1

Heurísticas Relax-and-Fix para o Problema Integrado de

Dimensionamento de Lotes e Corte de Estoque com Demanda EstocásticaDouglas José Alem Junior

Reinaldo Morabito Deisemara Ferreira

Universidade Federal de São Carlos Universidade de São

Paulo

XII Oficina Nacional de Problemas de Corte, Empacotamento & Correlatos

Abril, 2009

2

O Problema Integrado na Indústria Moveleira – PDL e PCE

Decisões:

•Antecipar ou atrasar produção

3

O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Processo Produtivo Simplificado

4

O Problema Integrado na Indústria Moveleira - Motivação do Trabalho

•Decisão sob incerteza: demanda estocástica

•Problema de programação estocástica de dois estágios com recurso simples

•Demanda estocástica: conjunto de cenários associados a uma probabilidade de ocorrência

5

O Problema Integrado na Indústria Moveleira - Motivação do Trabalho

•Decisão sob incerteza: demanda estocástica

•Programação estocástica de dois estágios com recurso

•Demanda estocástica: conjunto de cenários associados a uma probabilidade de ocorrência

1,0

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21

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- Representação de um Cenário para 1sitD

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O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático (PIDLCE)

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O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

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O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

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O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

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O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

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O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

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O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

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O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

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O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

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Minimize COCSCPHHC

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O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

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Comentários sobre o Modelo - Número de Variáveis e Restrições

reais variáveis||||||||2

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18

Comentários sobre o Modelo - Número de Variáveis e Restrições

reais variáveis||||||||2

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restrições ||||||2|||||||||| TJTTPSTI

• Quantidade de padrões de corte pode ser enorme!

19

Testes Computacionais Preliminares – Dados de Entrada e Critérios de Parada

•Produtos: 5

•Padrões de corte: 71

•Peças: 61

•Períodos: 48 (semanas)

•Cenários: 10

20

Testes Computacionais Preliminares – Dados de Entrada e Critérios de Parada

•Demandas: [1,150]

•Capacidade regular: 44 h (5 dias, 8,8 h/dia)

•Capacidade extra: 8,8 h

•Preparação da serra: 600 s

•Tempo de furação: 5/3 s

•Tempo de corte: 87 s

21

Testes Computacionais Preliminares – Dados de Entrada e Critérios de Parada

•Custo de produção e das placas: fornecidos

•Custo de preparação nulo

•Custo de estocagem: 1% do custo de produção

•Custo de falta: lucro perdido

•Custo de hora-extra: custo do trabalhador

22

Testes Computacionais Preliminares – Dados de Entrada e Critérios de Parada

* Estratégia default do CPLEX 11.0

* Parada do B&C: 3600 s ou GAP < 0,01

* GAP = (|BP|-|BF|)/|BP|, em que

BP é o valor da função objetivo da melhor solução inteira possível e BF é o valor da função objetivo da solução inteira atual.

Obs. 3408 VB, 3648 VI, 4848 VR, 8832 REST.

23

Testes Computacionais Preliminares – Resultados (1 exemplar)

* Considerando demanda perdida:• GAP = 95,59% ou 2169% em relação ao RMIP** Tempo limite de 3600 s• Solução: Pouca produção e estoque, muita falta, praticamente sem uso de hora-extra

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Testes Computacionais Preliminares – Resultados

* Considerando demanda perdida:• GAP = 95,59% ou 2169% em relação ao RMIP** Tempo limite de 3600 s• Solução: Pouca produção e estoque, muita falta, praticamente sem uso de hora-extra* Considerando demanda atrasada:** Tempo limite de 3600 s• Não foi encontrada solução factível!

25

Método de Solução – Heurística Relax-and-Fix (RF)

• Heurísticas simples que consistem em relaxar a integralidade de algumas variáveis, de modo a produzir MIPs menores

26

Método de Solução – Heurística Relax-and-Fix (RF)

• Heurísticas simples que consistem em relaxar a integralidade de algumas variáveis, de modo a produzir MIPs menores.

• Motivação: com um número menor de variáveis inteiras e binárias, espera-se conseguir soluções factíveis de boa qualidade (subótimas) num tempo computacional razoável.

27

Método de Solução – Heurística Relax-and-Fix (RF)

* Idéia geral de heurísticas RF

• Relaxar a condição de integralidade das variáveis menos importantes

• Resolver o MIP associado

• Fixar as variáveis inteiras obtidas mais importantes

28

Método de Solução – Heurística RF para o PIDLCE

1

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29

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associado MIP o Resolva 2.

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Método de Solução – Heurística RF para o PIDLCE

• Resolvemos T MIPs

menores que o MIP original

30

Método de Solução – Heurística RF com Overlapping (RF0)

* Idéia geral da RFO

• Manter a integralidade das variáveis para dois períodos consecutivos a cada iteração RF

• Entretanto, na hora de fixar as variáveis inteiras, apenas do período atual

• Motivação: qualidade da solução pode ser melhor

31

RF com Overlapping – Esquema Geral

t=1 t=2 t=3 t=Tt=4 ...

t=1 t=2 t=3 t=Tt=4 ...

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Resultados Computacionais - RF e RFO- Com e sem perda de demanda

Estratégia FO

Tempo (s)

GAP-R (%)

RMIP-p 6819001 0,733 -

MIP-p 154734286 3600 2169

RF-p 6862053 130 0,631

RFO-p 6844692 141 0,377Estratégi

a FO Tempo (s) GAP-R (%)

RMIP 7147305 0,786  -

MIP * 3600 * 

RF 7178165 177 0,432

RFO 7176061 149 0,402

33

Considerações Finais e Perspectivas de Trabalhos Futuros

• Heurísticas parecem promissoras para o problema em questão

• GAP em relação à relaxação linear é < 1 (%)

• Testes computacionais com exemplares gerados aleatoriamente (demandas, capacidades, preparações, etc.) e alteração no número de padrões de corte

34

Continuação•Construção de uma árvore de cenários mais realista (dados históricos)

Implica numa quantidade de cenários bem maior

Ao mesmo tempo, gera soluções de segundo estágio muito distintas programação estocástica robusta ou restrição de recurso

35abril maio junho

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Árvore de Cenários

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Árvore de Cenários

* 3 cenários para 2

períodos = 9 cenários

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Árvore de Cenários

* 3 cenários para 2

períodos = 9 cenários

* 3 cenários para 12

períodos = 531441

cenários!

38abril maio junho

0,6

0,3

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0,12

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0,03

0,010,01

0,08

Árvore de Cenários

* 3 cenários para 12

períodos = 531441

cenários!

Redução de cenários

39

Obrigado pela atenção !