Post on 03-Apr-2015
2 Interaction Quanton-Matière
« Element of modern x-ray physics »J. Als-Nielsen et D. McMorrow
« Processus d’interaction entrephotons et atomes »
C. Cohen-Tannoudji,…• Quantons : sondes
• Deux processus d’interaction
Absorption et diffusion
d
ki
kdI0 I
l
dz
2.1.2 Caractéristiques des quantons
• Trois types de quantons
sont utilisés en matière condensée
• Les rayons X durs : 3-100 keV• Les électrons lents ou rapides : 150 eV-100 keV
• Les neutrons chauds, thermiques ou froids : 120-25-10 meV
• Effets d’interférences :Leur longueur d’onde doit être
de l’ordre de grandeur ou plus petit que les distances interatomiques
• Pas trop d’absorption…
2.1.1 Caractéristiques des quantons
Photons X
Champ électromagnétique
E=E0 exp(i(k.r-t))
E=h=hc/Å=12398/E(keV)Å, E=12,4 keV
=1018 Hz
p=hk=h/c
3.10-6 << 1
Charge
th ~ Z2 barn
Moments magnétiques
d ~ 10-6 barn
4700 barn (Z=28, 1,5 Å)
Neutrons
Particule
~ exp(i k.r)
E=p2/2mn
Å=0,286/E0.5(eV)Å, E=81,8 meVÅ, E=20,45 meV
p=hk (=mv)
~ 1
Noyaux (forte)
d ~ 5 barn
Moments magnétiques
d ~ 3 barn
Typique : 0,1-1 barn
Description
Énergie E
Impulsion
p
kBT/E 300K
Interaction
Absorption
Électrons
Particule
~ exp(i k.r)
E=p2/2me
Å=12,265/E0.5(eV)Å, E=150 eV
Å, E=100 keV
p=hk (=mv)
~ 10-5
Potentiel electrostatique
d ~ 108 barn
-
Section efficace d’absorption
• Élément de matière d’épaisseur dz, l’intensité diminue de dI
• coefficient linéïque d’absorption (cm-1)• Loi de Beer-Lambert
• flux de quantons incidentes (s-1/cm2), I/S
le nombre de particules absorbées dN par unité de temps
I0 I
l
dz
• a : section efficace d’absorption, unité le barn = 10-24
cm2
La section efficace dépend du type d’atome, de son environnement (RX) et de l’énergie du quanton
Ex : Réseau 2Dmaille 0.3 nm
Surface par atome
s~10-15 cm2
Section efficace de diffusion
• Processus de diffusion• Nombre de quantons diffusés
d
ki
kd
Section efficace différentielle de diffusion
• Fonction d’onde du quanton diffusé
b longueur de diffusion
Neutrons : b indépendant de
• Section efficace différentielle
Théorème optique
Mécanique quantique II, p. 940 C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, Frank Laloë
Ombre :
Interférenceentre onde incidente
et onde diffusée
Origine de l’absorption des neutrons
• Neutrons faiblement absorbés• Absorbés par l’intermédiaire de réactions nucléaires
3He+n 3H-+p
6Li520
10B2100
Gd74000
Ni4.6
Pb0.17a
Détecteurs et écrans
Dépendance en énergie :
k0 = 34.947 nm-1
Origine de l’absorption des
photons Énergie d’un électron libre
Énergie d’un photon
E
p
EO=511 keV
E
p
EO=511 keV
Électron librePas d’absorption
Électron liéAbsorption possible
?
EO-EL p.r
L’absorption des rayons X• Absorption totale
X d
urs
Gamma
X
ten
dre
s
X
mou
s
UV
VU
V
Aux énergies considérées < 1000 keV
Effet photoélectrique
L’absorption des rayons X
• Effet photoélectrique
• Photon absorbé si h > EI (EI énergie de liaison de l’e-)
• Excitation : Photo-électron émis ( E=h - EI -)
• Désexcitation : photon de fluorescence (h = EI -EII )
: électron Auger ( E= EI -EII -EIII)
h
K
L
M
Excitation
À E < 1000 keV l’effet photo-électrique est dominant
Désexcitation
Photo-électron Électron Auger Photon de fluorescence
Niveaux de cœur
Niveau de FermiContinuum
K
K
-EI
-EII
-EF
Absorption des électrons
Ordre de grandeur
Li5,7
B36
Gd78300
Ni4760
Pb79800a
Rayons X : = 1.542 Å
6Li520
10B2100
Gd74000
Ni4.6
Pb0.17a
Neutrons : 1.8 Å
Absorption près d’un seuil
Oscillations de l’absorption X en phase condensée
Fig. de Als-Nielsen et McMorrow
XANES et EXAFS
• X-ray Absorption Near-Edge Structure • Extended X-ray Absortion Fine Structure
Deux types d’oscillations
CuOSeuil K Cu
ZnOSeuil K Zn
Etats de valence
XANES
ContinuumEXAFS
EXAFS
a) Absorption du photon
b) Emission de l’électron (onde sphérique)
c) Propagation de l’électron
d) Diffusion par les atomes voisins
c) Propagation vers l’atome émetteur
Changement de la probabilité d’absorption par diffusion sur les atomes voisins
Fig. de Als-Nielsen et McMorrow
Exemple : CdTe
CdTe II-VI semiconducteur
Nanocristaux de CdTeont une bande d’absorption
différente des cristaux
Seul le premiervoisin est visible en
EXAFS
Fig. de Als-Nielsen et McMorrow
Diffusion : Système atome-particule change d’état
Diffusion élastique :
Etat initial, i Etat final, f
Ne change ni la nature ni l’état interne du quanton et de la cible
• Diffusion Rayleigh : • Diffusion élastique à basse énergie• h << EI , EI -EII ; i = f ; diffusion de la lumière, le bleu du ciel
• Diffusion Raman et Brillouin : • Diffusion inélastique à basse énergie• h << EI ; i f ; diffusion sur des niveaux de vibration ou de rotation
Diffusion des photons
Diffusion Thomson : • Diffusion élastique à haute énergie• h >> EI ; i = f ; diffusion des rayons X
• Diffusion Compton : • Diffusion inélastique à haute énergie• h >> EI ; i f ; diffusion des rayons X
Diffusion Compton, e- libre
Diffusion des photons
E
p
EO
Électron libre (e- masse m)
Diffusion Compton
E
p
EO
Électron lié (atome, cristal masse M»m)Diffusion ThomsonDiffusion Compton
EO-EL
Diffusion Thomson, e- lié
Réfraction
n kt
ki kr
Indice de réfraction
On montre que pour les rayons X et les neutrons
’
Loi de Snell
Existence d’un angle critiqueAu-delà duquel on a réflexion totale
Onde stationnaire
ki krc
Techniques expérimentale
s
•DIFFUSION :•Rayons X
•Diffraction (Etude des structures)•Diffusion diffuse (Etude du désordre dans les cristaux, liquides, cristaux liquides)•Diffusion Compton (Structure électronique)•Diffusion aux petits angles (Polymères, cristaux liquides, agrégats, grandes mailles)•Diffusion magnétique, inélastique, cohérente… (synchrotrons)
•Neutrons•Diffraction, Diffusion diffuse (Structures, Hydrogène, contraste différent)•Inélastique (Excitations élémentaires, phonons, dynamique)•Magnétique (Structures magnétique, magnons)
•Electrons•Diffraction, LEED, RHEED (Etude des surfaces)
•EMISSION (par rayons X) :•Rayons X
•Fluorescence (Analyse chimique)•Electrons
•Photo-électrons, électrons Auger (Spectrométrie, analyse)•Diffraction de photo-électrons (structure locale)•Photo-émission (Structure de bande, surface de Fermi )
ONDES/PARTICULES
Rayons XNeutronsElectrons
ÉMISSION : Rayons X
Fluorescence (Analyse chimique)Électrons
Photo-électrons, électrons Auger (analyse)Diffraction de photo-électrons (structure locale)Photo-émission (structure de bande)
RÉFRACTION :Rayons X, neutrons
Réflectromètrie (surface, interface)Diffraction de surface (surfaces)Onde stationnaires (surfaces)
ABSORPTION :Rayons X
XAS, EXAFS, XANES (ordre local)Dichroïsme (Magnétisme, surfaces)
DIFFUSIONRayons X
Diffraction (Structures); Diffusion diffuse (Désordres, liquides, matière molle)Diffusion Compton (Structure électronique)Diffusion aux petits angles (Polymères, cristaux liquides, agrégats)Diffusion magnétique, inélastique, cohérente… (synchrotrons)
NeutronsDiffraction, Diffusion diffuse (Structures, Hydrogène, contraste)Diffusion inélastique (phonons, dynamiques, excitations élémentaires)
Diffusion magnétique (Structures magnétiques, magnons)Electrons
Diffraction d’électrons lents, rapides (surfaces)
CristalLiquide, cristal
liquidePolymèreSurface