8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
1/18
SensitifitasSensitifitas
ANALISA KEPEKAAN ANALISA KEPEKAAN
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
2/18
X1 X2 X3 S1 S2 S3 Solusi
z 0 5 0 0 10 10 280
S1 0 -2 0 1 2 -8 24
X3 0 -2 1 0 2 -4 8
X11 5/4 0 0 -1/2 3/2 2
Tabel optimal :
Ma ! " #0 X1 $ 30 X2 $ 20 X3
%en&an 'e()atas*
8 X1 $ # X2 $ X3 48+++, , .enala I 4 X1 $ 2 X2 $ 15 X3 20+,,, +,, .enala II 2 X1 $ 15X2 $ 05 X3 8+, +, , .enala III X1≥0 X2 ≥0 X3 ≥ 0
X1 X2 X3 S1 S2 S3 Solusi
z 0 5 0 0 10 10 280
S1 0 -2 0 1 2 -8 24
X3 0 -2 1 0 2 -4 8
X11 5/4 0 0 -1/2 3/2 2
Tabel optimal :
X1 X2 X3 S1 S2 S3 Solusi
z 0 5 0 0 10 10 280
S1 0 -2 0 1 2 -8 24
X3 0 -2 1 0 2 -4 8
X11 5/4 0 0 -1/2 3/2 2
Tabel optimal :
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
3/18
Solusi optimal:X1 X2 X3 S1 S2 S3 Solusi
z 0 5 0 0 10 10 280
S1 0 -2 0 1 2 -8 24
X3 0 -2 1 0 2 -4 8
X1 1 5/4 0 0 -1/2 3/2 2
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
4/18
Max Z = 60 X1 + 30 X2 + 20 X3
Dengan pembatas:
8 X1 + 6 X2 + 1 X3 48
4 X1
+ 2 X2
+ 1,5 X3
20
2 X1 + 1,5 X2 + 0,5 X3 8
C1 C2 C3
A1 A2 A3 b
(A j =Matrik k!m var jawal /asal
pd pembatas)
(C j = Ke! "# var j awal)
= Matriks "#as kanan a$a!%a
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
5/18
Sifat tabel simplek/sifat primal dual
z
Var.
X1 X2 .…..
Var basis awal
S1…S2…. Solusi
Shadow price
(nilai dual)
W = CBB-1
ilaisolusi =
W b= CBB
-1b
Varbasis
!a"ri# #olo$ pd "abelsi$ple#
=B-1 % &
!a"ri# dibawah
'ar. basis awal
B-1
nilai 'arbasis =!a"ri#s
uas#anan pd
"abelsi$ple#
= B-1b
j j j C WAC −=
Koef FT pd tabel simplek
b
j A
C$
= Ke! "# var bas%s ( var bas%s l%&at pada tabel
s%mple') seda'a %la%*a l%&at dar% persala awal
bCB=
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
6/18
Sifat tabel simplek/sifat primal dual
z
Var basis .
XB
Var non basis
XNSolusi
Nilai solusi =
b= !BB
-1b
Varbasis
"atri# $%&ntitas )
nilai 'ar basis
= "atri#s (uas
#anan p% tab&l
simpl
= B-1b
Nilai Koef FTVar basis
selalu 0 (nol)
b
C$ = Ke! "# var bas%s ( var bas%s*a l%&at pada tabel s%mple'
seda'a %la%*a l%&at dar% persala awal
bCB
Letaknya berubah-ubah
N N B C WAC −=
N
N A B A 1−=
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
7/18
zX
1X
2X
3S
1S
2S
3Solusi
0 5 0 0 10 10 280
S1 0 -2 0 1 2 -8 24
X3 0 -2 1 0 2 -4 8
X1 1 5/4 0 0 -1/2 -3/2 2
Sia"2 "abel si$ple# = Sia" pri$al dual
z
X1 X2 .).. S1 S2 ). Solusi
= !BB-1
b!BB
-1b
Var
basisB-1 * + B-1
=
B-1b
j j j C WAC −=
bCB
b
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
8/18
!oto, siat primal %ual
&r&nanaan pro%u#si %i $N($S s&%anm&n&liti 3 tip& #omput&r . 6&untunnan b&rsi, masin-masin tip& a%ala, sbb. (p.
1.000.0007 (p 00.000 %an 7 (p 400.000. pa%a pros&s pro%u#si #& tia pro%u# tsb m&mbutu,#an 3
stasiun #&r+a 9aitu stasiun #&r+a pro%u#si 7 p&ra#ita %anualit9 #ontrol %imana s&tiap stasiun #&r+a m&mili#i#apasitas 9 b&rb&%a .
&rusa,aan inin m&n&tap#an +umla, pro%u#si 9
optimal7 #rn itu s&b&lumn9a p&rusa,aan t&la,m&rumus#an p&rmasala,an sbb. :
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
9/18
"a; < = 10X1 X2 4 X3
<X1 X2 X3 S1 S2 S3 Solusi
- - - - - - -
X2 - - - 10/ -1/ 0 -
X1- - - -4/ 1/ 0 -
S3 - - - -2 0 1 -
&nan p&mbatas:
X1 X2 X3 ≤
120))). .>+am pro%u#si/,ari10 X1 4 X2 5 X3 ≤ 00)... )..>+am p&ra#itan/,ari? 2 X1 2 X2 X3 ≤ 300 ).> ualit9 !ontrol/,ari ?
X1 ≥ 07 X2 ≥ 07 X3 ≥ 0
Solusi optimal %ari p&rmasala,an %iatas %ib&ri#an %alam tab&l b&ri#ut ini :
@una#an siat-siat tab&l simpl/siat primal %ual untu#m&n,itun nilai 9an #oson
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
10/18
ab&l optimal<
X1 X2 X3 S1 S2 S3 Solusi
0 0 - - - - -
X2 0 1 - 10/ -1/ 0 100
X11 0 - -4/ 1/ 0 20
S3 0 0 - -2 0 1 0
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
11/18
1. *erubahan #oe.un+si "u&. 'ar non basis =
perubahan C
ia. (eu)a nilai -1an Pei.sa nilai*
b
2C = Cb $1 A2 , C2
N C = Cb $1 A C-
0 . ar *a a'a jad% bas%s
lajt'a (dea tabel
s%mplex)
N C = Cb $1 A C-
N C = Cb $1 A C-%'a 4 0 t%da' merba& bas%s saat %%
Ct& perba&a C2
5er%'sa
%la%3
2
s
s
C
C
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
12/18
2, Peu)aan .oef,6, 7a )asis " 'eu)aan
9itun& nilai * :)au
%&n :)au 'ei.sa nilai 'ei.sa nilai *
2C = bar A2 , C2
0. . ar *a a'a jad% bas%s
lajt'a (dea tabel s%mplex)
N C = Cb $1 A C-
N C = Cb $1 A C-%'a 4 0 t%da' merba& bas%s saat %%
Ct& perba&a C1 berba& bar
3
2
s
s
C
C periksa ni!ai :
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
13/18
3, Peu)aan uas .anan 'e()atas *
9itun& nilai *
0.ar bas%s * ada berba&
%'a 4 0 bas%s saat %% var*a tetap7
tap% %la% berba& Z berba&
b = &'1b
b
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
14/18
4. &ruba,an mari# #olom 'ar non basis :
Periksa nilai (an! berubah" : N C # C b B-1 An - C N
Ai#a :
≤ $%& %& 'ar nya akan (adi
basis lan(utkan )den!an tabel
simple*"
+ $ tidak merubah basis saat ini N C # C b B
-1 An - C N
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
15/18
5. Penambahan suatu aktitas
Ma ! " #0 X1 $ 30 X2 $ 20 X3
&nan p&mbatas:
8 X1 X2 X3 X4 ≤ 48))). . > #&n%ala $ ? 4 X1 2 X2 175 X3 X4 ≤ 20)... )..> #&n%ala $$ ?
2 X1 175X2 075 X3 X4 ≤ 8). ). .> #&n%ala $$$ ? X1≥07 X2 ≥07 X3 ≥ 0 X4 ≥ 0
Periksa nilai :,C = Cb $
1 A8 , C8
Ai#a :
,C # C b B-1 A, C,
≤ $%& %& 'ar nya akan (adi
basis lan(utkan )den!an tabel
simple*"
+ $ tidak merubah basis saat ini
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
16/18
Peu)aan /sensitifitas*
'eu)aan
ampa# pa%a
tab&l optimal
>p&ruba,an?
itun:Solusi t&tap
optimal +i#a:Koef, 6 7a,
non )asisN6o& p% baris C
b&ruba,
Koef, 6 7a,)asis 6o& p% baris
C Nilai <
baru= !BB-1
;uas .anan
'e()atas )
Mati. .olo(
7a non )asis
AN
Pena()aan
satu 7a )au X <
6o& X+ p% baris C
6olom X+ p%
N N N C WAC −= N C Tak beruba
tanda
N N baru N C AW C −=
N C Tak beruba
tanda
b . / b Bb 1−
= $≥b
FT baris pada jC koef
j j j C WAC −=&maksuntuk
$Cnilai > j
j j j C WAC −=&maksuntuk
$Cnilai > j
! t i t i
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
17/18
!oto si at prima ua >50= &rusa,aan m&b&l pinus a%ala, s&bua, p&rusa,aan
9an m&mpro%u#si 3 +&nis pro%u# 9aitu m&+a 7 #ursi %anl&mari #antor . 6&untunanan b&rsi, masin-masin pro%u#
a%ala, sbb. (p. 20.0007 (p 25.000 %an 7 (p 30.000. a%a 3#&n%ala pa%a p&mbuatan #&tia pro%u# t&rs&but 9aitu ba,anba#u 7 t&naa #&r+a %an p&rmintaan pasar. Saat inip&rusa,aan inin m&n&tap#an +umla, pro%u#si 9an optimal 7s&b&lumn9a p&rusa,aan t&la, m&rumus#an p&rmasala,ansbb. :
"a; < = 2 X1 275 X2 3 X3 &nan p&mbatas: X1 3 X2 4 X3 ≤ 100))). .> #&n%ala $ ? 5 X1 3 X2 X3 ≤ 150)... )..> #&n%ala $$ ?
2 X2 10 X3 ≤ 50 ). )..> #&n%ala $$$ ? X1 ≥ 07 X2 ≥ 07 X3 ≥ 0 Solusi optimal %ari p&rmasala,an %iatas %ib&ri#an %alam tab&l
b&ri#ut ini : > S17 S2 %an S3 a%ala, 'ariab&l sla#? &rtan9aan :
8/18/2019 Sensitifitas u Mahasiswa
18/18
Da#u#an analisa s&nsitiitas
t&ntu#an r&ntan atau int&r'al %ari nilai #onstantaruas #anan #&n%ala 1 .9an ti%a# m&n9&bab#anp&ruba,an 'ariab&l basis >9an m&n+a%i basis t&tapS1 7 X1 %an X2?
Ai#a nilai #onstanta ruas #anan >nilai b ? b&ruba,m&n+a%i 140
150 0
t&ntu#an nilai solusi optimal 9an baru %an t&ntu#annilai < n9a E
Ai#a #o&isi&n unsi tu+uan X1 b&ruba, %ari 2
m&n+a%i 4 apa#a, solusi t&tap optimal E Ai#a #o&isi&n unsi tu+uan X3 b&ruba, %ari 3m&n+a%i 4 apa#a, solusi t&tap optimal E >b&ri#analasann9a untu# p&rtan9aan % %an &?
[ ]
Top Related