3.2 ANTENAS DE BOCINA (HORN ANTENNAS)

3.2.1 Radiación del modo TE10 de la guía rectangular3.2.2 Error de fase3.2.3 Bocinas rectangulares: sectoriales y piramidales3.2.4 Bocinas cónicas3.2.5 Bocinas multimodo y con dieléctricos.

3.2.1 Distribución de campo del modo TE10 de la guía rectangular

X

Y

Z a

b

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

axyEyxEa

πcosˆ),( 0

v

Es una distribución “separable” que responde a la forma:

eyYxXEyxEa ˆ)()(),( 0 ⋅⋅⋅=v

La integral de radiación correspondiente se puede escribir como( )

YX

b

b

yjxja

a

a

a

b

b

ysenxsenj

a

ffEedyeyYdxexXEef

dydxeyxEf

0

2/

2/

sinsin2cossin22/

2/0

2/

2/

2/

2/

cos2

ˆ)()(ˆ),(

),(),(

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=

==

∫∫

∫ ∫

−−

− −

+

φθλπφθ

λπ

φφθλπ

φθ

φθ

v

vv

3.2.1 Diagramas Plano-E y Plano-H

Plano-H (plano ZX). Diagrama según fX. )0()(sin0 YX ff ⋅= θφ

Plano-E (plano ZY). Diagrama según fY. )(sin)0(90 θφ YX ff ⋅°=

φθλ

φθλ

πππ

π

sinsincossin

)sin(41

)cos(22

bwaw

wwbf

wwaf

ba

b

bY

a

aX

==

=−

=Para la apertura rectangular iluminada por el modo TE10:

Diagrama Plano-H Diagrama Plano-E

3.2.1 DiagramasPlano E: Distribución lineal uniforme

1)( =yY

( )( ) ( )b

b

bbY wb

wwbwf sincsin)( ==

ππ

Plano H:Distribución lineal coseno

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

axxX πcos)(

)41()cos(2)( 2

a

aaX w

wawf−

=π

π

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 650

40

30

20

10

0

10

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 650

40

30

20

10

0

10

3.2.1 Diagramas Plano-E y Plano-HEjemplo. Para a=λ y b= λ/2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

θ(deg)

dB

Plano E

Plano H

3.2.1 Eficiencia y Directividad

∫∫

∫∫==

Sa

Say

dsES

dsEeeSD 2

2

2

4λπ

Para una apertura rectangular con distribución separable:

EHB

B

B

BA

A

A

A eedxyYB

dyyY

dxxXA

dxxXe =⋅=

∫

∫

∫

∫

−

−

−

−2/

2/

2

22/

2/2/

2/

2

22/

2/

)(

)(

)(

)(

yyYxXEyxEa ˆ)()(),( 0 ⋅⋅⋅=v

Para la apertura rectangular iluminada por el modo TE10: 181.08

2 === EH eeπ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== EHEH ebeaeeabD

λλπ

λπ 44 2

3.2.2 Abocinamiento y error de fase

xρ

A/2α

ρα

2tan A

=

La fase sobre la apertura seráaproximadamente cuadrática.

ρρρ

2)(

222 xkkxkx −−≅+−=Φ

Diferencia de caminos: ρ2

)(2xx =∆ Desfasaje:

λρπ

ρ

22

2)( xxkx ==∆Φ

Mediante el abocinamiento de la guía se consigue aumentar el tamaño de la apertura y el estrechamiento del haz. La distribución sobre la apertura es aproximadamente la misma que en la boca de la guía en amplitud, pero con una fase de tipo cuadrático

3.2.2 Abocinamiento y error de fase

xρ

A/2α

ρα

2tan A

=

Diferencia de caminos máxima: ρ82

2

maxAAx =∆⇒

±=

Desfasaje máximo: λρ

π4

2

maxA

=∆Φ

Parámetro s (desfasaje máximo en número de vueltas): λρπ 82

2max As =

∆Φ=

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H

A

A/2

ρH

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H

El campo sobre la apertura se ve afectado por error de fase en el plano H

El diagrama del plano E no se modifica respecto del del modo TE10. El error de fase produce en el diagrama del plano H una reducción de la eficiencia, un ensanchamiento del haz y un relleno de nulos.

yeAxEyxE A

xsj

aH ˆcos),( 2

28

0

ππ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

v

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H

a=5.5λ, b=0.25 λ, L=6 λ

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H

θλ

sinA

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H

1)0(

)0()(4

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

E

EHHH

e

ebseADλλ

π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ )(4 HHH seAD

b λπλ

λA

Directividad máxima (bocina óptima):

83

=Hs

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E

B

B/2

ρE

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E

El campo sobre la apertura se ve afectado por error de fase en el plano E

El diagrama del plano H no se modifica respecto del del modo TE10. El error de fase produce en el diagrama del plano E una reducción de la eficiencia, un ensanchamiento del haz y un relleno de nulos.

yeAxEyxE B

ysj

aE ˆcos),( 2

28

0

ππ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

v

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E

a=0.5λ, b=2.75λ, L=6λ

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E

θλ

sinB

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E

2

8)0(

)()0(4

π

λλπ

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

H

EEHE

e

seBeaD

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ )(32

EEE seBDa λπλ

λB

Directividad máxima (bocina óptima):

81

=Es

3.2.3 Bocina Piramidal Lisa

B

A

El campo en la apertura presenta errores de fase en ambos planos, con los efectos consiguientes

La directividad se puede poner como combinación de las directividades de las bocinas sectoriales .

yeeAxEyxE B

ysjAxsj

aEH ˆcos),( 2

2

2

288

0

πππ −−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

v

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Bb

Aa

EH 11 ρρ

Existe una condición geométrica ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

32)(

41)(4

)()(4

πλπ

λπ

λλπ

EEHH

EEHHPL

sDa

sDb

seBseAD

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= )()(

32 EEHHPL sDa

sDb

D λλπ

3.2.3 Bocina Piramidal Lisa

θλ

sinA θλ

sinB

Diagrama Plano-H Diagrama Plano-E

3.2.3 Bocina Piramidal CorrugadaLas corrugaciones en las paredes alta y baja de la bocina fuerzan nulos del campo eléctrico en el borde de la apertura. La distribución de apertura es aproximadamente

La anterior distribución beneficia la simetría de la antena y reduce los lóbulos por difracción en el borde, al reducirse el nivel del campo que incide sobre él

yeBye

AxEyxE B

ysjAxsj

aEH ˆcoscos),( 2

2

2

288

0

ππ ππ −−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

v

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ABsD

bsD

b

seBseAD

EHHH

EHHHPC

πλ

πλπ

λλπ

41)(

41)(4

)()(4

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= )()(

41

EHHHPC sDa

sDbA

BD λλπ

3.2.3 Bocina Piramidal Corrugada

θλ

sinA

Diagrama Plano-H Diagrama Plano-E

θλ

sinB

BOCINAS RECTANGULARES Iluminación

)(xX Iluminación

)( yY Diagrama plano H Diagrama plano E Directividad

Guía TE10

X

Y

Z a

b

axπ

cos

1

φθλ

ππ

cossin

41)cos(2

2

aw

wwab

f

a

a

aX

=

−=

φθλ

ππ

sinsin

)(

bw

wwsen

f

b

b

bY

=

=

EH eb

ea

Dλλ

π ⋅= 4

Bocina

Sectorial de Plano H

2

28

cos A

xsj H

eAx ππ −

⋅

1

φθλ

ππ

sinsin

)(

bw

wwsen

f

b

b

bY

=

=

)(4 HHH seA

Db λ

πλ =

Bocina Sectorial de

Plano E

axπ

cos

2

28

B

ysj E

eπ−

φθλ

ππ

cossin

41)cos(2

2

aw

wwab

f

a

a

aX

=

−=

)(32

EEE seB

Da λπλ =

Bocina

Piramidal Lisa

2

28

cos A

xsj H

eAx ππ −

⋅

2

28

B

ysj E

eπ−

asD

bsD EEHH )()(

32λλπ

Bocina

Piramidal Corrugada

2

28

cos A

xsj H

eAx ππ −

⋅

2

28

cos B

xsj E

eBy ππ −

⋅

bsD

bsD

AB EHHH )()(

4λλ

π

3.2.4 Bocina Cónica LisaEl modo dominante de una guía circular es el TE11, cuyo principal inconveniente es que no presenta una pureza de polarización.

Diagrama Plano-E

Diagrama Plano-H

3.2.4 Bocina Cónica LisaCorte a φ=45°, mostrando la polarización cruzada

3.2.4 Bocina Cónica CorrugadaLas corrugaciones en las paredes fuerzan el modo híbrido HE11 (TE11+TM11) que permite una mejor simetría de los diagramas, una mayor pureza de polarización y menores efectos de difracción en los bordes de la bocina

ψ

L

d

3.2.4 Bocina Cónica CorrugadaLas corrugaciones en las paredes fuerzan el modo híbrido HE11 (TE11+TM11) que permite una mejor simetría de los diagramas, una mayor pureza de polarización y menores efectos de difracción en los bordes de la bocina

3.2.4 Bocina Cónica Corrugada

3.2.5 Bocinas multimodo y con dieléctricos

Existen bocinas multimodo (por ejemplo la bocina potter) más compactas y sencillas que las corrugadas, cuyas características son intermedias entre las bocinas de paredes lisas y corrugadas

La bocinas rellenas de dieléctrico también mejoran la simetría y la polarización, pero presentan menor eficiencia y mayores problemas de reflexiones que las bocinas corrugadas