Crystallatticeenergies

Post on 25-Jun-2015

170 views 0 download

Transcript of Crystallatticeenergies

������������ ������������������������ ����������������� ������ ��� ����� �� �� �!"� �

#����������$���%����&�'������(������������� ����������������)��������(�����������(�*%�������

����������

���������������� ���� ��������������� ��� �������������������������

������������� ����� ����+����,-������ '������*��&������ �(� )�������������%���������� �.�� � !�/��)��������� 0�������������

���� ���� ����������������������������������������������������� ���������������!����������"�#$

����������������������������%�����������������������������������%��&���������� ������������������������&������ ���� ���������� ��%��� ����������'������������������ ������������������(���� ���0�������������������������)�������(������������������������������������������������������������!������ ��������������� ���� ������%����������������0�����0�� ��� �)�������

���������"�#$(� ����!������ ����(� �������!������ �������

����������� ����������*����������������%������������#��#�

��� ������������

+���!���������������������������������������������������������������������������������������������,������������(��������������������%��������������������������(��������)!������������������������������������������������������)�������������������������������������������)�����(���������������!���������������������������(���������� �������������������%���������������������-���������&����%�������������,���"�#$������������������������������.(����(������&���/���0�� ����� ��� �� ��� ����������(� ���������� �����%�������������$�1�2������������1�#3�������4��%����������!�����������������������������!5������������������������������������������������������������������������������%�����!������������������6����������4��%����������λ !"����������!�������������7���������&����%��������������������8�����%���(������� ��������������-���%�������������������������1�������������1�1�$�4���1�93�����1�1�$�$���1�73��&����%���������:�������������� ������4��%��������������������λ�������������%�����.'73��������������������������,���������!�����������������)���������������.'#3��%���%����������;�����������������%����������������������������������������������������������(�&���������������������������������������������������������1�����������

#������ �������� $������ �� ��� �$�� ���

:������������!����������������������������������������������������(������������������.'73�(�&����������2��������!��������(������������������%���������������������'������������������������������������������������������������������������8��� ���� ��&��� ����������(� ����� ��� ��������� �����������%��(��������)��������������������������<���������%�����&�����������,������%��������(����&����%�������������������(�����������������������������=�������������&�����!%������'��������������������������������%�������=�� �������������������2��,�����������������������)����������������������&����������� ����������������������������������!������8�����%�����������������������%�����������������!����(���������)��������(������� ������'�%�����")��������������������������#�����7�&������������ ��������������)���������&����������%��������.(����������������%����������>�����������&������������ ��������������������������������������������)�������������������������'�%�����,��������!?�����������������������������������!����������������.

��$7�.

.�����������)��!����������������2��4���2

.��������!��������@(�A��'���������������=���������������������������=�������������������������������(��������0���8����������������������������&���������������������%���������

������������� ������������������� ���� ��������������

�9������3 4������

������������������������)��!����������������&����%����!��&�����������������������������������2

��4��22�&����%�

��������@#(.A�� ����������������������&���������&������������������������������������!����������������B����)����!������&����������������������%������������2���������������.'73���"��������&�����%������������������� ������������2×2�����������'����� ����������������������%����������!���������(�&�����������������������������7����;(��������������������������������������%��&��������4��%����� ����

%������ �������� �������

8�����������������%���������������������������/������!������������������������������

2�1�$�C���α)�.�$�C���α)@C���β)�2(�$�C���β)�2(�A� CD

������������������������������ ��&����������������!������)��!��������������(�&����������������������������������������������������������")�����������������%�������!�������������� �����

�.��1�$�#71-

.�4�#�1C1�$�D15��$��715

��4�21C1$D�$

$�#1�C1�$�D�( C��D

�..�1 $�C3�DC1$

.�$�14.D( C�%D

�2��1 $��#15

2�4�#71C1�$�D15.�$�#715

.�$

$��71�C1�$�D�15��4�7�71C1�$�D15

��$��9.15��4

,�.1#C1�$�D#�$�.�1�C1�$�D��4�2�1C1�$�D( C��D

�2��1 $�C3.DE@$�##15

.�4��1C1�$�D15��4��#15

��$

6�1�C1�$�D��$��1C1�$�D�$���AC1$��$�14

�D�$

$C1$��$�14

�D@$�##15.�4��1C1�$�D15

��4��#15��$

6�1�C1�$�D��$��1C1�$�D�$���AF( C��D

�2.�1 $�C3.DE@$�15

��4�1C1�$�D�4�#�AC1$.�$�14

.D�$

$�C1$.�$�14

.D@$�15��4�1C1�$�D�4�#�AF C��D

���

�22�1 $�C3�DC1$

2�$�142D� C��D

>���������������������������������!������/���������������������%��������

�.�1�C�.��$�7�.

.D37.( C#�D

�2(�1�C�2��4���2

.D372( C#%D

���

�2(��1�C�2��4��2

2D372(�� C#�D

��������������������&��������������&���������������!�����7.�1�2������72(�1�#�2�(���������(�����72(��1��2����&������ ���� ���������%���������&�����%�����%���������������G2�����G���������%������������������(��������� ���(����������=�����������G�����������������'��������������������(��%�������%��������������������β�1���(������ �����8������������������������������������������������������!

& �������"��� �������� �� ���$������ �� ��������$����������� ���������$�� ���'��$���������(��������'���������$���������$���

��������������

������������ ��������� >�������

0(�0�(�0�(��(��� $�8��$����$�5� $�1C1�$�D

0(�0� $�8�5

0(�0�(�0�(��(��� $�8.�$��.�$�5.�4�#C8����$���5��$�5�8�D $��.��$�7�.

.

0(�0� $�8�5C8��$����$�5�D

0(�0�(�0�(��(��� $��C82�$��2�$�52D�4�7C8.���$��.5��$�5.8��$�8.5��$��.8��$�5.��D�$���8���5� $��2��4���2

.

0(�0� $�C8.���$��.5��$�5.8�D�4�C8.5��$��.8��$�5.��D $��2��4��2

2

)���� ����������!������ ��������(� ��� ��4(� ��� ���%�����G2� ����G� ���

��� ���� =�������� CG�D�(� �� 1� (� �� ���� #(� ������������� ���� ����� �����

��� �=������� CD�� ����������α� ��� ���� ������ 49���H�α� H�$9��� ���!������ ������)���� ��� ���� ������!������ �������� �������.�&���� ����!

��)��!������ �������� �������2(�� ����������β� 1� ���

−O 6,1

( )���8 1

( )���

( )���

8

8

2

3

O6,1O4

�7

�6

����

����

����

����

���

���

���

���

Ene

rgy

��� ��� ��� � �� �� ��

P a ra m eter , d egrees�

#� ������3 4������

������������� ������������������� ���� ��������������

������������������=�� ����������������������� ��������������!���������������I��(�I���J�����:����@A���� ����������������%��� ���������������)����������&��������������������������������>����)����������������������%����������!�����������������������������������������������������������������������������������������'����&����%����������(������������(�����������������������������������%�����������������������������������0���������������������������������!������8���������&��������������������������������������)��!�������������2(����������������������0�����0��%���������!����β�1�$9����,���� �������������%��������������������������� �����������������2(�����������������&������ �����%�����������������������������)��������&������������������� ��������0�����0������������������������������'����!����0��J��&�����(�������������������� ��%����������������������������������(�����������������������)����������������%���������������&��������������������������&��!���!����������������'�������������������������2(����������2(�

����������������������������8����#��,�������������������������)����������)����������)��!�����������������������������������%������������������0!�����0�!������������������,������%�������������������2(�����������&����%������������������(��������������������������)�������������2(��������������������&����������'���������������������%���������� �����������������β����������������%��8����.�����β�1�$������������&��������������8����������%��� ������%�������(��)������������������������� ���������������������!����������

)���� #���������!������ ��������(� ��� ��4(� ��� ���%�����G2� ����G� ���

��� ���� =�������� CG�D�(� �� 1� (� �� ���� #(� ������������� ���� ����� �����

��� �=������� CD�� ����������α� ��� ���� ������ 49���H�α� H�$9��� ���!������ ������)���� ��� ���� ������!������ �������� �������.�&���� ����!�

��)��!������ �������� �������2(��� ����������β� 1�$9���

� ����� �

� ����

� ����

��

��

−����

����

���

����

����

����

����

���

���

���

���

��

����

��� ��� ��� � �� �� ��

�������� �� �������

)���� %�� �������!������ ��������(� ��� ��4(� ��� ���� �� �� �� ���� ��� ��%��

��������� ���� ���� ����������� ����� ����!� ��� ����!�� ��)��!��������!

��������� ����������α� 1�$9���

� ����� �

� ����

� ����

��

��

����

����

����

����

����

����

���

���

���

���

��

����

� �� �� ��

�������� �� �������

����

����

����

����

���

���

���

���

Ene

rgy

��� ��� ��� � �� �� ��

P a ra m eter , d egrees�

−O 6 O6O4

( )���8 1

( )���

( )���

8

8

2

3

�7

�6

)���� *���������!������ ��������(� ��� ��4(� ��� ���%�����G2� ����G� ���

��� ���� =�������� CG�D�(� �� 1� (� �� ���� #(� ������������� ���� ����� �����

��� �=������� CD�� ����������α� ��� ���� ������ 49���H�α� H�$9��� ���!������ ������)���� ��� ������!������ ���� ��)��!������ �������� �������

��������� ��������� ��� ���� ��&��!��������� ��)��!������ ������ ���

�������� ��� 0 � ��� 0�� ��������� ��� ������������ %�� ���������

β�1�$���

������������� ������������������� ���� ��������������

#������3 4������

*�� ���������

K���������������������������������������(������������� �����������!�������������������%����������������������!���������������������������,�����������������������������!����� �� ��� �������� ���� �������� ��� ���� ������ ����������������0�����0���������������%������������������������������������������(��������0��

��+������������

'�������������������������������B�B��5����� ����<�-��������K�� �����������%��������������%?���������������������

9�(�������

� <�+�� I��(�B�L�B�� I���J� ����:����:���(� L�� ������ �����

������� �#(� #�� C92�D�

�� ����%������ ����6�� 6������(� "�������� �������������+���!

���������'����������,���(����������������(�>)����(�K<(�9��

#� �������0�������� ���� 6�B��<�-��� (� "�������� ������������

+�������������������������'����������"�������(�L����:����

M�����(� �&�N��J(�K��(� 9.�

.� ��B��I������(� ��������������+�-�����(�<�-���K�� ������(

<�-��(�+�����(� 92.� C���+������D�