“UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE”
FACULTAD DE INGENIERÍA
“ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS”
CURSO:
ESTATICA
GRUPO:
G.1
SEMANA 12:
12.1 RELACIONES ENTRE INTENSIDAD DE CARGA, FUERZA CORTANTE Y
MOMENTO FLECTOR. CALCULO DEL MÁXIMO Y MÍNIMO DE ESTAS
ACCIONES INTERNAS.
DOCENTE:
Ing. HERNAN ESPINOZA
INTEGRANTES:
FECHA:
15/11/2015
INTRODUCCIÒN
El presente informe trata sobre relaciones sobre intensidad de carga, fuerza cortante y
momento flector Si una viga sostiene más de dos o tres cargas concentradas o cuando
soporta cargas distribuidas, es muy probable que el método para graficar las fuerzas
cortantes y los momentos flectores descritos en la sección 7.5 se vuelvan muy laborioso.
La elaboración del diagrama de fuerzas cortante y especialmente, la del diagrama del
momento flector se implificaràn en gran medida si se toman en consideración ciertas
relaciones que existen entre la carga. La fuerza cortante y el momento flector.
Considere una viga simplemente apoyada AB que soporta una carga distribuida w por
unidad de longitud y sean C y C` dos `puntos sobre la viga separados por una distancia ∆
x entre si.la fuerza cortante y el momento flector ubicados en C estaran representados,
respectivamente, con V y M las cuales se supondrán positivas, la fuerza cortante y el
momento flector localizados en C` serán representados mediante
OBJETIVOS:
Conocer sobre relaciones entre intensidad de carga, fuerza cortante y momento
flector.
Poder desarrollar ejercicios del tema.
RELACIONES ENTRE INTENSIDAD DE CARGA, FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
Si una viga sostiene mas de dos o tres cargas concentradas o cuando soporta cargas
distribuidas,es muy probable que el metodo para graficar las fuerzas cortantes y los
momentos flectores descrito en la seccion 7.5 se vuelva muy laborioso. La elaboraciòn del
diagrama de fuerzas cortante y especialmente, la del diagrama del momento flector se
implificaràn en gran medida si se toman en consideraciòn ciertas relaciones que existen
entre la carga.la fuerza cortante y el momento flector .
Considere una viga simplemente apoyada AB que soporta una carga distribuida w por
unidad de longitud y sean C y C` dos `puntos sobre la viga separados por una distancia ∆
x entre si.la fuerza cortante y el momento flector ubicados en C estaran representados,
rspectivamente , con V y M las cuales se supondran positivas , la fuerza cortante y el
momento flector localizados en C` seran representados mediante
V +∆V y M+∆M
Ahora se separan el tramo de viga CC` y se traza su diagrama de cuerpo libre . las
fuerzas ejercidas sobre el cuerpo libre incluyen una carga de magnitud w ∆ xy las fuerzas
y los pares internos que actuan en C y C` . como se ha supuesto que la fuerza cortante y
el momento flector son positivos, las fuerzas y los pares estaran dirigidos en la forma
indicada por la figura.
relaciones entre carga y fuerza cortante:
Se escribe que la suma de las componentes verticales de las fuerzas que actuan sobre el
cuerpo libre CC` es igual a cero
V – (V + ∆V ¿−w ∆x=0
∆V=−w ∆x
Al dividir ambos lados de la ecuacion anterior entre ∆ x, y haciendo luego que ∆ xtienda
acero se obtiene
dVdx
=−w
Indica que para una viga de la forma que muestra la figura , la dependencia dVdx de la
curva de fuerza cortante es negativa, ademas el valor absoluta de la pendiente en
cualquier punto es igual a la carga por unidad de longitud en dicho punto si se integra la
ecuacion:
vD−vc=−∫v c
vd
wdx
vd−vc=−(area bajolacurva decarga entreC y D)
Relaciones entre la fuerza cortante y el momento flector:
Regresando al diagrama de cuerpo libre, ahora se escribe que la suma de los momentos
con respecto a C` es igual a cero y se obtiene
dMdx
=v …………… (7.3)
Indica que la pendiente dM / dx de la curva de momento flector es igual al valor de la
fuerza cortante. Esto es cierto en cualquier punto donde la fuerza cortante tenga una valor
bien definido , es decir en cualquier punto donde la fuerza concentrada , ademas la
ecuacion 7.3 tambien muestra que la fuerza cortante es igual a cero en aquellos puntos
donde el momento flector es maximo. Esta propiedad facilita el calculo de los puntos
donde es mas probableque la viga falle bajo la flexion
Si se integra la ecuacion 7.3 entre los puntos C y D se obtiene
MD−MC=∫xc
xd
v dx
MD−MC = area bajo la curva de fuerza cortante entre C y D
Observense que se debe considerar que el area bajo la curva de fuerza cortante es
positiva en aquellos lugares donde la fuerza cortante es positiva y que el area es negativa
donde la fuerza cortante es negativa. Las ecuaciones
EJEMPLO:
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la viga y las condiciones
de carga mostradas en la figura.
Solucion:
∑M A=0
D(24) – (20kips)(6ft) – (12kips)(14ft) – (¡2)(28) = 0
D= 26
∑ F y=0 AY - 20kips – 12 kips + 26 kips – 12 kips =0
AY= 1 kips
∑ F x=0 AX=0
Diagrama de fuerza cortante:
∑ F y=0 18 kips – 20 kips –V = 0 V = -2 kips
Diagrama de momento flector:
MB – MA =108 MB =108
Mc - Mb = -16 MC=92
Md – Mc = -140 MD= -48
Me – Md = 48 ME= 0
CONCLUSIONES:
Pudimos conocer conceptos relaciones entre intensidad de carga, fuerza cortante
y momento flector .
BIBLIOGRAFIA:
http://es.slideshare.net/lorenzinofernandez/mecanica-vectorial-para-ingenieria-9-
ed-beer-johnston
http://es.slideshare.net/lorenzinofernandez/ingenieria-mecanica-estatica-12-ed-
russel-chibbeler