem
oria
s d
isp
ersa
s en
la
s re
vis
tas
del
mu
nd
o
ente
ro.
Sól
o co
nozc
o a
Ber
thel
ot
cuy
a p
rod
ucc
ión
se
a co
mp
arab
le
con
la s
uy
a.
He
vivi
do
mu
y
cerc
a d
e es
tos
dos
gra
nd
es
hom
bres
y
lo
que
más
m
e h
a so
r
pre
nd
ido
es
la
p
rod
igio
sa
acti
vid
ad
de
sus
esp
írit
us
y la
rap
idez
d
e su
s co
nce
pcio
nes.
H
e vi
sto
a P
oin
caré
en
la
S
orb
on
a,
en
la
Aca
dem
ia
y en
el
B
ure
au
des
lon
git
ud
es y
d
on
deq
uie
ra
que
se
le p
rop
on
ía
reso
lver
al
gu
na
dif
icu
ltad
su
re
spu
esta
p
art
ía
con
la
rap
idez
de
u
na
flec
ha .
. Cua
ndo
escr
ibía
u
na
mem
ori
a la
re
dac
tab
a d
e u
n
tiró
n,
apen
as
sin
co
rrec
cion
es
y si
n
volv
er
sobr
e lo
y
a es
crit
o. -
Da
rbo
ux.