DE three-circle MOHR DE CIRCULO LAME DE DEL ... -...
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GENERALIZACION DEL CIRCULO DE MOHR y DE LA ELIPSE DE LAME por NICOLÁS KRIVOSHEIN (Asunción, Pamguay) SUMMARY. - It lS shown that the graphic representation of the tensors (affj- nOI's, dyadics) by means of the Lamé '8 .ellipse and Mohr 's circle, used till now only fOl: symmetrical tensors, is also applicable to the whole clasa of the tensors of the second rauge in two dimensions. For the ellipse, the proM i8 done using the linear functional relation between two vectors, given by the tensor. For the cirele, it is the usual method of plotting an ellipse that gives the proof. The ellipse of the general tensor i8 some bigger than that of the symmetrical tensor and is turned in the direction of the antisymmetrical component. Ris data are given by the expressions (5) and the plotting i8 shown in the fig. 4. The circle of the general tensor has the same diameter as that of tha symmetrical one, but his center do not lie on the nomal axis (as do ea the center of the Mohr 's circ1e) but aside, in a distance equal to the all- tisymmetTical component. Some applications to the Theory of Elasticity (total strain) are given. For a threedimensional tensor, the generalisation of the ellipsoide is
Transcript of DE three-circle MOHR DE CIRCULO LAME DE DEL ... -...
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dedu
ce,
de
la t
erce
ra
de l
as
(5)
A+
B _
V (a
+b
)2+
4c2
--------.-.
(6)
2 2
Com
para
ndo
ésta
co
n la
seg
unda
de
la
s (5
) se
ve
qu
e lo
s la
dos
del
triá
ngul
o re
ctán
gulo
Ot'r
' (f
ig.
5) s
erán
:
T
Fig
. 5
(7)
a+b
Ol'
=
----;:
¡-,
t'r' =
c,
..., O
r'=
A+
B =
V(a
+b)
2+4c
2
2 2
-7
5 -
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deci
r,
que
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o t'
coin
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co
n el
ce
ntro
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l C
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lo
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que
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M
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a un
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las
(5)
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ambi
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de a
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s cí
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les.
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co
ntin
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ón
cons
ider
arem
os
algu
nas
apli
caci
ones
pr
ácti
ca
s de
lo
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riba
ex
pues
to.
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n
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r,
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mie
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el
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tota
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mas
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l ca
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s, l
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scis
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l pu
nto
figu
rati
vo r
epr
esen
ta e
l al
arga
mie
nto
8 :d
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n r
adio
vec
tor
n,
y la
ord
enad
a,
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lo
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ro
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ig.
6).
Los
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ntos
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. 6
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n el
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que
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el
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nter
o pr
eval
ece
en t
oda
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e so
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s pr
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form
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ctor
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en
sent
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sto.
-7
6 -
Un
caso
muy
cor
rien
te e
s el
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desp
laza
mie
nto
sim
ple
(fig
. 7)
. E
ste
caso
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nque
muy
sen
cill
o, p
vese
nta
cier
tas
difi
cult
ades
Fig
. 7
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ctic
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ara
su e
xpli
caci
ón,
espe
cial
men
te e
n la
par
te d
onde
_s
e di
ce
que
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uida
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áxim
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lo
s ra
dios
ve
ctor
es
en
el
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ento
es
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la
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nto.
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defo
rmac
ión
tota
l es
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str
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med
iata
men
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De
la f
ig.
7 se
en
cuen
tran
dos
pu
ntos
de
l cí
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y
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es
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(el
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gmen
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no
gira
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\ en
la
fig.
8.
2)
Par
a 90
0 y
2700
es
'Y =
'Yo
' pu
nto
m' 2
en l
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g. 8
. P
or e
stos
dos
pun
tos
se t
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<el
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ulo
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cion
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mov
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l cí
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(")
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tir
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pal
1 có
mo
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amos
ant
es.
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e ej
e ti
ene
un
a in
clin
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n de
450
en
la
fig
. 7,
si
endo
par
a él
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a =
-90
° en
la
fig
.8
(pun
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5°)
.
-7
7-
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lín
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unte
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a fi
g, 8
(C
Írcu
lo d
e M
ohr)
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rde
nada
s ex
trem
as
(pun
tos
mi>
m2
) so
n ±
Yo.
con
lo q
ue s
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mpl
e 2
la
expl
icac
ión.
P
asem
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deci
r un
as p
ocas
pal
abra
s so
bre
la m
ism
a ge
nera
liza
ción
a l
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enso
res
trid
imen
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ales
. B
asán
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s en
el
hech
o de
qu
e lo
s ve
ctor
es
Pri
mer
o y
S
egu
ndo
de u
n t
enso
r ge
nera
l (n
o so
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ente
del
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étri
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ci
ones
lin
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s de
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dad
o. s
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fác
il d
emos
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,qu
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lug
'ar
de l
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ces
de c
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uno
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i el
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soid
e,
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rali
zánd
ose
de
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aner
a el
co
ncep
to
del
elip
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e de
Lam
é.
En
lo
que
se r
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re a
l co
ncep
to d
e di
agra
ma
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res
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s qu
e su
min
istr
a la
s co
mpo
nent
es n
orm
al y
tan
genc
ial
del
vec
tor
Res
ulta
nte,
pa
reoe
se
r di
fíci
l ha
llar
u
na
gene
rali
zaci
ón
del
mis
mo,
al
men
os q
ue s
e ¡e
ncue
ntre
un
a há
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man
iobr
a pa
ra s
al
var
las
dos
sigu
ient
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ific
ulta
des:
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ue e
l ej
e de
gir
o no
coi
ncid
e (e
n el
cas
o ge
nera
l)
con
ning
uno
de
los
ejes
pr
inci
pale
s de
l te
nsor
, de
m
aner
a qu
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ndr
íam
os
que
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los
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rcul
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a di
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ntes
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ue
corr
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nden
a
las
com
pone
ntes
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l gi
ro),
de
stru
yénd
ose
lodo
el
di
agra
ma.
2)
Que
las
ord
enad
as d
el d
iagr
ama
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esen
tan
los
mód
ulos
de
las
com
pone
ntes
tan
genc
iale
s, n
o pu
dien
do e
stos
sum
arse
alg
ebr
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men
te
con
las
com
pone
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debe
se
r ve
ctor
ial)
. S
an
Ber
nar
din
o
(Par
agu
ay),
F
ebre
ro
de
1944
.
VA
RIA
18
. -
Es
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su
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co
rrec
cion
es
y si
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volv
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sobr
e lo
y
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crit
o. -
Da
rbo
ux.
