7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
1/24
Diferensialfungsi sederhana
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
2/24
Materi Yang Dipelajari
Kuosien Diferensi dan Derivatif
Kaidah- Kaidah Diferensiasi
Hakikat Derivatif dan Diferensial
Derivatif dari Derivatif
Hubungan antara Fungsi dan Derivatifnya
- Fungsi menaik dan fungsi menurun
- Titik ekstrim fungsi parabolik
- Titik ekstrim dan titik belok fungsi kubik
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
3/24
Kuosien Diferensi dan Derivatif
y = f!" dan terdapat tambahan variabel
bebas ! sebesar #x
Maka $
)()()(
)(
)(
xfxxfyyxxfy
xxfyy
xfy
+=+=
+=+=
(1)
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
4/24
# ! adalah tambahan !% sedangkan # y
adalah tambahan y akibat adanya
tambahan !& 'adi #y timbul karenaadanya #!&
(pabila pada persamaan )" ruas kiri
dan ruas kanan sama-sama dibagi #!%
maka diperoleh
x
xfxxf
x
y
+
= )()(
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
5/24
*entuk #y+ #! inilah yang disebut
sebagai hasil bagi perbedaan atau
kuosien diferensidifferen,e uotient"%yang men,erminkan tingkat perubahan
rata-rata variabel terikat y terhadap
perubahan variabel bebas !
.roses penurunan fungsi disebut juga
proses diferensiasimerupakan
penentuan limit suatu kuosien diferensi
#! sangat ke,il" Hasil proses diferensiasi dinamakan
turunan atau derivatifderivative"&
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
6/24
Jikay = f(x)
Maka kuosien diferensinya :
x
xfxxf
xx
y
x
x
xfxxf
x
y
+
=
+=
)()(
0
lim
0
lim
)()(
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
7/24
penotasian
/ara penotasian dari turunan suatu fungsi
dapat dilakukan dengan beberapa ma,am $
dx
xdf
dx
dyxfyxfy
x
y
x xx
)()()('
0
lim'
x sangat kecil maka = y / x
Kuosien diferensiy/ xslope / lereng dari
garis kurva y = f(x)
Paling lazim
digunakan
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
8/24
Kaidah-kaidah diferensiasi
)& Diferensiasi konstanta
'ika y = k% dimana k adalah konstanta%
maka dy/dx = 0
,ontoh $ y = 5dy/dx = 0
0& Diferensiasi fungsi pangkat
'ika y = xn
% dimana nadalah konstanta%maka dy/dx = nxn-1
contoh : y=x3dy/dx=3x3-1=3x2
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
9/24
1& Diferensiasi perkalian konstanta dengan
fungsi
'ika y = kv% dimana v = h(x),
dy/dx = k dv/dx
,ontoh $ y = 5x3dy/dx = 5(3x2) = 15x2
2& Diferensiasi pembagian konstanta dengan
fungsi
jika y = k/v, dimana v=h(x),maka $
2
/
v
dxkdv
dx
dy
=
6
2
23
2
3
15
)(
)3(5,
5:
x
x
x
x
dx
dy
xycontoh ===
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
10/24
3& Diferensiasi penjumlahan pengurangan" fungsi
jika y = u 4 v% dimana u = g!" dan v = h!"
maka dy/dx = du/dx + dv/dx
contoh : y = 4x2
+ x3
u = 4x2
du/dx = x v = x3dv/dx = 3x2
dy/dx =du/dx + dv/dx = x + 3x2
!" #i$eren%ia%i &erka'ian $un%i
ika y = uv, dimana u = (x) dan v = h(x)
444322
32
20812)8)(()3)(4(
))(4(:
xxxxxxxdx
duv
dx
dvu
dx
dyxxycontoh
dx
duv
dx
dvu
dx
dymaka
=+=+=+==
+=
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
11/24
5& Diferensiasi pembagian fungsi
'ika y = u/v" dimana u = (x) dan v = h(x)
2
26
44
23
223
2
3
2
2
44128
)(
)3)(4()8)((
4:
=
=
=
=
=
=
xxx
xx
x
xxxx
v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
xxycontoh
v
dxdvu
dxduv
dx
dymaka
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
12/24
6& Diferensiasi Fungsi komposit
'ika y=$(u)sedangkan u=(x),dengan bentuk lain
y=$*(x),maka $
25232
2
2323
12096)12)(54(2)12(2
2,12
54:)54(:
xxxxxudx
du
du
dy
dx
dy
udu
dy
xdx
du
uyxumisalxycontoh
dxdu
dudy
dxdy
+=+===
==
=+=+=
=
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
13/24
7& Diferensiasi fungsi berpangkat
'ika y=un% dimana u=g!" dan n adalah konstanta% maka dy+d! =nun-) &
du+d!"
/ontoh $
25231
2323
12096)12)(54(2
1254:,)54(
xxxxdx
du
nudx
dy
xdx
duxumisalxy
n
+=+==
=+=+=
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
14/24
)8& Diferensiasi fungsi logaritmik
'ika y = alog!% maka
5ln2
1
ln
1,2log:
ln
1
5 ===
=
axdx
dyycontoh
axdx
dy
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
15/24
))& Diferensiasi fungsi komposit-logaritmik
'ika y=a'ou, dimana u=(x),
maka :
)6(
log5
)2)(3(
log5
)2(
5
2
3
log
log
)2(
5
)2(
)3()2(
)2(
)3(:misalkan
2
3log:cono!
log
22
22
=
+=
+
+
=
=
+=
++
=+
=
+=
=
xx
e
xx
e
x
x
x
e
dx
du
u
edx
dy
xx
xx
dx
du
x
xu
x
xy
dx
du
u
edx
dy
a
a
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
16/24
)0& Diferensiasi fungsi komposit-logaritmik-
berpangkat'ika y = alogu"n% dimana u = g!" dan n adalah konstanta%
maka $
exxx
exx
xx
exdxdy
xdx
duxu
xy
dx
du
u
e
du
dy
dx
dy a
log)5(log6
5
log)5(log30
)10(5log)5(log3
105misalkan
)5(log:cono!
log
22
2
22
222
2
32
==
=
===
=
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
17/24
)1& Diferensiasi fungsi logaritmik-9apier 'ika y = ln !% maka dy+d! = )+!
/ontoh $ y = ln 3% dy+d! = )+! = )+3
)2& Diferensiasi fungsi Komposit-:ogaritmik-9apier
'ika y = ln u% dimana u = g!"% maka $
)6(
5
)2(
5
)3(
)2(1
)2(
5
)2(
)3(:misalkan
2
3ln:cono!
1
22
2
=
+
+
==
+=
+=
+
=
=
xxxx
x
dx
du
udx
dy
xdx
du
x
xu
x
xy
dxdu
udxdy
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
18/24
)3& Diferensiasi fungsi Komposit-:ogaritmik-
9apier-berpangkat
'ika y = ln u"n% dimana u = g!" dan n $ konstanta
Maka $
22
2
22
2
32
)5(ln6
)10(5
1)5(ln3
105misalkan
)5(ln:cono!
1
xx
xx
xdx
dy
xdx
du
xu
xy
dx
du
udu
dy
dx
dy
=
=
==
=
=
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
19/24
);& Diferensiasi fungsi eksponensial
'ika y = ax,dimana a $ konstanta% maka $dy/dx = ax 'n a
/ontoh $ y = 3!%
1lns"#a#
$uga,maka,!al%alam
5ln5ln
===
==
e
edx
dyey
aadxdy
xx
xx
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
20/24
)5& Diferensasi fungsi komposit - eksponensial
dxdue
dxdyey
xxdx
duaa
dx
dy
xdx
du
xuy
dx
duaa
dx
dy
uu
xxu
x
u
==
===
===
=
maka,!aldalam:&!usus&asus
9ln9)6()6)(9(ln9ln
643misalkan9:ono!
ln
4343
243
22
2
ika * au dimana u * g(+), maka :
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
21/24
)6& Diferensiasi fungsi kompleks
'ika y = uv% dimana u =g!" dan v =h!"
Maka $
)4ln34(4
4ln1216
)3(4ln4)4(4)(
ln
3/
4/4:misalkan,4:cono!
ln
23
33
33
3
22
213
1
23
1
xx
xxx
xxxxxdx
dvuu
dx
duvu
dx
dy
xdxdvxv
dxduxuxy
dx
dvuu
dx
duvu
dx
dy
x
xx
xx
vv
x
vv
+=
+=
+=
+=
==
===
+=
+
++
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
22/24
)7& Diferensiasi fungsi balikan
'ika y = f!" dan ! = gy" adalah fungsi-fungsi yang saling
berbalikan inver%e $unction%"
Maka $
)25(
1
/
125
5,05
:
/1
3
3
4
ydxdydx
dyy
dx
dy
yyx
contoh
dxdydxdy
+==+=
+=
=
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
23/24
08& Diferensiasi
7/25/2019 Math09. Diferensial Fungsi Sederhana1
24/24
Y = !
Top Related