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10/03/2019 Equation d’état de Van Der Waals M. Bouguechal 1
Johannes van der Waals 1837 -1923
Van Der Waals et
Kamerlingh Onnes
10/03/2019 Equation d’état de Van Der Waals M. Bouguechal 2
1ère partie
1. Etudier les énergies potentielles
d’interaction intermoléculaires d’un
gaz et en déduire les forces
d’attraction et de répulsion.
2. Etudier l’équation d’état de Van Der
Waals.
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En thermodynamique, une équation
d'état d'un système à l'équilibre
thermodynamique est une relation entre
différents paramètres physiques
(appelés variables d'état) qui
déterminent son état. Il s’agit d'une
relation entre la température T,
sa pression P et son volume V.
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À partir de l'équation d'état
caractéristique d'un système
physique, il est possible de
déterminer la totalité des quantités
thermodynamiques décrivant ce
système et par suite de prédire ses
propriétés.
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Johannes Diderik van der Waals, est un physicien
néerlandais né à Leyde (Pays-Bas) le 23 novembre 1837 et
mort le 8 mars 1923 à Amsterdam. Van der Waals est
instituteur jusqu’en 1863 où il devient professeur dans
l’enseignement moyen à Deventer. Van Der Waals devient
docteur avec une thèse intitulée « De la continuité des états
liquides et gazeux ». Le travail de Van der Waals sera reconnu
par la communauté scientifique en 1910 avec l’attribution du
Prix Nobel de physique pour l'équation de l'état d'agrégation
des gaz et des liquides.
Heike Kamerlingh Onnes est un physicien néerlandais né le
21 septembre 1853 à Groningue, Pays-Bas et mort
le 21 février 1926 à Leyde. Il est lauréat du Prix Nobel de
physique de 1913 « pour ses études des propriétés de la
matière à basse température, ce qui a mené, entre autres, à la
production de l'hélium liquide ». Il a aussi participé à la
découverte de la supraconductivité.
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La thèse de Van Der Waals expose sa
célèbre équation d’état ainsi que d’autres
résultats sur la continuité du passage d'un
état gazeux à un état liquide d’un corps.
Cette équation d’état est une
amélioration de l’équation d’état des gaz
parfaits, elle tient compte des forces
intermoléculaires (appelées forces de van
der Waals) et du volume propre non nul
et incompressible des molécules.
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L’énergie potentielle (ou potentiel)
Ep(r) notée parfois V(r) ou U(r),
entre deux atomes non liés ou deux
molécules peut être exprimée en
fonction de la distance r entre ces
deux entités. Cette énergie est
d’origine électrique.
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En effet, les molécules réelles sont en
interaction car elles se comportent
comme des dipôles électriques.
Sans porter de charges électriques globalement,
elles sont alors formées de régions plus fortement
chargées positivement et d’autres plus fortement
chargées négativement. Ces régions vont s’attirer
ou au contraire se repousser mutuellement.
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Si r est la distance entre les
molécules, l’énergie potentielle
attractive EA est de la
forme (potentiel de Van der
Waals) :
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Si r est la distance entre les
molécules, L’énergie répulsive ER
est de la forme :
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L’énergie potentielle d’interaction
totale EI appelée potentiel de
Lennard-Jones est donc :
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qu’on peut écrire sous forme
réduite:
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John Edward Lennard- Jones.
(1894, Leigh, Lancashire -1954, Stoke-on-
Trent, Staffordshire), est un physicien théoricien et
chimiste théoricien anglais.
Il est élu membre de la Royal Society en 1933.
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1. Représentez sur le même graphique l’énergie d’interaction
réduite totale entre deux molécules en fonction de la
distance intermoléculaire réduite ainsi que l’énergie
réduite attractive et répulsive. On fera varier entre 0.5 et
2.5.
Ne pas oublier de mettre un titre pour le graphique, pour les
axes avec l’unité de la grandeur, quadrillage etc….( attention :
nos grandeurs n’ont pas d’unités)
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import matplotlib.pyplot as plt
x = [p/100.0 for p in range(50, 251, 1)]
y = [ ]
ya = [ ]
yr = [ ]
for j in range(len(x)):
y.append(y1)
A suivre …
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plt.plot(x, y, label="Energie d'interaction réduite totale")
attractive = plt.axvspan(1, 2, facecolor='b', alpha=0.2, label='zone attractive')
Draw a vertical, green, translucent rectangle from x = 1.0 to x = 2.0 that
spans the yrange of the axes.
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plt.plot(x, y, label="Energie d'interaction réduite totale")
attractive = plt.axvspan(1, 2, facecolor='b', alpha=0.2, label='zone attractive')
Draw a vertical, green, translucent rectangle from x = 1.25 to x = 1.55 that
spans the yrange of the axes.
axvspan(1.25, 1.55, facecolor='g', alpha=0.5)
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0,5 1 1,5 2 2,5
Ep /ε
r/r0
Potentiel de Lennard Jones
Zone sans
interaction
r = r0
Posi
tion
d'é
quil
ibre
Zone
Attractive
Zone
Répulsive
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1. Déterminez et représenter sur un graphique la valeur
algébrique des composantes des forces réduites d’interaction
intermoléculaires en fonction de la distance réduite . On
représentera les 3 courbes.
:
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:
-6
-4
-2
0
2
4
6
0,5 1 1,5 2 2,5
F/F
0
r/r0
Force d'interaction entre molécules
Attraction
Répulsion
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Pour décrire le comportement
d’un gaz, on utilise des
équations d’état qui permettent
de déterminer l’état d’un gaz ou
d’un fluide quand on fait varier
une ou plusieurs de ses
variables d’état.
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L’équation d’état d’un gaz parfait
s’écrit :
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1662Boyle/Mariotte
L’équation d’état d’un gaz de
Clausius s’écrit :
10/03/2019 Equation d’état de Van Der Waals M. Bouguechal 25
1880
L’équation d’état de Van der Waals :
✓ a est la pression de cohésion ou pression moléculaire.
✓ b est le covolume : les molécules sont considérées comme
étant des sphères dures et donc impénétrables de rayon r.
✓ R est la constante des gaz parfaits R = 8.315 J/(mol.K).
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1873
L’équation du viriel ( Kamerlingh
Onnes ) :
Facteur de compressibilité. Pour un gaz parfait Z = 1.
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1901
Equation de Berthelot :
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1899
Equation de Diétérici :
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•Ecrire les équations d’état sous
la forme extensive et intensive.
10/03/2019 Equation d’état de Van Der Waals M. Bouguechal 30
•Donnez l’unité dans le
S.I des coefficients a et b
de l’équation de Van Der
Waals.
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10/03/2019 Equation d’état de Van Der Waals M. Bouguechal 32
•Donnez la représentation
graphique mathématique de
l’équation des gaz parfaits et
celle de Van Der Waals et
précisez le domaine de
définition physique.
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-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Axe y
Axe x
Représentation graphique mathématique de l'équation des gaz parfaits
Température 1
Température 2
Température 3
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http://demonstrations.wolfram.com/VanDerWaalsEquationOfStateForANonIdealGas/
-15
-10
-5
0
5
10
15
-15 -10 -5 0 5 10 15
Equation mathématique de Van der Waals
equation mathematique de Van+ derWaals (1)
asymptote en zéro
asymptote en b
y = RT/(v-b ) - a/v2
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-0,35
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
-10 -5 0 5 10
Equation mathématique de Van der Waals
vdw < critique
asymptote
vdw critique1
vdw critique 2
vdw critique 1 a
vdw critique 2 a
vdw critique 3 a
vdw critique 1 b
vdw critique 2b
vdw critique 3 b
y = k/(x-b ) - a / x2
a = 1 ; b =4 ; K = 0.02 →
0.2
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10/03/2019 Equation d’état de Van Der Waals M. Bouguechal 39
•Montrer que l’équation de
Van Der Waals est une
équation cubique en V.
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•Montrer que l’équation de Van
Der Waals peut être mise sous la
même forme que l’équation du
viriel. Déterminer les coefficients
du viriel en fonction des
coefficients a et b de Van der
Waals. Commentez. ( annexe 2 ).
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Or
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Au tableau …….
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Le second coefficient du viriel B du CO2 en
fonction de la température
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Le second coefficient du viriel est égal :
Le troisième coefficient du viriel est égal :
Le quatrième coefficient du viriel est égal :
10/03/2019 Equation d’état de Van Der Waals M. Bouguechal 48
Pour quelle température Tm
le second coefficient du
viriel B est il nul ? Quelle
est la signification physique
de cette température ?
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10/03/2019 Equation d’état de Van Der Waals M. Bouguechal 50
Conditions de restitution Un document par élève
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ou latex + PDF (du latex)
❑ Python ( un seul fichier ou
plusieurs fichiers)
❑ Pas de Zip.!
❑ Nom du fichier : exemple
Votre_nom_aero2A_GP
envoi Equations.d.etat@gmail.com
À partir de n’importe quel
boite ( ipsa ou perso)
Date limite
130
150
180
2200,0E+00
1,0E+06
2,0E+06
3,0E+06
4,0E+06
5,0E+06
6,0E+06
7,0E+06
8,0E+06
9,0E+06
1,0E+07
3,2
E-0
23,3
E-0
23,5
E-0
23,6
E-0
24,2
E-0
25,7
E-0
27,2
E-0
29,2
E-0
21,2
E-0
11,4
E-0
11,6
E-0
11,8
E-0
1
2,1
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2,3
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1
2,5
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1
2,8
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1
3,0
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1
3,2
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4,4
E-0
1
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4,9
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5,2
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1
5,4
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5,7
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1
5,9
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1
Tém
pra
ture
(K
)
Pre
ssio
n (
Pa)
Volume (dm3)
Répresentation 3D des isothermes du dioxygène (VDW)
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130
155
200
0,0E+00
1,0E+07
2,0E+07
3,0E+07
4,0E+07
5,0E+07
2,5
E-0
4
1,5
E-0
3
2,8
E-0
3
4,0
E-0
3
1,0
E-0
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3,5
E-0
2
6,0
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2
8,5
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2
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E-0
1
1,4
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1,6
E-0
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2,1
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3,4
E-0
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3,6
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4,4
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Tem
péra
ture
(K
)
Pre
ssio
n (
Pa)
Volume (dm3)
Répresentation 3D d'un gaz parfait
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130 Tém
pra
ture
(K
)
Pre
ssio
n (
Pa)
Volume (dm3)
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