Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Elektrik IPenguat dan Untai Op-Amp
Dr. Iwan Setyawan
Fakultas TeknikUniversitas Kristen Satya Wacana
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Model Penguat (1)
• Sebuah penguat adalah suatu peranti yang menguatkansinyal. Inti peranti ini adalah sebuah sumber yangdikendalikan oleh sinyal input.
• Model sederhana sebuah penguat tegangan ditunjukkanpada gambar berikut.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Model Penguat (2)
• Terminal referensi input dan output (A′ dan B ′) seringkalidijadikan satu terminal referensi bersama.
• Saat terminal output terbuka, kita peroleh v2 = kv1.
• Resistor Ri dan Ro masing-masing merupakan tahananinput dan output.
• Untuk memperoleh kinerja optimal, diinginkan Ri sebesarmungkin dan Ro sekecil mungkin.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Model Penguat (3)
• Pada penguat ideal, Ri =∞ dan Ro = 0, seperti padagambar berikut.
• Penyimpangan dari nilai-nilai ini akan mengurangibesarnya gain secara keseluruhan.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Model Penguat (4)
Contoh soal 1:
Sebuah sumber tegangan vs dengan tahanan dalam Rs
dihubungkan pada input sebuah penguat tegangan dengantahanan input Ri seperti gambar berikut.
Carilah v2/vs .
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Model Penguat (5)
Jawab:
Tegangan input penguat, v1 diperoleh sebagai berikut:
v1 =Ri
Ri + Rsvs
Tegangan output, v2 diperoleh sebagai berikut:
v2 = kv1 =kRi
Ri + Rsvs
atauv2
vs=
Ri
Ri + Rsk (1)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Model Penguat (6)
Jawab (cont.):
Dari analisis diatas, dapat disimpulkan bahwa penguatmembebani sumber tegangan. Akibatnya, gain keseluruhanberkurang dengan faktor
Ri
Ri + Rs
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Model Penguat (7)
Contoh soal 2:
Sebuah sumber tegangan vs dengan tahanan dalam Rs
menyuplai tegangan ke sebuah beban Rl melalui sebuahpenguat dengan tahanan input dan output masing-masing Ri
dan Ro seperti gambar berikut.
Carilah v2/vs .
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Model Penguat (8)
Jawab:
Tegangan input penguat, v1 diperoleh sebagai berikut:
v1 =Ri
Ri + Rsvs
Tegangan output, v2 diperoleh sebagai berikut:
v2 = kv1Rl
Rl + Ro= k
RiRl
(Ri + Rs)(Rl + Ro)vs
atauv2
vs=
Ri
Ri + Rs× Rl
Rl + Rok (2)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Model Penguat (9)
Jawab (cont.):
Dari analisis diatas, dapat disimpulkan bahwa penguatanopen-loop mendapat tambahan penurunan karena adanya Ro .Tambahan faktor pengurangan ini sebesar
Rl
Rl + Ro
Hal ini juga menunjukkan bahwa tegangan output bergantungpada beban.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Umpan Balik pada Untai Penguat (1)
• Gain suatu penguat dapat diatur dengan mengumpankankembali sebagian output ke input.
• Hal ini misalnya ditunjukkan pada gambar berikut.
• Rasio feedback R1/(R1 + R2) mempengaruhi gainkeseluruhan dan mengurangi ketergantungan pada k .
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Umpan Balik pada Untai Penguat (2)
Contoh soal 3:
Carilah v2/vs pada gambar diatas dan nyatakan sebagai fungsib = R1/(R1 + R2).
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Umpan Balik pada Untai Penguat (3)
Jawab:
Kita tahu bahwa
v2 = kv1 atau v1 = v2/k (3)
Dengan menerapkan KCL pada node A kita peroleh:
v1 − vsR1
+v1 − v2
R2= 0 (4)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Umpan Balik pada Untai Penguat (4)
Jawab (cont.):
Dengan mensubstitusikan (3) ke (4) dapat kita peroleh:
v2
vs=
R2k
R2 + R1 − R1k
= (1− b)k
1− bk(5)
Pada persamaan diatas, b = R1/(R1 + R2).
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Umpan Balik pada Untai Penguat (5)
Contoh soal 4:
Diketahui sebuah untai sebagai berikut:
Jika R1 = 1 Ω dan R2 = 5 Ω, carilah:
(a) v2/vs sebagai fungsi k .
(b) v2/vs untuk k = 100 dan k = 1000.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Umpan Balik pada Untai Penguat (6)
Jawab:
Untai pada soal ini identik dengan untai pada soal 3, kecualipada polaritas sumber tegangan tak bebas. Jadi, diperoleh
v2
vs= (1− b)
−k
1 + bk
karena
b =R1
R1 + R2=
1
6
maka
v2
vs=−5k
6 + k
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Umpan Balik pada Untai Penguat (7)
Jawab (cont.):
Untuk k = 100, v2/vs = −4.72 sedangkan untuk k = 1000,v2/vs = −4.97. Dengan kata lain perubahan k sebesar 1000%hanya mempengaruhi gain sebesar 5.3%. Untuk nilai k yangsangat besar, nilai v2/vs akan mendekati nilai −R2/R1 (tidaklagi bergantung k).
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (1)
• Operational Amplifier (Op-Amp) merupakan sebuahperanti dengan 2 buah terminal input, masing-masingterminal + (terminal non-inverting) dan terminal −(terminal inverting).
• Peranti ini juga terhubung pada sumber daya dc (+Vcc
dan −Vcc).
• Acuan bagi input, output dan sumber daya berada diluarop-amp dan disebut ground.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (2)
• Sebuah Op-Amp dapat digambarkan sebagai berikut:
• Tegangan output, vo bergantung pada vd = v + − v−.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (3)
• Fungsi alih sebuah Op-Amp dapat digambarkan sebagaiberikut:
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (4)
• Pada daerah linear, diperoleh vo = Avd .
• Gain open-loop, A, biasanya sangat tinggi.
• vo mengalami saturasi pada nilai +Vcc dan −Vcc jikainput vd melampaui jangkauan linear, atau
|vd | >Vcc
A
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (5)
• Gambar berikut merupakan model sebuah op-amp padadaerah linear (dengan mengabaikan terminal catu daya).
• Pada prakteknya, Ri besar dan Ro kecil. Nilai A berkisarpada orde 105 dan 106.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (6)
• Model pada gambar diatas berlaku selama output beradadiantara +Vcc dan −Vcc .
• Biasanya Vcc bernilai antara 5 sampai 18 volt.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (7)
Contoh soal 5:
Misalkan pada model op-amp diatas Vcc = 15 V, A = 105 danv− = 0. Cari batas atas magnitude v + agar op-amp tetapberada pada daerah linier.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (8)
Jawab:
Karena:|vo | = |105v +| < 15 V
maka|v +| < 15× 10−5 V = 150µV
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (9)
Contoh soal 6:
Jika pada op-amp pada contoh sebelumnya Vcc = 5 V,A = 105, v− = 0 dan v + = 100 sin 2πt µV, hitunglah dangambarlah sketsa vo .
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (10)
Jawab:
Input op-amp adalah vd = v + − v− = 100 sin 2πt × 10−6 volt.Jika op-amp bekerja pada daerah linier,vo = 105vd = 10 sin 2πt V. Op-amp bekerja pada daerah inijika output berada antara +5 dan −5 volt. Op-amp akan mulaisaturasi pada saat vo mencapai +5 V, yang terjadi saatt = 1/12 s. Op-amp keluar dari daerah saturasi saat vo turundibawah +5 V, yang terjadi saat t = 5/12 s. Pada waktu vonegatif, hal yang sama akan terjadi pada titik t = 7/12 dant = 11/12 s.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (11)
Jawab (cont.):
Sketsa vo ditunjukkan pada gambar berikut.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (12)
Contoh soal 7:
Ulangi soal 6 dengan v− = 25 µV dan v + = 50 sin 2πt µV.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (13)
Jawab:
Pada saat op-amp beroperasi pada daerah linier,
vo = 105vd = 5(sin 2πt − 1/2) V
vo akan mengalami saturasi pada level −5 V pada saat5(sin 2πt − 1/2) < −5, yang terjadi pada 7/12 < t < 11/12.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (14)
Jawab (cont.):
Sketsa vo ditunjukkan pada gambar berikut.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (15)
Contoh soal 8:
Perhatikan untai berikut:
Pada untai ini, R1 = 10 kΩ, R2 = 50 kΩ, Ri = 500 kΩ, Ro = 0dan A = 105. Carilah v2/v1. Diasumsikan op-amp tidakmengalami saturasi.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (16)
Jawab:
Jumlahan arus yang masuk ke node B adalah nol. Perhatikanbahwa vA = 0 dan vB = −vd . Maka
v1 + vd10
+vd
500+ v2 + vd50 = 0 (6)
Karena Ro = 0, diperoleh
v2 = Avd = 105vd atau vd = 10−5v2 (7)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Operational Amplifiers (17)
Jawab (cont.):
Dengan mensubstitusikan vd dari (7) ke (6), kita peroleh v2/v1
sebagai berikut
v2
v1=
−5
1 + 10−5 + (5× 10−5) + (0.1× 10−5)
≈ −5
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Op-Amp Ideal (1)
• Pada sebuah op-amp ideal, Ri dan A tak berhinggasedangkan Ro bernilai nol.
• Jadi, sebuah op-amp ideal tidak menarik arus padaterminal inverting dan non-inverting.
• Pada op-amp ideal yang tidak pada kondisi saturasi,terminal inverting dan non-inverting memiliki teganganyang sama.
• Pada pembahasan kita, semua op-amp dianggap ideal,kecuali dinyatakan lain.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Op-Amp Ideal (2)
Contoh soal 9:
Op-amp pada gambar berikut adalah op-amp ideal yang tidakdalam kondisi saturasi.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Op-Amp Ideal (3)
Contoh soal 9 (cont.):
Carilah:
(a) v2/v1
(b) Tahanan input v1/i1
(c) i1, i2, p1 (daya yang dikeluarkan v1) dan p2 (daya yangdiserap resistor-resistor) jika v1 = 0.5 V.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Op-Amp Ideal (4)
Jawab:
Terminal non-inverting dihubungkan ke ground, sehinggavA = 0. Karena op-amp ideal dan tidak saturasi, maka vB = 0.Dengan menggunakan KCL pada node B dan C dan mengingatbahwa op-amp tidak menarik arus, kita peroleh
v1
5+
vC10
= 0 atau vC = −2v1 (8)
danvC10
+vC1
+vC − v2
2= 0 atau v2 = 3.2vC (9)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Op-Amp Ideal (5)
Jawab (cont.):
Dengan mensubstitusikan vC di (8) ke (9), kita peroleh
v2 = −6.4v1 atau v2/v1 = −6.4
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Op-Amp Ideal (6)
Jawab (cont.):
Tahanan input diperoleh sebagai berikut. Karena VB = 0,maka i1 = v1/5000 sehingga
Rin = v1/i1 = 5 kΩ
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Op-Amp Ideal (7)
Jawab (cont.):
Dari analisis diatas diperoleh bahwa i1 = v1/5000. Jikav1 = 0.5 V, maka i1 = 0.5/5000 = 0.1 mA.Untuk mencari i2, kita terapkan KCL pada bagian outputop-amp
i2 =v2
8000+
v2 − vC2000
Karena v2 = −3.2 V dan vC = −1 V, maka i2 = 1.5 mA.Daya yang dikeluarkan oleh sumber v1 adalah
p1 = v1i1 = v 21 /5000 = 50× 10−6 = 50µW
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Op-Amp Ideal (8)
Jawab (cont.):
Daya pada resistor-resistor adalah sebagai berikut:
p1k = v 2C/1000 = 1000µW
p2k = (v2 − vC )2/2000 = 2420µW
p5k = v 21 /5000 = 50µW
p8k = v 22 /8000 = 1280µW
p10k = v 2C/10000 = 100µW
Jumlah total daya yang diserap semua resistor adalah
p2 = p1k + p2k + p5k + p8k + p10k = 4850µW
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Inverting (1)
Sebuah untai inverting ditunjukkan pada gambar berikut.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Inverting (2)
Untuk mencari gain (v2/v1), kita terapkan KCL pada node B.
v1
R1+
v2
R2= 0 atau
v2
v1= −R2
R1(10)
Jadi nilai gain negatif dan hanya ditentukan oleh nilai R1 danR2. Tahanan input untai ini adalah R1.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Penjumlah (1)
• Weighted sum beberapa tegangan pada suatu untai dapatdiperoleh menggunakan untai sebagai berikut.
• Untai seperti ini disebut untai penjumlah.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Penjumlah (2)
• Untuk menghitung vo kita terapkan KCL pada terminalinverting
v1
R1+
v2
R2+ · · ·+ vn
Rn+
voRf
= 0
sehingga diperoleh
vo = −(
Rf
R1v1 +
Rf
R2v2 + · · ·+ Rf
Rnvn
)(11)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Penjumlah (3)
Contoh soal 10:
Misalkan untai penjumlah diatas memiliki 4 jalur input denganmasing-masing R1 = 1, R2 = 1
2 , R3 = 14 , R4 = 1
8 dan Rf = 1(semua dalam kΩ). Masing-masing jalur input bisa diset 0 atau1 V. Hitunglah vo sebagai fungsi v4, v3, v2 dan v1, jika lajurinput:
(a) v4 = 1 v3 = 0 v2 = 0 v1 = 1
(b) v4 = 1 v3 = 1 v2 = 1 v1 = 0
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Penjumlah (4)
Jawab:
Dari (11) kita peroleh
vo = −(8v4 + 4v3 + 2v2 + v1)
sehingga diperoleh
(a) vo = −9 V
(b) vo = −14 V
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Penjumlah (5)
Jawab (cont.):
• Perhatikan bahwa pada soal ini, himpunan v4, v3, v2, v1membentuk sebuah urutan biner 4 bit, masing-masingdapat bernilai high (1) atau low (0).
• Input pada soal masing-masing merupakan bilangan biner1001 (9 desimal) dan 1110 (14 desimal).
• Jadi, untai ini mengubah input biner menjadi sebuahbesaran desimal. Untai ini dapat berfungsi sebagai DAC.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Non-Inverting (1)
Pada sebuah untai non-inverting, sinyal input masuk melaluiterminal non-inverting. Contoh untai seperti ini adalah sebagaiberikut.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Non-Inverting (2)
• Untuk mencari v2/v1, kita terapkan KCL pada node B.
• Karena terminal A dan B memiliki tegangan v1 danop-amp tidak menarik arus, kita peroleh
v1
R1+
v1 − v2
R2= 0 atau
v1
v2= 1 +
R2
R1(12)
• Gain v2/v1 selalu positif ≥ 1.
• Tahanan input untai tak berhingga karena op-amp tidakmenarik arus.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Non-Inverting (3)
Contoh soal 11:
Carilah v2/v1 untuk untai berikut.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Non-Inverting (4)
Jawab:
Pertama-tama kita cari vA dengan cara membagi v1 diantararesistor 10-kΩ dan 5-kΩ sebagai berikut
vA =5
5 + 10v1 =
1
3v1
Kemudian dari (12) kita peroleh
v2 =
(1 +
7
2
)vA
=9
2vA =
9
2× 1
3v1
= 1.5v1
v2
v1= 1.5
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Non-Inverting (5)
Jawab (cont.):
Cara lain:Pertama-tama kita cari vB dengan membagi v2 diantararesistor 2-kΩdan 7-kΩ.
vB =2
2 + 7v2 =
2
9v2
Karena vA = vB maka
2
9v2 =
1
3v1 atau
v2
v1= 1.5
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Non-Inverting (6)
Contoh soal 12:
Nyatakan vo untai berikut dalam v1, v2, v3 dan komponen untailainnya.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Non-Inverting (7)
Jawab:
Pertama-tama kita terapkan KCL pada node A.
v1 − vAR
+v2 − vA
R+
v3 − vAR
= 0
atau
vA =1
3(v1 + v2 + v3) (13)
Kemudian dari Persamaan (12) dan (13) kita peroleh
vo =
(1 +
R2
R1
)vA =
1
3
(1 +
R2
R1
)(v1 + v2 + v3) (14)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Voltage Follower (1)
Perhatikan op-amp pada untai berikut
Op-amp ini merupakan unity-gain amplifier dengan v2 = v1
karena v1 = v +, v2 = v− dan v + = v−. Dengan kata lain,output mengikuti input. Untai ini menghilangkan efekpembebanan Rl terhadap sumber tegangan, sehingga disebutjuga untai buffer.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Voltage Follower (2)
Contoh soal 13:
Carilah is , vl , v2 dan il pada untai diatas. Bandingkan hasil inidengan keadaan jika beban dihubungkan langsung ke sumber,seperti pada gambar berikut.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Voltage Follower (3)
Jawab:
Jika op-amp terpasang, kita peroleh
is = 0 v1 = vs v2 = v1 = vs il = vs/Rl
Op-amp pada untai voltage follower tidak menarik arus darisumber. Jadi tegangan vs sampai ke beban tanpa drop. Aruspada beban diberikan oleh op amp.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Voltage Follower (4)
Jawab (cont.):
Jika op-amp tidak terpasang, kita peroleh
is = il =vs
Rl + Rsdan v1 = v2 =
Rl
Rl + Rsvs
Arus yang ditarik beban harus melewati Rs terlebih dahulusehingga terjadi drop tegangan. Tegangan beban, v2
bergantung pada besarnya beban Rl .
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Differential & Difference Amplifiers (1)
• Sebuah sumber sinyal yang tidak terhubung ke grounddisebut floating source.
• Sinyal seperti ini dapat dikuatkan menggunakan untaiseperti gambar berikut.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Differential & Difference Amplifiers (2)
• Karena terminal A dan B memiliki tegangan yang sama,maka dengan menerapkan KVL pada loop input kitaperoleh
vf = 2R1i atau i = vf /2R1
• Karena op-amp tidak menarik arus, maka arus i jugamengalir melalui kedua resistor R2. Dengan menerapkanKVL di sekeliling op-amp, kita peroleh
vo + R2i + R2i = 0
= −2R2i
= −2R2vf /2R1
vo = −(R2/R1)vf (15)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Differential & Difference Amplifiers (3)
• Sebuah kasus khusus adalah jika 2 sumber tegangan v1
dan v2 dengan common ground masing-masingdihubungkan ke terminal inverting dan non-invertingop-amp seperti pada gambar berikut.
• Dalam kasus ini, vf = v1 − v2 sehingga
vo = (R2/R1)(v2 − v1) (16)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Differential & Difference Amplifiers (4)
Contoh soal 14:
Untuk untai diatas, nyatakan vo dalam v1 dan v2.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Differential & Difference Amplifiers (5)
Jawab:
Dengan menerapkan KCL pada node A dan B, kita peroleh:
vA − v2
R3+
vAR4
= 0
vB − v1
R1+
vB − voR2
= 0
Karena vA = vB maka kita peroleh
vo =R4(R1 + R2)
R1(R3 + R4)v2 −
R2
R1v1 (17)
Jika R3 = R1 dan R4 = R2 maka Persamaan (17) menjadisama dengan Persamaan (16)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Multi Op-amp (1)
Cara analisis yang digunakan serta hasil yang diperoleh dariuntai dengan satu op-amp dapat langsung diterapkan padauntai yang mengandung banyak op-amp ideal yang terhubungcascade atau dalam loop karena masing-masing op-amp tidakmenarik arus.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Multi Op-amp (2)
Contoh soal 15:
Carilah v1 dan v2 pada untai berikut:
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Multi Op-amp (3)
Jawab:
Op-amp kiri adalah sebuah untai inverting, jadi
v1 = −(3/1)×−0.6 = 1.8 V
Op-amp kanan adalah sebuah untai penjumlah, jadi
v2 = −(2/1)× 0.5− (2/2)× 1.8 = −2.8 V
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Multi Op-amp (4)
Contoh soal 16:
Perhatikan untai berikut:
Jika Rs = 1 kΩ, carilah v1, v2, vo , is , i1 dan if sebagai fungsi vsjika Rf =∞ dan Rf = 40 kΩ.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Multi Op-amp (5)
Jawab (Rf =∞):
Kedua untai inverting terpasang cascade dengan v + = 0. Padaloop input kita peroleh
v1 =5
5 + 1vs =
5
6vs (18)
Dari untai inverting kita peroleh:
v2 = −(9/5)v1 = −(9/5)× (5/6)vs = −1.5vs
vo = −(6/1.2)v2 = −5× (−1.5vs) = 7.5vs
is = i1 = vs/6000 = 0.166vs mA
if = 0
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Multi Op-amp (6)
Jawab (Rf = 40 kΩ):
Dari analisis sebelumnya, kita peroleh vo = 9v1. Denganmenerapkan KCL pada node B, kita peroleh
v1 − v2
1+
v1
5+
v1 − vo40
= 0 (19)
Dengan memasukkan vo = 9v1, kita peroleh:
v1 = vs
v2 = −(9/5)v1 = −1.8vs
vo = 9vs
is =vs − v1
1000= 0
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Multi Op-amp (7)
Jawab (Rf = 40 kΩ, cont.):
Kita peroleh juga
if = i1 =v1
5000=
vs5000
= 0.2vs mA
Arus i1 pada resistor 5 kΩdiberikan oleh output op-amp kedua,melalui resistor feedback. Jadi, arus yang ditarik dari sumber,is = 0. Dengan kata lain, tahanan input untai ini Rin =∞.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (1)
Integrator:Dengan mengganti resistor feedback sebuah untai invertingdengan sebuah kapasitor, kita peroleh sebuah untai integrator,sebagai berikut.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (2)
Untuk memperoleh hubungan input-output, kita terapkan KCLpada node B:
v1
R+ C
dv2
dt= 0 atau
dv2
dt= − 1
RCv1
jadi
v2 = − 1
RC
∫ t
−∞v1dt (20)
Dengan kata lain, output untai adalah hasil integrasi input,dikalikan suatu faktor penguatan (−1/RC ).
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (3)
Contoh soal 17:
Misalkan pada untai diatas R = 1 kΩ, C = 1 µF, danv1 = sin 2000t. Jika diasumsikan v2(0) = 0, carilah v2 untukt > 0.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (4)
Jawab:
v2 = − 1
103 × 10−6
∫ t
0sin 2000tdt
= 0.5(cos 2000t − 1)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (5)
Leaky Integrator:Untai berikut disebut leaky integrator, karena muatan kapasitorselalu dikeluarkan melalui resistor Rf .
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (6)
Contoh soal 18:
Misalkan pada untai diatas R1 = Rf = 1 kΩ, C = 1 µF, danv1 = sin 2000t. Carilah v2.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (7)
Jawab:
Terminal B memiliki tegangan 0, dan jumlahan arus yangmasuk ke node ini juga 0. Jadi
v1
R1+ C
dv2
dt+
v2
Rf= 0
v1 + 10−3 dv2
dt+ v2 = 0
10−3 dv2
dt+ v2 = − sin 2000t (21)
Solusi Persamaan (21) adalah sebuah sinusoida denganfrekuensi yang sama dengan v1 tapi dengan amplitudo dansudut fase yang berbeda, atau
v2 = A cos(2000t + B) (22)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (8)
Jawab (cont.):
Untuk mencari A dan B, kita substitusikan v2 dan dv2/dt dariPersamaan (22) ke (21). Karenadv2/dt = −2000A sin(2000t + B). Maka,
10−3dv2/dt + v2 = −2A sin(2000t + B) + A cos(2000t + B)
= − sin 2000t
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (9)
Jawab (cont.):
Tapi karena
2A sin(2000t + B)− A cos(2000t + B) =
A√
5 sin(2000t + B − 26.57) = sin 2000t
maka A =√
5/5 = 0.447, B = 26.57 dan
v2 = 0.447 cos(2000t + 26.57) (23)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (10)
Integrator-Summer Amplifier:Untai berikut dapat menghasilkan jumlahan integral beberapabuah fungsi, masing-masing dengan gain yang diinginkan.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (11)
Contoh soal 19:
Carilah vo pada untai integrator-summer diatas.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (12)
Jawab:
Dengan menerapkan KCL pada terminal B kita peroleh:
v1
R1+
v2
R2+
v3
R3+ C
dvodt
= 0
vo = −∫ t
−∞
(v1
R1C+
v2
R2C+
v3
R3C
)dt
(24)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (13)
Kondisi Awal Integrasi:Kondisi awal integrasi, v0, dapat diberikan denganmenggunakan tombol reset seperti pada gambar berikut.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (14)
• Dengan cara menutup tombol S kemudian membukanyakembali pada waktu t = t0, sebuah nilai awal v0 akandiperoleh pada kapasitor dan muncul pada output, v2.
• Untuk t > t0, hasil integrasi input akan ditambahkan keoutput, atau
v2 = − 1
RC
∫ t
t0
v1dt + v0 (25)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (15)
Diferensiator:Dengan mengganti kapasitor sebuah integrator dengan sebuahinduktor, kita peroleh sebuah untai diferensiator seperti padagambar berikut.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Untai Integrator & Diferensiator (16)
Untuk memperoleh hubungan input-output, kita terapkan KCLpada node B:
v1
R+
1
L
∫ t
−∞v2dt = 0
v2 = − L
R
dv1
dt(26)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komputer Analog (1)
• Untai inverting, penjumlah dan integrator merupakankomponen dasar suatu komputer analog yang digunakanuntuk menyelesaikan persamaan diferensial linear.
• Untai diferensiator biasanya tidak digunakan, karenasangat peka terhadap noise.
• Untuk merancang komputer analog, pertama-tama kitaatur ulang persamaan diferensial yang akan diselesaikansedemikian sehingga turunan tertinggi peubah yang akandihitung ada pada satu sisi persamaan.
• Pada bagian ini kita gunakan notasi x ′ untuk turunanpertama x , x ′′ untuk turunan kedua x , dan seterusnya.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komputer Analog (2)
Contoh soal 20:
Rancang sebuah untai dengan input x(t) dan output y(t) yangmemenuhi persamaan
y ′′(t) + 2y ′(t) + 3y(t) = x(t) (27)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komputer Analog (3)
Jawab:
Kita akan gunakan untai dalam bentuk sebagai berikut:
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komputer Analog (4)
Jawab (cont.):
Step 1:Kita atur ulang Persamaan (27) sebagai berikut:
y ′′ = x − 2y ′ − 3y (28)
Step 2:Gunakan op-amp #1 untuk mengintegrasikan Persamaan (28).Jika kita tetapkan C1 = 1 µF, maka dengan menggunakanPersamaan (24) kita peroleh:
R1C1 = 1 R1 = 1 MΩ
R2C1 = 1/3 R2 = 333 kΩ
R3C1 = 1/2 R3 = 500 kΩ
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komputer Analog (5)
Jawab (cont.):
Jadi output op-amp #1 adalah:
v1 = −∫
(x − 3y − 2y ′)dt = −∫
y ′′dt = −y ′ (29)
Step 3:Kita integrasikan v1 menggunakan op-amp #2 untukmendapatkan y . Jika dipilih C2 = 1 µF dan R4 = 1 MΩ kitaperoleh:
v2 = − 1
R4C2
∫v2dt =
∫y ′dt = y (30)
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komputer Analog (6)
Jawab (cont.):
Step 4:Pasang input ke op-amp #1 sebagai berikut:
• Masukkan v1 ke input R3.
• Lewatkan v2 ke sebuah unity-gain inverting op-amp(op-amp #3) kemudian masukkan ke input R2.
• Masukkan sumber x(t) ke input R1.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komputer Analog (7)
Contoh soal 21:
Rancanglah sebuah untai sumber tegangan v(t) yangmemenuhi hubungan v ′ + v = 0 untuk t > 0 dan v(0) = 1 V.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komputer Analog (8)
Jawab:
Dengan mengikuti langkah-langkah seperti pada contohsebelumnya, kita dapat menyusun untai sebagai berikut:
Pada untai ini, RC = 1. Kondisi awal dimasukkan pada saatswitch dibuka pada t = 0. Output op-amp ini adalahv(t) = e−t , t > 0.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Low-Pass Filter (1)
• Pada sebuah LPF, gain filter turun dari suatu nilaiberhingga ke nol pada saat frekuensi sinyal input naik dari0 ke ∞.
• Plot antara gain vs. frekuensi ini disebut respon frekuensi.
• Leaky integrator yang sudah dibahas diatas adalah sebuahLPF. Hal ini dapat ditunjukkan pada contoh berikut.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Low-Pass Filter (2)
Contoh soal 22:
Misalkan jika pada untai contoh soal 18 v1 = sinωt. Carilah|v2| untuk ω = 0, 10, 100, 1000, 10000 dan 100000 rad/s.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Low-Pass Filter (3)
Jawab:
Dengan mengulangi perhitungan pada contoh soal 18, responfrekuensi untai dapat dicari sebagai berikut.
Dapat dilihat bahwa amplitude respon untai menurun seiringnaiknya frekuensi. Jadi, untai ini adalah sebuah LPF.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komparator (1)
Untai komparator membandingkan tegangan input v1 dengansebuah tegangan referensi v0. Contoh sebuah komparatoradalah sebagai berikut
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komparator (2)
• Karena open-loop gain sangat tinggi, output op-amp akanberada pada +Vcc (jika v1 > v0) atau −Vcc (jika v1 < v0).
• Hal ini biasanya dinyatakan dalam bentukv2 = Vccsgn[v1− v0]. Operator “sgn” dibaca “tanda dari”.
• Jika v0 = 0, kita peroleh
v2 = Vccsgn[v1] =
+Vcc v1 > 0
−Vcc v1 < 0
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komparator (3)
Contoh soal 23:
Misalkan pada komparator diatas Vcc = 5 V, v0 = 0 danv1 = sinωt. Carilah v2.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komparator (4)
Jawab:
Untuk 0 < t < π/ω
v1 = sinωt > 0 v2 = 5V
Untuk π/ω < t < 2π/ω
v1 = sinωt < 0 v2 = −5V
Keluaran untai adalah sebuah pulsa kotak dengan amplitudo+5V dan −5V dengan periode 2π/ω. Satu siklus v2
dinyatakan sebagai berikut
v2 =
5V 0 < t < π/ω
−5V π/ω < t < 2π/ω
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komparator (5)
Contoh soal 24:
Untai berikut adalah sebuah ADC paralel.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komparator (6)
Contoh soal 24 (cont.):
Jika Vcc = 5 V, v0 = 4 V dan vi = tV untuk 0 < t < 4 s.Carilah v3, v2, v1 dan amati hasilnya.
Untai 1
I. Setyawan
ModelPenguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
VoltageFollower
Differential &DifferenceAmps
Multi Op-amp
Integrator &Diferensiator
KomputerAnalog
LPF
Komparator
Komparator (7)
Jawab:
Semua op-amp dalam untai ini berfungsi sebagai komparator.Output untai ditunjukkan pada tabel berikut:
Masing-masing output merepresentasikan input secara uniquedalam domain diskret. Dengan menggunakan coder, kita dapatmengubah output ini menjadi bilangan biner yangmerepresentasikan level input.
Top Related