5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 1/56
Pengantar
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 2/56
PENDAHULUAN
Struktur merupakan gabungan elemen yang memikul
beban dalam kondisi stabil.
Analisa struktur melibatkan gaya (internal dan
eksternal) yang bekerja pada struktur atau komponen
struktur
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 3/56
Gaya yang bekerja pada struktur berupa :
Momen
Gaya geser Gaya aksial
Torsi
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 4/56
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 5/56
Gaya yang bekerja akan menyebabkan
masalah STATIKA dan MEKANIKA
Struktur yang menerima gaya akan
mengalami masalah keseimbangan
STATIKA, perubahan tegangan, regangan,
defleksi serta masalah tekuk MEKANIKA
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 6/56
Tipe tipe struktur
Struktur rangka ( frame structure)
Berupa rangka batang, balok menerus dan
rigid frameTerdiri dari elemen balok, kolom, serta elemen
yang memikul gaya lentur dan aksial
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 7/56
Rangka Batang
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 8/56
Continuous beam
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 9/56
Rigid Frame
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 10/56
Struktur cangkang (shell structure)
Merupakan struktur yang berupa elemen
dinding tipis. Gaya yang ditimbulkan sebagian besar
disebabkan karena tegangan tarik yang
bekerja pada permukaan cangkang.
Analisa dilakukan dengan metoda elemen
hingga dan teori elastisitas
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 11/56
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 12/56
Tipe suspensi (Suspension- type structure)
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 13/56
Beban
Tipe pembebanan yang akan diterima struktur :
1. Beban terpusat
2. Beban terbagi rata / tidak beraturan
3. Momen
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 14/56
Jenis pembebanan :
1. Beban mati (Dead Load)
Merupakan beban dimana posisi dan besarnya bebantetap selama masa layan struktur. Contoh : berat sendiri
struktur, M/E, plumbing.2. Beban hidup (Live Load)
Merupakan beban dimana posisi dan besarnya bebanbervariasi selama masa layan struktur. Contoh : orang,furniture. Karena sifatnya bervariasi maka besarnya beban
hidup diatur berdasarkan fungsi bangunan.3. Beban khusus (akibat lingkungan, alam dan resiko)
Contoh : Beban angin, salju, gempa dll.
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 15/56
ANALISIS GAYA
Struktur berfungsi untuk memikul beban.
Pembebanan dinyatakan sebagai gaya gaya.
Gaya merupakan suatu vektor dan dinyatakan
dalam besar dan arah tertentu pada suatu titik
tangkap. Misal : AP
A : titik tangkap
P
Arah ditunjukkan olehtanda panah
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 16/56
Keseimbangan gaya
Keseimbangan 2 gaya
Dua gaya dikatakan seimbang jika besarnya sama, segaris kerja danberlawanan arah.
P1 dan P2 adalah dua gaya yang setimbang
Keseimbangan 3 gaya
Apabila gaya yang satu dengan resultan dua gaya lainnya mempunyai besaranyang sama, segaris kerja dan berlawanan arah.
R adalah resultan P1
dan P2.P3 dan R besarnya
sama, arah berlawanandan segaris kerja
P1 P2// //
P1
P2
P3
R
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 17/56
Syarat gaya dalam keadaan seimbang
P1, P2 dan P3 dikatakan setimbang jika dapatdigambarkan sebagai segitiga gaya tertutup dansaling kejar
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 18/56
Resultan Gaya Cara jajaran genjang
R adalah diagonal jajaran genjang yang dibentuk oleh P1 dan P2
Cara segitiga
R adalah resultan P1 dan P2
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 19/56
Penguraian Gaya
Gaya dapat diuraikan menjadi komponen
komponen
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 20/56
MOMEN
Momen terhadap suatu sumbu, akibat suatu gaya adalah ukuran kemampuan gaya menimbulkanrotasi terhadap sumbu tersebut.
Momen didefinisikan sebagai :
dimana r adalah jarak radial dari sumbu ke titik kerja gaya dan adalah sudut lancip antara r dan F.Karena jarak dari sumbu ke garis kerja adalah r sin , momen sering didefinisikan sebagai :
Usin F r M !
rF gaya ja garis jarak M !! )).(ker (
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 21/56
Momen akibat banyak gaya
Efek rotasi yang ditimbulkan oleh beberapa
gaya terhadap suatu titik atau sumbu sama
dengan penjumlahan dari momen masing
masing gaya terhadap titik atau garis tersebut
)()()( 2211 nnr F r F r F M ! .
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 22/56
Momen akibat beban terdistribusi
Momen yang ditimbulkan akibat bebanterdistribusi dicari dengan menggunakan integrasi:
M akibat sebagian beban selebar dx :
M akibat seluruh gaya terdistribusi :
dxw xd M o.
!
dxw x M
l
o ´! .
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 23/56
KESEIMBANGAN
Struktur dalam keadaan seimbang apabila kondisiawalnya diam dan tetap diam saat dibebani gayaluar.
Syarat keseimbangan dapat dicapai jika potensiuntuk mengalami translasi dan rotasi dihilangkan.
Dasar - dasar keseimbangan disandarkanterhadap hukum Newton mengenai mekanika.
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 24/56
Keseimbangan gaya :
Keseimbangan momen :
§§ !! 0,0 y xF F
§ ! 0 M
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 25/56
Pemodelan Struktur
Analisa terhadap suatu struktur dilakukan denganasumsi penyederhanaan yang merupakan suatuhasil pendekatan terhadap struktur sebenarnya
dengan tingkat penyimpangan yang dapatdikontrol.
Asumsi penyederhanaan dapat dilakukan denganlangkah pemodelan sistem struktur.
Kriteria statika dan mekanika (keseimbangan,stabilitas dan sifat material) harus diterapkanterhadap pemodelan.
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 26/56
Tata sumbu
Statika sangat bergantung kepada masalahgeometri.
Dengan menggunakan tata sumbu, maka
kedudukan suatu titik pada ruang, bidang ataugaris dapat didefinsikan.
Pada ruang 3D, bidang 2D dan garis 1D dapatdigunakan tata koordinat cartesius, polar, silinder(bola).
Pada sistem struktur dapat digunakan suatusistem kordinat global, namun untuk bagian bagian struktur digunakan koordinat lokal.
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 27/56
Koordinat Kartesius
Merupakan sistem
koordinat yang terdiri
dari dua /tiga salib
sumbu yang salingtegak lurus, biasanya
sumbu X dan Y (serta Z
untuk 3D), seperti
digambarkan padagambar disamping :
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 28/56
Koordinat Polar
Pada koordinat polar, koordinat suatu titik didefinisikan fungsi dariarah dan jarak dari titik ikatnya.
Jika O merupakan titik pusat koordinat dan garis OX merupakansumbu axis polar, maka titik P dapat ditentukan koordinatnya dalamsistem koordinat polar berdasarkan sudut vektor () dan radius
vektor (r) atau (garis OP) yaitu P (r, ). Sudut vektor () bernilaipositif jika mempunyai arah berlawanan dengan arah putaran jarum
jam, sedangkan bernilai negatif jika searah dengan putaran jarum jam.
O X
P
U
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 29/56
Koordinat Bola
Posisi suatu titik dalam
ruang, selain
didefinisikan dengan
sistem kartesian 3Dimensi, dapat juga
didefinisikan dalam
sistem koordinat bola
(pronsip dasarnya samadengan koordinat polar,
yaitu sudut dan jarak).
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 30/56
Diskritisasi struktur
Suatu sistem struktur yang terdiri atas bagian
dengan penampang yang berbeda dapat
dipandang sebagai suatu sistem yang terdiri
atas beberapa batang.
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 31/56
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 32/56
SISTEM PERLETAKAN
Suatu struktur mencapai keseimbangankarena timbul gaya gaya reaksi pada titik titik perletakan/ penopang struktur untukmengimbangi gaya gaya luar yang bekerja.
Banyak kemungkinan sistem yang dipilihsebagai penopang atau perletakan suatustruktur. Untuk keperluan analisis, kondisi kondisi perletakan dapat diidealisasikanmenjadi titik yang secara sempurna
menahan translasi/ rotasi atau melepaskantranslasi/rotasi pada arah arah tertentu
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 33/56
Jenis jenis
perletakanJenis
perletakanSimbol Sifat ² sifat perletakan
1. Sendi
atau
a. Dapat menahan gayavertikal dan horizontal
b. Tidak dapat menahan
momen (rotasi)
H
V
2. Rol
atau
a. D
apat menahan gayavertikal
b. Tidak dapat menahan
gaya horizontal dan
momen
V
3. Jepit a. Dapat menahan gaya
vertikal
b. D
apat menahan gayahorizontalc. Dapat menahan momen
V
H
M
4. Pendel Hanya dapat memikul gaya
yang searah batang pendel
tersebut
G aya tarik (+)
G aya tekan (-)
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 34/56
Reaksi perletakan yaitu reaksi yang timbul pada perletakan akibat gaya gaya luar yang bekerja pada konstruksi.
Reaksi perletakan berupa :1. Gaya vertikal (V)
2. Gaya horizontal (H)
3. Gaya momen (M)
Gaya luar yaitu : gaya gaya yang bekerja diluar konstruksi
Gaya luar berupa :1. Gaya terpusat
2. Gaya terbagi rata
3. Gaya momen (lentur dan torsi)
Syarat benda statik :
Benda diam (statik) agar resultan gayanya = 0
0;0;0 === MFxFy
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 35/56
Menghitung reaksi perletakan dengan
cara analitis1. Reaksi perletakan dua tumpuan sederhana
dengan beban terpusat
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 36/56
Solusi :a. Asumsi
b. Gaya gaya yang bekerja pada reaksi
perletakan
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 37/56
c. Syarat keseimbangan :
MA=0
P . ½ L VB. L =0, VB = P/2 ( o )
V=0
VA + VB = P, VA = P/2 ( o ) H=0
HA = 0
d. Check Keseimbangan :
MB=0VA . L P . ½ L = 0
P/2 . L P/2 . L = 0
0 = 0 ...... OK !!
0;0;0 === MHV
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 38/56
4
.R
eaksi perletakan dua tumpuan sederhanadengan beban miring
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 39/56
Solusi :a. Asumsi
b. Penguraian beban miring menjadi beban vertikal dan
horizontal
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 40/56
B
esar distribusi beban vertikal dan horizontaldiperoleh dengan menggunakan aturan sinus :
Dalam aturan trigonometrisin(90-) = cos
y = Psin
x = Pcos
)sin(90
x
sin
y
sin90
P
!!
cos
x
sin
y
sin90
P!!
P y
x
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 41/56
c. Syarat keseimbangan :
MA=0
Psin . L/2 VB. L =0, V
B= Psin /2( o )
V=0VA + V
B Psin = 0, VA = Psin /2 ( o )
H=0
HA = P cos
d. Check Keseimbangan : MB= 0VA . L Psin . L/2 = 0
Psin . L/2 Psin. L/2 = 0
0 = 0 ...... OK !!
0;0;0 === MHV
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 42/56
GAYA DALAM
Gaya pada struktur :
1.Gaya luar Vertikal
Horizontal
Momen2.Reaksi Perletakan
Vertikal
Horizontal
Momen
3.Gaya dalam Vertikal irisan gaya lintang
Horizontal irisan gaya normal
MomenB irisan gaya momen
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 43/56
Gaya dalam berupa :1. Momen lentur
Notasi : M
Jika suatu strutur dipotong/ diiris menjadi freebody, maka momen yang bekerjapada bidang yang tegak lurus irisan disebut momen lentur. Contoh :Tinjau simple beam berikut
Simple beam tersebut dipotong pada ttik C sejauh x dari A
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 44/56
Freebody AC
Pada freebody AC, bekerja gaya dalam momen lentur yang tegak lurus irisan Csebesar Mc
Freebody BC
Pada freebody BC, bekerja gaya dalam momen lentur yang tegak lurus irisan Csebesar Mc
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 45/56
2. Gaya geser atau lintang (Shear Force)
Notasi : D atau L Jika suatu struktur dipotong atau diiris menjadi suatu freebody,maka gaya yangbekerja sejajar irisan disebut gaya geser atau lintang
Freebody AC Freebody BC
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 46/56
3. Gaya normal
Notasi : NJika suatu struktur dipotong/diiris menjadi suat freebody maka gayayangbekerja tegak lurus irisan disebut gaya normal
Freebody AC Freebody BC
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 47/56
Menggambar bidang gaya dalam :a. Momen
b. Lintang
c. Normal
Momen (-)
Momen (+)
Lintang (+)
Lintang (-)
Normal (+)
Normal (-)
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 48/56
Perjanjian Tanda
Jika suatu struktur diiris/ dipotong, maka gaya yang bekerja pada ujung irisan arahgayanya diasumsikan sebagai berikut :
1. MomenMenarik serat bawah, momen positif
2. LintangLintang searah jarum jam positif
3. NormalKeluar batang gaya normal positif
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 49/56
3. NormalKeluar batang gaya normal positif
Irisan kiri-kanan Irisan kanan-kiri
Special points :
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 50/56
Contoh Soal :
1. Reaksi perletakan dua tumpuan sederhana dengan beban terpusat
Solusi :a. Asumsi
b. Gaya ² gaya yang bekerja pada reaksi perletakan
c. Syarat kesetimbangan
y =
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 51/56
c. Syarat kesetimbangan
0;0;0 === MHV
y MA=0 P . ½ L ² VB. L =0
VB = P/2 ( o )
y V=0 VA + VB = P
VA = P/2 ( o ) y H=0
HA = 0
d. Check Kesetimbangan :
MB=0 VA . L ² P . ½ L = 0 P/2 . L ² P/2 . L = 0
0 = 0 ...... OK !!
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 52/56
a. Gaya dalam
CARA I : CA
RAPOTO
NGAN 0 x L/2
Mx = Va.x = P/2 . x
x = 0 Mx = 0
x = L/2 Mx = PL/4
Lx = Va
x =0 Lx = P/2
x = L/2 Lx = P/2
Nx = Ha = 0
x =0 Nx = 0
x = L/2 Nx = 0
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 53/56
0 x L/2
Mx = Vb.x = P/2 . x
x = 0 Mx = 0
x = L/2 Mx = PL/4
Lx = -Vb= -P/2 x =0 Lx = -P/2
x = L/2 Lx = -P/2
Nx = 0
x =0 Nx = 0
x = L/2 Nx = 0
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 54/56
CARA II : CARA x BERJALAN
0 x L/2
Mx = Va.x = P/2 . x
x = 0 Mx = 0
x = L/2 Mx = PL/4
Lx = Va
x =0 Lx = P/2
x = L/2 Lx = P/2
Nx = Ha = 0
x =0 Nx = 0
x = L/2 Nx = 0
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 55/56
L/2 x L
Mx = Va.x ² P.(x ² L/2)
x = L/2 Mx = P/2.L/2-(P.0) = PL/4
x = L Mx = P/2.L ² P.(L/2) = 0
Lx = Va ² P = -P/2
x =L/2 Lx = -P/2
x = L Lx = -P/2
Nx = Ha = 0
x =L/2 Nx = 0
x = L Nx = 0
5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 56/56
Gambar diagram gaya dalam