Post on 11-Aug-2015
1
Presented by:M. ZAHRI KADIR
Jurusan Teknik Mesin
Fakultas Teknik UNSRI
Persamaan Dasar Volume Kendali (Control Volume)
2
Pokok Bahasan:PERSAMAAN DASAR VOLUME KENDALI
Teknik Mesin FT UnsriMEKANIKA FLUIDA I , M Zahri Kadir
SUMBER BACAAN ;1. 1. Fox, W.R; Mc Donald A.TFox, W.R; Mc Donald A.T, , Introduction to fluid MechanicsIntroduction to fluid Mechanics , , 6th Ed6th Ed, , Wiley International Wiley International2. Frank M. White, Fluid Mechanics, Fourth Edition, McGRAW-HILL BOOK COMPANY, INC
1. Metode-metode Analisis Aliran Fluida2. Hukum-hukum Dasar Mekanika3. Teorema Transport Reynolds
3
Metode analisis aliran fluida
1.Metode volume kendali atau Analisis Integral (Analisis skala besar)
2.Metode sistem ananta kecil atau Analisis Diferensial (Analisis skala kecil)
3.Metode Eksperimental atau Analisis Kematraan (Analisis Dimensional)
4
Hukum-hukum Dasar pada Analisis Aliran Fluida. Aliran fluida harus memenuhi ketiga hukum kekekalan dasar dalam mekanika, hubungan keadaan termodinamika dan syarat-syarat batas.
1. Kekekalan Massa2. Kekekalan Momentum (hukum Newton kedua)3. Kekekalan Energi (hukum pertama Termodinamika)4. Hubungan keadaan, seperti pers keadaan gas ideal5. Syarat-syarat batas permukaan fluida, antarmuka, lubang masuk/
keluar.
Dalam analisis Integral dan Diferensial, kelima hubungan ini modelnya dibuat secara matematika, lalu dipecahkan dengan metode-metode perhitungan. Dalam penelaahan eksperimental, fluida itu sendiri yang melakukan tugas ini, tanpa menggunakan matematika.
5
• Permasalahannya:Semua hukum mekanika dinyatakan untuk suatu sistem (massa kendali), yakni sembarang massa yang identitasnya tertentu, bukan untuk Volume kendali
• Solusinya: Teorema Transport ReynoldsMemformulasi relasi Sistem-Volume Kendali. Mengalihkan suatu analisis sistem ke analisis volume kendali dengan mengubah matematika yang berlaku bagi setiap massa menjadi berlaku bagi suatu daerah tertentu
6
Massa Kendali(Control Mass)
F
Fluid Mechanics
Control mass
Control Volume
Solid Mechanics
Sistem vs Volume Kendali
7
1. Kekekalan massa
0
sistemdt
dM
sistemsistem Vm
sistem ddmM
2. Kekekalan Momentum Linear (hukum kedua Newton)
sistemdt
Hukum-hukum Dasar Mekanika untuk sebuah Sistem
sistemsistem Vm
sistem dVdmVP
8
3. Prinsip Momentum Angular
sistemdt
HdT
4. Kekekalan Energi (Hukum Termodinamika I)
sistemdt
dEWQ
dEWQ
sistemsistem Vm
sistem dVrdmVrH
sistemm
poross TdmgrFrT
gzV
ue 2
2
sistemsistem Vm
sistem dedmeE
9
5 Hukum Termodinamika II
QTdt
dST
QdS
sistem
1
sistemsistem Vm
sistem dsdmsS
Korespondasi sifat ekstensif dan sifat intensif sistem :
d
s
e
Vr
V
S
E
H
P
M
BsistemV
sistem
1
)()( sistemsistemm
sistem dbdmbB
Sifat ekstensif : BSifat instensif : b = B/m
10
Metode Volume Kendali (Analisis Integral)Volume kendali (Control volume) ialah daerah yang dipilih untuk dianalisis
Dua alasan menggunakan metode volume kendali:1. Sulit untuk mengidentifikasi dan mengikuti sebuah partikel atau massa fluida tertentu
yang mengalir sepanjang waktu 2. Karena yang ingin diketahui adalah efek aliran fluida terhadap sebuah benda atau
sebuah struktur, jadi bukannya aliran suatu massa tertentu fluida.
1. VK tetapuntuk menganalisis tegangan nozel
2. VK bergerakuntuk menganalisis gaya drag pada kapal
3. VK berubahmenganalisis variasi tekanan dalam silinder
Permukaan Volume Kendali
Permukaan Volume Kendali Permukaan
Volume Kendali
Tipe Volume kendali
11
Gbr. Konfigurasi Sistem dan Volume Kendali
Streamlines
SISTEM
VOLUME KENDALISISTEM & VOLUME KENDALIBERIMPIT
a). Pada saat, to b). Pada saat, to+ Δt
I
II
III
Subregion III
Subregion I
y
x
z
y
x
z
Teorema Transport Reynolds
Volume Kendali tetap relatif terhadap sistem koordinat xyz. Pada waktu to sistem dan volume kendali persis sama atau berimpit. Selama interval waktu dt , massa dalam region I masuk ke volume kendali, dan massa dalam region III meninggalkan volume kendali.
12
oo tt BB vksist
Pada waktu to :
)( )(
sist dsistm sistV
VbdmbB
Pada waktu to +t:
Sistem (massa kendali) = Region II + IIIVolume Kendali = Region I + II
ΔttIIIIvkΔt tsist ooBBBB
Tinjau suatu besaran/ sifat fluida, B
Dalam persatuan massa:m
Bb
SISTEM & VOLUME KENDALIBERIMPIT
I
II
III
VOLUME KENDALI
SISTEM
Region III
Region I
13
Laju perubahan Bsist , berdasarkan hukum kekekalan:
t
B
t
B
t
BB
dt
dB ttIII
t
ttI
t
tvkttvk
tsistem
0000)
lim)
lim)
lim000
t
BBBB
t
BB
dt
dB tvkttIIIIvk
t
tsistemttsistem
tsistem
0000)(
lim)
lim00
SISTEM
VOLUME KENDALISISTEM & VOLUME KENDALIBERIMPIT
a). Pada saat, to b). Pada saat, to+ Δt
III
III
y
xz
t
B
t
B
t
B
t
B tt
t
tt
tvksistem
oo
III
0
I
0limlim
d
d
d
d
14
t
B
t
B
t
B
t
B tt
t
tt
tvksistem
oo
III
0
I
0limlim
d
d
d
d
I
II
III
Subregion III
AddAdanVt
lt
0lim
I III
→ Subregion III :
dA
Ad
θV
ΔL
IIIIII
IIIo
PKPKt
PK
t
tt
tAdVbdA
t
Lb
t
dALb
t
B
coscoslim
coslimlim
00
III
0
ttottottoIII dALbdbdB
)cos(
Evaluasi, [ BIII ]to+Δt
Dimana:
15
AddAdanVt
lt
0lim
→ Subregion I :
II
Io
PKPKt
PK
t
tt
tAdVbdA
t
Lb
t
dALb
t
B
coscoslim
coslimlim
00
I
0
ttottottoI dALbdbdB
)cos(
I
II
III
Subregion I
dV = ΔL(-cos θ )dA , karena volume besaran skalar jadi nilai numeriknya harus positif, dimana untuk θ>π/2 → cos θ negatif.
dA
Ad θ
V
ΔL
Evaluasi, [ BI ]to+Δt
Dimana:
16
AdVbAdVbdbtt
BIIII PKPKVK
sistem
coscos
d
d
III
III
PK III
PK I
PK P
Dari gambar, Permukaan Kendali keseluruhan (PK) terdiri dari tiga permukaan :
PK = PKI + PKIII + PKP
PKI = permukaan kendali dimana ada aliran masukPKIII = permukaan kendali dimana ada aliran keluarPKP = permukaan yang tidak ada aliran melintasi, karena θ=0 atau V =0
AdVbdbtt
BPKVK
sistem
cos
d
d
Maka, pers diatas dapat ditulis:
Atau,
AdVbdbtt
BPKVK
sistem
.d
d Ini adalah bentuk umumTeorema Transport Reynolds
17
Interpretasi fisik
AdVbdbtt
BPKVK
sistem
.d
d
sistemt
B
d
d
VKdb
t
AdVbPK
.
Laju total perubahan suatu sifat ekstensif sistem
Laju perubahan terhadap waktu suatu sifat ekstensif, B, dalam volume kendali.
Laju netto fluks sifat ekstensif,B, melintasi permukaan kendali.
VK
db Jumlah total sifat ekstensif ,B, yang terkandung dalam volume kendali
AdVb
. Laju fluks sifat ekstensif,B, melintasi area dA
NB : kecepatan diukur relatif terhadap volume kendaliV
18
• Evaluasi Scalar Product
θ
Ad
V
PK
cos. dAVAdV
a) General inlet/ exit
Ad
V
PK
dAVAdV
.
b) Normal exit ( θ = 0o )
Ad
V
PK
dAVAdV
.
c) Normal inlet ( θ = 180o )
19
Catatan:•Pemakaian teorema transport tergantung pada kebutuhannya, persamaan laju perubahan volume atur dapat digunakan pada volume atur tetap atau bergerak, kaku atau terdeformasi.•Jika VA bergerak dan berdeformasi, maka harus berhati-hati dalam menginterprestasikan suku { d/dt ∫Vaρb dV } karena VA tergantung terhadap waktu, jadi batas integrasi tergantung pula terhadap waktu dan suhu.
20
• Dimana kecepatan absolut V dalam suku kedua diganti dengan kecepatan relatif Vr = V –VPK
• Vr adalah kecepatan fluida yang dinyatakan relatif terhadap sebuah sistem koordinat yang bergerak dengan Volume kendali.
AdVbdbtt
BPK rVK
sistem
.d
d
VK bergerak VK berubah
Untuk VK bergerak dan/ atau berubah
21
Kasus Khusus
Untuk Aliran steadi → turunan terhadap waktu nol :0
AdVbAdVbdbtt
BPK rPK rVK
sistem
..d
d
Untuk aliran seragam dan sifat fluida konstan saat melintasi permukaan kendali :
AVbAVbVbt
d
t
Bavgravgavgravg
VKsistem
in,avr
out,avrd
dd
d