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3.2 ANTENAS DE BOCINA (HORN ANTENNAS)
3.2.1 Radiación del modo TE10 de la guía rectangular3.2.2 Error de fase3.2.3 Bocinas rectangulares: sectoriales y piramidales3.2.4 Bocinas cónicas3.2.5 Bocinas multimodo y con dieléctricos.
3.2.1 Distribución de campo del modo TE10 de la guía rectangular
X
Y
Z a
b
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
axyEyxEa
πcosˆ),( 0
v
Es una distribución “separable” que responde a la forma:
eyYxXEyxEa ˆ)()(),( 0 ⋅⋅⋅=v
La integral de radiación correspondiente se puede escribir como( )
YX
b
b
yjxja
a
a
a
b
b
ysenxsenj
a
ffEedyeyYdxexXEef
dydxeyxEf
0
2/
2/
sinsin2cossin22/
2/0
2/
2/
2/
2/
cos2
ˆ)()(ˆ),(
),(),(
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=
==
∫∫
∫ ∫
−−
− −
+
φθλπφθ
λπ
φφθλπ
φθ
φθ
v
vv
3.2.1 Diagramas Plano-E y Plano-H
Plano-H (plano ZX). Diagrama según fX. )0()(sin0 YX ff ⋅= θφ
Plano-E (plano ZY). Diagrama según fY. )(sin)0(90 θφ YX ff ⋅°=
φθλ
φθλ
πππ
π
sinsincossin
)sin(41
)cos(22
bwaw
wwbf
wwaf
ba
b
bY
a
aX
==
=−
=Para la apertura rectangular iluminada por el modo TE10:
Diagrama Plano-H Diagrama Plano-E
3.2.1 DiagramasPlano E: Distribución lineal uniforme
1)( =yY
( )( ) ( )b
b
bbY wb
wwbwf sincsin)( ==
ππ
Plano H:Distribución lineal coseno
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
axxX πcos)(
)41()cos(2)( 2
a
aaX w
wawf−
=π
π
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 650
40
30
20
10
0
10
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 650
40
30
20
10
0
10
3.2.1 Diagramas Plano-E y Plano-HEjemplo. Para a=λ y b= λ/2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
θ(deg)
dB
Plano E
Plano H
3.2.1 Eficiencia y Directividad
∫∫
∫∫==
Sa
Say
dsES
dsEeeSD 2
2
2
4λπ
Para una apertura rectangular con distribución separable:
EHB
B
B
BA
A
A
A eedxyYB
dyyY
dxxXA
dxxXe =⋅=
∫
∫
∫
∫
−
−
−
−2/
2/
2
22/
2/2/
2/
2
22/
2/
)(
)(
)(
)(
yyYxXEyxEa ˆ)()(),( 0 ⋅⋅⋅=v
Para la apertura rectangular iluminada por el modo TE10: 181.08
2 === EH eeπ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛== EHEH ebeaeeabD
λλπ
λπ 44 2
3.2.2 Abocinamiento y error de fase
xρ
A/2α
ρα
2tan A
=
La fase sobre la apertura seráaproximadamente cuadrática.
ρρρ
2)(
222 xkkxkx −−≅+−=Φ
Diferencia de caminos: ρ2
)(2xx =∆ Desfasaje:
λρπ
ρ
22
2)( xxkx ==∆Φ
Mediante el abocinamiento de la guía se consigue aumentar el tamaño de la apertura y el estrechamiento del haz. La distribución sobre la apertura es aproximadamente la misma que en la boca de la guía en amplitud, pero con una fase de tipo cuadrático
3.2.2 Abocinamiento y error de fase
xρ
A/2α
ρα
2tan A
=
Diferencia de caminos máxima: ρ82
2
maxAAx =∆⇒
±=
Desfasaje máximo: λρ
π4
2
maxA
=∆Φ
Parámetro s (desfasaje máximo en número de vueltas): λρπ 82
2max As =
∆Φ=
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H
A
A/2
ρH
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H
El campo sobre la apertura se ve afectado por error de fase en el plano H
El diagrama del plano E no se modifica respecto del del modo TE10. El error de fase produce en el diagrama del plano H una reducción de la eficiencia, un ensanchamiento del haz y un relleno de nulos.
yeAxEyxE A
xsj
aH ˆcos),( 2
28
0
ππ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
v
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H
a=5.5λ, b=0.25 λ, L=6 λ
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H
θλ
sinA
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H
1)0(
)0()(4
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
E
EHHH
e
ebseADλλ
π
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ )(4 HHH seAD
b λπλ
λA
Directividad máxima (bocina óptima):
83
=Hs
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E
B
B/2
ρE
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E
El campo sobre la apertura se ve afectado por error de fase en el plano E
El diagrama del plano H no se modifica respecto del del modo TE10. El error de fase produce en el diagrama del plano E una reducción de la eficiencia, un ensanchamiento del haz y un relleno de nulos.
yeAxEyxE B
ysj
aE ˆcos),( 2
28
0
ππ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
v
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E
a=0.5λ, b=2.75λ, L=6λ
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E
θλ
sinB
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E
2
8)0(
)()0(4
π
λλπ
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
H
EEHE
e
seBeaD
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ )(32
EEE seBDa λπλ
λB
Directividad máxima (bocina óptima):
81
=Es
3.2.3 Bocina Piramidal Lisa
B
A
El campo en la apertura presenta errores de fase en ambos planos, con los efectos consiguientes
La directividad se puede poner como combinación de las directividades de las bocinas sectoriales .
yeeAxEyxE B
ysjAxsj
aEH ˆcos),( 2
2
2
288
0
πππ −−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
v
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
Bb
Aa
EH 11 ρρ
Existe una condición geométrica ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
32)(
41)(4
)()(4
πλπ
λπ
λλπ
EEHH
EEHHPL
sDa
sDb
seBseAD
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= )()(
32 EEHHPL sDa
sDb
D λλπ
3.2.3 Bocina Piramidal Lisa
θλ
sinA θλ
sinB
Diagrama Plano-H Diagrama Plano-E
3.2.3 Bocina Piramidal CorrugadaLas corrugaciones en las paredes alta y baja de la bocina fuerzan nulos del campo eléctrico en el borde de la apertura. La distribución de apertura es aproximadamente
La anterior distribución beneficia la simetría de la antena y reduce los lóbulos por difracción en el borde, al reducirse el nivel del campo que incide sobre él
yeBye
AxEyxE B
ysjAxsj
aEH ˆcoscos),( 2
2
2
288
0
ππ ππ −−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
v
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
ABsD
bsD
b
seBseAD
EHHH
EHHHPC
πλ
πλπ
λλπ
41)(
41)(4
)()(4
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= )()(
41
EHHHPC sDa
sDbA
BD λλπ
3.2.3 Bocina Piramidal Corrugada
θλ
sinA
Diagrama Plano-H Diagrama Plano-E
θλ
sinB
BOCINAS RECTANGULARES Iluminación
)(xX Iluminación
)( yY Diagrama plano H Diagrama plano E Directividad
Guía TE10
X
Y
Z a
b
axπ
cos
1
φθλ
ππ
cossin
41)cos(2
2
aw
wwab
f
a
a
aX
=
−=
φθλ
ππ
sinsin
)(
bw
wwsen
f
b
b
bY
=
=
EH eb
ea
Dλλ
π ⋅= 4
Bocina
Sectorial de Plano H
2
28
cos A
xsj H
eAx ππ −
⋅
1
φθλ
ππ
sinsin
)(
bw
wwsen
f
b
b
bY
=
=
)(4 HHH seA
Db λ
πλ =
Bocina Sectorial de
Plano E
axπ
cos
2
28
B
ysj E
eπ−
φθλ
ππ
cossin
41)cos(2
2
aw
wwab
f
a
a
aX
=
−=
)(32
EEE seB
Da λπλ =
Bocina
Piramidal Lisa
2
28
cos A
xsj H
eAx ππ −
⋅
2
28
B
ysj E
eπ−
asD
bsD EEHH )()(
32λλπ
Bocina
Piramidal Corrugada
2
28
cos A
xsj H
eAx ππ −
⋅
2
28
cos B
xsj E
eBy ππ −
⋅
bsD
bsD
AB EHHH )()(
4λλ
π
3.2.4 Bocina Cónica LisaEl modo dominante de una guía circular es el TE11, cuyo principal inconveniente es que no presenta una pureza de polarización.
Diagrama Plano-E
Diagrama Plano-H
3.2.4 Bocina Cónica LisaCorte a φ=45°, mostrando la polarización cruzada
3.2.4 Bocina Cónica CorrugadaLas corrugaciones en las paredes fuerzan el modo híbrido HE11 (TE11+TM11) que permite una mejor simetría de los diagramas, una mayor pureza de polarización y menores efectos de difracción en los bordes de la bocina
ψ
L
d
3.2.4 Bocina Cónica CorrugadaLas corrugaciones en las paredes fuerzan el modo híbrido HE11 (TE11+TM11) que permite una mejor simetría de los diagramas, una mayor pureza de polarización y menores efectos de difracción en los bordes de la bocina
3.2.4 Bocina Cónica Corrugada
3.2.5 Bocinas multimodo y con dieléctricos
Existen bocinas multimodo (por ejemplo la bocina potter) más compactas y sencillas que las corrugadas, cuyas características son intermedias entre las bocinas de paredes lisas y corrugadas
La bocinas rellenas de dieléctrico también mejoran la simetría y la polarización, pero presentan menor eficiencia y mayores problemas de reflexiones que las bocinas corrugadas