Dasar Logika Matematika...angka yaitu angka ditulis antara 1 dan 10 dengan pengalian pangkat 10....
Transcript of Dasar Logika Matematika...angka yaitu angka ditulis antara 1 dan 10 dengan pengalian pangkat 10....
Dasar Logika Matematika Putting Numbers in Perspective
Oleh: Team Dosen Dasar Logika Matematika
Wayan Suparta, PhD https://wayansuparta.wordpress.com
Pertemuan 13: CPS 105 (3 SKS)
Objectives
β’ Writing Large and Small Numbers
β’ Operasi terhadap Scientific Notation
β’ Giving Meaning to Numbers
β’ Perspective Through Comparisons
β’ Perspective Through Scaling
Writing Large and Small Numbers
Writing Large and Small Numbers
β’ Bank Indonesia (BI) mencatat total utang luar negeri Indonesia per Januari 2014 mencapai USD269.27 miliar atau Rp 3,042,751 miliar (=Rp 3,042.751 triliun)
jika mengacu kurs Rupiah sebesar Rp11,300 per USD
Writing Large and Small Numbers
β’ Sepuluh 10 β’ Seratus 100 β’ Seribu 1,000 β’ Sepuluh Ribu 10,000 β’ Seratus Ribu 100,000 β’ Satu Juta β’ Sepuluh Juta β’ Seratus Juta β’ Satu Miliar 1,000,000,000 β’ Satu Triliun 1,000,000,000,000 β’ Seratus Triliun 100,000,000,000,000 β’ Satu Triliun Triliun 1,000,000,000,000,000,000,000,000 β’ Berikutnya ???
Writing Large and Small Numbers
-Scientific notation
β’ Scientific notation merupakan format penulisan angka yaitu angka ditulis antara 1 dan 10 dengan pengalian pangkat 10.
π Γ πππ Dimana:
1.0 β€ π < 10.0
π₯ = bilangan bulat
Writing Large and Small Numbers
-Contoh Scientific notation
β’ 1000 1 Γ 103
β’ 100 1 Γ 102
β’ 10 1 Γ 101
β’ 1 1 Γ 100
β’ 12 1.2 Γ 101
β’ 123 1.23 Γ 102
Merubah Angka 3,042 Menjadi
Scientific Notation
3,042 = π, πππ Γ 10π
3,042 = πππ. π Γ 10π
3,042 = ππ. ππ Γ 10π
3,042 = π. πππ Γ 10π
Merubah Angka 0,0002 Menjadi
Scientific Notation
0.0002 = 0.0002 Γ 100
0.0002 = 0.002 Γ 10β1
0.0002 = 0.02 Γ 10β2
0.0002 = 0.2 Γ 10β3
0.0002 = 2 Γ 10β4
Merubah dari Scientific Notation
Menjadi Notasi biasa
β’ Scientific Notation: 3.042 Γ 103
β’ Notasi biasa: ππππ
β’ Scientific Notation: 2 Γ 10β4
β’ Notasi biasa: π. ππππ
Latihan: Ubah ke Scientific Notation
Soal: Jawaban:
1. 1500
2. 350
3. 1,000,000
4. 0.0025
5. 0.0030
6. 12345
1. 1.5 Γ 103
2. 3.5 Γ 102
3. 1 Γ 106
4. 2.5 Γ 10β3
5. 3.0 Γ 10β3
6. 1.2345 Γ 104 Atau bisa ditulis:
12345 β 1.2 Γ 104
Siapkan lembar jawaban KUIS Anda !
7 menit
Kuis
β’ Ubah ke Scientific Notation: 1. My new music player has a capacity of 340
gigabytes. (gigabytes = milliar)
2. The diameter of a typical bacterium is about 0.000 001 meter
β’ Ubah ke notasi biasa: 3. 3.4 Γ 105
4. 4 Γ 10β5
Operasi terhadap Scientific Notation
-Penjumlahan & Pengurangan
β’ (3 Γ 106) + (5 Γ 102) = 3,000,000 + 500 = 3,000,500 = 3.0005 Γ 106
β’ (4.6 Γ 109) β (5 Γ 108) = 4,600,000,000 β 500,000,000 = 4,100,000,000 = 4.1 Γ 109
= 3 Γ 106 + (0.0005 Γ 106) = (3 + 0.0005) Γ 106 = 3.0005 Γ 106
= 4.6 Γ 109 β (0.5 Γ 109) = (4.6 β 0.5) Γ 109 = 4.1 Γ 109
Operasi terhadap Scientific Notation
-Perkalian & Pembagian
β’ (6 Γ 102) Γ (4 Γ 105) = 600 Γ 400,000 = 240,000,000 = 2.4 Γ 108
β’ 4.2 Γ 10β2 Γ· 8.4 Γ 10β5
= 0.042 Γ· 0.000084 = 500 β‘ 5 Γ 102
= (6 Γ 4) Γ (102 Γ 105) = 24 Γ 107 = 2.4 Γ 108
=4.2
8.4Γ10β2
10β5
= 0.5 Γ 10β2β(β5) = 0.5 Γ 103 = 5 Γ 102
Latihan: Ubah ke Scientific Notation
Soal: Jawaban:
1. (3 Γ 102) Γ (4 Γ 105)
2. (8 Γ 1012) Γ· (4 Γ 104)
3. 7 Γ 103 + (2 Γ 105)
4. (8 Γ 102) Γ (4 Γ 10β5)
5. 5 Γ 105 β (6 Γ 104)
1. 1.2 Γ 108
2. 2 Γ 108
3. 2.07 Γ 105 β 2.1 Γ 105
4. 3.2 Γ 10β2
5. 4.4 Γ 105
Siapkan lembar jawaban KUIS Anda !
10 menit
Kuis
5. 5.1 juta Γ 1.9 ribu
6. 3 milliar Γ· 25000
7. 43 Γ· 765
8. (3 Γ 10β2) + (6.1 Γ 104)
Catatan: Anda dapat menggunakan pendekatan untuk memudahkan perhitungan
Giving Meaning to Numbers
-Perpective Through Estimation β’ Order of Magnitude:
Estimasi hanya untuk menentukan nilai-nilai dalam range tertentu, seperti "dalam sepuluh ribu" atau "dalam jutaan"
Contoh Perpective Through Estimation
Ada 105 sekolah di Jakarta dengan masing-masing sekolah terdiri dari 12 kelas. Setiap kelas menampung sekitar 25 siswa. Berapakah jumlah siswa di Jakarta ?
πππ π ππ π€π
πππππ Γπππ πππππ
π πππππβΓ πππ π πππππβ = πππ π ππ π€π
25 π ππ π€π πππππ Γ 12 πππππ π πππππβ Γ 105 π πππππβ
= 31500 π ππ π€π β‘ 3.15 Γ 104 π ππ π€π
Perpective Through Estimation
Contoh Order of Magnitude:
Jika diketahui rata-rata setiap orang memesan 50 porsi es krim setiap tahun. Harga setiap porsi yang dipesan sekitar $1. Sedangkan jumlah warga Amerika sekitar 300 juta (3 Γ 108) jiwa. Berapa perkiraan jumlah belanja es krim per tahun warga Amerika ?
π πππ£πππ
ππππ ππ Γ π¦πππΓ
$πππππ
π πππ£πππΓ ππππ’πππ‘πππ = ππππ’ππ π πππππππ
50 Γ $1 Γ 3 Γ 108 = $1.5 Γ 1010/ π‘πβπ’π
Siapkan lembar jawaban KUIS Anda !
7 menit
Kuis
9. Jika penerbit menerbitkan sekitar 1500 judul per bulan dan setiap judul dicetak sebanyak 3000 eksemplar. Berapakah jumlah eksemplar buku yang diterbitkan setiap tahunnya ?
Giving Meaning to Numbers
-Perspective Through Comparisons
Sekelompok mahasiswa di Bandung ingin berunjuk rasa ke Jakarta dengan cara berjalan kaki. Mereka akan menempuh jarak sekitar 150 km dengan kecepatan rata-rata 15 m / menit. Hitung dalam berapa hari mahasiswa tersebut akan sampai di Jakarta!
πππ πππ β‘ π. π Γ ππβπ ππ πππ
β‘ π. π Γ ππβπ πππππ Γ πππππ
πππ Γ πππππ
ππππ
β‘ ππ. πππ ππππ
Jadi mereka akan sampai di Jakarta dalam
πππ ππΓ· ππ. π ππ ππππ = π. πππ ππππ β π ππππ
Giving Meaning to Numbers
-Perspective Through Comparisons
Berapa banyak permen yang harus Anda makan agar dapat menyediakan energi untuk berlari selama 6 jam ? Info:
β« Energi yang dihasilkan dari metabolisme 1 permen adalah 1 Γ 106 joules
β« Energi yang diperlukan oleh orang dewasa untuk berlari selama 1 jam adalah 4 Γ 106 joules
Energi yang diperlukan untuk berlari selama 6 jam adalah
π Γ π Γ πππ = π. π Γ πππππππππ Jadi jumlah permen yang harus dimakan adalah
π.πΓπππ
πΓπππ= ππ ππππππ
Siapkan lembar jawaban KUIS Anda !
7 menit
Kuis
10. Anda berangkat ke kampus dari rumah menempuh jarak 20 km selama 1 jam. Berapakah waktu yang diperlukan bagi siput untuk sampai ke kampus dengan mengikuti rute yang sama ? (kecepatan siput adalah 12.2 m/jam)
Giving Meaning to Numbers
-Perspective Through Scaling β’ Skala
Dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:
1. Verbal
2. Grafis/visual
3. Sebagai rasio atau perbandingan
Perspective Through Scaling
-Skala Peta dengan Grafis
Perspective Through Scaling
-Skala Peta dengan Rasio
Contoh Perspective Through Scaling
β’ Berapakah 1 cm : 200 m jika dijadikan bentuk rasio ? Jawaban: 1: 20,000
β’ Dengan rasio 1 : 3,000, sedangkan jarak aslinya
adalah 4 km. Berapakah jarak (cm) di peta ? Jawaban: β« Jarak sebenarnya dalam cm adalah 4 Γ100,000 = 4 Γ 105 ππ
β« Maka jarak dalam peta adalah 4 Γ 105 Γ·3,000 = 1.3 Γ 102 ππ
Siapkan lembar jawaban KUIS Anda !
7 menit
Kuis
11. 1 cm di peta sama dengan 500 km jarak sebenarnya. Berapakah rasionya ?
12. Skala 1 : 2,500,000 dan jarak di peta sekitar 3 cm. Berapakah kilo meter jarak sebenarnya ?
Terima Kasih
Kuis
β’ Ubah ke Scientific Notation:
1. My new music player has a capacity of 340
gigabytes. (gigabytes = milliar) π, π Γ ππππ
2. The diameter of a typical bacterium is about
0,000 001 meter 1 Γ ππβπ
β’ Ubah ke notasi biasa:
3. 3,4 Γ 105 πππ. πππ
4. 4 Γ 10β5 π, πππππ
Kuis
5. 5,1 juta Γ 1,9 ribu = (π, π Γ πππ) Γ (π, π Γ πππ) β (π Γ
πππ) Γ (π Γ πππ) = π Γ ππππ
6. 3 milliar Γ· 25000 =πΓπππ
π,πΓπππ= π, π Γ πππ
7. 43 Γ· 765 =π,πΓπππ
π,ππΓπππβ
πΓπππ
πΓπππ= π, π Γ ππβπ = π Γ ππβπ
8. 3 Γ 10β2 + 6,1 Γ 104 = π,ππ + ππ. πππ =
ππ. πππ, ππ = π, ππππππ Γ 104
Kuis
9. Jika penerbit menerbitkan sekitar 1500 judul per bulan dan setiap judul dicetak sebanyak 3000 eksemplar. Berapakah jumlah eksemplar buku yang diterbitkan setiap tahunnya ?
1,500 judul bulan Γ12bulan tahun Γ3,000 eksemplar judul = ππ. πππ. ππππππππππππ πππππ = π, π Γ πππ πππππππππ πππππ
Kuis
10.Anda berangkat ke kampus dari rumah menempuh jarak 20 km selama 1 jam. Berapakah waktu (dalam jam) yang diperlukan bagi siput untuk sampai ke kampus dengan mengikuti rute yang sama ? (kecepatan siput adalah 12,2 m/jam)
ππ ππ
ππ, π π πππ =
ππ. πππ π
ππ, ππ πππ β
π Γ πππ π
π Γ πππ π πππ = π Γ πππ πππ
Kuis
11.1 cm di peta sama dengan 500 km jarak sebenarnya. Berapakah rasionya ? 1 : 50.000.000
12.Skala 1 : 2,500,000 dan jarak di peta sekitar 3 cm. Berapakah kilo meter jarak sebenarnya ?
π, π Γ πππ ππ = ππ ππ