Microscopie photothermique et endommagement laser
Annelise During
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Annelise During. Microscopie photothermique et endommagement laser. Physique Atomique[physics.atom-ph]. Universite de droit, d’economie et des sciences - Aix-Marseille III, 2002.Francais. <tel-00082735>
HAL Id: tel-00082735
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00082735
Submitted on 28 Jun 2006
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P (r) =2P0
πa2exp(
−2r2
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∫
P (r)2πrdr = P0
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DA(r)2πrdr = A❽ P✁� ✶ ❑✌❏✿▼✴❚ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲
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mes
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DAmes(r) =1
P0
∫
DA(r0)P (r − r0)2πr0dr0
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⑩ P❘▲❍❏❈❯❱⑥❍■✌●❈P❘▲❍❏❷⑥❍❑✌◗✄✂✔➡ ❩❭❏✳❚❱❯❱❳✗❯✛▼❖❑✌❏ ➼ ❶ P❘◗❃▼❷⑥ ❻ ❩❭❙③P❘●❈⑥ ❽ ❏❈❯③❚❱❑♠⑥❍❯➢❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑♠⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✔❋④P❭❳✗❋④❑❑✌❏✿▼➘▼❖●❈➧✌❏❇❋③❑✤▼❖❯✬▼❇⑥❍❑✣�➭❩❭▲❨▼✩❚❱❑✘⑥❍❯➢❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑✘⑥❍❑❄❚ ❻ ❯❱▲❍➫❍P❘❳✕P❘⑤❘■✌▲❍■✌❯✬▼❖■ ❽ P❘▲⑦❋③❑✌◗❃▼✩■✌➡✌●❈❯❱●❈❑ ⑧ ✶
mes
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DAmes(r) =A
P0
P (r)✵ ✡❘➼ ☞❨❉
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✵ ● ❉ ❑✌❏✿▼⑦❑✌▲①❋❍●❈❑✌❳✗❯❱➧✌●❈❑➥❩❭❋❍❋❍●❈P✌✂❃❯❱❳✔❩✈▼✰❯✬P❘▲➡✌P❘▲❍❏❈❯❱⑥❍■✌●❈■✌❑✹➡✤P❘❳✗❳✗❑♠❚➢❩✱�➭❩❭❚❱❑✌◗❍●✴⑥❍❑✹❚❱❩⑦⑥❍❑✌▲❍❏❈❯✬▼❖■✽⑥ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲✗❳✗❑✌❏❈◗❍●❈■✌❑ ⑧ ✶
mes
✵ ● ❉ ❯❱▲❨▼❖■✌⑤❘●❈■✌❑❏❈◗❍●♠❚➢❩➥❏❈◗❍● ✗ ❩❭➡✌❑✍■✌➡✌❚➢❩❭❯❱●❈■✌❑✦❋❬❩❭●❤❚❱❑ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✂❋④P❘❳✗❋④❑ ➼ ⑨ ▲☎❩✕⑥❍P❘▲❍➡✕➤
Ames(x) =πa2
P0
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mes(x)➼❨❅ ❩⑦●❈■✌❏❈P❘❚❱◗❃▼❖❯❱P❘▲➨❑✌❏✿▼❷❚❱❑❤❋❍❚❱◗❍❏✴❋③❑✤▼❖❯✬▼
❋❬❩❭❏♠⑥ ❻ ■✌➡✰➫❬❩❭▲❨▼❖❯❱❚❱❚❱P❘▲❍▲❬❩❭⑤❘❑ ❀ �❘■✌●❈❯✔✮③❩❭▲❨▼✍➤
Ames(x + R) − Ames(x) = ∆A✵ ✡❘➼✪✥❘❉
P✁� ∆✶ ❑✌❏✿▼❤❚➢❩ ★❬◗❍➡✤▼❖◗❬❩➭▼❖❯❱P❘▲✔⑥ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲✭➡✌P❘●❈●❈❑✌❏❈❋③P❘▲❍⑥❬❩❭▲◆▼♠❩❭◗✭❙❍●❈◗❍❯✬▼❷❑✌▲✭❋❍●❈■✌❏❈❑✌▲❍➡✌❑✦⑥❍❑
❏❈❯❱⑤❘▲❬❩❭❚ ➼❅ ❑✗❋❍❚❱◗❍❏⑦❋④❑✤▼❖❯✬▼✍❋❬❩❭❏⑦⑥ ❻ ■✌➡✝➫❬❩❭▲❨▼❖❯❱❚❱❚❱P❘▲❍▲❬❩❭⑤❘❑ ❀ �❘■✌●❈❯✔✮③❩❭▲❨▼ ✡❘➼✪✥ ❑✌❏✿▼✪▲❍■✌➡✌❑✌❏❈❏✰❩❭❯❱●❈❑✌❳✗❑✤▲◆▼✪⑥❍■✣✮❬▲❍❯❩❭◗Ñ▲❍❯✔�❘❑ ❩❭◗ ⑥❍❑✔❚➢❩☎❋④❑✌▲❨▼❖❑✑❳✔❩✌✂❃❯❱❳✔❩❭❚✬❑✗⑥❍❑✔❚➢❩➀⑤❘❩❭◗❍❏❈❏❖❯✬❑✌▲❍▲❍❑✭❋❍●❈■✌➡✌■✌⑥❍❑✌▲◆▼❖❑ ❽ ➡ ❻ ❑✌❏✿▼✚✎☎⑥❍❯❱●❈❑✔❋④P❘◗❍●✂ � ± ❩ ✰ ☎ ➼ ⑨ ▲☎❩✕❩❭❚❱P❘●❈❏✦➤
Ames(a
2+ R) − Ames(
a
2) = ∆A
✵ ✡❘➼ ✟❨❉❂ ▲✪❏❈◗❍❋❍❋④P❘❏❖❩❭▲❨▼➬❲◆◗❍❑❷❚ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲✠▼❖P❭▼✰❩❭❚❱❑✴⑥❍◗✍⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼➬➡✌P❘▲❍❏❈❯❱⑥❍■✌●❈■✳❑✌❏✿▼➬■✌❚❱❑✣�❘■✌❑ ✵ ❚➢❩❭●❈⑤❘❑✌❳✗❑✌▲❨▼
❏❈◗❍❋④■✌●❈❯❱❑✌◗❍●❈❑ ✎➥❚➢❩➥⑥❍■✤▼❖❑✌➡✤▼❖❯✔�❵❯✬▼❖■✦⑥❍◗✂⑥❍❯❱❏❈❋④P❘❏❈❯✬▼❖❯ ✗ ❉ ❽ ❯❱❚➱❑✌❏✿▼✽❋③P❘❏❈❏❈❯❱❙❍❚❱❑✦⑥ ❻ ❩✁�❘P❘❯❱● ❀ ❋④❑✤▼❖❯✬▼❤⑥❍❑✣�❭❩❭▲❨▼✹❩ ➼⑨ ▲☎❋③❑✌◗❃▼✹❩❭❚❱P❘●❈❏❤■✌➡✌●❈❯❱●❈❑➨➤
R.A′mes(
a
2) = ∆A
✵ ✡❘➼✪✦❘❉
⇔ 4AR
a√
e= ∆A
✵ ✡❘➼ ✮ ❉
⇔ R = a√
e∆A
A
✵ ✡❘➼ ✱❘❉❅ ❑✭❙❍●❈◗❍❯✬▼✪❑✌▲Ñ❋❍●❖■✤❏❖❑✤▲❍➡✌❑✂⑥❍❑✔❏❈❯❱⑤❘▲❬❩❭❚✳●❈❑✌❋❍●❈■✌❏❈❑✌▲❨▼❖❑✑❚❱❑✌❏ ★❬◗❍➡✤▼❖◗❬❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏✍▼❖❑✌❳✗❋④P❘●❈❑✌❚❱❚✬❑✌❏✍⑥❍❑✭❏❈❯ ✼
⑤❘▲❬❩❭❚ ➼➭❅❄❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲➥❚❱❯❱❳✗❯✛▼❖❑✳➡✌P❘●❈●❈❑✌❏❈❋③P❘▲❍⑥❬❩❭▲◆▼❖❑❤❑✌❏✿▼❄⑥ ❻ ❩❭◗❃▼✰❩❭▲❨▼❄❋❍❚❱◗❍❏➬■✌❚❱❑✣�❘■✌❑❤❲◆◗❍❑❤❚ ❻ ❩➭❙❍❏❖P❭●❖❋❃▼❖❯❱P❭▲▼❖P❭▼✰❩❭❚❱❑✠❑✌❏✿▼✹■✌❚✬❑✣�❨■✌❑ ➼ ⑨ ▲☎❑✌❏✿▼❖❯❱❳✗❑✦❲◆◗❍❑ ∆
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⇔ R ∼ 8.10−2a✵ ✡❘➼✔✡ ✫ ❉
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❹ P❘◗❍❏ �❘P ➦ P❘▲❍❏❄⑥❍P❘▲❍➡❤❲◆◗ ❻ ❯❱❚❃❑✌❏✿▼✴❋④P❘❏❈❏❈❯❱❙❍❚❱❑ ⑥ ❻ ❩❭◗❍⑤❘❳✗❑✌▲❨▼❖❑✌●❄❚❱❩✠●❈■✌❏❈P❘❚❱◗❃▼❖❯❱P❘▲ ✵ ⑥❍❑ ⑥❍❯❱❳✗❯❱▲◆◗❍❑✌● ❀✹❉❏❈❯❱❳✗❋❍❚❱❑✌❳✗❑✌▲❨▼❄❑✌▲✗⑥❍❯❱❳✗❯❱▲◆◗❬❩❭▲❨▼❄❚➢❩✠▼✰❩❭❯❱❚❱❚✬❑ ⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✕❋④P❘❳✗❋④❑ ❽ ➡ ❻ ❑✌❏✿▼✘✎✦⑥❍❯❱●❈❑❤❑✌▲✔❚❱❑ ✗ P◆➡ ❩❭❚❱❯❱❏❖❩❭▲◆▼ ➼✸ ❚➘❑✌❏✿▼✹❩❭❚❱P❘●❈❏ ❋④P❘❏❈❏❈❯❱❙❍❚❱❑✦⑥ ❻ P❘❙❃▼❖❑✌▲❍❯❱●❤◗❍▲❍❑✍●❈■✌❏❈P❘❚❱◗❃▼❖❯❱P❭▲✂❏❈◗❍❙ ✼ ❳✗❯❱➡✌●❈P❘▲❍❯❱❲◆◗❍❑ ➼❍❹ P❭▼❖P❘▲❍❏♠❲◆◗❍❑⑦⑥❬❩❭▲❍❏✽❚❱❑➡ ❩❭❏✽⑥ ❻ ◗❍▲ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗☎❋④P❘❳✗❋④❑✦⑥❍❑✍⑥❍❯➢❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑ ✡ µ ❳ ❽ ❚➢❩➨●❈■✌❏❈P❘❚❱◗❃▼❖❯❱P❘▲✂❚❱❯❱❳✕❯✛▼❖❑✦❑✌❏✿▼✽⑥❍❑✍❚ ❻ P❘●❈⑥❍●❈❑✦⑥❍❑✡ ✫✲✫➨▲❍❳ ❽ ❩✁�❘❑✌➡ ∆
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❩✁�❨❑✌➡✭⑥❍❑✌❏ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✄✂Ñ❋④P❘❳✗❋④❑✌❏➥●❈❑✌❚➢❩➭▼❖❯✔�❘❑✌❳✗❑✌▲◆▼✪❚➢❩❭●❈⑤❘❑✌❏ ❽ ⑥❍❑✭❚ ❻ P❘●❈⑥❍●❈❑✔⑥❍❑✑❋❍❚❱◗❍❏❈❯❱❑✌◗❍●❈❏➥⑥❍❯ ✳✌❩❭❯❱▲❍❑✌❏⑥❍❑✹❳✗❯❱➡✌●❈P❘▲❍❏ ❽ ➡✌P❭❳✗❳✗❑✹➡✤❑✌❚➢❩➥❩✪■✤▼❖■✹❳✗P❘▲◆▼❖●❈■✽❑✙✂❃❋④■✌●❈❯❱❳✗❑✌▲❨▼✰❩❭❚❱❑✌❳✗❑✌▲❨▼❷⑥❬❩❭▲❍❏ ❚❱❑✌❏❷●❈■ ✗ ■✌●❈❑✌▲❍➡✌❑✌❏ ✌ ☎✬✮ ✎☞ ✫ ✑ ➼ ⑩ ❑✌❋④❑✌▲❍⑥❬❩❭▲❨▼ ❽ ▲❍P❘◗❍❏⑦❩✁�❨P❘▲❍❏ ✗ ❩❭❯✬▼✠❋③P❘◗❍●✦➡✌❑➨➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚➬◗❍▲❍❑➨➫ ➦ ❋③P❭▼❖➫❍➧✌❏❈❑ ✗ P❘●✿▼❖❑ ❽ ❲◆◗❍❯✘❑✌❏✿▼⑦❲◆◗❍❑❚ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲☎▼❖P❭▼✰❩❭❚❱❑✪⑥❍◗✚⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼✠➡✌P❘▲❍❏❈❯❱⑥❍■✌●❈■➨❑✌❏✿▼✦❚➢❩❭●❈⑤❘❑✌❳✗❑✌▲❨▼✠❏❈◗❍❋③■✌●❈❯❱❑✌◗❍●❈❑ ✎✔❚➢❩✔⑥❍■✤▼❖❑✌➡✤▼❖❯✔�❵❯✬▼❖■⑥❍◗✑⑥❍❯❱❏❈❋④P❘❏❈❯✬▼❖❯ ✗ ➼◆❹ P❘◗❍❏♠❩✁�❘P❘▲❍❏ ➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚❱■✹❚➢❩✪●❈■✌❏❈P❘❚❱◗❃▼❖❯❱P❘▲✔❋④P❘◗❍●❷❚❱❑✹➡ ❩❭❏❤➡✤❚➢❩❭❏❈❏❈❯❱❲◆◗❍❑✠P❘❋❃▼❖❯❱❳✔❩❭❚③P✁�✑❚❱❑❏❈❯❱⑤❘▲❬❩❭❚➘❳✗❑✌❏❈◗❍●❈■✪❑✌❏✿▼✹▼❖●❈➧✌❏✹▲❍❑✤▼❈▼❖❑✌❳✗❑✌▲❨▼✦❩❭◗➀⑥❍❑✌❏❈❏❈◗❍❏✠⑥❍◗➀❏❈❑✌◗❍❯❱❚✩⑥❍❑✍⑥❍■✤▼❖❑✌➡✤▼❖❯✔�❵❯✬▼❖■ ✵ ➡ ❩❭❏✹⑥ ❻ ◗❍▲ ✗ P❘●✿▼➡✌P❘▲❨▼❖●❖❩❭❏✿▼❖❑ ❉✝➼ ⑩ ❑✌❋④❑✌▲❍⑥❬❩❭▲❨▼ ❽ ➡✌❑✌➡✌❯✴▲❍❑✕⑥❍P❘▲❍▲❍❑✕❋❬❩❭❏⑦❚➢❩✭➡✌P❘▲❍⑥❍❯✬▼❖❯❱P❘▲✚⑥❍❑✕⑥❍■✤▼❖❑✌➡✤▼❖❯❱P❘▲➽⑥ ❻ ◗❍▲➽⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼❯❱❏❈P❘❚❱■✔⑥❍P❘▲❨▼✕❚ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲♣▼❖P❭▼✰❩❭❚❱❑✔❑✌❏✿▼ ✗ ❩❭❯❱❙❍❚❱❑ ❽ P❘◗ ⑥❍◗ ❳ ✩ ❳✗❑✭P❘●❈⑥❍●❈❑✭⑥❍❑✑⑤❘●❖❩❭▲❍⑥❍❑✌◗❍●➨❲◆◗❍❑✂❚❱❑❏❈❑✌◗❍❯❱❚☛⑥❍❑✠⑥❍■✤▼❖❑✌➡✤▼❖❯✔�❵❯✬▼❖■ ➼ ⑨ ● ❽ ❚ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲✭⑥ ❻ ◗❍▲✂⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼♠❚❱P◆➡ ❩❭❚❱❯✬❏❖■✹❑✌❏✿▼♠❚❱❯❱■✌❑✢✎➥❏❖❩➥▼✰❩❭❯❱❚❱❚✬❑✪➤❃❋❍❚❱◗❍❏❚❱❑✽⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼ ❑✌❏✿▼ ❋④❑✤▼❖❯✬▼ ❽ ❋❍❚❱◗❍❏✳❏❈P❘▲✑❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲✗▼❖P❭▼✰❩❭❚❱❑♠❑✌❏✿▼ ✗ ❩❭❯❱❙❍❚❱❑ ➼ ⑧ ❩❭▲❍❏ ➡✌❑✹➡ ❩❭❏ ❽ ❚➢❩⑦➡✌P❘▲❍⑥❍❯✬▼❖❯❱P❘▲❚❱❯❱❳✕❯✛▼❖❑✹⑥❍❑✦⑥❍■✤▼❖❑✌➡✤▼❖❯❱P❘▲✂⑥ ❻ ◗❍▲✂⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼♠❑✌❏✿▼♠❲◆◗❍❑⑦❏❈P❘▲☎❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲✭▼❖P❭▼✰❩❭❚❱❑✹❏❈P❘❯✬▼♠❩❭◗✑❳✗P❘❯❱▲❍❏ ■✌⑤❨❩❭❚❱❑✎✕❚➢❩✕⑥❍■✤▼❖❑✌➡✤▼❖❯✔�❵❯✬▼❖■⑦⑥❍◗➀⑥❍❯❱❏❈❋④P❘❏❈❯✬▼❖❯ ✗ ➼❬❅ ❩✕❲◆◗❍❑✌❏✿▼❖❯❱P❘▲➀⑥❍❑✍❚➢❩✕⑥❍■✤▼❖❑✌➡✝▼✰❯✬P❘▲➀⑥ ❻ ◗❍▲➀⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼✹❚❱P❵➡ ❩❭❚❱❯✬❏❈■✦❑✌▲✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✂⑥❍❑⑦❏❖❩➥▼✰❩❭❯❱❚❱❚✬❑✠❑✤▼✽⑥❍❑⑦❏❈P❘▲➀❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲✂❑✌❏✿▼✽⑥❍■✤▼✰❩❭❯❱❚❱❚✬■✌❑⑦❩❭◗✂❋❬❩❭●❖❩❭⑤❘●❖❩❭❋❍➫❍❑✦❏❈◗❍❯✔�❭❩❭▲❨▼ ➼
✠☛✡✛✚ ✡✁� � ✣✘✣✥✦✮✫✄✂✪★✦✓✖✫✮✗✠✤✂✁ ✦✝★ ✙✘✑✔✓✖✛ ✂ ✓✖✫✮✗✠✤ ✙✘✛ ✤✩★✠✤✘✗☎✄ ✙✘✑✝✆ ★☛✯✍✓✖✜❹ P❘◗❍❏ ▲❍P❘◗❍❏❷❋❍●❈P❘❋④P❘❏❈P❘▲❍❏❷⑥❍❑✹➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚❱❑✌●✳❯❱➡✌❯③❚ ❻ P❘●❈⑥❍●❈❑✽⑥❍❑✠⑤❘●❖❩❭▲❍⑥❍❑✌◗❍●❷⑥❍❑✹❚➢❩✦▼✰❩❭❯❱❚❱❚✬❑♠❚❱❯❱❳✗❯✛▼❖❑♠❲◆◗❍❑
⑥❍P❘❯✬▼⑦❩✁�❘P❘❯❱●✠◗❍▲①⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼⑦❯❱❏❈P❘❚❱■➥❋④P❘◗❍● ✩ ▼❖●❈❑✕⑥❍■✤▼❖❑✌➡✤▼✰❩❭❙❍❚❱❑ ❽ ➡✌P❘❳✗❋❃▼❖❑➥▼❖❑✌▲◆◗➽▲❍P➭▼✝❩➭❳✗❳✗❑✌▲◆▼✠⑥❍❑✕❏❈P❘▲❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲ ➼
⑩ P❘▲❍❏❈❯❱⑥❍■✌●❈P❘▲❍❏✔◗❍▲ ❳✗❯❱❚❱❯✬❑✌◗ ✡ ❽ ➡✌P❘▲❍❏✿▼❖❯✬▼❖◗❍■☎⑥ ❻ ◗❍▲★⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼✭❩❭❙❍❏❈P❘●❈❙❬❩❭▲❨▼✔❋❍●❈■✌❏❈❑✌▲◆▼✭⑥❬❩❭▲❍❏✔◗❍▲❳✗❯❱❚✬❯✬❑✌◗ ✫ ❽ ❳✔❩➭▼❖●❈❯❱➡✌❑⑦▼❖●❖❩❭▲❍❏❈❋❬❩❭●❈❑✌▲❨▼❖❑➨➡✌P❘▲❍❏✿▼❖❯✬▼❖◗❍■✌❑➥⑥❍❑ �❘❑✌●❈●❈❑➨P❘◗❢⑥ ❻ ◗❍▲❍❑➨➡✌P❘◗❍➡✰➫❍❑➨⑥❍❯❱■✌❚✬❑✌➡✤▼❖●❈❯❱❲◆◗❍❑ ➼❂ ▲✔▲❍P❭▼✰❩❭▲◆▼✳⑥ ❼ ◗❍▲✔■✌❚❱■✌❳✗❑✌▲❨▼❷⑥❍❑✲�❘P❘❚❱◗❍❳✗❑ ❽ ❚❱❩⑦⑥❍❑✌▲❍❏❈❯✬▼❖■✥�❘P❘❚❱◗❍❳✗❯❱❲◆◗❍❑♠⑥❍❑✽❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑✠❩❭❙❍❏❈P❘●❈❙④■✌❑❋❬❩❭●❤❚❱❑✦⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼ ❽ dPA
dV
❽ ❑✌❏✿▼✽⑥❍P❘▲❍▲❍■✌❑✍❋❬❩❭●✦➤
dPA
dV= Re(
1
2jω0
~D1. ~E1
∗)
✵ ✡❘➼✔✡✍✡✈❉
❩✌�❘❑✌➡ ω0 = 2πcλ
= 2πλ
1√µ0ε0
➼⑨ ●✹⑥❬❩❭▲❍❏✠❚❱❑✪➡ ❩❭❏✠⑥ ❻ ◗❍▲✚❳✔❩➭▼❖■✌●❈❯➢❩❭◗☎❚❱❯❱▲❍■ ❩❭❯❱●❈❑ ❽ ~D1 = ε1
~E1
❽ ⑥ ❻ P✁� dPA
dV= 1
2ω0Re(jε1)|E1|2
➼⑧ ❑☎❋❍❚❱◗❍❏ ❽ ε1
ε0
= (n1 − jk1)2 = n2
1 − k21 − 2jn1k1
✵ ▲ ❑✤▼ ✞Ñ■✤▼✰❩❭▲❨▼✗❚❱❑✌❏✕❋❬❩❭●✿▼❖❯❱❑✌❏✕●❈■✌❑✌❚❱❚❱❑❑✤▼☎❯❱❳✔❩❭⑤❘❯✬▲❬❩❭❯✬●❈❑❢⑥❍❑①❚ ❻ ❯❱▲❍⑥❍❯❱➡✌❑❢➡✌P❘❳✗❋❍❚❱❑✙✂❃❑✚⑥❍◗➑❳✗❯❱❚❱❯✬❑✌◗ ❉✝➼ ✝➬❯❱▲❬❩❭❚❱❑✌❳✕❑✌▲◆▼ ❽ ❑✌▲➑❯❱▲❨▼❖●❈P❵⑥❍◗❍❯❱❏❖❩❭▲❨▼✂❚❱❑➡✌P❵❑✩✼✗➡✌❯❱❑✌▲❨▼✽⑥ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲ α = 4πk1
λ
❽ P❘▲☎P❘❙❃▼❖❯❱❑✤▲◆▼⑦➤
dPA
dV=
1
2α
√
ε0
µ0
n1|E1|2✵ ✡❘➼✔✡ ☎ ❉
✸ ▲◆▼❖●❈P◆⑥❍◗❍❯❱❏❈P❘▲❍❏✭❚ ❻ ❯❱▲◆▼❖❑✌▲❍❏❈❯✬▼❖■☎■✌❚❱❑✌➡✤▼❖●❈P❘❳✔❩❭⑤❘▲❍■✤▼❖❯❱❲◆◗❍❑➀❯❱▲❍➡✌❯❱⑥❍❑✌▲❨▼❖❑➀❳✗P ➦ ❑✌▲❍▲❍❑ P (r)❽ ➡ ❻ ❑✌❏✿▼ ✼ ✎ ✼
⑥❍❯❱●❈❑✘❚➢❩ ❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑❄❳✗P ➦ ❑✌▲❍▲❍❑❄●❈❑ ☛✌◗❍❑✴❋❬❩❭●➘❚❱❑✘⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼❇❋❬❩❭●☛◗❍▲❍❯✬▼❖■❄⑥❍❑❄❏❈◗❍● ✗ ❩❭➡✌❑❤➤ P = 12
√
ε0
µ0
n0|E0|2➼
✡✗✦
✝✁�✗✁✄✂ ✑ � ✕✗✞✆☎✞✝✖✌✍✞✏�✟� ✂ ✠☎✞☞☛✠✂✡� ✂ � ✂ �✟�✏✞✖✕✏✌✎✑☞☛ ☎✒✞☞☛✍✞✏� ✁✄✂✡✂✖✆ ✑✟✝ ✁✏�✒✑✟✂✠�☎☛
⑨ ▲☎❋③❑✌◗❃▼✹❩❭❚❱P❘●❈❏❤■✌➡✌●❈❯❱●❈❑ dPA
dV
❏❈P❘◗❍❏♠❚➢❩ ✗ P❘●❈❳✗❑➥➤
dPA
dV= α
n1
n0
I0|E1|2|E0|2
✵ ✡❘➼✔✡✌☞❨❉⑨ ● ❽ ❋③P❘◗❍●☎◗❍▲ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗➑❚➢❩❭❏❈❑✌●☎❋③P❘❳✗❋④❑①⑤❨❩❭◗❍❏❈❏❈❯❱❑✌▲ ❽ ⑥❍❑➽⑥❍❯➢❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑✒✎ ✡★✰ ❑ 2 � ☎❭❩ ❽ ⑥❍❑
❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑ P0
❽ ❳✗P❵⑥❍◗❍❚❱■✱✎✕❚➢❩ ✗ ●❈■✌❲◆◗❍❑✌▲❍➡✌❑ ν❽ ❚ ❻ ❯❱▲❨▼❖❑✌▲❍❏❈❯✬▼❖■✠❯❱▲❍➡✌❯❱⑥❍❑✌▲❨▼❖❑⑦❳✗P ➦ ❑✌▲❍▲❍❑⑦❏ ❻ ■✌➡✌●❈❯✬▼✍➤
P (r) =2P0
πa2e
−2r2
a2
✵ ✡❘➼✔✡ ✧◆❉⑨ ▲☎P❘❙❃▼❖❯❱❑✌▲❨▼♠⑥❍P❘▲❍➡ ❽ ❑✌▲☎▲❍P❭▼✰❩❭▲❨▼ ❁ ❚➢❩➨❏❈◗❍● ✗ ❩❭➡✌❑ ✎ ✡★✰ ❑ 2 ⑥❍❑⑦❚➢❩➨⑤❨❩❭◗❍❏❈❏❈❯❱❑✌▲❍▲❍❑⑦❋④P❘❳✗❋③❑✕➤
dPA
dV= 2α
n1
n0
P0
S
|E1|2|E0|2
✵ ✡❘➼✔✡✗✥❘❉⑧ ■✣✮❬▲❍❯❱❏❈❏❈P❘▲❍❏✽◗❍▲ ✗ ❩❭➡✤▼❖❑✌◗❍●❤❳✗P ➦ ❑✌▲ β ❏❈◗❍❋❍❋③P❘❏❈■✍❯❱▲❍⑥❍■✌❋④❑✌▲❍⑥❬❩❭▲❨▼✽⑥❍❑ ✂✂❑✤▼ ➦ ❏❈◗❍●♠❚❱❑ �❨P❘❚❱◗❍❳✗❑
⑥❍◗☎⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼✹❑✤▼✽❋❍●❈❑✌▲❬❩❭▲❨▼✹❑✌▲☎➡✌P❘❳✗❋❃▼❖❑⑦❚❱❑✌❏♠❑ ✯ ❑✤▼❖❏✽⑥ ❻ ❯❱▲❨▼❖❑✌● ✗ ■✌●❈❑✌▲❍➡✌❑✌❏✹❑✤▼✽⑥❍❑✍●❈■✌❏❈P❘▲❬❩❭▲❍➡✌❑✍⑥❬❩❭▲❍❏✽❚❱❑⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼✍➤ β � |E1|2
|E0|2➼
⑨ ▲☎P❘❙❃▼❖❯❱❑✌▲❨▼♠⑥❍P❘▲❍➡✕➤dPA
dV= 2α
n1
n0
βP0
S
✵ ✡❘➼✔✡✌✟❨❉❁ P❘❯✬▼♠❑✌▲❍➡✌P❘●❈❑✕➤
dPA =8π
λk1
n1
n0
βP0
SdV
✵ ✡❘➼✔✡✗✦❘❉⑩ ❑✤▼❈▼❖❑✗❑✙✂❃❋❍●❈❑✌❏❈❏❈❯❱P❘▲♣❋④❑✌●❈❳✗❑✤▼✍⑥❍❑✕➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚❱❑✌●✦❚➢❩✭❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑✔❩❭❙❍❏❈P❘●❈❙④■✌❑✗❋❬❩❭●✦◗❍▲➽⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼✍⑥❍❑
�❘P❘❚❱◗❍❳✗❑✍⑥ ❼ ❑✤▼✹⑥ ❻ ❯❱▲❍⑥❍❯❱➡✌❑✍➡✌P❘❳✗❋❍❚❱❑✙✂❃❑ n1 − jk1❑✌▲ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲➀⑥❍❑✪❚➢❩✕⑥❍❑✌▲❍❏❈❯✬▼❖■✪⑥❍❑✪❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑
❯❱▲❍➡✌❯❱⑥❍❑✌▲❨▼❖❑⑦❋❬❩❭●♠◗❍▲❍❯✬▼❖■⑦⑥❍❑✍❏❈◗❍● ✗ ❩❭➡✌❑ P0
S
➼ ⑨ ▲☎❏❈◗❍❋❍❋④P❘❏❈❑✌●❖❩✗❋❬❩❭●♠❚➢❩➨❏❈◗❍❯✬▼❖❑⑦❲◆◗❍❑ n1 ∼ n0❑✤▼ λ
�✡
µ ❳ ➼⑩ P❘▲❍❏❈❯❱⑥❍■✌●❈P❘▲❍❏✗❲◆◗❍❑✂❚ ❻ P❘▲ ✗ P❵➡ ❩❭❚❱❯✬❏❈❑✑◗❍▲ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗ ❋④P❘❳✗❋④❑✑⑥❍❑✂❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑☎❯❱▲❍➡✌❯❱⑥❍❑✌▲❨▼❖❑✂➩0� ✡ ✫✲✫✚❳✁� ❏❈◗❍●✕◗❍▲❍❑✂❏❈◗❍● ✗ ❩❭➡✌❑ ❁ � ✡ ❳✗❳ 2 ❽ ❋❍◗❍❯❱❏✕◗❍▲ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗ ❋④P❘❳✗❋④❑✑⑥❍❑✂❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑
❯❱▲❍➡✌❯❱⑥❍❑✌▲❨▼❖❑⑦➩0
� ✡ ✫➥❳✁� ❏❈◗❍●♠◗❍▲❍❑⑦❏❈◗❍● ✗ ❩❭➡✌❑ ❁ � ✡µ ❳ 2
➼ ⑨ ▲✂P❘❙❃▼❖❯❱❑✌▲❨▼✽❩❭❚❱P❘●❈❏❤⑥❍❑✌❏♠⑥❍❑✌▲❍❏❈❯✬▼❖■✌❏⑥❍❑✑❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑✂■✌⑤❨❩❭❚✬❑✌❏ ✎ ✡ ✫ 5 � ✰ ❳ 2 ❑✤▼ ✡ ✫ 10 � ✰ ❳ 2 ●❈❑✌❏❈❋③❑✌➡✤▼❖❯✔�❨❑✌❳✗❑✌▲❨▼✗❑✤▼✕❚➢❩➀❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑⑥❬➩
A❩❭❙❍❏❈P❘●❈❙④■✌❑⑦❋❬❩❭●♠◗❍▲✂⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼✽⑥❍❑✱�❨P❭❚❱◗❍❳✗❑✦⑥ ❼ ❑✌❏✿▼✍➤
pourP0
S= 100mW/mm2 : dPA ∼ (k1βdV ).1012W/m2
✵ ✡❘➼✔✡ ✮ ❉
pourP0
S= 10mW/µm2 : dPA ∼ (k1βdV ).1017W/m2
✵ ✡❘➼✔✡ ✱❨❉⑧ ❩❭▲❍❏➥❚❱❑✗▼✰❩❭❙❍❚❱❑ ❩❭◗ ✡❘➼✔✡ ❚❱❑✌❏✪❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑✌❏✕❩❭❙❍❏❈P❘●❈❙④■✌❑✌❏➥❏❈P❘▲◆▼➥⑥❍P❘▲❍▲❍■✌❑✌❏➨❋③P❘◗❍● ☎✂▼✰❩❭❯❱❚✬❚✬❑✌❏✍⑥❍❑
❏❈❋④P❭▼✩⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✍❋③P❘❳✗❋④❑✴❯❱▲❍➡✌❯❱⑥❍❑✌▲❨▼✩❑✤▼✩⑥❍❯ ✯ ■✌●❈❑✌▲❨▼❖❑✌❏❇▼✰❩❭❯❱❚❱❚✬❑✌❏➘⑥❍❑✳❋❬❩❭●✿▼❖❯❱➡✌◗❍❚❱❑✌❏ ❽ ❩✁�❨❑✌➡✳◗❍▲❍❑ �➭❩❭❚❱❑✌◗❍●◗❍▲❍❯✬▼✰❩❭❯❱●❈❑✠⑥❍❑ β
➼❅❄❻ P❘●❈⑥❍●❈❑✴⑥❍❑✳⑤❘●❖❩❭▲❍⑥❍❑✌◗❍●❇⑥❍❑✴❚➢❩❤❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑❷❩❭❙❍❏❈P❘●❈❙③■✌❑❷❩❭❯❱▲❍❏❈❯❨P❘❙❃▼❖❑✌▲◆◗❍❑✳⑥❍P❘❯✬▼ ✩ ▼❖●❈❑✳➡✌P❘❳✗❋❬❩❭●❈■ ✎
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1 µ �✧ ✞
1▲ � ✧ ✞
1❋ � ✧ ✞
1
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1❳✁� ✫ ❽ ✧ ✞
1 µ � ✫ ❽ ✧ ✞1▲ �
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⑥❍❑✍⑥❍■✣✮❬▲❍❯❱●♠❚➢❩➥▼✝❩➭❯❱❚❱❚✬❑✦⑥❍❑✌❏✹❋❍❚❱◗❍❏♠❋④❑✤▼❖❯✬▼❖❏♠⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼❖❏✽⑥❍■✤▼❖❑✌➡✤▼✰❩❭❙❍❚❱❑✌❏✹❋❬❩➭●✽➡✌❑✌❏✽❳✗■✤▼❖➫❍P❵⑥❍❑✌❏ ➼ ⑩ P❘❳✗❋❃▼❖❑▼❖❑✌▲◆◗①⑥❍❑✌❏⑦●❈■✌❏❈◗❍❚✬▼✰❩➭▼❖❏✠⑥❬❩❭▲❍❏✦❚❱❑✌❏✦➡✌P❘▲☛✮❬⑤❘◗❍●❖❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏✠⑥❍■✌➡✌●❈❯✬▼❖❑✌❏✦❋❬❩❭●❖❩❭⑤❘●❖❩❭❋❍➫❍❑ ✡❘➼ ☞❃➼✔✡ ◗❍▲①P❘●❈⑥❍●❈❑➥⑥❍❑⑤❘●❖❩❭▲❍⑥❍❑✌◗❍●✗❩❭➡✌➡✌❑✌❋❃▼✰❩❭❙❍❚❱❑✂⑥❍❑✂⑥❍■✤▼❖❑✌➡✤▼❖❯✔�❵❯✬▼❖■✑❑✌❏✿▼ ✡ ✫ −7
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Ý❷❐❮Ô❤➚ ✡❘➼ ✟✍✎✑✾ P❵⑥❍➧✤❚❱❑⑦■✤▼❖◗❍⑥❍❯❱■⑦❑✤▼♠▲❍P❭▼✰❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏❤◗❃▼❖❯❱❚❱❯✬❏❈■✌❑✌❏Ò✄✂❄ß③➶➬❰❇Ü✆☎③❒✈Ó③❒✔Ó❬❰ Ú✞✝✘Ï❇➴❃❰❇❐❮➶✘Ø✩❒❅ ❑✌❏✽➫ ➦ ❋④P❭▼❖➫❍➧✌❏❈❑✌❏✽❏❈P❘▲◆▼✽❚❱❑✌❏❤❏❈◗❍❯✔�❭❩❭▲❨▼❖❑✌❏⑦➤✎ ❚❱❑✌❏❤❳✗❯❱❚❱❯✬❑✌◗✄✂✭❏❈P❘▲◆▼♠❯❱▲☛✮❬▲❍❯❱❏❤⑥❬❩❭▲❍❏♠❚❱❑✌❏♠⑥❍❯❱●❈❑✌➡✤▼❖❯❱P❘▲❍❏✬✂✂❑✝▼ ➦✎ ❚ ❻ ❩❭❯❱●✩❑✤▼❄❚❱❑ ❏❈◗❍❙❍❏✿▼❖●❖❩➭▼✴❏❈P❘▲❨▼❄❯❱▲☛✮❬▲❍❯❱❏➬⑥❬❩❭▲❍❏❄❚➢❩✹⑥❍❯❱●❈❑✌➡✤▼❖❯❱P❘▲✹✳ ❑✤▼✴❏❈P❘▲❨▼❄❋❬❩❭● ✗ ❩❭❯✬▼❖❑✌❳✗❑✌▲◆▼✩▼❖●❖❩❭▲❍❏ ✼❋❬❩❭●❈❑✌▲❨▼❖❏✎ ❚❱❑✌❏ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✄✂✔❏❈P❘▲❍⑥❍❑✦❑✤▼ ❋④P❘❳✗❋③❑✹❏❈P❘▲◆▼❷▼❖P❘◗❍❏ ⑥❍❑✌◗✄✂✭❚❱P❵➡ ❩❭❚❱❑✌❳✕❑✌▲◆▼❷❋❬❩➭●✰❩➭❚❱❚❱➧✌❚❱❑✌❏ ➼ ➩❄◗❍❯❱❏❈❲◆◗❍❑➡✌❑✌❏➨⑥❍❑✌◗✄✂ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✄✂ ❏❈P❘▲❨▼➨⑤❨❩❭◗❍❏❈❏❈❯❱❑✌▲❍❏➨❑✤▼➨❋❍●❈■✌❏❈❑✌▲◆▼❖❑✌▲❨▼✗◗❍▲ � ❩❭❯❱❏✿▼✕❩❭◗ ▲❍❯✔�❘❑ ❩❭◗ ⑥❍❑✭❚➢❩➡✌P❘◗❍➡✰➫❍❑ ❽ ❚❱❑✍❋❬❩❭●❖❩❭❚❱❚❱■✌❚❱❯✬❏❈❳✕❑⑦❚❱P❵➡ ❩❭❚❇⑥❍❑✌❏ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✄✂➀❯❱❳✗❋③P❘❏❈❑✍❲◆◗❍❑➥❚➢❩✗❚❱P❘▲❍⑤❘◗❍❑✌◗❍●✽⑥❍❑ ❀ ❩ ➦❨✼❚❱❑✌❯❱⑤❘➫♣⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗Ñ❋④P❘❳✗❋④❑✭❏❈P❘❯✬▼➥⑤❘●❖❩❭▲❍⑥❍❑✭❋❬❩❭●➥●❖❩❭❋❍❋④P❘●✿▼✖✎❢❚ ❻ ■✌❋❬❩❭❯❱❏❈❏❈❑✌◗❍●➥⑥❍❑✭❚➢❩ ✳✌P❘▲❍❑❩❭❙❍❏❈P❘●❈❙❬❩❭▲❨▼❖❑✪❑✤▼✹❲◆◗❍❑✪➡✌❑✌❚❱❚❱❑⑦⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗➀❏❈P❘▲❍⑥❍❑✪❏❈P❘❯✬▼✽⑤❘●❖❩❭▲❍⑥❍❑✍❋❬❩❭●✽●❖❩❭❋❍❋④P❘●✿▼✹❩❭◗✄✂➀⑥❍❯❱❏ ✼▼✰❩❭▲❍➡✌❑✌❏➥❏❖◗❍●➥❚❱❑✌❏❈❲◆◗❍❑✌❚❱❚❱❑✌❏✪❏❈❑✑❋❍●❈P◆⑥❍◗❍❯✬▼➥❚➢❩➀⑥❍■✩★❬❑✙✂❃❯❱P❘▲ ➼ ⑨ ▲ ⑥❍❯❱❏❈➡✌◗❃▼❖❑✌●❖❩❢❋❍❚❱◗❍❏✪❚❱P❘❯❱▲♣⑥❍❑✭❚➢❩�➭❩❭❚❱❯❱⑥❍❯✬▼❖■✠⑥❍❑⑦➡✌❑✌❏✽➫ ➦ ❋④P❭▼❖➧✌❏❈❑✌❏✎ ❚❱❑❤⑥❍❯➢❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑✓✎ ✡✌✰ ❑ 2 ✵ ▲❍P❭▼❖■ ☎❭❩ ❉ ⑥❍◗ � ❩❭❯❱❏✿▼✴⑥❍◗✗❚➢❩❭❏❈❑✌●❄❋④P❘❳✗❋④❑❤❑✌❏✿▼✳⑤❘●❖❩❭▲❍⑥✗⑥❍❑✣�➭❩❭▲◆▼✳➡✌❑✌❚❱◗❍❯⑥❍◗☎❚➢❩❭❏❈❑✌●❤❏❈P❘▲❍⑥❍❑ ❽ ❩❭◗☎▲❍❯✔�❘❑ ❩❭◗☎⑥❍❑⑦❚ ❻ ■✌➡✰➫❬❩❭▲❨▼❖❯❱❚❱❚✬P❘▲✎ ❚❱❑✌❏✪●❈■✌❏❈❯❱❏✿▼✰❩❭▲❍➡✌❑✌❏➥▼❖➫❍❑✌●❈❳✗❯❱❲◆◗❍❑✌❏➥❯❱▲◆▼❖❑✌● ✗ ❩❭➡✌❯➢❩❭❚✬❑✌❏✍❑✌▲◆▼❖●❈❑✭❚➢❩➀➡✌P❘◗❍➡✰➫❍❑✑❑✤▼➨❚ ❻ ❩❭❯❱●⑦❑✤▼➨❑✌▲◆▼❖●❈❑✭❚➢❩➡✌P❘◗❍➡✰➫❍❑✍❑✤▼✽❚❱❑✦❏❈◗❍❙❍❏✿▼❖●❖❩➭▼✽❏❈P❘▲❨▼✽▲❍■✌⑤❘❚❱❯❱⑤❘❑ ❩❭❙❍❚❱❑✌❏
❅ ❑✍➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚❇❑✌❏✿▼✹●❈■ ❩❭❚❱❯❱❏❈■⑦❋④P❭◗❍●✽◗❍▲ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗➀❋③P❘❳✗❋④❑✍❑✌▲➀❯❱▲❍➡✌❯❱⑥❍❑✌▲❍➡✌❑✍▲❍P❭●❖❳✗❩❭❚❱❑ ➼③❹ P❘◗❍❏✽❋④P ✼❏❈P❘▲❍❏ r2 = x2 + y2
➼❁ P❘❯✬▼ T i(r, z, t) ❚➢❩✽▼❖❑✌❳✗❋③■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑ ⑥❬❩❭▲❍❏❄❚❱❑❷❳✗❯❱❚✬❯❱❑✌◗✪❯ ➼ ➩✩P❘◗❍●✘❚➢❩✹●❈❑✌➡✰➫❍❑✌●❈➡✝➫❍❑♠⑥❍❑✤❏❄❏❈P❘❚❱◗❃▼❖❯❱P❘▲❍❏ ❽P❘▲✂❏❈❑✍❋❍❚➢❩❭➡✌❑✦⑥❬❩❭▲❍❏♠❚❱❑✦➡ ❩❭⑥❍●❈❑⑦⑥ ❻ ◗❍▲☎●❈■✌⑤❘❯❱❳✗❑✦❋③❑✌●❈❳✔❩❭▲❍❑✌▲❨▼✽■✤▼✰❩❭❙❍❚❱❯☛❑✤▼✽P❘▲✂❋④P❘❏❈❑✕➤Ti(r, z, t) = Ti + T
′
i (r, z) + Ti(r, z, t)
⑧ ❩❭▲❍❏✗➡✌❑✤▼❈▼❖❑☎❑✙✂❃❋❍●❈❑✌❏❈❏❈❯❱P❘▲ ❽ Ti❑✌❏✿▼✗❚➢❩✏�❭❩❭❚❱❑✌◗❍●✕❳✗P ➦ ❑✌▲❍▲❍❑☎⑥❍❑✂❚➢❩❢▼❖❑✌❳✗❋④■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑✂⑥❬❩❭▲❍❏✗❚❱❑
❳✗❯❱❚✬❯✬❑✌◗➨❯❬❑✤▼ T′
i❑✌❏✿▼✳❚➢❩✠⑥❍❯❱❏✿▼❖●❈❯❱❙❍◗❃▼❖❯❱P❘▲➥⑥❍❑❤▼❖❑✌❳✗❋④■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑❤❏✿▼✰❩➭▼❖❯❱P❘▲❍▲❬❩❭❯❱●❈❑ ❯❱▲❍⑥❍◗❍❯✬▼❖❑ ❋❬❩❭●✴❚ ❻ ❯❱●❈●✰❩➭⑥❍❯➢❩ ✼
☎ ✡
✝✁�✗✁✄✂ ✑ � ✕✗✞✆☎✞✝✖✌✍✞✏�✟� ✂ ✠☎✞☞☛✠✂✡� ✂ � ✂ �✟�✏✞✖✕✏✌✎✑☞☛ ☎✒✞☞☛✍✞✏� ✁✄✂✡✂✖✆ ✑✟✝ ✁✏�✒✑✟✂✠�☎☛
▼❖❯❱P❘▲ ➼ ⑨ ▲✪❏❈◗❍❋❍❋③P❘❏❈❑✌●❖❩✹⑥❬❩❭▲❍❏✩❚➢❩❤❏❈◗❍❯✬▼❖❑✴❲◆◗❍❑❷❚❱❑✌❏ ✗ ❩❭➡✤▼❖❑✌◗❍●❈❏✩⑥ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲✍❏❈P❘▲❨▼ ✗ ❩❭❯❱❙❍❚❱❑✌❏ ➼ ⑧ ❩❭▲❍❏✩➡✌❑➡ ❩❭❏ ❽ ❚✬❑✌❏✳❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑✌❏❤❩❭❙❍❏❈P❘●❈❙③■✌❑✌❏ ➡✌P❘▲❍⑥❍◗❍❯❱❏❈❑✌▲❨▼✘✎✍⑥❍❑✌❏❷■✌➡✰➫❬❩❭◗ ✯ ❑✌❳✗❑✌▲❨▼❖❏❷❏✿▼✝❩✈▼✰❯✬P❘▲❍▲❬❩❭❯❱●❈❑✌❏ ✗ ❩❭❯❱❙❍❚❱❑✌❏❲◆◗❍❯❷▲❍❑✭❳✗P◆⑥❍❯✔✮❬❑✌▲❨▼➥❲◆◗❍❑✔▼❖●❈➧✌❏➥❋③❑✌◗ ❚❱❑✔❋④P❘❯❱▲❨▼✪⑥❍❑ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲❍▲❍❑✌❳✗❑✌▲❨▼➥⑥❍❑✌❏➥➡✌P❘❳✗❋③P❘❏❖❩❭▲◆▼❖❏ ➼➬❅ ❑✌❏�❭❩❭❚❱❑✌◗❍●❈❏✳⑥❍❑✌❏❷❋❬❩❭●❖❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑✌❏✳P❘❋❃▼❖❯❱❲◆◗❍❑✌❏❷❑✤▼✳▼❖➫❍❑✌●❈❳✗❯❱❲◆◗❍❑✌❏✳◗❃▼❖❯❱❚❱❯❱❏❈■✌❏✴⑥❬❩❭▲❍❏❷▲❍P❘❏✳➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚❱❏✳❏❈P❘▲❨▼ ⑥❍P❭▲❍➡➡✌❑✌❚❱❚❱❑✌❏♠❲◆◗❍❑✍➡✌❑✌❏✽⑤❘●❖❩❭▲❍⑥❍❑✌◗❍●❈❏✽❋❍●❈❑✌▲❍▲❍❑✌▲❨▼✱✎✕❚➢❩➥▼❖❑✌❳✗❋③■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❖❑⑦❳✗P ➦ ❑✌▲❍▲❍❑ ❽ ❋❍●❈❯❱❏❈❑⑦➡✌P❘❳✗❳✗❑⑦■✤▼✰❩❭▲❨▼❚➢❩✪▼❖❑✌❳✗❋④■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑✍❩❭❳➥❙❍❯➢❩❭▲❨▼❖❑ ➼
❅ ❑✌❏✍■✌❲◆◗❬❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏✦⑤❘P❘◗☛�❨❑✌●❈▲❬❩❭▲❨▼✍❚❱❑➨❋❍➫❍■✌▲❍P❘❳✗➧✌▲❍❑➨▼❖➫❍❑✌●❈❳✗❯❱❲◆◗❍❑✕❏❈P❘▲❨▼✍❋③P❘❏❈■✌❑✌❏✪⑥❬❩❭▲❍❏⑦❚ ❻ ➫ ➦ ❋④P ✼▼❖➫❍➧✌❏❈❑✍⑥❍❑✦▼❖●❖❩❭▲❍❏ ✗ ❑✌●✿▼✽❋❍◗❍●❈❑✌❳✗❑✌▲❨▼✽➡✌P❘▲❍⑥❍◗❍➡✤▼❖❯ ✗ ➼❬❂ ▲☎❑ ✯ ❑✤▼ ❽ ❯❱❚➘❩➨■✤▼❖■⑦❳✗P❘▲◆▼❖●❈■✦⑥❬❩❭▲❍❏ ✌ ✮✲✫ ✑ ❲◆◗❍❑✕➤✎ ❚❱❑✌❏✍❋④❑✌●✿▼❖❑✌❏➥❋❬❩❭●✍●❖❩ ➦ P❘▲❍▲❍❑✌❳✗❑✌▲❨▼➥❏❈P❘▲❨▼✪▼❖P❘◗✶✕✿P❘◗❍●❈❏✪▲❍■✌⑤❘❚❱❯❱⑤❘❑ ❩❭❙❍❚✬❑✌❏ ✎✂▼❖❑✌❳✗❋④■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑✔❩❭❳ ✼
❙❍❯➢❩❭▲❨▼❖❑✽➤➭❚❱❑✌◗❍●➬❑ ✯ ❑✤▼✘▲❍❑❷⑥❍❑✣�❵❯❱❑✌▲❨▼❄❏❈❑✌▲❍❏❈❯❱❙❍❚❱❑❷❲◆◗ ❻ ❩❭◗✄✂✪▼❖❑✌❳✗❋③■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑✌❏✘■✌❚❱❑✣�❘■✌❑✌❏ ❽ ⑥❍❑ ❚ ❻ P❘●❈⑥❍●❈❑⑥❍❑ ✡ ✫✲✫✲✫ ☛➨➼
✎ ❚ ❻ ❯❱▲ ★❬◗❍❑✌▲❍➡✌❑➨⑥❍❑✕❚➢❩✑➡✌P❘▲✸�❘❑✌➡✤▼❖❯❱P❘▲➽▲❬❩➭▼❖◗❍●❈❑✌❚❱❚❱❑➨⑥❬❩❭▲❍❏⑦❚❱❑✌❏ ★❬◗❍❯❱⑥❍❑✌❏⑦▲❍❑✕❏❈❑✗❳✔❩❭▲❍❯ ✗ ❑✌❏✿▼❖❑➥❲◆◗ ❻ ✎❙❬❩❭❏❈❏❈❑ ✗ ●❈■✌❲◆◗❍❑✌▲❍➡✌❑ ✵ ≃ ✡ ✫ ✧✥✳ ❉ ❑✤▼✘❚❱P❘●❈❏❈❲◆◗❍❑❷❚➢❩♠▼❖❑✌❳✗❋③■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑❷❏✿▼✰❩➭▼❖❯❱P❘▲❍▲❬❩❭❯❱●❈❑✳⑥❍❑❷❚ ❻ ■✌➡✰➫❬❩❭▲ ✼▼❖❯❱❚❱❚✬P❘▲✭❑✌❏✿▼♠❏❈◗❍❋④■✌●❈❯❱❑✌◗❍●❈❑ ✎➨➡✌❑✌❚✬❚❱❑✦⑥❍◗ ★❬◗❍❯❱⑥❍❑✦⑥❍❑✦❋❍❚❱◗❍❏❈❯❱❑✌◗❍●❈❏❤➡✌❑✌▲❨▼✰❩❭❯❱▲❍❑✌❏♠⑥❍❑✦⑥❍❑✌⑤❘●❈■✌❏ ❽ ➡ ❻ ❑✌❏✿▼✎➨⑥❍❯❱●❈❑✦❋④P❘◗❍●❤⑥❍❑✌❏✽❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑✌❏✹❩❭❙❍❏❈P❘●❈❙④■✌❑✌❏✽⑥ ❻ ◗❍▲❍❑⑦⑥❍❯ ✳ ❩❭❯❱▲❍❑✦⑥❍❑ �Ñ❩✈▼❖▼❖❏ ➼⑧ ❑➀❋❍❚❱◗❍❏ ❽ ❚❱❑✌❏✗⑥❍■ ✗ P❘●❈❳✔❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏➥▼❖➫❍❑✌●❈❳✗P❵■✌❚➢❩❭❏✿▼❖❯❱❲◆◗❍❑✌❏✕❳✗P❵⑥❍❯✔✮❬❑✌▲❨▼✗❋④❑✌◗★❚➢❩✚●❈■✌❋❬❩❭●✿▼❖❯✬▼❖❯❱P❘▲ ⑥❍❑
▼❖❑✌❳✗❋④■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑✦⑥❍◗❍❑ ✎➨❚➢❩➥⑥❍❯ ✯ ◗❍❏❈❯❱P❘▲✑▼❖➫❍❑✌●❈❳✗❯❱❲◆◗❍❑ ✌ ✮ ✡ ✑ ➼
⑧ ❩❭▲❍❏✂➡✌❑✌❏✂➡✌P❘▲❍⑥❍❯✬▼❖❯❱P❘▲❍❏ ❽ ❚➢❩Ñ⑥❍❯❱❏✿▼❖●❈❯❱❙❍◗❃▼❖❯❱P❘▲★⑥❍❑✚▼❖❑✌❳✗❋④■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑✚⑥❬❩❭▲❍❏✑❚❱❑✌❏✭▼❖●❈P❘❯❱❏✭❳✗❯❱❚❱❯✬❑✌◗✄✂❏❖❩➭▼❖❯❱❏ ✗ ❩❭❯✬▼♠❩❭◗✄✂✂■✌❲◆◗❬❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏❤⑥❍❑⑦⑥❍❯ ✯ ◗❍❏❈❯❱P❘▲✂⑥❍❑⑦❚➢❩➥➡✰➫❬❩❭❚❱❑✌◗❍●♠❏❈◗❍❯✔�➭❩❭▲◆▼❖❑✌❏⑦➤
∇2T0(r, z, t) −ρ0C0
K0
.∂T0
∂t= 0
✵ ✡❘➼ ☎✬✫ ❉
∇2T1(r, z, t) −ρ1C1
K1
.∂T1
∂t= −Q1(r, z, t)
K1
✵ ✡❘➼ ☎ ✡✈❉
∇2T2(r, z, t) −ρ2C2
K2
.∂T2
∂t= 0
✵ ✡❘➼ ☎✍☎ ❉⑨ �✁�
1
✵ ● ❽ ✳ ❽ ▼ ❉ ❑✌❏✿▼✘❚➢❩✽❏❈P❘◗❍●❈➡✌❑❷⑥❍❑ ➡✰➫❬❩❭❚❱❑✌◗❍●✩❚❱❯❱■✌❑✬✎✽❚ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲✍P❘❋❃▼❖❯❱❲◆◗❍❑❷⑥❬❩❭▲❍❏➬❚➢❩♠➡✌P❘◗❍➡✝➫❍❑ ➼✸ ❚ ✗ ❩❭◗❃▼✽❩✶✕✿P❘◗❃▼❖❑✌●✲✎➨➡✌❑✌❏♠▼❖●❈P❘❯❱❏❤■✌❲◆◗❬❩✈▼✰❯✬P❘▲❍❏♠❚❱❑✌❏♠➡✌P❘▲❍⑥❍❯✬▼❖❯❱P❘▲❍❏❤❩❭◗✄✂✂❚❱❯❱❳✗❯✛▼❖❑✌❏✠➤✎ ⑩ P❘▲❨▼❖❯❱▲◆◗❍❯✬▼❖■✪⑥❍❑➥❚➢❩✗▼❖❑✌❳✗❋④■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑➨❩❭◗✄✂❢❯❱▲❨▼❖❑✌● ✗ ❩❭➡✌❑✌❏ ✵ ●❈■✌❏❈❯❱❏✿▼✰❩❭▲❍➡✌❑✌❏✠▼❖➫❍❑✌●❈❳✗❯❱❲◆◗❍❑✌❏✠❯❱▲❨▼❖❑✌● ✼✗ ❩❭➡✌❯➢❩❭❚❱❑✌❏ ▲❍■✌⑤❘❚❱❯❱⑤❘❑ ❩❭❙❍❚❱❑✌❏ ❉ ➤
T0(r, z = 0) = T1(r, z = 0)✵ ✡❘➼ ☎ ☞❨❉
T1(r, z = e) = T2(r, z = e)✵ ✡❘➼ ☎ ✧◆❉
✎ ⑩ P❘▲❨▼❖❯❱▲◆◗❍❯✬▼❖■✦⑥❍❑✌❏ ★❬◗✄✂✂⑥❍❑⑦➡✰➫❬❩❭❚❱❑✌◗❍●⑦➤
φC→A = K0∂T0
∂z|z=0 = K1
∂T1
∂z|z=0
✵ ✡❘➼ ☎ ✥❘❉
φC→S = −K1∂T1
∂z|z=e = −K2
∂T2
∂z|z=e
✵ ✡❘➼ ☎ ✟❨❉
☎✍☎
☎✞✝✁� ✝ ✝✁� ✂✝✑ ✡ ✠✆☎ ☎ �✏✞ ✝✠✂✠�✩✂ ✑ ✞ ☎✒✕ ✁✏�✒✑✟✂✠� ✠☎✞✡✠✥✂✠✂ ✆✟✞☛✡☎✑✟✂✠�✂✡� ✂ � ✂ �✟�✏✞✖✕✏✌✎✑☞☛ ☎✒✞
� ➶✘Ï✩➷➱➹➘Ó➽Ù➬Ó➽➹➘Ü❇➴➬Õ❵Ó③Ï✩➷❅ ❩✂❏❈P❘◗❍●❈➡✌❑✔⑥❍❑✗➡✰➫❬❩❭❚❱❑✌◗❍●⑦❏ ❻ ❑✙✂❃❋❍●❈❯❱❳✗❑✗❏❈❯❱❳✗❋❍❚❱❑✌❳✗❑✌▲❨▼ ✎✂❋❬❩❭●✿▼❖❯❱●✦⑥❍❑✗❚➢❩✑❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑✔■✌❚❱❑✌➡✤▼❖●❈P ✼
❳✔❩❭⑤❘▲❍■✤▼❖❯❱❲◆◗❍❑✍❳✗P ➦ ❑✌▲❍▲❍❑✪⑥❍❯❱❏❈❏❈❯❱❋④■✌❑✪❋❬❩❭●✽◗❍▲❍❯✬▼❖■✍⑥❍❑ �❘P❘❚❱◗❍❳✗❑✍⑥❬❩❭▲❍❏✹❚❱❑✍❳✗❯❱❚✬❯✬❑✌◗☎⑥❍❯❱■✌❚❱❑✌➡✤▼❖●❈❯❱❲◆◗❍❑ ✡❘➼❀ ❑✌❋❍●❈❑✌▲❍P❘▲❍❏✽❚ ❻ ❑✙✂❃❋❍●❈❑✌❏❈❏❈❯❱P❘▲☎➡ ❩❭❚❱➡✤◗❍❚❱■✌❑✍❩❭◗✂❋❬❩❭●❖❩❭⑤❘●❖❩❭❋❍➫❍❑ ✡❘➼ ✧❍➼ ☎✭➤
dPA
dV(x, y, z) = α
n1
n0
P (x, y)|E1(x, y, z)|2|E0(x, y, z)|2
✵ ✡❘➼ ☎ ✦❘❉⑨ ▲☎❑✌▲☎⑥❍■✌⑥❍◗❍❯✬▼♠❚ ❻ ❑✙✂❃❋❍●❈❑✌❏❈❏❈❯❱P❘▲☎⑥❍❑⑦❚➢❩➨❏❈P❘◗❍●❈➡✌❑⑦⑥❍❑⑦➡✰➫❬❩❭❚❱❑✌◗❍●⑦➤
Q1(x, y, z, t) = αn1
n0
P (x, y, t)|E1(x, y, z)|2|E0(x, y, z)|2
✵ ✡❘➼ ☎✬✮ ❉❅ ❑✴➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚❨⑥❍❑✴❚➢❩ ❏❈P❘◗❍●❈➡✌❑✳⑥❍❑✴➡✰➫❬❩❭❚❱❑✌◗❍●❇❚❱❯❱■✌❑✷✎♠❚ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲✦P❘❋❃▼❖❯❱❲◆◗❍❑❄❏❈❑✳●❖❩❭❳✗➧✌▲❍❑ ✎♠➡✌❑✌❚❱◗❍❯❘⑥❍❑
❚➢❩✍●❈■✌❋❬❩❭●✿▼❖❯✬▼❖❯❱P❘▲✔⑥❍◗✑➡✰➫❬❩❭❳✗❋✭■✌❚❱❑✌➡✤▼❖●❈❯❱❲◆◗❍❑✠⑥❬❩❭▲❍❏ ❚ ❻ ❑✌❳✗❋❍❯❱❚✬❑✌❳✕❑✌▲◆▼ ➼ ⑩ ❑✠➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚④❑✌❏✿▼❤➡✌❚➢❩❭❏❈❏❈❯❱❲◆◗❍❑ ➼ ⑩ ❑❋❍●❈P❘❙❍❚❱➧✌❳✗❑♠▲ ❻ ❩ ➦ ❩❭▲◆▼❷❋❬❩❭❏✳⑥❍❑✽❏❈P❘❚❱◗❃▼❖❯❱P❘▲✗❩❭▲❬❩❭❚ ➦ ▼❖❯❱❲◆◗❍❑♠⑥❬❩❭▲❍❏❷❚❱❑♠➡ ❩❭❏✳⑤❘■✌▲❍■✌●❖❩❭❚③⑥ ❻ ◗❍▲✭❑✌❳✗❋❍❯❱❚❱❑✌❳✕❑✌▲❨▼❳➥◗❍❚✬▼❖❯❱➡✌P❘◗❍➡✰➫❍❑✌❏ ❽ ❯❱❚❄❑✌▲♣❑✌❏✿▼➥⑥❍❑✗❳ ✩ ❳✗❑✕❋③P❘◗❍●✍❚❱❑✕➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚✴⑥❍❑✗❚➢❩✑⑥❍■✩★❬❑✙✂❃❯❱P❘▲♣❋❍➫❍P❭▼❖P❭▼❖➫❍❑✌●❈❳✗❯❱❲◆◗❍❑ ➼⑧ ❩❭▲❍❏❤❚➢❩➥❏❈◗❍❯✬▼❖❑ ❽ ▲❍P❘◗❍❏❤▲❍P❘◗❍❏❤❚❱❯❱❳✗❯✛▼❖❑✌●❈P❘▲❍❏❷⑥❍P❘▲❍➡✦❯❱➡✌❯☛❩❭◗✂➡ ❩❭❏❤⑥ ❻ ◗❍▲❍❑✦➡✌P❘◗❍➡✝➫❍❑⑦◗❍▲❍❯❱❲◆◗❍❑ ❽ ■✌➡✌❚➢❩❭❯❱●❈■✌❑❑✌▲☎❯❱▲❍➡✌❯❱⑥❍❑✌▲❍➡✌❑⑦▲❍P❘●❈❳✔❩❭❚❱❑ ➼
➩✘❩❭●❇❩❭❯❱❚❱❚✬❑✌◗❍●❈❏ ❽ ❚➢❩❤●❈■✌❋❬❩❭●✿▼❖❯✬▼❖❯❱P❘▲✦⑥❍◗✍➡✰➫❬❩❭❳✗❋⑦■✌❚❱❑✌➡✤▼❖●❈❯❱❲◆◗❍❑✴▲ ❻ ❑✌❏✿▼➬❋❬❩❭❏❇❏❈❑✌▲❍❏❈❯❱❙❍❚❱❑✌❳✗❑✌▲❨▼✩❳✗P❵⑥❍❯✔✮❬■✌❑❋❬❩❭●➨❚ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲ ⑥❍❑✂❚➢❩✚➡✌P❘◗❍➡✰➫❍❑✑▼✝❩➭▲◆▼✕❲◆◗❍❑☎➡✤❑✌❚❱❚❱❑ ✼ ➡✌❯ ●❈❑✌❏✿▼❖❑ ✗ ❩❭❯❱❙❍❚❱❑ ➼ ➩➬P❘◗❍●➨❏❈❯❱❳✗❋❍❚❱❯✔✮❬❑✌●➥▲❍P❘❏❑✙✂❃❋❍●❈❑✌❏❈❏❈❯❱P❘▲❍❏✽❩❭▲❬❩❭❚ ➦ ▼❖❯❱❲◆◗❍❑✌❏ ⑥❍◗✑➡✰➫❬❩❭❳✗❋✑■✌❚❱❑✌➡✤▼❖●❈❯❱❲◆◗❍❑ ❽ ▲❍P❘◗❍❏❤❏❈◗❍❋❍❋④P❘❏❈❑✌●❈P❘▲❍❏♠⑥❍P❘▲❍➡✠❋❬❩❭● ❚➢❩✪❏❈◗❍❯✬▼❖❑❲◆◗❍❑ k1 = 0
➼ ⑧ ❩❭▲❍❏✽➡✌❑✌❏♠➡✌P❘▲❍⑥❍❯✬▼❖❯❱P❘▲❍❏ ❽ P❘▲✂❋④❑✌◗❃▼✽■✌➡✌●❈❯❱●❈❑✓✌ ✮✸☎ ✑ ➤
|E1(x, y, z)|2|E0(x, y, z)|2 = |E1
E0
(z)|2 =t201D2
[1 + r212 + 2r12cos
4πn1
λ(e − z)]
✵ ✡❘➼ ☎ ✱❨❉
❩✌�❘❑✌➡ t01 = 2n0
n0+n1
❽r12 = n1−n2
n1+n2
❽r01 = n0−n1
n0+n1
❑✤▼ D = 1 + r201r
212 + 2r01r12cos
4πn1eλ
❹ P❘◗❍❏♠❋④P❘❏❈❑✌●❈P❘▲❍❏✽❋❬❩❭●❤❚➢❩➥❏❈◗❍❯✬▼❖❑✕➤ C1 = t201(1 + r212)/D
2 ❑✤▼ C2 = 2t201r212/D
2➼
⑨ ▲☎P❘❙❃▼❖❯❱❑✌▲❨▼✽❩❭❚❱P❘●❈❏✦➤
|E1
E0
(z)|2 = C1 + C2cos4πn1
λ(e − z)
✵ ✡❘➼ ☞ ✫ ❉❂ ▼✹❑✌▲➀●❖❑✤❳✗❋❍❚➢❩☞☛ ❩❭▲◆▼ |E1/E2|2 ❋❬❩❭●♠❏❈P❘▲➀❑✙✂❃❋❍●❈❑✌❏❈❏❖❯❱P❘▲ ✵ ✡❘➼ ☞ ✫ ❉ ❽ ❚➢❩✕➡✌P❘❳✗❋③P❘❏❖❩❭▲◆▼❖❑✍❏❈❯❱▲◆◗❍❏❈P✂✁ ✼
⑥❬❩❭❚❱❑✦⑥❍❑⑦❚➢❩➥❏❈P❘◗❍●❈➡✌❑✍⑥❍❑⑦➡✰➫❬❩❭❚❱❑✌◗❍●❤❏ ❻ ■✌➡✌●❈❯✬▼ ❽ ❑✌▲☎▲❍P❭▼✰❩➭▼❖❯❱P❘▲✑➡✌P❘❳✗❋❍❚❱❑✙✂❃❑✕➤
Q1(r, z, t) = αn1
n0
P0
πa2e−2 r2
a2 ejωt[C1 + C2cos4πn1
λ(e − z)]
✵ ✡❘➼ ☞☛✡✈❉❹ P❭▼❖P❘▲❍❏❤❲◆◗❍❑✦⑥❬❩❭▲❍❏❤❚❱❑✠➡ ❩❭❏ ⑥ ❻ ◗❍▲❍❑⑦➡✌P❘◗❍➡✰➫❍❑✦❳✗❯❱▲❍➡✌❑✠◗❍▲❍❯❱❲◆◗❍❑✠▼❖●❖❩❭▲❍❏❈❋❬❩❭●❈❑✌▲❨▼❖❑ ❽ ❚➢❩✪❏❈P❘◗❍●❈➡✌❑✦⑥❍❑
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✃⑦Ú③ß➭➴➬➷◆❰❇❐➢❰❇❐❮➶✘Ø Ù➬Ó①❰❇Ó③×✦ß③Ú③➷➘➴❍❰❇Ï✩➷❇Ó
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❹ P❘◗❍❏✍➡✝➫❍❑✌●❈➡✰➫❍P❘▲❍❏✪⑥❍❑✌❏✪❏❈P❘❚❱◗❃▼❖❯❱P❘▲❍❏✦⑥❍❑✗❚➢❩ ✗ P❘●❈❳✗❑ Ti(r, z, t) = Ti(r, z)ejωt P✁� Ti(r, z)❑✌❏✿▼✔❚ ❻ ❩❭❳✗❋❍❚❱❯✛▼❖◗❍⑥❍❑✑➡✌P❘❳✗❋❍❚❱❑✙✂❃❑✂⑥❍❑☎❚➢❩①❋❬❩❭●✿▼❖❯❱❑✑❏❈❯❱▲◆◗❍❏❖P ✁✻⑥❬❩❭❚❱❑✂⑥❬❩❭▲❍❏✗❚❱❑✑▼❖❑✌❳✗❋❍❏ ➼ ➩❄◗❍❯❱❏❈❲◆◗❍❑☎❏❈P❘▲◆▼◗❍▲❍❯❱❲◆◗❍❑✌❳✗❑✌▲❨▼✔⑥❍■✤▼❖❑✌➡✤▼❖■✌❑✌❏✭❚❱❑✌❏✗⑤❘●❖❩❭▲❍⑥❍❑✌◗❍●❈❏✗⑥❬❩❭▲❍❏✗❚❱❑✑▼❖❑✌❳✗❋❍❏ ❽ ❏❈❑✌◗❍❚❱❑✌❏✔❚❱❑✌❏✕❏❈P❘❚❱◗❃▼❖❯❱P❘▲❍❏ Ti(r, z)❏❈❑✌●❈P❘▲❨▼❤➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚❱■✌❑✌❏ ➼❍❁ P❘❯✬▼ Ti(σ, z) ❚➢❩⑦▼❖●❖❩❭▲❍❏ ✗ P❘●❈❳✗■✌❑✹⑥❍❑✢✝❬P❘◗❍●❈❯❱❑✌●✳●❖❩❭⑥❍❯➢❩❭❚❱❑✥✎✖☎✍⑥❍❯❱❳✗❑✌▲❍❏❈❯❱P❘▲❍❏✳⑥❍❑Ti(r, z)
❽ ▼❖❑✌❚❱❚❱❑✦❲◆◗❍❑✕➤
Ti(r, z) = 2π∫ ∞
0σJ0(2πσr)Ti(σ, z)dσ
✵ ✡❘➼ ☞ ☎ ❉✑0❑✌❏✿▼✹❚➢❩ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✂⑥❍❑ ✛❷❑✌❏❈❏❈❑✌❚❇⑥ ❻ P❘●❈⑥❍●❈❑ ✫➨❑✤▼ σ ❚➢❩✹�➭❩❭●❈❯➢❩❭❙❍❚❱❑✠➡✌P❘▲✶✕✿◗❍⑤❘◗❍■✌❑✍⑥❍❑⑦● ➼❅ ❩✠▼❖●❖❩❭▲❍❏ ✗ P❘●❈❳✗■✌❑❤⑥❍❑✥✝❬P❘◗❍●❈❯❱❑✌●✘❑✌▲✗●❄⑥❍❑✌❏✴■✌❲◆◗❬❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏ ✵ ✡❘➼ ☎✬✫ ❉❤✵ ✡❘➼ ☎ ✡✈❉ ✵ ✡❘➼ ☎✍☎ ❉ ⑥❍P❘▲❍▲❍❑✽❩❭❚❱P❘●❈❏ ➤
∂2T0
∂z2(σ, z) − α2
0(σ)T0(σ, z) = 0✵ ✡❘➼ ☞✍☞❨❉
∂2T1
∂z2(σ, z) − α2
1(σ)T1(σ, z) = −R[C1 + C2cos4πn1
λ(e − z)]e−
a2σ2π2
2
✵ ✡❘➼ ☞✬✧◆❉
∂2T2
∂z2(σ, z) − α2
2(σ)T2(σ, z) = 0✵ ✡❘➼ ☞✻✥❘❉
❩✌�❘❑✌➡ α2i (σ) = 4π2σ2 + 2j
µ2
1
❑✤▼ R = P0
2K1
n0
n1
α
❅ ❩❤❏❈P❘❚❱◗❃▼❖❯❱P❘▲✦⑤❭■✌▲❍■✌●❖❩❭❚❱❑❄⑥❍❑✌❏❇■✌❲◆◗❬❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏➘➫❍P❘❳✗P❘⑤❘➧✌▲❍❑✌❏❇❑✌❏✿▼❇⑥❍❑✴❚➢❩ ✗ P❘●❈❳✗❑ ➤ Aieαiz+Bie
−αiz➼
⑧ ❑✂❋❍❚❱◗❍❏ ❽✘❶2❑✌❏✿▼✗▲◆◗❍❚❱❚❱❑✭❑✌▲ z = +∞ ❑✤▼ ❶
0❑✌❏✿▼✕▲❵◗❍❚❱❚✬❑✭❑✌▲ z = −∞ ❽ ⑥❍P❘▲❍➡ A2(σ) =
B0(σ) = 0➼
⑨ ▲ ❑✌▲ ⑥❍■✌⑥❍◗❍❯✬▼➨❚❱❑✌❏➨❑✙✂❃❋❍●❈❑✌❏❈❏❈❯❱P❘▲❍❏✕⑥❍❑✌❏➥▼❖●❖❩❭▲❍❏ ✗ P❘●❈❳✗■✌❑✌❏➨⑥❍❑✺✝❬P❘◗❍●❈❯❱❑✌●✪⑥❍❑✌❏➨▼❖❑✌❳✗❋③■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑✌❏⑥❬❩❭▲❍❏♠❚❱❑✌❏❤▼❖●❈P❘❯❱❏ ❳✗❯❱❚❱❯✬❑✌◗✄✂❢➤
T0(σ, z) = A0(σ)eα0z✵ ✡❘➼ ☞✍✟❨❉
T1(σ, z) = A1(σ)eα1z + B1(σ)e−α1z + H1(σ) + H2(σ)cos4πn1
λ(e − z)
✵ ✡❘➼ ☞✻✦❘❉
T2(σ, z) = B2(σ)e−α2(z−e)✵ ✡❘➼ ☞ ✮ ❉
P✁� H1(σ) = C1Re−a2σ2π2/2
α2
1(σ)
❽H2(σ) = C2R
e−a2σ2π2/2
α2
1(σ)+(
4πn1
λ)2❑✤▼ A0(σ), A1(σ), B1(σ), B2(σ) ❏❈P❘▲❨▼❤⑥❍❑✌❏ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲❍❏❷❲◆◗❍❑✠❚ ❻ P❘▲✔⑥❍■✤▼❖❑✌●❈❳✗❯❱▲❍❑✽⑤❘●☛✡❭➡✌❑✠❩❭◗✄✂➡✌P❘▲❍⑥❍❯✬▼❖❯❱P❘▲❍❏ ❚❱❯❱❳✗❯✛▼❖❑✌❏ ✵ ✡❘➼ ☎ ☞❨❉ ❽ ✵ ✡❘➼ ☎ ✧◆❉ ❽ ✵ ✡❘➼ ☎ ✥❘❉ ❑✤▼ ✵ ✡❘➼ ☎ ✟❨❉✝➼
☎ ✧
☎✞✝✁� ✝ ✝✁� ✂✝✑ ✡ ✠✆☎ ☎ �✏✞ ✝✠✂✠�✩✂ ✑ ✞ ☎✒✕ ✁✏�✒✑✟✂✠� ✠☎✞✡✠✥✂✠✂ ✆✟✞☛✡☎✑✟✂✠�✂✡� ✂ � ✂ �✟�✏✞✖✕✏✌✎✑☞☛ ☎✒✞
❅ ❑➥➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚➬⑥❍❑➥➡✌❑✌❏✦❋❬❩❭●❖❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑✌❏✹❳✗P❘▲◆▼❖●❈❑✪❲◆◗❍❑➥❚❱❑✪▼❖❑✌●❈❳✗❑ R = P0
2K1
n0
n1
α ❑✌❏✿▼✦❑✌▲ ✗ ❩❭➡✤▼❖❑✌◗❍●⑥❬❩❭▲❍❏ ❚❱❑✌❏ ❑✙✂❃❋❍●❈❑✌❏❈❏❈❯❱P❘▲❍❏❤⑥❍❑✦❚➢❩✍⑥❍❯❱❏✿▼❖●❈❯❱❙❍◗❃▼❖❯❱P❘▲✔⑥❍❑✹▼❖❑✌❳✗❋④■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑✠❋④P❘◗❍●❷❚❱❑✌❏❷▼❖●❈P❘❯❱❏❷❳✗❯❱❚✬❯✬❑✌◗✄✂ ➼❃❅ ❑✌❏❋❬❩❭●❖❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑✌❏ ➩
0❑✤▼✚✞
1
✵ ⑥❬❩❭▲❍❏ α = 4πk1
λ
❉ ▲ ❻ ❯❱▲❨▼❖❑✌●✫�❘❑✌▲❬❩❭▲◆▼ ❲◆◗❍❑✠⑥❬❩➭▲❍❏ ❀ ❽ ❚➢❩✍⑥❍❯❱❏✿▼❖●❈❯❱❙❍◗❃▼❖❯❱P❘▲✕⑥❍❑▼❖❑✌❳✗❋④■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑❄⑥❬❩❭▲❍❏❇❚❱❑✌❏➘▼❖●❈P❘❯❱❏☛❳✗❯❱❚❱❯✬❑✌◗✄✂✠❑✌❏✿▼✩⑥❍P❘▲❍➡❄▼❖P❘◗✶✕✿P❘◗❍●❈❏❇❋❍●❈P❘❋③P❘●✿▼❖❯❱P❘▲❍▲❍❑✌❚❱❚❱❑ ✎♠❚➢❩ ❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑▼❖P❭▼✰❩❭❚❱❑✦➩
0⑥❍◗ ✗ ❩➭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗☎❑✙✂❃➡✌❯✬▼✰❩➭▼❖❑✌◗❍●♠❑✤▼✽❩❭◗☎➡✌P◆❑✩✼✗➡✌❯❱❑✌▲◆▼✽⑥ ❻ ❑✙✂❵▼❖❯❱▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲ ✞
1⑥❍❑✍❚➢❩➥➡✌P❘◗❍➡✰➫❍❑ ➼
✜✪➯❬❴ r ➺✩❴ ♦ ❫❵❝ ♦❇q✁� ❫❨Ð❇❛✷➳④❪✩❝✕❫❵❪ r ➳④❪ � ✢④➺❇✉✈➯❃➵✈❛✷➳④❪ r ➳④❴❜❛❜❪ q ➯❬❛✷✉➸❫☎❫❨➵✕➵➸✉✈➯❬❪✩❝ ✜④❫◆✉➭❝✌❫⑨ ▲➽❋④❑✌◗❃▼✪➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚❱❑✌●✦❚ ❻ ❑ ✯ ❑✤▼✍⑥❍❑✌❏✍⑥❍❯❱❏✿▼❖●❈❯❱❙❍◗❃▼❖❯❱P❘▲❍❏✠⑥❍❑✕▼❖❑✌❳✗❋④■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑✕❏❈◗❍●✍❚➢❩✑❋❍●❈P❘❋❬❩❭⑤❨❩➭▼❖❯❱P❘▲
⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✂❏❈P❘▲❍⑥❍❑ ➼❅❄❻ ❯❱▲❍⑥❍❯❱➡✌❑❤⑥❍❑♠●❈■ ✗ ●❖❩❭➡✤▼❖❯❱P❘▲✕⑥❍❑✌❏✴❳✔❩➭▼❖■✌●❈❯➢❩❭◗✄✂➥❑✌❏✿▼✳❑✌▲✗⑤❘■✌▲❍■✌●❖❩❭❚ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✕⑥❍❑♠❚➢❩✹▼❖❑✌❳✗❋④■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑❑✤▼✭⑥❍❑☎❚➢❩➽❋❍●❈❑✌❏❈❏❈❯❱P❘▲ ➼✳❅ ❑✌❏✚�❭❩❭●❈❯➢❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏✕⑥ ❻ ❯❱▲❍⑥❍❯❱➡✌❑☎❯❱▲❍⑥❍◗❍❯✬▼❖❑✌❏✕❋❬❩❭●✔❚❱❑✌❏✗P❘▲❍⑥❍❑✌❏✗▼❖➫❍❑✌●❈❳✗❯❱❲◆◗❍❑✌❏✔❑✤▼❩❭➡✌P❘◗❍❏✿▼❖❯❱❲◆◗❍❑✌❏✴❋❍●❈P✌�❘P❵❲◆◗❍❑✌▲❨▼✳⑥❍P❘▲❍➡❤◗❍▲❍❑❤⑥❍■✣�❵❯➢❩➭▼❖❯❱P❘▲➨⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✕❏❈P❘▲❍⑥❍❑ ➼❘✸ ❚❬❩✦■✤▼❖■❤❳✗P❘▲❨▼❖●❈■ ❲◆◗❍❑❚ ❻ ❑ ✯ ❑✤▼✘⑥❍❑❤❚ ❻ P❘▲❍⑥❍❑ ❩❭➡✌P❘◗❍❏✿▼❖❯❱❲◆◗❍❑ ❑✌❏✿▼✴▲❍■✌⑤❘❚❱❯❱⑤❘❑ ❩❭❙❍❚✬❑❷❋❬❩❭●➬●❖❩❭❋❍❋④P❘●✿▼✷✎✠➡✌❑✌❚❱◗❍❯❃⑥❍❑ ❚ ❻ P❘▲❍⑥❍❑✳▼❖➫❍❑✌●❈❳✗❯❱❲◆◗❍❑⑥❍P❘▲❨▼✽P❘▲ �❵❯❱❑✌▲◆▼♠⑥❍❑⑦➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚❱❑✌●❤❚➢❩➥⑥❍❯❱❏✿▼❖●❈❯❱❙❍◗❃▼❖❯❱P❘▲✑⑥❍❑✦▼❖❑✌❳✗❋③■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑✓✌ ✮ ✡ ✑ ➼❅ ❑✌❏✂⑥❍■✣�❵❯➢❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏✭❳✗❑✌❏❈◗❍●❈■✌❑✌❏☎❏❈P❘▲❨▼ ✗ ❩❭❯❱❙❍❚✬❑✌❏ ❽ ❑✌▲➑⑤❘■✌▲❍■✌●❖❩❭❚✠❯❱▲ ✗ ■✌●❈❯❱❑✌◗❍●❈❑✌❏✺✎ 10−4 ●❖❩❭⑥❍❯➢❩❭▲ ➼⑧ ❩❭▲❍❏❤❚❱❑✹➡ ❩❭❏❤⑥ ❻ ◗❍▲✂❚➢❩❭❏❈❑✌●❷❋④P❘❳✗❋④❑ ✗ ❩❭❯❱❙❍❚✬❑✌❳✗❑✌▲❨▼ ✗ P❵➡ ❩❭❚❱❯✬❏❈■ ❽ ⑥❍❑✦❚❱P❘▲❍⑤❘◗❍❑✌◗❍● ⑥ ❻ P❭▲❍⑥❍❑ ✡ µ ❳✒❑✤▼❤⑥❍❑⑥❍❯➢❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑ ✎ ✡★✰ ❑ 2 ✡ ✫✲✫ µ ❳ ❽ P❘▲➀❋④❑✌◗❃▼✠➡✌P❘▲❍❏❈❯❱⑥❍■✌●❈❑✌●✽❲◆◗❍❑➥❚❱❑ ✗ ❩❭❯✬❏❖➡✤❑ ❩❭◗❢❏❈P❘▲❍⑥❍❑✪❯❱▲❨▼❖❑✌●❖❩❭⑤❘❯✬▼✽❩✌�❘❑✌➡❚❱❑✂❳✗❯❱❚✬❯✬❑✌◗ ❩❭➡✤▼❖❯ ✗ ❏❈◗❍●✗◗❍▲❍❑☎❚❱P❘▲❍⑤❘◗❍❑✌◗❍●✕⑥❍❑ ✡ ➡✌❳ ➼✴❅ ❑☎⑥❍■✌❋❍❚➢❩❭➡✌❑✌❳✗❑✌▲❨▼✕▼❖P❭▼✰❩❭❚❤➡✌P❘●❈●❈❑✌❏❈❋④P❘▲❍⑥❬❩❭▲❨▼⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗➀❏❖P❭▲❍⑥❍❑➥⑥❬❩❭▲❍❏✹❚❱❑✍❳✗❯❱❚❱❯✬❑✌◗➀❩❭➡✤▼❖❯ ✗ ❑✌❏✿▼✦❩❭❚❱P❘●❈❏✽⑥❍❑ ✡ µ ❳ ➼ ➩✘❩❭●✽➡✌P❘▲◆▼❖●❈❑ ❽ ⑥❬❩❭▲❍❏✹❚❱❑✍➡ ❩❭❏⑥ ❻ ◗❍▲☎❚➢❩❭❏❈❑✌●♠❋④P❘❳✗❋③❑ ✗ P❘●✿▼❖❑✌❳✗❑✌▲❨▼ ✗ P◆➡ ❩❭❚❱❯❱❏❈■ ❽ ⑥❍❑⑦⑥❍❯➢❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑ ✎ ✡★✰ ❑ 2 � ✡
µ ❳ ❽ P❘▲☎➡✌P❘▲❍❏❈❯❱⑥❍■✌●❈❑✌●❖❩❲◆◗❍❑✍❚❱❑ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗☎❏❈P❘▲❍⑥❍❑✍❯❱▲◆▼❖❑✌●❖❩❭⑤❘❯✬▼♠❩✁�❨❑✌➡✍❚❱❑⑦❳✗❯❱❚✬❯✬❑✌◗☎❩❭➡✤▼❖❯ ✗ ❏❈◗❍●♠◗❍▲❍❑✍❚❱P❘▲❍⑤❘◗❍❑✌◗❍●♠⑥❍❑ ✡ µ ❳ ➼③❅ ❑⑥❍■✌❋❍❚➢❩❭➡✌❑✌❳✗❑✌▲❨▼✽▼❖P❭▼✰❩❭❚❇➡✌P❘●❈●❈❑✌❏❈❋③P❘▲❍⑥❬❩❭▲◆▼✠⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗➀❏❈P❘▲❍⑥❍❑✪⑥❬❩❭▲❍❏✹❚❱❑⑦❳✗❯❱❚❱❯✬❑✌◗☎❩❭➡✤▼❖❯ ✗ ❑✌❏✿▼✦❩❭❚❱P❘●❈❏⑥❍❑ ✫ ➼✔✡ ▲❍❳ ➼ ⑧ ❩❭▲❍❏✦❚❱❑✌❏✱☎✗➡ ❩❭❏ ❽ ❚❱❑✪⑥❍■✌❋❍❚➢❩➭➡✌❑✌❳✗❑✌▲◆▼✹▼❖P❭▼✰❩❭❚✩⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✚❏❈P❘▲❍⑥❍❑➥❑✌❏✿▼ ✗ ❩❭❯❱❙❍❚❱❑✍❋❬❩❭●●❖❩❭❋❍❋④P❘●✿▼✽❩❭◗✂⑥❍❯➢❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑✦⑥❍◗ ✗ ❩❭❯✬❏❖➡✤❑ ❩❭◗☎❋④P❘❳✕❋④❑ ✗ P❵➡ ❩❭❚❱❯❱❏❈■ ➼
⑧ ❩❭▲❍❏➥➡✌❑✌❏✪➡✌P❘▲❍⑥❍❯✬▼❖❯❱P❘▲❍❏ ❽ ❚➢❩✑▼❖●❖❩✶✕✿❑✌➡✤▼❖P❘❯❱●❈❑✕⑥❍◗Ñ➡✌❑✌▲❨▼❖●❈❑✭⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗♣⑤❨❩❭◗❍❏❈❏❈❯❱❑✌▲Ñ❏❈P❘▲❍⑥❍❑✔❑✌❏✿▼⑥❍P❘▲❍▲❍■✌❑☎❋❬❩❭●✗❚❱❑✌❏✕❚❱P❘❯❱❏➨⑥❍❑☎❚ ❻ P❘❋❃▼❖❯❱❲◆◗❍❑✂⑤❘■✌P❘❳✗■✤▼❖●❈❯❱❲◆◗❍❑ ✌ ✱ ❽ ✡ ✫ ❽ ✮ ☞✖✑ ➼✳❁ ❩①⑥❍■✣�❵❯➢❩➭▼❖❯❱P❘▲ ▲ ❻ ❑✌❏✿▼✔⑥❍◗❍❑❲◆◗ ❻ ✎✂❚➢❩✔➡✌P❘❳✗❋④P❘❏❖❩❭▲❨▼❖❑➨⑥❍◗➽⑤❘●❖❩❭⑥❍❯❱❑✌▲❨▼✦⑥ ❻ ❯❱▲❍⑥❍❯❱➡✌❑➨▲❍P❘●❈❳✔❩❭❚❱❑✹✎✑❚➢❩✔▼❖●❖❩★✕✿❑✌➡✤▼❖P❘❯❱●❈❑➨⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗①❑✤▼❑✌❏✿▼✽●❈■✌⑤❘❯❱❑✦❋❬❩❭●♠❚ ❻ ■✌❲◆◗❬❩➭▼❖❯❱P❭▲✂⑥❍◗☎●❖❩ ➦ P❭▲➽➤
d
ds(n
d ~OM
ds) = ~gradn
✵ ✡❘➼ ☞✲✱❨❉
P✁�✂❏♠❑✌❏✿▼✽❚ ❻ ❩❭❙❍❏❈➡✌❯❱❏❈❏❈❑✦➡✌◗❍●✫�❵❯❱❚❱❯❱⑤❘▲❍❑✠⑥❍◗☎❋③P❘❯❱▲◆▼ ✾ ⑥❍❑⑦❚➢❩✪▼❖●❖❩✶✕✿❑✌➡✤▼❖P❘❯❱●❈❑ ❽ ~OM ❚❱❑✢�❘❑✌➡✤▼❖❑✌◗❍●✽❋④P ✼❏❈❯✬▼❖❯❱P❘▲✑❑✤▼✽▲✂❚ ❻ ❯❱▲❍⑥❍❯❱➡✌❑✠⑥❍❑⑦●❈■ ✗ ●❖❩❭➡✤▼❖❯❱P❘▲✂❑✌▲ ✾➽➼
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⑧ ❩❭▲❍❏❤➡✌❑✠➡ ❩❭❏ ❽ ❚❱❑ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✭❏❈P❘▲❍⑥❍❑✦❑✌❏✿▼♠❏❈◗❍❋❍❋③P❘❏❈■⑦➡✌P❭❚❱❯❱▲❍■ ❩❭❯❱●❈❑✹❩❭◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✭❋④P❘❳✗❋④❑✹➡ ❻ ❑✌❏✿▼ ✼✎ ✼ ⑥❍❯❱●❈❑✂❋④❑✌●❈❋③❑✌▲❍⑥❍❯❱➡✌◗❍❚➢❩❭❯❱●❈❑ ✎➽❚➢❩①❏❈◗❍● ✗ ❩❭➡✌❑➀⑥❍❑➀❚ ❻ ■✌➡✰➫❬❩❭▲◆▼❖❯❱❚❱❚✬P❘▲ ❑✤▼✭❏❈❑➀❋❍●❈P❘❋❬❩❭⑤❘❑☎❏❈◗❍❯✔�❭❩❭▲❨▼✔❚ ❻ ❩★✂❃❑✵ ⑨ ✳ ❉✝➼❹ P❘◗❍❏✔▲❍P❘◗❍❏✔❯❱▲◆▼❖■✌●❈❑✌❏❈❏❈P❘▲❍❏✭❩❭◗✄✂ ➡✌P❘❳✗❋④P❘❏❖❩❭▲❨▼❖❑✌❏ dθx
❑✤▼ dθy⑥❍❑➀❚ ❻ ❩❭▲❍⑤❘❚❱❑✂⑥❍❑➀⑥❍■✣�❵❯➢❩➭▼❖❯❱P❘▲
■✌❚❱■✌❳✗❑✌▲❨▼✰❩❭❯❱●❈❑ ❽ ❏❈◗❍❯✔�➭❩❭▲❨▼✔❚ ❻ ❩★✂❃❑ ✵ ⑨ ✂ ❉ ❑✤▼ ✵ ⑨ ➦❍❉ ●❈❑✌❏❈❋③❑✌➡✤▼❖❯✔�❨❑✌❳✕❑✌▲◆▼ ➼ ⑩ P❘❳✗❳✗❑✑❚❱❑✌❏✗⑥❍■✣�❵❯➢❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏
☎ ✥
✝✁�✗✁✄✂ ✑ � ✕✗✞✆☎✞✝✖✌✍✞✏�✟� ✂ ✠☎✞☞☛✠✂✡� ✂ � ✂ �✟�✏✞✖✕✏✌✎✑☞☛ ☎✒✞☞☛✍✞✏� ✁✄✂✡✂✖✆ ✑✟✝ ✁✏�✒✑✟✂✠�☎☛
❏❈P❘▲❨▼✭▼❖●❈➧✌❏ ✗ ❩❭❯❱❙❍❚❱❑✌❏ ❽ P❘▲★➡✌P❘▲ ✗ P❘▲❍⑥❍●❖❩♣❚ ❻ ❩❭❙❍❏❈➡✌❯❱❏❈❏❈❑➀➡✌◗❍●✫�❵❯❱❚❱❯❱⑤❘▲❍❑☎❏✭❩✁�❨❑✌➡ ✳❢❏❈◗❍●✗▼❖P❘◗❃▼❖❑➀❚➢❩✒✳✌P❘▲❍❑⑥ ❻ ❯❱▲❨▼❖❑✌●❖❩❭➡✤▼❖❯❱P❘▲✂⑥❍◗✂●✰❩ ➦ P❘▲➀❩✁�❘❑✌➡✍❚❱❑✦⑤❘●❖❩❭⑥❍❯❱❑✌▲❨▼♠⑥ ❻ ❯❱▲❍⑥❍❯❱➡✌❑ ➼ ⑨ ▲✂P❘❙❃▼❖❯❱❑✌▲◆▼✽❩➭❚❱P❘●❈❏✦➤
dθx =1
n
∂n
∂xdz et dθy =
1
n
∂n
∂ydz
✵ ✡❘➼ ✧ ✫ ❉⑧ ❩❭▲❍❏✕❚❱❑✔❳✗P❘▲◆▼✰❩❭⑤❘❑✔▲❍P❘◗❍❏➨❳✗❑✌❏❈◗❍●❈P❘▲❍❏➨◗❍▲❍❯❱❲◆◗❍❑✌❳✗❑✌▲❨▼✕❚➢❩➀⑥❍■✣�❵❯➢❩➭▼❖❯❱P❘▲Ñ⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗ ❏❈❑✌❚❱P❘▲
❚ ❻ ❩★✂❃❑ ✵ ⑨ ➦❍❉✝➼④❁ P❘❯✬▼♠❋✂❚➢❩➨❋❍●❈❑✌❏❈❏❈❯❱P❘▲☎❯✬▲❍❏❈▼✰❩❭▲❨▼✰❩❭▲❍■✌❑✦❑✌▲ ✾ ⑥❍◗❍❑ ✎➨❚ ❻ P❘▲❍⑥❍❑⑦❩❭➡✌P❘◗❍❏✿▼❖❯❱❲◆◗❍❑ ❽ P❘▲➀❩✑➤
dθy =1
n(∂n
∂T
∂T
∂y+
∂n
∂p
∂p
∂y)dz
✵ ✡❘➼ ✧☛✡✈❉❂ ▼✲✮❬▲❬❩❭❚❱❑✌❳✗❑✌▲❨▼ ❽ ❏❈❯➘▲❍P❘◗❍❏♠▲❍■✌⑤❘❚❱❯❱⑤❘❑✌P❘▲❍❏❤❚ ❻ ❑ ✯ ❑✤▼♠⑥❍❑⑦❚ ❻ P❘▲❍⑥❍❑⑦❩❭➡✌P❘◗❍❏✿▼❖❯❱❲◆◗❍❑✕➤
dθy =1
n
∂n
∂T
∂T
∂ydz
✵ ✡❘➼ ✧ ☎ ❉✸ ❚✳●❈❑✌❏✿▼❖❑ ✎☎❯❱▲❨▼❖■✌⑤❘●❈❑✌●✍➡✌❑✤▼❈▼❖❑✔⑥❍■✩★❬❑✙✂❃❯❱P❘▲ ❋❬❩➭●✪●❖❩❭❋❍❋④P❭●❈▼✹✎ ✳ ❽ ⑥❬❩❭▲❍❏✪➡✰➫❬❩❭❲◆◗❍❑✭❳✗❯❱❚✬❯✬❑✌◗ ➤✩❩❭❯❱● ❽
➡✌P❘◗❍➡✰➫❍❑ ❽ ❏❈◗❍❙❍❏✿▼❖●❖❩➭▼ ➼❅ ❑✪➡✌❑✌▲❨▼❖●❈❑✪⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗➀❋④P❘❳✗❋④❑⑦■✤▼✰❩❭▲◆▼✠❩❭◗➀❋④P❘❯❱▲❨▼ ⑨ ⑥❬❩❭▲❍❏✹❚❱❑⑦❋❍❚➢❩❭▲ ✂ ⑨ ➦Ñ✵ ❑✌▲✏✳ � ✫ ❉ ❑✤▼➡✌❑✌❚❱◗❍❯❃⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗➥❏❖P❭▲❍⑥❍❑♠■✤▼✰❩❭▲❨▼✴❩❭◗➨❋④P❘❯❱▲❨▼ ✵ x0
❽y0
❉ ❽ P❘▲✕P❭❙❃▼✰❯✬❑✌▲◆▼✘❚❱❑✌❏✘❑✙✂❃❋❍●❈❑✌❏❈❏❖❯❱P❘▲❍❏❄❏❈◗❍❯✔�❭❩❭▲❨▼❖❑✌❏❋④P❘◗❍●❤❚❱❑✌❏♠⑥❍■✣�❵❯➢❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏❷▼✰P➭▼✝❩➭❚❱❑✌❏❤⑥❬❩❭▲❍❏♠❚❱❑✌❏ ☞ ❳✗❯❱❚✬❯❱❑✌◗✄✂ ❽ ❑✌▲ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✂⑥❍❑ x0
❽y0➤
θyair(x0, y0, t) =1
n0
∂n0
∂T
∫ 0
−∞(∂T0
∂y(x, y, z, t))x=x0,y=y0
dz✵ ✡❘➼ ✧✸☞❨❉
θycouche(x0, y0, t) =1
n1
∂n1
∂T
∫ e
0(∂T1
∂y(x, y, z, t))x=x0,y=y0
dz✵ ✡❘➼ ✧✲✧◆❉
θysubstrat(x0, y0, t) =1
n2
∂n2
∂T
∫ +∞
e(∂T2
∂y(x, y, z, t))x=x0,y=y0
dz✵ ✡❘➼ ✧✵✥❘❉
⑩ P❘❳✗❋❃▼❖❑✘▼❖❑✌▲◆◗✍⑥❍❑✌❏➘⑥❍❯❱❏✿▼❖●❈❯❱❙❍◗❃▼❖❯❱P❘▲❍❏☛⑥❍❑✘▼❖❑✌❳✗❋③■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❖❑✘⑥❍P❘▲❍▲❍■✌❑✌❏✩❋❬❩❭●☛❚❱❑✌❏➘■✌❲◆◗❬❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏ ✵ ✡❘➼ ☞✍✟❨❉✵ ✡❘➼ ☞✻✦❘❉ ❑✤▼ ✵ ✡❘➼ ☞ ✮ ❉ ❽ ❚❱❑✌❏♠❑✙✂❃❋❍●❈❑✌❏❈❏❈❯❱P❘▲❍❏✽⑥❍❑✌❏♠⑥❍■✩★❬❑✙✂❃❯❱P❘▲❍❏✽❋❍●❈❑✌▲❍▲❍❑✌▲❨▼✹❚➢❩ ✗ P❘●❈❳✗❑➨➤
θyair(x0, y0, t) = − 1
n0
∂n0
∂T4π2ejωt y0
r0
∫ ∞
0σ2J1(2πσr0)
A0(σ)
α0(σ)dσ
✵ ✡❘➼ ✧✸✟❨❉
θycouche(x0, y0, t) = − 1n1
∂n1
∂T4π2ejωt y0
r0
∫ ∞0 σ2J1(2πσr0).
(A1(σ)α1(σ)
(eα1e − 1) + B1(σ)α1(σ)
(1 − eα1e) + H1(σ) + H2(σ) λ4πn1
sin4πn1eλ
)dσ
✵ ✡❘➼ ✧✵✦❘❉
θysubstrat(x0, y0, t) = − 1
n2
∂n2
∂T4π2ejωt y0
r0
∫ ∞
0σ2J1(2πσr0)
B2(σ)
α2(σ)dσ
✵ ✡❘➼ ✧ ✮ ❉
☎ ✟
☎✞✝✁� ✝ ✝✁� ✂✝✑ ✡ ✠✆☎ ☎ �✏✞ ✝✠✂✠�✩✂ ✑ ✞ ☎✒✕ ✁✏�✒✑✟✂✠� ✠☎✞✡✠✥✂✠✂ ✆✟✞☛✡☎✑✟✂✠�✂✡� ✂ � ✂ �✟�✏✞✖✕✏✌✎✑☞☛ ☎✒✞
P✁� r20 = x2
0 + y20❑✤▼ J1
❑✌❏✿▼✽❚➢❩ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✂⑥❍❑ ✛❷❑✌❏❈❏❈❑✌❚❇⑥ ❻ P❘●❈⑥❍●❈❑ ✡❘➼
⑩ P❘❳✗❳✗❑✦❋③P❘◗❍●♠❚❱❑✌❏❤⑥❍❯❱❏✿▼❖●❈❯❱❙❍◗❃▼❖❯❱P❘▲❍❏ ⑥❍❑✦▼❖❑✌❳✗❋④■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑ ❽ P❘▲☎❋③❑✌◗❃▼✽❏❈P❘◗❍❚❱❯❱⑤❘▲❍❑✌●❤❲◆◗ ❻ ❩❭❋❍❋❬❩❭●❖❩✶✵❱▼❑✌▲ ✗ ❩❭➡✤▼❖❑✌◗❍●✠❚❱❑✍▼❖❑✌●❈❳✗❑ R = P0
2K1
n0
n1
α➼☛❅ ❑✌❏✠❋❬❩❭●❖❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑✌❏✦➩
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1
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λ
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0⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗❢❑✙✂❃➡✌❯✬▼✰❩➭▼❖❑✌◗❍●✠❑✤▼✦❩❭◗❢➡✌P❵❑✩✼✗➡✌❯❱❑✌▲❨▼✦⑥ ❻ ❑✙✂❵▼❖❯❱▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲ ✞
1⑥❍❑➥❚➢❩
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❑✤▼ dθz⑥❍❑❢❚ ❻ ❩❭▲❍⑤❘❚❱❑✂⑥❍❑➀⑥❍■✣�❵❯➢❩➭▼❖❯❱P❘▲
■✌❚❱■✌❳✗❑✌▲❨▼✰❩❭❯❱●❈❑ ❽ ❏❈◗❍❯✔�❭❩❭▲❨▼✭❚ ❻ ❩★✂❃❑ ✵ ⑨ ➦❍❉ ❑✤▼ ✵ ⑨ ✳ ❉ ●❈❑✌❏❈❋④❑✌➡✤▼❖❯✔�❘❑✌❳✗❑✌▲❨▼ ➼ ⑩ P❘❳✗❳✗❑✂❚❱❑✌❏✔⑥❍■✣�❵❯➢❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏❏❈P❘▲❨▼✔▼❖●❈➧✌❏ ✗ ❩❭❯❱❙❍❚❱❑✌❏ ❽ P❘▲ ➡✌P❘▲ ✗ P❘▲❍⑥❍●❖❩♣❚ ❻ ❩❭❙❍❏❈➡✌❯❱❏❈❏❈❑☎➡✌◗❍●✫�❵❯❱❚❱❯❱⑤❘▲❍❑✂❏✭❩✁�❨❑✌➡✺✂ ❏❈◗❍●✗▼❖P❘◗❃▼❖❑☎❚➢❩ ✳✌P❘▲❍❑⑥ ❻ ❯❱▲❨▼❖❑✌●❖❩❭➡✤▼❖❯❱P❘▲✂⑥❍◗✂●✰❩ ➦ P❘▲➀❩✁�❘❑✌➡✍❚❱❑✦⑤❘●❖❩❭⑥❍❯❱❑✌▲❨▼♠⑥ ❻ ❯❱▲❍⑥❍❯❱➡✌❑ ➼ ⑨ ▲✂P❘❙❃▼❖❯❱❑✌▲◆▼✽❩➭❚❱P❘●❈❏✦➤
dθy =1
n
∂n
∂ydx
✵ ✡❘➼ ✧✻✱❨❉
❑✤▼dθz =
1
n
∂n
∂zdx
✵ ✡❘➼✪✥ ✫ ❉❹ P❘◗❍❏✳▲❍P❘◗❍❏❷❯❱▲❨▼❖■✌●❈❑✌❏❈❏❈P❘▲❍❏❷◗❍▲❍❯❱❲◆◗❍❑✌❳✗❑✤▲◆▼✘✎⑦❚➢❩✦⑥❍■✣�❵❯➢❩➭▼❖❯❱P❘▲✗⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✗❏❈❑✌❚❱P❘▲✗❚ ❻ ❩★✂❃❑ ✵ ⑨ ✳ ❉✝➼❂ ▲☎▲❍■✌⑤❘❚❱❯❱⑤❘❑ ❩❭▲❨▼❤❚ ❻ ❑ ✯ ❑✤▼♠⑥❍❑✍❚ ❻ P❘▲❍⑥❍❑✍❩❭➡✌P❘◗❍❏✿▼❖❯❱❲◆◗❍❑ ❽ P❘▲☎❩✂➤
dθz =1
n
∂n
∂T
∂T
∂zdx
✵ ✡❘➼✪✥✄✡✈❉✸ ❚➘●❈❑✌❏✿▼❖❑ ✎➨❯❱▲❨▼❖■✌⑤❘●❈❑✌●❤➡✌❑✤▼❈▼❖❑✍⑥❍■✩★❬❑✙✂❃❯❱P❘▲☎❋❬❩❭●❤●❖❩❭❋❍❋④P❘●✿▼✥✎ ✂ ❽ ⑥❬❩❭▲❍❏♠❚ ❻ ❩❭❯❱● ➼❹ P❘◗❍❏➨➡✌P❘▲❍❏❈❯❱⑥❍■✌●❈P❘▲❍❏➥▼❖P❘◗✶✕✿P❘◗❍●❈❏➥❲◆◗❍❑✑❚❱❑✭➡✌❑✌▲❨▼❖●❈❑✑⑥❍◗ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗ ❋③P❘❳✗❋④❑✭❑✌❏✿▼✗❩❭◗ ❋④P❘❯✬▲◆▼ ⑨
⑥❬❩❭▲❍❏✠❚❱❑✪❋❍❚➢❩❭▲ ✂ ⑨ ➦ ✵ ❑✌▲ ✳ � ✫ ❉✝➼☛❅ ❑ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✚❏❈P❘▲❍⑥❍❑ ❽ ❚❱◗❍❯ ❽ ❏❈❑➥❋❍●❈P❘❋❬❩❭⑤❘❑✖✎✔◗❍▲❍❑➥⑥❍❯❱❏✿▼✰❩❭▲❍➡✌❑ z0⑥❍❑➨❚➢❩✔❏❈◗❍● ✗ ❩❭➡✌❑➨⑥❍❑➨❚ ❻ ■✌➡✰➫❬❩❭▲❨▼❖❯❱❚❱❚❱P❭▲ ➼ ⑨ ▲✚P❘❙❃▼❖❯❱❑✌▲◆▼✦❩❭❚❱P❘●❈❏✠❚❱❑✌❏✠❑✙✂❃❋❍●❈❑✌❏❈❏❈❯❱P❘▲❍❏⑦❏❈◗❍❯✔�❭❩❭▲❨▼❖❑✌❏✦❋④P❘◗❍●✠❚➢❩⑥❍■✣�❵❯➢❩➭▼❖❯❱P❘▲✑⑥❬❩❭▲❍❏♠❚ ❻ ❩❭❯❱● ❽ ❑✌▲ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✂⑥❍❑ y0
❽z0➤
θzair(y0, z0, t) =1
n0
∂n0
∂T
∫ +∞
−∞(∂T0
∂y(x, y, z, t))x=x0,y=y0
dx✵ ✡❘➼✪✥ ☎ ❉
❁ P❘❯✬▼ ❽ ➡✤P❘❳✗❋❃▼❖❑✑▼✰❑✤▲❵◗ ⑥❍❑✂❚➢❩✚⑥❍❯❱❏✿▼❖●❈❯❱❙❍◗❃▼❖❯❱P❘▲ ⑥❍❑✂▼❖❑✌❳✗❋④■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑✂⑥❍P❘▲❍▲❍■✌❑☎❋❬❩❭●✕❚ ❻ ■✌❲◆◗❬❩➭▼❖❯❱P❘▲✵ ✡❘➼ ☞✍✟❨❉ ➤
θzair(y0, z0, t) = − 1
n0
∂n0
∂T
∫ +∞
−∞(∫ ∞
02πσA0(σ)α0(σ)eα0(σ)z0J0(2πσ
√
x2 + y20dσ)dx✵ ✡❘➼✪✥ ☞❨❉
☎ ✦
✝✁�✗✁✄✂ ✑ � ✕✗✞✆☎✞✝✖✌✍✞✏�✟� ✂ ✠☎✞☞☛✠✂✡� ✂ � ✂ �✟�✏✞✖✕✏✌✎✑☞☛ ☎✒✞☞☛✍✞✏� ✁✄✂✡✂✖✆ ✑✟✝ ✁✏�✒✑✟✂✠�☎☛
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➩➬P❘◗❍●✠➡✰➫❍P❘❯❱❏❈❯❱●✹❚➢❩✔➡✌P❘▲☛✮❬⑤❘◗❍●❖❩➭▼❖❯❱P❘▲ ✎✑❩❭⑥❍P❘❋❃▼❖❑✌●✠❋④P❘◗❍●✠❚❱❑✪⑥❍❯❱❏❈❋④P❘❏❈❯✬▼❖❯ ✗ ❑✙✂❃❋④■✌●❈❯❱❳✗❑✌▲❨▼✰❩❭❚ ❽ ▲❍P❘◗❍❏❩❭❚❱❚❱P❘▲❍❏✗■✤▼❖◗❍⑥❍❯❱❑✌●✔❚➢❩♣⑥❍■✩★❬❑✙✂❃❯✬P❘▲❾❋❍➫❍P❭▼❖P❭▼❖➫❍❑✌●❈❳✗❯❱❲◆◗❍❑➀P❘❙❃▼❖❑✌▲◆◗❍❑❢❋④P❘◗❍●✔➡✝➫❬❩❭➡✌◗❍▲❍❑✚⑥❍❑✌❏✭➡✌P❘▲☛✮❬⑤❘◗ ✼●❖❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏ ➼✴❹ P❘◗❍❏✔⑥❍❯❱❏✿▼❖❯❱▲❍⑤❘◗❍❑✌●❈P❘▲❍❏✗❚❱❑☎➡ ❩❭❏✔⑥ ❻ ◗❍▲ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗ ❋③P❘❳✗❋④❑☎❚➢❩❭●❈⑤❘❑ ❽ ◗❃▼❖❯❱❚❱❯❱❏❈■✂❋④P❘◗❍●✗⑥❍❑✌❏❳✗❑✌❏❈◗❍●❈❑✌❏✠⑥❍❑➥❋❍➫❍P➭▼✰P➭▼✰➫❍❑✤●❖❳✕❯❱❑✍➡✌❚➢❩❭❏❈❏❈❯❱❲◆◗❍❑ ❽ ⑥❍◗❢➡ ❩❭❏✠⑥ ❻ ◗❍▲ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗❢❋④P❘❳✗❋③❑ ✗ P❘●✿▼❖❑✌❳✗❑✌▲◆▼ ✗ P❵➡ ❩ ✼❚❱❯❱❏❈■ ❽ ❑✌▲ �❵◗❍❑➀⑥❍❑ ✗ ❩❭❯❱●❈❑✂⑥❍❑➀❚➢❩①❳✗❯❱➡✌●❈P❘❏❈➡✌P❘❋❍❯❱❑✂❋❍➫❍P❭▼❖P❭▼❖➫❍❑✌●❈❳✗❯❱❲◆◗❍❑☎➫❬❩❭◗❃▼❖❑☎●❈■✌❏❈P❘❚❱◗❃▼❖❯❱P❘▲ ➼✴❹ P❘◗❍❏❋④P❘◗❍●❈●❈P❘▲❍❏✽❩❭❚❱P❭●❖❏ ➡✰➫❍P❘❯❱❏❈❯❱●❤❚➢❩➥➡✌P❘▲☛✮❬⑤❘◗❍●❖❩➭▼❖❯❱P❘▲✂❲◆◗❍❯➘❏ ❻ ❩❭⑥❬❩❭❋❃▼❖❑⑦❚❱❑✦❳✗❯❱❑✌◗✄✂✺✎➨▲❍P❘❏✽❩❭❋❍❋❍❚❱❯❱➡ ❩➭▼❖❯❱P❭▲❍❏ ➼❅ ❑✌❏❷➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚❱❏✴❋❍●❈■✌❏❈❑✌▲❨▼❖■✌❏ ❋❬❩❭●✴❚➢❩⑦❏❈◗❍❯✬▼❖❑♠❏❈P❘▲❨▼❷P❘❙❃▼❖❑✌▲❵◗❍❏❷❩✌�❘❑✌➡✹❚❱❑✤❏ �❭❩❭❚❱❑✌◗❍●❈❏✴⑥❍❑✌❏❷❋❬❩❭●❖❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑✌❏➡✌❚➢❩❭❏❈❏❈❯❱❲◆◗❍❑✌❳✗❑✌▲❨▼✽◗❃▼❖❯❱❚❱❯✬❏❈■✌❑✌❏ ➼ ⑩ ❑✌❏✲�❭❩❭❚❱❑✌◗❍●❈❏❤❏❈P❘▲◆▼✽●❈■✌❏❈◗❍❳✗■✌❑✌❏♠⑥❬❩❭▲❍❏✽❚❱❑✠▼✰❩❭❙❍❚✬❑ ❩❭◗ ✡❘➼ ☎ ➼
❑ ✵ ▲❍❳ ❉ ▲ ✞ ☛✧✵ � ✰ ❳ ➼ ☛✍❉ ✌ ✥✬✱ ❽ ✮ ✧☞✑ ρ⑩ ✌ ✮ ✥✒✑ 1
n∂n∂T
✌ ✮ ✟✖✑❩❭❯❱● ∞ ✡ ✫ ✫ ❽ ✫✸☎ ✥ ☞ ✡ ❽ ☎✍☎ ➼✔✡ ✫ 3
✼ ✡ ❽ ✡❘➼✔✡ ✫ −6
➡✌P❘◗❍➡✰➫❍❑✍❳✗❯❱▲❍➡✌❑ ✥ ✫✲✫ ☎ ❽ ☞ ✡ ✫ −4 ✫ ➼✔✡ ✡ ✫ 6 ☎ ➼✔✡ ✫ −5
❏❈◗❍❙❍❏✿▼❖●❖❩➭▼ ∞ ✡ ❽ ✧✸✟ ✫ ✡ ❽ ☞✻✦✬✱ ✡ ❽ ✟✍☞❃➼✔✡ ✫ 6✟ ❽ ✮ ➼✔✡ ✫ 6
✂ ➴ ✄➬➚ ✡❘➼ ☎ ✎✗❼ ❩❭❚❱❑✌◗❍●❈❏♠⑥❍❑✌❏♠❋❬❩❭●❖❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑✌❏♠➡✌❚➢❩❭❏❈❏❈❯❱❲◆◗❍❑✌❳✗❑✌▲❨▼♠◗❃▼❖❯❱❚❱❯❱❏❈■✌❑✌❏
❅ ❑✌❏✱�❭❩❭❚❱❑✌◗❍●❈❏⑦⑥❍◗①➡✌P❵❑✩✼✗➡✌❯❱❑✌▲❨▼⑦▼❖➫❍❑✌●❈❳✗❯❱❲◆◗❍❑➨⑥❍❑✕❚ ❻ ❯❱▲❍⑥❍❯❱➡✌❑➥⑥❍❑✕●❈■ ✗ ●❖❩❭➡✤▼❖❯❱P❘▲ ✵ 1n
∂n∂T
❉ ⑥❬❩❭▲❍❏⑦❚❱❑✌❏➡✌P❘◗❍➡✰➫❍❑✌❏❷❳✗❯❱▲❍➡✌❑✌❏❄❏❈P❘▲❨▼✳❳✔❩❭❚❍➡✌P❘▲❍▲❵◗❍❑✌❏✳❑✤▼✳❏❈❑✌◗❍❚❱❑✌❏✴❲◆◗❍❑✌❚❱❲◆◗❍❑✌❏✆�➭❩❭❚❱❑✌◗❍●❈❏✴❋④❑✌◗☛�❘❑✌▲◆▼ ✩ ▼❖●❈❑❤▼❖●❈P❘◗☛�❨■✌❑✌❏⑥❬❩❭▲❍❏✳❚➢❩✦❚❱❯✬▼❈▼❖■✌●❖❩➭▼❖◗❍●❈❑ ➼❨❅ ❑♠❏❈❯❱⑤❘▲❍❑✽❩❭◗❍❏❈❏❈❯③❙❍❯❱❑✌▲✗❲◆◗❍❑✽❚➢❩✱�➭❩❭❚❱❑✌◗❍●✳❩❭❙❍❏❈P❘❚❱◗❍❑♠⑥❍❑✽➡✌❑✽❋❬❩❭●❖❩❭❳✗➧✤▼❖●❈❑❤❏❈P❘▲◆▼⑥❍❯ ✯ ■✌●❈❑✌▲❨▼❖❏♠⑥❍❑⑦➡✌❑✌◗✄✂☎⑥❍◗☎❳✔❩➭▼❖■✌●❈❯➢❩❭◗✑❳✔❩❭❏❈❏❈❯ ✗ ❩❭❏❈❏❈P❵➡✌❯❱■ ➼❅ ❑➀❏❈❯❱⑤❘▲❬❩❭❚❤❑✌❏✿▼✭❑✌▲ ⑤❘■✌▲❍■✌●❖❩❭❚♠❋❍❚❱◗❍❏✗■✌❚❱❑✣�❨■ ✎➽❙❬❩❭❏❈❏❈❑ ✗ ●❈■✌❲◆◗❍❑✌▲❍➡✌❑❢⑥❍❑➀❳✕P❵⑥❍◗❍❚➢❩➭▼❖❯✬P❘▲ ➼❄❹ P❘◗❍❏❩✁�❨P❘▲❍❏✗❑ ✯ ❑✌➡✤▼❖◗❍■❢➡✌❑✌❏✔➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚❱❏✜✎ ☞ ✫✒✧✥✳ ❽ ⑥❍❑➀❳✔❩➭▲❍❯❱➧✌●❈❑ ✎➽P❘❙❃▼❖❑✌▲❍❯❱●✕◗❍▲❍❑➀⑥❍■✩★❬❑✙✂❃❯❱P❘▲★■✌❚❱❑✣�❘■✌❑ ➼❅ ❩①❲◆◗❍❑✌❏✿▼❖❯❱P❘▲ ⑥❍❑☎❚ ❻ ❯❱▲ ★❬◗❍❑✌▲❍➡✌❑✂⑥❍❑☎❚➢❩ ✗ ●❈■✌❲◆◗❍❑✌▲❍➡✌❑➀❏❈◗❍●✗❚➢❩✚⑥❍■✩★❬❑✙✂❃❯❱P❘▲ ❋❍➫❍P❭▼❖P❭▼❖➫❍❑✌●❈❳✗❯❱❲◆◗❍❑✂❑✌❏✿▼⑥❍■✤▼✰❩❭❯❱❚❱❚✬■✌❑✦❋❬❩❭●❖❩❭⑤❘●❖❩❭❋❍➫❍❑ ✡❘➼✪✥❵➼ ☞❃➼
✜✪➯❬❝ ♦ ✙✬➺✩❪ ✴ ➯❬❛❜❝ r ❫◆➯❬➺★➲❄➳④s♣➲✴❫❢❴✷➯❍✉✗✢③❫❹ P❘◗❍❏✴❩✁�❨P❘▲❍❏➬▼✰P❭◗❃▼✴⑥ ❻ ❩❭❙③P❘●❈⑥✕➡ ❩❭❚❱➡✌◗❍❚✬■ ❚➢❩✹⑥❍■✩★❬❑✙✂❃❯❱P❘▲✕❋❍➫❍P❭▼❖P❭▼❖➫❍❑✌●❈❳✗❯❱❲◆◗❍❑ ❋③P❘◗❍●❄◗❍▲ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗
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⑥❍❑⑦❚ ❻ ■✌➡✰➫❬❩❭▲◆▼❖❯❱❚❱❚✬P❭▲ ❽ ❋❍❚❱◗❍❏♠❚➢❩➥⑥❍■✩★❬❑✙✂❃❯❱P❘▲☎❑✌❏✿▼✽❯❱❳✗❋④P❘●✿▼✰❩❭▲❨▼❖❑ ➼
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A = (Ai,j)i=1,n;j=1,p❑✤▼ D = (Di,j)i=1,n;j=1,p
❅ ❩ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✂⑥ ❻ ❯❱▲❨▼❖❑✌●❈➡✌P❘●❈●❈■✌❚➢❩➭▼❖❯❱P❘▲✭⑥❍❑ ✶ ❑✤▼ ⑧ ❑✌❏✿▼✹❩❭❚❱P❘●❈❏❤⑥❍■✣✮❬▲❍❯❱❑✦❋❬❩❭●⑦➤
Cor(A,D)i,j =n
∑
k=1
p∑
l=1
ak,ldk−i,l−j
✵ ☎ ➼ ☞❘❉
⑨ �✑❩✪❑✤▼❤⑥✭❏❈P❘▲◆▼ ❚❱❑✌❏ ❳✔❩➭▼❖●❈❯✬➡✌❑✌❏❷➡✌❑✌▲❨▼❖●❈■✌❑✌❏ ❽ ▲❍P❘●❈❳✗■✌❑✌❏ ❩❭❏❈❏❈P❵➡✌❯❱■✌❑✌❏✓✎ ✶ ❑✤▼ ⑧ ❋❬❩❭●❷❚❱❑✌❏❷●❈❑✌❚➢❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏❏❈◗❍❯✔�❭❩❭▲❨▼❖❑✌❏⑦➤
ai,j =Ai,j − Amoy
√
∑
k
∑
l(Ak,l − Amoy)2et Amoy =
∑
k
∑
l Ak,l
np
✵ ☎ ➼ ✧❨❉
⑨ ▲✗❋③❑✌◗❃▼ ❩❭❚✬P❘●❈❏❄⑥❍■✣✮❬▲❍❯❱●✴❚❱❑❤❳✔❩★✂❃❯❱❳➥◗❍❳❺⑥❍❑♠❚➢❩ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✕⑥ ❻ ❯❱▲❨▼❖❑✌●❈➡✌P❘●❈●❈■✌❚➢❩➭▼❖❯❱P❘▲ ❽ ❲◆◗❍❑✽❚ ❻ P❘▲✕▲❍P❘❳ ✼❳✗❑✌●❖❩➨❋❬❩❭●❤❚➢❩➨❏❈◗❍❯✬▼❖❑✦➡✌P❵❑✩✼✗➡✌❯❱❑✌▲❨▼✽⑥❍❑⑦➡✌P❘●❈●❈■✌❚➢❩➭▼❖❯❱P❘▲✚➤
COR(A,D)i0,j0 = Max(Cor(A,D)i,j)✵ ☎ ➼✪✥❘❉
❅ ❩ �❭❩❭❚❱❑✌◗❍●✴⑥❍◗✭➡✌P❵❑✩✼✗➡✌❯❱❑✌▲❨▼ ⑥❍❑✽➡✌P❘●❈●❈■✌❚➢❩➭▼❖❯❱P❘▲✕❋④❑✌●❈❳✗❑✤▼ ❩❭❚❱P❘●❈❏✴⑥❍❑✹➡✰➫❍❯ ✯ ●❈❑✌●✳❚❱❑♠⑥❍❑✌⑤❘●❈■✹⑥❍❑✹●❈❑✌❏ ✼❏❈❑✌❳➥❙❍❚➢❩❭▲❍➡✌❑❤❑✌▲❨▼❖●❈❑❤❚❱❑✌❏✘⑥❍❑✌◗✄✂➨➡ ❩❭●✿▼❖P❘⑤❘●❖❩❭❋❍➫❍❯❱❑✌❏ ➼❘❅ ❑✌❏❄➡✌P❵P❘●❈⑥❍P❘▲❍▲❍■✌❑✌❏ ✵ ❯
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❉ P✁�✕❚❱❑❷❳✔❩★✂❃❯❱❳➥◗❍❳✱❏❈❑❋❍●❈P❵⑥❍◗❍❯✬▼✘➡✌P❘●❈●❈❑✌❏❈❋③P❘▲❍⑥❍❑✌▲◆▼✳❩❭◗➥⑥❍■✌➡ ❩❭❚➢❩❭⑤❘❑ ■✣�❘❑✌▲❨▼❖◗❍❑✌❚❬❑✌▲❨▼❖●❈❑❤❚❱❑✌❏✷☎✹➡ ❩❭●✿▼❖P❘⑤❘●❖❩❭❋❍➫❍❯❱❑✌❏ ➼ ⑩ ❑ ⑥❍■✌➡ ❩❭❚➢❩❭⑤❘❑❑✌❏✿▼✪▼❖P❘◗✶✕✿P❘◗❍●❈❏✪▲◆◗❍❚✳⑥❬❩❭▲❍❏✪❚❱❑✗➡ ❩❭❏✪⑥❍❑✗➡✌P❘●❈●❈■✌❚➢❩➭▼❖❯❱P❘▲❍❏✍❑✤▲◆▼❖●❈❑✔➡ ❩❭●✿▼❖P❘⑤❘●❖❩❭❋❍➫❍❯❱❑✌❏✍⑥ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲♣❑✤▼
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⑥❍❑✭⑥❍❯ ✯ ◗❍❏❈❯❱P❘▲ ✎➀❚➢❩☎❳ ✩ ❳✗❑✔❚❱P❘▲❍⑤❘◗❍❑✌◗❍●✪⑥ ❻ P❘▲❍⑥❍❑ ❽ ❋❍◗❍❯❱❏❈❲◆◗❍❑✭❚❱❑✌❏➥❳✗❑✌❏❈◗❍●❈❑✌❏➥❏❈P❘▲◆▼➥❏❈❯❱❳➨◗❍❚✬▼✰❩➭▲❍■✌❑✌❏ ➼⑧ ❑✔❋❍❚❱◗❍❏✍❯❱❚❄❑✌❏✿▼➥⑤❘■✌▲❍■✌●❖❩❭❚❱❑✌❳✗❑✌▲❨▼ ✗ ❩❭❯❱❙❍❚❱❑➨⑥❬❩❭▲❍❏✪❚❱❑✕➡ ❩❭❏✪⑥❍❑✔➡ ❩❭●✿▼❖P❘⑤❘●❖❩❭❋❍➫❍❯❱❑✌❏ ✎☎⑥❍❑✌❏✪❚❱P❘▲❍⑤❘◗❍❑✌◗❍●❈❏⑥ ❻ P❘▲❍⑥❍❑⑦⑥❍❯ ✯ ■✌●❈❑✌▲❨▼✰❑✤❏✽➡ ❩❭●❤❚❱❑✦⑥❍❯❱❏❈❋④P❘❏❈❯✬▼❖❯ ✗ ⑥❍❑⑦❋③P❘❏❈❯✬▼❖❯❱P❘▲❍▲❍❑✌❳✗❑✌▲❨▼♠❑✌❏✿▼✽●❈❑✌❚➢❩➭▼❖❯✔�❘❑✌❳✗❑✌▲◆▼❤❋❍●❈■✌➡✌❯❱❏ ➼❸ ▲✔⑥❍❑✌❏❷❯❱▲❍➡✌P❘▲ �❘■✌▲❍❯❱❑✌▲❨▼❖❏❷⑥❍❑✽➡✌❑✤▼❈▼❖❑✹❳✗■✤▼❖➫❍P◆⑥❍❑✽❑✌❏✿▼ ❲◆◗ ❻ ❑✌❚❱❚❱❑♠▲❍❑✹❋❍●❈❑✌▲❍⑥✔❑✌▲✭➡✌P❘❳✗❋❃▼❖❑✽❲◆◗ ❻ ◗❍▲❍❑❏❈❑✌◗❍❚❱❑✖�➭❩❭❚❱❑✌◗❍●✦⑥❍❑✕❚➢❩ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✚⑥ ❻ ❯❱▲❨▼❖❑✌●❈➡✌P❘●❈●❈■✌❚➢❩➭▼❖❯❱P❘▲ ✵ ❚❱❑➨❳✔❩★✂❃❯❱❳➥◗❍❳ ❉✰➼☛❸ ▲①➡✌❑✌●✿▼✰❩❭❯❱▲①▲❍P❘❳➥❙❍●❈❑⑥ ❻ ❯❱▲ ✗ P❘●❈❳✔❩➭▼❖❯✬P❘▲❍❏➬➡✌P❘▲❨▼❖❑✌▲❵◗❍❑✌❏✴⑥❬❩❭▲❍❏❄➡✌❑✤▼❈▼❖❑ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲➨❏❈P❘▲❨▼✴⑥❍P❘▲❍➡❤❋④❑✌●❈⑥❍◗❍❑✌❏ ➼ ⑩ ❑✤▼❈▼❖❑♠❋④❑✌●✿▼❖❑❤⑥ ❻ ❯❱▲ ✼✗ P❘●❈❳✔❩➭▼❖❯✬P❘▲❍❏♠❋④❑✌◗❃▼✦❩✁�❨P❘❯❱●♠◗❍▲❍❑✪❯❱▲ ★❬◗❍❑✌▲❍➡✌❑✪❏❈◗❍●✹❚ ❻ ◗❃▼❖❯❱❚❱❯✬❏❖❩➭▼❖❯✬P❘▲✂⑥❍◗❢➡✌P❵❑✩✼✗➡✌❯❱❑✌▲❨▼✠⑥❍❑✪➡✌P❘●❈●❈■✌❚➢❩➭▼❖❯❱P❘▲⑥❬❩❭▲❍❏✽▲❍P❭▼❖●❈❑✍❩❭❋❍❋❍❚❱❯❱➡ ❩➭▼❖❯❱P❘▲ ➼❍❂ ▲➀❋❬❩❭●✿▼❖❯❱➡✌◗❍❚❱❯❱❑✌● ❽❬⑩❤⑨ ❀ ❑✌❏✿▼✹❋④❑✤◗❢❏❈■✌❚❱❑✤➡✤▼❖❯ ✗ ❑✤▼✹❋④❑✌◗❃▼✹❋❍●❈❑✌▲❍⑥❍●❈❑✍⑥❍❑✌❏�❭❩❭❚❱❑✌◗❍●❈❏❤●❈❑✌❚➢❩➭▼❖❯✔�❨❑✌❳✗❑✌▲❨▼❤■✌❚❱❑✣�❘■✌❑✌❏✽❳ ✩ ❳✗❑✦❋④P❘◗❍●❤⑥❍❑✌❏✲✮❬➡✰➫❍❯❱❑✌●❈❏♠▲❍P❘▲☎➡✌P❘●❈●❈■✌❚❱■✌❏ ➼❬❅❄❻ ❑✙✂❃❑✌❳✗❋❍❚❱❑⑦❋❍●❈■ ✼❏❈❑✌▲❨▼❖■✪❏❈◗❍●✽❚➢❩✖✮❬⑤❘◗❍●❈❑ ☎ ➼ ☞ ❳✗P❘▲❨▼❖●❈❑⑦❲◆◗❍❑✍❚➢❩✕➡✌P❘●❈●❈■✌❚➢❩➭▼❖❯❱P❘▲✑⑥❍❑✹☎✕❳✔❩➭▼❖●❈❯❱➡✌❑✌❏✥☎✬✫✹✂✏☎✬✫✔❩➭❚❱■ ❩➭▼❖P❘❯❱●❈❑✌❏➡✌❑✌▲❨▼❖●❈■✌❑✌❏✹▲❍P❘●❈❳✗■✌❑✌❏❤⑤❘■✌▲❍■✌●❈■✌❑✌❏✹▲◆◗❍❳✗■✌●❈❯❱❲◆◗❍❑✌❳✗❑✌▲❨▼✽❑✤❏❈▼✽❚❱P❘❯❱▲✭⑥ ❻ ✩ ▼❖●❈❑✍▲◆◗❍❚❱❚❱❑ ➼
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PCE(A,D)i0,j0 =Max(|Cor(A,D)i,j|2)
Ener(A,D)/Max(|Cor(A,A)i,j|2)
Ener(A,A)
✵ ☎ ➼ ✟❘❉
⑨ � ❂ ▲❍❑✌● ✵✷✶ ❽ ⑧ ❉ ❑✌❏✿▼ ❚ ❻ ■✌▲❍❑✌●❈⑤❘❯❱❑❤⑥❍❑✽❚➢❩ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✕⑥ ❻ ❯❱▲◆▼❖❑✌●❈➡✌P❘●❈●❈■✌❚➢❩✈▼✰❯✬P❘▲✕⑥❍❑ ✶ ❑✤▼ ⑧ ⑥❍■✣✮❬▲❍❯❱❑✽❋❬❩❭●Ener(A,D) =
∑
i
∑
j[∑
k
∑
l Ak,lDk−i,l−j]2
❀ ❑✌❋❍●❈❑✌▲❍P❘▲❍❏✪❚ ❻ ❑✙✂❃❑✌❳✗❋❍❚❱❑➨⑥❍❑✌❏✪➡ ❩❭●✿▼❖P❘⑤❘●❖❩❭❋❍➫❍❯❱❑✌❏✦⑥❍❑✗❙❍●❈◗❍❯✬▼✍❋❍●❈■✌➡✌■✌⑥❍❑✌▲❨▼ ➼ ⑨ ▲♣P❘❙❃▼❖❯❱❑✌▲❨▼✪➩ ⑩ ❂� ✥ ✄ ✵ ❩❭◗ ❚✬❯❱❑✌◗♣⑥❍❑ ⑩❤⑨ ❀ � ✡✗✥ ❽ ✮ ✄✕❉✝➼ ➩ ⑩ ❂ ❑✌❏✿▼➨⑥❍P❘▲❍➡✔▲❍❑✤▼❈▼❖❑✌❳✗❑✌▲◆▼➥❋❍❚❱◗❍❏✪❏❈■✌❚❱❑✌➡✤▼❖❯ ✗ ❲◆◗❍❑⑩❤⑨ ❀ ❽ ▲❍P❭▼✰❩❭❳✗❳✗❑✌▲❨▼✘�❵❯❱❏✥✎✹�❵❯❱❏❤⑥❍◗☎❙❍●❈◗❍❯✬▼ ➼
❹ P❘◗❍❏✪❩❭❚❱❚❱P❘▲❍❏✱✎✂❋❍●❈■✌❏❈❑✌▲◆▼✪■✤▼❖◗❍⑥❍❯❱❑✌●⑦❚❱❑✗➩ ⑩ ❂ ❑✌▲ �❵◗❍❑✔⑥❍❑✖�❭❩❭❚❱❯❱⑥❍❑✌●✦➡✌❑✤▼✍P❘◗❃▼❖❯❱❚❄⑥❍❑✕➡✌P❘❳✗❋❬❩ ✼●❖❩❭❯❱❏❈P❘▲★❩❭❯❱▲❍❏❈❯♠❲◆◗❍❑❢⑥❍❑➀➡ ❩❭●❖❩❭➡✤▼❖■✌●❈❯❱❏❈❑✌●✔❚❱❑☎⑥❍❯❱❏❈❋④P❘❏❈❯✬▼❖❯ ✗ ❑✙✂❃❋④■✌●❈❯❱❳✗❑✌▲❨▼✰❩❭❚ ✵ ❙❍●❈◗❍❯✬▼✔❑✙✂❃❋④■✌●❈❯❱❳✗❑✌▲❨▼✰❩❭❚ ❽●❈■✌❋④■✤▼✰❩❭❙❍❯❱❚❱❯✬▼❖■➀⑥❍❑✤❏✂❳✗❑✌❏❈◗❍●❈❑✌❏ ❉✝➼♠❹ P❘◗❍❏✑▲❍P❘◗❍❏✑❯❱▲❨▼❖■✌●❈❑✌❏❈❏❈❑✌●❈P❘▲❍❏✂■✌⑤❨❩❭❚❱❑✌❳✗❑✌▲◆▼ ✎ ❚ ❻ ■✣�❘P❘❚❱◗❃▼❖❯❱P❘▲★⑥❍◗➩ ⑩ ❂ ❩✁�❘❑✌➡✍❚ ❻ ❩❭❋❍❋❬❩❭●❈❯✬▼❖❯✬P❭▲✑⑥ ❻ ◗❍▲☎⑥❍■ ✗ ❩❭◗❃▼✽❏❈◗❍●♠◗❍▲❍❑⑦⑥❍❑✌❏✽➡ ❩❭●✿▼❖P❘⑤❘●❖❩❭❋❍➫❍❯❱❑✌❏ ➼
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P (x, y, z) = P0[ω0
ω(z)]2exp[
−2(x2 + y2)
ω2(z)]
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⑥❬❩❭▲❍❏❷◗❍▲✭❋❍❚➢❩❭▲✕▼❖●❖❩❭▲❍❏✫�❘❑✌●❈❏❖❑✢✳✽❚➢❩⑦❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑✹▼❖P❭▼✰❩❭❚❱❑✽➩s▼❖●❖❩❭▲❍❏❈❋④P❘●✿▼❖■✌❑✹❋❬❩❭●✳❚❱❑ ✗ ❩❭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗✔⑤❨❩❭◗❍❏ ✼
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Ps =1
2I0πω2
0
✵ ☞❃➼ ☎ ❉⑨ ▲☎❑✌▲☎⑥❍■✌⑥❍◗❍❯✬▼♠❲◆◗❍❑✗➤
I(x, y, z) =2Ps
πω2(z)exp[
−2(x2 + y2)
ω2(z)]
✵ ☞❃➼ ☞❨❉
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★❬◗✄✂✂●❈❑ ☛✌◗➀❋❬❩❭●❤➡✰➫❬❩❭➡✌◗❍▲➀⑥❍❑✌❏♠⑥❍❑✌◗✄✂☎❲◆◗❬❩❭⑥❍●❖❩❭▲❨▼❖❏✽⑥❍◗☎⑥❍■✤▼❖❑✌➡✤▼❖❑✌◗❍●✲�➭❩❭●❈❯❱❑✦⑥❍❑ ± ∆ ➩ ➼➩➬P❘◗❍● θ � ✡ ✫ −4 ●❖❩❭⑥❍❯➢❩❭▲❍❏☛❑✤▼❇⑥ � ✡ ❳ ❽ P❘▲✍❩ ∆➦ � ✫ ❽ ✡ ❳✗❳ ➼ ❅ ❑❄❏❈❋③P❭▼❇⑥❍◗ ✗ ❩➭❯❱❏❈➡✌❑ ❩❭◗⑦❏❈P❘▲❍⑥❍❑
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∆ ➩ ≃ ➩ s
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Ps(y, z) =2Ps√
2πω(z)exp[
−2y2
ω2(z)]
✵ ☞❃➼ ✧◆❉
⑩ P❘❳✗❳✗❑ θ ❑✌❏✿▼ ✗ ❩❭❯❱❙❍❚❱❑ ❽ P❘▲✑❋④❑✌◗❃▼♠■✌➡✌●❈❯❱●❈❑ ∆➦ ∼ ⑥ ➼ θ ❑✤▼❤P❘▲✂P❘❙❃▼❖❯❱❑✌▲❨▼♠❩❭❚❱P❘●❈❏ ❽ ❑✌▲✂▲❍P❭▼✰❩❭▲❨▼ ω❚❱❑✦●❖❩ ➦ P❘▲ ✎ ✡★✰ ❑ 2 ⑥❍❑⑦❚➢❩➥▼✰❩❭➡✰➫❍❑⑦⑥❍◗☎❚➢❩❭❏❈❑✌●❤❏❈P❘▲❍⑥❍❑⑦⑥❬❩❭▲❍❏♠❚❱❑✦❋❍❚➢❩❭▲✂⑥❍◗☎⑥❍■✤▼❖❑✌➡✤▼❖❑✌◗❍●✍➤
∆P ≃ Ps(y = 0)∆y ≃ 2Ps√2πω(d)
dθ✵ ☞❃➼✪✥❘❉
✦✲✥
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SP0 ∝2Ps√
2πω(d)dθ
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s
❽ ▼❖P❘◗❃▼❖❑❯❱▲❍❏✿▼✰❩❭❙❍❯❱❚❱❯✛▼❖■☎P❘◗★⑥❍■✌●❈❯✔�❨❑➀❑✌▲❾❋❍◗❍❯❱❏❈❏❖❩❭▲❍➡✌❑❢⑥❍❑❢➡✌❑✚⑥❍❑✌●❈▲❍❯❱❑✌●✔❋④❑✌◗❃▼✑⑤❘■✌▲❍■✌●❈❑✌●✑⑥❍◗★❙❍●❈◗❍❯✬▼ ➼ ⑨ ●✑➩
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SP = 1V0
VA−VB
VA+VB
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❹ P❭▼❖P❘▲❍❏✑❲◆◗❍❑✚❚❱❑✌❏✭❳✕❑✌❏❈◗❍●❖❑✤❏✂⑥❍❑ ❼A
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❽ ❼A
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fǫM − ǫeff
ǫM + 2ǫeff
+ (1 − f)ǫD − ǫeff
ǫD + 2ǫeff
= 0✵ ☞❃➼✔✡ ✫ ❉
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ǫeff❑✌❏✿▼✽❚➢❩ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✑⑥❍❯❱■✌❚❱❑✌➡✤▼❖●❈❯❱❲◆◗❍❑✦⑥❍◗☎❳✗❯❱❚✬❯✬❑✌◗✂❑ ✯ ❑✌➡✤▼❖❯ ✗✎
ǫM❑✌❏✿▼✽❚➢❩ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✂⑥❍❯❱■✌❚❱❑✌➡✤▼❖●❈❯❱❲◆◗❍❑✦⑥❍◗☎❳✗■✤▼✰❩❭❚☛❏❈P❘◗❍❏ ✗ P❘●❈❳✗❑✦⑥ ❻ ❯❱▲❍➡✌❚✬◗❍❏❖❯✬P❘▲❍❏✎
ǫD❑✌❏✿▼✽❚➢❩ ✗ P❘▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✂⑥❍❯❱■✌❚❱❑✌➡✤▼❖●❈❯❱❲◆◗❍❑✦⑥❍❑⑦❚➢❩➥❳✔❩➭▼❖●❈❯❱➡✌❑✠⑥❍❯❱■✌❚❱❑✌➡✤▼❖●❈❯❱❲◆◗❍❑✎
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ǫM(E) = 1 − E2p
(E2 − jEEτ )
✵ ☞❃➼✔✡✍✡✈❉✶ �❘❑✌➡✗➤✎❾❂
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τ■✌▲❍❑✌●❈⑤❘❯❱❑✦⑥❍❑⑦●❈❑✌❚➢❩★✂❍❩➭▼❖❯❱P❘▲✑⑥❍◗☎❳✗■✤▼✰❩❭❚
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ǫD(E) = 1 +5
∑
i=1
Ai
(E2i − E2) + jγiE
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➼➱❅ ❑✌❏ �➭❩❭❚❱❑✌◗❍●❈❏✹▲❵◗❍❳✗■✌●❈❯❱❲◆◗❍❑✌❏✹❏❈P❘▲❨▼✠❋❍●❈❯❱❏❈❑✌❏✠⑥❬❩❭▲❍❏✍✌ ✡ ✫✲✮ ✑ ➼④❅❄❻ ❯❱▲❍⑥❍❯❱➡✌❑✍⑥❍❑➥●❈■ ✗ ●❖❩❭➡✤▼❖❯❱P❘▲➀❑✤▼❚❱❑✽➡✌P◆❑✩✼✗➡✌❯❱❑✌▲◆▼ ⑥ ❻ ❑✙✂❵▼❖❯❱▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✔⑥❍◗✔❳✗❯❱❚❱❯✬❑✌◗✗❑ ✯ ❑✌➡✤▼❖❯ ✗ ➡✌P❘▲❍❏❈❯❱⑥❍■✌●❈■✹❏❈P❘▲❨▼❤❩❭❚❱P❘●❈❏✴●❈❑✌❋❍●❈■✌❏❈❑✌▲◆▼❖■✌❏✘✮❬⑤❘◗❍●❈❑☞❃➼✔✡✍✡ ➤
0.2 0.4 0.6 0.8 1.2lambda en microns
1.46
1.48
1.52
1.54
indice de refraction
0.2 0.4 0.6 0.8 1.2lambda en microns
0.005
0.01
0.015
0.02
coefficientd’extinction
Ý❷❐❮Ô❤➚ ☞❃➼✔✡✍✡ ✎✕✸ ▲❍⑥❍❯❱➡✌❑✦⑥❍❑✠●❈■ ✗ ●❖❩❭➡✤▼❖❯❱P❘▲✭❑✤▼♠➡✌P◆❑✩✼✗➡✌❯❱❑✌▲◆▼♠⑥ ❻ ❑ ✂❵▼✰❯✬▲❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✑⑥❍◗✂❳✗❯❱❚✬❯✬❑✌◗✭❑ ✯ ❑✌➡✤▼❖❯ ✗ ❏❈❯❱❚✬❯❱➡✌❑� ▲❬❩❭▲❍P ✼ ❋❬❩❭●✿▼❖❯❱➡✌◗❍❚❱❑✌❏❤⑥ ❻ P❘●❤❋④P❘◗❍●❤◗❍▲❍❑ ✗ ●❖❩❭➡✤▼❖❯❱P❭▲ �❘P❘❚❱◗❍❳✗❯❱❲◆◗❍❑✦⑥ ❻ P❭●♠⑥❍❑ ✡ ✫ −3
❅ ❩☎❙❬❩❭▲❍⑥❍❑✔⑥ ❻ ❩❭❙❍❏❈P❘●❈❋❃▼❖❯❱P❘▲♣⑥❍❑✔❚ ❻ P❘●⑦❑✌❏✿▼➨❩➭▼❈▼❖●❈❯❱❙❍◗❍■✌❑✜✎☎⑥❍❑✌❏✪❳✗P❵⑥❍❑✌❏✍⑥ ❻ P❘❏❈➡✌❯❱❚❱❚➢❩➭▼❖❯✬P❘▲❍❏⑦❋❍❚➢❩❭❏ ✼❳✗P❘▲❢⑥❍❑✌❏✦■✌❚❱❑✌➡✤▼❖●❈P❘▲❍❏✠⑥❍❑➨➡✌P❘▲❍⑥❍◗❍➡✤▼❖❯❱P❘▲✚⑥❬❩❭▲❍❏✠❚❱❑✌❏✠❯❱▲❍➡✌❚❱◗❍❏❈❯❱P❘▲❍❏✹❳✗■✤▼✰❩❭❚❱❚✬❯✬❲◆◗❍❑✌❏ ❽ ❳✗P❵⑥❍❑✌❏✠➡✌P❘◗❍❋❍❚❱■✌❏❩❭◗✂➡✝➫❬❩❭❳✗❋✂■✌❚❱❑✌➡✤▼❖●❈P❘❳✔❩❭⑤❘▲❍■✤▼❖❯❱❲◆◗❍❑⑦❩❭❋❍❋❍❚❱❯❱❲◆◗❍■ ➼
✮✲✮
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5000
10000
15000
20000
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