Regla de Simpson 1/3
para segmentos mรบltiplesCLASE 13
19-JULIO-2014
Regla de Simpson 1/3 segmentos
mรบltiples
Si se generaliza la formula para ๐ segmentos, se debe cumplir que ๐ sea
par:
๐ผ =โ
3๐ ๐ฅ0 + ๐ ๐ฅ๐ + 2 ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ + 4 ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ โฆ . . (1)
Regla de Simpson 1/3 segmentos
mรบltiples
O bien:
๐ผ =โ
3๐ ๐ฅ0 + ๐ ๐ฅ๐ + 2
๐=1
๐2โ1
๐ ๐ฅ2๐ + 4
๐=1
๐2
๐ ๐ฅ2๐โ1 โฆโฆโฆ(2)
Regla de Simpson 1/3 segmentos
mรบltiples
Ejemplo 2
Evaluรฉ la siguiente integral mediante la regla de Simpson de 1/3 para
segmentos mรบltiples usando los valores de:
a. ๐ = 4
b. ๐ = 6 ๐ผ =
โ3
5
1 โ ๐ฅ โ 4๐ฅ3 + 3๐ฅ5 ๐๐ฅ
Regla de Simpson 1/3 segmentos
mรบltiples
Soluciรณn
a. Para ๐ = 4, ๐ ๐ฅ = 1 โ ๐ฅ โ 4๐ฅ3 + 3๐ฅ5
โ =๐โ๐
๐=5โ โ3
4= 2
๐ ๐ฅ0 = ๐ โ3 = โ617
๐ ๐ฅ1 = ๐ โ1 = 3
๐ ๐ฅ2 = ๐ 1 = โ1
Regla de Simpson 1/3 segmentos
mรบltiples
Soluciรณn
๐ ๐ฅ3 = ๐ 3 = 619
๐ ๐ฅ4 = ๐ 5 = 8871
๐ผ = 5 + 3โ617+4 3+619 +2 โ1 +8871
3 4= 7160
๐ธ๐ฃ =6904โ7160
6904100 = 3.708%
Regla de Simpson 1/3 segmentos
mรบltiples
Soluciรณn
b. Para ๐ = 6, ๐ ๐ฅ = 1 โ ๐ฅ โ 4๐ฅ3 + 3๐ฅ5
โ =๐โ๐
๐=5โ โ3
6= 1.333333
๐ ๐ฅ0 = ๐ โ3 = โ617
๐ ๐ฅ1 = ๐ โ1.666667 = โ17.422
๐ ๐ฅ2 = ๐ โ0.333334 = โ1.4705
Regla de Simpson 1/3 segmentos
mรบltiples
Soluciรณn
๐ ๐ฅ3 = ๐ 1 = โ1.002
๐ ๐ฅ4 = ๐ 2.333334 = 154.842
๐ ๐ฅ5 = ๐ 3.666667 = 1784.188
๐ ๐ฅ6 = ๐ 5 = 8871
๐ผ = 5 + 3โ617+4 โ17.422โ1.0026+1784.188 +2 1.4705+154.842 +8871
3 6= 6946.5249
๐ธ๐ฃ =6904โ6946.5249
6904100 = 0.616%
Regla de Simpson 1/3 segmentos
mรบltiples
Es importante que se observe que el error disminuye a medida que el
numero de segmentos ๐, aumenta.