UNIDAD 2
DEFECTOS CRISTALINOS
objetivo general
Distinguir y explicar los diferentes defectos cristalinos existentes en la materia.
Unidad 2: Defectos Cristalinos
CRISTALOGRAFÍA
Sólidos
Orden de largo alcance (long range order): al solidificar el material, los átomos se sitúan según un patrón tridimensional repetitivo, en el cual cada átomo está enlazado con su vecino más próximo
Sin orden (short range order): carecen de un ordenamiento atómico sistemático y regular a distancias atómicas relativamente grandes.
En el año 1912, Von Laue comprobó, mediante rayos X, que los metales están fundamentalmente compuestos de átomos dispuestos en redes geométricas específicas.
Cristal Vidrio
Imagen de microscopía electrónica de alta resolución de una nanopartícula
de Hematita (Fe2O3) rodeada por una matriz polimérica de poliestireno.
Red cristalina (crystalline lattice): disposición tridimensional de puntos coincidentes con las posiciones de los átomos (o centro de las esferas). Los átomos están ordenados en un patrón periódico, de tal modo que los alrededores de cada punto de la red son idénticos
La Red Cristalina no considera los átomos
Celda unitaria (unit cell): unidad de repetición en la red (subdivisión de una red que sigue conservando las características generales de toda la red)
Al apilar celdas unitarias idénticas se puede construir toda la red.
Parámetros de red (lattice parameters): longitudes a, b y c de las tres aristas de la celda unitaria, y los tres ángulos , y entre las aristas
En 1850 Bravais demostró que solo existen 14 redes cristalinaCúbico
a = b = cα= = = 90º
Simple Centrado en las caras (fcc)Centrado en el cuerpo (bcc)
1811-1863
Sistemas cristalinos
Estructuras cristalinas de elementos metálicos a 25ºC y 1atm
Estructura cristalina Elemento
Hexagonal compacta Be, Cd, Co, Mg, Ti, Zn
Cúbica compacta Ag, Al, Au, Ca, Cu, Ni, Pb, Pt
Cúbica centrada en el cuerpo Ba, Cr, Fe, W, alcalinos
Cúbica-primitiva Po
Factor de empaquetamiento
Es la fracción de espacio ocupado por átomos, suponiendo que son esferas
duran que tocan a su vecino más cercano
unitariaceldaladevolumen
átomosdevolumenceldaporátomosdecantidadientoempaquetamdeFactor
Ejercicio: Determine el factor de empaquetamiento en una celda cubica simple, fcc y bcc.
F.E = 0.52
F.E= 0.68
F.E= 0.74
Ejercicio: Determinar la densidad teórica de Fe α el cual tiene un parámetro de red de 2,866 A y un masa atómica de 55,85 g/ mol.
Respuesta:
Átomos por celda= 2Masa atómica= 55,85 g/g molVolumen de celda= (2,866 10-8)3= 25,55 10-24 cm3/celdaNúmero de Avogadro= 6,02 1023 átomos/g mol
3
2324-/879,7
1002.610x55.23
)85.55)(2(cmg
x
AvogadroNunitariaceldaladevolumen
atómicamasaceldaporátomosdecantidadDensidad
º
Ejercicio 3: Determine la contracción o expansión de volumen cuando 1 cm3 de Fe bcc pasa a Fe FCC. a0 fcc 0,3591 nm , ao bcc 0,2863 nm
3 3
3 3
0,2863 0,023467 2
0,3591 0,046307 4
BCC
FCC
V nm nm por átomos
V nm nm por átomos
Respuesta:
(0,046307 0,046934)*100 1,34%
0,046934Cambio deVolumen
3 31,341 1* 0,0134 0,2375
100Contracción de cm cm cm
Índices de Miller para direcciones (Miller indices of the directions):
Direcciones cristalográficas (Directions):
Ciertas direcciones en la celda unitaria son de particular importancia, ya que los metales se deforman, por ejemplo, en las direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto más estrecho.
1. Determinar dos puntos que se encuentren en la dirección a estudiar.
2. Restar las coordenadas del punto “cabeza” menos “cola”, (cabeza-cola)
3. Convertir el resultado por medio de multiplicación o división a los menores enteros posibles.
4. Números negativos se denotan con una barra sobre el número.
5. Encerrar los números en [ ].
Direcciones1). cabeza = 0 1 0
2). cola = 0 1 1
3). Resta = [0-0 1-1 0-1]
[0 0 -1]
4). Convertir enteros [0 0 -1]
5). Dirección ]100[
0,0,0
x
y
z
Direcciones sistema hexagonal.
(111)Dirección:
(011)
(1-1; 0-0; 1-0)
(0 0 1)
Generalmente se utiliza a1, a2 y c
Direcciones
Familia de direcciones (directions of a form): dos o más direcciones son estructuralmente equivalentes cuando los espaciados atómicos a lo largo de cada dirección son iguales
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]111,111,111,111,111,111,111,111111 >=<
La dirección [a b c] es idéntica a la dirección [na nb nc]
Una dirección y su negativa no son idéntica , son direcciones opuestas.
0,0,0
x
-y
-z
-1/21). Anotar intersecciones = ∞ -1/2 ∞
-1/2
2). Recíprocos = 1/∞ -2 1/∞
3). Multiplicar MCM = 0 -2 0
4). Plano
Planos
( )020
Planos
El plano (h k l) es paralelo al plano (nh nk nl) y están separado por dhkl/n.
Familia de planos (planes of a form): son planos que geométricamente son idénticos pero poseen diferentes índices de Miller.
)100(),010(),001(),001(),010(),100(}100{ =
Ejercicios en clases:
Determine los índices de las siguientes direcciones y planos
Dibuje las direcciones y los planos
Ejercicios en clases:
Determine los índices de las siguientes direcciones y planos
Dibuje las direcciones y los planos
A = [100]B= [111]C=
A = (111)B= (210)C=(0-10)
• 1895: descubrimiento de los rayos X
(W. C. Roentgen). 1º premio Nobel de
Física 1901.
• 1912: aplicación de los rayos X para
revelar la estructura interna de los
cristales (Max Von Laue). 1914 recibe
premio Nobel de Física.
• 1913: La ley de Bragg la cual permite predecir los ángulos en los que los rayos X son difractados por un material con estructura atómica periódica. por los físicos británicos William Henry Bragg y su hijo William Lawrence Bragg. 1915 Padre e hijo recibieron el premio Nobel de Física.
K
M
L
NUCLEO
M1
M2
M3
M4
M5
L2L1
L3
K K
M
L
NUCLEO
M1
M2
M3
M4
M5
L2L1
L3
KKβ Kα
λ
1E ∝
Producción de Rayos X
La diferencia de recorrido entre las dos ondas, después de la reflexión es la suma de los trazos MP y NP
MP = NP = d sen
MP+NP=2dsen
Para que exista interferencia constructiva:
nλ = 2dsen
λ = 2dhklsen dhkl=d/n
Ley de Bragg
Ejercicio: Determine en que ángulo 2θ difractará el plano (111) del Cu, cuando se utiliza radiación de Cu (λ = 1,5406 A). Recuerde que el Cu presenta un parámetro de red de 3,6151 A.
2 2 2
2 2
1 h k l
d a
Respuesta: 12 22
send
(111)=> d = 2,087 A = 43,31º
- Son interrupciones localizadas en los arreglos atómicos
- La alteración afecta una región donde intervienen uno varios átomos
DEFECTOS PUNTUALES
Defectos puntuales:
• Defecto de vacancia (a)
• Defecto Insterticial (b)
• Defecto sustitucional (c, d)
Ejercicio en clase
Si la densidad real de un alambre de cobre, de 100 m de largo y 1 cm de diámetro, es 8,93 g/cm3, determine:
a) El porcentaje de vacancias por cada celda unitariab) La cantidad de vacancias contenidas en el alambrec) La cantidad de átomos de cobre en el alambre
Estructura Masa atómica
Radio atómico
Cobre FCC 63,54 g/mol 0,1278 nm
Respuesta:
(a)
(b)
Respuesta:
(c)
A temperatura ambiente, la concentración de vacancias es pequeña,
pero aumenta en forma exponencial con la temperatura.
El número de vacancias en equilibrio a una determinada temperatura
en una red cristalina metálica puede expresarse por la siguiente
ecuación:
TR
Qexpnn v
v
nv : cantidad de vacancias por cm3
n : cantidad de átomos por cm3
Q : energía para producir un mol de vacancias
(cal/mol o joule/mol)
R : constante de los gases (1,987 cal/mol K;
8,31 joule/mol K)
T : temperatura en grados Kelvin
Ejercicio: Determine la Tº necesaria para aumentar la concentración volumétrica de vacancias para el Cu 1000 veces desde la Tº ambiente (298K). Considere que la energía necesaria para producir un mol de vacancias es de 20000 cal.
)TTT-T(RQ-
=)1000(Ln
exp=nexp
expn=
)K298(n)T(n
=1000
298298
)298TTT-298T(RQ
-
298Q/RT-
Q/RT-
v
v
K375=298/0,795=T
T-298=T)205,0(-(298)T
T-298=
20000-987,1*)1000ln(
→
Respuesta:
Defectos Intersticiales
• Se produce cuando se inserta un átomo en una estructura cristalina en una posición normalmente desocupada.
• Los átomos intersticiales son de mayor tamaño que los sitios intersticiales, por lo cual la región cristalina vecina esta comprimida y distorsionada.
•El aumento de sitios intersticiales ocupados produce un aumento de la resistencia de los materiales metálicos
• La cantidad de átomos intersticiales en la estructura generalmente es constante (aún cuando cambie la temperatura)
Defecto intersticial (interstitial defects): Un defecto intersticial se forma cuando un átomo ingresa a la red cristalina en un lugar que regularmente no esta ocupado por un átomo.
Radios atómicos posibles elementos intersticiales A
H B C N O
0,46 0,97 0,77 0,71 0,60
Sitios Nº Coordinación
Cúbicos 8
Octaédricos 6
Tetraédricos 4
Ejercicio Calcular el tamaño y número de los sitios octaédricos y tetraédricos para el Fe bcc y fcc. El parámetro reticular de la celda bcc y fcc son 2,866 y 3,589 A, respectivamente. Mientras el radio atómico del Fe es 1,241 (bcc) y 1,269 (fcc) A
Estructura fcc:
Sitio octaédrico:
AArista
R ofcc 52602
5893
2,
2(1,269)-,2R- Fe
celdaporsersticialeintsitios4=centro1+41
)aristas12(=ºN
Sitio tetraédrico:
A285,0=1,269-4
3589,3=R-
4cuboDiag
=R Fetfcc
celdaporsersticialeintsitios8=ºN
Estructura bcc:
Sitio octaédrico:A192,0=
22(1,241)-866,2
=2
2R-Arista=R Fe
obcc
( ) celdaporsersticialeintsitios6=21
caras6+41
)aristas12(=ºN
Sitio tetraédrico:
( ) ( ) ( )
A361,0=1,214-567,2=R
R+r=a41+a21=R
tbcc
22o
20tfcc
( ) celdaporsersticialeintsitios12=21
caras64=ºN
Ejercicio en clases
Calcule la deformación lineal provocada en la retícula del Fe fcc cuando un átomo de C se ubica en la posición octaédrica del centro de la red.
Parámetro de red (nm) Radio atómico (A)FeC
0,3589-----------
1,2690,77
Respuesta:
Tarea
Una pieza de Fe bcc cilíndrica de 5 cm de diámetro y 0,5 cm de
largo es sometida a tratamiento térmico a 1200 °C, calcule el
cambio de volumen en %.
Defecto Sustitucionales
•Se introduce un defecto sustitucional cuando un átomo es sustituido con un tipo distinto de átomo.
• Un átomo sustitucional ocupa un sitio normal en la red.
• Estos átomos cuando son de mayor tamaño, causa una reducción de los espacios interatómicos vecinos.
• Cuando son de menor tamaño, causando que los átomos vecinos tengan distancia interatómicas mayores.
• Los defectos sustitucionales se pueden introducir en forma de impurezas o adicionar de manera deliberada en la aleación.
• Una vez introducidos, la cantidad de defectos generalmente no varia con la temperatura.
Ejercicio en clase
Una aleación Cu Zn cristaliza fcc, los átomos de Zn se ubican en el centro de cara de cada celda y los átomos de Cu se ubican en los vértices.a)Calcule la densidad teórica. b)Calcule la composición en masa y atómica de la aleación:
Masa atómicag/mol
Radio atómiconm
CobreZn
63,54 65,37
0,1278 0,1332
DEFECTOS LINEALES
Resistencia de un cristal perfecto: Esfuerzo teórico de corte:
L
∆x
Comparación del esfuerzo de corte teórico para el deslizamiento con valores medidos de Esfuerzo de corete crítico real (ECCR).
Metal Estructura Módulo de corte en la dirección de
deslizamiento (x 106 lb/pulg2)
(lb/pulg2)
ECCR (lb/pulg2)
Al
Ag
Cu
- Fe
Mg
FCC
FCC
FCC
BCC
HCP
3,54
3,63
5,91
~ 10
2,39
556.000
577.000
940.000
~ 1.590.000
381.000
114
54
71
4000
57
En 1934, G. I. Taylor, E. Orowan y M.
Polanyi postularon que puede existir una
imperfección dentro de la red de los
cristales y que el movimiento de la
imperfección a bajos niveles de esfuerzos
conduzca a la deformación.
El concepto de dislocación fue
introducido por Volterra y Timpe en la
teoría de la elasticidad del continuo, en
1900.
Las dislocaciones fueron vistas por
primera vez a comienzo de 1950, en los
cristales de haluros de plata por una
técnica de decolorado
Dislocación de borde
Una dislocación de borde se crea en un cristal por la intersección de un semiplano extra de átomos
Dislocación de tornillo (helicoidal)
Una dislocación de tornillo se puede formar en un cristal perfecto aplicando
tensiones de cizalladura en las regiones del cristal perfecto que han sido
separadas por un plano cortante.
Estas tensiones de cizalladura introducen en la estructura cristalina una región
de distorsión en forma de una rampa en espiral de átomos distorsionados.
Dislocación mixta
La línea de dislocación puede presentar partes de
carácter de borde y otras de carácter de tornillo. El
desorden atómico varia a lo largo de la curva AB
Cambios en las posiciones atómicas que acompañan al movimiento
de una dislocación de borde (cuña) a medida que ésta se mueve en
respuesta a una tensión de cizalle aplicada.
Desplazamiento de una dislocación
Representación de la analogía entre el movimiento de una oruga y el de una dislocación.
Si se aplican esfuerzos de corte, los átomos rompen sus enlaces en el defecto
y la dislocación se mueve (deslizamiento), en la dirección de deslizamiento, en
el plano de deslizamiento.
Multiplicación de dislocaciones
Cuando existe deformación plástica, se produce un aumento de la densidad
de dislocaciones.
Fuente de dislocación Frank-Read:
E/L=(Gb2/4 )ln (R/ro)
La energía por unidad de longitud de la dislocación de borde es:
E/L=(Gb2/4 ))ln (R/ro) Razón de Poisson: 0,2-0,4 metales
Energía involucrada en una dislocación
Como las dislocaciones son un defecto, su existencia incrementa la energía del cristal. La deformación causada por una simple dislocación es significante a una distancia de 100 ao del centro de la dislocación.
Energía involucrada en una dislocación de tornillo.
Ejercicio : (a) Determine la distancia entre los planos (111), (001), (110) y sus planos inmediatamente paralelo para el Cu (a0 = 3,6151 A). (b) Determine la densidad atómica de estos planos.
Resultado
A09,2=3
36151,3=d
A81,1=2
6151,3=d
A278,1=4
26151,3=d
91,0=)6151,3()2)(43(
)278,1)(π))(61(3+)2/1(3(=ρ 2
2
79,0=)6151,3(
)278,1)(π))(4(4/1+1(=ρ 2
2
56,0=)26151,3)(6151,3(
)278,1)(π))(4(4/1+)2/1(2(=ρ
2
Ejercicio ¿Por qué las dislocaciones se mueven por planos compactos?
Ejercicio X: ¿Por qué las dislocaciones se mueven por direcciones compactas?
Respuesta:
Son direcciones con vector de Burgers más pequeño y por tanto son más estables al presentar menos energía.
E/L=(Gb2/4 )ln (R/ro)
Respuesta:
Las dislocaciones se mueven con mayor facilidad a lo largo de planos con espaciamientos amplios donde la distorsión reticular debido al movimiento de la dislocación es pequeño. La separación entre planos varía directamente con el grado de compacticidad en los planos.
Sistema de deslizamiento observados en estructuras cristalinas
Factor fcc bcc hcp
Esfuerzo cortanteresultante crítico (psi)
50-1005000-10000
50-100
Número de sistemas de
deslizamiento12 48 3
Deslizamiento cruszado Ocurre Ocurre No ocurre
Resumen de propiedades
Dúctil ResistenteRelativamente
frágil
Ejercicio: Dibuje los sistemas de deslizamiento para las tres estructuras cristalinas
Respuesta:
fcc
hcp
bcc
Borde de grano (grain boundary): es la superficie que separa los granos individuales, siendo una zona estrecha donde los átomo no se encuentra espaciados de manera apropiada a la red cristalina.
Grano (grain): por se un monocristal un grano es una porción de materia donde dentro de la cual el ordenamiento de los átomos es idéntico.
Se puede controlar las propiedades de un material mediante el endurecimiento por tamaño de grano debido a que los límites de grano actúan como barreras al movimiento de dislocaciones.
Al-4% masa Cu Al Simulación
DEFECTOS DE SUPERFICIE
Una técnica mediante el cual se especifica el tamaño de grano es el entregado por la American Society for Testing and Materials (ASTM).
N = 2n-1
N= número de granos por pulgada cuadrada en una fotografía del metal tomada con una amplificación x 100. n = índice de tamaño de grano ASTM
Ejemplo: Supóngase que se encuentran 16 granos por pulgada cuadrada en una fotomicrografía con ampliación x 100 de un metal. Determine el índice ASTM de tamaño de grano
N=16=2n-1
log16=(n-1)log21,204=(n-1)(0,301)n=5
Respuesta:
Ejemplo: Supóngase que se encuentran 16 granos por pulgada cuadrada en una fotomicrografía con ampliación x 250. Determine el índice ASTM de tamaño de grano
250 => 1 plg1 => x plg => 0,004 plg => 0,000016 plg2
100 => 1 plg1 => x plg => 0,01 plg => 0,0001 plg2 0,000016 plg2 => 16
0,0001 plg2 => x
x = 100
N=100=2n-1
log100=(n-1)log22=(n-1)(0,301)n=7,6 ≈ 8
Fallas de apilamiento: Ocurren en los metales fcc y hcp y representa un error en la secuencia de apilamiento de los planos compactos.
Fallas de apilamiento
A-B-A-B-A-B → hcpA-B-C-A-B-C → fcc
A-B-C-A-B-A-B-C-A-B-C
Falla de apilamiento
MACLAS
Microfotografía de maclas
de latón x 250
El borde de macla es un plano que separa dos partes de un grano que tienen una pequeña diferencia en la orientación cristalográfica.
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