Matemáticas III (Geometría Analítica) Bloque 1. Conceptos Básicos

De Geometría Analítica

Agosto – Diciembre 2014

1.6 Pendiente y ángulo de inclinación

Agosto 2014

• La pendiente de una recta es su inclinación respecto de la horizontal. Por ello esta inclinación se evalúa respecto del semieje positivo de abscisas (eje X) y se define como la tangente del ángulo trigonométrico que la recta forma con el eje X y se le suele representar con la letra "m". Si α es el ángulo trigonométrico que la recta forma con el eje X, entonces su pendiente viene definida por:

m = tan α

A partir de esta definición, hay muchas maneras de calcular la pendiente de una recta, dependiendo de los datos. Por ejemplo, si se conocen las coordenadas de dos puntos de la recta, (x1, y1) y (x2, y2), la pendiente se obtiene por la fórmula:

m= (y2 – y1) / (x2 – x1)

• Cualquiera de los dos puntos conocidos puede ser tomado como de coordenadas (x1, y1) y, entonces, el otro será de coordenadas (x2, y2).

Por otra parte, si te dan la ecuación de una recta, puedes reconocer fácilmente su pendiente observando el coeficiente de la "x" una vez que tengas a "y" despejada en función de "x". Por ejemplo , en la ecuación de la recta:

6x + 2y = 5,  despejando "y" se obtiene: y = -3x + 5/2 como el coeficiente de la "x“ resultó -3 , éste es

su pendiente (m = -3)

Si conoces las pendientes "m1" y "m2" de dos rectas que se cortan, el ángulo α que ellas forman lo puedes calcular con la siguiente fórmula:

Tan α = (m2 - m1) / (1 + m1.m2) ; donde m2 > m1

El ángulo se obtiene con la tangente inversaarc Tan α