งานและพลงงาน

ฟสกส 2

ความหมายของงาน

ความหมายของงาน

ความหมายของงานทเราจะไดเรยนตอไปน จะมความหมายแตกตาง

ไปจากงานทเราไดคนเคย

ในการออกแรงอาจมงานเกดขนหรอไมเกดเลยกได และยงพบอกวา ถา

แนวของแรงมากระทาตอวตถกบแนวของการกระจดทามมตางกนไป ก

จะสงผลทาใหงานแตกตางกนไปดวย

งานเปนปรมาณสเกลาร สามารถคานวณหาไดจากผลคณของแรงหรอ

องคประกอบของแรงกบขนาดของการกระจดทอยในแนวเดยวกน ม

หนวยเปนจล กรณทแรงตงฉากกบการกระจดงานจะมคาเปนศนย

หรอไมมงานเกดขน เพราะไมมองคประกอบของแรงในทศทางเดยวกบ

การกระจด เมอหาคาของงานตามนยามคาทไดจงมคาเปนศนย

งานในความหมายทางฟสกส เกยวของกบงานเชงกล เชนออกแรงกระทา

ตอวตถ สงผลใหวตถยายตาแหนง เรยกวา ทางาน

พลงงานเปนความสามารถทจะทางาน วตถทมพลงงานสามารถทางาน

ได พลงงานเปนปรมาณอนรกษ พลงงานอยไดหลายรป เชน พลงงานกล

พลงงานไฟฟา พลงงานความรอน พลงงานเคม พลงงานนวเคลยร อน ๆ

พลงงานสามารถเปลยนรปได ไมสามารถสรางใหมหรอทาลายใหหายไป

ได

งานเนองจากแรงคาคงตว

งานหมายถงผลของการออกแรงกระทา กาหนดใหมคาเทากบ แรง คณ

กบการกระจด ตามแนวแรง เชน มแรง F กระทาตอวตถโดยทามม θ กบ

แนวระดบ แลววตถมการเคลอนทตามแนวระดบ ไดระยะทาง S ดงรป

งานจะมคาเทากบ

W=(Fcos ) SW=FScos

งาน (Work)

เมอมการออกแรงกระทากบวตถอยางตอเนอง ใหวตถเคลอนทไป

ไดระยะทางหนง ถอวาเกด งาน

งาน งานทเกดขนหาไดจากแรงทกระทาขนานไปกบระยะทางทเคลอนท คณกบ

ระยะทางนน

เนองจากเราพจารณาทศทางการเคลอนทดวย ระยะทางดงกลาวกคอการ

กระจดนนเอง

W คองาน มหนวยเปนจล(Joule) ซงหมายถง หนวย Nm หรอ การออกแรง

F= 1 N กบวตถทเคลอนทไปไดระยะทาง d=1 เมตร จะไดงาน 1 จล

คอมมทแนวแรงกระทากบการกระจด

มคาเทากบ 0 เมอแรงและการกระจดเปนแนวเดยวกน

การหางานรวมเนองจากแรงยอยหลายแรงกระทาตอวตถ

หาไดจาก การหางานเนองจากแรงยอยเหลานนรวมกน

Wtotal = W1+W2+W3+……. = ∑Wi

หรอ รวมแรงเหลานนเปนแรงลพธแลวนามาหางานรวม

Wtotal=FลพธScos

งานทเกดจากแรงหลายแรง

f

N

mg

mgsin

วตถเคลอนทลงพนเอยง

เกดงานยอยดงน1.งานเนองจากแรงปฏกรยา (WN)

2.งานเนองจากแรงโนมถวง ( Wmg)

3.งานเนองจากแรงเสยดทาน (Wf)

แบบฝกหด1.ออกแรงลากกลอง 10 N ไปตามแนวราบ ไดระยะทาง 5 เมตร

อยากทราบงานทเกดขน

2.ออกแรงยกกลอง 10 N แลวเดนไปตามแนวราบ ไดระยะทาง 5 เมตร

อยากทราบงานทเกดขน

3.จงหางานเนองจากแรง 12 N ททาใหวตถเคลอนทเปนเสนตรงได

ระยะทาง 7 เมตร โดยแรงกระทาในทศ 0 ,60 ,90 ,180 องศา กบระยะทาง

Homework 11.An intern pushes a 72-kg patient on a 15-kg gurney ,producing an acceleration of 0.60

m/s2 . How much work does the intern do by pushing the patient and gurney through a distance of 2.5 m ? Assume the gurney moves without friction.

2.A car of mass m coasts down a hill inclined at an angle below the horizontal. The car is acted on by three forces: (i) the normal force N exerted by the road , (ii) a force due to air resistance, Fair , and (iii) the force of gravity , mg . Find the total work done on the car as it travels a distance d along the road.

Practice Problem

Calculate the total work done on a 1550-kg car as it coasts 20.4 m down a hill

with = 30° . Let the force due to air resistance be 15.0 N .

การหางานจากพนทใตกราฟเนองจากแรงคาคงตว

W

F (N)

S (m)0

F

S

W= พนทใตกราฟระหวาง พนทใต

กราฟระหวาง แรงกบการกระจด

งานจากพนทใต�กราฟของแรงกบการกระจด = F∆s

= F (s-0)

= Fs

การหางานจากพนทใตกราฟเนองจากแรงไมคงท

(เพมขนอยางสมาเสมอ)เชน วตถมวล m อยบนพนเกลยงถกแรงกระทาดวยแรง F ซงไมคงทดงกราฟ ให

เคลอนทจาก A ไป B ไดระยะการกระจด x ตองการหางานทตองเกดขนกบวตถ

Fm

A Bx

F

F

xS

พนทใต

กราฟ=Fx

21

W= Fs = พนทใตกราฟ FS

W= 2Fx

ตวอยางของ

แรงไมคงท

แรงดงสปรงกลบ

สตาแหนงสมดล

F = -kx

แรงทใสใหสปรง

F’ = kx

การหางานจากพนทใตกราฟเนองจากแรงไมคงท

(มขนาดไมสมาเสมอ)

i

n

iWW

0

111 xFW

งานรวมหาไดจาก

โดยท

กาลง (Power)

กาลง คอ อตราการทางานหรองานทเกดขนในหนงหนวยเวลา

กาหนดให W คอ งานททาได มหนวยเปนจล (J)

t คอ เวลาทใชในการทางาน มหนวยเปนวนาท (s)

P คอ กาลง

จากนยามของกาลงเขยนเปนสมการไดวา

หนวยของกาลง คอ J/s หรอ เรยกวา Watt (วตต) “ W ”

tWP

การหากาลงของวตถทเคลอนทดวยอตราเรว V

จาก

แต

ดงนน ( เมอ )

ไดวา

*หมายเหต กาลง 1 กาลงมา (hp) หรอแรงมา มคา 746 วตต

tWP

cosFsW

tFsP cos

tsv

cosFvP

พลงงาน (Energy)

พลงงานเปนสมบตอยางหนงของระบบทบงถงขดความสามารถในการทางาน

หรอความสามารถในการทาใหเปลยนแปลง ในทางใดทางหนง

พลงงานของวตถจงวดไดจากงานของวตถททาได พลงงานมหลายรปแบบ

เชน พลงงานกล พลงงานเคม พลงงานไฟฟา พลงงานนวเคลยร พลงงาน

แผรงส พลงงานความรอน เปนตน

ในบทนจะเปนการศกษาพลงงานในรปแบบทงาย ๆ กอนคอพลงงานกล

จาแนกเปน 2 ประเภทคอ พลงงานจลน และพลงงานศกย

พลงงานมหนวยวดเปน จล(Joules) “ J ”

พลงงานจลน (Kinetic Energy)

พลงงานจลน คอพลงงานทสะสมอยในวตถอนเนองจากอตราเรวของวตถ

ขนอยกบการเคลอนทของวตถ ใชสญลกษณ (Ek)

หาพลงงานจลนไดจาก ปรมาณงานททาไดทงหมด ของวตถทกาลงเคลอนท

ไปทางานอยางหนง จนกระทงวตถหยดนง

จากนยามเขยนเปนสมการไดวา

2

21 mvE k

เสนกราฟพลงงานจลน

v

Ek

พาราโบลา

2

21 mvE k

ความสมพนธระหวางงานและพลงงานจลน

หากมแรง F กระทาตอวตถ จนขนาดของความเรวของวตถเปลยนไป ทาให

พลงงานจลนของวตถเปลยนไปจากเดม พบวางานทแรงนนกระทาตอวตถ

มคาเทากบพลงงานจลนของวตถทเปลยนไป

หรอ

เรยกคากลาวนวา หลกของงาน-พลงงานจลน

(Work-Kinetic Energy Theorem)

12 kk EEW

4.2 ทฤษฎบทงาน-พลงงาน

W = ½ m v2 - ½ m u2

= Ek2 – Ek1

ทฤษฎบทงาน-พลงงานงานเนองจากแรงคงท = การเปลยนแปลงพลงงานจลน

ปรมาณงาน W มคามากกวา 0 พลงงานจลน Ek เพมขน

ปรมาณงาน W มคานอยกวา 0 พลงงานจลน Ek ลดลง

ประโยชนของทฤษฎบทงาน-พลงงาน

1) ทราบปรมาณงาน W และอตราเรวตนของวตถ u สามารถคานวณหาอตราเรวปลายของวตถ v

2) ทราบปรมาณงาน W และอตราเรวปลายของวตถ v สามารถคานวณหาอตราเรวตนของวตถ u

3) ทราบอตราเรวตนของวตถ u และอตราเรวปลายของวตถ v สามารถคานวณหาปรมาณงาน W

ปญหาตวอยางท 2

โจทย

s = 10 m

u = 10 m/s v = 0

ปญหาตวอยางท 2 (ตอ)

Ex กลองใบหนงเรมตนไถลดวยอตราเรวตน u = 10 m/s ไปบนพนทมความฝดไดไกลสด 10 m จงหาคาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางกลองและพน

วธทา พจารณาแรงทกระทาตอวตถ

f = - Ny = - mg

s = 10

W

f

N =

ปญหาตวอยางท 2 (ตอ)

เนองจากแรง N และ W ตงฉากกบระยะขจด

N s = 0 = W s

เพราะฉะนน แรง N และ W ไมทาใหเกดงาน

จากทฤษฎบทงาน-พลงงาน

W = f s = ½ m v2 - ½ m u2

(- mg ) (10 ) = - ½ m u2

= u2/20g = 0.5

แบบฝกหด

1. วตถชนหนงมมวล 10 kg อยนงบนพนระดบผวเกลยง ตอมามแรง 40

นวตน มาฉดใหเคลอนทเปนระยะทาง 6 เมตร แลวจงเปลยนเปนแรง

10 นวตน ฉดตอไปอก 8 เมตร ในทศทางเดม จงหาพลงงานจลนและ

อตราเรวของวตถน ภายหลงจากถกแรงกระทาทงสองครง

2. วตถมวล 2 กโลกรม เคลอนทตาม

แนวราบดวย ความเรว 10 m/s พง

เขากดสปรง กราฟของแรงกระทา

และระยะหดของสปรงเปนดงรป

ขณะทสปรงหดเขาไป 1 เมตร

พลงงานจลนของวตถเหลอเทาไร

3.ลากกลองบนพนฝดระดบดวยแรง 100 เอยงทามม 60° กบระดบ จาก

แผนภาพแทนแรง แรงทกระทาตอวตถคอ นาหนก W แรงปฏกรยาทพน

กระทาตอกลอง N แรงเสยดทาน f = 5 N กลองเคลอนทไปทางขวาเปน

ระยะทาง S=10 m ถากลองมความเรวตน u = 40 m/s ใหมวลของกลอง

= 10 kg จงหาความเรวสดทายของกลอง จากความสมพนธของงานและ

พลงงาน

4. ออกแรง F สมาเสมอขนาด 70 N กระทาตอบลอกในแนวทามม 45 กบพน

ระดบ ทาใหบลอกมวล 15 kg เลอนไปบนพน ถาสมประสทธความเสยด

ทานจลนระหวางพนกบบลอกเปน 0.3 ในขณะทบลอกเคลอนทจาก

สภาพนงไดระยะ 5.0 m จงหา

ก) งานของแรง F

ข) งานของแรงเสยดทาน

ค) งานสทธททาตอบลอก

ง) พลงงานจลนของบลอก

พลงงานศกย (Potential Energy)

พลงงานศกย (Ep)

คอ พลงงานทถกเกบสะสมไวและพรอมทจะนามาใช

ในบทเรยนนจะศกษาพลงงานศกย 2 ประเภท คอ

1.พลงงานศกยโนมถวง

2.พลงงานศกยยดหยน

พลงงานศกยโนมถวง (Gravitational Potential Energy)

พลงงานศกยโนมถวง คอ พลงงานทสะสมอยในวตถ เกดจาก

แรงโนมถวงและตาแหนงของวตถตามระดบความสง

เมอปลอยวตถซงอยสงจากพน h เคลอนทตกลงมา พบวาเกด

งานเนองจากแรงโนมถวงของโลกตอวตถ มคาเทากบ

mgh แสดงวาวตถทอยสงจากพน h มพลงงาน เพราะวา

สามารถทางานไดเรยกวา พลงงานศกยโนมถวง ซงมคา

เทากบ mgh นนเอง เขยนสมการไดวา

mghE p

m

h mg

พจารณาเมอยกวตถมวล m จากระดบอางอง ซงกคอ

พนเปนระยะทาง h ดวยความเรวคงตวซงจะตอง

ออกแรง F มขนาดเทากบขนาดของนาหนกของวตถ

mg ดงรป

จากรป แรง F มทศเดยวกบการเคลอนท แสดงวา

งานจะตองเปนบวก WF = Fh

ดงนน WF = mgh

ปรมาณ mgh เปนงานของแรงภายนอกเอาชนะแรง

ของสนามโนมถวง ถอวาเปนพลงงานศกยของวตถ

นนเอง Ep = mgh

กราฟความสมพนธพลงงานศกยกบความสง

mg

Ep=mgh

Ep

h

พลงงานศกยยดหยน ( Elastic Potential Energy)

พลงงานศกยยดหยน คอ พลงงานศกยของสปรงขณะทยดออก หรอหดเขา

จากตาแหนงสมดล ถกเขยนแทนดวยสญลกษณ “ Ep (elastic) ”

หาไดจากสมการ

2

21 kxE p

ถาสปรงยดหรอหดออกจากตาแหนงสมดลแลว จะเกดแรงฉดใหกลบส

ตาแหนงสมดลโดยแรงนนจะมขนาดแปรผนตรงกบระยะยด หรอหด

จากตาแหนงสมดลxF kxF

x

F

พนทใตกราฟระหวางแรง (F) และ

ระยะการกระจด (x) คอ งาน (w)

อาจหางานทกระทาจากแรงเฉลยคณกบการกระจดได เนองจาก

แรงทดงเพมขนอยางสมาเสมอ คาแรงเฉลยจะเทากบ

และงานทไดจงเปน

=

20F

xFW

2

0 Fx21

พลงงานศกยยดหยนในสปรงหาไดจากงานทกระทาโดยแรงภายนอกท

ใชดงหรอกดสปรง

ฉะนน 2

21 kxEp

แบบฝกหด

1.กลองใบหนงมมวล 20 กโลกรม วางอยบนโตะซงสงจากพนหอง 1 เมตร

ถายกกลองใบนขนไปวางบนชนสงจากพนหอง 3 เมตร จงคานวณงานท

ใชในการยกและหาพลงงานศกยโนมถวงของกลองทสงขนถาเสนทาง

ของการยกเฉยงดงรป

2.ชายผหนงออกแรง 100 นวตนดงสปรง แลวเพมแรงดนเปน 500 นวตน

ทาใหสปรงยดออกจากตาแหนงเดม 1.2 เมตร สปรงมพลงงานศกย

เพมขนเทาใด

กฎการอนรกษพลงงาน

พลงงานรปหนงสามารถเปลยนเปนพลงงานรปอน ๆ ได พลงงานทมาจากการเปลยนรปนจะมคาเทากบพลงงานเดม ซงเปนไปตาม กฎการอนรกษพลงงาน

( law of conservation of energy )

ขณะทโยนลกบอลขนจากพน พลงงานเคมในรางกายบางสวนจะเปลยนเปนพลงงานจลนของลกบอลจงทาใหลกบอลเคลอนทไดเมอลกบอลเคลอนทสงขน ความเรวจะลดลง นนคอพลงงานจลนของลกบอลจะลดลงโดยเปลยนไปเปนพลงงานศกยโนมถวง ณ ตาแหนงสงสด ของการเคลอนท พลงงานจลนของลกบอลเปนศนยและพลงงานศกยโนมถวงมคาสงสด

ขณะทลกบอลเคลอนทลง พลงงานศกยโนมถวงจะเปลยนเปนพลงงานจลน และเมอลกบอลกระทบพนพลงงานจลนจะเปลยนเปนพลงงานความรอนและเสยง

เรยกแรงทกระทาแลวพลงงานกลไมเปลยนนวา แรงอนรกษ

กฎการอนรกษพลงงานกล

ถาไมมแรงภายนอกมากระทากบวตถ (งานรวม=0) แลวผลรวมของ

พลงงานทสะสมภายในวตถจะคงท เนองจาก ผลรวมของพลงงานศกย

และพลงงานจลนของวตถ เรยกวาพลงงานกลของวตถซงเปนพลงงานท

สะสมภายในวตถ จะไดสมการงานและพลงงานดงน

= คงท

โดยท

และ

pk EEE

2

21 mvE k

2

21 kxmghE p

กฎการอนรกษพลงงานกล

21 EE ฉะนน

222

22

211

21 2

121

21

21 kxmghmvkxmghmv

ถามแรงภายนอกมากระทาตอวตถ (งานรวม≠0) แลวสมการงาน

และพลงงานจะกลายเปนดงน

21 EWE ซงกคอ

222

22

211

21 2

121

21

21 kxmghmvWkxmghmv

สงทควรทราบ

1.พลงงานเนองจากแรงภายนอก ใหเปน

2.ถาวตถมมวลเทากนกาลงเคลอนทดวยความเรวขนาดเทากน แตทศตางกน

หรอไมตางกน แลวพลงงานจลน จะมคาเหมอนกนโดยไมสนใจทศ

3.ถาวตถอยสงกวาตาแหนงอางอง แลวพลงงานศกยโนมถวงจะตองเปนบวก

ถาวตถอยต ากวาตาแหนงอางอง แลวพลงงานศกยโนมถวงจะตองเปนลบ

4.ไมวาสปรงยดหรอหด ขอใหระยะหางจากตาแหนงสมดลเทากน พลงงาน

สะสมในสปรงจะเทากน แสดงวา เปนบวกเสมอ ไมสนใจวาสปรงจะ

ยดหรอหด

W

2

21 kx

เครองกล (Machines)เครองกล คอ เครองมอทเมอนาพลงงานใสเขาไป แลวเครองกลนนสามารถทจะทางาน

ออกมาได

สงทควรทราบ

1.ถาเครองกลไมมความเสยดทานเลย แลวพลงงานทใสใหแกเครองกล จะตองมคาเทากบงานทเครองกลทาออกมา

2.เนองจากความจรงแลว เครองกลทกเครองจะตองมความเสยดทานแน ๆ ดงนนพลงงานทใสใหกบเครองกลบางสวนจะตองเสยไปในการทาลายความเสยดทานเหลานน ทาใหเราทราบวา สาหรบเครองกลทกเครอง งานททาโดยเครองกลจะมคานอยกวางานทเราใสใหแกเครองกลนนเสมอ

งานททาโดยแรงทใหกบเครองกล = งานทไดรบจากเครองกล + งานทสญเสยไปกบความเสยดทาน

สาหรบระบบเครองกลทดงานของแรงเสยดทานจะมคานอยเมอเทยบกบ

งานทเครองกลกระทาเราอาจประมาณไดวา

งานททาโดยแรงทใหกบเครองกล = งานทเครองกลไดรบ3. เครองกลพนฐานทจดเปนเครองกลอยางงาย ( simple Machines)

ม 6 อยาง ไดแก

คาน ลอกบเพลา รอก พนเอยง ลม และสกร

4. เครองกลเปนเครองทใชสาหรบผอนแรง แตไมไดผอนงาน

การไดเปรยบเชงกล (Mechanical Advantage : M.A.)

คอ “อตราสวนระหวางนาหนกบรรทก W กบแรงความพยายาม”

P คอ แรงความพยายาม

W คอ แรงตานทาน

PWAM ..

ประสทธภาพเครองกล (Efficiency of Machine : E )

1.คดเปนอตราสวน หาไดจาก

ประสทธภาพเครองกล (E) = กาลงทไดรบจากเครองกล

กาลงทใหกบเครองกล

= งานทไดรบจากเครองกล

งานทใหกบเครองกล

ประสทธภาพเครองกล (Efficiency of Machine : E )

2.คดเปนเปอรเซนต

ประสทธภาพเครองกล (E) = กาลงทไดรบจากเครองกล x 100

กาลงทใหกบเครองกล

= งานทไดรบจากเครองกล x 100

งานทใหกบเครองกล

เครองกลพนฐานทควรทราบ

ม 6 อยาง คอ คาน ลอกบเพลา รอก พนเอยง ลม และสกร

หลกการของการทางานของเครองกลทกชนด งานทให = งานทไดรบ

1. รอก (pulley) คอ เครองกลทใชสาหรบยกของขนทสงแบงออกเปน 2

ประเภท คอ รอกเดยว และ รอกพวง

ww

wรอกเดยวตายตว

รอกเดยวเคลอนท

รอกพวง

2. คาน ( Lever) คอ เครองกลทมลกษณะเปนทอนยาวแขง โดยทคาน

จะตองหมนไดรอบจดหนง คานม 3 แบบดงน

แบบท 1 จดหมนอยระหวางแรงความพยายาม P กบนาหนก W ทตองการ

จะยกดงรป

w P

ABC

เชน คม กรรไกร ชะแลง ตาชง

พบวา ถา AB ยาวกวา CB แลวคาของ W จะมากกวา P ซงเปนการผอนแรง

แบบท 2 จดหมนอยทปลายขางหนง แรงความพยายาม P อยทปลายอกขาง

หนง และ W อยระหวาง P กบจดหมนดงรป

wA

PCB

เชน มดตดกระดาษ มดตดออย รถเขนดน

พบวา ถา AB ยาวกวา CB แลวคาของ W จะมากกวา P ซง

เปนการผอนแรง

แบบท 3 จดหมนอยทปลายขางหนง W อยทอกปลายหนงและแรงความ

พยายาม P อยระหวาง W กบจดหมนดงรป

w

A

P

CB

เชน พลวตกดน ชอนสอม

พบวา ถา AB ยาวนอยกวา CB แลวคาของ W นอยกวา P

ดงนนคานแบบนจงไมผอนแรง

3. พนเอยง คอ เครองกลทใชสาหรบเคลอนทวตถหนก ๆ ขนสง โดยออก

แรงความพยายามนอยกวาน าหนกของวตถนน

L hP

พบวา ถาพนเอยงนนม L มากกวา h มาก ๆ แลวจะผอน

แรงไดมาก

P x L = W x h

4.ลม (Wedge) คอ เครองกลทใชสาหรบตอกวตถทตองการใหแยกออก

จากกน

Work Input = Work Output

F x H = W x L

5.สกร (Screw) คอ เครองกลทเปนพนเอยงทมลกษณะวนรอบแกน

อนหนงคลายบนไดเวยน สกรจงมลกษณะเปนเกลยว

งานในการยก W = งานททาโดย P

rPlW 2

จะได ..2 AMl

rP

W

(นน. x ความสง 1 เกลยว) = (แรง x ระยะทาง 1 รอบ)

6. ลอและเพลา คอ เครองกลทประกอบไปดวยลอและเพลา โดยม

เชอกพนทลอและเพลาอยางละเสนในทศทางทสวนกน แรง

พยายาม P ฉดปลายเชอกทพนรอบลอ โดยฉด กอนนาหนก W

ทตองการจะยกสงขนผกอยทปลายเชอกซงพนรอบเพลา เมอ P

มทศลง W กจะมทศขน

โมเมนตตาม = โมเมนตทวน

P x R = W x r

.. AMrR

PW