D O C U M E N T O D E T R A B A J O
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
I N S T I T U T O D E E C O N O M I A MAGISTER EN ECONOMIA
Enfrentando la Volatilidad Externa. En Parte un Problema Financiero. ¿Solución Financiera?
Felipe Labbé Castillo
Comisión
Juan Eduardo Coeymans
Luis Felipe Lagos
Fernando Ossa
Rodrigo Vergara
Diciembre 2007
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Resumen1
En un contexto de economía abierta, la creciente integración de la economía chilena a los
mercados financieros internacionales ha aumentado los canales e incrementado la
velocidad de transmisión de los shocks externos. En tales circunstancias se ha avanzado en
la línea de crear políticas preventivas que permitan disminuir la volatilidad ante shocks
externos y en profundizar los mercados financieros. El problema es la escasez de
financiamiento en periodos de crisis. Una economía pequeña y abierta es vulnerable a los
shocks externos, en particular a los de términos de intercambio. Esto se debe, en parte a un
escaso desarrollo interno de instrumentos de cobertura, y además por enfrentar una oferta
de crédito externo creciente, que se hace inelástica en periodos de crisis. Estos dos
elementos generan un problema de asignación interna de recursos cuando más se
necesitan. Luego, ocurre que las empresas en posiciones financieras más vulnerable caen
en situación de insolvencia. Por otro lado, el premio por riesgo creciente y una restricción
de solvencia, que funciona como un límite al endeudamiento externo en periodos adversos,
constituyen una restricción de liquidez. Estos elementos potencian los efectos reales de los
shocks que enfrenta una economía pequeña y abierta, como la economía chilena. En tal
caso, resulta conveniente crear instrumentos financieros que permitan diversificar el riesgo
producido por los shocks externos. En definitiva, lo que queremos explorar son los efectos
en la volatilidad del consumo en el ciclo que tendría la posibilidad de diversificar riesgo de
términos de intercambio, en el caso de Chile compartir con el exterior el riesgo del precio
del cobre. &os preguntamos en qué medida, emitiendo un activo financiero en unidades de
bien exportable es posible reducir la desviación del consumo en el ciclo y cuáles serían los
efectos en bienestar.
1 En primer lugar quiero agradecer a mi familia, gracias a ellos ha sido posible todo lo realizado y a mis
amigos Alberto Cárdenas, Felipe Saffie, con quien mantuve largas discusiones con aportes
inconmensurables, y Rodrigo Carvallo por escucharme y aportar valiosos comentarios de orden
académicos y de amistoso aliento. Además agradezco a Catalina Aronsohn por su paciencia, apoyo y
cariño. Agradezco a cada uno de los miembros de mi comisión, Profesores y Compañeros, por
alentarme a seguir adelante, hacerme entender puntos importantes y aportar valiosos comentarios.
Además, quiero hacer especial mención de agradecimiento y reconocimiento a los profesores Rodrigo
Cerda, Juan Eduardo Coeymans y Raimundo Soto, por guiarme en la simulación, exhortarme
permanentemente a seguir adelante y por su incondicional disposición y apoyo. Pese a los aportes
brindados, todos los errores e imperfecciones de este trabajo son de mi estricta responsabilidad.
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Índice
I) I) Introducción II) Enfoque Bibliográfico de la Problemática
III) El Modelo 1) Preferencias
2) Tecnología
3) Leyes de Movimiento
4) Intercambio Comercial y Mercado Financiero Internacional de Activos
5) Fricciones en el Mercado Financiero Internacional
6) Solución del Modelo a. Activo en Unidades de Exportable
b. Activo en Unidades de Importable
IV) Discusión y Calibración a) Discusión del Modelo en Relación al Problema
b) Calibración
V) Exploración y Respuesta a la Pregunta a) Análisis de Trayectoria
b) Análisis de Impulso-Respuesta
c) Análisis de Segundos Momentos
d) Análisis de Bienestar
V) Problemática a la Luz de los Resultados
VI) Conclusión
Anexos 1) Programación Lineal Cuadrática
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I) Introducción
En el ciclo la volatilidad del producto en países emergentes es alrededor del doble de la volatilidad
del producto en países industrializados; y la volatilidad del consumo en países emergentes es cerca
de tres veces2 la magnitud que podemos encontrar en países industrializados.
En un contexto de economía abierta, la creciente integración de la economía chilena a los mercados
financieros internacionales ha aumentado los canales e incrementado la velocidad de transmisión de
los shocks externos. En tales circunstancias, se ha avanzado en la línea de crear políticas
preventivas que permitan disminuir la volatilidad de la economía ante shocks externos y en
profundizar los mercados financieros. En particular, para el caso chileno, la política
macroeconómica se basa en cuatro pilares fundamentales. En primer lugar, se considera el esquema
de metas de inflación como un ancla nominal de la economía. En segundo lugar, la flexibilidad
cambiaria, que permite a la economía ajustarse a los shocks externos con mayor grado de libertad y
por ende, con un menor costo real. En tercer lugar, la disciplina fiscal. El Balance Estructural
constituye una política contracíclica que permite disminuir la magnitud de los efectos reales
asociados a shocks externos. Finalmente, en cuarto lugar, el pilar financiero que permite crear
instrumentos de cobertura y contribuir a completar mercados.
Este último pilar resulta el tema central de este trabajo. Basándose en Cortes y De la Cuadra (1984),
cabe destacar que el ciclo económico chileno es conducido en particular por shocks externos. Por
otro lado, siguiendo a Caballero (2002), la vulnerabilidad externa es en parte un problema
financiero. Nos referimos a la escasez de financiamiento en periodos de crisis. Una economía
pequeña y abierta es vulnerable a los shocks externos por un escaso desarrollo interno de
instrumentos de cobertura; y además por enfrentar una oferta de crédito creciente, que se hace
inelástica en periodos de crisis. Estos dos elementos generan un problema de asignación interna de
recursos cuando más se necesitan. Luego, internamente, ocurre que las empresas en posición
financiera más vulnerable caen en situación de insolvencia. Por otro lado, la restricción externa de
crédito, causada por un premio por riesgo creciente y una restricción al endeudamiento externo,
constituye una restricción de liquidez activa en periodos de crisis. Estos elementos potencian los
efectos reales de los shocks adversos que enfrenta una economía pequeña y abierta, como la
economía chilena. En tal caso, resulta conveniente crear instrumentos financieros que permitan
diversificar el riesgo producido por los shocks externos. Específicamente en condiciones donde el
mercado de crédito externo y el nivel de endeudamiento restringen la asignación de recursos
2 Corresponde a la desviación estándar del crecimiento del producto y del consumo de países emergentes durante
los 90’, tomado de Prasad et al (2003).
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externos para hacer frente a las condiciones adversas. Esto último es un punto central, porque su
desarrollo permite brindar instrumentos de cobertura. Se trata de diseñar instrumentos financieros
que permitan disminuir la exposición al riesgo de una economía pequeña, abierta y vulnerable a
shocks. En esta línea, el desarrollo de mercados financieros destinados a cubrir la exposición a
shocks externos disminuiría en el ciclo la magnitud los efectos reales causados.
El objetivo de este trabajo es centrar nuestro interés en estudiar la volatilidad del consumo en el
ciclo de una economía pequeña y abierta que enfrenta restricciones de liquidez. En tal circunstancia,
se trata de enfocarnos en un escenario en el cuál la imperfección del mercado financiero reside en
un límite al crédito externo y en un premio por riesgo creciente respecto del nivel de
endeudamiento.
Para contestar nuestra pregunta modelamos una economía pequeña y abierta que sólo produce un
bien exportable y consume un bien importable. Además, enfrenta restricciones de crédito externo.
Cuando la restricción externa es activa, y la economía enfrenta al mismo tiempo un shock adverso
en sus términos de intercambio. El financiamiento externo se interrumpe, el costo ligado a los
servicios de la deuda se incrementa, el premio por riesgo aumenta, y en consecuencia la tasa de
interés exigida por el mercado externo sube. Ocurre que la inversión disminuye y la economía
deberá sacrificar consumo. Existe una huida de capitales de países emergentes, ocurre un fligth to
quality y la escasez de financiamiento produce perdidas en bienestar. En estas circunstancias, la
cuenta corriente tiene una restricción y por lo tanto, falla en su cometido de absorber shocks y
suavizar el consumo en el ciclo. En definitiva, esto genera efectos reales y pérdidas de bienestar.
Nuestro punto es explorar las ganancias en bienestar asociadas a diversificar shocks de términos de
intercambio. Queremos contrastar una situación en la cual sólo podemos emitir activos financieros
externos en unidades de bien importable, vis-à-vis de un escenario en el cuál sólo emitimos activos
en unidades de exportable.
Para efectos de nuestro análisis, queremos recalcar que dejamos de lado la asignación interna de
recursos y la incompletitud3 del mercado financiero. El problema es complejo y su esencia reside en
una conjunción de diversos elementos. Nos interesa comparar la dinámica del consumo en los dos
escenarios planteados. En tal circunstancia, lo que queremos estudiar son los efectos sobre la
volatilidad del consumo asociados a la posibilidad de emitir activos externos en unidades de bien
exportable en un escenario donde enfrentamos restricciones de liquidez.
3 Sin perjuicio de que externamente también, los mercados financieros son incompletos, el paradigma de los
mercados completos no existe en la práctica. En efecto, existe riesgo agregado, una forma de ver esto en un
enfoque Arrow-Debreu, es que la caja de Edgeworth respecto de los estados de la naturaleza no es cuadrada.
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La pregunta es en qué medida, creando dicho activo financiero, indexado a los términos de
intercambio, es posible disminuir la volatilidad del consumo en el ciclo. Implícito están elementos
que nos interrogan sobre las condiciones bajos las cuáles obtenemos mayores beneficios de crear
estos activos.
Luego, la organización de este trabajo se estructura de tal forma que partiremos presentando una
discusión bibliográfica del tema, seguido de una modelación teórica de nuestro escenario relevante
junto a una discusión crítica del problema. Esto, con el fin de simular el modelo utilizando un
enfoque de equilibrio general dinámico y estocástico (DSGE). Así, en una siguiente sección,
analizaremos los efectos de nuestra pregunta. En definitiva, discutiremos los resultados obtenidos
apuntando hacia la problemática planteada.
II) Enfoque Bibliográfico de la Problemática
Un amplio estudio de las crisis chilenas está disponible en Cortés H. (1984), donde se demuestra
que la mayoría de las recesiones chilenas fueron causadas por elementos externos. Se identifica
como principal factor los shocks adversos de términos de intercambio. El impacto de los términos
de intercambio en el ciclo chileno, es profundo y afecta tanto al sector privado como al sector fiscal.
Se analiza en profundidad doce recesiones, en un periodo comprendido entre 1926-1982. Solamente
una recesión, en 1941, no es atribuida a factores externos, en ése entonces el causante fue la
intervención de precios sectoriales. Luego, salvo la excepción mencionada, las crisis son detonadas
por factores externos, principalmente por los términos de intercambio. Refiriéndose al ciclo chileno,
Cortés identifica un patrón básico en la génesis de las crisis. En primer lugar, ocurre un auge
interno, generalmente inducido por un auge externo. En consecuencia, aumenta fuertemente el
gasto privado y el de gobierno, muchas veces aumenta el endeudamiento externo y se agotan las
reservas internacionales. En segundo lugar, ocurre una crisis externa, disminuyen los términos de
intercambio, bajan las exportaciones y comúnmente se afectan los servicios financieros. Con esto
hay una mayor pérdida de reservas, se interrumpen las cadenas de pago, se generan problemas de
liquidez y se gatilla la crisis.
En esta misma línea de análisis, Cortés H. y De la Cuadra S. (1984), usando la misma base de datos
(1926-1982), dejan en evidencia que las variaciones reales del producto están explicadas por
factores externos, principalmente por los términos de intercambio. Por lo tanto, estos autores
sugieren un origen real de las crisis, en el espíritu de que las crisis son causadas por variables reales
y los términos de intercambio afectan de forma directa la posición financiera externa. De acuerdo a
la evidencia del estudio de De la Cuadra y Cortés, las autoridades tenderían a postergar los ajustes
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en gasto interno y por lo tanto, a aumentar el endeudamiento externo si el endeudamiento interno no
está disponible. Con lo cuál nueve de doce episodios de recesiones son consistentes con un aumento
del endeudamiento al inicio del periodo recesivo. Junto a la evidencia del origen externo de las
crisis, los autores dejan de manifiesto que se requiere de un ajuste real para hacer frente a los
shocks externos en la medida que el endeudamiento externo esta restringido.
Respecto al ciclo económico chileno, Caballero (2002) plantea que este es conducido
principalmente por shocks externos y que su vulnerabilidad es principalmente un problema
financiero. En particular, frente a una disminución de términos de intercambio, el producto
responde con una baja más amplia de lo que se esperaría con mercados financieros perfectos. Por lo
tanto, la vulnerabilidad externa a shocks es principalmente un problema financiero que se explica
en esta línea por dos principales canales. Por un lado, durante una crisis externa se genera una
escasez de capital y una restricción al financiamiento externo cuando más se necesita. Por otro lado,
ocurre una ineficiente asignación de recursos domésticos. En estas circunstancias, se plantea que la
vulnerabilidad de shocks externos puede ser reducida en la medida que se desarrollen mercados
financieros en los cuáles sea posible emitir instrumentos contingentes a los shocks externos de la
economía. Es clave la insolvencia financiera inducida por pérdidas de reservas, y la disminución de
la posición neta de activos externos implicada por la baja de términos de intercambio. Dado esto, se
deteriora el acceso al mercado financiero externo. En consecuencia, resulta difícil suavizar consumo
y la cuenta corriente no puede cumplir cabalmente su mandato de suavizar consumo y mitigar
shocks externos.
Respecto a los flujos de capitales, Cerda S. y Zurita F. (2001), plantean el incumplimiento de estos
flujos en su cometido de estabilizar el consumo. Evidencian que existe una correlación entre la tasa
de variación anual del PIB y la del consumo total (privado y de gobierno) cercana a 91%,
correlación tal vez mayor incluso a la que se esperaría en autarquía. Esto es inconsistente con la
existencia de mercados completos, reafirma la inverosimilitud empírica del modelo Arrow-Debreu,
y es consistente con una situación de mercados de deuda imperfectos, mercados incompletos y
restricciones al crédito externo. Los autores mencionan la aparente existencia de una curva de oferta
de fondos externos con pendiente positiva. Es decir, la observación de que se produce un
incremento en las tasas cobradas por créditos adicionales. Concluyen que la preocupación
fundamental no es el monto de las obligaciones contraídas, sino su composición. Es la
inflexibilidad de la deuda la que aumenta la vulnerabilidad frente al riesgo, y no el financiamiento
externo en sí. En definitiva, proponen que si se contrataran obligaciones con financiamiento
flexible, que permitieran vender implícitamente derechos de consumo en estados de bonanza para
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comprar derechos internacionales en estados recesivos, sería posible financiar un mayor nivel de
inversión, sin sacrificar consumo es decir, a un menor costo en bienestar. En consecuencia, plantean
que lo clave es completar mercados y de alguna manera crear activos financieros que sean capaces
de cubrir a la economía de los shocks que la afectan.
Por su parte Neumeyer y Perri (2005), evidencian que el ciclo es más volátil en economías
emergentes que en economías desarrolladas, las tasas de interés son contracíclicas y se anticipan al
ciclo reaccionando fuertemente en periodos de crisis. Con esto no se sugiere que sólo las tasas de
interés causan los ciclos, sino que contienen información relevante respecto de los movimientos
externos, porque son uno de los canales de transmisión de shocks. De alguna manera, es
información valiosa para extraer señales del mercado. En particular, el consumo es altamente
volátil, y se evidencia que es difícilmente suavizado en situaciones de shocks adversos. La cuenta
corriente no logra absorber a cabalidad los shocks externos. Cuando la economía enfrenta un alza
en su premio por riesgo, los prestamistas internacionales exigen sus pasivos, lo que obliga a sufrir
reversiones de signo en la cuenta corriente generando un aumento en la volatilidad del ciclo.
Calibrando un modelo de equilibrio general dinámico y estocástico para una economía pequeña y
abierta, logran reproducir ciclos consistentes con los datos observados en la economía Argentina.
Consideran que la principal fuente de volatilidad en países emergentes proviene del premio por
riesgo exigido. Cabe señalar al respecto, que este es sólo uno de los elementos relevantes, pero no
es el único. La causalidad puede incluso ser inversa.
Franken, Le Fort y Parrado (2005), se refieren a las principales fuentes de volatilidad del ciclo
chileno y consideran que los efectos más significativos provienen de los shocks de términos de
intercambio y de los shocks de tasas de interés externas. Con un enfoque empírico,
descomponiendo la varianza de la actividad interna para los últimos cincuenta años, plantean que
existe un efecto significativo de los shocks externos sobre la actividad domestica. En particular, la
alta volatilidad del mercado financiero externo evidenciaría posibles restricciones de liquidez
enfrentadas por la economía chilena. Estas últimas, puestas en escena por una oferta de crédito
externo creciente, volátil y restrictivo en momentos de shocks adversos.
Caballero y Krishnamurthy (2001), plantean una explicación para las crisis en mercados emergentes
usando un modelo con dos restricciones al crédito que provienen de la capacidad limitada que
tienen los países emergentes de asegurar colaterales. Por un lado, consideran que existe un límite a
la deuda externa y por otro, consideran que las empresas al interior del país tienen una restricción a
la actividad financiera entre ellas. Por lo tanto, cuando la restricción externa está activa -por falta de
colateral- aumenta la tasa de interés y hay una escasez de crédito; con esto se deja a la economía
vulnerable a shocks adversos. Existe una interacción entre las dos restricciones puesto que ocurre
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una desintermediación financiera al interior del país. Por lo tanto, una ineficiente asignación de
recursos y además una ineficiencia dinámica porque las firmas no pueden cubrirse a través del
tiempo de los shocks negativos que éstas enfrentan. En consecuencia, las restricciones ligadas a los
colaterales exigidos por el mercado financiero externo amplifican los efectos reales de los shocks.
La restricción a la actividad financiera de las empresas, actúa como una imposición de mercados
incompletos, puesto que se destruyen mercados. En consecuencia, esto está asociado a pérdidas en
bienestar que se potencian en periodos de crisis cuando la escasez de financiamiento externo se
hace evidente.
Caballero y Cowan (2006) discuten cómo reducir la exposición a los shocks externos de las
economías emergentes y a la vez beneficiarse del mercado internacional de capitales. Plantean
distintas fuentes de volatilidad externa, principalmente la de los términos de intercambio. Enfatizan
que la deuda denominada en dólares amplifica el efecto de los shocks de términos de intercambio.
Cuando el shock es adverso, esto hace aumentar el costo de los servicios de la deuda. Al aumentar
el tipo de cambio, los pasivos en dólares aumentan y los activos, que están en pesos, disminuyen de
valor y por lo tanto hay una perdida patrimonial neta. La disminución de términos de intercambio
tendría un efecto mayor. Luego, podrían existir beneficios asociados a deudas denominadas en
moneda nacional. No obstante, advierten al respecto que existen distintos costos de agencia
asociados a este tipo de instrumento, en la medida de que un país puede afectar el tipo de cambio,
teniendo incentivos a afectar el valor de mercado de sus obligaciones con el exterior. Luego, es
clave la institucionalidad, la credibilidad y el compromiso al crear estos mercados.
Boreinsztein E. y Mauro P. (2002) discuten los efectos preventivos en crisis de deuda si las
instituciones financieras internacionales hacen esfuerzos en crear mercados de bonos indexados al
crecimiento del PIB. Encuentran que el premio por riesgo de estos bonos sería bajo, dado que existe
una baja cross corelation entre el crecimiento de los distintos países, por lo tanto el riesgo, para un
inversionista extranjero que tiene una cartera con estos bonos, es fácilmente diversificable. Dejan
en evidencia los efectos positivos en bienestar y la disminución de la vulnerabilidad frente a la
volatilidad externa. No obstante, las limitaciones a crear un mercado para estos bonos, son la falta
de seguridad sobre los datos del PIB, el trade-off entre aseguramiento y moral hazard, y las
necesidades de liquidez. Respecto de los bonos asociados a comodities, consideran que tienen las
mismas limitaciones. Sin embargo, dada una demanda estable por estos commodities y una baja
correlación entre su precio y el de otros activos, existen incentivos para que un inversionista
mantenga estos bonos en su cartera.
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En definitiva, es clave considerar la existencia de una demanda por estos instrumentos. Este aspecto
es un punto importante a discutir. Por ejemplo, un inversionista con posiciones en activos que
tengan baja correlación con el precio del commodity, o bien otro que tenga una demanda estable
por los commodities ligados a los bonos, estarían dispuestos a demandar estos activos. Sin
embargo, en nuestro escenario, vamos a asumir la existencia de una demanda por estos
instrumentos, puesto que el interés se centra en observar la respuesta de la volatilidad del consumo
en el ciclo en la medida de que es posible emitir un activo financiero en unidades de exportable. Por
lo tanto, discutir la existencia de estos activos no es el objetivo de nuestro trabajo, si bien es un
punto importante a tener en consideración.
Una discusión referente a deuda soberana y a volatilidad externa se encuentra en Kletzer, K. M
(2006). Se modela una situación en que la deuda soberana puede ser renegociada, y se enfatiza su
efecto en suavizar el consumo en el ciclo. Además, propone un escenario en el cuál es posible
emitir bonos indexados a la variación porcentual del PIB o al precio de algún commodity. Con esto
plantea un marco analítico para evaluar los efectos de suavizar el consumo en condiciones de
vulnerabilidad externa. Enfatiza que, si es posible crear mercados en los cuáles se puede renegociar
la deuda, entonces es factible disminuir la volatilidad agregada de los países emergentes.
Para bonos indexados a metales, una amplia discusión se encuentra en Atta-Mensah (2004), donde
se plantea una modelación y se propone un survey de los principales bonos indexados a
commodities emitidos por distintos países. Plantea la opción para países emergentes de emitir
bonos indexados a metales y con esto conseguir una menor volatilidad de la fuente de recursos. Se
propone una modelación del mercado de instrumentos derivados de tasa de interés e indexados a los
precios de commodities en el cuál el precio de los metales y la tasa de interés son procesos
estocásticos. Considera que los países son precio aceptante. Valorando estos instrumentos siguiendo
a Black y Scholes (1973) y a Schwartz (1982), evalúan los efectos en bienestar de un gobierno que
puede emitir bonos contingente al precio de su principal commodity exportado. El enfoque utilizado
es de muy corto plazo y no centra su atención en condiciones de restricciones de liquidez, no
obstante enfatiza las ganancias en bienestar asociadas a crear dichos activos.
En esta discusión, es clave la estrategia que utilizaremos para modelar nuestro escenario y la
herramienta elegida para cuantificar los efectos sobre la volatilidad del consumo. Para contestar
nuestra pregunta proponemos usar un enfoque de equilibrio general y luego simular nuestro modelo
para evaluar las distintas situaciones. El enfoque que utilizaremos es un equilibrio general dinámico
y estocástico. Este enfoque tiene la virtud de permitirnos cuantificar los efectos asociados a nuestra
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pregunta. Cabe señalar que estudios en esta dirección se han realizado anteriormente para Chile. El
análisis de equilibrio general simulado tiene la virtud de poner en evidencia los matices de una
situación que aún no se ha realizado.
Para efectos de la exploración, seguiremos la estrategia de modelar una economía con un agente
representativo que vive durante infinitos periodos, que toma en cada momento del tiempo
decisiones de consumo e inversión. El escenario que vamos a elegir es el de una economía abierta
que enfrenta precios. Las fuentes de volatilidad provienen de los shocks de productividad y de los
de términos de intercambio. Por lo tanto, usando como base un modelo apropiado, que refleje
adecuadamente la realidad que queremos iluminar, proponemos usar un enfoque de DSGE para
evaluar las respuestas en el ciclo a las preguntas que planteamos. En particular, el uso del enfoque
que sugerimos tiene la ventaja de analizar situaciones de equilibrio general dinámico bajo
incertidumbre. Si queremos evaluar la respuesta de la volatilidad del consumo en el ciclo, un
escenario de DSGE, es un ambiente idóneo para poner en evidencia los elementos relevantes de
nuestra respuesta.
Para efecto de llevar a cabo nuestro estudio, nos inspiraremos en la literatura de ciclos reales
(RBC), en particular en la técnica de simulación desarrollada. En la literatura se ha usado
extensamente la modelación de ciclos reales para replicar el efecto de shocks en la economía
después de Kydland y Prescott (1982), los modelos de ciclos reales han reproducido la dinámica
para países industrializados, incluyendo rigideces del mercado laboral Hansen (1985), impuestos y
gasto de gobierno McGrattan (1994), dinero e inflación Cooley y Hansen (1995), en contexto de
economía abierta Backus, Kehoe y Kydland (1995), y retornos crecientes a escala Weber (2000).
Para Chile, existe una amplia literatura en modelaciones de RBC, Bergoeing R y Soto R (2005)
testean un modelo RBC especificando cuatro tipos de modelos y contrastan su validez observando
la estructura de correlaciones de los principales agregados macro con respecto al producto. Estudian
el ajuste de las funciones de impulso respuesta de sus simulaciones con los datos. Finalmente,
contrastan las relaciones de largo plazo impuestas por el modelo RBC con la evidencia para la
economía chilena. Demuestran que efectivamente existen relaciones de cointegración entre las
versiones empíricas de las variables de control y estados del modelo. Tal como la regla de política4
4 Solución de la función de valor que representa el valor máximo de la función de retorno a maximizar dadas las
variables estado en el momento t.
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que gobierna las respuestas óptimas de la economía sugiere una relación estrecha en el tiempo entre
las variables de control y las variables de estado.
Medina, Murno y Soto (2006) plantean un modelo DSGE con el fin de comparar Chile y Nueva
Zelanda. En su modelación incluyen siete tipos de shocks, además de rigideces reales y nominales,
con el fin de determinar los fundamentos que explican la cuenta corriente. Comparan las respuestas
de la cuenta corriente a distintos shocks entre los dos países. Entre éstos están los de términos de
intercambio y en particular el precio del principal commodity exportado. Plantean que el
movimiento en los términos de intercambio explica en gran medida los movimientos de la cuenta
corriente en ambos países. Entre algunas de las diferencias utilizadas para modelar ambos países, se
encuentra la situación en la cuál Nueva Zelanda puede endeudarse con el resto del mundo en
dólares neocelandeses. En cambio para Chile, esta situación no está disponible. Los autores
mencionan, que este efecto es beneficioso para Nueva Zelanda, en la medida de que los ajustes a
shocks de tipo de cambio y a shocks de términos de intercambio resultan menos costosos en
bienestar. Específicamente, esto se refleja en mayor suavización del consumo, porque la deuda en
moneda local tiene un efecto de cobertura cambiaria.
Específicamente, para pequeñas economías abiertas, Mendoza (1991) observa dos regularidades.
Una correlación positiva entre el ahorro y la inversión, y una cuenta corriente contracíclica. Siendo
lo primero consistente con Feldstein y Horioka (1980), constituye una evidencia en contra de la
perfecta movilidad de capitales. Mendoza, logra replicar con un DSGE, algunos de los ciclos del
periodo post guerra para Canadá usando costos de ajuste del capital. Sin embargo, no logra ajustar
el comportamiento procíclico del consumo y su variabilidad observada durante el periodo. Esto deja
en evidencia que es necesario introducir ciertas rigideces en el mercado financiero internacional
para reproducir el comportamiento volátil y procíclico del consumo. Para estos efectos, sugerimos
premio por riesgo y restricciones de liquidez.
En un trabajo posterior, Mendoza (1995) examina la relación entre los términos de intercambio y el
ciclo, encontrando que los shocks de términos de intercambio inducen más del 50% de la
variabilidad del producto en países emergentes. Conciliando una amplia base de datos y un DSGE
con tres sectores y distintas fuentes de shocks, encuentra que los shocks de términos de intercambio
causan apreciaciones reales y diferenciales positivos de tasas de interés. Esto sería consistente con
la idea de que variaciones en los términos de intercambio causan movimientos en el premio por
riesgo exigido. Para modelar economías emergentes, introduce una restricción que exige que los
hogares sean capaces de financiar al menos una fracción de la absorción. Esta restricción relaciona
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el monto de la nueva deuda con el producto corriente, pudiendo interpretar esta regla como una
exigencia de colateral por parte de los prestamistas externos. Al introducir esta restricción, avanza
hacia reproducir el comportamiento y la volatilidad del consumo en pequeñas economías abiertas.
Respecto a fricciones en el mercado financiero internacional y al ciclo en países emergentes,
Guajardo (2004) logra conciliar la modelación teórica con la evidencia empírica y la teoría usando
un DSGE con fricciones en el mercado financiero, una restricción externa al financiamiento y
rigideces en el mercado laboral. Típicamente, los modelos anteriores predecían una senda de
consumo e inversión demasiado suave para países emergentes, debido a que no se habían modelado
rigideces en el mercado financiero internacional. La cuenta corriente cumplía satisfactoriamente su
función de absorber shocks y suavizar consumo. Por consiguiente, en estudios anteriores, se
modelaba la economías emergentes con preferencias GHH5, en las cuáles el trabajo es
independiente del efecto ingreso y del consumo. Además, se calibraban los modelos con distintas
preferencias para economías emergentes y desarrolladas. Por lo tanto, las decisiones ocio-trabajo,
junto con un alto coeficiente de aversión al trabajo, permitían amplificar el efecto de los shocks
externos y los de productividad, en el ciclo. El efecto del ocio viene dado en particular por shocks
de productividad que afectan el trade off ocio y trabajo. Ocurre que si el ocio es independiente del
efecto ingreso, frente a shocks de productividad tendremos efecto sustitución ocio-trabajo, una
oferta de trabajo más elástica y por lo tanto mayor volatilidad del producto en el ciclo. Esto es
precisamente lo que ayudaba a obtener mayor volatilidad del producto en modelos para economías
emergentes, puesto que se los calibraban con mayor coeficiente de aversión al trabajo.
Finalmente, incluyendo rigideces y restricciones en el mercado financiero internacional, sin requerir
de supuestos fuertes en preferencias, Guajardo se acerca a reproducir el patrón procíclico y volátil
del consumo y la inversión en Chile. No obstante, en su modelación, Guajardo impone la limitación
de que la restricción de liquidez al crédito externo es restrictiva en todo momento del tiempo.
Luego, obliga a la economía a estar más expuesta a los shocks externos en la medida de que la
restricción de liquidez se ve afectada permanentemente por los shocks externos. En esta línea,
Guajardo induce en la economía una sobre exposición al ciclo externo. En su forma de enfrentar el
problema, no captura matices importantes tal como el efecto de momentos donde la restricción de
liquidez no es activa y momentos en que las condiciones externas desfavorables vuelven activa la
restricción de liquidez. En este sentido, en nuestro trabajo, intentamos completar estos matices;
puesto que modelamos una restricción de liquidez ocasionalmente activa. Es decir, cuando las
5 Introducidas por Greenwood, Hercowitz y Huffman (1988).
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condiciones externas son desfavorables la restricción de liquidez se activa, el financiamiento se
restringe y hay que sacrificar consumo. En cierto sentido, modelando el problema e ideando un
sistema que sea capaz de introducir bimodalidad de regímenes, con restricción de liquidez activa y
no activa, logramos aportar realismo a nuestra exploración del problema. Por esta senda, podremos
observar ciclos consistentes con periodos donde existen situaciones de auge y luego llegan periodos
de crisis, tal como se describe en Cortés y De la Cuadra (1984).
III) El Modelo
Presentaremos un modelo para una economía pequeña, abierta, con restricciones de liquidez y de
inspiración clásica, que el autor de esta tesis modificó y le agregó elementos que permitan poner en
evidencia argumentos pertinentes a nuestra pregunta. La base de este modelo se la debemos a Irving
Fisher, el planteamiento de las restricciones de liquidez a Mendoza (1995) y la forma de modelar el
premio por riesgo a Schmitt-Grohé y Uribe (2003). El autor de esta tesis, gracias a fructíferas
conversaciones con sus examinadores, juntó e hizo interactuar en el modelo los elementos
enunciados, además de elegir los aspectos claves a poner en evidencia.
El marco analítico base que utilizamos consiste en una economía pequeña y abierta, habitada por un
agente representativo que vive infinitos periodos, en los cuáles debe tomar decisiones de consumo,
inversión y de financiamiento. Esta economía, cuenta únicamente con un sector, caracterizado por
producir un bien exportable. Dicho bien puede ser invertido o puede ser intercambiado a los
términos de intercambio para poder comprar en el mercado internacional el bien importable que
constituye el único bien consumido por nuestro agente representativo.
Dentro de los elementos claves del escenario, se considera un agente averso al riesgo, dos fuentes
de volatilidad, intercambio comercial de bienes, y un mercado financiero internacional imperfecto.
Además, suponemos una oferta y una demanda internacional por los bienes importables y
exportables perfectamente elásticas, dónde el precio relativo de equilibrio son los términos de
intercambio que están determinados exógenamente. Consideramos competencia perfecta en el
mercado internacional de bienes exportables e importables.
1) Preferencias
La función de utilidad del agente representativo es una CES.
1
0
0
1( )
1
t t
t
CmE
γ
βγ
−∞
=
−−∑ , 0<β <1 (1)
13
13
Donde, tCm es el consumo de bien importable en cada momento t del tiempo, β representa el
factor de descuento intertemporal y ( )tE ⋅ es el operador de esperanza con información hasta t. Esta
especificación de preferencias introduce en la modelación aversión al riesgo, caracterizada por el
parámetro γ , e impaciencia intertemporal, caracterizada por β .
Esta representación, no incluye trabajo, debido a que no es parte de la pregunta referirnos a las
decisiones de ocio-trabajo. No obstante, el hecho de no modelar el trabajo en este marco no impone
ninguna limitación respecto del punto que queremos examinar, puesto que las respuestas del trabajo
en el ciclo permitirían amplificar las respuestas de la economía ante shocks y sustituir consumo y
ocio en el ciclo.
2) Tecnología La función de producción:
( )t t t tX f k A k α= = , 0 1α< < , t∀ (2)
tA Factor de productividad en t.
Siendo tX la cantidad de bien exportable producido en cada momento t del tiempo, con la
tecnología y el capital, disponible para producir, que está en unidades de exportable.
Esta especificación de la tecnología considera como factores, el stock de capital tk y el nivel de
productividad tA .
En este punto, hay que discutir una limitación latente del modelo en el sentido que no vamos a
observar variaciones muy grandes en producción en periodos de restricción de liquidez. La crisis no
se va a ver reflejada por respuestas en producción, sino que por desviaciones de la senda de
consumo. Esto no es completamente consistente con la evidencia empírica. Sin embargo, el punto
que queremos explorar reside sobre la volatilidad del consumo y no sobre las variaciones en
producción. Si quisiéramos hacer un análisis exhaustivo y completo del ciclo en periodos de shocks
adversos, tendríamos que considerar un modelo que incluya shocks en producción6.
3) Leyes de Movimiento El capital sigue una ley de movimiento descrita más abajo. Además de esta especificación, existe la
convención que el capital, tk está en unidades de bien exportable y que está disponible para
6 Incorporando en la modelación distintos sectores incluido el no transable, capital especifico y movilidad
imperfecta entre factores, de modo que exista ajuste imperfecto y no estemos permanentemente en la frontera de
posibilidades de producción.
14
14
producir al inicio del periodo t. La inversión ti , se realiza en cada momento t del tiempo, y el nuevo
capital esta disponible en t+1 para producir. Además cada periodo, una fracción δ del capital se
deprecia.
1 (1 )t t tk k iδ+ = − + , t∀ (3)
Cabe discutir un supuesto importante en el sentido de considerar que el capital es como, por
ejemplo, el trigo. Es decir, al estar en unidades de exportable, este se puede vender o utilizar para
producir. Tal aspecto es un supuesto condicionante, porque asumimos que la producción tiene
menor relación con factores externos, puesto que la capacidad instalada para producir no depende
de insumos en importable, como por ejemplo el petróleo o la maquinaria. Esto no es coherente con
la evidencia empírica e impone limitaciones en los cambios en producción durante periodos de
crisis. Sin perjuicio de este efecto, el modelo gana en simplicidad permitiendo centrar la atención en
el punto esencial de esta tesis.
Los términos de intercambio, siguen un proceso estocástico AR(1). La economía es pequeña y
abierta, en consecuencia enfrenta términos de intercambio determinados exógenamente y
perturbados en cada momento del tiempo por un shock aleatorio. Definimos tP como el precio
relativo del bien exportable en términos del bien importable xt
m t
PP
P =
.
1(1 )t SS t tP P Pφ φ ε−= + − + t∀ (4)
1φ < , tε iid 2(0, )Pσ .
SSP representa los términos de intercambio de Estado Estacionario, tε es ruido blanco i.e con media
cero y varianza 2
Pσ .
La productividad sigue un proceso AR(1) estacionario, con media incondicional Ass . Luego, la
economía es estacionaria. Sin embargo, dado que no es de nuestro interés examinar una economía
que crece, no vamos a considerar crecimiento en la productividad. En particular, porque nuestro
interés está centrado en explorar la volatilidad del consumo en el ciclo. Luego, representamos la ley
de movimiento de la productividad por:
1(1 )t t tA Ass Aρ ρ η−= + − + t∀ (5)
1ρ < , tη iid 2(0, )Aσ .
Ass Representa la productividad de Estado Estacionario. Por su parte, tη es ruido blanco, con
media cero y varianza 2
Aσ .
15
15
4) Intercambio Comercial y Mercado Financiero Internacional de Activos
En nuestro marco analítico imponemos la especialización completa de la economía, toda la
producción se exporta o se invierte y todo lo que se consume se tiene que importar. Este elemento,
nos permite extremar nuestro punto en la medida que hacemos depender a la economía
completamente del mercado internacional y del único bien que produce. En particular,
consideramos que la economía enfrenta una oferta internacional del bien importable y una demanda
internacional del bien exportable, ambas absolutamente elásticas. Estos bienes se intercambian al
precio relativo internacional xt
m t
PP
P =
. Este precio, esta determinado exógenamente por el
mercado internacional y no es posible afectarlo.
El mercado internacional de capitales se caracteriza por el intercambio de activos financieros con
duración de un periodo. Vamos a plantear dos situaciones de mercado de activos. Una donde sólo es
posible emitir un activo tS en unidades de exportable (que llamaremos modelo (a)) y otra dónde
sólo es posible emitir un activo financiero tB en unidades de importable (que llamaremos modelo
(b)). En ambos modelos, un valor positivo de estas variables constituye una posición acreedora para
el agente representativo en los activos externos, y un valor negativo constituye una posición
deudora. Se asume que estos activos son demandados en el mercado internacional y se tranzan a
una tasa de interés tR en el modelo (a) y a la tasa tr en el modelo (b).
5) Fricciones en el Mercado Financiero Internacional
El punto central de este trabajo es la volatilidad del consumo en el ciclo. Se trata de explorar la
sobre reacción del consumo ante fuertes shocks externos. Estos shocks externos producen efectos
reales. De modo que se produce un problema de asignación de recursos. Este problema de
asignación de recursos reside, en partes, en fricciones en el mercado financiero y en la
incompletitud del mercado de activos. En consecuencia, nuestro escenario incluye algunas aristas
de estas imperfecciones.
Restricción a la Posición Externa
Como discutimos en la sección anterior, vamos a caracterizar un mercado financiero imperfecto.
Siguiendo una modelación propuesta por Mendoza (1995), los prestamistas extranjeros exigen que
la producción en cada periodo, a lo menos financie una proporción θ de la absorción menos, el
valor de los activos netos acumulados más los intereses. Luego, esto se describe por la restricción:
( (1 ) )t t t t t t tP X Cm i P r Bθ≥ + − + (6)
16
16
tr es la tasa de interés durante el periodo t y tB es la posición neta en activos externos de la
economía, en este caso los activos externos netos están en unidades de bien importable tB . Pero,
para efectos de desarrollar la idea, no importa en que unidades está expresada la posición neta de
activos financieros, el ánimo del párrafo es únicamente poner en evidencia la restricción de
liquidez.
El animo de la ecuación (6), es exigir un cierto nivel de producción para respaldar la posición
deudora sobre los activos externos. De modo que (6) se interpreta como una restricción de colateral,
para determinar la posición deudora neta máxima posible para el próximo periodo.
Combinamos la restricción de colateral con la restricción de recursos, que se debe cumplir para
cada momento t, es decir combinamos (6) con la restricción presupuestaria para cada momento t del
tiempo:
1(1 )t t t t t t t tP X r B Cm i P B ++ + = + + (7)
Donde nuestras fuentes de fondo son la producción en cada momento del periodo, más los activos
acumulados hasta t, más los intereses. Por el lado de los usos de fondo, podemos consumir el bien
importable, invertir en capital o acumular activos para el próximo periodo. Despejando t tP x en (6) y
(7).
Obtenemos la restricción: 1 1t
t t
B
Px
θθ
+− −≤ (8) t∀
Y si los activos externos netos están en unidades de exportable, haciendo el mismo procedimiento:
1 1t
t
S
x
θθ
+− −≤ (9) t∀
Premio Por Riesgo
Siguiendo a Schmitt-Grohé y Uribe (2003), una forma de “vaciar” el mercado de crédito externo, y
conseguir la tasa de interés de equilibrio para una economía pequeña y abierta, sin necesidad de
modelar el mercado externo de crédito, es suponiendo que una economía pequeña y abierta,
enfrenta una tasa de interés internacional constante más un premio por riesgo. Luego, vamos a
suponer una oferta de crédito creciente en la deuda respecto del producto:
* 11
tt
t t
Br r
x Pψ +
+
= +
(10) t∀
* 11
tt
t
SR r
xψ +
+
= +
(11) , 0t ψ∀ <
Combinando con nuestra restricción de liquidez, obtenemos una oferta de crédito como sigue. Con
instrumento financiero en unidades de importable, basándose en la ecuación (10), la oferta de
crédito:
17
17
Gráfico 1: Oferta de Crédito Externo, Activo en Importable
Si ocurre un shock adverso de términos de intercambio en t, la oferta se hace más inelástica, y el
premio por riesgo aumenta. Haciéndose más costoso para la economía endeudarse en el mercado
internacional. Además, que el shock adverso de términos de intercambio actúa como disminución
del colateral, luego la cantidad máxima de crédito externo posible disminuye, lo que induce a una
contracción de la oferta de crédito en cantidad. Con esto una posible reversión de signo de la cuenta
corriente, en particular un Sudden Stop.
Si los activos financiero que emite la economía están en unidades de exportable, la ecuación (11) es
la que determina la oferta de crédito, y por lo tanto, no existe el efecto de términos de intercambio
en el premio por riesgo. Frente a shocks negativos de términos de intercambio, la restricción a la
posición deudora externa neta no se modifica. Con esto, es menos probable que la restricción de
liquidez se active. En esta situación, todo el riesgo es diversificable, puesto que la deuda en
unidades de exportable funciona como mecanismo de cobertura.
Si bien, la volatilidad de los términos de intercambio se puede diversificar en esta situación, los
shocks de productividad no son diversificables. En consecuencia, un shock negativo de
productividad, hace disminuir la producción tX y por lo tanto disminuye el colateral, y con esto la
oferta externa de crédito se contrae. Cabe señalar, que este efecto está presente en ambas
situaciones.
1tS +−
1tR +
*r
*
ax
(1 ) tM
XS
θθ
−− =
1tSd +
( )x mP P∆ ⇒ *
MaxS∆Gráfico 2: Oferta de Crédito Externo, Activo en Exportable
1tB +−
1tr +
*r
*
ax
(1 )M t tB X P
θθ−
− =*
ax
(1 )( )M t tB P X
θθ
−−− = + ∆
1tBd +−
x mP P↓
18
18
Cuando la restricción del mercado financiero internacional esta activa y ocurre un shock adverso
de términos de intercambio, el crédito se contrae y el costo del financiamiento aumenta al
incrementarse el premio por riesgo. Luego, esta restricción de liquidez se vuelve costosa en la
medida que nos obliga a sacrificar consumo puesto que la fuente de financiamiento externo está
restringida. En consecuencia, la cuenta corriente no puede actuar en su cometido de absorber
shocks y suavizar consumo.
6) Solución del Modelo
El agente representativo, maximiza utilidad sujeto a su restricción presupuestaria (RP) y a su
restricción de liquidez (RL) y toma decisiones óptimas en cada momento t del tiempo con la
información que posee hasta t.
El problema del agente representativo:
(12)
Primero, resolvemos el modelo considerando la restricción de recursos y que cumplimos la
restricción de liquidez con holgura, porque al estar activa la restricción de liquidez, la posición
externa neta se debe igualar al máximo permitido y esto a su vez determina la tasa de interés
interna.
a) Activo Unidades de Exportable Restricción Presupuestaria t∀ :
1 1( (1 )) ( )t t t t t t t t t t t tX P R PS Cm k k P S S Pδ+ ++ = + − − + − (13)
Planteamos el lagrangeano, para obtener las condiciones de Euler, que determinan para cada
momento t del tiempo las decisiones óptimas del agente representativo.
[ ]1
0 1 1
1
1£ ( ) ( (1 )) ( )
1
t tt t t t t t t t t t t t t
t
CmE X P R PS Cm k k P S S P
γ
β λ δγ
−∞
+ +=
−= + + − − − − − −
−∑ (14)
Las condiciones de primer orden del problema:
[ ] : 0t
t t t tCm E Cm γβ λ− − =
{ }
1
0
0
1: ( )
1
,
: ;
t t
t
t t
CmMax E
Cm i
sa RP RL
γ
βγ
−∞
=
−−∑
[ ] 1
1 1 1: 0t
t t t tCm E Cm γβ λ+ −
+ + + − =
[ ]11 1 1
: (1 ) 0tt t t t K t t
K E P f Pλ δ λ++ + + ′− + − =
[ ] [ ]1 1 1 1 1 1: ( ) 0t t t t t t t tS E P R P Pλ λ+ + + + + ++ − =
19
19
Luego caracterizamos la economía t∀ en equilibrio por (15) y (16)
111(1 )
1tt ktt
t t
P fCmE
Cm P
γ δβ +
−
++ ′+ − =
t∀ (15)
Esta ecuación de Euler refleja las decisiones óptimas de consumo intertemporal. La utilidad
marginal del consumo hoy debe ser igual a la valoración presente de la utilidad marginal del
consumo mañana multiplicada por uno más la rentabilidad marginal de la inversión. En definitiva,
en cada momento t, el agente representativo toma decisiones óptimas de consumo e inversión.
[ ]1 1tt k t t
E f E Rδ+ + ′ − = t∀ (16)
La condición (16), es una ecuación de no arbitraje de la inversión. El retorno de la inversión
productiva debe ser igual al retorno en activos internacionales. Esta ecuación no esta afectada por
los términos de intercambio, porque los activos internacionales netos están en unidades de bien
exportable y por lo tanto, estamos cubiertos completamente respecto de los shocks de términos de
intercambio.
1( )t t t t t t r t t t t tSCC P S S P X R PS Cm i P+= − = + − − (17)
Cerramos la economía con el mercado financiero internacional combinando (15), (16) y (17)7. El
cambio en la posición neta de activos debe cuadrar con la cuenta corriente. Considerando que
estamos sujetos a la restricción (9) en cada momento t y la cumplimos con holgura.
La economía en equilibrio t∀ se caracteriza por precios { },t tP R y asignaciones { }, ,t t tCm i S , tal
que los agentes maximizan y los mercados se vacían. Cuando la restricción de liquidez esta activa,
la economía se caracteriza por precios { }, ( )t t MaxP R S y asignaciones { }, ,t t MaxCm i S .
b) Activo Unidades de Importable Restricción Presupuestaria t∀ : 1 1( (1 ) ) ( )t t t t t t t t t tX P r B Cm k k P B Bδ+ ++ = + − − + − (18)
Al igual que en (a) planteamos el problema:
[ ]1
0 1 1
1
1£ ( ) ( (1 ) ) ( )
1
t tt t t t t t t t t t t
t
CmE X P r B Cm k k P B B
γ
β λ δγ
−∞
+ +=
−= + + − − − − − −
−∑ (19)
Con las condiciones de primer orden8 caracterizamos la economía en equilibrio por (20) y (21):
111(1 )
1tt ktt
t t
P fCmE
Cm P
γ δβ +
−
++ ′+ − =
t∀ (20)
7 Seguimos a Schmitt-Grohé y Uribe (2003).
8 El procedimiento es idéntico al realizado en el modelo (a).
20
20
Esta condición de Euler, es similar a la encontrada en (a), podemos decir que la introducción de un
activo financiero en unidades de importable no ha afectado las decisiones marginales de consumo
en el tiempo.
[ ]11
1
(1 )1tt K
t t t
t
P fE E r
P
δ++
+
′+ − = +
t∀ (21)
Sin embargo, la ecuación (21) de no arbitraje incluye el efecto de la fluctuación de los términos de
intercambio en el tiempo. Es el efecto de la volatilidad de términos de intercambio que no esta
siendo cubierta. El hedge que constituía el activo financiero en unidades de exportable (en la
situación (a)) no esta presente cuando la posición neta de activos externos esta en unidades de bien
importable. Esa es la diferencia radical entre las ecuaciones (16) y (21).
Finalmente cerramos la economía de la misma forma que en la situación (a), combinando (20), (21)
y (22):
1t t t t t t t t tSCC B P X r B Cm i P+= ∆ = + − − t∀ (22)
Exigiendo que se cumpla la restricción de liquidez (8) 1 1t
t t
B
P X
θθ
+− −≤ t∀ , con holgura.
La economía en equilibrio t∀ se caracteriza por precios { },t tP r y asignaciones { }, ,t t tCm i B , tal que
los agentes maximizan y los mercados se vacían.
Cuando la restricción de liquidez esta activa, la economía se caracteriza por, precios { }, ( )t t MaxP r B y
asignaciones { }, ,t t MaxCm i B .
IV) Discusión y Calibración
a) Discusión del Modelo en relación al Problema
El modelo fue propuesto con el fin de explorar el efecto sobre el consumo cuando podemos tener
activos financieros sobre el exterior en unidad de bien exportable comparado a tener activos en
unidad de importable. Para esta pregunta, considerando una economía pequeña y abierta, es clave
poner en evidencia la vulnerabilidad a los shocks externos, y en especial a la de los de términos de
intercambio. En esta línea, el principal aporte de la modelación, es la incorporación de una
restricción de liquidez caracterizada por una oferta de crédito creciente que se hace inelástica. Esta
restricción de liquidez esta sujeta al nivel de términos de intercambio y varía en función de los
shocks externos. En este sentido, capturamos parte de la vulnerabilidad externa. Por otro lado, en
este modelo de equilibrio general se distinguen analíticamente los distintos efectos de tener dos
modalidades de activos financieros externos. Además, simulando con bimodalidad de regimenes,
21
21
permitimos que en ciertos momentos del ciclo la restricción de liquidez se active y aporte un poco
más de realismo en la forma de explorar la senda del consumo. En este sentido, los aportes de la
modelación y de la estrategia de simulación residen en poder explorar con simplicidad los efectos
sobre la senda del consumo.
Sin embargo, pese a los aportes, el modelo presenta varias deficiencias mencionadas en su
presentación. Por lo tanto, no es y no pretende ser, en ninguna circunstancia, una representación
fidedigna de la realidad. El modelo y la herramienta utilizada, no son adecuados para representar el
ciclo económico en su totalidad. Por un lado, con nuestro modelo no capturamos efectos
significativos en producción en momentos de crisis. Por otro lado, el capital, está en unidades de
exportable, luego se desconoce el efecto de la maquinaria y de insumos importados en la
composición de los factores de producción. Además, el modelo no considera trabajo, ni otros
sectores, ni un sector no transable, ni un sector fiscal, ni dinero y por lo tanto, no podemos capturar
el efecto del tipo de cambio real y de algunos de los estabilizadores automáticos que también
contribuyen a mitigar el efecto de shocks. En este sentido, perdemos otros canales por los cuáles la
economía absorbe shocks y se ajusta a las contingencias externas. Sin embargo, al excluir estos
elementos debemos tener claro que enfrentamos un trade off. Por un lado ganamos en simplicidad,
lo que nos permite explorar el punto específico que queremos hacer. Por otro, perdemos realismo en
la modelación. Sin perjuicio de la perdida de realismo, lo importante es considerar si efectivamente
lo que perdemos aporta elementos significativos a la discusión. En este sentido, preferimos
circunscribirnos a incluir únicamente los aspectos esenciales de la pregunta. En definitiva,
considerando los elementos discutidos, decidimos incorporar en la modelación los elementos
propuestos.
b) Calibración
Para calibrar el modelo, planteamos valores de los parámetros que describen la economía. A partir
de las condiciones de primer orden, las leyes de movimiento, la restricción de recursos y del valor
de los parámetros, evaluamos nuestro sistema en estado estacionario. En consecuencia, obtenemos
en estado estacionario9:
Las decisiones marginales de consumo e inversión,
(1 )1SSSS kSS
SS SS
P fCm
Cm P
γ δβ
− ′+ − =
(23)
La ecuación de no arbitraje entre decisiones de posición de activos y consumo:
9 Vamos a mostrar el procedimiento para la versión (b) del modelo, para la versión (a) el procedimiento es
idéntico.
22
22
1
1
SS
SS SS
Cm
Cm r
γ
β−
= +
(24)
La restricción de recursos, se cumple en estado estacionario:
( ) ( )SS SS SS SS SS SS SS SS SSf k P r B Cm i P B B+ = + + − (25)
Vamos a suponer un valor de términos de intercambio de largo plazo igual a uno. Es decir 1SSP = ,
además siguiendo a la literatura utilizamos 0.4α = , 0.04δ = y 0.96β = . Respecto a las
preferencias, en las simulaciones utilizamos un coeficiente 0.9γ = . Este parámetro es
particularmente importante porque determina la elasticidad de sustitución ζ del consumo en el
tiempo. Luego, de (26) inferimos:
1ln1
ln(1 )
t
t
t
CmCm
rζ
γ
+ ∂ = =∂ +
(26)
Por lo tanto, a mayor γ , deberíamos esperar que los costos de la variabilidad del consumo en el
tiempo sean mayores, puesto que la aversión a la volatilidad del consumo aumenta. En tal caso, los
beneficios de reducir la volatilidad del consumo en el ciclo, serian mayores. En resumen,
resolviendo usando la forma de la función de producción, las leyes de movimiento (3), (4), (5) y las
ecuaciones (23), (24) y (25):
Tabla 1: Parámetros y Valores de Estado Estacionario
SSk
1
11 αβδ βαβ
− + −
SSA 1
SSr
11
β−
SSP 1
SSx ( )SS SSA k α δ 0.04
SSi SSkδ ψ 0.8−
SSB 0 θ 0.9
SSCm ( ( ) )SS SS SS SS SS SSP A k i r Bα − + α 0.4
β 0.96 γ 0.9
ρ 0.75 Aσ 0.069
φ 0.892 Pσ 0.14 10
10 En línea con las estimaciones de Chumacero y Fuentes (2002).
23
23
V) Exploración y Discusión de la Pregunta
En esta sección, respondemos la pregunta cuantificando los resultados obtenidos de las
simulaciones. En una primera instancia, estudiaremos la trayectoria del consumo en el ciclo, para
luego comparar la respuesta del consumo en ambos modelos frente a un shock especifico. Par la
suite, vamos a inferir la distribución de la volatilidad del consumo y nos aproximaremos a una
medición de la exposición de riesgo entre los dos modelos. Finalmente, investigaremos las
implicancias en bienestar de nuestra pregunta.
Aclaración Métodologica:
Para obtener validez estadística de lo estudiado, en cada simulación hicimos un Monte Carlo
realizando 10 000 secuencias de ciclos con el fin de calcular la desviación estándar de la trayectoria
en cada momento t del tiempo. En consecuencia, podemos estudiar las variables claves de la
economía con sus intervalos de confianza.
Para llevar a cabo el estudio y comparar en forma consistente los dos escenarios, en todos los
ejercicios programamos nuestras economías de modo que el ciclo número “n” de cada secuencia,
está condicionado al mismo vector de shocks “n” para ambos escenarios. Por lo tanto, en cada
momento t del tiempo y en cada secuencia n esima− de ciclos, los modelos “compiten” estando
sujetos a los mismos shocks.
a) Trayectoria Para explorar el efecto sobre la volatilidad del consumo, estudiamos la trayectoria de la economía
comparando los dos escenarios planteados. Siguiendo la presentación del modelo del capitulo
anterior, llamaremos modelo (a), al modelo con activos en exportable y modelo (b) a aquel con
activos en importable. Usando un valor de 0.9θ = , generamos ciclos de 50 periodos. Un alto valor
de theta puede interpretarse como una situación de contracción de la liquidez externa. Un aumento
del parámetro θ va en la línea de un incremento del colateral exigido por el mercado de crédito
externo para repactar la deuda del siguiente periodo. Se está exigiendo que los pasivos externos
estén respaldados por un mayor nivel de producción durante el periodo. Esto último va en la
dirección de activar la restricción de liquidez frente a shocks adversos de gran magnitud.
La trayectoria del consumo deja en evidencia el punto central de nuestra investigación. En primer
lugar, con restricción de liquidez inactiva, las trayectorias del consumo no son muy distintas cuando
comparamos los dos modelos. Sin embargo, si ocurre un shock de términos de intercambio muy
negativo, llevando este precio relativo a un nivel muy bajo, la restricción de liquidez se activa, el
crédito externo se interrumpe, la inversión disminuye y es necesario sacrificar consumo.
24
24
Si el shock es muy adverso, la inversión neta podría incluso ser negativa como ocurre en la
simulación presentada en este caso, dónde se desinstala capital. La diferencia entre los distintos
modelos es que frente a una contingencia adversa, en el modelo con activos en importable, es
necesario sacrificar consumo, desviándolo de su trayectoria de primer mejor y generando perdidas
en bienestar.
Gráfico 3: Términos de Intercambio y Consumo
En los periodos t=42 y t=46 , ocurren shocks de términos de intercambio muy negativos
conduciendo a éstos a niveles por debajo del 50% de su valor de estado estacionario ( 1SSP = ).
Frente a tales shocks y niveles de términos de intercambio, el consumo en el modelo con activos en
importable, se desvía de su trayectoria comparada con la de un escenario sin restricciones de
liquidez. Como se describe en la literatura, el consumo sobre reacciona respecto de un escenario
con mercados perfectos y completos. Esto es consistente con una oferta de crédito creciente que se
hace inelástica cuando el nivel de términos de intercambio está muy por debajo del valor de largo
plazo y además con una situación en la que se ha transgredido el límite de crédito externo. Lo
último ocurre en la simulación, se observa en el gráfico 3 que en los momentos t=42 y t=46 , frente
a una variación negativa en los términos de intercambio y con un nivel de colateral exigido
importante, un θ alto, el consumo sobre reacciona a la baja. Específicamente, es el cambio en la
posición neta de activos externos que alterna de signo y se hace muy positivo. Ocurre un Sudden
Stop, y la cuenta corriente no cumple con su cometido de absorber shocks y suavizar el consumo.
Precisamente, es la restricción de liquidez de crédito externo que se activa lo cuál obliga a hacer
positiva la cuenta corriente, desinvertir, es decir desinstalar capital y sacrificar consumo. Es por esta
razón que el consumo se hace más volátil, en el escenario con activos en importable, frente a una
baja de términos de intercambio la restricción de liquidez externa se activa con una probabilidad
25
25
más alta y hay que sacrificar consumo. En consecuencia, va a ser más probable suavizar consumo
en el escenario con activos en exportable vis-à-vis del escenario con activos en importable.
Gráfico 4: Consumo con Intervalos de Confianza al 95%
En t=42 y t=46 el cambio en la posición neta de activos externos se hace positiva, en tanto que la
restricción de liquidez se hace activa para el modelo con activos en importable y el flujo de
capitales hacia la economía se interrumpe.
Gráfico 5: Posición Externa �eta y Límite al Endeudamiento Externo, Modelo con Activos en Importable
�ota: Gráficos no incluye intervalos de confianza para no complicar la visibilidad.
En cambio, en el modelo con activos en exportable la restricción de liquides nunca se activa.
26
26
Gráfico 6: Posición Externa �eta y Límite al endeudamiento Externo, Modelo con Activos en Exportable
En t=42 y t=46, cuando la restricción de liquidez se activa, la inversión disminuye a niveles
inferiores a cero, es decir sobre reacciona, pero se recupera junto con el nivel de términos de
intercambio. Al igual que el nivel de capital, que cae con el consumo y los términos de
intercambio pero se recuperan rápidamente, cuando los términos de intercambio tienen cambios
positivos.
Gráfico 7: Cambio en Posición Externa �eta
En el modelo con activos financieros en exportable el capital varía menos que en el modelo con
activos en importable. Esto es por dos razones, primero diversificamos el riesgo de términos de
intercambio al tener activos externos en unidades de exportable, luego nuestra restricción de
liquidez se activa con menor probabilidad. En segundo lugar, por la ecuación de arbitraje de la
inversión, ecuación (16), ésta sólo depende de la tasa de interés y no de los términos de
intercambio.
Gráfico 8: Inversión
En definitiva, dado el valor del parámetro θ , la restricción de liquidez se activa y el consumo
sobre reacciona. En particular, la inversión y el capital siguen este comportamiento, siendo ésto
hasta el momento consistente con la evidencia empírica.
27
27
Gráfico 9: Stock de Capital
No obstante, el periodo de recuperación es muy breve, el cambio en los activos es muy violento y
la inversión se recupera muy rápido. Sin perjuicio de que el movimiento de los términos de
intercambio y las ecuaciones de arbitraje avalen lo anterior. Además, que la explicación en el
modelo, apunta a que la posición neta de activos externos aumenta demasiado, volviéndose
positiva, haciendo disminuir la tasa de interés puesto que el premio por riesgo depende del ratio
entre la deuda externa y el producto. Luego, dada la baja en la tasa de interés, la inversión
aumenta junto con el producto, lo que genera una baja de segunda vuelta de la tasa de interés,
dado que están relacionados inversamente. Este es uno de los problemas de este modelo. En este
sentido, el escenario está en línea con Mendoza (1995) y Mendoza (2004), dónde deja de
manifiesto que es necesario introducir fricciones en el ajuste interno de capital. Mendoza calibra
un modelo de equilibrio general, dinámico y estocástico para una economía pequeña y abierta
usando costos de ajuste del capital. Esto, con el fin de evitar el ajuste violento del capital y la
recuperación rápida, casi inmediata, de la economía11. En este punto reside el inicio del sendero
que nos lleva a la solución de este problema. Pero queda en el tintero otro aspecto importante de
la evidencia empírica. En ocasiones de restricción externa de la liquidez, la producción y la
actividad también reaccionan a la baja. Esto no es capturado por modelos de inspiración clásica
como el que proponemos en nuestro ejercicio. En consecuencia, para hacer una descripción
acorde a la evidencia deberíamos introducir elementos de orden keynesianos. Es necesario incluir
fricciones y rigideces, si lo que pretendemos es hacer una descripción exhaustiva del ciclo. Sin
embargo, este no es el punto de ésta tesis. Sin obviar los matices anteriores, el modelo logra poner
en evidencia el sacrificio del consumo frente a un shock adverso de términos de intercambio en
condiciones de restricción del crédito externo. Este es precisamente el punto central del ejercicio
que realizamos y no pretendemos hacer nunca una modelación completa del ciclo.
11 En esta línea, el autor esta conciente de la limitación evidente del modelo. Sin perjuicio de la limitación, este
punto es clave si tratamos la asignación interna de recursos. En particular, el objetivo principal es poner en
evidencia los efectos sobre la volatilidad del consumo al completar mercados emitiendo activos en unidades de
bien exportable.
28
28
Finalmente, cabe señalar la importancia de que el parámetro θ sea alto para generar los efectos
mencionados. Dado esto último, al tener activos financieros externos en unidades de exportable
evitamos que el consumo sobre reaccione en el ciclo.
b) Análisis de Impulso respuesta Un equilibrio general, dinámico estocástico, y específicamente la metodología de simulación de la
literatura de ciclos reales (RBC), imponen relaciones de largo plazo12 entre las variables de estado y
las variables de control presentes en el problema económico. Luego, al expresar la solución del
problema dinámico de modo tal que las variables de control quedan determinadas en t, en función
de las variables de estado por medio de la Regla de Política13: Dónde tx es un vector de variables de
estado, tu es un vector de control,
tε es un vector de shocks y F es la Regla de Política que
resuelve la Value Fonction del problema dinámico: 1 1
(1)
(2)
t t
t t t t
u Fx
x Ax Bu Cε− −
=
= + +
En consecuencia, dada la forma de resolver el problema dinámico podemos interpretar el modelo
como un sistema de vectores autorregresivos (VAR). Por lo tanto, podemos hacer un análisis de
impulso respuesta. Esta senda de exploración, permite poner en evidencia cómo responden los
distintos modelos, y en particular el consumo en cada escenario frente a shocks específicos de
términos de intercambio. La idea es perturbar el modelo en estado estacionario con un shock
negativo, hacer reaccionar el consumo a la baja y comparar las trayectorias de recuperación. Al
igual que con el análisis de trayectoria, programamos para cada respuesta 10 000 impulsos
respuestas generados con shocks de términos de intercambio con media cero y desviación
0.14Pσ = . Esto último, con el fin de conseguir las desviaciones de las respuestas en cada momento
t del tiempo y obtener intervalos de confianza al 95%.
Centramos nuestro análisis perturbando a la economía con un shock de términos de intercambio de
% 50%P∆ = − respecto a su valor de estado estacionario y un parámetro 0.83θ = . Disminuimos la
exigencia externa de colateral, puesto que en la sección anterior, vimos como reacciona la economía
cuando se activa la restricción de liquidez y en éste ejercicio preciso no pretendemos activar la
restricción sólo queremos ver la respuesta de ambos modelos frente a un shock importante y
aislado.
12 En consecuencia, una forma válida de poner en tela de juicio un modelo RBC, es contrastar relaciones de
cointegración entre las variables estado y las variables de control del sistema. Fue hecho para Chile por
Bergoeing R y Soto R (2005). 13 Ver anexo 1 referente a programación dinámica, si el lector se interesa en el tema recomiendo fuertemente
investigar en las referencias: Sargent (1987) y Cooley (1995).
29
29
Discusión
La disminución de los términos de intercambio tiene un efecto ingreso transitorio negativo en la
restricción presupuestaria en t. Por lo tanto, la respuesta del consumo es a la baja, pero dado que
existe financiamiento externo la economía se endeuda, por lo tanto, la baja del consumo es menor
que en economía cerrada. Sin perjuicio de lo anterior, existen diferencias entre los dos modelos. Por
un lado, con activos externos en exportable la economía puede cubrirse de la variación negativa de
los términos de intercambio. Luego, el efecto ingreso transitorio en la restricción presupuestaria es
menor que en el escenario con activos en importable. Esto se ve reflejado en la respuesta del
consumo en el gráfico diez donde se observa que la reacción en el modelo con activos en exportable
es menor. No obstante, el efecto parece ser de segundo orden, lo cuál nos sugiere ver los activos
externos en exportable como un seguro frente a las disminuciones violentas y aleatorias de los
términos de intercambio. Por consiguiente, esto indica analizar los segundos momentos de la
distribución del consumo en el ciclo puesto que el efecto da señales de ser de segundo orden.
Gráfico10: Términos de Intercambio y close up de la reacción del Consumo
Flechas muestran diferencia de puntos mínimos del consumo, en el close up
30
30
Gráfico11: Reacción del Consumo y un Close up
Además, al enfrentar una baja en los términos de intercambio, la restricción de liquidez se hace más
restrictiva, y como se mostró en la sección anterior, esto genera desviaciones en la trayectoria del
consumo. Luego, su varianza en el ciclo se altera al alza.
Por otro lado, en el impulso respuesta vemos que los términos de intercambio bajan bruscamente a
un nivel cercano al 50% de su valor de largo plazo. Sin embargo, vuelven a aumentar suavemente14.
En consecuencia, después del shock negativo, en el modelo con activos en exportable, los pasivos
se están apreciando junto con los términos de intercambio (porque están en exportable) al igual que
su producción, por lo tanto, el efecto ingreso no es claro. Siguiendo en ésta línea de análisis, en el
impulso respuesta durante el periodo de recuperación, el consumo en el modelo con activos en
importable, en verde, sobrepasa levemente el consumo del modelo con activos en exportable. Esto
sugiere hacer un análisis de bienestar para obtener los efectos con mayor claridad. Por un lado, en
los gráficos diez y once, dado el ancho del intervalo de confianza del consumo, estadísticamente
éste cae más en el modelo con activos en importable. Por otro lado, al 95% de confianza el
consumo en el modelo con activos en exportable puede ser mayor que el consumo en el modelo con
activos en importable dada una disminución de 50% en los términos de intercambio. En definitiva,
los beneficios, sugieren ser de segundo orden, siguiendo la idea de ver los activos externos en
exportable como un seguro frente a shocks de términos de intercambio. En consecuencia, intuimos
que existen efectos de segundos momentos sobre el consumo.
Frente a la disminución de términos de intercambio, la restricción de crédito externo se hace más
importante. En el modelo con activos en importable, se observa en el gráfico 12, que la máxima
14 Lógicamente esto ocurre, porque modelamos el proceso como una AR(1) estacionario, por lo tanto existe
reversión a la media.
31
31
cantidad de crédito externo permitido llega a reducirse al 50%. En cambio, en el modelo con activos
en exportable, se observa en el gráfico 13 que la restricción no se altera, y la economía puede tener
una posición externa neta más negativa frente a un shock adverso y esto altera con menor
probabilidad su path de consumo.
Gráfico12: Reacción del Consumo y Límite a la Posición Financiera Externa �eta, Modelo con Activo en Importable
Gráfico13: Reacción del Consumo y Límite a la Posición Financiera Externa �eta, Modelo con Activo en Exportable
Después de la disminución en los términos de intercambio, el cambio en la posición neta de activos
externos se hace positivo, devolvemos la deuda, con esto disminuye la tasa de interés y la inversión
aumenta, porque el premio por riesgo disminuye dado que baja el ratio de la deuda. Es por ésto, que
la restricción de crédito externo se relaja en ambos modelos, pero el efecto en el modelo con activos
en importable es mayor, porque va acompañado del efecto de la recuperación en los términos de
intercambio. Esto es por dos razones. Una de ellas, como dijimos, es que los términos de
intercambio se recuperan, revierten a la media. Por lo tanto, la inversión aumenta eso lo deja en
32
32
evidencia la ecuación (21) de inversón óptima. La otra razón es que la tasa de interés, al igual que
en el modelo con activos en exportable, disminuye porque el premio por riesgo baja. Esto implica
que el capital y el producto vuelvan rápidamente a su nivel de estado estacionario, al igual que la
tasa de interés.
En este análisis, capturamos efectos en el consumo acordes con la evidencia empírica rescatada del
estudio de la literatura y logramos inferir información valiosa respecto a nuestra pregunta. Sin
embargo, el periodo de recuperación es muy rápido, la tasa de interés baja tan rápido como
aumentan los términos de intercambio, de même para la inversión. La explicación es que cuándo la
restricción de liquidez no está activa, tenemos un mercado perfecto del crédito y además como
anunciamos al inicio, no consideramos en el análisis fricciones en la asignación interna de recursos.
Estos elementos siguen siendo los problemas de ésta modelación, no obstante, el ejercicio nos
permitió capturar indicios de efectos positivos de segundo orden en el consumo cuándo tenemos
activos externos en exportable.
c) Análisis de Segundos momentos De la exploración anterior concluimos que los beneficios asociados a crear mercados de activos
financieros externos en unidades de bien exportable podrían traernos beneficios de segundo orden.
Esta idea sigue el argumento que los shocks externos que enfrenta la economía tienen efectos reales
porque existe una restricción de liquidez de crédito externo que se activa en períodos adversos. En
consecuencia, la cuenta corriente se ve imposibilitada de cumplir su mandato se absorber shocks y
permitir a la economía suavizar consumo. En consecuencia, los efectos reales de los shocks se ven
reflejados en la sobre reacción a la baja del consumo ante fuertes caídas en los términos de
intercambio. Tal como se evidencia en la literatura, Cortés y De la Cuadra (1984) y Caballero
(2002) entre otros y en nuestro análisis de las trayectorias. Análisis en el cuál, la restricción de
liquidez se activa en los períodos 42t = y 46t = . En consecuencia, el financiamiento externo cae,
la inversión disminuye, el ahorro interno aumenta, el signo de la cuenta corriente se revierte y
estamos obligados a sacrificar consumo. Este sacrificio del consumo aumenta su varianza, puesto
que la restricción de liquidez externa nos restringe a abandonar la trayectoria óptima que suaviza el
consumo.
Por consiguiente, la existencia de beneficios asociados a emitir activos financieros externos en
unidades de bien exportable se debería reflejar en los segundos momentos del consumo. Estamos
diciendo, que las ganancias en bienestar deberían manifestarse en la disminución de la volatilidad
del consumo. En particular, porque los activos externos en unidades de bien exportable son un
33
33
hedge que nos protegen de la volatilidad de los términos intercambio, en definitiva nos permiten
reducir varianza. Ergo, hablamos de beneficios en segundos momentos.
Realizamos ejercicios de Monte Carlo, programando 20 000 realizaciones de ciclos de 60 periodos
cada uno. Con esto obtenemos la desviación del consumo en cada ciclo simulado. Parametrizamos
el modelo usando los valores expuestos en la tabla 1, con la salvedad de que eliminamos los shocks
de productividad del modelo. La idea es estudiar la distribución de la volatilidad del consumo
sensibilizando el parámetroθ , la exigencia de colateral, es decir hacemos más intensa la restricción
de liquidez.
Tabla 2: Distribución de la Desviación del Consumo 20 000 Simulaciones Posiciones de la Desviación del Consumo Media Mediana 95% Acumulado
(a) 0.0992 0.0975 0.1044
(b) 0.10023 0.0999 0.10975
(a) 0.1017 0.1027 0.1118
(b) 0.1077 0.1035 0.1112
(a) 0.1138 0.1126 0.1245
(b) 0.1207 0.1229 0.1308
(a) Escenario con activo financiero en Exportable
(b) Escenario con activo financiero en Importable
El análisis de la distribución de los segundo momento del consumo en ciclo, sugiriere estudiar la
probabilidad acumulada de obtener cierta volatilidad, dado un nivel de restricción de colateral. Es
decir, dada una cierta restricción del crédito externo. Viendo los valores de la tabla 2 podemos
decir que en todos los niveles de restricción externa planteadas, a lo menos con un 50% de
probabilidad en el escenario (a) obtenemos una menor volatilidad del consumo via-à-vis del
escenario (b). Por consiguiente, es clave estudiar la distribución de la desviación del consumo.
Análisis de la Distribución de la Desviación del Consumo:
i) 0.76θ =
Iniciamos el análisis haciendo realizaciones del ciclo con una restricción de crédito externa baja e
inferimos la distribución de la desviación del consumo.
0.76θ =
0.84θ =
0.95θ =
34
34
Gráfico 14: Distribución de la Desviación del Consumo
Gráfico 15: f.d.p Acumulada de la Desviación del Consumo
No podemos inferir, mayor probabilidad de una menor desviación del consumo en el modelo con
activos en exportable respecto del modelo con activos en importable. No hay dominancia
estocástica15 (en primer orden al menos). Dada la f.d.p, pareciera haber en segundo orden. Sin
embargo, vamos a limitar el análisis a dominancia en primer orden. Con un nivel bajo del parámetro
θ , la desviación del consumo no tiene diferencias de primer orden en su distribución si hacemos
una comparación entre los dos modelos. El nivel bajo de exigencia de colateral, permite que la
restricción de liquidez no se active con alta probabilidad en el modelo con activos en importable.
15 Se dice que una variable aleatoria x con . . ( )f d p f x , domina estocásticamente (en primer orden) a otra
variable aleatoria y , con . . ( )f d p g y , 1.i e xD y ssi: ( ) ( )c c
a af x dx g y dy≤∫ ∫ , si aumentamos el orden
de dominancia a n , basta con integrar n veces. Sin embargo, este no es el objetivo de la investigación y la
intuición de indagar en órdenes de dominancia mayores para estos efectos, no es clara.
35
35
Esto implica que las distribuciones no tengan diferencias muy significativas, es decir, diferencias de
primer orden. Las distribuciones están centradas en los mismos valores. Sin embargo, sus
desviaciones tienden a ser distintas lo que sugiere una posible dominancia estocástica en segundo
orden.
ii) 0.84θ =
Gráfico 16: Distribución de la Desviación del Consumo
Gráfico 17: f.d.p Acumulada de la Desviación del Consumo
Dado este nivel de límite al crédito externo, viendo el gráfico 17 y la información en la tabla,
tampoco es posible establecer dominancia estocástica, las distribuciones se cruzan. Por
consiguiente, parece existir para el escenario con activos en exportable una concentración de la
36
36
densidad en torno a la media. Que es menor que la media del modelo con activos en importable.
Esto último, condicionando por el nivel de restricción externa de crédito, podría constituir un
argumento para sugerir posibles ganancias en bienestar.
iii) 0.95θ =
Gráfico 18: Distribución de la Desviación del Consumo
Gráfico 19: f.d.p Acumulada de la Desviación del Consumo
En definitiva, con un nivel alto de exigencia de colateral, es decir con un nivel bajo de crédito
externo máximo, existe dominancia estocástica de primer orden en la desviación del consumo del
modelo con activos en importable sobre la desviación del consumo del modelo con activos en
exportable ( )1(Im ) ( )Cm Cmportable D Exportableσ σ .
37
37
En escenarios donde el crédito externo es restrictivo la dominancia estocástica implica que para
cualquier nivel dado de desviación del consumo, con una mayor probabilidad tendríamos una
menor desviación en el modelo con activos en exportable. Como una medida de exposición al
riesgo, podemos decir que en el escenario con activos en exportable con una probabilidad de 0.95
no tendremos una desviación del consumo mayor a 12.45%. En cambio el modelo con activos en
importable, bajo las mismas condiciones, usando la distribución inferida, solamente con una
probabilidad de 0.6416 podemos decir que la desviación del consumo será menor a 12.45%. Luego,
esta diferencia en probabilidad, es una aproximación de la exposición al riesgo17 por el hecho de
tener activos externos en unidades de importable en vez de tenerlos en unidades de exportable.
Incurrimos en un exceso de 31% en probabilidad de tener una desviación del consumo mayor a
12.45%. Luego, este es el costo en desviación, por tener activos externos en importable en vez de
tenerlos en exportable, dado el valor de theta. Concluimos que el aumento en la intensidad de la
restricción de liquidez incrementa la diferencia en probabilidad de disminuir la volatilidad del
consumo, cuando podemos tranzar activos externos en unidades de bien exportable. En un
escenario con activos en exportable, inferimos que en probabilidad, la desviación del consumo en el
ciclo es menor en la medida de que la restricción de liquidez externa se hace más importante.
16 Calculada con la programación del Monte Carlo.
17 Siguiendo el espíritu de la metodología del Value at Risk.
38
38
d)
An
ális
is d
e B
iene
star
Tab
la 3
: A
náli
sis
de
Bie
nes
tar
0.4
γ=
0.9
γ=
1.2
γ=
Intervalos de Confianza
()
EU
Cm
v
Intervalos de Confianza
()
EU
Cm
v
Intervalos de Confianza
()
EU
Cm
v
(a)
285.6
776
325.6
400
305.
66
187.3
358
192.2
969
189.
8164
110.2
900
116.6
800
113.
4850
0.8
θ=
(b)
285.6
710
324.7
250
305.20
187.2
500
192.2
200
189.7350
110.3
761
116.3
507
113.3634
(a)
286.1
240
324.6
900
305.
41
187.3
636
192.3
047
189.
8342
110.4
300
116.7
900
113.
6100
0.87
θ=
(b)
285.9
460
324.3
320
305.14
187.2
180
192.2
686
189.7433
110.4
200
116.2
650
113.3425
(a)
286.1
740
324.9
650
305.
57
187.3
940
192.5
419
189.
9680
110.4
300
117.0
300
113.
7300
0.93
θ=
(b)
285.2
450
324.4
460
304.85
187.0
900
192.3
300
189.7100
109.9
589
116.1
751
113.0670
(*) Todos los intervalos al 95%, desviaciones obtenidas con M
onte Carlo haciendo 10 000
realizaciones
(a) Escenario con activo financiero en Exportable (b) Escenario con activo financiero en Importable
An
ális
is d
e B
ien
esta
r
2.5
γ=
3
γ=
Intervalos de Confianza
()
EU
Cm
v
Intervalos de Confianza
()
EU
Cm
v
(a)
28.5
562
43.5
546
36.0
554
27.5
924
50.5
205
39.0
565
0.8
θ=
(b)
22.8
790
33.6
873
28.2832
27.3
732
38.5
532
32.9632
(a)
27.9
845
43.3
066
35.6
456
26.9
870
49.3
601
38.1
736
0.87
θ=
(b)
23.3
336
30.7
141
27.0239
37.2
266
26.1
240
31.6753
(a)
25.8752
41.7215
33.7
984
23.5
205
47.1
694
35.3
450
0.93
θ=
(b)
23.2429
29.5437
26.3933
24.9
917
36.9
297
30.9607
39
39
En línea con lo sugerido en el análisis anterior realizamos un estudio de bienestar. La
metodología que seguimos fue hacer un Montecarlo de 10 000 realizaciones de ciclos de 60
periodos con el fin de obtener intervalos de confianza de la utilidad esperada en cada versión
del modelo. Al igual que en el análisis de segundos momentos, sólo consideramos shocks de
términos de intercambio. Los shocks de productividad no son parte pertinente del análisis.
Condicionando por elasticidad de sustitución y nivel de intensidad de la restricción de
liquidez podemos inferir estimaciones de la utilidad esperada.
El aumento del valor de theta, aumenta la probabilidad de alcanzar el máximo nivel de
crédito externo permitido. En consecuencia, disminuimos la efectividad de la cuenta
corriente para absorber shocks externos y suavizar consumo. Luego, como argumentamos en
las secciones anteriores, esto afecta la volatilidad del consumo. Ergo, existen perdidas en
bienestar por ésta volatilidad. La diferencia en bienestar entre los dos modelos, se incrementa
en la medida que el agente representativo tiene una menor elasticidad de sustitución (i.e
mayor γ ), esto es debido a que es más averso al riesgo.
Los resultados estadísticos indican, que dado un nivel de sustitución del consumo, es decir
para un γ dado, las ganancias en bienestar entre los modelos (a) y (b) son estadísticamente
crecientes18 en la medida que el crédito externo es más restrictivo. A pesar de que al 95% de
confianza las utilidades no son distintas existe un efecto de segundo orden que hace que la
diferencia en bienestar aumente a medida que estamos sometidos a mayor varianza. La idea
es que, a medida que aumenta θ , la probabilidad de alanzar el máximo nivel de crédito
externo aumenta, dada una cierta volatilidad de términos de intercambio. En consecuencia, si
podemos diversificar este riesgo, deben existir ganancias en bienestar por reducir la varianza
asociada a alterar la trayectoria optima del consumo. Por esto, los intervalos de confianza se
separan, a medida que la probabilidad de alcanzar la restricción de crédito aumenta. Por otro
lado, existe un aumento de la utilidad esperada, ligada a la dominancia estocástica de la
desviación del consumo para valores altos deθ . No obstante, existe la salvedad, para 3γ = ,
donde el agente representativo es demasiado averso a la volatilidad. Luego, dado un alto
nivel de θ existe demasiada volatilidad en el ciclo incluso para el modelo (a), luego la
diferencia es ligeramente menos clara como esperaríamos, si bien la ganancia en bienestar es
18 Efectivamente, acorde con la teoría de la utilidad esperada, consideramos que la función de utilidad
sólo implica ordinalidad para mapear rangos de preferencias. Lo que argumentamos, es que existe una
tendencia creciente a aumentarse la diferencia estadística de utilidad esperada en la dirección de mostrar
ganancias en bienestar del modelo (a), en relación al modelo (b). Misma aclaración para el argumento
más adelante.
40
40
inequívoca. Pero, debemos considerar que éste orden de aversión al riesgo es excesivamente
alto y no es pertinente para el punto que estamos haciendo.
El corolario del argumento anterior es que dado un nivel de exigencia de colateral θ , a
medida que aumentamos la aversión a la volatilidad, es decir aumentamos el parámetro γ ,
existen ganancias crecientes en bienestar por reducir la varianza. A pesar de que,
estadísticamente al 95% de confianza no podemos rechazar que las utilidades esperadas son
iguales. Existe un efecto de segundo orden implicando que la diferencia en bienestar entre los
dos modelos aumente en la medida que el agente representativo es más averso. En otras
palabras, decimos que cubrirnos de la volatilidad de términos de intercambio, utilizando el
modelo (a) en vez del modelo (b) implica que las ganancias en bienestar sean
estadísticamente mayores en valor esperado. Lo anterior sin perjuicio de que las utilidades
esperadas en los distintos modelos no sean estadísticamente distintas, existe una diferencia
creciente en utilidad esperada a favor del modelo (a). Especialmente si aumentamos la
aversión a la volatilidad del consumo y/o aumentamos la restricción externa de crédito.
VII) Problemática a la Luz de los Resultados
Los resultados de la investigación van en la dirección de entender los efectos sobre la
volatilidad del consumo al crear mercados de activos financieros externos relacionados al
principal producto de exportación, como podría ser el cobre para Chile. La modelación
propuesta y los ejercicios de simulación, van en la dirección de poner en evidencia fuertes
variaciones del consumo frente a shocks de gran magnitud en los términos de intercambio. Se
deja de manifiesto la sobre reacción del consumo y la necesidad de un ajuste brusco cuando
se activa la restricción externa de crédito. En estas circunstancias, la cuenta corriente no
puede cumplir cabalmente con su cometido de absorber shocks y suavizar consumo. En este
sentido, nuestro modelo, ilumina estos aspectos en un contexto de equilibrio general
dinámico y estocástico. Con shocks violentos de términos de intercambio, la economía debe
ajustarse a las condiciones externas bajo medidas en que la restricción de crédito externo
impone limitaciones a la posición financiera neta. Luego, el ajuste requerido implica
disminuir la inversión y sacrificar consumo. Los resultados de las simulaciones del modelo,
van en la dirección de poner en evidencia estos aspectos del ciclo descritos por la literatura.
En particular, esto permite hacer un ejercicio analítico respecto de la pregunta que
enfrentamos. De la mano con la literatura, Mendoza (1995) y Guajardo (2006), nuestro
modelo permite considerar en el ciclo desviaciones del consumo desde su trayectoria óptima.
41
41
Hablamos de la senda esperable para una economía apequeña y abierta, con mercados
perfectos. Utilizando una restricción de crédito externo, haciendo que el mercado financiero
internacional imponga cierta rigidez, logramos reproducir una sobre reacción del consumo
frente a un shock fuerte de términos de intercambio. Si bien, el ejercicio planteado deja de
manifiesto estos aspectos, no logra ni apunta a describir de forma satisfactoria el ciclo. Cabe
señalar que el modelo tiene varias deficiencias, por ejemplo un ajuste perfecto en el capital y
una inexistente reacción del producto en periodos de restricción de liquidez externa. Pese a
las deficiencias, el modelo permite hacer un ejercicio analítico respecto de la pregunta
planteada. En este sentido, el escenario planteado considera fuentes de volatilidad y
restricciones de liquidez externas que enfrenta una economía pequeña y abierta. Por esta
arista del problema, la introducción de activos financieros en unidades de exportable juega un
rol en la determinación de la volatilidad del consumo en el ciclo. En particular, por medio de
evitar activar la restricción de liquidez, se logra mitigar las sobre reacciones del consumo
frente a fuertes variaciones de los términos de intercambio.
En consecuencia, el exceso de desviación del consumo en el ciclo es en parte un problema
financiero. En un escenario estocástico, donde no es posible anticiparse a shocks y con
inexistencia de mercados completos y perfectos, se hace imposible suavizar consumo como
lo predice la teoría clásica. Con recurrencia el consumo va a ser desviado de su senda óptima,
en consecuencia, la economía estará restringida a realizar ajustes reales antes shocks
externos. Luego, los shocks externos que no son absorbidos por la cuenta corriente, con
frecuencia tienen efectos reales.
La creación de mercados de activos financieros en unidades de exportable, contribuye
parcialmente a completar mercados, luego ésta viene asociada a ganancias en bienestar. Sin
embargo, la creación de mercados de activos como la que planteamos no es suficiente. En
primer lugar, existen limitaciones, como se discute en Shiller(1993), es necesario crear
instituciones creíbles para el manejo de riesgo agregado que existe en la economía y debe
existir una demanda por estos activos. En segundo lugar, lo clave es crear mecanismos de
cobertura para largos flujos de ingreso. Por consiguiente, la estrategia que proponemos tiene
limitaciones cuando se la lleva a la práctica. Considerando lo anterior, en el ejercicio
condicionando por nivel de restricción de liquidez externa, se lograr reducir la desviación del
consumo lo que genera ganancias en bienestar y en esto la diversificación de riesgo es un
punto clave a considerar. Luego, para una economía pequeña y abierta, que enfrenta
restricciones de liquidez y volatilidad de términos de intercambio, existirían ganancias
42
42
crecientes en bienestar de tener activos externos en exportable, en la medida en que las
restricciones de liquidez al crédito externo se incrementen.
En resumen, existen ganancias en bienestar asociadas a tener activos externos sobre el
exterior en unidades de exportable. Sin embargo, las ganancias en bienestar son de segundo
orden, en la medida en que permiten mitigar el efecto real generado por la restricción de
liquidez externa. Por un lado, sus beneficios vienen asociados a reducir la sobrereacción del
consumo inducida por fuertes shocks negativos sobre los términos de intercambio. Por otro
lado, las ganancias en bienestar están condicionadas al nivel de la intensidad de la restricción
externa de crédito. Finalmente, los beneficios de los activos en exportable están relacionados
a una disminución de la volatilidad del consumo inducida por la diversificación de la
volatilidad de los términos de intercambio.
VIII) Conclusión
En definitiva, en el presente análisis hacemos referencia a una economía pequeña, abierta,
vulnerable a shocks externos y que enfrenta imperfecciones en el mercado financiero. En este
escenario, ponemos en evidencia desviaciones del consumo desde su senda óptima causadas
por shocks de términos de intercambio. Esto causa efectos reales por medio de alterar la
volatilidad del consumo inducida por una sobre reacción de éste cuando activamos la
restricción de liquidez externa impuesta por el mercado financiero internacional.
En estas circunstancias, exploramos los efectos sobre la desviación del consumo en el ciclo
asociados a crear activos financieros externos en unidades de bien exportable. Los resultados
indican que los beneficios resultan ser de segundo orden puesto que tener activos externos en
unidad de exportable constituye un seguro frentes disminuciones de términos de intercambio.
Ocurre que así logramos disminuir la probabilidad de activar la restricción de liquidez del
crédito externo. Esto implica que los beneficios están condicionados al nivel de restricción de
la liquidez externa impuesta por el mercado financiero. En consecuencia, existen mejoras en
bienestar asociadas a tener activos externos en exportable, no obstante las ganancias son de
segundo orden y resultan más importantes en periodos de fuerte contracción de la liquidez
externa.
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43
Anexo 1: Programación Dinámica Estocástica
El modelo planteado, en sus dos versiones (a) y (b), puede ser resuelto numéricamente,
aplicando métodos computacionales de programación dinámica estocástica. Es
necesario que calculemos en cada momento del tiempo la trayectoria que maximiza la
utilidad. Vamos a seguir la literatura de RBC, en particular Sargent (1987) y Cooley
(1995). Se trata de utilizar programación lineal cuadrática. En consecuencia, planteamos
el problema en programación dinámica, usando la función de valor del problema que
llamamos ( )v ⋅ . Un modo intuitivo de ver, la función de valor es considerarla como una
función de utilidad indirecta, es decir maximizada. Por lo tanto, sólo depende de los
valores de las variables de estado en t . Esto nos sirve para escribir la ecuación de
Bellman (1A). La función de valor es el máximo valor que toma la función objetivo
dado los valores de las variables de estado en t.
(1A)
En el problema (1A), tenemos un vector de variables de estado exógenas z , un vector
de estados endógenas s y un vector de variables de control d . Donde A y L son
matrices de transición. En el sistema, las variables con el signo ( ’ ) indican el valor en
1t + , y sin tilde el valor en t . Por lo tanto, la ecuación de Bellman (1A), nos permite
escribir el problema para cada momento del tiempo, considerando el trade off entre
utilidad hoy versus utilidad mañana. En consecuencia, siendo consistente con el
problema planteado, definimos para el escenario con activo financiero en exportable
[ ] [ ] [ ], , 'S S Ss k S z P A d Cm i S= = = ∆ , y con activo financiero en importable
[ ] [ ] [ ], , 'B B Bs k B z P A d Cm i B= = = ∆ . Luego, es posible plantear nuestro
problema en una ecuación de Bellman. Sin embargo, no conocemos la forma de la
función de valor ( )v ⋅ . Lo que hacemos es conjeturar una “guess” en la cuál sugerimos
que su forma funcional es cuadrática. Con esto, el problema se vuelve fácilmente
[ ]{ }{ }
( , ) ( , ) ( ', ') / ,
:
' ( , , )
' ( ) '
v z s Max u z s E v z s z s
d
sa
s A z s d
z L z
β
ε
= +
=
= +
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44
manejable con álgebra matricial. Lo que hacemos, es una expansión de Taylor de
segundo orden, en torno al estado estacionario de la función de utilidad (que no es
lineal) y suponemos que la función de valor es de la forma [ ] [ ]'z s P z s , es decir
cuadrática, y las matrices Q , R W son matrices que contienen los coeficientes que
vienen de expandir por Taylor la función de retorno19 en torno al estado estacionario.
Luego el problema, aproximado por Taylor en segundo orden queda de la forma:
(2A)
Derivando respecto al vector de control d y considerando la ley de movimiento de las
variables de estado, resolvemos la ecuación de Bellman con:
(3A)
(4A)
(5A)
Donde F es la Regla de Política, y P es la matriz de Ricatti, en la que iteramos por
métodos numéricos para converger a la Regla de Política.
Finalmente, con esta solución podemos determinar en t, el valor optimo de las variables
de control en función de las variables de estado.
19 O también, función Bernouilli instantánea, esto viene de “quebrar” el problema dinámico, en varios
problemas que implican un trade off entre utilidad hoy, versus utilidad mañana.
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
1 1
11
( ) ' ' 2 ' '
:
,
t t t tt t t t t
t tt t
V x z s Q z s d Rd z s Wd E z s P z s
sa
z s A z s Bd C t
β
ε
+ +
++
≅ + + +
= + + ∀
[ ]
1
1
' ( ' ')( ' ) ( ' )
( ' ) ( ' )
: t t
P R A PA A PB W R B PB B PA W
F R B PB B PA W
tal que d F z s
β β β β
β β
−
−
= + − + + +
= + +
= −
45
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