7/23/2019 Serie Td 04 math (Les Fonctions) Université Ziane Achour de Djelfa
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S6riq.4e
TD
No04
Les Fonctions
Exercice
01
:
Donner
le
domaine
de d6finition
des fonctions
suivantes
:
rF(")=r,,(ff;7)
z)
f(*)=--.+-
z)f(*)=*,
ix+iz-x
+)
/(r)=
drc
sn(t
-
x')
sf(r)=
J
."
*
+:
O
fk)={6s6
z)fe)=,f,s
r/1-x
g)f(*)=,n\|
ro)y(i)=
'rrnffi
,,)f(')=
wgsh(3x+2)
a)/(')= *r*(#)
Exercice
02:
calculer
les
limites
suivantes :
Dti:if;
Dt,g*-#
q.tj1**-
ilIilsry
6)u# #
Dy &ffi
f,-
,j,n:bs?
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Lr)l' t{#
L$umFY-r
$\rim&
x+o
lrl
'x-+gtl -cos(x)
Exercige
A_3; Etudier
Ia
continuit6
des
fonctions
suivantes
:
01)
f
(r)
=
{*u'
_-
}
':,
;:i
*
(0
sir< 0
o3)/(x)
=
l *,
*
4x
-,
'Jrl
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t+-r
six>3
{
x2-x-2
05)/(x)={
x-z
st
x+z
\3
st
x=2
Exerci€e
8 :
Peut-on
prolonger
par
la
continuitd (aupointxo
=
0)
les
fonctions
suivantes
:
fr(x)
=
*
fr@)
='#
fs@)
=
*ttn(I)
fr@)
=
lsin(i)
fs?)
=
4t*p?*)
t+ex
fa@)=(r+x)i
2x+
tSl ttmr,"r
|C-+A
SLnt\X)
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(-zx
02)f(x)
-
|
*
(
-3x
(lxl
0g
f(x)
=
{?
tt
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si
-3
six<-1
sr-1<xS1
six)1
06)
f(x)
={ r'_-rt
,
Exercice
05:
Etudier
la continuit6
et
la
d6rivabilit6
des
fonctions
suivantes
r?)=lt
.
r
,
L;
sf
l"lrr
I
e*"i"'
-
cos(zr)
^j
--
. n
.f(*)={ "
*
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[o
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x=o
fU)={
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stx+-
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x+o
alx+t-I
sin(x)-sin(2x')
LZ)
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r+0
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x=A
sir(0
six>0
x2-3x+2
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Exercice
0G:
Soit/la
fonction
ddfinie
sur
IR
par
:
(-
1
f
(x)
=
1x"stn(-)
si
x
*
0
l'
Montrer
que
/est
ddrivable
sur
R
et
carcullru
fb".ti:rrd;.i%r.
2.
Etudier
la
continuitd
de
f,
aupoint
xo.
1g16
-cos(r))cotaz(x)
Exercice
0t-
l-
En
utilisant
re
th60rime
accroissement
fini,
montrer
que
:
Vx
,r
e
IR
:
lsinx_sinylslr_yl
-
--
a"-
YxeIR*
;0<log(l+x)<r
Vxe/R
:e,21+x
2'a)Fnutilisant
le
th6or&me
des
valeurs
intermddiaires
monter
que
l,dquation
xe,-"
=
cos,
dmet
au
moins
une
solution
Aans
[0,t]
b)
Par
Ie
th6orime
de
Rote,
montrer
que
cette
solution
est
unique
Exetcice
09
"
Pour
chacune
des
fonctions
suivantes,
ddterminer
Ie
domaine de
ddfinition
et
calculer
la
d6riv6e
:
h@)
=
1n1dS4\1
7n61+stn(tr\
'7-si.n(x),
fsk)
=
+
x.+L
E
'
fek)
fz@)=Wfr@)=
_
sin(r3Jr)
cos(Zx+L)
Exercice
l0:
1-Calculer
les
ddriv6e,
rridmes
des
fonctions
:
.f(*)=
"r,
f@=
+
-fG)=.xz
sinx
l-x
2-Montrer
que
la
d6riv6es
oidme
6"
la
fonction
-f
,F1,1[-+
/J?
definie
pat
f{x)=+
^/\
, ' '\t r-x-
's'dcrit
-r@(')=;
a(iJ-r
"-
,o*.f t,r[
ou
\(x)
est
Ie
porynomede
degr6
n
6-.ls
I
-'-L
"'
-n\nl
Exercice
II
:
l-
En
utilisant
le
Ddveloppement
de
Mac
Laurin,
donner
le
ddveroppement
des
fonctions
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:
/(r)
=
sin
"
./(")
=
.o,
*
,f
(r)
=_+
f
(*)
=
u,
lx
+tf
2-
calculer
^G
uu"3
chiffres
exacts
en
utilisant
re
D
de
Mac
Laurin
""T*t
le
ddveloppement
limit6
quand-r
-+ 0. caiculer
les
fonctions
suivantes
-e
srn)c_tgc
e,sinx_x
sinx
.r(cosx-t)
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