Post on 16-Dec-2020
Dasar Logika Matematika Putting Numbers in Perspective
Oleh: Team Dosen Dasar Logika Matematika
Wayan Suparta, PhD https://wayansuparta.wordpress.com
Pertemuan 13: CPS 105 (3 SKS)
Objectives
โข Writing Large and Small Numbers
โข Operasi terhadap Scientific Notation
โข Giving Meaning to Numbers
โข Perspective Through Comparisons
โข Perspective Through Scaling
Writing Large and Small Numbers
Writing Large and Small Numbers
โข Bank Indonesia (BI) mencatat total utang luar negeri Indonesia per Januari 2014 mencapai USD269.27 miliar atau Rp 3,042,751 miliar (=Rp 3,042.751 triliun)
jika mengacu kurs Rupiah sebesar Rp11,300 per USD
Writing Large and Small Numbers
โข Sepuluh 10 โข Seratus 100 โข Seribu 1,000 โข Sepuluh Ribu 10,000 โข Seratus Ribu 100,000 โข Satu Juta โข Sepuluh Juta โข Seratus Juta โข Satu Miliar 1,000,000,000 โข Satu Triliun 1,000,000,000,000 โข Seratus Triliun 100,000,000,000,000 โข Satu Triliun Triliun 1,000,000,000,000,000,000,000,000 โข Berikutnya ???
Writing Large and Small Numbers
-Scientific notation
โข Scientific notation merupakan format penulisan angka yaitu angka ditulis antara 1 dan 10 dengan pengalian pangkat 10.
๐ ร ๐๐๐ Dimana:
1.0 โค ๐ < 10.0
๐ฅ = bilangan bulat
Writing Large and Small Numbers
-Contoh Scientific notation
โข 1000 1 ร 103
โข 100 1 ร 102
โข 10 1 ร 101
โข 1 1 ร 100
โข 12 1.2 ร 101
โข 123 1.23 ร 102
Merubah Angka 3,042 Menjadi
Scientific Notation
3,042 = ๐, ๐๐๐ ร 10๐
3,042 = ๐๐๐. ๐ ร 10๐
3,042 = ๐๐. ๐๐ ร 10๐
3,042 = ๐. ๐๐๐ ร 10๐
Merubah Angka 0,0002 Menjadi
Scientific Notation
0.0002 = 0.0002 ร 100
0.0002 = 0.002 ร 10โ1
0.0002 = 0.02 ร 10โ2
0.0002 = 0.2 ร 10โ3
0.0002 = 2 ร 10โ4
Merubah dari Scientific Notation
Menjadi Notasi biasa
โข Scientific Notation: 3.042 ร 103
โข Notasi biasa: ๐๐๐๐
โข Scientific Notation: 2 ร 10โ4
โข Notasi biasa: ๐. ๐๐๐๐
Latihan: Ubah ke Scientific Notation
Soal: Jawaban:
1. 1500
2. 350
3. 1,000,000
4. 0.0025
5. 0.0030
6. 12345
1. 1.5 ร 103
2. 3.5 ร 102
3. 1 ร 106
4. 2.5 ร 10โ3
5. 3.0 ร 10โ3
6. 1.2345 ร 104 Atau bisa ditulis:
12345 โ 1.2 ร 104
Siapkan lembar jawaban KUIS Anda !
7 menit
Kuis
โข Ubah ke Scientific Notation: 1. My new music player has a capacity of 340
gigabytes. (gigabytes = milliar)
2. The diameter of a typical bacterium is about 0.000 001 meter
โข Ubah ke notasi biasa: 3. 3.4 ร 105
4. 4 ร 10โ5
Operasi terhadap Scientific Notation
-Penjumlahan & Pengurangan
โข (3 ร 106) + (5 ร 102) = 3,000,000 + 500 = 3,000,500 = 3.0005 ร 106
โข (4.6 ร 109) โ (5 ร 108) = 4,600,000,000 โ 500,000,000 = 4,100,000,000 = 4.1 ร 109
= 3 ร 106 + (0.0005 ร 106) = (3 + 0.0005) ร 106 = 3.0005 ร 106
= 4.6 ร 109 โ (0.5 ร 109) = (4.6 โ 0.5) ร 109 = 4.1 ร 109
Operasi terhadap Scientific Notation
-Perkalian & Pembagian
โข (6 ร 102) ร (4 ร 105) = 600 ร 400,000 = 240,000,000 = 2.4 ร 108
โข 4.2 ร 10โ2 รท 8.4 ร 10โ5
= 0.042 รท 0.000084 = 500 โก 5 ร 102
= (6 ร 4) ร (102 ร 105) = 24 ร 107 = 2.4 ร 108
=4.2
8.4ร10โ2
10โ5
= 0.5 ร 10โ2โ(โ5) = 0.5 ร 103 = 5 ร 102
Latihan: Ubah ke Scientific Notation
Soal: Jawaban:
1. (3 ร 102) ร (4 ร 105)
2. (8 ร 1012) รท (4 ร 104)
3. 7 ร 103 + (2 ร 105)
4. (8 ร 102) ร (4 ร 10โ5)
5. 5 ร 105 โ (6 ร 104)
1. 1.2 ร 108
2. 2 ร 108
3. 2.07 ร 105 โ 2.1 ร 105
4. 3.2 ร 10โ2
5. 4.4 ร 105
Siapkan lembar jawaban KUIS Anda !
10 menit
Kuis
5. 5.1 juta ร 1.9 ribu
6. 3 milliar รท 25000
7. 43 รท 765
8. (3 ร 10โ2) + (6.1 ร 104)
Catatan: Anda dapat menggunakan pendekatan untuk memudahkan perhitungan
Giving Meaning to Numbers
-Perpective Through Estimation โข Order of Magnitude:
Estimasi hanya untuk menentukan nilai-nilai dalam range tertentu, seperti "dalam sepuluh ribu" atau "dalam jutaan"
Contoh Perpective Through Estimation
Ada 105 sekolah di Jakarta dengan masing-masing sekolah terdiri dari 12 kelas. Setiap kelas menampung sekitar 25 siswa. Berapakah jumlah siswa di Jakarta ?
๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐ค๐
๐๐๐๐๐ ร๐๐๐ ๐๐๐๐๐
๐ ๐๐๐๐๐โร ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐โ = ๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐ค๐
25 ๐ ๐๐ ๐ค๐ ๐๐๐๐๐ ร 12 ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐โ ร 105 ๐ ๐๐๐๐๐โ
= 31500 ๐ ๐๐ ๐ค๐ โก 3.15 ร 104 ๐ ๐๐ ๐ค๐
Perpective Through Estimation
Contoh Order of Magnitude:
Jika diketahui rata-rata setiap orang memesan 50 porsi es krim setiap tahun. Harga setiap porsi yang dipesan sekitar $1. Sedangkan jumlah warga Amerika sekitar 300 juta (3 ร 108) jiwa. Berapa perkiraan jumlah belanja es krim per tahun warga Amerika ?
๐ ๐๐๐ฃ๐๐๐
๐๐๐๐ ๐๐ ร ๐ฆ๐๐๐ร
$๐๐๐๐๐
๐ ๐๐๐ฃ๐๐๐ร ๐๐๐๐ข๐๐๐ก๐๐๐ = ๐๐๐๐ข๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐
50 ร $1 ร 3 ร 108 = $1.5 ร 1010/ ๐ก๐โ๐ข๐
Siapkan lembar jawaban KUIS Anda !
7 menit
Kuis
9. Jika penerbit menerbitkan sekitar 1500 judul per bulan dan setiap judul dicetak sebanyak 3000 eksemplar. Berapakah jumlah eksemplar buku yang diterbitkan setiap tahunnya ?
Giving Meaning to Numbers
-Perspective Through Comparisons
Sekelompok mahasiswa di Bandung ingin berunjuk rasa ke Jakarta dengan cara berjalan kaki. Mereka akan menempuh jarak sekitar 150 km dengan kecepatan rata-rata 15 m / menit. Hitung dalam berapa hari mahasiswa tersebut akan sampai di Jakarta!
๐๐๐ ๐๐๐ โก ๐. ๐ ร ๐๐โ๐ ๐๐ ๐๐๐
โก ๐. ๐ ร ๐๐โ๐ ๐๐๐๐๐ ร ๐๐๐๐๐
๐๐๐ ร ๐๐๐๐๐
๐๐๐๐
โก ๐๐. ๐๐๐ ๐๐๐๐
Jadi mereka akan sampai di Jakarta dalam
๐๐๐ ๐๐รท ๐๐. ๐ ๐๐ ๐๐๐๐ = ๐. ๐๐๐ ๐๐๐๐ โ ๐ ๐๐๐๐
Giving Meaning to Numbers
-Perspective Through Comparisons
Berapa banyak permen yang harus Anda makan agar dapat menyediakan energi untuk berlari selama 6 jam ? Info:
โซ Energi yang dihasilkan dari metabolisme 1 permen adalah 1 ร 106 joules
โซ Energi yang diperlukan oleh orang dewasa untuk berlari selama 1 jam adalah 4 ร 106 joules
Energi yang diperlukan untuk berlari selama 6 jam adalah
๐ ร ๐ ร ๐๐๐ = ๐. ๐ ร ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ Jadi jumlah permen yang harus dimakan adalah
๐.๐ร๐๐๐
๐ร๐๐๐= ๐๐ ๐๐๐๐๐๐
Siapkan lembar jawaban KUIS Anda !
7 menit
Kuis
10. Anda berangkat ke kampus dari rumah menempuh jarak 20 km selama 1 jam. Berapakah waktu yang diperlukan bagi siput untuk sampai ke kampus dengan mengikuti rute yang sama ? (kecepatan siput adalah 12.2 m/jam)
Giving Meaning to Numbers
-Perspective Through Scaling โข Skala
Dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:
1. Verbal
2. Grafis/visual
3. Sebagai rasio atau perbandingan
Perspective Through Scaling
-Skala Peta dengan Grafis
Perspective Through Scaling
-Skala Peta dengan Rasio
Contoh Perspective Through Scaling
โข Berapakah 1 cm : 200 m jika dijadikan bentuk rasio ? Jawaban: 1: 20,000
โข Dengan rasio 1 : 3,000, sedangkan jarak aslinya
adalah 4 km. Berapakah jarak (cm) di peta ? Jawaban: โซ Jarak sebenarnya dalam cm adalah 4 ร100,000 = 4 ร 105 ๐๐
โซ Maka jarak dalam peta adalah 4 ร 105 รท3,000 = 1.3 ร 102 ๐๐
Siapkan lembar jawaban KUIS Anda !
7 menit
Kuis
11. 1 cm di peta sama dengan 500 km jarak sebenarnya. Berapakah rasionya ?
12. Skala 1 : 2,500,000 dan jarak di peta sekitar 3 cm. Berapakah kilo meter jarak sebenarnya ?
Terima Kasih
Kuis
โข Ubah ke Scientific Notation:
1. My new music player has a capacity of 340
gigabytes. (gigabytes = milliar) ๐, ๐ ร ๐๐๐๐
2. The diameter of a typical bacterium is about
0,000 001 meter 1 ร ๐๐โ๐
โข Ubah ke notasi biasa:
3. 3,4 ร 105 ๐๐๐. ๐๐๐
4. 4 ร 10โ5 ๐, ๐๐๐๐๐
Kuis
5. 5,1 juta ร 1,9 ribu = (๐, ๐ ร ๐๐๐) ร (๐, ๐ ร ๐๐๐) โ (๐ ร
๐๐๐) ร (๐ ร ๐๐๐) = ๐ ร ๐๐๐๐
6. 3 milliar รท 25000 =๐ร๐๐๐
๐,๐ร๐๐๐= ๐, ๐ ร ๐๐๐
7. 43 รท 765 =๐,๐ร๐๐๐
๐,๐๐ร๐๐๐โ
๐ร๐๐๐
๐ร๐๐๐= ๐, ๐ ร ๐๐โ๐ = ๐ ร ๐๐โ๐
8. 3 ร 10โ2 + 6,1 ร 104 = ๐,๐๐ + ๐๐. ๐๐๐ =
๐๐. ๐๐๐, ๐๐ = ๐, ๐๐๐๐๐๐ ร 104
Kuis
9. Jika penerbit menerbitkan sekitar 1500 judul per bulan dan setiap judul dicetak sebanyak 3000 eksemplar. Berapakah jumlah eksemplar buku yang diterbitkan setiap tahunnya ?
1,500 judul bulan ร12bulan tahun ร3,000 eksemplar judul = ๐๐. ๐๐๐. ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ = ๐, ๐ ร ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐
Kuis
10.Anda berangkat ke kampus dari rumah menempuh jarak 20 km selama 1 jam. Berapakah waktu (dalam jam) yang diperlukan bagi siput untuk sampai ke kampus dengan mengikuti rute yang sama ? (kecepatan siput adalah 12,2 m/jam)
๐๐ ๐๐
๐๐, ๐ ๐ ๐๐๐ =
๐๐. ๐๐๐ ๐
๐๐, ๐๐ ๐๐๐ โ
๐ ร ๐๐๐ ๐
๐ ร ๐๐๐ ๐ ๐๐๐ = ๐ ร ๐๐๐ ๐๐๐
Kuis
11.1 cm di peta sama dengan 500 km jarak sebenarnya. Berapakah rasionya ? 1 : 50.000.000
12.Skala 1 : 2,500,000 dan jarak di peta sekitar 3 cm. Berapakah kilo meter jarak sebenarnya ?
๐, ๐ ร ๐๐๐ ๐๐ = ๐๐ ๐๐